В математике процент (от лат. per centum «на сто») — это число или отношение , выраженное в виде дроби от 100. Его часто обозначают знаком процента ( %), [1] хотя используются сокращения pct. Также используются , pct и иногда pc . [2] Процент — это безразмерное число (чистое число), которое в основном используется для выражения пропорций, но, тем не менее, процент является единицей измерения в его орфографии и использовании. [3]
Например, 45% (читается как «сорок пять процентов») равно дроби45/100, соотношение 45:55 (или 45:100 при сравнении с общей суммой, а не с остальной частью), или 0,45. Проценты часто используются для выражения пропорциональной части общей суммы.
(Аналогично число можно выразить как дробь от 1000, используя термин « промилле » или символ « ‰ ».)
Если 50% от общего числа учеников в классе — мужчины, это означает, что 50 из каждых 100 учеников — мужчины. Если студентов 500, то 250 из них мужчины.
Увеличение на 0,15 доллара по сравнению с ценой в 2,50 доллара представляет собой увеличение на долю0,15/2,50= 0,06. В процентах это увеличение на 6%.
Хотя многие процентные значения находятся в диапазоне от 0 до 100, математических ограничений нет, и проценты могут принимать другие значения. [4] Например, обычно называют 111% или –35%, особенно для процентных изменений и сравнений.
В Древнем Риме , задолго до появления десятичной системы, вычисления часто производились дробями, кратными числу.1/100. Например, Август взимал налог в размере1/100на товары, проданные на аукционе, известном как centesima rerum venalium . Вычисление этих дробей было эквивалентно вычислению процентов.
По мере роста номиналов денег в средние века вычисления со знаменателем 100 становились все более стандартными, так что с конца 15 века до начала 16 века арифметические тексты стали обычным явлением включать такие вычисления. Во многих из этих текстов эти методы применялись к прибылям и убыткам, процентным ставкам и правилу трех . К 17 веку стало общепринятым указывать процентные ставки в сотых долях. [5]
Термин «процент» происходит от латинского per centum , что означает «сто» или «сто». [6] [7] Знак «процент» возник в результате постепенного сокращения итальянского термина per cento , что означает «за сто». «Пер» часто сокращали до «п», но в конечном итоге полностью исчезли. «Сенто» сократилось до двух кругов, разделенных горизонтальной линией, от которой произошел современный символ «%». [8]
Процентное значение вычисляется путем умножения числового значения отношения на 100. Например, чтобы найти 50 яблок как процент от 1250 яблок, сначала вычисляется соотношение50/1250= 0,04, а затем умножается на 100, чтобы получить 4%. Процентное значение также можно найти путем умножения сначала, а не позже, поэтому в этом примере 50 будет умножено на 100, чтобы получить 5000, и этот результат будет разделен на 1250, чтобы получить 4%.
Чтобы вычислить процент от процента, преобразуйте оба процента в дроби 100 или в десятичные дроби и умножьте их. Например, 50% от 40% это:
Неправильно делить на 100 и одновременно использовать знак процента; буквально это означало бы деление на 10 000. Например, 25% =25/100= 0,25 , не25%/100, что на самом деле25⁄100/100= 0,0025 . Такой термин, как100/100% также будет неправильным, поскольку он будет читаться как 1 процент, даже если намерение состояло в том, чтобы сказать 100%.
Всякий раз, когда сообщаете о проценте, важно указать, к чему он относится (т. е. какова сумма, которая соответствует 100%). Следующая проблема иллюстрирует это положение.
В определенном колледже 60% всех студентов — женщины, а 10% всех студентов изучают информатику. Если 5% студенток изучают информатику, какой процент студентов по информатике составляют женщины?
Нас попросили вычислить соотношение женщин, специализирующихся в области компьютерных наук, среди всех специальностей в области компьютерных наук. Мы знаем, что 60% всех студентов — женщины, и среди этих 5% — специалисты по информатике, поэтому мы заключаем, что60/100×5/100"="3/100или 3% всех студентов - женщины, специализирующиеся в области информатики. Разделив это число на 10% всех студентов, изучающих информатику, мы получим ответ:3%/10%"="30/100или 30% всех специальностей в области компьютерных наук — женщины.
