Излучательная способность луча

Свойство пучка заряженных частиц

Образцы двумерного нормального распределения , представляющие частицы в фазовом пространстве, с горизонтальным положением и вертикальным импульсом.

В физике ускорителей эмиттанс — это свойство пучка заряженных частиц . Он относится к области, занимаемой пучком в фазовом пространстве положения и импульса . ^[1]

Каждая частица в пучке может быть описана ее положением и импульсом вдоль каждой из трех ортогональных осей, всего шесть координат положения и импульса. Когда положение и импульс для одной оси нанесены на двумерный график, среднее распределение координат на этом графике является эмиттансом. Таким образом, пучок будет иметь три эмиттанса, по одному вдоль каждой оси, которые могут быть описаны независимо. Поскольку импульс частицы вдоль оси обычно описывается как угол относительно этой оси, область на графике положения-импульса будет иметь размеры длина × угол (например, миллиметры × миллирадианы). ^{[1] : 78–83}

Эмиттанс важен для анализа пучков частиц. Пока пучок подвергается только консервативным силам , теорема Лиувилля показывает, что эмиттанс является сохраняющейся величиной. Если распределение по фазовому пространству представлено в виде облака на графике (см. рисунок), эмиттанс является площадью облака. Различные более точные определения обрабатывают нечеткие границы облака и случай облака, которое не имеет эллиптической формы. Кроме того, эмиттанс вдоль каждой оси независим, если только пучок не проходит через элементы линии пучка (например, соленоидные магниты), которые их коррелируют. ^[2]

Низкоэмиттантный пучок частиц — это пучок, в котором частицы ограничены небольшим расстоянием и имеют почти одинаковый импульс , что является желательным свойством для обеспечения того, чтобы весь пучок был доставлен к месту назначения. В ускорителе встречных пучков сохранение малого эмиттанса означает, что вероятность взаимодействия частиц будет выше, что приведет к более высокой светимости . ^[3] В синхротронном источнике света низкий эмиттанс означает, что результирующий рентгеновский пучок будет небольшим и приведет к более высокой яркости. ^[4]

Определения

Система координат, используемая для описания движения частиц в ускорителе, имеет три ортогональные оси, но вместо того, чтобы быть центрированными на фиксированной точке в пространстве, они ориентированы относительно траектории «идеальной» частицы, движущейся через ускоритель без отклонения от предполагаемой скорости, положения или направления. Движение вдоль этой проектной траектории называется продольной осью, а две оси, перпендикулярные этой траектории (обычно ориентированные горизонтально и вертикально), называются поперечными осями. Наиболее распространенное соглашение заключается в том, чтобы продольная ось была обозначена , а поперечные оси — и . ^{[1] : 66–70} ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$

Эмиттанс имеет единицы длины, но обычно обозначается как «длина × угол», например, «миллиметр × миллирадианы». Его можно измерить во всех трех пространственных измерениях.

Геометрический поперечный эмиттанс

Когда частица движется через кольцевой ускоритель или накопительное кольцо, положение и угол частицы в направлении x будут описывать эллипс в фазовом пространстве. (Весь этот раздел применим в равной степени к и ) Этот эллипс можно описать следующим уравнением: ^{[1] : 81} ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x'}$ ${\displaystyle x/x'}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle y'}$

${\displaystyle {\frac {\varepsilon }{\pi }}=\gamma x^{2}+2\alpha xx'+\beta x'^{2}}$

где x и x ′ — положение и угол частицы, а — параметры Куранта–Снайдера (Твисса) , рассчитанные по форме эллипса. ${\displaystyle \beta ,\alpha ,\gamma }$

Эмиттанс задается как , и имеет единицы длины × угол. Однако многие источники переносят фактор в единицы эмиттанса, а не включают конкретное значение, давая единицы «длина × угол × ». ^{[2] : 335–336} ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle \pi }$

Эта формула является эмиттансом отдельной частицы , который описывает область, ограниченную траекторией отдельной частицы в фазовом пространстве. Однако эмиттанс более полезен как описание коллективных свойств частиц в пучке, а не отдельной частицы. Поскольку частицы пучка не обязательно распределены равномерно в фазовом пространстве, определения эмиттанса для всего пучка будут основаны на площади эллипса, необходимого для охвата определенной доли частиц пучка.

