Сюжет (графика)

Графическая техника для наборов данных

Диаграмма рассеяния интервала извержения гейзера Старый Служака

График — это графический метод представления набора данных , обычно в виде графика, показывающего взаимосвязь между двумя или более переменными. График может быть нарисован вручную или с помощью компьютера. В прошлом иногда использовались механические или электронные плоттеры . Графики — это визуальное представление взаимосвязи между переменными, которое очень полезно для людей, которые затем могут быстро получить понимание, которое, возможно, не пришло из списков значений. При наличии масштаба или линейки графики также можно использовать для считывания значения неизвестной переменной, нанесенной на график как функции известной, но это также можно сделать с данными, представленными в табличной форме. Графики функций используются в математике , науках , технике , технологиях , финансах и других областях.

Обзор

Графики играют важную роль в статистике и анализе данных . Процедуры здесь можно в целом разделить на две части: количественные и графические. Количественные методы представляют собой набор статистических процедур, которые дают числовой или табличный вывод. Примеры количественных методов включают: ^[1]

• проверка гипотез
• дисперсионный анализ
• точечные оценки и доверительные интервалы
• регрессия наименьших квадратов

Эти и подобные методы все ценны и являются основными в классическом анализе. Существует также много статистических инструментов, которые обычно называют графическими методами. К ним относятся: ^[1]

• диаграммы рассеяния
• графики спектра
• гистограммы
• вероятностные графики
• остаточные участки
• диаграммы ящиков и
• блок участков

Графические процедуры, такие как графики, являются коротким путем к получению понимания набора данных с точки зрения проверки предположений, выбора модели, проверки модели, выбора оценщика, идентификации взаимосвязи, определения факторного эффекта, обнаружения выбросов. Статистическая графика дает понимание аспектов базовой структуры данных. ^[1]

Графики также можно использовать для решения некоторых математических уравнений , обычно путем нахождения точки пересечения двух графиков .

Типы участков

• Биплот  : это тип графика, используемый в статистике. Биплот позволяет графически отображать информацию как по образцам, так и по переменным матрицы данных. Образцы отображаются в виде точек, а переменные отображаются либо в виде векторов, линейных осей, либо нелинейных траекторий. В случае категориальных переменных точки уровня категории могут использоваться для представления уровней категориальной переменной. Обобщенный биплот отображает информацию как по непрерывным, так и по категориальным переменным.
• График Бланда–Альтмана  : в аналитической химии и биостатистике этот график представляет собой метод построения графика данных , используемый при анализе соответствия между двумя различными анализами . Он идентичен графику средней разности Тьюки , который до сих пор известен в других областях, но был популяризирован в медицинской статистике Бландом и Альтманом. ^{[2] [3]}
• Диаграммы Боде используются в теории управления .
• Ящичная диаграмма  : в описательной статистике ящичная диаграмма, также известная как диаграмма или график «ящик с усами», является удобным способом графического изображения групп числовых данных с помощью их пятичислового резюме (наименьшее наблюдение, нижний квартиль (Q1), медиана (Q2), верхний квартиль (Q3) и наибольшее наблюдение). Ящичная диаграмма также может указывать, какие наблюдения, если таковые имеются, можно считать выбросами.
• Ковровая диаграмма  : двумерный график, иллюстрирующий взаимодействие между двумя-тремя независимыми переменными и одной-тремя зависимыми переменными.
• Диаграмма «Комета»: двух- или трехмерный анимированный график, на котором точки данных отслеживаются на экране.
• Контурный график  : Двумерный график, показывающий одномерные кривые, называемые контурными линиями , на которых нанесенная величина q является константой. При желании нанесенные значения могут быть закодированы цветом.
• Диаграмма Далица  : это диаграмма рассеяния, часто используемая в физике элементарных частиц для представления относительной частоты различных (кинематически различных) способов, которыми продукты определенных (в остальном схожих) трехчастичных распадов могут разъезжаться.
• Drain plot: Двумерный график, где данные представлены в иерархии с несколькими уровнями. Уровни вложены в том смысле, что части в каждой круговой диаграмме в сумме составляют 100%. Метафора водопада или капли воды используется для связи каждого слоя с нижним, визуально передавая иерархическую структуру. Drain Plot . ^[4]