Этот пример тесно связан с понятием условной вероятности .
Из-за коммутативного свойства умножения обращение выражений не меняет результат; например, 50% от 20 — это 10, а 20% от 50 — это 10.
Расчет процентов проводится и преподается по-разному в зависимости от предпосылок и требований. Таким способом можно получить обычные формулы с пропорциями, что избавляет от необходимости их запоминать. В так называемой ментальной арифметике обычно задают промежуточный вопрос, что такое 100% или 1% (чему соответствует).
Пример:
42 кг – это 7%. Сколько будет (соответствует) 100%?
Даны W (процент) и p % (процент).
Ищем G (базовое значение).
Из-за непоследовательного использования из контекста не всегда ясно, к чему относится процент. Когда говорят о «росте на 10%» или «падении на 10%» какой-либо величины, обычно интерпретируется так: это происходит по отношению к первоначальному значению этой величины. Например, если первоначальная цена товара составляла 200 долларов США, а затем цена выросла на 10% (увеличение на 20 долларов США), новая цена составит 220 долларов США. Обратите внимание, что эта окончательная цена составляет 110% от начальной цены (100% + 10% = 110%).
Некоторые другие примеры процентных изменений :
Как правило, изменение количества на x процентов приводит к получению конечной суммы, которая составляет 100 + x процентов от исходной суммы (эквивалентно (1 + 0,01 x ) раз от исходной суммы).
Процентные изменения, применяемые последовательно, не суммируются обычным способом. Например, если за рассмотренным ранее увеличением цены на 10 % (на товар стоимостью 200 долларов, повышающим его цену до 220 долларов) следует снижение цены на 10 % (уменьшение на 22 доллара), то окончательная цена составит 198 долларов, а не 198 долларов США . первоначальная цена 200$. Причина этого очевидного несоответствия заключается в том, что двухпроцентные изменения (+10% и -10%) измеряются относительно разных величин (200 и 220 долларов США соответственно) и, следовательно, не «отменяются».
В общем, если за увеличением x процентов следует уменьшение x процентов, а начальная сумма была p , конечная сумма равна p (1 + 0,01 x )(1 - 0,01 x ) = p (1 - (0,01 x ) ) 2 ) ; следовательно, чистое изменение представляет собой общее уменьшение на x процентов от x процентов (квадрат исходного процентного изменения, выраженный в виде десятичного числа). Таким образом, в приведенном выше примере после увеличения и уменьшения x = 10 процентов конечная сумма, 198 долларов США, была на 10% от 10%, или 1%, меньше начальной суммы в 200 долларов США. Чистое изменение одинаково для уменьшения на х процентов, за которым следует увеличение на х процентов; окончательная сумма равна p (1 - 0,01 x )(1 + 0,01 x ) знак равно p (1 - (0,01 x ) 2 ) .
Это можно расширить для случая, когда процентное изменение не такое же. Если начальная сумма p приводит к процентному изменению x , а второе процентное изменение равно y , то конечная сумма равна p (1 + 0,01 x )(1 + 0,01 y ) . Чтобы изменить приведенный выше пример, после увеличения x = 10 процентов и уменьшения y = -5 процентов конечная сумма, 209 долларов США, на 4,5% больше, чем первоначальная сумма в 200 долларов США.
Как показано выше, процентные изменения могут применяться в любом порядке и иметь одинаковый эффект.
В случае с процентными ставками очень распространенный, но неоднозначный способ сказать, что процентная ставка выросла, например, с 10% годовых до 15% годовых, — это сказать, что процентная ставка увеличилась на 5%, что теоретически может означать что она выросла с 10% годовых до 10,5% годовых. Точнее сказать, что процентная ставка увеличилась на 5 процентных пунктов (п.п.). Та же самая путаница между различными понятиями процента (возраста) и процентных пунктов потенциально может вызвать серьезное недопонимание, когда журналисты сообщают о результатах выборов, например, выражая как новые результаты, так и различия с более ранними результатами в процентах. Например, если партия получает 41% голосов и считается, что это увеличение на 2,5%, означает ли это, что предыдущий результат составлял 40% (поскольку 41 = 40 × (1 +2,5/100) ) или 38,5% (поскольку 41 = 38,5 + 2,5 )?
