stringtranslate.com

Приливное ускорение

Фотография Земли и Луны с Марса . Присутствие Луны (масса которой составляет около 1/81 массы Земли) замедляет вращение Земли и удлиняет день чуть менее чем на 2 миллисекунды каждые 100 лет.

Приливное ускорение — это эффект приливных сил между естественным спутником (например, Луной ) и первичной планетой , вокруг которой он вращается (например, Землей ). Ускорение вызывает постепенное удаление спутника на прямой орбите (спутник перемещается на более высокую орбиту, вдали от первичного тела) и соответствующее замедление вращения первичного тела. Процесс в конечном итоге приводит к приливному захвату , обычно сначала меньшего тела, а затем большего тела (например, теоретически с Землей через 50 миллиардов лет). [1] Система Земля–Луна является наиболее изученным случаем.

Аналогичный процесс приливного замедления происходит и у спутников, период обращения которых короче периода вращения основного объекта, или у спутников, вращающихся по ретроградной орбите.

Название несколько сбивает с толку, потому что средняя скорость спутника относительно тела, вокруг которого он вращается, уменьшается в результате приливного ускорения и увеличивается в результате приливного замедления. Эта головоломка возникает из-за того, что положительное ускорение в один момент заставляет спутник делать петлю дальше наружу в течение следующей половины орбиты, уменьшая его среднюю скорость. Продолжающееся положительное ускорение заставляет спутник двигаться по спирали наружу с уменьшающейся скоростью и угловой скоростью, что приводит к отрицательному ускорению угла. Продолжающееся отрицательное ускорение имеет противоположный эффект.

Система Земля–Луна

История открытия светского ускорения

Эдмунд Галлей был первым, кто предположил в 1695 году [2] , что среднее движение Луны, по-видимому, становится быстрее по сравнению с древними наблюдениями затмений , но он не привел никаких данных. (Во времена Галлея еще не было известно, что то, что на самом деле происходит, включает замедление скорости вращения Земли: см. также Эфемеридное время – История . При измерении как функции среднего солнечного времени, а не равномерного времени, эффект выглядит как положительное ускорение.) В 1749 году Ричард Данторн подтвердил подозрения Галлея после повторного изучения древних записей и дал первую количественную оценку размера этого кажущегося эффекта: [3] вековая скорость +10″ (угловых секунд) в лунной долготе, что является удивительно точным результатом для своего времени, не сильно отличающимся от значений, оцененных позже, например , в 1786 году де Лаландом, [4] и для сравнения со значениями от примерно 10″ до почти 13″, полученными примерно столетие спустя. [5] [6]

Пьер-Симон Лаплас в 1786 году провел теоретический анализ, дающий основу, на которой среднее движение Луны должно ускоряться в ответ на пертурбационные изменения эксцентриситета орбиты Земли вокруг Солнца . Первоначальные вычисления Лапласа учитывали весь эффект, таким образом, казалось, аккуратно связывая теорию как с современными, так и с древними наблюдениями. [7]

Однако в 1854 году Джон Кауч Адамс заставил вновь поднять этот вопрос, обнаружив ошибку в вычислениях Лапласа: оказалось, что только около половины кажущегося ускорения Луны можно объяснить на основе Лапласа изменением эксцентриситета орбиты Земли. [8] Открытие Адамса вызвало острую астрономическую полемику, которая длилась несколько лет, но правильность его результата, согласованная другими математиками-астрономами, включая К. Э. Делоне , в конечном итоге была принята. [9] Вопрос зависел от правильного анализа лунных движений и получил дальнейшее осложнение с другим открытием, примерно в то же время, что другое значительное долгосрочное возмущение, которое было рассчитано для Луны (предположительно из-за воздействия Венеры ), также было ошибочным, при повторном рассмотрении было обнаружено, что оно почти пренебрежимо мало, и практически должно было исчезнуть из теории. Часть ответа была предложена независимо в 1860-х годах Делоне и Уильямом Феррелем : приливное замедление скорости вращения Земли удлиняло единицу времени и вызывало лунное ускорение, которое было только кажущимся. [10]