• 
  Биплот
• 
  График Бланда-Альтмана
• 
  Диаграмма ящика
• 
  Ковровый участок
• 
  Фазовая траектория осциллятора Дуффинга, представленная в виде кометного графика ^[5]
• 
  Анимированный маркер на 2D-графике ^[5]
• 
  Контурный участок
• 
  Логарифмический график
• 
  Параллельный участок категории

• Funnel plot  : Это полезный график, разработанный для проверки наличия публикационной ошибки в метаанализах. Funnel plot, представленные Light и Pillemer в 1994 году ^[6] и подробно обсуждаемые Egger и коллегами ^[7] , являются полезными дополнениями к метаанализам. Funnel plot — это диаграмма рассеяния эффекта лечения в зависимости от меры размера исследования. Он используется в первую очередь как визуальное средство для обнаружения ошибки или систематической гетерогенности .
• Точечный график (статистика)  : Точечный график или точечный график — это статистическая диаграмма, состоящая из группы точек данных, нанесенных на простую шкалу. Точечные графики используются для непрерывных , количественных , одномерных данных. Точки данных могут быть помечены, если их немного. Точечные графики — одни из самых простых доступных графиков, и подходят для наборов данных небольшого и среднего размера. Они полезны для выделения кластеров и пробелов, а также выбросов .
• Лесная диаграмма  : графическое отображение, показывающее силу доказательств в количественных научных исследованиях. Она была разработана для использования в медицинских исследованиях как средство графического представления метаанализа результатов рандомизированных контролируемых испытаний . За последние двадцать лет аналогичные метааналитические методы применялись в наблюдательных исследованиях (например, эпидемиология окружающей среды ), и лесные диаграммы также часто используются для представления результатов таких исследований.

• 
  Воронкообразный график
• 
  Точечный график (статистика)
• 
  Лесной участок

• Диаграмма Гэлбрейта  : в статистике диаграмма Гэлбрейта (также известная как радиальная диаграмма Гэлбрейта или просто радиальная диаграмма) — это один из способов отображения нескольких оценок одной и той же величины, имеющих разные стандартные ошибки . ^[8] Ее можно использовать для изучения неоднородности в метаанализе в качестве альтернативы или дополнения к диаграмме леса .
• Тепловая карта
• Сюжет-леденец
• Диаграмма Николса  : это график, используемый при обработке сигналов , на котором логарифм амплитуды откладывается от фазы частотной характеристики на ортогональных осях.
• Нормальный вероятностный график  : Нормальный вероятностный график — это графический метод оценки того, распределен ли набор данных приблизительно нормально . Данные наносятся на график относительно теоретического нормального распределения таким образом, чтобы точки образовывали приблизительную прямую линию. Отклонения от этой прямой линии указывают на отклонения от нормальности. Нормальный вероятностный график — это частный случай вероятностного графика .
• График Найквиста  : График используется в автоматическом управлении и обработке сигналов для оценки устойчивости системы с обратной связью . Он представлен графиком в полярных координатах, на котором нанесены коэффициент усиления и фаза частотной характеристики. График этих векторных величин показывает фазу как угол, а величину как расстояние от начала координат.

• 
  участок Николса
• 
  Нормальный график вероятности
• 
  График Найквиста

• Частичный регрессионный график  : В прикладной статистике частичный регрессионный график пытается показать эффект добавления другой переменной в модель (при условии, что одна или несколько независимых переменных уже есть в модели). Частичные регрессионные графики также называются графиками добавленных переменных, графиками скорректированных переменных и графиками индивидуальных коэффициентов.
• График частичных остатков  : в прикладной статистике график частичных остатков представляет собой графический метод, который пытается показать связь между заданной независимой переменной и переменной отклика, при условии, что в модели также присутствуют и другие независимые переменные.
• Вероятностный график  : Вероятностный график — это графический метод оценки того, соответствует ли набор данных заданному распределению, например нормальному или распределению Вейбулла , а также визуальной оценки параметров местоположения и масштаба выбранного распределения. Данные наносятся на график относительно теоретического распределения таким образом, чтобы точки образовывали приблизительно прямую линию. Отклонения от этой прямой линии указывают на отклонения от указанного распределения.
• График хребта : несколько линейных графиков, расположенных вертикально и слегка перекрывающих друг друга.
• График Q–Q  : В статистике график Q–Q (Q означает квантиль ) — это графический метод диагностики различий между распределением вероятностей статистической совокупности , из которой была взята случайная выборка , и сравнительным распределением. Примером вида различий, которые можно проверить, является ненормальность распределения совокупности.
• График рекуррентности  : В описательной статистике и теории хаоса график рекуррентности (РП) — это график, показывающий для заданного момента времени моменты времени, в которые фазовое пространство . Другими словами, это график

