Отрицательная масса

Концепция в физических моделях

В теоретической физике отрицательная масса — это гипотетический тип экзотической материи , масса которой имеет знак, противоположный массе нормальной материи , например —1 кг. ^{[1] [2]} Такая материя нарушала бы одно или несколько энергетических условий и проявляла бы странные свойства, такие как противоположно ориентированное ускорение для направления приложенной силы. Он используется в некоторых спекулятивных гипотетических технологиях, таких как путешествия во времени в прошлое и будущее, ^[3] строительство проходимых искусственных червоточин , которые также могут позволить путешествовать во времени, трубки Красникова , двигатель Алькубьерре и, возможно, другие типы более быстрых технологий . чем-световые варп-двигатели . В настоящее время ближайшим известным реальным представителем такой экзотической материи является область отрицательной плотности давления , создаваемая эффектом Казимира .

В космологии

В декабре 2018 года астрофизик Джейми Фарнс из Оксфордского университета предложил теорию « темной жидкости », частично связанную с представлениями о гравитационно-отталкивающих отрицательных массах, представленными ранее Альбертом Эйнштейном , которая может помочь лучше понять проверяемым способом: значительные количества неизвестной темной материи и темной энергии в космосе . ^{[4] [5]}

В общей теории относительности

Отрицательная масса — это любая область пространства , в которой некоторые наблюдатели оценивают плотность массы как отрицательную. Это может произойти из-за области пространства, в которой сумма трех компонент нормальных напряжений (давление на каждую из трех осей) тензора энергии-импульса Эйнштейна по величине больше, чем плотность массы. Все это является нарушением того или иного варианта условия положительной энергии общей теории относительности Эйнштейна; однако условие положительной энергии не является необходимым условием математической непротиворечивости теории.

Инертная и гравитационная масса

При рассмотрении отрицательной массы важно учитывать, какие из этих понятий массы являются отрицательными. С тех пор, как Ньютон впервые сформулировал свою теорию гравитации , существовало по крайней мере три концептуально различные величины, называемые массой :

• инерционная масса – масса m , которая фигурирует во втором законе движения Ньютона, F  =  m  a
• «активная» гравитационная масса - масса, создающая гравитационное поле, на которое реагируют другие массы.
• «пассивная» гравитационная масса – масса, которая реагирует на внешнее гравитационное поле ускорением.

Закон сохранения импульса требует, чтобы активная и пассивная гравитационные массы были идентичны. Принцип эквивалентности Эйнштейна постулирует, что инерционная масса должна равняться пассивной гравитационной массе, и все экспериментальные данные на сегодняшний день показывают, что они действительно всегда одни и те же.

В большинстве анализов отрицательной массы предполагается, что принцип эквивалентности и сохранение импульса продолжают применяться без использования какой-либо материи в процессе, и, следовательно, все три формы массы остаются прежними, что приводит к изучению «отрицательной массы». . Но принцип эквивалентности — это просто факт наблюдения, и он не обязательно верен. Если провести такое различие, «отрицательная масса» может быть трех видов: отрицательная ли инертная масса, гравитационная масса или обе.

В своем эссе, получившем 4-е место на конкурсе Фонда исследований гравитации 1951 года , Хоакин Маздак Латтинджер рассмотрел возможность существования отрицательной массы и то, как она будет вести себя под действием гравитационных и других сил. ^[6]

В 1957 году, следуя идее Латтинджера, Герман Бонди в статье в «Обзорах современной физики» предположил , что масса может быть как положительной, так и отрицательной. ^[7] Он отметил, что это не влечет за собой логического противоречия, поскольку все три формы массы отрицательны, но что предположение об отрицательной массе предполагает некоторую нелогичную форму движения. Например, ожидается, что объект с отрицательной инерционной массой будет ускоряться в направлении, противоположном тому, в котором его толкали (негравитационно).

Было проведено несколько других анализов отрицательной массы, например, исследования, проведенные Р.М. Прайсом ^[8] , но ни один из них не рассматривал вопрос о том, какая энергия и импульс необходимы для описания неособой отрицательной массы. Действительно, решение Шварцшильда для отрицательного массового параметра имеет голую особенность в фиксированном пространственном положении. Сразу возникает вопрос, нельзя ли сгладить сингулярность какой-то отрицательной плотностью массы. Ответ — да, но не с энергией и импульсом, которые удовлетворяют доминирующему энергетическому условию . Это связано с тем, что если энергия и импульс удовлетворяют условию доминирующей энергии в асимптотически плоском пространстве-времени, что было бы в случае сглаживания сингулярного решения Шварцшильда с отрицательной массой, тогда оно должно удовлетворять теореме о положительной энергии , т.е. его масса ADM должна быть положительным, что, конечно, не так. ^{[9] [10]} Однако Беллетет и Паранжап заметили, что, поскольку теорема о положительной энергии не применима к асимптотическому пространству-времени де Ситтера, на самом деле можно было бы сгладить энергию-импульс, которая действительно удовлетворяет доминирующему энергетическому условию , особенность соответствующего точного решения отрицательной массы Шварцшильда – де Ситтера, которое является сингулярным точным решением уравнений Эйнштейна с космологической постоянной. ^[11] В последующей статье Мбарек и Паранджапе показали, что на самом деле возможно получить необходимую деформацию за счет введения энергии-импульса идеальной жидкости. ^[12]

