Принцип эквивалентности

Гипотеза о том, что инертная и гравитационная массы эквивалентны

Падающий объект ведет себя точно так же на планете или в эквивалентной ускоряющейся системе отсчета.

Принцип эквивалентности — это гипотеза о том, что наблюдаемая эквивалентность гравитационной и инертной масс является следствием природы. Слабая форма, известная на протяжении столетий, относится к массам любого состава в свободном падении, принимающим те же траектории и приземляющимся в одно и то же время. Расширенная форма Альберта Эйнштейна требует, чтобы специальная теория относительности также сохранялась в свободном падении, и требует, чтобы слабая эквивалентность была верна везде. Эта форма была критически важным вкладом в развитие общей теории относительности . Сильная форма требует, чтобы форма Эйнштейна работала для звездных объектов. Высокоточные экспериментальные проверки принципа ограничивают возможные отклонения от эквивалентности очень малыми.

Концепция

В классической механике уравнение движения Ньютона в гравитационном поле , записанное полностью, имеет вид:

инертная масса × ускорение = гравитационная масса × напряженность гравитационного поля

Очень тщательные эксперименты показали, что инертная масса на левой стороне и гравитационная масса на правой стороне численно равны и независимы от материала, из которого состоят массы. Принцип эквивалентности — это гипотеза о том, что это численное равенство инертной и гравитационной масс является следствием их фундаментальной идентичности. ^{[1] : 32}

Принцип эквивалентности можно считать расширением принципа относительности, принципа, согласно которому законы физики инвариантны при равномерном движении. Наблюдатель в комнате без окон не может отличить нахождение на поверхности Земли от нахождения в космическом корабле в глубоком космосе, ускоряющемся со скоростью 1 g , и законы физики не способны отличить эти случаи. ^{[1] : 33}

История

Экспериментируя с ускорением различных материалов, Галилей определил , что гравитация не зависит от количества ускоряемой массы . ^[2]

Ньютон, всего через 50 лет после Галилея, исследовал, могут ли гравитационная и инертная массы быть разными понятиями. Он сравнил периоды маятников, составленных из разных материалов, и обнаружил, что они идентичны. Из этого он сделал вывод, что гравитационная и инертная массы — это одно и то же. Форма этого утверждения, где принцип эквивалентности принимается как вытекающий из эмпирической последовательности, позже стала известна как «слабая эквивалентность». ^[2]

Версия принципа эквивалентности, согласующаяся со специальной теорией относительности, была введена Альбертом Эйнштейном в 1907 году, когда он заметил, что идентичные физические законы наблюдаются в двух системах, одна из которых подвержена постоянному гравитационному полю, вызывающему ускорение, а другая подвержена постоянному ускорению, подобно ракете, вдали от любого гравитационного поля. ^{[3] : 152} Поскольку физические законы одинаковы, Эйнштейн предположил, что гравитационное поле и ускорение «физически эквивалентны». Эйнштейн сформулировал эту гипотезу, сказав, что он:

...предположим полную физическую эквивалентность гравитационного поля и соответствующего ускорения системы отсчета .

—  Эйнштейн, 1907 ^[4]

В 1911 году Эйнштейн продемонстрировал силу принципа эквивалентности, используя его для предсказания того, что часы идут с разной скоростью в гравитационном потенциале , а световые лучи искривляются в гравитационном поле. ^{[3] : 153} Он связал принцип эквивалентности со своим более ранним принципом специальной теории относительности:

Это предположение о точной физической эквивалентности делает невозможным для нас говорить об абсолютном ускорении системы отсчета, точно так же, как обычная теория относительности запрещает нам говорить об абсолютной скорости системы; и оно делает одинаковое падение всех тел в гравитационном поле чем-то само собой разумеющимся.

—  Эйнштейн, 1911 ^[5]

Вскоре после завершения работы над своей теорией гравитации (известной как общая теория относительности ) ^{[6] : 111} , а затем и в более поздние годы Эйнштейн вспоминал о важности принципа эквивалентности для своей работы:

Прорыв случился внезапно в один прекрасный день. Я сидел на стуле в своем патентном бюро в Берне. Внезапно меня осенила мысль: если человек свободно падает, он не чувствует своего веса. Я был ошеломлен. Этот простой мысленный эксперимент произвел на меня глубокое впечатление. Он привел меня к теории гравитации.

—  Эйнштейн, 1922 ^[7]

С тех пор как Эйнштейн разработал общую теорию относительности, возникла необходимость в разработке структуры для проверки теории против других возможных теорий гравитации, совместимых со специальной теорией относительности . Это было разработано Робертом Дике в рамках его программы по проверке общей теории относительности. Было предложено два новых принципа, так называемый принцип эквивалентности Эйнштейна и сильный принцип эквивалентности, каждый из которых предполагает слабый принцип эквивалентности в качестве отправной точки. Они обсуждаются ниже.

Определения

Во время миссии «Аполлон-15» в 1971 году астронавт Дэвид Скотт доказал, что Галилей был прав: ускорение одинаково для всех тел, подверженных гравитации на Луне, даже для молотка и пера.

