Окружающее пространство (математика)

Пространство вокруг предмета

Три примера различных геометрий: евклидова , эллиптическая и гиперболическая.

В математике , особенно в геометрии и топологии , окружающее пространство — это пространство, окружающее математический объект вместе с самим объектом. Например, одномерную линию можно изучать изолированно — в этом случае окружающее пространство есть , или ее можно изучать как объект, встроенный в двумерное евклидово пространство — в этом случае окружающее пространство — или как объект, встроенный в двумерное гиперболическое пространство — в этом случае окружающее пространство равно . Чтобы понять, почему это имеет значение, рассмотрим утверждение « Параллельные прямые никогда не пересекаются». Это верно, если окружающее пространство существует , но ложно, если окружающее пространство существует , потому что геометрические свойства отличны от геометрических свойств . Все пространства являются подмножествами окружающего их пространства. ${\displaystyle (l)}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle (\mathbb {R} ^{2})}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ ${\displaystyle (\mathbb {H} ^{2})}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle \mathbb {H} ^{2}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ ${\displaystyle \mathbb {H} ^{2}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ ${\displaystyle \mathbb {H} ^{2}}$

Смотрите также

• Конфигурационное пространство
• Геометрическое пространство
• Коллектор и окружающий коллектор
• Подмногообразия и гиперповерхности
• Римановы многообразия
• кривизна Риччи
• Дифференциальная форма

дальнейшее чтение

• Шильдерс, ВАЗ; тер Матен, EJW; Сиарле, Филипп Г. (2005). Численные методы в электромагнетике . Том. Специальный том. Эльзевир . стр. 120 и далее. ISBN 0-444-51375-2.
• Виггинс, Стивен (1992). Хаотический перенос в динамических системах . Берлин: Шпрингер. стр. 209 и далее. ISBN 3-540-97522-5.