Астрономическому сообществу потребовалось некоторое время, чтобы принять реальность и масштаб приливных эффектов. Но в конечном итоге стало ясно, что задействованы три эффекта, если измерять их в терминах среднего солнечного времени. Помимо эффектов возмущений в эксцентриситете орбиты Земли, обнаруженных Лапласом и исправленных Адамсом, существуют два приливных эффекта (комбинация, впервые предложенная Эммануэлем Лие ). Во-первых, существует реальное замедление угловой скорости орбитального движения Луны из-за приливного обмена угловым моментом между Землей и Луной. Это увеличивает угловой момент Луны вокруг Земли (и перемещает Луну на более высокую орбиту с более низкой орбитальной скоростью ). Во-вторых, наблюдается очевидное увеличение угловой скорости орбитального движения Луны (если измерять их в терминах среднего солнечного времени). Это возникает из-за потери углового момента Землей и последующего увеличения продолжительности дня . [11]

Эффекты гравитации Луны

Схема системы Земля–Луна, показывающая, как приливная выпуклость выталкивается вперед вращением Земли . Эта смещенная выпуклость оказывает чистый крутящий момент на Луну , усиливая ее и замедляя вращение Земли.

Плоскость орбиты Луны вокруг Земли лежит близко к плоскости орбиты Земли вокруг Солнца ( эклиптике ), а не в плоскости вращения Земли ( экваторе ), как это обычно бывает с планетарными спутниками. Масса Луны достаточно велика, и она достаточно близка, чтобы вызывать приливы в веществе Земли. Прежде всего, среди такого вещества вода океанов выпячивается как к Луне, так и от нее. Если бы вещество Земли отреагировало немедленно, произошел бы выпячивание непосредственно к Луне и от нее. В приливах твердой Земли наблюдается задержка реакции из-за рассеивания приливной энергии. Случай с океанами более сложен, но также есть задержка, связанная с рассеиванием энергии, поскольку Земля вращается с большей скоростью, чем орбитальная угловая скорость Луны. Этот лунный интервал в реакциях заставляет приливную выпуклость переноситься вперед. Следовательно, линия, проходящая через два выступа, наклонена относительно направления Земля-Луна, создавая крутящий момент между Землей и Луной. Этот крутящий момент ускоряет движение Луны по ее орбите и замедляет вращение Земли.

В результате этого процесса средние солнечные сутки, которые должны составлять 86 400 равных секунд, на самом деле становятся длиннее, если измерять их в секундах СИ с помощью стабильных атомных часов . (Секунда СИ, когда она была принята, уже была немного короче текущего значения секунды среднего солнечного времени. [12] ) Небольшая разница накапливается со временем, что приводит к увеличению разницы между нашим часовым временем ( всемирным временем ), с одной стороны, и международным атомным временем и эфемеридным временем , с другой стороны: см. ΔT . Это привело к введению високосной секунды в 1972 году [13] для компенсации различий в основах стандартизации времени.

В дополнение к эффекту океанских приливов, существует также приливное ускорение из-за изгиба земной коры, но оно составляет всего около 4% от общего эффекта, если выражать его через рассеивание тепла. [14]

Если бы другие эффекты были проигнорированы, приливное ускорение продолжалось бы до тех пор, пока период вращения Земли не совпал бы с орбитальным периодом Луны. В это время Луна всегда находилась бы над одним фиксированным местом на Земле. Такая ситуация уже существует в системе Плутон – Харон . Однако замедление вращения Земли происходит недостаточно быстро, чтобы вращение удлинилось до месяца, прежде чем другие эффекты сделают это несущественным: примерно через 1–1,5 миллиарда лет непрерывное увеличение солнечной радиации , вероятно, приведет к испарению океанов Земли, [15] устранив большую часть приливного трения и ускорения. Даже без этого замедление до месячного дня все еще не было бы завершено к 4,5 миллиардам лет, когда Солнце, вероятно, превратится в красного гиганта и, вероятно, уничтожит и Землю, и Луну. [16] [17]

