Ортогональное мультиплексирование с частотным разделением каналов

Способ кодирования цифровых данных на нескольких несущих частотах

В телекоммуникациях мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов ( OFDM ) — это тип цифровой передачи , используемый в цифровой модуляции для кодирования цифровых (двоичных) данных на нескольких несущих частотах. OFDM превратился в популярную схему широкополосной цифровой связи , используемую в таких приложениях, как цифровое телевидение и аудиовещание, доступ в Интернет DSL , беспроводные сети , сети линий электропередачи и мобильная связь 4G / 5G . ^[1]

OFDM — это схема мультиплексирования с частотным разделением каналов (FDM), которая была предложена Робертом Чангом из Bell Labs в 1966 году. ^{[2] [3] [4]} В OFDM входящий поток битов , представляющий отправляемые данные, делится на несколько потоки. Передаются несколько близко расположенных ортогональных сигналов поднесущих с перекрывающимися спектрами, при этом каждая несущая модулируется битами из входящего потока , поэтому несколько бит передаются параллельно. ^[5] Демодуляция основана на алгоритмах быстрого преобразования Фурье . OFDM был улучшен Вайнштейном и Эбертом в 1971 году с введением защитного интервала , обеспечивающего лучшую ортогональность в каналах передачи, на которые влияет многолучевое распространение. ^[6] Каждая поднесущая (сигнал) модулируется с помощью обычной схемы модуляции (например, квадратурной амплитудной модуляции или фазовой манипуляции ) с низкой скоростью передачи символов . Это поддерживает общую скорость передачи данных, аналогичную обычным схемам модуляции с одной несущей в той же полосе пропускания. ^[7]

Последовательные импульсы с повышенным косинусом, демонстрирующие свойство нулевого ISI ; они очень напоминают спектр мощности OFDM (частотная область).

Основным преимуществом OFDM перед схемами с одной несущей является его способность справляться с тяжелыми условиями канала (например, затухание высоких частот в длинном медном проводе, узкополосные помехи и частотно-селективное замирание из-за многолучевого распространения ) без необходимости сложной коррекции. фильтры. Выравнивание каналов упрощается, поскольку OFDM можно рассматривать как использование множества медленно модулированных узкополосных сигналов, а не одного быстро модулированного широкополосного сигнала. Низкая скорость передачи символов делает доступным использование защитного интервала между символами, позволяя устранить межсимвольную интерференцию (ISI) и использовать эхо и временное расширение (в аналоговом телевидении видимое как ореолы и размытия соответственно) для достижения выигрыша от разнесения . т.е. улучшение отношения сигнал/шум . Этот механизм также облегчает проектирование одночастотных сетей (SFN), в которых несколько соседних передатчиков одновременно передают один и тот же сигнал на одной и той же частоте, поскольку сигналы от нескольких удаленных передатчиков могут быть конструктивно повторно объединены, избавляя от помех традиционной системы с одной несущей. .

При кодированном мультиплексировании с ортогональным частотным разделением ( COFDM ) к передаваемому сигналу применяются прямое исправление ошибок (сверточное кодирование) и временное/частотное перемежение. Это сделано для устранения ошибок в каналах мобильной связи, вызванных многолучевым распространением и эффектами Доплера . COFDM был представлен компанией Alard в 1986 году ^{[8] [9] [10]} для цифрового аудиовещания для проекта Eureka Project 147. На практике OFDM стал использоваться в сочетании с таким кодированием и перемежением, так что термины COFDM и OFDM применяются совместно. для общих приложений. ^{[11] [12]}

Пример приложений

Следующий список представляет собой краткое изложение существующих стандартов и продуктов на основе OFDM. Более подробную информацию можно найти в разделе «Использование» в конце статьи.

Проводная версия, обычно известная как дискретная многотональная передача (DMT).

• Широкополосный доступ ADSL и VDSL через медную проводку POTS
• DVB-C 2, расширенная версия стандарта цифрового кабельного телевидения DVB-C.
• Связь по линии электропередачи (ПЛК)
• ITU-T G.hn — стандарт, обеспечивающий высокоскоростное объединение в локальную сеть существующей домашней проводки (линий электропередачи, телефонных линий и коаксиальных кабелей) ^[13]
• Модемы телефонной линии TrailBlazer
• Мультимедиа через домашнюю сеть Coax Alliance (MoCA)
• DOCSIS 3.1 Широкополосная доставка

Беспроводная связь

• Радиоинтерфейсы беспроводной локальной сети (WLAN) IEEE 802.11a , g , n , ac , ah и HIPERLAN/2.
• Системы цифровой радиосвязи DAB/EUREKA 147 , DAB+ , Digital Radio Mondiale , HD Radio , T-DMB и ISDB-TSB.
• Системы наземного цифрового телевидения DVB-T и ISDB-T.
• Системы наземного мобильного телевидения DVB-H , T-DMB , ISDB-T и прямая линия связи MediaFLO .
• Реализация сверхширокополосной ( UWB ) беспроводной персональной сети (PAN) IEEE 802.15.3a, предложенная WiMedia Alliance.
• Wi-SUN (умная повсеместная сеть)

Технология множественного доступа на основе OFDM OFDMA также используется в нескольких сотовых сетях 4G и ^до 4G , стандартах мобильной широкополосной связи , WLAN следующего поколения и проводной части ^{гибридных} волоконно-коаксиальных сетей ^:

• Режим мобильности стандарта беспроводной MAN / широкополосного беспроводного доступа (BWA) IEEE 802.16e (или Mobile- WiMAX )
• Стандарт мобильного широкополосного беспроводного доступа (MBWA) IEEE 802.20.
• Нисходящая линия связи стандарта мобильной широкополосной связи четвертого поколения 3GPP Long Term Evolution (LTE). Радиоинтерфейс раньше назывался High Speed ​​OFDM Packet Access (HSOPA), а теперь называется Evolved UMTS Terrestrial Radio Access (E-UTRA).
• WLAN IEEE 802.11ax
• DOCSIS 3.1 Восходящий поток ^[14]

Ключевая особенность

Перечисленные ниже преимущества и недостатки более подробно обсуждаются в разделе «Характеристики и принципы работы» ниже.

Краткое описание преимуществ

• Высокая спектральная эффективность по сравнению с другими схемами двухполосной модуляции, расширенным спектром и т. д.
• Может легко адаптироваться к суровым условиям канала без сложной коррекции во временной области.
• Устойчивость к узкополосным внутриканальным помехам
• Устойчивость к межсимвольным помехам (ISI) и замираниям, вызванным многолучевым распространением
• Эффективная реализация с использованием быстрого преобразования Фурье
• Низкая чувствительность к ошибкам синхронизации времени
• Настраиваемые фильтры подканального приемника не требуются (в отличие от обычного FDM ).
• Обеспечивает одночастотные сети (SFN) (т. е. макроразнообразие передатчиков ).

Краткое изложение недостатков

• Чувствителен к доплеровскому сдвигу
• Чувствителен к проблемам синхронизации частот.
• Высокое отношение пиковой мощности к средней (PAPR), требующее линейной схемы передатчика, которая страдает от низкой энергоэффективности.
• Потеря эффективности из-за циклического префикса / защитного интервала

Характеристики и принципы работы

Ортогональность

Концептуально OFDM представляет собой специализированный метод мультиплексирования с частотным разделением каналов (FDM) с дополнительным ограничением, заключающимся в том, что все сигналы поднесущих в канале связи ортогональны друг другу.

В OFDM частоты поднесущих выбираются так, чтобы поднесущие были ортогональны друг другу, а это означает, что перекрестные помехи между подканалами устраняются и защитные полосы между несущими не требуются. Это значительно упрощает конструкцию как передатчика , так и приемника ; в отличие от обычного FDM, отдельный фильтр для каждого подканала не требуется.

Ортогональность требует, чтобы расстояние между поднесущими составляло Герц , где T _U секунд — это полезная длительность символа (размер окна на стороне приемника), а k — положительное целое число, обычно равное 1. Это означает, что каждая несущая частота подвергается k более полной проверке. циклов за период символа, чем у предыдущей несущей. Следовательно, при N поднесущих общая полоса пропускания будет B ≈ N ·Δ f (Гц). ${\displaystyle \scriptstyle \Delta f\,=\,{\frac {k}{T_{U}}}}$

Ортогональность также обеспечивает высокую спектральную эффективность с общей скоростью передачи символов, близкой к скорости Найквиста для эквивалентного сигнала основной полосы частот (т. е. почти вдвое меньшей скорости Найквиста для двухполосного физического сигнала в полосе пропускания). Можно использовать почти всю доступную полосу частот. OFDM обычно имеет почти «белый» спектр, что придает ему благоприятные свойства электромагнитных помех по отношению к другим пользователям совмещенного канала.