Убегающее движение

Хотя неизвестно, что ни одна частица не имеет отрицательной массы, физики (в первую очередь Герман Бонди в 1957 году, ^[7] Уильям Б. Боннор в 1964 и 1989 годах, ^{[13] [14],} затем Роберт Л. Форвард ^[15] ) смогли описать некоторые из ожидаемых свойств, которыми могут обладать такие частицы. Предполагая, что все три понятия массы эквивалентны согласно принципу эквивалентности , гравитационные взаимодействия между массами произвольного знака можно исследовать, основываясь на ньютоновском приближении уравнений поля Эйнштейна . Тогда законы взаимодействия таковы:

Желтым цветом показано «нелепое» безудержное движение положительных и отрицательных масс, описанное Бонди и Боннором.

• Положительная масса притягивает как другие положительные массы, так и отрицательные массы.
• Отрицательная масса отталкивает как другие отрицательные массы, так и положительные массы.

Для двух положительных масс ничего не меняется, и существует гравитационное притяжение друг друга, вызывающее притяжение. Две отрицательные массы отталкиваются из-за своих отрицательных инерционных масс. Однако для разных знаков существует толчок, который отталкивает положительную массу от отрицательной массы, и притяжение, которое одновременно притягивает отрицательную массу к положительной.

Следовательно, Бонди указал, что два объекта равной и противоположной массы будут вызывать постоянное ускорение системы по направлению к объекту с положительной массой, ^[7] эффект, названный Боннором «убегающим движением», который игнорировал его физическое существование, заявляя:

Я считаю убегающее (или самоускоряющееся) движение […] настолько нелепым, что предпочитаю исключить его, предполагая, что инерционная масса либо полностью положительна, либо полностью отрицательна.

-  Уильям Б. Боннор, в книге «Отрицательная масса в общей теории относительности ». ^[14]

Такая пара объектов будет ускоряться без ограничений (кроме релятивистского); однако общая масса, импульс и энергия системы останутся нулевыми. Такое поведение совершенно несовместимо с здравым смыслом и ожидаемым поведением «нормальной» материи. Томас Голд даже намекнул, что линейное движение с ускорением можно использовать в вечном двигателе, если преобразовать его в круговое движение:

Что произойдет, если к ободу колеса прикрепить пару отрицательных и положительных масс? Это несовместимо с общей теорией относительности, поскольку устройство становится более массивным.

-  Томас Голд, в книге «Отрицательная масса в общей теории относительности» . ^[16]

Но Форвард показал, что это явление математически последовательно и не нарушает законов сохранения . ^[15] Если массы равны по величине, но противоположны по знаку, то импульс системы остается нулевым, если они одновременно движутся и ускоряются вместе, независимо от их скорости:

${\displaystyle p_{\mathrm {sys} }=mv+(-m)v={\big (}m+(-m){\big )}v=0\times v=0.}$

И то же самое для кинетической энергии :

${\displaystyle E_{\mathrm {k,sys} }={\tfrac {1}{2}}mv^{2}+{\tfrac {1}{2}}(-m)v^{2}={\tfrac {1}{2}}{\big (}m+(-m){\big )}v^{2}={\tfrac {1}{2}}(0)v^{2}=0}$

Однако, возможно, это не совсем верно, если принять во внимание энергию гравитационного поля.

Форвард распространил анализ Бонди на дополнительные случаи и показал, что даже если две массы m ^(-) и m ⁽⁺⁾ не одинаковы, законы сохранения остаются ненарушенными. Это верно, даже если учитывать релятивистские эффекты, при условии, что инертная масса, а не масса покоя, равна гравитационной массе.

Такое поведение может привести к странным результатам: например, в газе, содержащем смесь положительных и отрицательных частиц вещества, температура положительной части вещества будет неограниченно увеличиваться. ^{[ нужна цитация ]} Однако часть отрицательного вещества приобретает отрицательную температуру с той же скоростью, снова уравновешиваясь. Джеффри А. Лэндис указал на другие последствия анализа Форварда, ^[17] в том числе отметил, что, хотя частицы с отрицательной массой будут отталкивать друг друга гравитационно, электростатическая сила будет притягивать одноименные заряды и отталкивать противоположные заряды.