${\displaystyle {\vec {x}}(i)\approx {\vec {x}}(j),\,}$

По горизонтальной оси отложена траектория фазового пространства , по вертикальной — траектория . ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle {\vec {x}}}$

• Диаграмма рассеяния  : Диаграмма рассеяния или диаграмма рассеяния — это тип отображения, использующий переменные для набора данных. Данные отображаются как набор точек, каждая из которых имеет значение одной переменной, определяющей положение на горизонтальной оси, и значение другой переменной, определяющей положение на вертикальной оси. ^[9]
• График Shmoo  : В электротехнике график Shmoo — это графическое отображение реакции компонента или системы, изменяющейся в зависимости от ряда условий и входных данных. Часто используется для представления результатов тестирования сложных электронных систем, таких как компьютеры, ASIC или микропроцессоры. График обычно показывает диапазон условий, в которых будет работать тестируемое устройство .
• Спагетти-диаграммы — это метод просмотра данных для визуализации возможных потоков через системы. Потоки, изображенные таким образом, выглядят как лапша, отсюда и возник этот термин. ^[10] Этот метод статистики впервые был использован для отслеживания маршрутизации через фабрики. Визуализация потока таким образом может снизить неэффективность в потоке системы.

• 
  Вероятностный график Вейбулла
• 
  Нормальный график Q–Q
• 
  Диаграмма рассеяния
• 
  Спагетти-сюжет

• Stemplot  : Stemplot (или график «стебель-и-листья») в статистике — это устройство для представления количественных данных в графическом формате, похожем на гистограмму , для визуализации формы распределения . Они произошли от работ Артура Боули в начале 1900 - х годов и являются полезными инструментами в разведочном анализе данных . В отличие от гистограмм, графики «стебель-и-листья» сохраняют исходные данные по крайней мере до двух значащих цифр и упорядочивают данные, тем самым облегчая переход к выводам на основе порядка и непараметрической статистике .
• Звездный график  : Графический метод отображения многомерных данных. Каждая звезда представляет одно наблюдение. Обычно звездные графики создаются в формате многомерного графика с большим количеством звезд на каждой странице, и каждая звезда представляет одно наблюдение.
• Поверхностный график: В этой визуализации графика двумерной функции поверхность строится так, чтобы соответствовать набору троек данных (X, Y, Z), где Z получается функцией, которую нужно построить Z=f(X, Y). Обычно набор значений X и Y равномерно распределен. При желании построенные значения могут быть закодированы цветом.

• 
  Звездный сюжет
• 
  Поверхность участка

• Тернарный график  : тернарный график, тернарный график, треугольный график, симплексный график или диаграмма де Финетти — это барицентрический график на трех переменных, сумма которых равна константе. Он графически изображает отношения трех переменных в виде позиций в равностороннем треугольнике . Он используется в петрологии , минералогии , металлургии и других физических науках для отображения составов систем, состоящих из трех видов. В популяционной генетике его часто называют диаграммой де Финетти . В теории игр его часто называют симплексным графиком .
• Векторные поля  : диаграммы векторных полей (или диаграммы колебаний) показывают направление и силу вектора, связанного с 2D- или 3D-точками. Обычно они используются для отображения силы градиента на плоскости или поверхности.
• Скрипичная диаграмма  : Скрипичные диаграммы — это метод построения диаграмм числовых данных. Они похожи на диаграммы ящиков , за исключением того, что они также показывают плотность вероятности данных при различных значениях (в простейшем случае это может быть гистограмма ). Обычно скрипичные диаграммы включают маркер для медианы данных и поле, указывающее межквартильную область, как в стандартных диаграммах ящиков. На эту диаграмму ящиков накладывается оценка плотности ядра . Скрипичные диаграммы доступны в качестве расширений для ряда программных пакетов, включая R через библиотеку vioplot и Stata через надстройку vioplot. ^[11]

• 
  Тройной участок
• 
  Сюжет для скрипки

Графики для конкретных количеств

• График Аррениуса  : этот график сравнивает логарифм скорости реакции ( , ось ординат ), построенный против обратной температуры ( , ось абсцисс ). Графики Аррениуса часто используются для анализа влияния температуры на скорость химических реакций. ${\displaystyle \ln(k)}$ ${\displaystyle 1/T}$
• Точечный график (биоинформатика)  : этот график сравнивает две биологические последовательности и является графическим методом, который позволяет идентифицировать области близкого сходства между ними. Это своего рода график повторения .
• График Лайнуивера–Берка  : этот график сравнивает обратные величины скорости реакции и концентрации субстрата. Он используется для представления и определения кинетики фермента .