Простой пример: полезная длительность символа T _U = 1 мс потребует интервала между поднесущими (или целого числа, кратного этому) для ортогональности. N = 1000 поднесущих приведет к тому, что общая полоса пропускания составит N Δf = 1 МГц. Для этого времени символа требуемая полоса пропускания теоретически согласно Найквисту равна (половина достигнутой полосы пропускания, требуемой нашей схемой), где R — скорость передачи данных и где N = 1000 выборок на символ методом БПФ. Если применяется защитный интервал (см. ниже), требования к полосе пропускания Найквиста будут еще ниже. Результатом БПФ будет N = 1000 выборок на символ. Если бы защитный интервал не применялся, это привело бы к образованию комплекснозначного сигнала базовой полосы с частотой дискретизации 1 МГц, что, согласно Найквисту, потребовало бы полосу пропускания базовой полосы 0,5 МГц. Однако радиочастотный сигнал полосы пропускания создается путем умножения сигнала основной полосы частот на несущую (т. е. двухполосная квадратурная амплитудная модуляция), что приводит к полосе пропускания 1 МГц. Схема модуляции с односторонней полосой (SSB) или с рудиментарной боковой полосой (VSB) обеспечит почти половину этой полосы пропускания при той же скорости передачи символов (т. е. вдвое большую спектральную эффективность для той же длины алфавита символов). Однако он более чувствителен к многолучевым помехам. ${\displaystyle \scriptstyle \Delta f\,=\,{\frac {1}{1\,\mathrm {ms} }}\,=\,1\,\mathrm {kHz} }$ ${\displaystyle \scriptstyle \mathrm {BW} =R/2=(N/T_{U})/2=0.5\,\mathrm {MHz} }$

OFDM требует очень точной синхронизации частот между приемником и передатчиком; при отклонении частоты поднесущие перестанут быть ортогональными, вызывая помехи между несущими (ICI) (т. е. перекрестные помехи между поднесущими). Сдвиги частоты обычно вызваны несовпадением генераторов передатчика и приемника или доплеровским сдвигом из-за движения. Хотя приемник может компенсировать только доплеровский сдвиг, ситуация ухудшается в сочетании с многолучевым распространением , поскольку отражения появляются при различных смещениях частоты, которые гораздо сложнее исправить. Этот эффект обычно ухудшается с увеличением скорости ^[15] и является важным фактором, ограничивающим использование OFDM в высокоскоростных транспортных средствах. Чтобы смягчить ICI в таких сценариях, можно сформировать каждую поднесущую, чтобы минимизировать помехи, приводящие к перекрытию неортогональных поднесущих. ^[16] Например, схема низкой сложности, называемая WCP-OFDM ( мультиплексирование с ортогональным частотным разделением с взвешенным циклическим префиксом ), состоит из использования коротких фильтров на выходе передатчика для выполнения потенциально непрямоугольного формирования импульса и близкого идеальная реконструкция с использованием выравнивания одной поднесущей. ^[17] Другие методы подавления ICI обычно значительно увеличивают сложность приемника. ^[18]

Реализация с использованием алгоритма БПФ

Ортогональность позволяет эффективно реализовать модулятор и демодулятор с использованием алгоритма БПФ на стороне получателя и обратного БПФ на стороне отправителя. Хотя принципы и некоторые преимущества известны с 1960-х годов, сегодня OFDM популярно для широкополосной связи благодаря недорогим компонентам цифровой обработки сигналов , которые могут эффективно вычислять БПФ.

Время вычисления обратного БПФ или БПФ должно занимать меньше времени, чем время для каждого символа, ^{[19] : 84} , что, например, для DVB-T (БПФ 8k) означает, что вычисление должно выполняться за 896 мкс или меньше.

Для 8192 -точечного БПФ это можно аппроксимировать следующим образом: ^{[19] [ необходимы пояснения ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {MIPS} &={\frac {\mathrm {computational\ complexity} }{T_{\mathrm {symbol} }}}\times 1.3\times 10^{-6}\\&={\frac {147\;456\times 2}{896\times 10^{-6}}}\times 1.3\times 10^{-6}\\&=428\end{aligned}}}$

• MIPS: миллион инструкций в секунду

Вычислительные потребности примерно линейно масштабируются в зависимости от размера БПФ, поэтому для БПФ двойного размера требуется вдвое больше времени, и наоборот. ^{[19] : 83} Для сравнения : процессор Intel Pentium III с частотой 1,266 ГГц способен вычислить 8192-точечное БПФ за 576 мкс с использованием FFTW . ^[20] Intel Pentium M с частотой 1,6 ГГц делает это за 387 мкс. ^[21] Intel Core Duo с частотой 3,0 ГГц делает это за 96,8 мкс . ^[22]

Защитный интервал для устранения межсимвольных помех

Одним из ключевых принципов OFDM является то, что, поскольку схемы модуляции с низкой скоростью передачи символов (т. е. где символы относительно длинные по сравнению с временными характеристиками канала) меньше страдают от межсимвольных помех, вызванных многолучевым распространением , выгодно передавать несколько низкоскоростных сигналов. потоки параллельны, а не один высокоскоростной поток. Поскольку продолжительность каждого символа велика, можно вставить защитный интервал между символами OFDM, тем самым устраняя межсимвольные помехи.

Защитный интервал также устраняет необходимость в фильтре формирования импульсов и снижает чувствительность к проблемам синхронизации времени.

Простой пример: если кто-то отправляет миллион символов в секунду, используя обычную модуляцию с одной несущей по беспроводному каналу, то длительность каждого символа будет составлять одну микросекунду или меньше. Это накладывает серьезные ограничения на синхронизацию и требует устранения многолучевых помех. Если один и тот же миллион символов в секунду распределяется по тысяче подканалов, продолжительность каждого символа может быть больше в тысячу раз (т. е. на одну миллисекунду) для ортогональности при примерно той же полосе пропускания. Предположим, что между каждым символом вставлен защитный интервал в 1/8 длины символа. Межсимвольных помех можно избежать, если временное расширение многолучевого распространения (время между приемом первого и последнего эхо-сигнала) короче защитного интервала (т. е. 125 микросекунд). Это соответствует максимальной разнице длин путей в 37,5 километров.

Циклический префикс , который передается во время защитного интервала, состоит из конца символа OFDM, скопированного в защитный интервал, при этом защитный интервал передается после символа OFDM. Причина, по которой защитный интервал состоит из копии конца символа OFDM, заключается в том, что приемник будет интегрировать целое число циклов синусоиды для каждого из многолучевых каналов, когда он выполняет демодуляцию OFDM с помощью БПФ.

В некоторых стандартах, таких как Ultrawideband , в интересах передаваемой мощности циклический префикс пропускается, и в течение защитного интервала ничего не отправляется. Затем приемнику придется имитировать функциональность циклического префикса, копируя конечную часть символа OFDM и добавляя ее к начальной части.

Упрощенное выравнивание

Эффекты частотно-избирательного канала, например замирание, вызванное многолучевым распространением, можно считать постоянными (равномерными) в подканале OFDM, если подканал достаточно узкополосный (т. е. если количество подканалов каналы достаточно велики). Это делает возможным выравнивание в частотной области в приемнике , что намного проще, чем выравнивание во временной области, используемое в традиционной модуляции с одной несущей. В OFDM эквалайзер должен только умножать каждую обнаруженную поднесущую (каждый коэффициент Фурье) в каждом символе OFDM на постоянное комплексное число или редко меняющееся значение. На фундаментальном уровне более простые цифровые эквалайзеры лучше, потому что они требуют меньшего количества операций, что приводит к меньшему количеству ошибок округления в эквалайзере. Эти ошибки округления можно рассматривать как числовой шум и они неизбежны.

Наш пример: Коррекция OFDM в приведенном выше числовом примере потребует одного комплексного умножения на поднесущую и символ (т. е. комплексного умножения на символ OFDM; т. е. один миллион умножений в секунду в приемнике). Алгоритм БПФ требует [это неточно: более половины этих комплексных умножений тривиальны, т.е. равны 1 и не реализованы в программном обеспечении или аппаратном обеспечении]. комплексных умножений на символ OFDM (т. е. 10 миллионов умножений в секунду) как на стороне приемника, так и на стороне передатчика. Это следует сравнить с соответствующим случаем модуляции с одной несущей в один миллион символов в секунду, упомянутым в примере, где выравнивание временного расширения в 125 микросекунд с использованием КИХ-фильтра потребует в простой реализации 125 умножений на символ (т. е. 125 миллионов умножений в секунду). Методы БПФ могут использоваться для уменьшения количества умножений для эквалайзера во временной области на основе КИХ -фильтра до числа, сравнимого с OFDM, за счет задержки между приемом и декодированием, которая также становится сопоставимой с OFDM. ${\displaystyle \scriptstyle N\,=\,1000}$ ${\displaystyle \scriptstyle N\log _{2}N\,=\,10,000}$

Если к каждой поднесущей применяется дифференциальная модуляция, такая как DPSK или DQPSK , коррекцию можно полностью исключить, поскольку эти некогерентные схемы нечувствительны к медленно меняющимся амплитудным и фазовым искажениям .

В каком-то смысле усовершенствования в КИХ-выравнивании с использованием БПФ или частичного БПФ математически приближают к OFDM, ^{но метод OFDM} легче понять и реализовать, а подканалы могут быть независимо адаптированы другими способами, кроме изменения коэффициентов выравнивания. , такие как переключение между различными шаблонами созвездия QAM и схемами исправления ошибок для согласования индивидуальных характеристик шума и помех подканала. ^{[ нужны разъяснения ]}

Некоторые из поднесущих в некоторых символах OFDM могут нести пилот-сигналы для измерения условий канала ^{[23] [24]} (т. е. усиления эквалайзера и фазового сдвига для каждой поднесущей). Пилот-сигналы и обучающие символы ( преамбулы ) также могут использоваться для синхронизации по времени (чтобы избежать межсимвольных помех, ISI) и синхронизации частоты (чтобы избежать помех между несущими, ICI, вызванных доплеровским сдвигом).

Первоначально OFDM использовался для проводной и стационарной беспроводной связи. Однако с ростом числа приложений, работающих в высокомобильных средах, эффект дисперсионного замирания, вызванного сочетанием многолучевого распространения и доплеровского сдвига, становится более значительным. За последнее десятилетие проводились исследования о том, как выровнять передачу OFDM по каналам с двойной селективностью. ^{[25] [26] [27]}

Канальное кодирование и перемежение

OFDM неизменно используется в сочетании с канальным кодированием ( прямое исправление ошибок ) и почти всегда использует частотное и/или временное перемежение .

Чередование частот (поднесущих) повышает устойчивость к условиям частотно-избирательного канала, таким как замирание . Например, когда часть полосы пропускания канала исчезает, частотное перемежение гарантирует, что битовые ошибки, возникающие в результате этих поднесущих в затухающей части полосы пропускания, распределяются по битовому потоку, а не концентрируются. Аналогичным образом, временное перемежение гарантирует, что биты, которые изначально расположены близко друг к другу в потоке битов, передаются далеко друг от друга во времени, что снижает вероятность сильного замирания, которое может произойти при движении на высокой скорости.

Однако временное перемежение малоэффективно в каналах с медленным замиранием, например, при стационарном приеме, а частотное перемежение практически не дает преимуществ для узкополосных каналов, которые страдают от плоского замирания (когда вся полоса пропускания канала затухает одновременно).

Причина, по которой чередование используется в OFDM, заключается в попытке распределить ошибки в битовом потоке, который представляется декодеру с коррекцией ошибок, поскольку, когда такие декодеры представлены с высокой концентрацией ошибок, декодер не может исправить все ошибки. битовых ошибок, и возникает пакет неисправленных ошибок. Подобная схема кодирования аудиоданных делает воспроизведение компакт-дисков (CD) надежным.