Приливное ускорение является одним из немногих примеров в динамике Солнечной системы так называемого векового возмущения орбиты, т. е. возмущения, которое непрерывно увеличивается со временем и не является периодическим. Вплоть до высокого порядка приближения взаимные гравитационные возмущения между большими или малыми планетами вызывают только периодические изменения их орбит, то есть параметры колеблются между максимальными и минимальными значениями. Приливной эффект приводит к появлению квадратичного члена в уравнениях, что приводит к неограниченному росту. В математических теориях планетарных орбит, которые составляют основу эфемерид , квадратичные и более высокого порядка вековые члены действительно встречаются, но в основном это разложения Тейлора очень длительных по времени периодических членов. Причина, по которой приливные эффекты отличаются, заключается в том, что в отличие от далеких гравитационных возмущений трение является существенной частью приливного ускорения и приводит к постоянной потере энергии из динамической системы в виде тепла . Другими словами, здесь у нас нет гамильтоновой системы . [ необходима цитата ]

Угловой момент и энергия

Гравитационный момент между Луной и приливным выступом Земли заставляет Луну постоянно продвигаться на немного более высокую орбиту, а Землю замедлять вращение. Как и в любом физическом процессе в изолированной системе, полная энергия и угловой момент сохраняются. Фактически, энергия и угловой момент передаются от вращения Земли к орбитальному движению Луны (однако большая часть энергии, теряемой Землей (−3,78 ТВт) [18], преобразуется в тепло за счет потерь на трение в океанах и их взаимодействия с твердой Землей, и только около 1/30 (+0,121 ТВт) передается Луне). Луна удаляется от Земли (+38,30±0,08 мм/год), поэтому ее потенциальная энергия, которая все еще отрицательна (в гравитационном колодце Земли ), увеличивается, т. е. становится менее отрицательной. Она остается на орбите, и из 3-го закона Кеплера следует, что ее средняя угловая скорость на самом деле уменьшается, поэтому приливное воздействие на Луну на самом деле вызывает угловое замедление, т. е. отрицательное ускорение (−25,97±0,05"/столетие 2 ) ее вращения вокруг Земли. [18] Фактическая скорость Луны также уменьшается. Хотя ее кинетическая энергия уменьшается, ее потенциальная энергия увеличивается на большую величину, т. е. E p = -2E c ( теорема вириала ).

Вращательный угловой момент Земли уменьшается, и, следовательно, продолжительность дня увеличивается. Чистый прилив, поднятый на Земле Луной, увлекается вперед Луной из-за гораздо более быстрого вращения Земли. Приливное трение требуется для удержания выпуклости впереди Луны и рассеивает избыточную энергию обмена вращательной и орбитальной энергией между Землей и Луной в виде тепла. Если бы трения и рассеивания тепла не было, гравитационная сила Луны на приливной выпуклости быстро (в течение двух дней) синхронизировала бы прилив с Луной, и Луна больше не отступала бы. Большая часть рассеивания происходит в турбулентном нижнем пограничном слое в мелководных морях, таких как Европейский шельф вокруг Британских островов , Патагонский шельф у берегов Аргентины и Берингово море . [19]

Рассеивание энергии приливным трением в среднем составляет около 3,64 тераватт из 3,78 извлеченных тераватт, из которых 2,5 тераватт приходится на основной лунный компонент M2 , а остальное — на другие компоненты, как лунные, так и солнечные. [18] [20]

Равновесная приливная выпуклость на самом деле не существует на Земле, потому что континенты не позволяют этому математическому решению иметь место. Океанические приливы на самом деле вращаются вокруг океанических бассейнов как огромные круговороты вокруг нескольких амфидромических точек , где приливов не существует. Луна тянет каждую отдельную волнистость по мере вращения Земли — некоторые волнистости находятся впереди Луны, другие позади нее, а третьи — по обе стороны. «Выступы», которые на самом деле существуют для того, чтобы Луна могла их тянуть (и которые тянут Луну), являются чистым результатом интеграции фактических волнистостей по всем мировым океанам.

