В теоретической физике инвариант — это наблюдаемая величина физической системы , которая остается неизменной при некоторых преобразованиях . Инвариантность, как более широкий термин, также применяется к неизменению формы физических законов при преобразовании и по объему ближе к математическому определению . Инварианты системы глубоко связаны с симметриями, налагаемыми ее окружением.
Инвариантность — важное понятие в современной теоретической физике, и многие теории выражаются через их симметрии и инварианты.
В классической и квантовой механике инвариантность пространства при перемещении приводит к тому, что импульс является инвариантом и сохраняет импульс , тогда как инвариантность начала времени, то есть сдвиг во времени, приводит к тому, что энергия является инвариантом и сохраняет энергию . В общем, согласно теореме Нётер , любая инвариантность физической системы при условии непрерывной симметрии приводит к фундаментальному закону сохранения .
В кристаллах электронная плотность периодична и инвариантна по отношению к дискретным перемещениям векторов элементарной ячейки. В очень немногих материалах эта симметрия может быть нарушена из-за усиленных электронных корреляций .
Другими примерами физических инвариантов являются скорость света , заряд и масса частицы, наблюдаемые из двух систем отсчета , движущихся относительно друг друга (инвариантность относительно преобразования Лоренца пространства-времени [1] ), а также инвариантность времени и ускорения относительно галилеева преобразования. трансформация между двумя такими кадрами, движущимися с низкими скоростями.
Величины могут быть инвариантными относительно некоторых распространенных преобразований, но не относительно других. Например, скорость частицы инвариантна при переключении представления координат с прямоугольных на криволинейные координаты, но не инвариантна при преобразовании между системами отсчета, движущимися относительно друг друга. Другие величины, например скорость света, всегда инвариантны.
Говорят, что физические законы инвариантны относительно преобразований, если их предсказания остаются неизменными. Обычно это означает, что форма закона (например, тип дифференциальных уравнений, используемых для описания закона) не изменяется при преобразованиях, так что не получается никаких дополнительных или других решений.
Например, правило, описывающее силу гравитации Ньютона между двумя кусками материи, одинаково, независимо от того, находятся они в этой галактике или в другой ( трансляционная инвариантность в пространстве). Сегодня оно такое же, как и миллион лет назад (трансляционная инвариантность во времени). Закон не работает по-разному в зависимости от того, находится ли один кусок к востоку или северу от другого ( вращательная инвариантность ). Закон также не должен меняться в зависимости от того, измеряете ли вы силу между двумя кусками на железнодорожной станции или проводите тот же эксперимент с двумя кусками в равномерно движущемся поезде ( принцип относительности ).
- Дэвид Мермин : Пришло время - Понимание теории относительности Эйнштейна , Глава 1
Ковариация и контравариантность обобщают математические свойства инвариантности в тензорной математике и часто используются в электромагнетизме , специальной теории относительности и общей теории относительности .