Классическим типом кодирования с коррекцией ошибок, используемым в системах на основе OFDM, является сверточное кодирование , часто объединенное с кодированием Рида-Соломона . Обычно между двумя уровнями кодирования реализуется дополнительное перемежение (помимо упомянутого выше временного и частотного перемежения). Выбор кодирования Рида-Соломона в качестве кода внешнего исправления ошибок основан на наблюдении, что декодер Витерби, используемый для внутреннего сверточного декодирования, создает короткие пакеты ошибок при высокой концентрации ошибок, а коды Рида-Соломона по своей сути хорошо подходят для исправление пакетов ошибок.

Однако в более новых системах теперь обычно используются почти оптимальные типы кодов исправления ошибок, в которых используется принцип турбодекодирования, при котором декодер выполняет итерации в направлении желаемого решения. Примеры таких типов кодирования с коррекцией ошибок включают турбокоды и коды LDPC , которые работают близко к пределу Шеннона для канала аддитивного белого гауссовского шума ( AWGN ). Некоторые системы, в которых реализованы эти коды, объединили их либо с кодами Рида-Соломона (например, в системе MediaFLO ), либо с кодами BCH (в системе DVB-S2 ), чтобы снизить минимальный уровень ошибок , присущий этим кодам при высоком соотношении сигнал-ко-сигнал. коэффициенты шума . ^[28]

Адаптивная трансмиссия

Устойчивость к суровым условиям канала может быть дополнительно повышена, если информация о канале передается по обратному каналу. На основе этой информации обратной связи адаптивная модуляция , канальное кодирование и распределение мощности могут применяться ко всем поднесущим или индивидуально к каждой поднесущей. В последнем случае, если определенный диапазон частот страдает от помех или затухания, несущие в этом диапазоне можно отключить или заставить работать медленнее, применяя к этим поднесущим более надежную модуляцию или кодирование ошибок .

ТерминДискретная многотональная модуляция (DMT) обозначает системы связи на основе OFDM, которые адаптируют передачу к условиям канала индивидуально для каждой поднесущей посредством так называемойбитовой загрузки. Примерами являютсяADSLиVDSL.

Скорости восходящего и нисходящего потоков можно варьировать, выделяя для каждой цели больше или меньше несущих. Некоторые формы DSL с адаптацией к скорости используют эту функцию в режиме реального времени, так что скорость передачи данных адаптируется к внутриканальным помехам, а полоса пропускания выделяется тому абоненту, который в ней больше всего нуждается.

OFDM расширен с множественным доступом

OFDM в своей первичной форме рассматривается как метод цифровой модуляции, а не метод многопользовательского доступа к каналу , поскольку он используется для передачи одного битового потока по одному каналу связи с использованием одной последовательности символов OFDM. Однако OFDM можно комбинировать с множественным доступом, используя разделение пользователей по времени, частоте или кодированию.

В множественном доступе с ортогональным частотным разделением каналов (OFDMA) множественный доступ с частотным разделением каналов достигается путем назначения разных подканалов OFDM разным пользователям. OFDMA поддерживает дифференцированное качество обслуживания путем назначения разного количества поднесущих разным пользователям аналогично CDMA , и, таким образом , можно избежать сложного планирования пакетов или схем управления доступом к среде передачи . OFDMA используется в:

• режим мобильности стандарта IEEE 802.16 Wireless MAN, обычно называемый WiMAX,
• стандарт IEEE 802.20 Mobile Wireless MAN, обычно называемый MBWA,
• нисходящий канал стандарта мобильной широкополосной связи четвертого поколения 3GPP Long Term Evolution (LTE ) . Радиоинтерфейс раньше назывался High Speed ​​OFDM Packet Access (HSOPA), а теперь называется Evolved UMTS Terrestrial Radio Access ( E-UTRA ).
• стандарт мобильной сети пятого поколения 3GPP 5G NR (New Radio) для нисходящей и восходящей линии связи. 5G NR является преемником LTE.
• ныне несуществующий проект Qualcomm / 3GPP2 Ultra Mobile Broadband (UMB), задуманный как преемник CDMA2000 , но замененный LTE.

OFDMA также является возможным методом доступа для беспроводных региональных сетей IEEE 802.22 (WRAN). Целью проекта является разработка первого стандарта на основе когнитивного радио , работающего в диапазоне ОВЧ-низких УВЧ (ТВ-спектре).

• самая последняя поправка к стандарту 802.11 , а именно 802.11ax , включает OFDMA для обеспечения высокой эффективности и одновременной связи.

В множественном доступе с кодовым разделением каналов с несколькими несущими (MC-CDMA), также известном как OFDM-CDMA, OFDM сочетается со связью с расширенным спектром CDMA для разделения кодирования пользователей. Помехи в совмещенном канале можно уменьшить, что означает, что планирование частот ручного фиксированного распределения каналов (FCA) упрощается или можно избежать сложных схем динамического распределения каналов (DCA).

Космическое разнообразие

В широкомасштабном радиовещании на основе OFDM приемники могут получить выгоду от приема сигналов от нескольких пространственно разнесенных передатчиков одновременно, поскольку передатчики будут создавать разрушительные помехи друг другу только на ограниченном количестве поднесущих, тогда как в целом они фактически улучшат покрытие на широкой территории. . Это очень выгодно во многих странах, поскольку позволяет работать национальным одночастотным сетям (SFN), в которых множество передатчиков передают один и тот же сигнал одновременно на одной и той же частоте канала. SFN используют доступный спектр более эффективно, чем традиционные многочастотные широковещательные сети ( MFN ), где программный контент воспроизводится на разных несущих частотах. SFN также приводят к выигрышу от разнесения в приемниках, расположенных посередине между передатчиками. Зона покрытия увеличена, а вероятность сбоя уменьшена по сравнению с MFN за счет увеличения мощности принимаемого сигнала, усредненной по всем поднесущим.

Хотя защитный интервал содержит только избыточные данные, что означает, что он снижает пропускную способность, некоторые системы на основе OFDM, такие как некоторые системы вещания, намеренно используют длинный защитный интервал, чтобы позволить передатчикам быть разнесены дальше друг от друга в SFN и более длинные защитные интервалы позволяют использовать ячейки SFN большего размера. Эмпирическое правило для максимального расстояния между передатчиками в SFN равно расстоянию, которое проходит сигнал в течение защитного интервала — например, защитный интервал в 200 микросекунд позволит разместить передатчики на расстоянии 60 км друг от друга.

Одночастотная сеть является формой макроразнообразия передатчиков . Эту концепцию можно в дальнейшем использовать в динамических одночастотных сетях (DSFN), где группировка SFN меняется от временного интервала к временному интервалу.

OFDM можно комбинировать с другими формами пространственного разнесения , например, с антенными решетками и каналами MIMO . Это реализовано в стандартах беспроводной локальной сети IEEE 802.11 .

Усилитель мощности линейного передатчика

Сигнал OFDM демонстрирует высокое отношение пиковой мощности к средней (PAPR), поскольку независимые фазы поднесущих означают, что они часто конструктивно объединяются. Чтобы справиться с таким высоким PAPR, необходимо:

• Цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) высокого разрешения в передатчике.
• Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) высокого разрешения в приемнике.
• Линейная сигнальная цепь

Любая нелинейность в сигнальной цепи вызовет интермодуляционные искажения , которые

• Повышает уровень шума
• Может вызвать помехи между несущими
• Генерирует внеполосное паразитное излучение.

Требование линейности является строгим, особенно для выходных схем передатчика, где усилители часто проектируются нелинейными, чтобы минимизировать энергопотребление. В практических системах OFDM допускается небольшое ограничение пика для ограничения PAPR в разумном компромиссе с вышеупомянутыми последствиями. Однако выходной фильтр передатчика, который необходим для уменьшения внеполосных помех до допустимого уровня, восстанавливает пиковые уровни, которые были ограничены, поэтому ограничение не является эффективным способом снижения PAPR.

Хотя спектральная эффективность OFDM привлекательна как для наземной, так и для космической связи, высокие требования PAPR до сих пор ограничивают применение OFDM наземными системами.

Пик-фактор CF (в дБ) для системы OFDM с n некоррелированными поднесущими равен ^[29]

${\displaystyle CF=10\log _{10}(n)+CF_{c}}$

где CF _c — пик-фактор (в дБ) для каждой поднесущей. (CF _c составляет 3,01 дБ для синусоидальных волн, используемых для модуляции BPSK и QPSK).

Например, сигнал DVB-T в режиме 2K состоит из 1705 поднесущих, каждая из которых модулируется QPSK, что дает пик-фактор 35,32 дБ. ^[29]

Многие методы уменьшения PAPR (или коэффициента амплитуды ) были разработаны, например, на основе итеративного отсечения. ^[30] На протяжении многих лет было предложено множество подходов, основанных на моделях, для уменьшения PAPR в системах связи. В последние годы растет интерес к изучению моделей снижения PAPR, основанных на данных, в рамках текущих исследований в области сквозных сетей связи. Эти модели, основанные на данных, предлагают инновационные решения и новые направления исследований для эффективного решения проблем, связанных с высоким PAPR. Используя методы, основанные на данных, исследователи стремятся повысить производительность и эффективность сетей связи за счет оптимизации использования энергии. ^[31]

Динамический диапазон , необходимый для FM-приемника, составляет 120 дБ , тогда как для DAB требуется всего около 90 дБ. ^[32] Для сравнения: каждый дополнительный бит на выборку увеличивает динамический диапазон на 6 дБ.