Исторические свидетельства

Этот механизм работает уже 4,5 миллиарда лет, с тех пор как на Земле впервые образовались океаны, но в меньшей степени в те времена, когда большая часть воды была покрыта льдом . Существуют геологические и палеонтологические доказательства того, что Земля вращалась быстрее, а Луна была ближе к Земле в далеком прошлом. Приливные ритмиты представляют собой чередующиеся слои песка и ила, отложенные вдали от устьев рек с большими приливными потоками. В отложениях можно найти суточные, месячные и сезонные циклы. Эта геологическая запись согласуется с этими условиями 620 миллионов лет назад: день был 21,9 ± 0,4 часа, и было 13,1 ± 0,1 синодических месяцев в году и 400 ± 7 солнечных дней в году. Средняя скорость удаления Луны между тем временем и настоящим временем составляла 2,17 ± 0,31 см/год, что составляет примерно половину от нынешней скорости. Нынешняя высокая скорость может быть обусловлена ​​близким резонансом между естественными океаническими частотами и приливными частотами. [21]

Анализ слоев ископаемых раковин моллюсков , возраст которых составляет 70 миллионов лет, в позднемеловой период, показывает, что в году было 372 дня, и, таким образом, день тогда длился около 23,5 часов. [22] [23]

Количественное описание случая Земля–Луна

Движение Луны можно отслеживать с точностью до нескольких сантиметров с помощью лазерной локации Луны (ЛЛР). Лазерные импульсы отражаются от уголковых призменных ретрорефлекторов на поверхности Луны, установленных во время миссий Аполлон с 1969 по 1972 год, а также Луноходом -1 в 1970 году и Луноходом-2 в 1973 году. [24] [25] [26] Измерение времени возврата импульса дает очень точную меру расстояния. Эти измерения подгоняются под уравнения движения. Это дает численные значения для векового замедления Луны, т. е. отрицательного ускорения, по долготе и скорости изменения большой полуоси эллипса Земля-Луна. За период с 1970 по 2015 год получены следующие результаты:

−25,97 ± 0,05 угловой секунды/столетие 2 в эклиптической долготе [18] [27]
+38,30 ± 0,08 мм/год в среднем расстоянии Земля-Луна [18] [27]

Это согласуется с результатами спутниковой лазерной локации (SLR), аналогичной методики, применяемой к искусственным спутникам, вращающимся вокруг Земли, которая дает модель гравитационного поля Земли, включая поле приливов. Модель точно предсказывает изменения в движении Луны.

Наконец, древние наблюдения солнечных затмений дают довольно точные положения Луны в эти моменты. Исследования этих наблюдений дают результаты, соответствующие значению, указанному выше. [28]

Другим следствием приливного ускорения является замедление вращения Земли. Вращение Земли несколько неустойчиво во всех временных масштабах (от часов до столетий) из-за различных причин. [29] Небольшой приливной эффект не может быть замечен за короткий период, но кумулятивный эффект на вращение Земли, измеренный стабильными часами (эфемеридное время, международное атомное время) дефицита даже в несколько миллисекунд каждый день, становится легко заметным через несколько столетий. После некоторого события в далеком прошлом прошло больше дней и часов (измеренных в полных оборотах Земли) ( всемирное время ), чем можно было бы измерить стабильными часами, откалиброванными на настоящую, более длинную продолжительность дня (эфемеридное время). Это известно как ΔT . Последние значения можно получить в Международной службе вращения Земли и систем отсчета (IERS). [30] Также доступна таблица фактической продолжительности дня за последние несколько столетий. [31]

Из наблюдаемого изменения орбиты Луны можно вычислить соответствующее изменение продолжительности дня (где «cy» означает «столетие»):

+2,4 мс/д/век или +88 с/век 2 или +66 нс/д 2 .

Однако из исторических записей за последние 2700 лет можно сделать следующее среднее значение:

+1,72 ± 0,03 мс/д/век [32] [33] [34] [35] или +63 с/век 2 или +47 нс/д 2 . (т.е. ускоряющая причина ответственна за -0,7 мс/д/век)

При двойном интегрировании по времени соответствующее кумулятивное значение представляет собой параболу с коэффициентом T 2 (время в столетиях в квадрате), равным ( 1 / 2 ) 63 с/век 2  :

Δ T = ( 1 / 2 ) 63 с/век 2 T 2 = +31 с/век 2 T 2 .