В настоящее время используются три основные формы принципа эквивалентности: слабая (Галилеева), эйнштейновская и сильная. ^{[8] : 6} Некоторые исследования также создают более тонкие разделения или небольшую альтернативу. ^{[9] [10]}

Слабый принцип эквивалентности

Слабый принцип эквивалентности, также известный как универсальность свободного падения или принцип эквивалентности Галилея, может быть сформулирован многими способами. Сильный принцип эквивалентности, обобщение слабого принципа эквивалентности, включает астрономические тела с гравитационной самосвязывающей энергией. ^[11] Вместо этого слабый принцип эквивалентности предполагает, что падающие тела самосвязываются только негравитационными силами (например, камень). В любом случае:

• «Все незаряженные, свободно падающие пробные частицы следуют по одним и тем же траекториям, как только начальное положение и скорость заданы». ^{[8] : 6}
• «... в однородном гравитационном поле все объекты, независимо от их состава, падают с абсолютно одинаковым ускорением». «Слабый принцип эквивалентности неявно предполагает, что падающие объекты связаны негравитационными силами». ^[11]
• «... в гравитационном поле ускорение пробной частицы не зависит от ее свойств, включая массу покоя». ^[12]
• Масса (измеренная с помощью весов) и вес (измеренный с помощью масштаба) локально находятся в одинаковом соотношении для всех тел (первая страница «Математических начал естественной философии» Ньютона , 1687).

Однородность гравитационного поля исключает измеримые приливные силы, возникающие из-за радиально расходящегося гравитационного поля (например, Земли) и действующие на физические тела конечных размеров.

Принцип эквивалентности Эйнштейна

То, что сейчас называется «принципом эквивалентности Эйнштейна», утверждает, что слабый принцип эквивалентности справедлив, и что:

результат любого локального, негравитационного тестового эксперимента не зависит от скорости экспериментального аппарата относительно гравитационного поля и не зависит от того, где и когда в гравитационном поле проводится эксперимент. ^[13]

Здесь локальный означает, что экспериментальная установка должна быть мала по сравнению с изменениями гравитационного поля, называемыми приливными силами . Тестовый эксперимент должен быть достаточно мал, чтобы его гравитационный потенциал не влиял на результат.

Два дополнительных ограничения, добавленных к слабому принципу для получения формы Эйнштейна — (1) независимость результата от относительной скорости (локальная инвариантность Лоренца ) и (2) независимость от «где», известная как (локальная позиционная инвариантность) — имеют далеко идущие последствия. С помощью одних только этих ограничений Эйнштейн смог предсказать гравитационное красное смещение . ^[13] Теории гравитации, которые подчиняются принципу эквивалентности Эйнштейна, должны быть «метрическими теориями», что означает, что траектории свободно падающих тел являются геодезическими симметричной метрики. ^{[14] : 9}

Около 1960 года Леонард И. Шифф предположил, что любая полная и последовательная теория гравитации, воплощающая слабый принцип эквивалентности, подразумевает принцип эквивалентности Эйнштейна; эта гипотеза не может быть доказана, но в ее пользу имеется несколько правдоподобных аргументов. ^{[14] : 20} Тем не менее, эти два принципа проверяются с помощью совершенно разных видов экспериментов.

Принцип эквивалентности Эйнштейна подвергался критике как неточный, поскольку не существует общепринятого способа отличить гравитационные эксперименты от негравитационных (см., например, Хэдли ^[15] и Дюран ^[16] ).

Принцип строгой эквивалентности

Сильный принцип эквивалентности применяет те же ограничения, что и принцип эквивалентности Эйнштейна, но позволяет свободно падающим телам быть как массивными гравитирующими объектами, так и тестовыми частицами. ^[8] Таким образом, это версия принципа эквивалентности, которая применяется к объектам, которые оказывают гравитационную силу на себя, таким как звезды, планеты, черные дыры или эксперименты Кавендиша . Он требует, чтобы гравитационная постоянная была одинаковой во всей Вселенной ^{[14] : 49} и несовместим с пятой силой . Он гораздо более ограничителен, чем принцип эквивалентности Эйнштейна.

Как и принцип эквивалентности Эйнштейна, сильный принцип эквивалентности требует, чтобы гравитация была геометрической по своей природе, но в дополнение он запрещает любые дополнительные поля, поэтому метрика сама по себе определяет все эффекты гравитации. Если наблюдатель измеряет участок пространства как плоский, то сильный принцип эквивалентности предполагает, что он абсолютно эквивалентен любому другому участку плоского пространства в другом месте во Вселенной. Теория общей теории относительности Эйнштейна (включая космологическую постоянную ) считается единственной теорией гравитации, которая удовлетворяет сильному принципу эквивалентности. Ряд альтернативных теорий, таких как теория Бранса-Дикке и теория эфира Эйнштейна, добавляют дополнительные поля. ^[8]

Активные, пассивные и инертные массы

Некоторые из тестов принципа эквивалентности используют названия для различных способов появления массы в физических формулах. В нерелятивистской физике можно выделить три вида массы: ^[14]

1. Инертная масса, присущая объекту, сумма всей его массы-энергии.
2. Пассивная масса, реакция на гравитацию, вес объекта.
3. Активная масса — масса, определяющая гравитационное воздействие объекта.