Сравнение эффективности между одной несущей и несколькими несущими

Производительность любой системы связи можно измерить с точки зрения ее энергоэффективности и эффективности использования полосы пропускания. Энергоэффективность описывает способность системы связи сохранять частоту ошибок по битам ( BER ) передаваемого сигнала на низких уровнях мощности. Эффективность полосы пропускания отражает, насколько эффективно используется выделенная полоса пропускания, и определяется как скорость передачи данных на герц в данной полосе пропускания. Если используется большое количество поднесущих, эффективность использования полосы пропускания системы с несколькими несущими, такой как OFDM, с использованием оптоволоконного канала определяется как ^[33]

${\displaystyle \eta =2{\frac {R_{s}}{B_{\text{OFDM}}}}}$

где — скорость передачи символов в гигасимволах в секунду (Гс/с), — полоса пропускания сигнала OFDM, а коэффициент 2 обусловлен двумя состояниями поляризации в волокне. ${\displaystyle R_{s}}$ ${\displaystyle B_{\text{OFDM}}}$

Экономия полосы пропускания достигается за счет использования многочастотной модуляции с мультиплексированием с ортогональным частотным разделением каналов. Таким образом, полоса пропускания для системы с несколькими несущими меньше по сравнению с системой с одной несущей, и, следовательно, эффективность использования полосы пропускания в системе с несколькими несущими выше, чем в системе с одной несущей.

 Увеличение мощности приемника составляет всего 1 дБ, но мы получаем улучшение эффективности полосы пропускания на 76,7% при использовании метода передачи с несколькими несущими.

Идеализированная модель системы

В этом разделе описывается простая идеализированная модель системы OFDM, подходящая для неизменного во времени канала AWGN .

Передатчик

Сигнал несущей OFDM представляет собой сумму ряда ортогональных поднесущих, при этом данные основной полосы частот на каждой поднесущей модулируются независимо, обычно с использованием некоторого типа квадратурной амплитудной модуляции (QAM) или фазовой манипуляции (PSK). Этот составной групповой сигнал обычно используется для модуляции основной радиочастотной несущей.

${\displaystyle s[n]}$представляет собой последовательный поток двоичных цифр. При обратном мультиплексировании они сначала демультиплексируются в параллельные потоки, и каждый из них отображается в (возможно, сложный) поток символов с использованием некоторой комбинации модуляции ( QAM , PSK и т. д.). Обратите внимание, что созвездия могут быть разными, поэтому некоторые потоки могут иметь более высокую скорость передачи данных, чем другие. ${\displaystyle N}$

Обратное БПФ вычисляется для каждого набора символов, давая набор сложных выборок во временной области. Эти выборки затем квадратурно смешиваются с полосой пропускания стандартным способом. Действительные и мнимые компоненты сначала преобразуются в аналоговый формат с помощью цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП); аналоговые сигналы затем используются для модуляции косинусоидальных и синусоидальных волн на несущей частоте соответственно. Эти сигналы затем суммируются для получения сигнала передачи . ${\displaystyle f_{\text{c}}}$ ${\displaystyle s(t)}$

Получатель

Приемник принимает сигнал , который затем квадратурно микшируется до модулирующего сигнала с использованием косинусоидальных и синусоидальных волн на несущей частоте . Это также создает сигналы, сосредоточенные на , поэтому для их отклонения используются фильтры нижних частот. Затем модулирующие сигналы дискретизируются и оцифровываются с помощью аналого-цифровых преобразователей (АЦП), а для обратного преобразования в частотную область используется прямое БПФ . ${\displaystyle r(t)}$ ${\displaystyle 2f_{\text{c}}}$

Это возвращает параллельные потоки, каждый из которых преобразуется в двоичный поток с помощью соответствующего детектора символов . Эти потоки затем повторно объединяются в последовательный поток, который является оценкой исходного двоичного потока на передатчике. ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle {\hat {s}}[n]}$

Математическое описание

Система поднесущих сигналов OFDM после БПФ

Если используются поднесущие и каждая поднесущая модулируется с использованием альтернативных символов, алфавит символов OFDM состоит из комбинированных символов. ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M^{N}}$

Эквивалентный фильтр OFDM нижних частот выражается как:

${\displaystyle \nu (t)=\sum _{k=0}^{N-1}X_{k}e^{j2\pi kt/T},\quad 0\leq t<T,}$

где символы данных, количество поднесущих и время символа OFDM. Расстояние между поднесущими делает их ортогональными в течение каждого периода символа; это свойство выражается как: ${\displaystyle \{X_{k}\}}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle T}$ ${\textstyle {\frac {1}{T}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}\left(e^{j2\pi k_{1}t/T}\right)^{*}\left(e^{j2\pi k_{2}t/T}\right)dt\\{}={}&{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}e^{j2\pi \left(k_{2}-k_{1}\right)t/T}dt=\delta _{k_{1}k_{2}}\end{aligned}}}$

где обозначает комплексно-сопряженный оператор, а – дельта Кронекера . ${\displaystyle (\cdot )^{*}}$ ${\displaystyle \delta \,}$

Чтобы избежать межсимвольных помех в каналах с многолучевым замиранием, перед блоком OFDM вставляется защитный интервал длиной . В течение этого интервала передается циклический префикс , так что сигнал в интервале равен сигналу в интервале . Таким образом, сигнал OFDM с циклическим префиксом: ${\displaystyle T_{\text{g}}}$ ${\displaystyle -T_{\text{g}}\leq t<0}$ ${\displaystyle (T-T_{\text{g}})\leq t<T}$

${\displaystyle \nu (t)=\sum _{k=0}^{N-1}X_{k}e^{j2\pi kt/T},\quad -T_{\text{g}}\leq t<T}$

Фильтр нижних частот, описанный выше, может быть действительным или комплексным. Эквивалентные низкочастотные сигналы с вещественными значениями обычно передаются в основной полосе частот — этот подход используется в проводных приложениях, таких как DSL. В беспроводных приложениях низкочастотный сигнал обычно имеет комплексное значение; в этом случае передаваемый сигнал преобразуется с повышением частоты до несущей частоты . В общем виде передаваемый сигнал можно представить как: ${\displaystyle f_{\text{c}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}s(t)&=\Re \left\{\nu (t)e^{j2\pi f_{c}t}\right\}\\&=\sum _{k=0}^{N-1}|X_{k}|\cos \left(2\pi \left[f_{\text{c}}+{\frac {k}{T}}\right]t+\arg[X_{k}]\right)\end{aligned}}}$

Применение

OFDM используется в:

• Мировое цифровое радио (DRM)
• Цифровое аудиовещание (DAB)
• Цифровое телевидение DVB-T / T2 (эфирное), ATSC 3.0 (эфирное), DVB-H (портативное), DMB-T/H , DVB-C2 (кабельное)
• Беспроводная локальная сеть IEEE 802.11a , IEEE 802.11g , IEEE 802.11n , IEEE 802.11ac и IEEE 802.11ad
• WiMAX
• Ли-Фай
• ADSL ( G.dmt / ITU G.992.1 )
• Мобильные сети LTE и LTE Advanced 4G
• Беспроводные телефоны DECT
• Современные узкополосные и широкополосные линии электропередачи ^[34]

Сравнительная таблица систем OFDM

Ключевые особенности некоторых распространенных систем на основе OFDM представлены в следующей таблице.

АДСЛ

OFDM используется в соединениях ADSL , соответствующих стандартам ANSI T1.413 и G.dmt (ITU G.992.1), где это называется дискретной многотональной модуляцией (DMT). ^[37] DSL обеспечивает высокоскоростное соединение для передачи данных по существующим медным проводам. OFDM также используется в последующих стандартах ADSL2 , ADSL2+ , VDSL , VDSL2 и G.fast . ADSL2 использует переменную модуляцию поднесущей в диапазоне от BPSK до 32768QAM (в терминологии ADSL это называется битовой загрузкой или бит на тон, от 1 до 15 бит на поднесущую).

Длинные медные провода страдают от затухания на высоких частотах. Тот факт, что OFDM может справиться с частотно-избирательным ослаблением и узкополосными помехами, является основной причиной его частого использования в таких приложениях, как модемы ADSL .

Технология Powerline

OFDM используется многими устройствами Powerline для расширения цифровых соединений через силовую проводку. Адаптивная модуляция особенно важна при таком зашумленном канале, как электропроводка. Некоторые среднескоростные модемы с интеллектуальным измерением , «Prime» и «G3», используют OFDM на умеренных частотах (30–100 кГц) с небольшим количеством каналов (несколько сотен), чтобы преодолеть межсимвольные помехи в среде линии электропередачи. ^[38] Стандарты IEEE 1901 включают два несовместимых физических уровня, оба из которых используют OFDM. ^[39] Стандарт ITU -T G.hn , который обеспечивает высокоскоростную локальную сеть по существующей домашней проводке (линии электропередачи, телефонные линии и коаксиальные кабели), основан на уровне PHY, который определяет OFDM с адаптивной модуляцией и низкочастотным сигналом. Код FEC проверки четности плотности ( LDPC ). ^[34]

Беспроводные локальные сети (LAN) и городские сети (MAN)

OFDM широко используется в приложениях беспроводных локальных сетей и MAN, включая IEEE 802.11a/g/n и WiMAX .

IEEE 802.11a/g/n, работающий в диапазонах 2,4 и 5 ГГц, определяет скорость передачи данных в воздушной зоне для каждого потока в диапазоне от 6 до 54 Мбит/с. Если оба устройства могут использовать «режим HT» (добавленный в 802.11n ), максимальная скорость передачи каждого потока в 20 МГц увеличивается до 72,2 Мбит/с с возможностью выбора скорости передачи данных от 13,5 до 150 Мбит/с при использовании канала 40 МГц. . Используются четыре различные схемы модуляции: BPSK , QPSK , 16- QAM и 64-QAM, а также набор скоростей исправления ошибок (1/2–5/6). Множество вариантов выбора позволяет системе адаптировать оптимальную скорость передачи данных к текущим условиям сигнала.

Беспроводные персональные сети (PAN)

OFDM в настоящее время также используется в стандарте WiMedia/Ecma-368 для высокоскоростных беспроводных персональных сетей в сверхширокополосном спектре 3,1–10,6 ГГц (см. MultiBand-OFDM).

Наземное цифровое радио- и телевещание

Большая часть Европы и Азии приняла OFDM для наземного вещания цифрового телевидения ( DVB-T , DVB-H и T-DMB ) и радио ( EUREKA 147 DAB , Digital Radio Mondiale , HD Radio и T-DMB ).

