Макки пространство

Математическая концепция

В математике , в частности в функциональном анализе , пространство Макки — это локально выпуклое топологическое векторное пространство X, такое , что топология X совпадает с топологией Макки τ( X , X′ ), наилучшей топологией , которая все еще сохраняет непрерывное сопряженное . Они названы в честь Джорджа Макки .

Примеры

Примерами локально выпуклых пространств, являющихся пространствами Макки, являются:

• Все бочкообразные пространства ^[1] и, в более общем смысле, все инфрабочековые пространства ^[2]
  • Отсюда в частности все борнологические пространства ^[1] и рефлексивные пространства
• Все метризуемые пространства . ^[1]
  • В частности, все пространства Фреше , включая все банаховы пространства и, в частности, пространства Гильберта , являются пространствами Макки.
• Произведение, локально выпуклая прямая сумма и индуктивный предел семейства пространств Макки являются пространством Макки. ^[3]

Характеристики

• Локально выпуклое пространство с непрерывным сопряженным является пространством Макки тогда и только тогда, когда каждое выпуклое и -относительно компактное подмножество является равностепенно непрерывным. ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X'}$ ${\displaystyle \sigma (X',X)}$ ${\displaystyle X'}$
• Завершение пространства Макки снова является пространством Макки. [ ^4]
• Отделенный фактор пространства Макки снова является пространством Макки.
• Пространство Макки не обязательно должно быть сепарабельным , полным , квазибочечным или квазибочечным. ${\displaystyle \sigma }$

Смотрите также

• топология Макки
• Топологии на пространствах линейных отображений

Ссылки

1. Бурбаки 1987, стр. IV.4.
2. Гротендик 1973, стр. 107.
3. Шефер (1999) стр. 138
4. Шефер (1999) стр. 133

• Бурбаки, Николя (1987) [1981]. Топологические векторные пространства: главы 1–5 . Элементы математики . Перевод Эгглстона, Х.Г.; Мадан, Южный Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 3-540-13627-4. OCLC  17499190.
• Гротендик, Александр (1973). Топологические векторные пространства . Перевод: Чалджуб, Орландо. Нью-Йорк: Gordon and Breach Science Publishers. ISBN 978-0-677-30020-7. OCLC  886098.
• Халилулла, SM (1982). Контрпримеры в топологических векторных пространствах . Конспект лекций по математике . Том 936. Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC  8588370.
• Робертсон, А. П.; У. Дж. Робертсон (1964). Топологические векторные пространства . Cambridge Tracts in Mathematics. Том 53. Cambridge University Press . стр. 81.
• Шефер, Хельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . GTM . Том 8 (Второе издание). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York Imprint Springer. С. 132–133. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.