По определению активной и пассивной гравитационной массы, сила, действующая на объект со стороны гравитационного поля, равна: Аналогично сила, действующая на второй объект произвольной массы ₂ со стороны гравитационного поля массы ₀ , равна: ${\displaystyle M_{1}}$ ${\displaystyle M_{0}}$ $${\displaystyle F_{1}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{1}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}}$$ $${\displaystyle F_{2}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{2}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}}$$

По определению инертной массы: если и находятся на одинаковом расстоянии друг от друга, то по слабому принципу эквивалентности они падают с одинаковой скоростью (т.е. их ускорения одинаковы). $${\displaystyle F=m^{\mathrm {inert} }a}$$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle m_{0}}$ $${\displaystyle a_{1}={\frac {F_{1}}{m_{1}^{\mathrm {inert} }}}=a_{2}={\frac {F_{2}}{m_{2}^{\mathrm {inert} }}}}$$

Следовательно: $${\displaystyle {\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{1}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}m_{1}^{\mathrm {inert} }}}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{2}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}m_{2}^{\mathrm {inert} }}}}$$

Поэтому: $${\displaystyle {\frac {M_{1}^{\mathrm {pass} }}{m_{1}^{\mathrm {inert} }}}={\frac {M_{2}^{\mathrm {pass} }}{m_{2}^{\mathrm {inert} }}}}$$

Другими словами, пассивная гравитационная масса должна быть пропорциональна инертной массе объектов, независимо от их материального состава, если соблюдается слабый принцип эквивалентности.

Безразмерный параметр Этвеша или отношение Этвеша представляет собой разность отношений гравитационной и инертной масс, деленную на их среднее значение для двух наборов тестовых масс «A» и «B». Значения этого параметра используются для сравнения тестов принципа эквивалентности. ^{[14] : 10} ${\displaystyle \eta (A,B)}$ $${\displaystyle \eta (A,B)=2{\frac {\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{A}-\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{B}}{\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{A}+\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{B}}}.}$$

Аналогичный параметр можно использовать для сравнения пассивной и активной массы. По третьему закону движения Ньютона : должно быть равно и противоположно $${\displaystyle F_{1}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{1}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}}$$ $${\displaystyle F_{0}={\frac {M_{1}^{\mathrm {act} }M_{0}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}}$$

Из этого следует, что: $${\displaystyle {\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }}{M_{0}^{\mathrm {pass} }}}={\frac {M_{1}^{\mathrm {act} }}{M_{1}^{\mathrm {pass} }}}}$$

На словах, пассивная гравитационная масса должна быть пропорциональна активной гравитационной массе для всех объектов. Разница используется для количественной оценки различий между пассивной и активной массой. ^[17] $${\displaystyle S_{0,1}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }}{M_{0}^{\mathrm {pass} }}}-{\frac {M_{1}^{\mathrm {act} }}{M_{1}^{\mathrm {pass} }}}}$$

Экспериментальные испытания

Тесты слабого принципа эквивалентности

Тесты слабого принципа эквивалентности — это те, которые проверяют эквивалентность гравитационной массы и инертной массы. Очевидный тест — бросание различных объектов и проверка того, что они приземляются одновременно. Исторически это был первый подход, хотя, вероятно, не эксперимент Галилея с Пизанской башней ^{[18] : 19–21} , а ранее Саймон Стевин ^[19], который бросал свинцовые шары разной массы с церковной башни Делфта и слушал звук, который они производили на деревянной доске.

Исаак Ньютон измерил период маятников, изготовленных из разных материалов, в качестве альтернативного теста, дав первые точные измерения. ^[2] Подход Лоранда Этвеша в 1908 году использовал очень чувствительные крутильные весы , чтобы обеспечить точность, приближающуюся к 1 к миллиарду. Современные эксперименты улучшили это еще на миллион раз.

Популярное изложение этого измерения было сделано на Луне Дэвидом Скоттом в 1971 году. Он одновременно сбросил перо сокола и молоток, показав на видео ^[20] , что они приземлились в одно и то же время.

В Вашингтонском университете все еще проводятся эксперименты , которые устанавливают пределы дифференциального ускорения объектов по направлению к Земле, Солнцу и по направлению к темной материи в Галактическом центре . ^[44] Будущие спутниковые эксперименты ^[45] – Спутниковая проверка принципа эквивалентности ^[46] и Галилео Галилей – проверят слабый принцип эквивалентности в космосе с гораздо большей точностью. ^[47]

С первым успешным производством антиматерии, в частности антиводорода, был предложен новый подход к проверке слабого принципа эквивалентности. В настоящее время разрабатываются эксперименты по сравнению гравитационного поведения материи и антиматерии. ^[48]

Предложения, которые могут привести к квантовой теории гравитации, такие как теория струн и петлевая квантовая гравитация, предсказывают нарушения слабого принципа эквивалентности, поскольку они содержат много световых скалярных полей с длинными длинами волн Комптона , которые должны генерировать пятые силы и вариации фундаментальных констант. Эвристические аргументы предполагают, что величина этих нарушений принципа эквивалентности может быть в диапазоне от 10−13 ^до 10−18 ^. [ ^49]

В настоящее время предполагаемые тесты слабого принципа эквивалентности приближаются к такой степени чувствительности, что необнаружение нарушения будет столь же серьезным результатом, как и обнаружение нарушения. Необнаружение нарушения принципа эквивалентности в этом диапазоне означало бы, что гравитация настолько фундаментально отличается от других сил, что потребовало бы серьезной переоценки текущих попыток объединить гравитацию с другими силами природы. Положительное обнаружение, с другой стороны, дало бы важный ориентир на пути к объединению. ^[49]

Проверка принципа эквивалентности Эйнштейна

В дополнение к проверкам слабого принципа эквивалентности, принцип эквивалентности Эйнштейна требует проверки условий локальной лоренц-инвариантности и локальной позиционной инвариантности.