ДВБ-Т

Согласно Директиве Европейской Комиссии, все телевизионные услуги, транслируемые зрителям в Европейском Сообществе, должны использовать систему передачи, стандартизированную признанным европейским органом по стандартизации ^[40] , и такой стандарт был разработан и кодифицирован Проектом DVB. цифровое видеовещание (DVB); Структура кадра, кодирование каналов и модуляция для цифрового наземного телевидения . ^[41] Стандарт, обычно называемый DVB-T, требует исключительного использования COFDM для модуляции. DVB-T в настоящее время широко используется в Европе и других странах для наземного цифрового телевидения.

СДАРС

Наземные сегменты систем цифровой аудиорадиослужбы (SDARS), используемых спутниковым радио XM и спутниковым радио Sirius, передаются с использованием кодированного OFDM (COFDM). ^[42] Слово «кодированный» происходит от использования прямой коррекции ошибок (FEC). ^[5]

COFDM против VSB

Вопрос об относительных технических преимуществах COFDM по сравнению с 8VSB для наземного цифрового телевидения был предметом некоторых споров, особенно между европейскими и североамериканскими технологами и регулирующими органами. Соединенные Штаты отклонили несколько предложений по внедрению системы DVB-T на основе COFDM для своих услуг цифрового телевидения и в течение многих лет предпочитали использовать 8VSB ( остаточную модуляцию боковой полосы ) исключительно для наземного цифрового телевидения. ^[43] Однако в ноябре 2017 года FCC одобрила добровольный переход на ATSC 3.0 , новый стандарт вещания, основанный на COFDM. В отличие от первого перехода на цифровое телевидение в Америке, телевизионным станциям не будут выделены отдельные частоты для передачи ATSC 3.0, и им не потребуется переходить на ATSC 3.0 к какому-либо крайнему сроку. Телевизоры, продаваемые в США, также не обязаны иметь возможности настройки ATSC 3.0. Полнофункциональным телевизионным станциям разрешено перейти на ATSC 3.0 при условии, что они продолжат предоставлять свой основной канал по соглашению об одновременной трансляции с другой рыночной станцией (с аналогичной зоной покрытия) как минимум до ноября 2022 года ^{. 44]}

Одним из основных преимуществ COFDM является то, что радиопередачи становятся относительно невосприимчивыми к многолучевым искажениям и затуханию сигнала из-за атмосферных условий или пролетающего мимо самолета. Сторонники COFDM утверждают, что он гораздо лучше противостоит многолучевому распространению, чем 8VSB. Ранние приемники DTV (цифрового телевидения) 8VSB часто испытывали трудности с приемом сигнала. Кроме того, COFDM позволяет использовать одночастотные сети , что невозможно при 8VSB.

Однако новые приемники 8VSB гораздо лучше справляются с многолучевым распространением, поэтому разница в характеристиках может уменьшиться с развитием конструкции эквалайзера. ^[45]

Цифровое радио

COFDM также используется для других стандартов радиовещания, для цифрового аудиовещания (DAB), стандарта цифрового аудиовещания на частотах УКВ , для цифрового радиовещания (DRM), стандарта цифрового радиовещания на коротковолновых и средневолновых частотах (ниже 30 МГц). ) и для DRM+ — недавно представленного стандарта цифрового аудиовещания на частотах ОВЧ . (от 30 до 174 МГц)

Соединенные Штаты снова используют альтернативный стандарт — запатентованную систему, разработанную iBiquity и получившую название HD Radio . Однако он использует COFDM в качестве базовой технологии вещания для добавления цифрового звука к радиовещанию AM (средние волны) и FM.

И Digital Radio Mondiale, и HD Radio классифицируются как внутриполосные одноканальные системы, в отличие от Eureka 147 (DAB: Digital Audio Broadcasting ), которая вместо этого использует отдельные полосы частот VHF или UHF .

BST-OFDM используется в ISDB

Система мультиплексирования с ортогональным частотным разделением каналов и сегментированной передачей ( BST-OFDM ), предложенная для Японии (в системах вещания ISDB-T , ISDB-TSB и ISDB-C ), улучшает COFDM, используя тот факт, что некоторые несущие OFDM могут быть модулируется иначе, чем другие сигналы в том же мультиплексе. Некоторые формы COFDM уже предлагают такой вид иерархической модуляции , хотя BST-OFDM призван сделать ее более гибкой. Таким образом, телевизионный канал шириной 6 МГц может быть «сегментирован», при этом разные сегменты модулируются по-разному и используются для разных услуг.

Например, можно отправить аудиоуслугу в сегменте, который включает в себя сегмент, состоящий из нескольких несущих, услугу передачи данных в другом сегменте и телевизионную услугу в еще одном сегменте — и все это в пределах одного и того же телевизионного канала шириной 6 МГц. Кроме того, они могут быть модулированы различными параметрами, так что, например, услуги аудио и данных могут быть оптимизированы для мобильного приема, в то время как телевизионные услуги оптимизированы для стационарного приема в среде с высокой многолучевостью.

Сверхширокополосный

Технология сверхширокополосной (UWB) беспроводной персональной сети также может использовать OFDM, например, в многополосном OFDM (MB-OFDM). Эта спецификация UWB поддерживается WiMedia Alliance (ранее - Multiband OFDM Alliance [MBOA] и WiMedia Alliance, но теперь они объединились) и является одним из конкурирующих радиоинтерфейсов UWB.

Flash-OFDM

Быстрый доступ с малой задержкой и бесшовным мультиплексированием с ортогональным частотным разделением каналов (Flash-OFDM), также называемым F-OFDM, был основан на OFDM и также определял более высокие уровни протокола . Он был разработан компанией Flarion и приобретен компанией Qualcomm в январе 2006 года . ^{[46] [47]} Flash-OFDM продавался как сотовый носитель с коммутацией пакетов, чтобы конкурировать с сетями GSM и 3G . Например, полосы частот 450 МГц, ранее используемые NMT-450 и C-Net C450 (обе аналоговые сети 1G, в настоящее время в основном выведены из эксплуатации) в Европе, лицензируются операторам Flash-OFDM. ^{[ нужна цитата ]}

В Финляндии обладатель лицензии Digita начала развертывание общенациональной беспроводной сети «@450» в некоторых частях страны с апреля 2007 года. Она была куплена Datame в 2011 году. ^[48] В феврале 2012 года Datame объявила, что модернизирует сеть 450 МГц. конкурирующей технологии CDMA2000 . ^[49]

Slovak Telekom в Словакии предлагает соединения Flash-OFDM ^[50] с максимальной скоростью входящего потока 5,3 Мбит/с и максимальной скоростью восходящего потока 1,8 Мбит/с, с покрытием более 70 процентов населения Словакии. ^{[ нужна ссылка ]} Сеть Flash-OFDM была отключена на большей части территории Словакии 30 сентября 2015 года. ^[51]

T-Mobile Germany использовала Flash-OFDM для транзитной передачи точек доступа Wi-Fi на высокоскоростных поездах ICE Deutsche Bahn в период с 2005 по 2015 год, пока не перешла на UMTS и LTE. ^[52]

Американский оператор беспроводной связи Nextel Communications протестировал технологии беспроводной широкополосной сети, включая Flash-OFDM, в 2005 году. ^[53] Sprint приобрела оператора связи в 2006 году и решила развернуть мобильную версию WiMAX , основанную на масштабируемом множественном доступе с ортогональным частотным разделением каналов (SOFDMA). ) технологии. ^[54]

В марте 2006 года Citizens Telephone Cooperative запустила услугу мобильного широкополосного доступа на основе технологии Flash-OFDM для абонентов в некоторых частях Вирджинии . Максимальная доступная скорость составляла 1,5 Мбит / с. ^[55] Услуга была прекращена 30 апреля 2009 г. ^[56]

Векторное OFDM (VOFDM)

VOFDM был предложен Сян-Ген Ся в 2000 году ( Proceedings of ICC 2000 , New Orleans и IEEE Trans. on Communications , август 2001 г.) для систем с одной передающей антенной. VOFDM заменяет каждое скалярное значение в обычном OFDM векторным значением и является мостом между OFDM и эквалайзером частотной области с одной несущей (SC-FDE). Когда размер вектора равен , это OFDM, а когда размер вектора равен, по меньшей мере, длине канала и размер FFT равен , это SC-FDE. ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$

В VOFDM предположим, что это размер вектора, и каждый скалярный сигнал в OFDM заменяется векторным сигналом с векторным размером , . Берется -точечное ОБПФ от , покомпонентно и получается другая векторная последовательность того же векторного размера , . Затем к этой векторной последовательности добавляется вектор CP длины как ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle X_{n}}$ ${\displaystyle {\bf {X}}_{n}}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle 0\leq n\leq N-1}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle {\bf {X}}_{n},0\leq n\leq N-1}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle {\bf {x}}_{k},0\leq k\leq N-1}$ ${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle {\bf {x}}_{0},{\bf {x}}_{1},...,{\bf {x}}_{N-1},{\bf {x}}_{0},{\bf {x}}_{1},...,{\bf {x}}_{\Gamma -1}}$.