Если пучок распределен в фазовом пространстве по закону Гаусса , то излучательная способность пучка может быть определена через среднеквадратичное значение и долю пучка, которая должна быть включена в излучательную способность. ${\displaystyle x}$

Уравнение для эмиттанса гауссова пучка имеет вид: ^{[1] : 83}

${\displaystyle \varepsilon =-{\frac {2\pi \sigma ^{2}}{\beta }}ln(1-F)}$

где — среднеквадратическая ширина пучка, — коэффициент Куранта-Снайдера , а — доля пучка, которая должна быть заключена в эллипс, заданная как число от 0 до 1. Здесь коэффициент показан справа от уравнения и часто включается в единицы эмиттанса, а не умножается на вычисленное значение. ^{[2] : 335–336} ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \pi }$

Выбранное значение будет зависеть от приложения и автора, и в литературе существует ряд различных вариантов. Некоторые общие варианты и их эквивалентные определения эмиттанса: ^{[1] : 83} ${\displaystyle F}$

Хотя оси x и y в целом математически эквивалентны, в горизонтальных кольцах, где координата x представляет плоскость кольца, к уравнению эмиттанса можно добавить рассмотрение дисперсии . Поскольку магнитная сила изгибающего магнита зависит от энергии изгибаемой частицы, частицы с разной энергией будут изгибаться по разным траекториям через магнит, даже если их начальное положение и угол одинаковы. Влияние этой дисперсии на эмиттанс пучка определяется по формуле:

${\displaystyle \varepsilon _{x}={\frac {\sigma _{x}^{2}}{\beta _{x}(s)}}-{\frac {D(s)^{2}}{\beta _{x}}}({\frac {\sigma _{p}}{p_{o}}})^{2}}$

где — дисперсия в точке s, — идеальный импульс частицы, — среднеквадратичное значение разности импульсов частиц в пучке и идеального импульса. (Это определение предполагает, что F=0,15) ^{[1] : 91} ${\displaystyle D(s)}$ ${\displaystyle p_{o}}$ ${\displaystyle \sigma _{p}}$

Продольный эмиттанс

Геометрическое определение продольного эмиттанса сложнее, чем поперечного. В то время как координаты и представляют отклонение от опорной траектории, которая остается статичной, координата представляет отклонение от опорной частицы, которая сама движется с заданной энергией. Это отклонение может быть выражено в терминах расстояния вдоль опорной траектории, времени пролета вдоль опорной траектории (насколько «рано» или «поздно» частица по сравнению с опорной) или фазы (для заданной опорной частоты). ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle z}$

В свою очередь, координата обычно не выражается как угол. Поскольку представляет собой изменение z с течением времени, она соответствует поступательному движению частицы. Это может быть задано в абсолютных терминах, как скорость, импульс или энергия, или в относительных терминах, как доля положения, импульса или энергии исходной частицы. ^{[1] : 32} ${\displaystyle z'}$ ${\displaystyle z'}$

Однако фундаментальная концепция эмиттанса та же самая — положения частиц в пучке отображаются вдоль одной оси графика фазового пространства, скорость изменения этих положений с течением времени отображается на другой оси, а эмиттанс является мерой площади, занимаемой на этом графике.

Одно из возможных определений продольного эмиттанса дается следующим образом:

${\displaystyle \varepsilon _{\phi }=\int _{S}{\frac {\Delta E}{\omega _{rf}}}d\phi }$

где интеграл берется вдоль пути , который плотно охватывает частицы пучка в фазовом пространстве. Здесь — опорная частота, а продольная координата — фаза частиц относительно опорной частицы. Продольные уравнения, подобные этому, часто приходится решать численно, а не аналитически. ^{[3] : 218} ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle E/\phi }$ ${\displaystyle \omega _{rf}}$ ${\displaystyle \phi }$

Среднеквадратичное значение эмиссии

Геометрическое определение эмиттанса предполагает, что распределение частиц в фазовом пространстве может быть достаточно хорошо охарактеризовано эллипсом. Кроме того, определения, использующие среднеквадратичное значение распределения частиц, предполагают гауссово распределение частиц.