Проверка локальной лоренц-инвариантности равносильна проверке специальной теории относительности, теории с огромным количеством существующих проверок. ^{[14] : 12} Тем не менее, попытки поиска квантовой гравитации требуют еще более точных проверок. Современные проверки включают поиск направленных изменений скорости света (называемые «проверками анизотропии часов») и новые формы эксперимента Майкельсона-Морли . Анизотропия измеряется менее чем одной части в 10 ⁻²⁰ . ^{[14] : 14}

Тестирование локальной позиционной инвариантности делится на тесты в пространстве и во времени. ^{[14] : 17} Космические тесты используют измерения гравитационного красного смещения , классическим является эксперимент Паунда-Ребки в 1960-х годах. Наиболее точное измерение было сделано в 1976 году с помощью полета водородного мазера и сравнения его с наземным. Глобальная система позиционирования требует компенсации этого красного смещения, чтобы дать точные значения положения.

Тесты на основе времени ищут вариации безразмерных констант и массовых отношений . ^[50] Например, Вебб и др. ^[51] сообщили об обнаружении вариации (на уровне 10−5 ⁾ постоянной тонкой структуры из измерений далеких квазаров . Другие исследователи оспаривают эти выводы. ^[52]

Наилучшие на сегодняшний день пределы изменения фундаментальных констант были установлены в основном путем изучения естественного ядерного реактора деления Окло , где было показано, что ядерные реакции, подобные тем, которые мы наблюдаем сегодня, происходили под землей примерно два миллиарда лет назад. Эти реакции чрезвычайно чувствительны к значениям фундаментальных констант.

Тесты строгого принципа эквивалентности

Сильный принцип эквивалентности можно проверить, 1) найдя изменения орбит массивных тел (Солнце-Земля-Луна), 2) изменения гравитационной постоянной ( G ) в зависимости от близлежащих источников гравитации или движения, или 3) найдя изменение гравитационной постоянной Ньютона на протяжении жизни Вселенной ^{[14] : 47}

Орбитальные изменения, вызванные гравитационной собственной энергией, должны вызывать «поляризацию» орбит солнечной системы, называемую эффектом Нордтведта . Этот эффект был тщательно проверен экспериментом по лазерной локации Луны . ^{[53] [54]} До предела в одну часть из 10 ¹³ эффект Нордтведта отсутствует.

Тесная связь между влиянием близлежащих гравитационных полей на принцип сильной эквивалентности получена путем моделирования орбит двойных звезд и сравнения результатов с данными о времени пульсаров . ^{[14] : 49} В 2014 году астрономы обнаружили звездную тройную систему, содержащую миллисекундный пульсар PSR J0337+1715 и два белых карлика, вращающихся вокруг него. Система предоставила им возможность проверить принцип сильной эквивалентности в сильном гравитационном поле с высокой точностью. ^{[55] [56] [57] [58]}

Большинство альтернативных теорий гравитации предсказывают изменение гравитационной константы с течением времени. Исследования нуклеосинтеза Большого взрыва , анализ пульсаров и данные лазерной локации Луны показали, что G не может измениться более чем на 10% с момента создания Вселенной. Лучшие данные получены из исследований эфемерид Марса , основанных на трех последовательных миссиях NASA: Mars Global Surveyor , Mars Odyssey и Mars Reconnaissance Orbiter . ^{[14] : 50}

Смотрите также

• Классическая механика
• Эксперимент Этвеша
• Мысленные эксперименты Эйнштейна
• Калибровочная теория гравитации
• Общая ковариация
• принцип Маха
• Тесты общей теории относительности
• Нерешенные проблемы астрономии
• Нерешенные проблемы физики

