Обмеление волн

Эффект, благодаря которому поверхностные волны, попадающие на мелководье, изменяют высоту волны

Серфинг на мелководье и прибойных волнах .

Фазовая скорость c _p (синий) и групповая скорость c _g (красный) как функция глубины воды h для поверхностных гравитационных волн постоянной частоты согласно теории волн Эйри .
Величины были сделаны безразмерными с использованием гравитационного ускорения g и периода T , при этом глубоководная длина волны определяется как L ₀  =  gT ² /(2π), а глубоководная фазовая скорость c ₀  =  L ₀ / T . Серая линия соответствует пределу мелководья c _p  = c _g  = √( gh ).
Фазовая скорость – а, следовательно, и длина волны L  =  c _p T – монотонно уменьшается с уменьшением глубины. Однако групповая скорость сначала увеличивается на 20% по сравнению с ее глубоководным значением ( c _g  = 1/2c ₀  =  gT /(4π)) перед уменьшением глубины. ^[1]

В гидродинамике обмеление волн — это эффект, при котором поверхностные волны , попадая на мелководье, изменяют высоту волны . Это вызвано тем, что групповая скорость , которая также является скоростью переноса волновой энергии, меняется с глубиной воды. В стационарных условиях снижение скорости транспорта должно компенсироваться увеличением плотности энергии , чтобы поддерживать постоянный поток энергии. ^[2] Мелководье также приводит к уменьшению длины волны , в то время как частота остается постоянной.

Другими словами, по мере того, как волны приближаются к берегу и вода становится мельче, волны становятся выше, замедляются и сближаются.

На мелководье и с параллельными контурами глубины высота неразбивающихся волн увеличивается по мере того, как волновой пакет входит в мелководье. ^[3] Это особенно очевидно для цунами , поскольку их высота увеличивается по мере приближения к береговой линии , что приводит к разрушительным последствиям.

Обзор

Волны, приближающиеся к побережью, меняют высоту волны под действием различных эффектов. Некоторые из важных волновых процессов — это преломление , дифракция , отражение , обрушение волны , взаимодействие волны с течением , трение, рост волн из-за ветра и обмеление волн . При отсутствии других эффектов обмеление волн — это изменение высоты волн, происходящее исключительно за счет изменения средней глубины воды — без изменения направления распространения волн и диссипации . Чисто волновое обмеление происходит для волн с длинными гребнями , распространяющихся перпендикулярно параллельным изолиниям глубины слегка наклоненного морского дна. Тогда высоту волны в определенном месте можно выразить как: ^{[4] [5]} ${\displaystyle H}$

${\displaystyle H=K_{S}\;H_{0},}$

с коэффициентом обмеления и высотой волн на глубокой воде. Коэффициент обмеления зависит от местной глубины воды и частоты волн (или, что то же самое, от периода волны ). Глубокая вода означает, что морское дно (почти) не влияет на волны, что происходит, когда глубина превышает примерно половину длины волны на глубокой воде. ${\displaystyle K_{S}}$ ${\displaystyle H_{0}}$ ${\displaystyle K_{S}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle T=1/f}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle L_{0}=gT^{2}/(2\pi ).}$

Физика

Когда волны достигают мелководья, они замедляются. В стационарных условиях длина волны уменьшается. Поток энергии должен оставаться постоянным, а уменьшение групповой (транспортной) скорости компенсируется увеличением высоты волны (и, следовательно, плотности энергии волны).

Сближение волновых лучей (уменьшение ширины ) в Маверикс, Калифорния , вызывающее высокие волны для серфинга . Красные линии — волновые лучи; синие линии — это волновые фронты . Расстояния между соседними волновыми лучами меняются по направлению к берегу из-за рефракции батиметрии ( изменений глубины). Расстояние между волновыми фронтами (т.е. длина волны) уменьшается по направлению к берегу из-за уменьшения фазовой скорости . ${\displaystyle b}$

Коэффициент обмеления как функция относительной глубины воды , описывающий влияние обмеления волн на высоту волны – основан на сохранении энергии и результатах теории волн Эйри . Локальная высота волны на определенной средней глубине воды равна высоте волны на глубокой воде (т.е. когда глубина воды превышает примерно половину длины волны ). Коэффициент обмеления зависит от того, где находится длина волны на глубокой воде: от периода волнения и силы тяжести Земли . Синяя линия представляет собой коэффициент обмеления согласно закону Грина для волн на мелкой воде, т.е. действует, когда глубина воды менее чем в 1/20 раза превышает местную длину волны ^[5]. ${\displaystyle K_{S}}$ ${\displaystyle h/L_{0},}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle H=K_{S}\;H_{0},}$ ${\displaystyle H_{0}}$ ${\displaystyle K_{S}}$ ${\displaystyle h/L_{0},}$ ${\displaystyle L_{0}}$ ${\displaystyle L_{0}=gT^{2}/(2\pi ),}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle L=T\,{\sqrt {gh}}.}$

Для необрушающихся волн поток энергии , связанный с волновым движением, который является произведением плотности энергии волны на групповую скорость между двумя волновыми лучами , является сохраняющейся величиной (т.е. константой при следовании энергии волнового пакета из одно место в другое). В стационарных условиях полный перенос энергии должен быть постоянным вдоль волнового луча – как впервые показал Уильям Бернсайд в 1915 году. ^[6] Для волн, подверженных рефракции и обмелению (т.е. в приближении геометрической оптики ), скорость изменения волны Транспорт энергии – это: ^[5]