Противодействие приливному замедлению Земли — это механизм, который на самом деле ускоряет вращение. Земля не сфера, а скорее эллипсоид, сплющенный на полюсах. SLR показал, что это сплющивание уменьшается. Объяснение заключается в том, что во время ледникового периода большие массы льда собрались на полюсах и вдавили подстилающие породы. Масса льда начала исчезать более 10000 лет назад, но земная кора все еще не находится в гидростатическом равновесии и все еще восстанавливается (время релаксации оценивается примерно в 4000 лет). Как следствие, полярный диаметр Земли увеличивается, а экваториальный диаметр уменьшается (объем Земли должен оставаться прежним). Это означает, что масса перемещается ближе к оси вращения Земли, и что момент инерции Земли уменьшается. Этот процесс сам по себе приводит к увеличению скорости вращения (феномен вращающегося фигуриста, который вращается все быстрее, убирая руки). Из наблюдаемого изменения момента инерции можно вычислить ускорение вращения: среднее значение за исторический период должно было быть около −0,6 мс/столетие. Это в значительной степени объясняет исторические наблюдения.

Другие случаи приливного ускорения

Большинство естественных спутников планет подвергаются приливному ускорению в некоторой степени (обычно небольшой), за исключением двух классов приливно-замедленных тел. В большинстве случаев, однако, эффект достаточно мал, чтобы даже через миллиарды лет большинство спутников фактически не были потеряны. Эффект, вероятно, наиболее выражен для второго спутника Марса Деймоса , который может стать астероидом, пересекающим орбиту Земли, после того, как он вытечет из хватки Марса. [36] Эффект также возникает между различными компонентами в двойной звезде . [37]

Более того, этот приливной эффект не ограничивается только планетарными спутниками; он также проявляется между различными компонентами в двойной звездной системе. Гравитационные взаимодействия в таких системах могут вызывать приливные силы, приводящие к захватывающей динамике между звездами или их орбитальными телами, влияя на их эволюцию и поведение в космических масштабах времени.

Приливное замедление

При приливном ускорении (1) спутник вращается по орбите в том же направлении, что и (но медленнее) вращение его родительского тела. Ближайшая приливная выпуклость (красная) притягивает спутник сильнее, чем дальняя выпуклость (синяя), сообщая чистую положительную силу (пунктирные стрелки, показывающие силы, разложенные на компоненты) в направлении орбиты, поднимая его на более высокую орбиту.
При приливном замедлении (2) с обратным вращением чистая сила противодействует направлению орбиты, опуская ее.

Существует два вида этого явления:

  1. Быстрые спутники : некоторые внутренние луны гигантских планет и Фобоса вращаются в пределах радиуса синхронной орбиты , так что их орбитальный период короче вращения их планеты. Другими словами, они вращаются вокруг своей планеты быстрее, чем вращается планета. В этом случае приливные выпуклости, поднятые луной на их планете, отстают от луны и замедляют ее движение по орбите. Чистый эффект заключается в затухании орбиты этой луны, поскольку она постепенно движется по спирали к планете. Вращение планеты также немного ускоряется в процессе. В отдаленном будущем эти луны столкнутся с планетой или пересекут ее предел Роша и будут приливно разрушены на фрагменты. Однако все такие луны в Солнечной системе являются очень маленькими телами, и приливные выпуклости, поднятые ими на планете, также малы, поэтому эффект обычно слабый, и орбита медленно затухает. Затронутые луны:Некоторые предполагают, что после того, как Солнце станет красным гигантом, его поверхностное вращение будет намного медленнее, и это вызовет приливное замедление всех оставшихся планет. [38]
  2. Ретроградные спутники : Все ретроградные спутники испытывают приливное замедление в некоторой степени, поскольку их орбитальное движение и вращение их планеты направлены в противоположных направлениях, что вызывает восстанавливающие силы от их приливных выпуклостей. Отличие от предыдущего случая «быстрого спутника» здесь в том, что вращение планеты также замедляется, а не ускоряется (угловой момент все еще сохраняется, поскольку в таком случае значения вращения планеты и обращения луны имеют противоположные знаки). Единственный спутник в Солнечной системе, для которого этот эффект не является пренебрежимо малым, — это луна Нептуна Тритон . Все остальные ретроградные спутники находятся на далеких орбитах, и приливные силы между ними и планетой пренебрежимо малы.