• 
  график Аррениуса
• 
  Точечный график (биоинформатика)

3D-графики

• 
  Сюжет SteamTube

Примеры

Типы графиков и их применение очень разнообразны. Вот несколько типичных примеров:

• Простой график: Кривые спроса и предложения , простые графики, используемые в экономике для связи спроса и предложения с ценой. Графики могут использоваться вместе для определения экономического равновесия (по сути, для решения уравнения).
• Простой график, используемый для считывания значений: колоколообразное нормальное или гауссовское распределение вероятностей , из которого, например, можно вывести вероятность того, что рост мужчины находится в указанном диапазоне, если имеются данные для взрослого мужского населения.
• Очень сложный график: психрометрическая диаграмма , связывающая температуру, давление, влажность и другие величины.
• Непрямоугольные координаты: все вышеперечисленные используют двумерные прямоугольные координаты ; примером графика, использующего полярные координаты , иногда в трех измерениях, является диаграмма направленности антенны , которая отображает мощность, излучаемую во всех направлениях антенной определенного типа.

Смотрите также

• Диаграмма
• Диаграмма
• График функции
• Линейный график
• Список графических методов
• Программное обеспечение для черчения
• Плоттер
• Список программ для черчения

Ссылки

 В статье использованы материалы, являющиеся общественным достоянием Национального института стандартов и технологий.

1. NIST/SEMATECH (2003). "Роль графики". В: e-Handbook of Statistical Methods 6 января 2003 г. (Дата создания).
2. Altman DG, Bland JM (1983). «Измерение в медицине: анализ сравнительных исследований методов». The Statistician . 32 (3). Blackwell Publishing: 307–317. doi :10.2307/2987937. JSTOR  2987937.
3. Бланд Дж. М., Альтман Д. Г. (1986). «Статистические методы оценки согласия между двумя методами клинических измерений». Lancet . 1 (8476): 307–10. doi :10.1016/S0140-6736(86)90837-8. PMID  2868172. S2CID  2844897.
4. Flegel WA, Srivastava K (2024). «40 лет исследований фенотипа Del привели к изменению практики переливания крови». Transfusion . 64 (7). Wiley: 1187–1190. doi :10.1111/trf.17913.
5. Simionescu, PA (2014). Computer Aided Graphing and Simulation Tools for AutoCAD Users (1-е изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1-4822-5290-3.
6. RJ Light; DB Pillemer (1984). Подведение итогов: Наука рецензирования исследований . Кембридж, Массачусетс.: Издательство Гарвардского университета.
7. M. Egger , G. Davey Smith , M. Schneider & C. Minder (сентябрь 1997 г.). «Смещение в метаанализе, обнаруженное простым графическим тестом». BMJ . 315 (7109): 629–634. doi :10.1136/bmj.315.7109.629. PMC 2127453. PMID  9310563 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
8. Гэлбрейт, Рекс (1988). «Графическое отображение оценок, имеющих различные стандартные ошибки». Технометрика . 30 (3). Американское общество качества: 271–281. doi :10.2307/1270081. JSTOR  1270081.
9. Уттс, Джессика М. Видение статистики , 3-е издание, Томсон Брукс/Коул, 2005, стр. 166–167. ISBN 0-534-39402-7 
10. Теодор Т. Аллен (2010). Введение в инженерную статистику и Lean Sigma: статистический контроль качества и проектирование экспериментов и систем. Springer. стр. 128. ISBN 978-1-84882-999-2. Получено 2011-02-17 .
11. Хинтце Джерри Л.; Нельсон Рэй Д. (1998). «Скрипичные диаграммы: синергизм диаграммы плотности ящиков». Американский статистик . 52 (2): 181–84. doi :10.1080/00031305.1998.10480559.

Внешние ссылки

• Галерея данных некоторых полезных графических методов на itl.nist.gov.