В случаях, когда эти предположения не выполняются, все еще возможно определить эмиттанс пучка, используя моменты распределения . Здесь среднеквадратичное эмиттанс ( ) определяется как, ^[5] ${\displaystyle \varepsilon _{\text{RMS}}}$

${\displaystyle \varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt {\langle x^{2}\rangle \langle x^{\prime 2}\rangle -\langle x\cdot x^{\prime }\rangle ^{2}}}}$

где — дисперсия положения частицы, — дисперсия угла, образуемого частицей с направлением движения в ускорителе ( при этом вдоль направления движения), и представляет собой корреляцию угла и положения частиц в пучке. Это определение эквивалентно геометрическому эмиттансу в случае эллиптического распределения частиц в фазовом пространстве. ${\displaystyle \langle x^{2}\rangle }$ ${\displaystyle \langle x^{\prime 2}\rangle }$ ${\textstyle x^{\prime }={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} z}}}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle \langle x\cdot x^{\prime }\rangle }$

Эмиттанс также может быть выражен как определитель матрицы дисперсии-ковариации координат фазового пространства пучка, где становится ясно, что величина описывает эффективную площадь, занимаемую пучком, в терминах его статистики второго порядка.

${\displaystyle \varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt {\begin{vmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot x^{\prime }\rangle \\\langle x\cdot x^{\prime }\rangle &\langle x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle \end{vmatrix}}}}$

В зависимости от контекста, некоторые определения среднеквадратичного коэффициента излучения будут добавлять масштабный коэффициент, соответствующий доле общего распределения, чтобы облегчить сравнение с геометрическими коэффициентами излучения, использующими ту же долю.

Среднеквадратичное излучение в более высоких измерениях

Иногда полезно говорить о площади фазового пространства для четырехмерного поперечного фазового пространства (IE , , , ) или полного шестимерного фазового пространства частиц (IE , , , , , ). Среднеквадратичное излучение обобщается на полное трехмерное пространство, как показано: ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x^{\prime }}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle y^{\prime }}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x^{\prime }}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle y^{\prime }}$ ${\displaystyle \Delta z}$ ${\displaystyle \Delta z^{\prime }}$

${\displaystyle \varepsilon _{{\text{RMS}},6D}={\sqrt {\begin{vmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot x^{\prime }\rangle &\langle x\cdot y\rangle &\langle x\cdot y^{\prime }\rangle &\langle x\cdot z\rangle &\langle x\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle x^{\prime }\cdot x\rangle &\langle x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle &\langle x^{\prime }\cdot y\rangle &\langle x^{\prime }\cdot y^{\prime }\rangle &\langle x^{\prime }\cdot z\rangle &\langle x^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle y\cdot x\rangle &\langle y\cdot x^{\prime }\rangle &\langle y\cdot y\rangle &\langle y\cdot y^{\prime }\rangle &\langle y\cdot z\rangle &\langle y\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle y^{\prime }\cdot x\rangle &\langle y^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle &\langle y^{\prime }\cdot y\rangle &\langle y^{\prime }\cdot y^{\prime }\rangle &\langle y^{\prime }\cdot z\rangle &\langle y^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle z\cdot x\rangle &\langle z\cdot x^{\prime }\rangle &\langle z\cdot y\rangle &\langle z\cdot y^{\prime }\rangle &\langle z\cdot z\rangle &\langle z\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle z^{\prime }\cdot x\rangle &\langle z^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle &\langle z^{\prime }\cdot y\rangle &\langle z^{\prime }\cdot y^{\prime }\rangle &\langle z^{\prime }\cdot z\rangle &\langle z^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\\end{vmatrix}}}}$

При отсутствии корреляций между различными осями в ускорителе частиц большинство этих матричных элементов становятся равными нулю, и мы остаемся с произведением эмиттанса вдоль каждой оси.