Ссылки

1. Эйнштейн, Альберт (2003). Значение теории относительности . Routledge. стр. 59. ISBN 9781134449798.
2. Everitt, CWF; Damour, T.; Nordtvedt, K.; Reinhard, R. (октябрь 2003 г.). «Историческая перспектива проверки принципа эквивалентности». Advances in Space Research . 32 (7): 1297–1300. Bibcode : 2003AdSpR..32.1297E. doi : 10.1016/S0273-1177(03)90335-8.
3. Whittaker, сэр Эдмунд (1 января 1989 г.). История теорий эфира и электричества . Том 2. Courier Dover Publications. ISBN 0-486-26126-3.
4. Эйнштейн, Альберт. «О принципе относительности и выводах, из него вытекающих». Jahrb Radioaktivitat Elektronik 4 (1907): 411–462.
5. Эйнштейн, Альберт. «О влиянии гравитации на распространение света». Annalen der Physik 35.898–908 (1911): 906.
6. Лоренц, Хендрик Антон и др. Принцип относительности: Сборник оригинальных мемуаров по специальной и общей теории относительности. Соединенное Королевство, Dover Publications, 1923.
7. Эйнштейн, Альберт, «Как я построил теорию относительности», перевод Масахиро Морикавы с текста, записанного на японском языке Джуном Ишивара, Бюллетень Ассоциации Азиатско-Тихоокеанских физических обществ (AAPPS), том 15, № 2, стр. 17–19, апрель 2005 г. Эйнштейн вспоминает события 1907 г. в своей речи в Японии 14 декабря 1922 г.
8. Клифтон, Тимоти; Феррейра, Педро Г.; Падилла, Антонио; Скордис, Константинос (март 2012 г.). «Модифицированная гравитация и космология». Physics Reports . 513 (1–3): 1–189. arXiv : 1106.2476 . Bibcode :2012PhR...513....1C. doi :10.1016/j.physrep.2012.01.001.
9. Di Casola, Eolo; Liberati, Stefano; Sonego, Sebastiano (1 января 2015 г.). «Неэквивалентность принципов эквивалентности». American Journal of Physics . 83 (1): 39–46. arXiv : 1310.7426 . Bibcode :2015AmJPh..83...39D. doi :10.1119/1.4895342. ISSN  0002-9505. S2CID  119110646. Мы увидели, что различные формулировки принципа эквивалентности образуют иерархию (или, скорее, вложенную последовательность утверждений, сужающую тип теории гравитации),
10. Ghins, Michel; Budden, Tim (март 2001). «Принцип эквивалентности». Исследования по истории и философии науки Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 32 (1): 33–51. Bibcode :2001SHPMP..32...33G. doi :10.1016/S1355-2198(00)00038-1.
11. Вагнер, Тодд А.; Шламмингер, Стефан; Гундлах, Йенс Х.; Адельбергер, Эрик Г. (2012). "Тесты слабого принципа эквивалентности на крутильных весах". Классическая и квантовая гравитация . 29 (18): 184002. arXiv : 1207.2442 . Bibcode : 2012CQGra..29r4002W. doi : 10.1088/0264-9381/29/18/184002. S2CID  59141292.
12. Вессон, Пол С. (2006). Пятимерная физика. World Scientific. стр. 82. ISBN 978-981-256-661-4.
13. Haugen, Mark P.; Lämmerzahl, Claus (2001). "Принципы эквивалентности: их роль в физике гравитации и эксперименты по их проверке". Gyros, Clocks, Interferometers...: Testing Relativistic Gravity in Space. Lecture Notes in Physics . Vol. 562. pp. 195–212. arXiv : gr-qc/0103067 . Bibcode :2001LNP...562..195H. doi :10.1007/3-540-40988-2_10. ISBN 978-3-540-41236-6. S2CID  15430387. {{cite book}}: |journal=проигнорировано ( помощь )
14. Уилл, Клиффорд М. (декабрь 2014 г.). «Противостояние общей теории относительности и эксперимента». Living Reviews in Relativity . 17 (1): 4. arXiv : 1403.7377 . Bibcode : 2014LRR....17....4W. doi : 10.12942/lrr-2014-4 . ISSN  2367-3613. PMC 5255900. PMID 28179848  . 
15. Хэдли, Марк Дж. (1997). «Логика квантовой механики, выведенная из классической общей теории относительности». Foundations of Physics Letters . 10 (1): 43–60. arXiv : quant-ph/9706018 . Bibcode : 1997FoPhL..10...43H. CiteSeerX 10.1.1.252.6335 . doi : 10.1007/BF02764119. S2CID  15007947. 
16. Дюран, Стефан (2002). «Забавная аналогия: моделирование поведения квантового типа с помощью путешествий во времени на основе червоточин». Журнал оптики B: Квантовая и полуклассическая оптика . 4 (4): S351–S357. Bibcode : 2002JOptB...4S.351D. doi : 10.1088/1464-4266/4/4/319.
17. Сингх, Вишва Виджай; Мюллер, Юрген; Бискупек, Лилиан; Хакманн, Ева; Лэммерцаль, Клаус (13 июля 2023 г.). «Эквивалентность активной и пассивной гравитационной массы, проверенная с помощью лазерной локации Луны». Physical Review Letters . 131 (2): 021401. arXiv : 2212.09407 . Bibcode : 2023PhRvL.131b1401S. doi : 10.1103/PhysRevLett.131.021401. ISSN  0031-9007. PMID  37505941.
18. Дрейк, Стиллман (2003). Галилей за работой: его научная биография (факсимильное издание). Минеола (Нью-Йорк): Dover publ. ISBN 9780486495422.
19. Devreese, Jozef T. ; Vanden Berghe, Guido (2008). «Магия — это не магия»: Удивительный мир Саймона Стевина. WIT Press. стр. 154. ISBN 9781845643911.
20. "Проверка принципа слабой эквивалентности на Луне". YouTube . 18 мая 2007 г. Архивировано из оригинала 21 декабря 2021 г.
21. Чуфолини, Игнацио; Уиллер, Джон А.; Гравитация и инерция , Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета, 1995, стр. 117–119.
22. Филопонус, Джон; «Следствия о месте и пустоте», перевод Дэвида Ферли, Итака, Нью-Йорк: Издательство Корнеллского университета, 1987