Эта векторная последовательность преобразуется в скалярную последовательность путем секвенализации всех векторов размера , которые последовательно передаются на передающую антенну. ${\displaystyle M}$

В приемнике полученная скалярная последовательность сначала преобразуется в векторную последовательность размером вектора . Когда длина CP удовлетворяет , то после того, как вектор CP удален из векторной последовательности и -точечное БПФ реализовано покомпонентно к векторной последовательности длины , можно получить ${\displaystyle M}$ ${\textstyle \Gamma \geq \left\lceil {\frac {L}{M}}\right\rceil }$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N}$

${\displaystyle {\bf {Y}}_{n}={\bf {H}}_{n}{\bf {X}}_{n}+{\bf {W}}_{n},\,\,0\leq n\leq N-1,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)}$

где – аддитивный белый шум, а – следующая многофазная матрица канала ISI : ${\displaystyle {\bf {W}}_{n}}$ ${\textstyle {\bf {H}}_{n}={\bf {H}}{\mathord {\left(\exp {\mathord {\left({\frac {2\pi jn}{N}}\right)}}\right)}}={\bf {H}}(z)|_{z=\exp(2\pi jn/N)}}$ ${\displaystyle {\bf {H}}(z)}$ ${\displaystyle M\times M}$ ${\textstyle H(z)=\sum _{k=0}^{L}h_{k}z^{-k}}$

${\displaystyle \mathbf {H} (z)=\left[{\begin{array}{cccc}H_{0}(z)&z^{-1}H_{M-1}(z)&\cdots &z^{-1}H_{1}(z)\\H_{1}(z)&H_{0}(z)&\cdots &z^{-1}H_{2}(z)\\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots \\H_{M-1}(z)&H_{M-2}(z)&\cdots &H_{0}(z)\end{array}}\right]}$,

где –-я многофазная составляющая канала . Из (1) видно, что исходный канал ISI преобразуется во множество векторных подканалов векторного размера . В этих векторных подканалах нет ISI, но внутри каждого векторного подканала есть ISI. В каждом векторном подканале не более многих символов создают помехи друг другу. Очевидно, что когда размер вектора равен , указанный выше VOFDM возвращается к OFDM, а когда и , он становится SC-FDE. Размер вектора — это параметр, который на практике можно выбирать свободно и правильно, и он контролирует уровень ISI. Для заданной полосы пропускания канала может существовать компромисс между размером вектора , сложностью демодуляции в приемнике и размером БПФ. ${\textstyle H_{m}(z)=\sum _{l}h_{Ml+m}z^{-l}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle H(z),0\leq m\leq M-1}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M=1}$ ${\displaystyle M>L}$ ${\displaystyle N=1}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M}$

Обратите внимание, что длина CP-части в последовательной форме не обязательно должна быть целым кратным размеру вектора . Можно усечь вышеуказанный векторизованный CP до последовательного CP длиной не менее длины канала ISI, что не повлияет на вышеуказанную демодуляцию. ${\displaystyle \Gamma M}$

Также обратите внимание, что существует множество других различных обобщений/форм OFDM, чтобы увидеть их существенные различия, очень важно увидеть соответствующие им уравнения принятого сигнала для демодуляции. Вышеупомянутый VOFDM является самым ранним и единственным, который обеспечивает уравнение принятого сигнала (1) и/или его эквивалентную форму, хотя он может иметь разные реализации в передатчике по сравнению с разными алгоритмами IFFT.

Было показано (Ябо Ли и др., IEEE Trans. on Signal Processing , октябрь 2012 г.), что, применяя линейный приемник MMSE к каждому векторному подканалу (1), достигается многолучевое разнесение и/или разнесение пространства сигналов. Это связано с тем, что векторизованные матрицы каналов в (1) являются псевдоциркулянтами и могут быть диагонализированы с помощью -точечной матрицы ДПФ/ИДПФ с некоторыми диагональными матрицами фазового сдвига. Тогда правая матрица DFT/IDFT и th диагональная матрица фазового сдвига при диагонализации могут рассматриваться как предварительное кодирование вектора символов входной информации в th субвекторном канале, и все векторизованные подканалы становятся диагональными каналами дискретной частоты. компоненты из -точечного ДПФ исходного канала ISI. Он может собирать многолучевое разнесение и/или пространственное разнесение сигналов аналогично предварительному кодированию для сбора пространственного разнесения сигналов для систем с одной антенной для борьбы с беспроводным замиранием или диагональному пространственно-временному блочному кодированию для сбора пространственного разнесения для нескольких антенных систем. Подробности приведены в документах IEEE TCOM и IEEE TSP, упомянутых выше. ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle {\bf {X}}_{k}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle MN}$

Вейвлет-OFDM

OFDM стало интересной технологией для связи по линиям электропередачи (PLC). В этой области исследований в качестве метода создания ортогональных частот вводится вейвлет-преобразование, заменяющее ДПФ. Это связано с преимуществами вейвлетов, которые особенно полезны на шумных линиях электропередачи. ^[57]

Вместо использования IDFT для создания сигнала отправителя, вейвлет OFDM использует банк синтеза, состоящий из -диапазонного трансмультиплексора, за которым следует функция преобразования. ${\displaystyle N}$

${\displaystyle F_{n}(z)=\sum _{k=0}^{L-1}f_{n}(k)z^{-k},\quad 0\leq n<N}$

На стороне приемника для повторной демодуляции сигнала используется банк анализа. Этот банк содержит обратное преобразование

${\displaystyle G_{n}(z)=\sum _{k=0}^{L-1}g_{n}(k)z^{-k},\quad 0\leq n<N}$

за ним следует еще один -диапазонный трансмультиплексор. Связь между обеими функциями преобразования такова: ${\displaystyle N}$

${\displaystyle {\begin{aligned}f_{n}(k)&=g_{n}(L-1-k)\\F_{n}(z)&=z^{-(L-1)}G_{n}*(z-1)\end{aligned}}}$

В примере W-OFDM используется набор косинусно-модулированных фильтров идеальной реконструкции (PR-CMFB) ^[58] и расширенное преобразование с перекрытием (ELT) ^{[59] [60]} для вейвлетного TF. Таким образом, и задаются как ${\displaystyle \textstyle f_{n}(k)}$ ${\displaystyle \textstyle g_{n}(k)}$

${\displaystyle {\begin{aligned}f_{n}(k)&=2p_{0}(k)\cos \left[{\frac {\pi }{N}}\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\left(k-{\frac {L-1}{2}}\right)-(-1)^{n}{\frac {\pi }{4}}\right]\\g_{n}(k)&=2p_{0}(k)\cos \left[{\frac {\pi }{N}}\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\left(k-{\frac {L-1}{2}}\right)+(-1)^{n}{\frac {\pi }{4}}\right]\\P_{0}(z)&=\sum _{k=0}^{N-1}z^{-k}Y_{k}\left(z^{2N}\right)\end{aligned}}}$

Эти две функции являются обратными для них и могут использоваться для модуляции и демодуляции заданной входной последовательности. Как и в случае с ДПФ, вейвлет-преобразование создает ортогональные волны с , , ..., . Ортогональность гарантирует, что они не мешают друг другу и могут быть отправлены одновременно. В получателе , , ... используются для повторного восстановления последовательности данных. ${\displaystyle \textstyle f_{0}}$ ${\displaystyle \textstyle f_{1}}$ ${\displaystyle \textstyle f_{N-1}}$ ${\displaystyle \textstyle g_{0}}$ ${\displaystyle \textstyle g_{1}}$ ${\displaystyle \textstyle g_{N-1}}$

Преимущества перед стандартным OFDM

W-OFDM представляет собой развитие стандарта OFDM с определенными преимуществами.

В основном уровни боковых лепестков W-OFDM ниже. Это приводит к меньшему ICI, а также к большей устойчивости к узкополосным помехам. Эти два свойства особенно полезны в ПЛК, где большинство линий не защищены от электромагнитного шума, который создает шумовые каналы и всплески шума.

Сравнение двух методов модуляции также показывает, что сложность обоих алгоритмов остается примерно одинаковой. ^[57]

Другие ортогональные преобразования

Подавляющее большинство реализаций OFDM используют быстрое преобразование Фурье (БПФ). Однако в принципе вместо БПФ можно использовать любой алгоритм ортогонального преобразования. Вместо этого были исследованы системы OFDM, основанные на дискретном преобразовании Хартли (DHT) ^[61] и вейвлет-преобразовании .

История

• 1957: Kineplex, HF-модем с несколькими несущими (RR Mosier и RG Clabaugh) ^{[62] [63]}
• 1966: Чанг, Bell Labs: статья OFDM ^[3] и патент ^[4].
• 1971: Вайнштейн и Эберт предложили использовать БПФ и защитный интервал ^[6].
• 1985: Чимини описал использование OFDM для мобильной связи.
• 1985: Модем Telebit Trailblazer представил протокол ансамбля пакетов с 512 несущими ( 18 432 бит/с ).
• 1987: Алард и Ласаль: COFDM для цифрового вещания ^[9]
• 1988: В сентябре TH-CSF LER, первая экспериментальная линия цифрового телевидения в OFDM, район Парижа.
• 1989: Международная заявка на патент OFDM ^[64].
• Октябрь 1990 г.: TH-CSF LER, первые полевые испытания оборудования OFDM, 34 Мбит / с на канале 8 МГц, эксперименты в районе Парижа.
• Декабрь 1990 г.: TH-CSF LER, первое сравнение испытательного стенда OFDM с VSB в Принстоне, США.
• Март 1992: Фаттуш и Заглул подали патент на «Способ и устройство для множественного доступа между приемопередатчиками в беспроводной связи с использованием расширенного спектра OFDM» с восстановлением цифровой несущей, обеспечивающим высокоскоростную пакетную радиосвязь, и сложной рандомизацией, уменьшающей проблему от пикового до среднего. ^[65]
• Декабрь 1991 г.: Фаттуш и Заглул используют большое оборудование HP для демонстрации беспроводной локальной сети со скоростью 100 Мбит/с.
• Сентябрь 1992 г.: TH-CSF LER, полевые испытания оборудования второго поколения, 70 Мбит/с в канале 8 МГц, двойная поляризация. Вупперталь, Германия
• Октябрь 1992 г.: TH-CSF LER, полевые испытания и испытательный стенд второго поколения совместно с BBC, недалеко от Лондона, Великобритания.
• 1993: Шоу TH-CSF на юго-западе Монтрё, 4 телеканала и один канал HDTV на одном канале 8 МГц.
• 1993: Моррис: экспериментальная беспроводная сеть OFDM со скоростью 150 Мбит/с.
• Февраль 1994 г.: [[WiLAN}Wi-LAN Inc.]] демонстрирует беспроводной приемопередатчик WOFDM со скоростью 20 Мбит/с, работающий в диапазоне 902–928 МГц.
• 1995: Стандарт цифрового аудиовещания ETSI. EUReka: первый стандарт на основе OFDM.
• 1997: стандарт ETSI DVB-T.
• 1998: Проект Magic WAND демонстрирует модемы OFDM для беспроводной локальной сети.
• 1999: стандарт беспроводной локальной сети IEEE 802.11a (Wi-Fi) ^[66]
• 2000: Собственный фиксированный беспроводной доступ (V-OFDM, FLASH-OFDM и т. д.).
• Май 2001 г.: Wi-LAN Inc. успешно подала петицию в Федеральную комиссию по связи (FCC) о разрешении использования оборудования OFDM в диапазоне 24 ГГц.
• Май 2001 г.: FCC разрешает OFDM в диапазоне 2,4 ГГц, освобожденном от лицензии. ^[67]
• 2002: Стандарт IEEE 802.11g для беспроводной локальной сети ^[68]
• 2004: стандарт IEEE 802.16 для беспроводных сетей MAN (WiMAX) ^[69]
• 2004: стандарт ETSI DVB-H
• 2004: Кандидат на стандарт IEEE 802.15.3a для беспроводной PAN (MB-OFDM).
• 2004: Кандидат на стандарт IEEE 802.11n для беспроводной локальной сети следующего поколения.
• 2005: OFDMA является кандидатом на использование нисходящего канала E-UTRA радиоинтерфейса долгосрочного развития 3GPP (LTE).
• 2007: Была продемонстрирована первая полная реализация радиоинтерфейса LTE, включая OFDM-MIMO, SC-FDMA и многопользовательский восходящий канал MIMO ^[70].