${\displaystyle \varepsilon _{{\text{RMS}},6D}={\sqrt {\begin{vmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot x^{\prime }\rangle &0&0&0&0\\\langle x^{\prime }\cdot x\rangle &\langle x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle &0&0&0&0\\0&0&\langle y\cdot y\rangle &\langle y\cdot y^{\prime }\rangle &0&0\\0&0&\langle y^{\prime }\cdot y\rangle &\langle y^{\prime }\cdot y^{\prime }\rangle &0&0\\0&0&0&0&\langle z\cdot z\rangle &\langle z\cdot z^{\prime }\rangle \\0&0&0&0&\langle z^{\prime }\cdot z\rangle &\langle z^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\\end{vmatrix}}}={\sqrt {\begin{vmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot x^{\prime }\rangle \\\langle x^{\prime }\cdot x\rangle &\langle x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle \\\end{vmatrix}}}{\sqrt {\begin{vmatrix}\langle y\cdot y\rangle &\langle y\cdot y^{\prime }\rangle \\\langle y^{\prime }\cdot y\rangle &\langle y^{\prime }\cdot y^{\prime }\rangle \\\end{vmatrix}}}{\sqrt {\begin{vmatrix}\langle z\cdot z\rangle &\langle z\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle z^{\prime }\cdot z\rangle &\langle z^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\\end{vmatrix}}}=\varepsilon _{x}\varepsilon _{y}\varepsilon _{z}}$

Нормализованный эмиттанс

Хотя предыдущие определения эмиттанса остаются постоянными для линейной транспортировки пучка, они изменяются, когда частицы подвергаются ускорению (эффект, называемый адиабатическим затуханием). В некоторых приложениях, таких как линейные ускорители, фотоинжекторы и ускоряющие секции более крупных систем, становится важным сравнивать качество пучка при различных энергиях. Для этой цели используется нормализованный эмиттанс, который инвариантен относительно ускорения.

Нормализованный коэффициент излучения в одном измерении определяется по формуле:

${\displaystyle \varepsilon _{n}={\sqrt {\langle x^{2}\rangle \langle \left(\gamma \beta _{x}\right)^{2}\rangle -\langle x\cdot \gamma \beta _{x}\rangle ^{2}}}={\sqrt {\begin{vmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot \gamma \beta _{x}\rangle \\\langle x\cdot \gamma \beta _{x}\rangle &\langle \gamma \beta _{x}\cdot \gamma \beta _{x}\rangle \end{vmatrix}}}}$

Угол в предыдущем определении был заменен нормализованным поперечным импульсом , где — фактор Лоренца , а — нормализованная поперечная скорость. ${\textstyle x^{\prime }={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} z}}}$ ${\textstyle {\frac {p_{x}}{mc}}=\gamma \beta _{x}}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\textstyle \beta _{x}=v_{x}/c}$

Нормализованный коэффициент излучения связан с предыдущими определениями коэффициента излучения и нормализованной скоростью в направлении движения луча ( ): ^[6] ${\displaystyle \gamma }$ ${\textstyle \beta _{z}=v_{z}/c}$

${\displaystyle \varepsilon _{n}=\gamma \beta _{z}\varepsilon }$

Нормализованный коэффициент излучения не меняется в зависимости от энергии и поэтому может использоваться для указания на деградацию пучка, если частицы ускоряются. Для скоростей, близких к скорости света, где близко к единице, коэффициент излучения приблизительно обратно пропорционален энергии. В этом случае физическая ширина пучка будет изменяться обратно пропорционально квадратному корню из энергии. ${\displaystyle \beta =v/c}$

Версии нормализованного эмиттанса более высоких размерностей можно определить по аналогии с версией RMS, заменив все углы соответствующими им импульсами.

Измерение

Метод квадрупольного сканирования

Одним из самых фундаментальных методов измерения эмиттанса пучка является метод квадрупольного сканирования. Эмиттанс пучка для конкретной интересующей плоскости (т. е. горизонтальной или вертикальной) может быть получен путем изменения напряженности поля квадруполя (или квадруполей) выше монитора (т. е. провода или экрана). ^[4]

Схема оптики ускорителя, используемой в технике квадрупольного сканирования.

Свойства балки можно описать следующей матрицей балки.