Считается, что у Меркурия и Венеры нет спутников, главным образом потому, что любой гипотетический спутник давно бы уже потерял скорость и врезался в планеты из-за очень низкой скорости вращения обеих планет; кроме того, Венера также имеет ретроградное вращение.

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ «Когда Земля зафиксируется на Луне?». Вселенная сегодня . 2016-04-12 . Получено 2022-01-05 .
  2. ↑ E Halley (1695), «Некоторые сведения о древнем состоянии города Пальмиры с краткими замечаниями о найденных там надписях», Phil. Trans. , т. 19 (1695–1697), страницы 160–175; особенно на страницах 174–175. (см. также транскрипцию с использованием современного шрифта здесь)
  3. ↑ Ричард Данторн (1749), «Письмо преподобного г-на Ричарда Данторна преподобному г-ну Ричарду Мейсону, члену Королевского общества и хранителю Музея Вуд-Уорда в Кембридже, относительно ускорения Луны», Philosophical Transactions , т. 46 (1749–1750) № 492, стр. 162–172; также приведено в Philosophical Transactions (сокращения) (1809), т. 9 (за 1744–49), стр. 669–675 как «Об ускорении Луны, преподобного Ричарда Данторна».
  4. ^ Дж. де Лаланд (1786): «Sur les уравнений светского солнца и луны», Memoires de l'Academie Royale des Sciences, стр. 390–397, на стр. 395.
  5. ^ JD North (2008), «Космос: иллюстрированная история астрономии и космологии», (Издательство Чикагского университета, 2008), глава 14, на странице 454.
  6. ^ См. также П. Пюизо (1879), «Sur l'acceleration seculaire du mouvement de la Lune», Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Superieure, 2-я серия, том 8 (1879), стр. 361–444, на страницах 361– 365.
  7. ^ Бриттон, Джон (1992). Модели и точность: качество наблюдений и параметров Птолемея. Garland Publishing Inc. стр. 157. ISBN 978-0815302155.
  8. ^ Адамс, Дж. К. (1853). «О вековом изменении среднего движения Луны». Phil. Trans. R. Soc. Lond . 143 : 397–406. doi :10.1098/rstl.1853.0017. S2CID  186213591.
  9. ^ DE Cartwright (2001), «Приливы: научная история», (Cambridge University Press 2001), глава 10, раздел: «Лунное ускорение, замедление Земли и приливное трение» на страницах 144–146.
  10. ^ Халид, М.; Султана, М.; Заиди, Ф. (2014). «Дельта: полиномиальная аппроксимация периода времени 1620–2013». Журнал астрофизики . 2014 : 1–4. doi : 10.1155/2014/480964 .
  11. ^ FR Stephenson (2002), «Лекция Гарольда Джеффриса 2002: Исторические затмения и вращение Земли», в Astronomy & Geophysics , т. 44 (2002), стр. 2.22–2.27.
  12. ^ :(1) В McCarthy, DD; Hackman, C; Nelson, RA (2008). "Физическая основа високосной секунды" (PDF) . Astronomical Journal . 136 (5): 1906–1908. Bibcode :2008AJ....136.1906M. doi : 10.1088/0004-6256/136/5/1906 . Архивировано из оригинала 22 сентября 2017 г.утверждается (стр. 1908), что «секунда SI эквивалентна более старой мере секунды UT1, которая была слишком мала, чтобы с нее начинать, и далее, по мере увеличения продолжительности секунды UT1, расхождение увеличивается». :(2) В конце 1950-х годов цезиевый стандарт использовался для измерения как текущей средней длины секунды среднего солнечного времени (UT2) (результат: 9192631830 циклов), так и секунды эфемеридного времени (ET) (результат: 9192631770±20 циклов), см. «Time Scales» Л. Эссена в Metrologia, т. 4 (1968), стр. 161–165, на стр. 162. Как известно, для секунды SI была выбрана цифра 9192631770 . Л. Эссен в той же статье 1968 года (стр. 162) заявил, что это «кажется разумным, учитывая изменения в UT2».
