Распределение размера частиц

Функция, представляющая относительные размеры частиц в системе

В гранулометрии распределение размеров частиц ( РЧР ) порошка , гранулированного материала или частиц, диспергированных в жидкости , представляет собой список значений или математическую функцию , которая определяет относительное количество, как правило, по массе , присутствующих частиц в соответствии с размером. ^[1] Обычно требуется значительная энергия для разрушения частиц почвы и т. п. до РЧР, которое затем называется распределением размеров зерен . ^{[2] [ самостоятельно опубликованный источник? ]}

Логнормальное распределение летучей золы , образующейся при сжигании угля .

Значение

PSD материала может быть важен для понимания его физических и химических свойств. Он влияет на прочность и несущие свойства горных пород и почв. Он влияет на реакционную способность твердых веществ, участвующих в химических реакциях, и должен строго контролироваться во многих промышленных продуктах, таких как производство тонера для принтеров , косметики и фармацевтической продукции.

Значение в сборе твердых частиц

Распределение размеров частиц может существенно повлиять на эффективность любого устройства для сбора.

Отстойные камеры обычно собирают только очень крупные частицы, которые можно отделить с помощью ситчатых лотков.

Центробежные коллекторы обычно собирают частицы размером до 20 мкм. Модели с более высокой эффективностью могут собирать частицы размером до 10 мкм.

Тканевые фильтры являются одними из самых эффективных и экономичных типов пылеуловителей и могут достигать эффективности улавливания более 99% для очень мелких частиц.

Мокрые скрубберы , использующие жидкость, обычно называются мокрыми скрубберами. В этих системах очищающая жидкость (обычно вода) вступает в контакт с газовым потоком, содержащим частицы пыли. Чем больше контакт газового и жидкого потоков, тем выше эффективность удаления пыли.

Электростатические осадители используют электростатические силы для отделения частиц пыли от выхлопных газов. Они могут быть очень эффективны при сборе очень мелких частиц.

Фильтр-пресс, используемый для фильтрации жидкостей с помощью механизма фильтрации осадка. PSD играет важную роль в формировании осадка, его устойчивости и характеристиках. Фильтруемость жидкости во многом определяется размером частиц.

Номенклатура

ρ _{p : Фактическая} плотность частиц (г/см ³ )

ρ _g : Плотность газа или матрицы образца (г/см ³ )

r ^{2 :} Коэффициент детерминации по методу наименьших квадратов . Чем ближе это значение к 1,0, тем лучше данные соответствуют гиперплоскости, представляющей связь между переменной отклика и набором ковариантных переменных. Значение, равное 1,0, указывает на то, что все данные идеально соответствуют гиперплоскости.

λ: Длина свободного пробега газа (см)

D ₅₀ : Массовый медианный диаметр (MMD). Логарифмически-нормальный массовый медианный диаметр. MMD считается средним диаметром частицы по массе.

σ _g : Геометрическое стандартное отклонение . Это значение определяется математически уравнением:

σ _г = Д _84,13 /Д ₅₀ = Д ₅₀ /Д _15,87

Значение σg _{определяет} наклон кривой регрессии наименьших квадратов.

α: Относительное стандартное отклонение или степень полидисперсности . Это значение также определяется математически. При значениях менее 0,1 образец частиц можно считать монодисперсным.

α = σ _г /D ₅₀

Re _(P)  : Число Рейнольдса для частиц . В отличие от больших числовых значений, отмеченных для числа Рейнольдса потока, число Рейнольдса для мелких частиц в газообразных средах обычно меньше 0,1.

Re _f  : Число Рейнольдса потока .

Kn: Число Кнудсена для частиц .

Типы

PSD обычно определяется методом, которым он определяется. Наиболее понятным методом определения является ситовой анализ , при котором порошок разделяется на ситах разных размеров. Таким образом, PSD определяется в терминах дискретных диапазонов размеров: например, «% образца между 45 мкм и 53 мкм», когда используются сита этих размеров. PSD обычно определяется по списку диапазонов размеров, который охватывает почти все размеры, присутствующие в образце. Некоторые методы определения позволяют определять гораздо более узкие диапазоны размеров, чем можно получить при использовании сит, и применимы к размерам частиц за пределами диапазона, доступного для сит. Однако идея воображаемого «сита», которое «задерживает» частицы выше определенного размера и «пропускает» частицы ниже этого размера, повсеместно используется при представлении данных PSD всех видов.

PSD может быть выражен как анализ «диапазона», в котором количество в каждом диапазоне размеров перечислено по порядку. Он также может быть представлен в «кумулятивной» форме, в которой для диапазона размеров дается общее количество всех размеров, «удержанных» или «пропущенных» одним условным «ситом». Анализ диапазона подходит, когда ищется определенный идеальный размер частиц среднего диапазона, в то время как кумулятивный анализ используется, когда необходимо контролировать количество «недостаточного» или «превышающего» размера.

Способ выражения «размера» открыт для широкого спектра интерпретаций. Простая трактовка предполагает, что частицы являются сферами, которые просто пройдут через квадратное отверстие в «сите». На практике частицы нерегулярны — часто чрезвычайно нерегулярны, например, в случае волокнистых материалов — и способ, которым такие частицы характеризуются во время анализа, во многом зависит от используемого метода измерения.

Отбор проб

Прежде чем можно будет определить PSD, крайне важно получить репрезентативный образец. В случае, когда материал для анализа течет, образец должен быть извлечен из потока таким образом, чтобы образец имел те же пропорции размеров частиц, что и поток. Лучший способ сделать это — взять много образцов всего потока в течение определенного периода, а не брать часть потока за все время. ^{[3] стр. 6} В случае, когда материал находится в куче, необходимо выполнить отбор проб совком или вором, что неточно: в идеале образец должен быть взят, когда порошок течет к куче. ^{[3] стр. 10} После отбора пробы объем образца обычно необходимо уменьшить. Материал для анализа должен быть тщательно смешан, а образец извлечен с использованием методов, которые избегают разделения по размеру, например, с помощью роторного делителя ^{[3] стр. 5.} Особое внимание следует уделять предотвращению потери мелких частиц во время манипуляций с образцом.

Методы измерения

Ситовой анализ

Аппарат для ситового анализа

Ситовой анализ часто используется из-за его простоты, дешевизны и легкости интерпретации. Методы могут заключаться в простом встряхивании образца в ситах до тех пор, пока удерживаемое количество не станет более или менее постоянным. В качестве альтернативы образец может быть промыт нереагирующей жидкостью (обычно водой) или продут потоком воздуха.

Преимущества : эта технология хорошо подходит для сыпучих материалов. Большое количество материалов можно легко загрузить в ситовые лотки диаметром 8 дюймов (200 мм). Два распространенных применения в порошковой промышленности — мокрое просеивание измельченного известняка и сухое просеивание измельченного угля.

Недостатки : многие PSDs связаны с частицами, слишком малыми для практического разделения путем просеивания. Очень мелкое сито, такое как сито с размером ячеек 37  мкм , чрезвычайно хрупкое, и очень трудно заставить материал пройти через него. Другим недостатком является то, что количество энергии, используемой для просеивания образца, определяется произвольно. Чрезмерно энергичное просеивание приводит к истиранию частиц и, таким образом, изменяет PSD, в то время как недостаточная энергия не может разрушить свободные агломераты. Хотя ручные процедуры просеивания могут быть неэффективными, доступны автоматизированные технологии просеивания с использованием программного обеспечения для анализа фрагментации изображений . Эти технологии могут просеивать материал, захватывая и анализируя фотографию материала.

Анализ вымывания воздуха

Материал может быть разделен с помощью воздушного отмучивания , которое использует аппарат с вертикальной трубкой, через которую жидкость проходит с контролируемой скоростью. Когда частицы вводятся, часто через боковую трубку, более мелкие частицы переносятся потоком жидкости, в то время как крупные частицы оседают против восходящего потока. Если мы начнем с низких скоростей потока, мелкие менее плотные частицы достигают конечных скоростей и текут вместе с потоком, частица из потока собирается в сливе и, следовательно, будет отделена от подачи. Скорости потока могут быть увеличены для разделения более высоких диапазонов размеров. Дополнительные фракции размера могут быть собраны, если слив из первой трубки проходит вертикально вверх через вторую трубку большего поперечного сечения, и любое количество таких трубок может быть расположено последовательно.

Преимущества : анализ объемного образца выполняется с использованием центробежной классификации, и метод является неразрушающим. Каждая точка отсечки может быть восстановлена ​​для будущих химических анализов, соответствующих размеру. Этот метод десятилетиями использовался в отрасли контроля загрязнения воздуха (данные используются для проектирования устройств контроля). Этот метод определяет размер частиц как функцию скорости осаждения в потоке воздуха (в отличие от воды или какой-либо другой жидкости).

Недостатки : необходимо получить объемный образец (около десяти граммов). Это довольно трудоемкий аналитический метод. Фактический метод испытаний ^[4] был отозван ASME из-за устаревания. Поэтому материалы для калибровки приборов больше не доступны.

Фотоанализ

Материалы теперь можно анализировать с помощью фотоанализа . В отличие от ситового анализа, который может быть трудоемким и неточным, фотографирование образца измеряемых материалов и использование программного обеспечения для анализа фотографии может привести к быстрым и точным измерениям. Еще одним преимуществом является то, что материал можно анализировать без обработки. Это выгодно в сельскохозяйственной отрасли, поскольку обработка пищевых продуктов может привести к загрязнению. Оборудование и программное обеспечение для фотоанализа в настоящее время используются в горнодобывающей, лесной и сельскохозяйственной отраслях по всему миру.

Методы оптического подсчета

Принцип метода оптического измерения отдельных частиц (SPOS).

PSD можно измерить микроскопически, сопоставив размеры с масштабной сеткой и подсчитав, но для статистически достоверного анализа необходимо измерить миллионы частиц. Это невероятно сложно, если делать это вручную, но автоматизированный анализ электронных микрофотографий теперь доступен на рынке. Он используется для определения размера частиц в диапазоне от 0,2 до 100 микрометров.

Методы подсчета электросопротивления

Примером этого является счетчик Коултера , который измеряет мгновенные изменения проводимости жидкости, проходящей через отверстие, которые происходят при прохождении отдельных непроводящих частиц. Количество частиц получается путем подсчета импульсов. Этот импульс пропорционален объему обнаруженной частицы.

Преимущества : можно исследовать очень маленькие аликвоты образцов.

Недостатки : образец должен быть диспергирован в жидкой среде... некоторые частицы могут (частично или полностью) растворяться в среде, изменяя распределение размеров. Результаты связаны только с проецируемой площадью поперечного сечения, которую частица вытесняет при прохождении через отверстие. Это физический диаметр, на самом деле не связанный с математическими описаниями частиц (например, конечной скоростью осаждения ).

Методы седиментации

Они основаны на изучении конечной скорости, приобретаемой частицами, взвешенными в вязкой жидкости. Время осаждения больше всего для самых мелких частиц, поэтому этот метод полезен для размеров менее 10 мкм, но субмикронные частицы не могут быть надежно измерены из-за эффектов броуновского движения . Типичный аппарат диспергирует образец в жидкости, затем измеряет плотность столба через определенные интервалы времени. Другие методы определяют оптическую плотность последовательных слоев с использованием видимого света или рентгеновских лучей .

Преимущества : этот метод определяет размер частиц как функцию скорости осаждения.

Недостатки : Образец должен быть диспергирован в жидкой среде... некоторые частицы могут (частично или полностью) раствориться в среде, изменив распределение размеров, что требует тщательного выбора дисперсионной среды. Плотность сильно зависит от постоянной температуры жидкости. Рентгеновские лучи не будут подсчитывать углеродные (органические) частицы. Многие из этих приборов могут потребовать объемный образец (например, от двух до пяти граммов).

Методы лазерной дифракции

Принцип лазерного дифракционного анализа.

Они зависят от анализа «гало» дифрагированного света, образующегося при прохождении лазерного луча через дисперсию частиц в воздухе или жидкости. Угол дифракции увеличивается с уменьшением размера частиц, поэтому этот метод особенно хорош для измерения размеров от 0,1 до 3000 мкм. Достижения в области сложной обработки данных и автоматизации позволили этому методу стать доминирующим методом, используемым при промышленном определении PSD. Этот метод относительно быстр и может применяться на очень малых образцах. Особым преимуществом является то, что этот метод может генерировать непрерывное измерение для анализа технологических потоков. Лазерная дифракция измеряет распределение размеров частиц путем измерения углового изменения интенсивности света, рассеиваемого при прохождении лазерного луча через диспергированный образец частиц. Крупные частицы рассеивают свет под малыми углами относительно лазерного луча, а мелкие частицы рассеивают свет под большими углами. Затем данные об интенсивности углового рассеяния анализируются для расчета размера частиц, ответственных за создание картины рассеяния, с использованием теории Ми или приближения Фраунгофера для рассеяния света. Размер частиц указывается как эквивалентный по объему диаметр сферы.

«Время затенения лазера» (LOT) или «Время перехода» (TOT)

Сфокусированный лазерный луч вращается с постоянной частотой и взаимодействует с частицами в среде образца. Каждая случайно сканируемая частица затеняет лазерный луч для своего специального фотодиода, который измеряет время затенения.

Время затемнения напрямую связано с диаметром частицы, по простому расчетному принципу умножения известной скорости вращения луча на непосредственно измеренное время затемнения (D=V*t).

Акустическая спектроскопия или спектроскопия затухания ультразвука

Вместо света этот метод использует ультразвук для сбора информации о частицах, которые диспергированы в жидкости. Дисперсные частицы поглощают и рассеивают ультразвук подобно свету. Это известно с тех пор, как лорд Рэлей разработал первую теорию рассеяния ультразвука и опубликовал книгу «Теория звука» в 1878 году. ^[5] В 20 веке были опубликованы сотни статей, посвященных изучению распространения ультразвука через жидкие частицы. ^[6] Оказывается, вместо измерения рассеянной энергии в зависимости от угла , как в случае со светом, в случае ультразвука лучшим выбором является измерение переданной энергии в зависимости от частоты . Полученные частотные спектры затухания ультразвука являются исходными данными для расчета распределения частиц по размерам. Его можно измерить для любой жидкой системы без разбавления или другой подготовки образца. Это большое преимущество этого метода. Расчет распределения частиц по размерам основан на теоретических моделях, которые хорошо проверены для до 50% по объему диспергированных частиц в микронных и нанометровых масштабах. Однако по мере увеличения концентрации и приближения размеров частиц к наномасштабу традиционное моделирование уступает место необходимости включения эффектов обратного преобразования сдвиговой волны для того, чтобы модели точно отражали реальные спектры затухания. ^[7]

Измерения выбросов загрязняющих веществ в атмосферу

Каскадные импакторы – твердые частицы изокинетически извлекаются из источника и разделяются по размеру в каскадном импакторе в точке отбора проб при условиях температуры, давления и т. д. Каскадные импакторы используют принцип инерционного разделения для разделения по размеру образцов частиц из потока газа, нагруженного частицами. Масса каждой фракции размера определяется гравиметрически. Метод 501 Калифорнийского совета по воздушным ресурсам ^[8] в настоящее время является наиболее широко принятым методом испытаний для измерения распределения размеров частиц в выбросах.

Математические модели

Распределение вероятностей

• Логнормальное распределение часто используется для аппроксимации распределения размеров частиц аэрозолей , водных частиц и пылевидных материалов.
• Распределение Вейбулла или распределение Розина–Раммлера является полезным распределением для представления распределений размеров частиц, полученных в результате операций измельчения, помола и дробления .
• Логарифмически-гиперболическое распределение было предложено Багнольдом и Барндорф-Нильсеном ^[9] для моделирования распределения размеров частиц в естественных отложениях. Эта модель страдает от наличия неединственных решений для ряда коэффициентов вероятности.
• Модель скошенного логарифмического распределения Лапласа была предложена Файллером, Гилбертсоном и Ольбрихтом ^[10] как более простая альтернатива логарифмическому гиперболическому распределению.

Распределение Розина–Раммлера

Распределение Вейбулла , теперь названное в честь Валодди Вейбулла, было впервые идентифицировано Фреше (1927) и впервые применено Розином и Раммлером (1933) для описания распределения размеров частиц. Оно до сих пор широко используется в переработке полезных ископаемых для описания распределения размеров частиц в процессах измельчения .

${\displaystyle F(x;P_{\rm {80}},m)={\begin{cases}1-e^{\ln \left(0.2\right)\left({\frac {x}{P_{\rm {80}}}}\right)^{m}}&x\geq 0,\\0&x<0,\end{cases}}}$

где

${\displaystyle x}$: Размер частиц

${\displaystyle P_{\rm {80}}}$: 80-й процентиль распределения размеров частиц

${\displaystyle m}$: Параметр, описывающий разброс распределения

Обратное распределение определяется по формуле:

${\displaystyle f(F;P_{\rm {80}},m)={\begin{cases}P_{\rm {80}}{\sqrt[{m}]{\frac {\ln(1-F)}{\ln(0.2)}}}&F>0,\\0&F\leq 0,\end{cases}}}$

где

${\displaystyle F}$: Массовая доля

Оценка параметров

Параметры распределения Розина–Раммлера можно определить, преобразовав функцию распределения к виду ^[11]

${\displaystyle \ln \left(-\ln \left(1-F\right)\right)=m\ln(x)+\ln \left({\frac {-\ln(0.2)}{(P_{\rm {80}})^{m}}}\right)}$

Отсюда наклон линии на графике

${\displaystyle \ln \left(-\ln \left(1-F\right)\right)}$против ${\displaystyle \ln(x)}$

дает параметр и определяется подстановкой в ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle P_{\rm {80}}}$

${\displaystyle P_{\rm {80}}=\left({\frac {-\ln(0.2)}{e^{intercept}}}\right)^{\frac {1}{m}}}$

Смотрите также

• Размер частиц
• Средний диаметр по Заутеру — математическое описание среднего размера частиц, основанное на идеализированной сфере.
• Средний диаметр по Де Брукеру — определение среднего размера частиц по измерениям
• Гранулометрия (морфология)
• Оптическая гранулометрия
• Распределение размеров капель дождя

Ссылки

1. Джиллавенкатеса А., Дапкунас С.Дж., Лин-Сиен Лум, Характеристика размера частиц , Специальная публикация NIST 960-1, 2001 г.
2. Сивакуган Н., Классификация почв , лекционный материал по геоинженерии в Университете Джеймса Кука, 2000.
3. Terence Allen, ed. (2003). Отбор проб порошка и определение размера частиц (1-е изд.). Амстердам: Elsevier. ISBN 978-0-444-51564-3. Получено 22 августа 2011 г.
4. ASME Shop – Стандарты, курсы, журналы, книги и труды – ASME. Catalog.asme.org. Получено 18.11.2011.
5. Лорд Рэлей, «Теория звука», т. 2, Macmillan and Co, Нью-Йорк, второе издание, 1896, первое издание, 1878.
6. Духин, А.С. и Гетц, П.Дж. Характеристика жидкостей, нано- и микрочастиц и пористых тел с использованием ультразвука , Elsevier, 2017 ISBN 978-0-444-63908-0 
7. Forrester, DM; et al. (2016). «Экспериментальная проверка реконверсии сдвиговой волны наножидкости в ультразвуковых полях». Nanoscale . 8 (10): 5497–5506. Bibcode :2016Nanos...8.5497F. doi : 10.1039/C5NR07396K . PMID  26763173.
8. Совет по воздушным ресурсам штата Калифорния: Метод 501 – Определение распределения размеров твердых частиц из стационарных источников. (PDF). Получено 18.11.2011.
9. Багнольд, РА ; Барндорф-Нильсен, О (1980). «Закономерность распределения естественных размеров». Седиментология . 27 (2): 199–207. Bibcode :1980Sedim..27..199B. doi :10.1111/j.1365-3091.1980.tb01170.x.
10. Fieller, NRJ; Gilbertson, DD; Olbricht, W (1984). "Новый метод экологического анализа данных о распределении размеров частиц в отложениях береговой линии". Nature . 311 (5987): 648–651. Bibcode :1984Natur.311..648F. doi :10.1038/311648a0. S2CID  4302206.
11. Уиллс, Б.А. и Напье-Мунн, Т.Дж., Технология переработки полезных ископаемых Уиллса: введение в практические аспекты переработки руды и извлечения полезных ископаемых, ISBN 978-0-7506-4450-1  , седьмое издание (2006), Elsevier, Великобритания

Дальнейшее чтение

• О. Ахмад, Дж. Дебейл и Дж. К. Пиноли. «Геометрический метод распознавания перекрывающихся многоугольных и полупрозрачных частиц на изображениях в серых тонах», Pattern Recognition Letters 32(15), 2068–2079, 2011.
• O. Ahmad, J. Debayle, N. Gherras, B. Presles, G. Févotte и JC Pinoli. «Распознавание перекрывающихся частиц в процессе кристаллизации с помощью видеоизображений in situ для измерения распределения их размеров», на 10-й Международной конференции SPIE по контролю качества с помощью искусственного зрения (QCAV), Сент-Этьен, Франция, июнь 2011 г.
• О. Ахмад, Дж. Дебейль, Н. Геррас, Б. Преслес, Ж. Февот и Дж. К. Пиноли. «Количественная оценка перекрывающихся многоугольных частиц на основе нового метода сегментации изображений in situ во время кристаллизации», Журнал электронной визуализации, 21(2), 021115, 2012.
• Фреше, Морис (1927), «Sur la loi de probilité de l'écart max», Annales de la Société Polonaise de Mathématique, Cracovie , 6 : 93–116.
• Розин, П.; Раммлер, Э. (1933), «Законы, управляющие тонкостью измельченного угля», Журнал Института топлива , 7 : 29–36.

Внешние ссылки

• Бесплатная экспертная система для выбора методики анализа размеров
• Набор инструментов Matlab для интеграции и калибровки данных о размерах частиц из нескольких источников