В логике закон тождества гласит, что каждая вещь идентична сама себе. Это первый из трех исторических законов мышления , наряду с законом непротиворечия и законом исключенного третьего . Однако лишь немногие системы логики построены только на этих законах.
Самое раннее зафиксированное использование закона встречается в диалоге Платона «Теэтет» (185а), в котором Сократ пытается установить, что то, что мы называем «звуками» и «цветами», представляет собой два разных класса вещей:
Сократ. Что касается звука и цвета, то думаешь ли ты, во-первых, о том и другом: что они оба существуют?
Теэтет: Да.
Сократ. Так неужели вы думаете, что каждый отличается от другого и одинаков сам с собой ?
Теэтет: Конечно.
Сократ. И что оба двое, а каждый из них один?
Теэтет: Да, и это тоже.
Он явно используется у Аристотеля только один раз, в доказательстве в « Предварительной аналитике» : [1] [2]
Когда А принадлежит всему В и С и ни о чем другом не утверждается, а В принадлежит также всему С, то необходимо, чтобы А и В были обратимы: ибо, поскольку А сказано только о В и С, а В утверждается и о самом себе , и о С, то ясно, что Б будет сказано обо всем, о чем говорится А, кроме самого А.
- Аристотель, Предварительная аналитика , Книга II, Часть 22, 68а.
Аристотель считал закон непротиворечия наиболее фундаментальным законом. И Фома Аквинский ( Met. IV, lect. 6), и Дунс Скот ( Quaest. sup. Met. IV, Q. 3) следуют в этом отношении Аристотелю. Антониус Андреас , испанский ученик Скота (ум. 1320), утверждает, что первое место должно принадлежать закону «Всякое существо есть существо» ( Omne Ens est Ens , Qq. в Мет. IV, Q. 4), но покойный писатель-схоласт Франсиско Суарес ( Disp. Met. III, § 3) не согласился с этим, также предпочитая следовать Аристотелю.
Другой возможный намек на тот же принцип можно найти в трудах Николая Кузанского (1431–1464), где он говорит:
... не может быть нескольких совершенно одинаковых вещей, ибо в этом случае было бы не несколько вещей, а сама одна и та же вещь. Следовательно, все вещи согласуются друг с другом и отличаются друг от друга. [3]
Готфрид Вильгельм Лейбниц утверждал, что закон тождества, который он выражает как «Все есть то, что есть», есть первая первоначальная истина разума, носящая утвердительный характер, а закон непротиворечия — первая отрицательная истина ( Nouv. Ess. IV, 2, § i), утверждая, что «утверждение, что вещь есть то, что она есть, предшествует утверждению, что она не есть другая вещь» ( Nouv. Ess. IV, 7, § 9). Вильгельм Вундт приписывает Готфриду Лейбницу символическую формулировку «А есть А». [4] Закон Лейбница представляет собой аналогичный принцип: если два объекта обладают одинаковыми свойствами, они фактически являются одним и тем же: Fx и Fy тогда и только тогда, когда x = y.
Джон Локк ( «Очерк человеческого понимания IV. vii. iv. («О максимах») говорит:
[...] всякий раз, когда ум с вниманием рассматривает какое-либо предложение, чтобы воспринять две идеи, обозначаемые терминами, и подтвердить или опровергнуть одну из других как одну и ту же или различную; в настоящее время и безошибочно уверен в истинности такого утверждения; а также то, выражаются ли эти предложения в терминах, обозначающих более общие идеи, или в терминах, выражающих менее общие идеи: например, утверждается ли общая идея бытия сама по себе, как в этом предложении: «все, что есть, есть»; или утверждать о себе более частную идею, как «человек есть человек»; или «все белое — то белое» [...]