  13. ^ «Что такое високосная секунда». Timeanddate.com .
  14. ^ Мунк (1997). «Снова: снова — приливное трение». Прогресс в океанографии . 40 (1–4): 7–35. Bibcode : 1997PrOce..40....7M. doi : 10.1016/S0079-6611(97)00021-9.
  15. ↑ Пунит Коллипара (22 января 2014 г.), «Земля не умрет так скоро, как предполагалось», Science .
  16. ^ Мюррей, CD; Дермотт, Стэнли Ф. (1999). Динамика солнечной системы . Cambridge University Press. стр. 184. ISBN 978-0-521-57295-8.
  17. ^ Дикинсон, Теренс (1993). От Большого взрыва до Планеты X. Camden East, Онтарио: Camden House . стр. 79–81. ISBN 978-0-921820-71-0.
  18. ^ abcde Уильямс, Джеймс Г.; Боггс, Дейл Х. (2016). «Вековые приливные изменения на лунной орбите и вращение Земли». Небесная механика и динамическая астрономия . 126 (1): 89–129. Bibcode :2016CeMDA.126...89W. doi :10.1007/s10569-016-9702-3. ISSN  0923-2958. S2CID  124256137.
  19. ^ Мунк, Уолтер (1997). «Еще раз: еще раз — приливное трение». Прогресс в океанографии . 40 (1–4): 7–35. Bibcode : 1997PrOce..40....7M. doi : 10.1016/S0079-6611(97)00021-9.
  20. ^ Мунк, В.; Вунш, К. (1998). «Глубоководные рецепты II: энергетика приливного и ветрового смешивания». Deep-Sea Research Часть I. 45 ( 12): 1977–2010. Bibcode : 1998DSRI...45.1977M. doi : 10.1016/S0967-0637(98)00070-3.
  21. ^ Уильямс, Джордж Э. (2000). «Геологические ограничения докембрийской истории вращения Земли и орбиты Луны». Обзоры геофизики . 38 (1): 37–60. Bibcode : 2000RvGeo..38...37W. CiteSeerX 10.1.1.597.6421 . doi : 10.1029/1999RG900016. S2CID  51948507. 
  22. ^ "Древние раковины показывают, что 70 миллионов лет назад дни были на полчаса короче: дальний родственник современных моллюсков в форме пивной кружки сделал снимки жарких дней в конце мелового периода". ScienceDaily . Получено 14.03.2020 .
  23. ^ Winter, Niels J. de; Goderis, Steven; Malderen, Stijn JM Van; Sinnesael, Matthias; Vansteenberge, Stef; Snoeck, Christophe; Belza, Joke; Vanhaecke, Frank; Claeys, Philippe (2020). "Субдневная химическая изменчивость в раковине Torreites Sanchezi Rudist: значение для палеобиологии Rudist и цикла день-ночь мелового периода". Палеокеанография и палеоклиматология . 35 (2): e2019PA003723. Bibcode : 2020PaPa...35.3723W. doi : 10.1029/2019PA003723 . hdl : 1854/LU-8685501 . ISSN  2572-4525.
  24. ^ Большинство лазерных импульсов, 78%, были направлены на место Аполлона 15. См. Уильямс и др. (2008), стр. 5.
  25. ^ Отражатель, установленный Луноходом-1 в 1970 году, был утерян на много лет. См. Lunar Lost & Found: The Search for Old Spacecraft Леонарда Дэвида