${\displaystyle \Sigma ={\begin{bmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot x^{\prime }\rangle \\\langle x\cdot x^{\prime }\rangle &\langle x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sigma _{11}&\sigma _{12}\\\sigma _{21}&\sigma _{22}\end{bmatrix}}}$

где — производная x по продольной координате. Силы, испытываемые пучком при его движении по линии пучка и прохождении через квадруполь(и), описываются с помощью матрицы переноса (ссылающейся на страницу карт переноса) линии пучка, включая квадруполь(и) и другие компоненты линии пучка, такие как дрейфы: ${\textstyle x^{\prime }={dx \over dz}}$ ${\displaystyle R}$

${\displaystyle R=S_{1}QS_{2}={\begin{pmatrix}r_{11}&r_{12}\\r_{21}&r_{22}\end{pmatrix}}}$

Здесь — матрица переноса между исходным положением луча и квадруполем(ями), — матрица переноса квадруполя(ей), — матрица переноса между квадруполем(ями) и экраном монитора. В процессе сканирования квадруполя и остаются постоянными, а изменяются в зависимости от напряженности поля квадруполя(ей). ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle Q}$

Конечный луч, достигающий экрана монитора на расстоянии s от своего исходного положения, можно описать как другую матрицу луча : ${\displaystyle \Sigma _{s}}$

${\displaystyle \Sigma _{s}={\begin{bmatrix}\langle x_{s}\cdot x_{s}\rangle &\langle x_{s}\cdot x_{s}^{\prime }\rangle \\\langle x_{s}\cdot x_{s}^{\prime }\rangle &\langle x_{s}^{\prime }\cdot x_{s}^{\prime }\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sigma _{s,11}&\sigma _{s,12}\\\sigma _{s,21}&\sigma _{s,22}\end{bmatrix}}}$

Окончательную матрицу пучка можно рассчитать из исходной матрицы пучка , выполнив умножение матриц на матрицу переноса линии пучка : ${\displaystyle \Sigma _{s}}$ ${\displaystyle \Sigma }$ ${\displaystyle R}$

${\displaystyle \Sigma _{s}=R\Sigma R^{T}}$

Где находится транспонирование . ​ ${\displaystyle R^{T}}$ ${\displaystyle R}$

Теперь, сосредоточившись на элементе (1,1) конечной матрицы луча на протяжении всех умножений матриц, мы получаем уравнение:

${\displaystyle \sigma _{s,11}=r_{11}^{2}\sigma _{11}+2r_{11}r_{12}\sigma _{12}+r_{12}^{2}\sigma _{22}}$

Здесь средний член имеет множитель 2, поскольку . ${\displaystyle \sigma _{12}=\sigma _{21}}$

Теперь разделим обе части уравнения выше на , уравнение примет вид: ${\displaystyle r_{12}^{2}}$

${\displaystyle {\frac {\sigma _{s,11}}{r_{12}^{2}}}={\frac {r_{11}^{2}}{r_{12}^{2}}}\sigma _{11}+2{\frac {r_{11}}{r_{12}}}\sigma _{12}+\sigma _{22}}$

Которое является квадратным уравнением переменной . Поскольку среднеквадратичное значение эмиттанса RMS определяется следующим образом. ${\textstyle {\frac {r_{11}}{r_{12}}}}$

${\displaystyle \varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt {\langle x^{2}\rangle \langle x^{\prime 2}\rangle -\langle x\cdot x^{\prime }\rangle ^{2}}}}$

Среднеквадратичное значение излучательной способности исходного пучка можно рассчитать с использованием элементов его матрицы пучка:

${\displaystyle \varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt {\sigma _{11}\sigma _{22}-\sigma _{12}^{2}}}}$

Для измерения эмиссии используется следующая процедура:

1. Для каждого значения (или комбинации значений) квадруполя(ей) рассчитывается матрица передачи линии передачи пучка для определения значений и . ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle r_{11}}$ ${\displaystyle r_{12}}$
2. Луч распространяется по измененной траектории и наблюдается на экране монитора, где измеряется размер луча. ${\textstyle \sigma _{s,11}}$
3. Повторите шаги 1 и 2, чтобы получить ряд значений для и , аппроксимируйте результаты параболой . ${\textstyle {\frac {\sigma _{s,11}}{r_{12}^{2}}}}$ ${\displaystyle {\frac {r_{11}}{r_{12}}}}$ ${\textstyle {\frac {\sigma _{s,11}}{r_{12}^{2}}}=A\left({\frac {r_{11}}{r_{12}}}\right)^{2}+B\left({\frac {r_{11}}{r_{12}}}\right)+C}$
4. Приравняем параметры аппроксимации параболы к исходным элементам матрицы балки: , , . ${\textstyle A=\sigma _{11}}$ ${\displaystyle B=2\sigma _{12}}$ ${\displaystyle C=\sigma _{22}}$
5. Рассчитаем среднеквадратичную излучательную способность исходного пучка: ${\textstyle \varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt {\sigma _{11}\sigma _{22}-\sigma _{12}^{2}}}}$

Если длина квадруполя мала по сравнению с его фокусным расстоянием , где - напряженность поля квадруполя, то его матрицу передачи можно аппроксимировать приближением тонкой линзы: ${\displaystyle f=1/K}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle Q}$

${\displaystyle Q={\begin{pmatrix}1&0\\K&1\end{pmatrix}}}$

Затем среднеквадратичное значение эмиттанса можно рассчитать, подобрав параболу к значениям измеренного размера пучка в зависимости от силы квадруполя . ${\displaystyle \sigma _{x}^{2}}$ ${\displaystyle K}$

Добавляя дополнительные квадруполи, этот метод можно расширить до полной 4-мерной реконструкции. ^[7]

Реконструкция на основе маски

Схема реконструкции на основе маски. Пучок заряженных частиц блокируется сеткой, а профиль анализируется на экране справа.

Другой фундаментальный метод измерения эмиттанса заключается в использовании предопределенной маски для отпечатывания рисунка на пучке и отбора образца оставшегося пучка на экране ниже по потоку. Две такие маски — это перечницы ^[8] и сетки ТЭМ. ^[9]   Схема измерения сетки ТЭМ показана ниже.

Используя знание расстояния между элементами в маске, можно извлечь информацию о размере пучка в плоскости маски. Измеряя расстояние между теми же элементами в отобранном пучке ниже по потоку, можно извлечь информацию об углах в пучке. Количества заслуг могут быть извлечены, как описано в Marx et al. ^[10]

Выбор маски, как правило, зависит от заряда пучка; для пучков с низким зарядом лучше подходит маска-сетка ТЭМ, чем маска-перечница, поскольку через нее передается большая часть пучка.

Излучение электронов против тяжелых частиц

Чтобы понять, почему среднеквадратичное значение эмиттанса принимает определенное значение в накопительном кольце, нужно различать электронные накопители и накопители с более тяжелыми частицами (такими как протоны). В электронном накопителе излучение является важным эффектом, тогда как при хранении других частиц это, как правило, небольшой эффект. Когда излучение важно, частицы подвергаются радиационному затуханию (которое медленно уменьшает эмиттанс виток за витком) и квантовому возбуждению, вызывающему диффузию, которая приводит к равновесному эмиттансу. ^[11] Когда излучение отсутствует, эмиттансы остаются постоянными (за исключением эффектов импеданса и внутрипучкового рассеяния). В этом случае эмиттанс определяется начальным распределением частиц. В частности, если вводится «маленький» эмиттанс, он остается малым, тогда как если вводится «большой» эмиттанс, он остается большим.

Принятие

Приемлемость , также называемая адмиттансом , ^[12] — это максимальный эмиттанс, который может передавать система транспортировки пучка или анализирующая система. Это размер камеры , преобразованный в фазовое пространство, и он не страдает от неоднозначностей определения эмиттанса пучка.

Сохранение эмиссии

Линзы могут фокусировать луч, уменьшая его размер в одном поперечном измерении и увеличивая его угловое распространение, но не могут изменить общую эмиттансность. Это результат теоремы Лиувилля . Способы уменьшения эмиттанса луча включают в себя демпфирование излучения , стохастическое охлаждение и электронное охлаждение .

Излучение и яркость

Эмиттанс также связан с яркостью луча. В микроскопии яркость используется очень часто, поскольку она включает ток в луче, а большинство систем имеют круговую симметрию ^{[ необходимо разъяснение ]} . Рассмотрим яркость падающего луча на образец,

${\displaystyle B={\frac {I}{\lambda \varepsilon }}}$

где указывает ток пучка, а представляет собой полную эмиттансность падающего пучка и длину волны падающего электрона. ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \lambda }$

Собственный эмиттанс , описывающий нормальное распределение в начальном фазовом пространстве, рассеивается эмиттансом, вносимым аберрациями . Полный эмиттанс приблизительно равен сумме в квадратуре. При условии равномерного освещения апертуры током на единицу угла , имеем следующее соотношение эмиттанса и яркости: ${\displaystyle \varepsilon _{i}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{\chi }}$ ${\displaystyle J}$

${\displaystyle B={\frac {J\pi \alpha _{0}^{2}}{\lambda {\sqrt {\varepsilon _{i}^{2}+\varepsilon _{\chi }^{2}}}}}}$

Смотрите также

• Физика ускорителей
• Этендю
• Средняя поперечная энергия

Ссылки

1. Эдвардс, DA; Syphers, MJ (1993). Введение в физику ускорителей высоких энергий . Нью-Йорк: Wiley. ISBN 978-0-471-55163--8.
2. Conte, Mario; MacKa, W (2008). Введение в физику ускорителей частиц (2-е изд.). Hackensack, NJ: World Scientific. стр. 35–39. ISBN 9789812779601.
3. Видеманн, Хельмут (2007). Физика ускорителей частиц (3-е изд.). Берлин: Шпрингер. п. 272. ИСБН 978-3-540-49043-2.
4. Minty, Michiko G.; Zimm, Frank (2003). Измерение и управление пучками заряженных частиц . Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. стр. 5. ISBN 3-540-44187-5.
5. Пеггс, Стивен; Сатогата, Тодд. Введение в динамику ускорителей. Кембридж, Великобритания. ISBN 978-1-316-45930-0. OCLC  1000434866.
6. Уилсон, Эдмунд (2001). Введение в ускорители частиц . Oxford University Press. ISBN 9780198520542.
7. Прат, Эдуард; Айба, Масамицу (2014-03-13). "Общее и эффективное измерение параметров среза пучка на основе дисперсии". Physical Review Special Topics - Accelerators and Beams . 17 (3): 032801. doi : 10.1103/physrevstab.17.032801 . hdl : 20.500.11850/81803 . ISSN  1098-4402.
8. Джексон, Г. (1996-07-01). "Кольцо рециклера Фермилаб: Технический отчет о конструкции. Редакция 1.1". doi : 10.2172/426912 . {{cite web}}: Отсутствует или пусто |url=( помощь )
9. Marx, D.; Giner Navarro, J.; Cesar, D.; Maxson, J.; Marchetti, B.; Assmann, R.; Musumeci, P. (2018-10-15). "Однократная реконструкция основного 4D фазового пространства электронных пучков высокой яркости с использованием металлических сеток". Physical Review Accelerators and Beams . 21 (10): 102802. doi : 10.1103/physrevaccelbeams.21.102802 . ISSN  2469-9888. S2CID  126088358.
10. Marx, D.; Giner Navarro, J.; Cesar, D.; Maxson, J.; Marchetti, B.; Assmann, R.; Musumeci, P. (2018-10-15). "Однократная реконструкция основного 4D фазового пространства электронных пучков высокой яркости с использованием металлических сеток". Physical Review Accelerators and Beams . 21 (10): 102802. doi : 10.1103/physrevaccelbeams.21.102802 . ISSN  2469-9888. S2CID  126088358.
11. http://www.slac.stanford.edu/pubs/slacreports/slac-r-121.html Архивировано 11.05.2015 на Wayback Machine Физика электронных накопительных колец: Введение Мэтта Сэндса
12. Ли, Ши-Юань (1999). Физика ускорителей. World Scientific. ISBN 978-9810237097.