Смотрите также

• Стандарты ATSC
• Интерферометрия несущей
• Н-ОФДМ
• Ортогональные время-частота и пространство (OTFS)
• Мультиплексирование с поляризационным разделением
• FDMA с одной несущей (SC-FDMA)
• Выравнивание частотной области с одной несущей (SC-FDE)

Рекомендации

1. Мустафа Эрген (2009). Мобильный широкополосный доступ: включая WiMAX и LTE . Springer Science+Business Media. дои : 10.1007/978-0-387-68192-4. ISBN 978-0-387-68189-4.
2. Вайнштейн, SB (ноябрь 2009 г.). «История ортогонального мультиплексирования с частотным разделением». Журнал коммуникаций IEEE . Журнал IEEE Communications Magazine (том: 47, выпуск: 11, ноябрь 2009 г.). 47 (11): 26–35. дои : 10.1109/MCOM.2009.5307460. S2CID  29001312.
3. Чанг, RW (1966). «Синтез ортогональных сигналов с ограниченной полосой пропускания для многоканальной передачи данных». Технический журнал Bell System . 45 (10): 1775–1796. doi :10.1002/j.1538-7305.1966.tb02435.x.
4. US 3488445, Чанг, Роберт В., «Система передачи данных с ортогональным частотным мультиплексированием», опубликовано 6 января 1970 г., передано Bell Telephone Laboratories Inc. 
5. webe.org — Технологическая ярмарка перемещения BAS на частоте 2 ГГц, Основы технологии COFDM. 2007-03-02
6. Вайнштейн, С.; Эберт, П. (октябрь 1971 г.). «Передача данных путем мультиплексирования с частотным разделением с использованием дискретного преобразования Фурье». Транзакции IEEE по коммуникационным технологиям . 19 (5): 628–634. дои : 10.1109/TCOM.1971.1090705. S2CID  28439102.
7. Ахмад Р.С. Бахаи, Бертон Р. Зальцберг, Мустафа Эрген, Цифровая связь с несколькими несущими - Теория и применение OFDM. Спрингер (ноябрь 2004 г.)
8. WO 8800417, Помье, Даниэль и Алард, Мишель, «Способ и установка для цифровой связи, особенно между движущимся транспортным средством и по направлению к нему», опубликовано 14 января 1988 г., передано Национальному центру исследований телекоммуникаций и теледиффузии Франции. 
9. «Принципы модуляции и канального кодирования цифрового радиовещания для мобильных приемников» (PDF) . Технический обзор EBU № 224, стр. 187. Август 1987 года.
10. Ле Флох, Б.; Алард, М.; Берроу, К. (1995). «Кодированный мультиплекс с ортогональным частотным разделением [телевещание]». Труды IEEE . 83 (6): 982–996. дои : 10.1109/5.387096. Архивировано из оригинала 3 июля 2014 г.
11. Акансу, Али; и другие. (1998). «Ортогональные трансмультиплексоры в связи: обзор» (PDF) . Транзакции IEEE по обработке сигналов . IEEE Транс. Об обработке сигналов, Vol. 46, № 4, апрель 1998 г. 46 (4): 979–995. Бибкод : 1998ITSP...46..979D. CiteSeerX 10.1.1.46.3342 . дои : 10.1109/78.668551. 
12. Ян, Джеймс Чинг-Нунг (10 октября 2001 г.). «Что такое OFDM и COFDM?». Шуфэн, Хуалянь, Тайвань: Департамент компьютерных наук и информационной инженерии Национального университета Донг Хва . Проверено 16 апреля 2017 г.
13. Бен-Товим, Эрез (февраль 2014 г.). «ITU G.hn – Домашняя широкополосная сеть». В Бергере, Ларс Т.; Швагер, Андреас; Пагани, Паскаль; Шнайдер, Дэниел М. (ред.). MIMO Power Line Communications . Устройства, схемы и системы. ЦРК Пресс. стр. 457–472. дои : 10.1201/b16540-16. ISBN 9781466557529.
14. «Поиск характеристик» . Кабельные Лаборатории . Проверено 23 октября 2023 г.
15. Робертсон, П.; Кайзер, С. (1999). «Эффекты доплеровского распространения в системах мобильной радиосвязи OFDM (A)». Ворота в коммуникационную деревню XXI века. ВТК 1999-осень. 50-я конференция по автомобильным технологиям IEEE VTS . Том. 1. С. 329–333. дои : 10.1109/vetecf.1999.797150. ISBN 0-7803-5435-4. S2CID  2052913.
16. Хаас, Р.; Бельфиоре, Дж. К. (1997). «Хорошо локализованный по времени и частоте импульс для передачи нескольких несущих». Беспроводная персональная связь . 5 (1): 1–18. дои : 10.1023/А: 1008859809455. S2CID  5062251.
17. Роке, Д.; Сиклет, К. (2013). «Характеристики OFDM с взвешенным циклическим префиксом и коррекцией низкой сложности» (PDF) . Коммуникационные письма IEEE . 17 (3): 439–442. дои : 10.1109/LCOMM.2013.011513.121997. S2CID  9480706.
18. Чон, WG; Чанг, К.Х.; Чо, Ю.С. (1999). «Методика выравнивания для систем мультиплексирования с ортогональным частотным разделением каналов в изменяющихся во времени многолучевых каналах». Транзакции IEEE в области коммуникаций . 47 (1): 27–32. CiteSeerX 10.1.1.460.4807 . дои : 10.1109/26.747810. 
19. Эрик Лоури (октябрь 1997 г.). Пригодность OFDM в качестве метода модуляции для беспроводной связи со сравнением CDMA (PDF) (BE).
20. «Пентиум 3 1,266 ГГц» . fftw.org . 20 июня 2006 г.
21. «Pentium M 1,6 ГГц (Banias), компиляторы GNU» . fftw.org . 20 июня 2006 г.
22. «Intel Core Duo 3,0 ГГц, компиляторы Intel, 32-битный режим» . fftw.org . 09.10.2006.
23. Колери С., Эрген М., Пури А., Бахаи А. (сентябрь 2002 г.). «Методы оценки канала, основанные на пилотной схеме в системах OFDM». Транзакции IEEE в области вещания . 48 (3): 223–229. дои : 10.1109/TBC.2002.804034.
24. Хохер П., Кайзер С., Робертсон П. (1997). «Двумерная оценка канала с помощью пилот-символов с помощью фильтрации Винера». 1997 Международная конференция IEEE по акустике, речи и обработке сигналов . Международная конференция IEEE по акустике, речи и обработке сигналов , ICASSP-97. Том. 3. стр. 1845–1848. дои : 10.1109/ICASSP.1997.598897. ISBN 0-8186-7919-0.
25. Земен Т., Mecklenbrauker CF (сентябрь 2005 г.). «Изменчивая во времени оценка канала с использованием дискретных вытянутых сфероидальных последовательностей». Транзакции IEEE по обработке сигналов . 53 (9): 3597–3607. Бибкод : 2005ITSP...53.3597Z. CiteSeerX 10.1.1.60.9526 . дои :10.1109/TSP.2005.853104. S2CID  16493970. 
26. Тан З., Канниццаро ​​Р.К., Леус Г., Банелли П. (май 2007 г.). «Оценка изменяющегося во времени канала с помощью пилота для систем OFDM». Транзакции IEEE по обработке сигналов . 55 (5): 2226–2238. Бибкод : 2007ITSP...55.2226T. CiteSeerX 10.1.1.418.2386 . дои :10.1109/TSP.2007.893198. S2CID  570753. 
27. Хрычак Т., Дас С., Мац Г., Файхтингер Х.Г. (август 2010 г.). «Выравнивание низкой сложности для каналов с двойной выборкой, смоделированных путем расширения базы». Транзакции IEEE по обработке сигналов . 58 (11): 5706–5719. Бибкод : 2010ITSP...58.5706H. дои :10.1109/TSP.2010.2063426. S2CID  17077919.
28. Бергер, Ларс Т.; Швагер, Андреас; Пагани, Паскаль; Шнайдер, Дэниел М., ред. (Февраль 2014 года). «Введение в канал связи по линиям электропередачи и характеристику шума». Связь по линиям электропередач MIMO: стандарты узкой и широкополосной связи, ЭМС и расширенная обработка . Устройства, схемы и системы. ЦРК Пресс. п. 25. дои : 10.1201/b16540-1. ISBN 978-1-4665-5753-6.
29. Бернхард Каес (январь 2007 г.). «Амплитудный коэффициент в системах передатчиков DVB-T (OFDM) и его влияние на размеры силовых компонентов» (PDF) . Роде и Шварц. Архивировано из оригинала (PDF) 5 июля 2014 г.
30. Ван, Ю.-К.; Луо, З.-К. (январь 2011 г.). «Оптимизированное итеративное ограничение и фильтрация для уменьшения PAPR сигналов OFDM». Транзакции IEEE в области коммуникаций . 59 (1): 33–37. дои : 10.1109/TCOMM.2010.102910.090040. S2CID  2487860.
31. Хулейхель, Яра; Бен-Дрор, Эйлам; Пермутер, Хаим Х. (2020). Проектирование сигналов с низким PAPR для систем OFDM на основе сверточного автоэнкодера . Международная конференция IEEE по передовым сетям и телекоммуникационным системам (ANTS) 2020 года. стр. 1–6.
32. Хог, Вольфганг; Лаутербах, Томас (2009). Цифровое аудиовещание: принципы и применение DAB, DAB + и DMB (3-е изд.). Джон Уайли и сыновья. п. 333. ИСБН 9780470746196. Проверено 4 июля 2013 г.
33. Уильям Ши, Иван Джорджевич. (2010). «OFDM для оптической связи» . 525 B Street, Suite 1900, Сан-Диего, Калифорния 92101-4495, США: Academic Press.{{cite book}}: CS1 maint: location (link)
34. Бергер, Ларс Т.; Швагер, Андреас; Пагани, Паскаль; Шнайдер, Дэниел М., ред. (Февраль 2014 года). «Введение в канал связи по линиям электропередачи и характеристика шума». Связь по линиям электропередач MIMO: стандарты узкой и широкополосной связи, ЭМС и расширенная обработка . Устройства, схемы и системы. ЦРК Пресс. стр. 3–37. дои : 10.1201/b16540-1. ISBN 9781466557529.
35. 4QAM эквивалентен QPSK
36. NR относится к коду Нордстрома-Робинсона.
37. «Праймер для нескольких носителей» (PDF) . ANSI T1E1 4, стр. 91–157. 1991.
38. Хох, Мартин. Сравнение ПЛК G3 и Prime (PDF) . Симпозиум IEEE 2011 г. по электросвязи и ее приложениям. Архивировано из оригинала (PDF) 10 августа 2017 г.
39. Стефано Галли; Олег Логвинов (июль 2008 г.). «Последние события в стандартизации связи по линиям электропередачи в рамках IEEE». Журнал коммуникаций IEEE . 46 (7): 64–71. дои : 10.1109/MCOM.2008.4557044. ISSN  0163-6804. S2CID  2650873.Обзор предложения P1901 PHY/MAC.
40. «ДИРЕКТИВА 95/47/EC ЕВРОПЕЙСКОГО ПАРЛАМЕНТА И СОВЕТА об использовании стандартов передачи телевизионных сигналов». ec.europa.eu .
41. Стандарт ETSI: EN 300 744 V1.5.1 (2004-11).
42. Джунко Ёсида (28 июня 2001 г.). «Агере рассказывает Сириусу о конструкции спутникового радио». ЭЭ Таймс .
43. Лунг, Дуг (1 января 2001 г.). «8-VSB против COFDM: дебаты продолжаются». ТВТехнологии . Проверено 18 ноября 2021 г.
44. «Отчет, приказ и дальнейшее уведомление о предлагаемом установлении правил» . Федеральная комиссия по связи . 20 ноября 2017 г. Архивировано из оригинала 18 октября 2020 г. . Проверено 8 марта 2021 г.
45. TVTechnology (11 апреля 2008 г.). «Искажения и 8-ВСБ». ТВТехнологии . Проверено 18 ноября 2021 г.
46. «Qualcomm и Exoteq подписывают лицензионное соглашение OFDM/OFDMA» . Выпуск новостей . Qualcomm. 1 августа 2007 года . Проверено 23 июля 2011 г.
47. «Qualcomm завершает приобретение конкурента WiMAX» . Сетевые вычисления . 19 января 2006 года . Проверено 23 июля 2011 г.
48. «Кратко на английском языке». @450-Сетевой веб-сайт . Датаме. Архивировано из оригинала 15 марта 2012 года . Проверено 23 июля 2011 г.
49. Алекси Колемайнен (8 февраля 2012 г.). "@ 450 siirtyy cdma2000-tekniikkaan - jopa puhelut mahdollisia". Тиетовийкко (на финском языке).
50. "Мапы закрытия". Веб-сайт Slovak Telekom (на словацком языке) . Проверено 30 мая 2012 г.
51. «Slovak Telekom закрыла сеть Flash-OFDM» . ceeitandtelecom . 5 ноября 2015 г.
52. "Ins Netz bei Tempo 300" . Хайз онлайн. 23 декабря 2014 года . Проверено 20 декабря 2016 г.
53. «Nextel Flash-OFDM: лучшая сеть, которую вы никогда не сможете использовать» . Журнал ПК . 2 марта 2005 года . Проверено 23 июля 2011 г.
54. Саша Сеган (8 августа 2006 г.). «Sprint Nextel переходит на WiMax». Журнал ПК . Архивировано из оригинала 30 ноября 2018 г. Проверено 23 июля 2011 г.
55. «Граждане предлагают первый «по-настоящему мобильный» беспроводной Интернет в Кристиансбурге и других частях долины Нью-Ривер» (PDF) . Выпуск новостей . Гражданская беспроводная связь. 28 марта 2006 года . Проверено 23 июля 2011 г.
56. «Спасибо за поддержку Citizens Mobile Broadband» . Гражданская беспроводная связь. 2009. Архивировано из оригинала 18 июля 2011 года . Проверено 23 июля 2011 г.
57. С. Галли; Х. Кога; Н. Нодокама (май 2008 г.). «Расширенная обработка сигналов для PLCS: Wavelet-OFDM». 2008 Международный симпозиум IEEE по линии электропередачи и ее приложениям. стр. 187–192. дои : 10.1109/ISPLC.2008.4510421. ISBN 978-1-4244-1975-3. S2CID  12146430.
58. Койлпиллай, РД; Вайдьянатан, П.П. (апрель 1992 г.). «Банки косинусно-модулированных КИХ-фильтров, удовлетворяющие идеальной реконструкции». Транзакции IEEE по обработке сигналов . 40 (4): 770–783. дои : 10.1109/78.127951.
59. Мальвар, Энрике (ноябрь 1992 г.). «Расширенные перекрывающиеся преобразования: свойства, приложения и быстрые алгоритмы». Транзакции IEEE по обработке сигналов . 40 (11): 2703–2714. дои : 10.1109/78.165657.
60. Мальвар, Энрике (ноябрь 1991 г.). Обработка сигналов с перекрывающимися преобразованиями. Норвуд, Массачусетс: Artech House. ISBN 9780890064672.
61. С. -К. Джао; SS. Длинный; и М.-Т. Шиуэ. «О приемопередатчике с несколькими несущими на основе DHT по каналу с многолучевым замиранием». 2009 г. 20-й Международный симпозиум IEEE по персональной, внутренней и мобильной радиосвязи. 2009. стр. 1662–1666. дои : 10.1109/PIMRC.2009.5450277
62. RR Mosier и RG Clabaugh, «Kineplex, система двоичной передачи с эффективной полосой пропускания», в Трудах Американского института инженеров-электриков, Часть I: Связь и электроника, том. 76, нет. 6, стр. 723–728, январь 1958 г., номер документа: 10.1109/TCE.1958.6372736.
63. Система передачи данных Collins Kineplex отсканировала литературу по продуктам Collins Radio на Archive.org.
64. WO 1990004893, Фуше, Ивон; Эллем, Филипп и Д.Е. Куаснон, Тристан и др., «Излучатель, метод передачи и приемник», опубликовано 3 мая 1990 г., передано Thomson-CSF. 
65. https://patents.google.com/patent/US5282222A/en .
66. «IEEE 802.11a-1999 - Стандарт IEEE для телекоммуникаций и обмена информацией между системами - Особые требования к LAN/MAN - Часть 11: Характеристики управления доступом к беспроводной среде (MAC) и физического уровня (PHY): высокоскоростной физический уровень в частоте 5 ГГц группа". Standards.ieee.org . Проверено 12 декабря 2020 г.
67. Гудман, Эллен П. (2004). «Права на спектр в будущем телекоммуникации». Обзор права Сан-Диего . 41 (1). Архивировано из оригинала 13 января 2022 г.
68. «IEEE 802.11g-2003 - Стандарт IEEE для информационных технологий. Локальные и городские сети. Особые требования. Часть 11. Спецификации управления доступом к среде беспроводной локальной сети (MAC) и физического уровня (PHY): дальнейшее расширение более высокой скорости передачи данных. в диапазоне 2,4 ГГц». Standards.ieee.org . Проверено 12 декабря 2020 г.
69. «Стандарт IEEE 802.16 для глобального широкополосного беспроводного доступа» (PDF) . 21 октября 2002 г.
70. "Пресс-релиз Всемирного конгресса Nortel 3G" . Архивировано из оригинала 29 сентября 2007 г. Проверено 29 января 2008 г.