23. Стевин, Саймон; De Beghinselen der Weeghconst [«Принципы искусства взвешивания»] , Лейден, 1586 г.; Дейкстерхейс, Эдуард Дж.; «Основные произведения Саймона Стевина», Амстердам, 1955 г.
24. Галилей, Галилей; «Discorsi e Dimostrazioni Matematiche Intorno a Due Nuove Scienze», Лейда: Appresso gli Elsevirii, 1638; «Беседы и математические демонстрации, касающиеся двух новых наук», Лейден: Elsevier Press, 1638 г.
25. Ньютон, Исаак; "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" [Математические начала натуральной философии и его система мира], перевод Эндрю Мотта, переработанный Флорианом Каджори, Беркли, Калифорния: Издательство Калифорнийского университета, 1934; Ньютон, Исаак; "The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy", перевод И. Бернарда Коэна и Энн Уитмен при содействии Джулии Буденц, Беркли, Калифорния: Издательство Калифорнийского университета, 1999
26. Бессель, Фридрих В.; «Versuche Uber die Kraft, mit welcher die Erde Körper von verschiedner Beschaffenhelt anzieht», Annalen der Physik und Chemie , Берлин: J. Ch. Поггендорф, 25 401–408 (1832)
27. Р. против Этвоса 1890 Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn, 8, 65; Аннален дер Физик (Лейпциг) 68 11 (1922); Смит, Г.Л.; Хойл, CD; Гундлах, Дж. Х.; Адельбергер, Э.Г.; Хекель, БР; Суонсон, HE (1999). «Ближние испытания принципа эквивалентности». Физический обзор D . 61 (2): 022001. arXiv : 2405.10982 . Бибкод : 1999PhRvD..61b2001S. doi :10.1103/PhysRevD.61.022001.
28. Саузернс, Леонард (1910). «Определение отношения массы к весу радиоактивного вещества». Труды Лондонского королевского общества . 84 (571): 325–344. Bibcode :1910RSPSA..84..325S. doi : 10.1098/rspa.1910.0078 .
29. Зееман, Питер (1918) «Некоторые эксперименты по гравитации: соотношение массы к весу кристаллов и радиоактивных веществ», Труды Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen , Амстердам 20 (4) 542–553
30. Поттер, Гарольд Х. (1923). «Некоторые эксперименты по пропорциональности массы и веса». Труды Лондонского королевского общества . 104 (728): 588–610. Bibcode :1923RSPSA.104..588P. doi : 10.1098/rspa.1923.0130 .
31. Реннер, Янош (1935). «Kísérleti vizsgálatok and tömegvonzás és tehetetlenség arányosságáról». Mathematikai é Természettudomány Értesítő . 53 : 569.
32. Ролл, Питер Г.; Кротков, Роберт; Дикке, Роберт Х.; Эквивалентность инертной и пассивной гравитационной массы , Annals of Physics, том 26, выпуск 3, 20 февраля 1964 г., стр. 442–517
33. Брагинский, Владимир Борисович; Панов, Владимир Иванович (1971). «Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики». (Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики, Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики) . 61 : 873.
34. Шапиро, Ирвин И.; Советник, III; Чарльз, К.; Кинг, Роберт У. (1976). «Проверка принципа эквивалентности для массивных тел». Physical Review Letters . 36 (11): 555–558. Bibcode : 1976PhRvL..36..555S. doi : 10.1103/physrevlett.36.555. Архивировано из оригинала 22 января 2014 г.
35. Кайзер, Джордж М.; Фаллер, Джеймс Э. (1979). «Новый подход к эксперименту Этвёша». Бюллетень Американского физического общества . 24 : 579.
36. Нибауэр, Тимоти М.; Макхью, Мартин П.; Фаллер, Джеймс Э. (1987). «Галилеев тест для пятой силы». Physical Review Letters (Представленная рукопись). 59 (6): 609–612. Bibcode :1987PhRvL..59..609N. doi :10.1103/physrevlett.59.609. PMID  10035824.
37. Стаббс, Кристофер В.; Адельбергер, Эрик Г.; Хеккель, Блейн Р.; Роджерс, Уоррен Ф.; Свансон, Х. Эрик; Ватанабе, Р.; Гундлах, Йенс Х.; Рааб, Фредерик Дж. (1989). «Ограничения взаимодействий, зависящих от состава, с использованием лабораторного источника: существует ли «пятая сила», связанная с изоспином?». Physical Review Letters . 62 (6): 609–612. Bibcode : 1989PhRvL..62..609S. doi : 10.1103/physrevlett.62.609. PMID  10040283.
38. Адельбергер, Эрик Г.; Стаббс, Кристофер В.; Хеккель, Блейн Р.; Су, И.; Свенсон, Х. Эрик; Смит, ГЛ; Гундлах, Йенс Х.; Роджерс, Уоррен Ф. (1990). «Проверка принципа эквивалентности в области Земли: физика элементарных частиц при массах ниже 1 мкэВ?». Physical Review D. 42 ( 10): 3267–3292. Bibcode : 1990PhRvD..42.3267A. doi : 10.1103/physrevd.42.3267. PMID  10012726.
39. Baeßler, Stefan; et al. (2001). «Замечания Генриха Герца (1857–94) о принципе эквивалентности». Классическая и квантовая гравитация . 18 (13): 2393. Bibcode :2001CQGra..18.2393B. doi :10.1088/0264-9381/18/13/301. S2CID  250758089.
40. Baeßler, Stefan; Heckel, Blayne R.; Adelberger, Eric G.; Gundlach, Jens H.; Schmidt, Ulrich; Swanson, H. Erik (1999). "Улучшенная проверка принципа эквивалентности для гравитационной собственной энергии". Physical Review Letters . 83 (18): 3585. Bibcode : 1999PhRvL..83.3585B. doi : 10.1103/physrevlett.83.3585.
41. Шламмингер, Стефан; Чой, Ки-Янг; Вагнер, Тодд А.; Гундлах, Йенс Х.; Адельбергер, Эрик Г. (2008). «Проверка принципа эквивалентности с использованием вращающихся крутильных весов». Physical Review Letters . 100 (4): 041101. arXiv : 0712.0607 . Bibcode : 2008PhRvL.100d1101S. doi : 10.1103/PhysRevLett.100.041101. PMID  18352252. S2CID  18653407.