Форвард использовал свойства материи с отрицательной массой для создания концепции диаметрального привода - конструкции движения космического корабля с использованием отрицательной массы, которая не требует затрат энергии и реактивной массы для достижения сколь угодно высокого ускорения.

Форвард также ввел термин «аннулирование», чтобы описать то, что происходит, когда встречаются обычная материя и негативная материя: ожидается, что они смогут нейтрализовать или свести на нет существование друг друга. Взаимодействие между равными количествами материи с положительной массой (следовательно, с положительной энергией E = mc ² ) и материей с отрицательной массой (с отрицательной энергией - E = - mc ² ) не высвободило бы никакой энергии, но поскольку единственная конфигурация таких частиц, имеющая нулевую импульс (обе частицы движутся с одинаковой скоростью в одном направлении) не приводит к столкновению, такие взаимодействия оставят избыток импульса.

Стрела инверсии времени и энергии

В общей теории относительности Вселенная описывается как риманово многообразие , связанное с метрическим тензорным решением уравнений поля Эйнштейна. В такой системе неуправляемое движение запрещает существование отрицательной материи. ^{[7] [14]}

Некоторые биметрические теории Вселенной предполагают, что вместо одной, связанной Большим взрывом и взаимодействующей только посредством гравитации , могут существовать две параллельные вселенные с противоположной стрелой времени . ^{[18] [19]} Тогда Вселенная описывается как многообразие, связанное с двумя римановыми метриками (одна с положительной массой материи, другая с отрицательной массой материи). Согласно теории групп, материя сопряженной метрики будет казаться материи другой метрики имеющей противоположную массу и стрелу времени (хотя ее собственное время останется положительным). Связанные метрики имеют собственные геодезические и являются решениями двух связанных уравнений поля. ^[20]

Отрицательная материя связанной метрики, взаимодействующая с материей другой метрики через гравитацию, может быть альтернативным кандидатом на объяснение темной материи , темной энергии , космической инфляции и ускоряющейся Вселенной . ^[20]

Гравитационное взаимодействие антивещества

Гравитационное взаимодействие антиматерии с материей наблюдали физики. ^[21] Как было ранее принято среди физиков, экспериментально было подтверждено, что гравитация притягивает как материю, так и антиматерию с одинаковой скоростью в пределах экспериментальной ошибки.

Эксперименты с пузырьковой камерой предоставляют дополнительные доказательства того, что античастицы имеют ту же инерционную массу, что и их обычные аналоги. В этих экспериментах камера подвергается воздействию постоянного магнитного поля, которое заставляет заряженные частицы двигаться по винтовым траекториям, радиус и направление которых соответствуют отношению электрического заряда к инерционной массе. Видно, что пары частица-античастица движутся по спиралям с противоположными направлениями, но одинаковыми радиусами, а это означает, что отношения различаются только знаком; но это не указывает на то, инвертируется ли заряд или инертная масса. Однако наблюдается электрическое притяжение пар частица-античастица. Такое поведение подразумевает, что оба имеют положительную инерционную массу и противоположные заряды; если бы было верно обратное, то частица с положительной инерционной массой отталкивалась бы от своего партнера-античастицы.

В квантовой механике

В 1928 году теория элементарных частиц Поля Дирака , ныне являющаяся частью Стандартной модели , уже включала отрицательные решения. ^[22] Стандартная модель является обобщением квантовой электродинамики (КЭД), и отрицательная масса уже встроена в теорию.

Моррис , Торн и Юрцевер ^[23] отметили, что квантовая механика эффекта Казимира может быть использована для создания локально-отрицательной области пространства-времени. В этой статье и последующих работах других они показали, что негативную материю можно использовать для стабилизации червоточины . Крамер и др. утверждают, что такие червоточины могли быть созданы в ранней Вселенной и стабилизированы петлями космических струн с отрицательной массой . ^[24] Стивен Хокинг утверждал, что отрицательная энергия является необходимым условием для создания замкнутой времениподобной кривой путем манипулирования гравитационными полями в пределах конечной области пространства; ^{В [25]} это означает, например, что конечный цилиндр Типлера не может быть использован в качестве машины времени .