дальнейшее чтение

• Банк, М. (2007). «Система без проблем с каналами, присущих меняющимся системам мобильной связи». Электронные письма . 43 (7): 401–402. Бибкод : 2007ElL....43..401B. дои : 10.1049/эл: 20070014.
• США 7986740, Банк, Майкл; Хилл, Борис и Банк, Мириам и др., «Беспроводная система мобильной связи без пилот-сигналов», опубликовано 26 июля 2011 г. 

Внешние ссылки

• Многочисленные полезные ссылки и ресурсы для OFDM – Группа WCSP – Университет Южной Флориды (USF)
• Форум WiMAX, WiMAX, рамочный стандарт для мобильной персональной широкополосной связи 4G.
• Стотт, 1997 [1] Техническая презентация Дж. Х. Стотта из отдела исследований и разработок BBC, представленная на 20-м Международном телевизионном симпозиуме в 1997 году; доступ к этому URL осуществлен 24 января 2006 г.
• Страница, посвященная мультиплексированию с ортогональным частотным разделением каналов, https://web.archive.org/web/20090325005048/http://www.iss.rwth-aachen.de/Projekte/Theo/OFDM/node6.html, по состоянию на 24 сентября 2007 г. .
• Учебное пособие о значении циклического префикса (CP) в системах OFDM.
• Siemens демонстрирует беспроводную связь 360 Мбит/с
• Введение в технологию мультиплексирования с ортогональным частотным разделением каналов
• Краткое введение в OFDM — учебное пособие, написанное профессором Деббой, заведующим кафедрой гибкой радиосвязи Alcatel-Lucent.
• Краткое бесплатное руководство по COFDM от Марка Масселя, ранее работавшего в STMicroelectronics и много лет работавшего в индустрии цифрового телевидения.
• Популярная книга Марка Масселя о COFDM и ATSC в США.
• Передача OFDM шаг за шагом – онлайн-эксперимент
• Моделирование оптических систем OFDM