  26. ^ Мерфи, Т.В. младший; Адельбергер, Э.Г.; Баттат, JBR; и др. (2011). «Лазерная дальнометрия к потерянному рефлектору Лунохода-1». Икар . 211 (2): 1103–1108. arXiv : 1009.5720 . Бибкод : 2011Icar..211.1103M. дои : 10.1016/j.icarus.2010.11.010. ISSN  0019-1035. S2CID  11247676.
  27. ^ ab JG Williams, DH Boggs и WMFolkner (2013). DE430 Лунная орбита, физические либрации и поверхностные координаты, стр. 10. «Эти полученные значения зависят от теории, которая не точна до указанного числа цифр». См. также: Chapront, Chapront-Touzé, Francou (2002). Новое определение параметров лунной орбиты, постоянной прецессии и приливного ускорения из измерений LLR
  28. ^ Стивенсон, FR; Моррисон, LV (1995). «Долгосрочные колебания вращения Земли: 700 г. до н. э. — 1990 г. н. э.» (PDF) . Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Series A. 351 ( 1695): 165–202. Bibcode : 1995RSPTA.351..165S. doi : 10.1098/rsta.1995.0028. S2CID  120718607.
  29. ^ Джин О. Дики (1995): «Изменения вращения Земли от часов до столетий». В: I. Appenzeller (ред.): Highlights of Astronomy . Том 10, стр. 17–44.
  30. ^ "IERS – Наблюдаемые значения UT1-TAI, 1962-1999". www.iers.org . Архивировано из оригинала 2019-06-22 . Получено 2019-03-14 .
  31. ^ "LOD". Архивировано из оригинала 8 сентября 2001 года.
  32. ^ Дики, Джин О.; Бендер, ПЛ; Фаллер, ДЖЕ; Ньюхолл, ХХ; Риклефс, РЛ; Райс, ДЖ; Шелус, ПДЖ; Вейе, К; и др. (1994). «Лазерная локация Луны: продолжающееся наследие программы «Аполлон»» (PDF) . Science . 265 (5171): 482–90. Bibcode :1994Sci...265..482D. doi :10.1126/science.265.5171.482. PMID  17781305. S2CID  10157934.
  33. ^ FR Stephenson (1997). Исторические затмения и вращение Земли. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-46194-8.
  34. ^ Stephenson, FR; Morrison, LV; Hohenkerk, CY (2016). «Измерение вращения Земли: 720 г. до н. э. — 2015 г. н. э.». Труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . 472 (2196): 20160404. Bibcode : 2016RSPSA.47260404S. doi : 10.1098/rspa.2016.0404. PMC 5247521. PMID  28119545 . 
  35. ^ Моррисон, LV; Стефенсон, FR; Хохенкерк, CY; Завильски, M. (2021). «Дополнение 2020 к «Измерению вращения Земли: 720 г. до н. э. — 2015 г. н. э.». Труды Королевского общества A: Математические, физические и инженерные науки . 477 (2246): 20200776. Bibcode : 2021RSPSA.47700776M. doi : 10.1098/rspa.2020.0776 . S2CID  231938488.
  36. ^ Wiegert, P.; Galiazzo, MA (август 2017 г.). «Метеориты с Фобоса и Деймоса на Земле?». Planetary and Space Science . 142 : 48–52. arXiv : 1705.02260 . Bibcode : 2017P&SS..142...48W. doi : 10.1016/j.pss.2017.05.001. ISSN  0032-0633.
  37. ^ Зан, Ж.-П. (1977). «Приливное трение в тесных двойных звездах». Astron. Astrophys . 57 : 383–394. Bibcode :1977A&A....57..383Z.
  38. ^ Шредер, К.-П.; Смит, Р.К. (2008). «Отдалённое будущее Солнца и Земли снова». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 386 (1): 155–163. arXiv : 0801.4031 . Bibcode : 2008MNRAS.386..155S. doi : 10.1111/j.1365-2966.2008.13022.x . S2CID  10073988.См. также Палмер, Дж. (2008). «Надежда на то, что Земля переживет смерть Солнца, слабеет». New Scientist . Получено 24.03.2008 .

Внешние ссылки