42. Тубул, Пьер; Метрис, Жиль; Родригес, Мануэль; Андре, Ив; Баги, Квентин; Берже, Жоэль; Буланже, Дэмиен; Бремер, Стефани; Карл, Патрис; Чхун, Ратана; Кристоф, Бруно; Чиполла, Валерио; Дамур, Тибо; Данто, Паскаль; Диттус, Хансйорг; Файе, Пьер; Фулон, Бернар; Гейджант, Клод; Гуидотти, Пьер-Ив; Хагедорн, Дэниел; Харди, Эмили; Хюинь, Фуонг-Ань; Иншауп, Анри; Кайзер, Патрик; Лала, Стефани; Леммерцаль, Клаус; Лебат, Винсент; Лезер, Пьер; Лиорзу, Франсуаза; и др. (2017). "Миссия МИКРОСКОП: Первые результаты космического испытания принципа эквивалентности". Physical Review Letters . 119 (23): 231101. arXiv : 1712.01176 . Bibcode : 2017PhRvL.119w1101T. doi : 10.1103/PhysRevLett.119.231101. PMID  29286705. S2CID  6211162 .
43. Тубул, П., Метрис, Г., Родригес, М., Берже, Ж., Роберт, А., Баги, К., Андре, И., Бедуэ, Ж., Буланже, Д., Бремер, С. и Карл, П. (2022). «Миссия МИКРОСКОПА: окончательные результаты проверки принципа эквивалентности». Physical Review Letters . 129 (12): 121102. arXiv : 2209.15487 . Bibcode : 2022PhRvL.129l1102T. doi : 10.1103/PhysRevLett.129.121102. PMID  36179190. S2CID  252468544.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
44. "Группа Эот-Уош | Лабораторные испытания гравитационной и субгравитационной физики". www.npl.washington.edu .
45. Dittus, Hansjörg; Lāmmerzahl, Claus (2005). Experimental Tests of the Equivalence Principle and Newton's Law in Space (PDF) . Гравитация и космология: 2-я Мексиканская встреча по математической и экспериментальной физике, Труды конференции AIP. Том 758. стр. 95. Bibcode : 2005AIPC..758...95D. doi : 10.1063/1.1900510. Архивировано из оригинала (PDF) 17 декабря 2008 г.
46. "СТ э П".
47. "Проект небольшой миссии "ГАЛИЛЕО ГАЛИЛЕИ" GG".
48. Кимура, М.; Агион, С.; Амслер, К.; Арига, А.; Арига, Т.; Белов А.; Бономи, Г.; Брауниг, П.; Бремер, Дж.; Бруса, РС; Кабаре, Л.; Качча, М.; Каравита, Р.; Кастелли, Ф.; Черкьяри, Г.; Хлоуба, К.; Чалди, С.; Компарат, Д.; Консолати, Г.; Деметрио, А.; Деркинг, Х.; Ди Ното, Л.; Дозер, М.; Дударев А.; Эредитато, А.; Феррагут, Р.; Фонтана, А.; Гербер, С.; Джаммарки, М.; и др. (2015). «Проверка слабого принципа эквивалентности с помощью пучка антивещества в ЦЕРН». Журнал физики: Серия конференций . 631 (1): 012047. Bibcode : 2015JPhCS.631a2047K. doi : 10.1088/1742-6596/631/1/012047 . hdl : 2434/457743 .
49. Овердуин, Джеймс; Эверитт, Фрэнсис; Местер, Джон; Уорден, Пол (2009). «Научное обоснование STEP». Достижения в космических исследованиях . 43 (10): 1532–1537. arXiv : 0902.2247 . Бибкод : 2009AdSpR..43.1532O. дои : 10.1016/j.asr.2009.02.012. S2CID  8019480.
50. Узан, Жан-Филипп (7 апреля 2003 г.). «Фундаментальные константы и их вариации: наблюдательный и теоретический статус». Reviews of Modern Physics . 75 (2): 403–455. arXiv : hep-ph/0205340 . Bibcode :2003RvMP...75..403U. doi :10.1103/RevModPhys.75.403. ISSN  0034-6861. S2CID  118684485.
51. Уэбб, Джон К.; Мерфи, Майкл Т.; Фламбаум, Виктор В.; Дзюба, Владимир А.; Барроу, Джон Д.; Черчилль, Крис В.; Прохаска, Джейсон Х.; Вольф, Артур М. (2001). "Дополнительные доказательства космологической эволюции постоянной тонкой структуры". Physical Review Letters . 87 (9): 091301. arXiv : astro-ph/0012539 . Bibcode :2001PhRvL..87i1301W. doi :10.1103/PhysRevLett.87.091301. PMID  11531558. S2CID  40461557.
52. Роша, Дж; Тротта, Р; Мартинс, CJAP; Мельхиорри, А; Авелино, ПП; Виана, ПТП (ноябрь 2003 г.). «Новые ограничения на изменение α». Новые обзоры астрономии . 47 (8–10): 863–869. arXiv : astro-ph/0309205 . Бибкод : 2003НовыйAR..47..863R. дои : 10.1016/j.newar.2003.07.018. S2CID  9280269.
53. "Fundamental Physics of Space – Technical Details". Архивировано из оригинала 28 ноября 2016 года . Получено 7 мая 2005 года .
54. Вишванатан, В.; Фиенга, А; Минаццоли, О; Бернус, Л; Ласкар, Дж; Гастино, М. (май 2018 г.). «Новая лунная эфемерида INPOP17a и ее применение к фундаментальной физике». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 476 (2): 1877–1888. arXiv : 1710.09167 . Бибкод : 2018MNRAS.476.1877V. дои : 10.1093/mnras/sty096 . S2CID  119454879.
55. Рэнсом, Скотт М.; и др. (2014). «Миллисекундный пульсар в тройной звездной системе». Nature . 505 (7484): 520–524. arXiv : 1401.0535 . Bibcode :2014Natur.505..520R. doi :10.1038/nature12917. PMID  24390352. S2CID  4468698.
56. Энн М. Арчибальд и др. (4 июля 2018 г.). «Универсальность свободного падения из орбитального движения пульсара в тройной звездной системе». Nature . 559 (7712): 73–76. arXiv : 1807.02059 . Bibcode : 2018Natur.559...73A. doi : 10.1038/s41586-018-0265-1. PMID  29973733. S2CID  49578025.
57. «Даже феноменально плотные нейтронные звезды падают как перышко – Эйнштейн снова все правильно понял». Чарльз Блю, Пол Востин . NRAO. 4 июля 2018 г.
58. Voisin, G.; Cognard, I.; Freire, PCC; Wex, N.; Guillemot, L.; Desvignes, G.; Kramer, M.; Theureau, G. (1 июня 2020 г.). «Улучшенная проверка принципа сильной эквивалентности с пульсаром в тройной звездной системе». Astronomy & Astrophysics . 638 : A24. arXiv : 2005.01388 . Bibcode :2020A&A...638A..24V. doi :10.1051/0004-6361/202038104. ISSN  0004-6361. S2CID  218486794.

