Трансформация Матье

Преобразования Матье составляют подгруппу канонических преобразований, сохраняющих дифференциальную форму

${\displaystyle \sum _{i}p_{i}\delta q_{i}=\sum _{i}P_{i}\delta Q_{i}\,}$

Преобразование названо в честь французского математика Эмиля Леонара Матьё .

Подробности

Для того чтобы иметь эту инвариантность , должно существовать по крайней мере одно отношение только между и (без каких-либо вовлеченных). ${\displaystyle q_{i}}$ ${\displaystyle Q_{i}}$ ${\displaystyle p_{i},P_{i}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\Omega _{1}(q_{1},q_{2},\ldots ,q_{n},Q_{1},Q_{2},\ldots Q_{n})&=0\\&{}\ \ \vdots \\\Omega _{m}(q_{1},q_{2},\ldots ,q_{n},Q_{1},Q_{2},\ldots Q_{n})&=0\end{aligned}}}$

где . Когда преобразование Матье становится преобразованием точки Лагранжа . ${\displaystyle 1<m\leq n}$ ${\displaystyle m=n}$

Смотрите также

• Каноническое преобразование

Ссылки

• Ланцош , Корнелиус (1970). Вариационные принципы механики . Торонто: Издательство Торонтского университета. ISBN 0-8020-1743-6.
• Уиттекер , Эдмунд. Трактат об аналитической динамике частиц и твердых тел .