${\displaystyle {\frac {d}{ds}}(bc_{g}E)=0,}$

где – координата вдоль волнового луча, – поток энергии на единицу длины гребня. Уменьшение групповой скорости и расстояния между волновыми лучами должно быть компенсировано увеличением плотности энергии . Его можно сформулировать как коэффициент обмеления относительно высоты волны на глубокой воде. ^{[5] [4]} ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle bc_{g}E}$ ${\displaystyle c_{g}}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle E}$

На мелководье, когда длина волны намного больше глубины воды - в случае постоянного расстояния между лучами (т.е. перпендикулярного падения волн на берег с параллельными контурами глубины) - обмеление волн удовлетворяет закону Грина : ${\displaystyle b}$

${\displaystyle H\,{\sqrt[{4}]{h}}={\text{constant}},}$

со средней глубиной воды, высотой волны и корнем четвертой степени из ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle {\sqrt[{4}]{h}}}$ ${\displaystyle h.}$

Преломление водной волны

Следуя Филлипсу (1977) и Мэй (1989), в ^{[7] [8]} фазу волнового луча обозначают как

${\displaystyle S=S(\mathbf {x} ,t),\qquad 0\leq S<2\pi }$.

Вектор локального волнового числа представляет собой градиент фазовой функции:

${\displaystyle \mathbf {k} =\nabla S}$,

а угловая частота пропорциональна ее локальной скорости изменения,

${\displaystyle \omega =-\partial S/\partial t}$.

Упрощая одно измерение и перекрестно дифференцируя, теперь легко увидеть, что приведенные выше определения просто указывают на то, что скорость изменения волнового числа уравновешивается сходимостью частоты вдоль луча;

${\displaystyle {\frac {\partial k}{\partial t}}+{\frac {\partial \omega }{\partial x}}=0}$.

Предполагая стационарные условия ( ), это означает, что гребни волн сохраняются и частота должна оставаться постоянной вдоль волнового луча как . Когда волны входят на мелководье, уменьшение групповой скорости , вызванное уменьшением глубины воды, приводит к уменьшению длины волны , поскольку недисперсионный предел мелкой воды дисперсионного уравнения для фазовой скорости волны ${\displaystyle \partial /\partial t=0}$ ${\displaystyle \partial \omega /\partial x=0}$ ${\displaystyle \lambda =2\pi /k}$

${\displaystyle \omega /k\equiv c={\sqrt {gh}}}$

диктует, что

${\displaystyle k=\omega /{\sqrt {gh}}}$,

т. е. устойчивое увеличение k (уменьшение ) по мере уменьшения фазовой скорости при постоянном . ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \omega }$

Смотрите также

• Теория волн Эйри  - Теория гидродинамики о распространении гравитационных волн
• Разрывная волна  - волна, которая становится нестабильной из-за чрезмерной крутизны.
• Дисперсия (волны на воде)  – Рассеяние волн на поверхности воды.
• Поверхностные волны океана  - Поверхностные волны, создаваемые ветром на открытой воде.Pages displaying short descriptions of redirect targets
• Уравнения мелкой воды  - набор дифференциальных уравнений в частных производных, которые описывают поток жидкости под поверхностью давления.
• Мелководье  - естественная подводная песчаная отмель, поднимающаяся от водоема к поверхности.
• Волны и мелководье  . Влияние мелководья на поверхностную гравитационную волну.
• Высота волны  - разница между высотами гребня и соседней впадины.
• Число Урселла  – безразмерное число, указывающее на нелинейность длинных поверхностных гравитационных волн в слое жидкости.

Примечания

1. Вигель, Р.Л. (2013). Океанографическая инженерия . Дуврские публикации. п. 17, рисунок 2.4. ISBN 978-0-486-16019-1.
2. Лонге-Хиггинс, MS; Стюарт, RW (1964). «Радиационные напряжения в водных волнах; физическое обсуждение с приложениями» (PDF) . Глубоководные исследования и океанографические обзоры . 11 (4): 529–562. Бибкод : 1964DSRA...11..529L. дои : 10.1016/0011-7471(64)90001-4.
3. ВМО (1998). Руководство по волновому анализу и прогнозированию (PDF) . Том. 702 (2-е изд.). Всемирная метеорологическая организация. ISBN 92-63-12702-6.
4. Года, Ю. (2010). Случайные моря и проектирование морских сооружений. Расширенная серия по океанской инженерии. Том. 33 (3-е изд.). Сингапур: World Scientific. стр. 10–13 и 99–102. ISBN 978-981-4282-39-0.
5. Дин, Р.Г.; Далримпл, РА (1991). Механика волн на воде для инженеров и ученых. Расширенная серия по океанской инженерии. Том. 2. Сингапур: World Scientific. ISBN 978-981-02-0420-4.
6. Бернсайд, В. (1915). «Об изменении шлейфа волн при его движении на мелководье». Труды Лондонского математического общества . Серия 2. 14 : 131–133. дои : 10.1112/plms/s2_14.1.131.
7. Филлипс, Оуэн М. (1977). Динамика верхних слоев океана (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-29801-6.
8. Мэй, Чан К. (1989). Прикладная динамика поверхностных волн океана. Сингапур: World Scientific. ISBN 9971-5-0773-0.

Внешние ссылки

• Преобразование волн в Coastal Wiki