На финансовых рынках увеличение на один процентный пункт (например, с 3% в год до 4% в год) принято называть увеличением «на 100 базисных пунктов».
В большинстве форм английского языка процент обычно пишется двумя словами ( percent ), хотя процент и процентиль пишутся одним словом. [9] В американском английском процент — наиболее распространенный вариант [10] (но промилле пишется двумя словами).
В начале 20 века существовала пунктирная аббревиатура « процент », в отличие от « процента ». Форма « процент » до сих пор используется в очень формальном языке, встречающемся в некоторых документах, таких как соглашения о коммерческих займах (особенно в тех, которые подчиняются общему праву или вдохновлены им), а также в стенограммах заседаний британского парламента Хансарда . Этот термин был приписан латинскому per centum . [11] Концепция рассмотрения ценностей как частей сотни изначально греческая . [ нужна цитация ] Символ процента (%) произошел от символа, сокращающего итальянский процент . В некоторых других языках вместо этого используется форма procent или prosent . В некоторых языках используется как слово, производное от процента , так и выражение на этом языке, означающее одно и то же, например, румынский процент и la sută (таким образом, 10% можно прочитать или иногда написать десять для [каждой] сотни , аналогично английскому часто ). Другие сокращения встречаются реже, но иногда встречаются.
В руководствах по грамматике и стилю часто различаются способы написания процентов. Например, обычно предлагается писать слово «процент» (или «процент») во всех текстах как «1 процент», а не «1%». Другие гиды предпочитают, чтобы в гуманистических текстах слово записывалось, а в научных текстах использовался символ. Большинство руководств сходятся во мнении, что они всегда пишутся цифрами, например, «5 процентов», а не «пять процентов», единственное исключение составляет начало предложения: «Десять процентов всех писателей любят руководства по стилю». Вместо дробей также следует использовать десятичные дроби, например, «3,5 процента выигрыша», а не « 3» .+1 ⁄ процента прибыли». Однако в названиях облигаций, выпущенных правительствами и другими эмитентами, используется дробная форма, например « 3+1 ⁄ 2 % Необеспеченный кредитный запас Серия 2032 2». (Когда процентные ставки очень низкие, включается число 0, если процентная ставка меньше 1%, например « 0+3 ⁄ 4 % казначейских акций», а не « 3 ⁄ 4 % казначейских акций».) Также широко принято использовать символ процента (%) в табличных и графических материалах.
В соответствии с общепринятой английской практикой руководства по стилю, такие как « Чикагское руководство по стилю» , обычно утверждают, что число и знак процента пишутся без пробелов между ними. [12] Однако Международная система единиц и стандарт ISO 31-0 требуют места. [13] [14]
Слово «процент» часто используется неправильно в контексте спортивной статистики, когда указанное число выражается в виде десятичной пропорции, а не в процентах: « Шакил О'Нил из «Финикс Санз » возглавил НБА с процентом попаданий с игры 0,609. (FG%) в сезоне 2008–09». (О'Нил сделал 60,9% своих бросков, а не 0,609%). Точно так же процент побед команды, доля матчей, которые клуб выиграл, также обычно выражается в виде десятичной пропорции; команда с процентом побед 0,500 выиграла 50% своих матчей. Эта практика, вероятно, связана с тем же способом, которым указываются средние показатели .
В процентах он используется для описания крутизны уклона автомобильной или железной дороги , формула для которой равна 100 ×рост/бегатькоторый также можно выразить как тангенс угла наклона, умноженный на 100. Это отношение расстояний, на которые транспортное средство может продвинуться по вертикали и горизонтали соответственно при движении вверх или вниз по склону, выраженное в процентах.
Проценты также используются для выражения состава смеси в массовых процентах и мольных процентах .
Словарное определение процента в Викисловаре