Дальнейшее чтение

• Дикке, Роберт Х.; «Новые исследования старой гравитации», Science 129 , 3349 (1959). Объясняет ценность исследований гравитации и различает сильный (позднее переименованный в «Эйнштейна») и слабый принципы эквивалентности.
• Дикке, Роберт Х.; "Принцип Маха и эквивалентность", в Evidence for gravitational theories: материалы курса 20 Международной школы физики "Энрико Ферми" , под ред. К. Мёллера (Academic Press, Нью-Йорк, 1962). В этой статье описывается подход к точной проверке общей теории относительности, защищаемый Дикке и реализуемый с 1959 года.
• Мизнер, Чарльз У.; Торн, Кип С.; и Уилер, Джон А.; Гравитация , Нью-Йорк: WH Freeman and Company, 1973, Глава 16 обсуждает принцип эквивалентности.
• Оганян, Ганс; и Руффини, Ремо; Гравитация и пространство-время, 2-е издание , Нью-Йорк: Нортон, 1994, ISBN 0-393-96501-5 В главе 1 обсуждается принцип эквивалентности, но неверно, согласно современному словоупотреблению, утверждается, что сильный принцип эквивалентности неверен. 
• Уилл, Клиффорд М.; Теория и эксперимент в гравитационной физике , Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press, 1993. Это стандартный технический справочник по проверкам общей теории относительности.
• Уилл, Клиффорд М.; Был ли Эйнштейн прав?: Проверка общей теории относительности , Basic Books (1993). Это популярный отчет о проверках общей теории относительности.
• Фридман, Майкл; Основы теорий пространства-времени , Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1983. В главе V обсуждается принцип эквивалентности.

Внешние ссылки

• Гравитация и принцип эквивалентности – Фейнмановские лекции по физике
• Знакомство с принципом эквивалентности Эйнштейна от Сиракузского университета
• Принцип эквивалентности в MathPages
• Принцип эквивалентности Эйнштейна в Living Reviews on General Relativity
• «...Физики в Германии использовали атомный интерферометр для проведения самой точной из когда-либо существовавших проверок принципа эквивалентности на уровне атомов...»