Уравнение Шрёдингера

Для собственных состояний энергии уравнения Шредингера волновая функция является волновой там, где энергия частицы больше локального потенциала, и экспоненциальной (затухающей) там, где она меньше. Наивно это означало бы, что кинетическая энергия отрицательна в исчезающих областях (чтобы нейтрализовать локальный потенциал). Однако кинетическая энергия является оператором в квантовой механике , и ее математическое ожидание всегда положительное, суммируясь с математическим ожиданием потенциальной энергии и давая собственное значение энергии.

Для волновых функций частиц с нулевой массой покоя (таких как фотоны ) это означает, что любые исчезающие части волновой функции будут связаны с локальной отрицательной массой-энергией. Однако уравнение Шрёдингера неприменимо к безмассовым частицам; вместо этого требуется уравнение Клейна – Гордона .

В теории вибраций и метаматериалов

Рисунок 1 . Сердечник с массой внутренне соединен через пружину с  оболочкой массой . На систему действует синусоидальная сила F ( t ). ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle k_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$

Механическая модель, вызывающая эффект отрицательной эффективной массы, изображена на рисунке 1 . Сердечник с массой внутренне соединен через пружину с постоянной  с оболочкой массой . На систему действует внешняя синусоидальная сила . Если мы решим уравнения движения масс  и  заменим всю систему одной эффективной массой,  получим: ^{[26] [27] [28] [29]} ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle k_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle F(t)=F_{0}\sin \omega t}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle m_{\text{eff}}}$

$${\displaystyle m_{\text{eff}}=m_{1}+{{m_{2}\omega _{0}^{2}} \over {\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}},}$$

${\displaystyle \omega _{0}={\sqrt {k_{2} \over m_{2}}}}$

Рисунок 2. Газ со свободными электронами  встроен в ионную решетку ;   – плазменная частота (левый рисунок). Эквивалентная механическая схема системы (правый эскиз). ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle \omega _{p}}$

Когда частота  приближается  сверху, эффективная масса  будет отрицательной. ^{[26] [27] [28] [29]} ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega _{0}}$ ${\displaystyle m_{\text{eff}}}$

Отрицательная эффективная масса (плотность) также становится возможной на основе электромеханической связи, использующей плазменные колебания газа свободных электронов (см. Рисунок 2 ). ^{[30] [31]} Отрицательная масса появляется в результате вибрации металлической частицы с частотой, близкой к частоте плазменных колебаний электронного газа  относительно ионной решетки . Плазменные колебания представлены упругой пружиной , где  – плазменная частота. ^{[30] [31]} Таким образом, металлическая частица, колеблющаяся с внешней частотой ω , описывается эффективной массой ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle k_{2}=\omega _{p}^{2}m_{2}}$ ${\displaystyle \omega _{p}}$

${\displaystyle m_{\text{eff}}=m_{1}+{{m_{2}\omega _{p}^{2}} \over {\omega _{p}^{2}-\omega ^{2}}}}$,

что отрицательно, когда частота ω  приближается  сверху. Сообщалось о метаматериалах, использующих эффект отрицательной массы вблизи плазменной частоты. ^{[30] [31]} ${\displaystyle \omega _{p}}$

Смотрите также

• Физический портал

• Темная жидкость
• Мнимая масса
• Зеркальная материя

Рекомендации

1. Гриффин, Эндрю (20 апреля 2017 г.). «Ученые наблюдают жидкость с «отрицательной массой», которая полностью переворачивает физику назад» . Независимый . Архивировано из оригинала 18 июня 2022 года . Проверено 11 декабря 2020 г.
2. Мортильяро, Николь (20 апреля 2017 г.). «Ученые создают жидкость, которая, кажется, бросает вызов физике: «Отрицательная масса» реагирует противоположно любому известному нам физическому свойству». Новости ЦБК . Проверено 11 декабря 2020 г.
3. Ханна, Гаурав (28 января 2019 г.). «Путешествие во времени возможно, но только если у вас есть объект бесконечной массы». Разговор . Проверено 11 декабря 2020 г.
4. Оксфордский университет (5 декабря 2018 г.). «Приведение Вселенной к равновесию: новая теория может объяснить отсутствие 95 процентов космоса». ЭврекАлерт! . Проверено 6 декабря 2018 г.
5. Фарнс, Дж.С. (2018). «Объединяющая теория темной энергии и темной материи: отрицательные массы и создание материи в модифицированной структуре ΛCDM». Астрономия и астрофизика . 620 : А92. arXiv : 1712.07962 . Бибкод : 2018A&A...620A..92F. дои : 10.1051/0004-6361/201832898. S2CID  53600834.
6. Латтинджер, Дж. М. (1951). «Об «отрицательной» массе в теории гравитации» (PDF) . Фонд исследований гравитации.
7. Бонди, Х. (1957). «Отрицательная масса в общей теории относительности» (PDF) . