Квантовый регистр

Система, состоящая из нескольких кубитов

В квантовых вычислениях квантовый регистр представляет собой систему, состоящую из нескольких кубитов . ^[1] Это квантовый аналог классического регистра процессора . Квантовые компьютеры выполняют вычисления, манипулируя кубитами в квантовом регистре. ^[2]

Определение

Обычно предполагается, что регистр состоит из кубитов. Также обычно предполагается, что регистры не являются матрицами плотности , но являются чистыми , хотя определение «регистра» можно распространить на матрицы плотности.

Квантовый регистр размера — это квантовая система, состоящая из чистых кубитов . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$

Гильбертово пространство , в котором данные хранятся в квантовом регистре, определяется выражением где – тензорное произведение . ^[3] ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}={\mathcal {H_{n-1}}}\otimes {\mathcal {H_{n-2}}}\otimes \ldots \otimes {\mathcal {H_{0}}}}$ ${\displaystyle \otimes }$

Число измерений гильбертовых пространств зависит от того, из каких квантовых систем состоит регистр. Кубиты — это 2-мерные комплексные пространства ( ), а кутриты — 3-мерные комплексные пространства ( ) и т.д. Для регистра, состоящего из N d - мерных (или d - уровневых ) квантовых систем, мы имеем гильбертово пространство. ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{3}}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}=(\mathbb {C} ^{d})^{\otimes N}=\underbrace {\mathbb {C} ^{d}\otimes \mathbb {C} ^{d}\otimes \dots \otimes \mathbb {C} ^{d}} _{N{\text{ times}}}\cong \mathbb {C} ^{d^{N}}.}$

Квантовое состояние регистров можно записать в нотации брекета. Значения представляют собой амплитуды вероятности . Из-за правила Борна и второй аксиомы теории вероятностей возможным пространством состояний регистра является поверхность единичной сферы в ${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{k=0}^{d^{N}-1}a_{k}|k\rangle =a_{0}|0\rangle +a_{1}|1\rangle +\dots +a_{d^{N}-1}|d^{N}-1\rangle .}$ ${\displaystyle a_{k}}$ ${\displaystyle \sum _{k=0}^{d^{N}-1}|a_{k}|^{2}=1,}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{d^{N}}.}$

Примеры:

• Вектор квантового состояния 5-кубитного регистра представляет собой единичный вектор в ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2^{5}}=\mathbb {C} ^{32}.}$
• Регистр из четырех кутритов аналогично является единичным вектором в ${\displaystyle \mathbb {C} ^{3^{4}}=\mathbb {C} ^{81}.}$

Квантовый и классический регистр

Во-первых, существует концептуальная разница между квантовым и классическим регистром. Классический регистр размера относится к массиву триггеров . Квантовый регистр размера — это просто набор кубитов. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$

Более того, в то время как классический регистр размера может хранить одно значение возможностей, охватываемых классическими чистыми битами, квантовый регистр может одновременно хранить все возможности, охватываемые квантовыми чистыми кубитами . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle 2^{n}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle 2^{n}}$

Например, рассмотрим регистр шириной 2 бита. Классический регистр способен хранить только одно из возможных значений, представленных 2 битами – соответственно. ${\displaystyle 00,01,10,11\quad (0,1,2,3)}$

Если мы рассмотрим 2 чистых кубита в суперпозиции и , используя определение квантового регистра, из этого следует, что он способен хранить все возможные значения (имея ненулевую амплитуду вероятности для всех результатов), охватываемые двумя кубитами одновременно. ${\displaystyle |a_{0}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )}$ ${\displaystyle |a_{1}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -|1\rangle )}$ ${\displaystyle |a\rangle =|a_{0}\rangle \otimes |a_{1}\rangle ={\frac {1}{2}}(|00\rangle -|01\rangle +|10\rangle -|11\rangle )}$

Рекомендации

1. Экерт, Артур; Хайден, Патрик; Инамори, Хитоши (2008). «Основные понятия квантовых вычислений». Когерентные волны атомной материи . Les Houches - Ecole d'Ete de Physique Theorique. Том. 72. С. 661–701. arXiv : Quant-ph/0011013 . дои : 10.1007/3-540-45338-5_10. ISBN 978-3-540-41047-8. S2CID  53402188.
2. Омер, Бернхард (20 января 2000 г.). Квантовое программирование в QCL (PDF) (Диссертация). п. 52 . Проверено 24 мая 2021 г.
3. Майор, Гюнтер В., В.Н. Георге, ФГ (2009). Ловушки заряженных частиц II: применение . Берлин: Шпрингер. п. 220. ИСБН 978-3540922605.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

дальнейшее чтение

• Арора, Санджив ; Барак, Вооз (2016). Вычислительная сложность: современный подход . Издательство Кембриджского университета. стр. 201–236. ISBN 978-0-521-42426-4.