Африканский Спир провозглашает закон тождества фундаментальным законом познания, противостоящим изменяющемуся облику эмпирической реальности. [5]
Джордж Буль во введении к своему трактату «Законы мышления» сделал следующее наблюдение относительно природы языка и тех принципов, которые должны быть им естественным образом присущи, если они хотят быть понятными:
Действительно, существуют некоторые общие принципы, основанные на самой природе языка, которыми определяется использование символов, которые являются лишь элементами научного языка. В определенной степени эти элементы произвольны. Их интерпретация чисто условна: нам разрешено использовать их в любом смысле, который нам нравится. Но это разрешение ограничено двумя необходимыми условиями: во-первых, от однажды условно установленного смысла мы никогда в одном и том же процессе рассуждения не отступаем; во-вторых, что законы, по которым осуществляется этот процесс, основаны исключительно на вышеуказанном фиксированном смысле или значении используемых символов.
Объективизм , философия, основанная писательницей Айн Рэнд , основана на трех аксиомах, одной из которых является закон тождества: «А есть А». В объективизме Айн Рэнд закон тождества используется вместе с концепцией существования, чтобы сделать вывод, что то, что существует, является чем-то. [6] Логика в объективистской эпистемологии основана на трёх законах логики. [7]
В «Основах арифметики » Готтлоб Фреге связал число один со свойством самотождественности. Статья Фреге « О смысле и референции » начинается с обсуждения вопросов равенства и значения . Фреге задавался вопросом, чем истинное утверждение формы «а = а», тривиальный пример закона тождества, может отличаться от истинного утверждения формы «а = b», подлинного расширения знания, если смысл термин был его референтом.
Бертран Рассел в « Об обозначении » решает аналогичную загадку: «Если а идентично b, то все, что истинно для одного, верно и для другого, и любое из них может быть заменено другим без изменения истинности или ложности этого предложения. Теперь Георг IV пожелал знать, был ли Скотт автором « Уэверли» ; и на самом деле Скотт был автором « Уэверли » . Следовательно, мы можем заменить «Скоттом» на «автора « Уэверли » и тем самым доказать, что Георг IV хотел знать, был ли Скотт автором «Уэверли». Скотт, однако интерес к закону идентичности вряд ли можно приписать первому джентльмену Европы».
В своем « Логико-философском трактате » Людвиг Витгенштейн пишет, что «грубо говоря: сказать о двух вещах, что они тождественны, — это вздор, а сказать об одной вещи, что она тождественна сама себе, — значит ничего не сказать». [8]
В формальной логике аналитической философии закон тождества записывается как « а = а » или «Для всех х : х = х », где а или х относятся к термину , а не к суждению , и, таким образом, закон тождества имеет вид не используется в логике высказываний . Это то, что выражается знаком равенства «=", понятием тождества или равенства .
В 1957 году Мартин Хайдеггер выступил с докладом под названием «Der Satz der Identität» («Утверждение о тождестве»), в котором он связал закон тождества «А=А» с фрагментом Парменида «to gar auto estin noien te kai einai» (. ...ибо одно и то же можно мыслить и существовать). [ нужна цитата ] Таким образом, Хайдеггер понимает идентичность, исходя из отношения Мышления и Бытия, а также из принадлежности Мышления и Бытия вместе.
Жиль Делёз писал, что « Различие и повторение » предшествуют любому понятию идентичности. [ нужна цитата ]
В логике первого порядка тождество (или равенство) представлено в виде двухместного предиката или отношения =. Идентичность – это отношение к индивидуумам . Это не отношение между предложениями , оно не связано ни со значением предложений, ни с двусмысленностью. Закон идентичности можно выразить как , где x — переменная, охватывающая область действия всех людей. В логике существуют различные способы обработки идентичности. В логике первого порядка с идентичностью идентичность рассматривается как логическая константа, а ее аксиомы являются частью самой логики. Согласно этому соглашению, закон тождества является логической истиной.
В логике первого порядка без тождества тождество рассматривается как интерпретируемый предикат , а его аксиомы предоставляются теорией. Это позволяет использовать более широкое отношение эквивалентности , которое может позволить a = b удовлетворяться разными индивидами a и b . Согласно этому соглашению, модель считается нормальной , если никакие отдельные индивидуумы a и b не удовлетворяют a = b .
Одним из примеров логики, которая таким образом отвергает или ограничивает закон тождества, является логика Шрёдингера .
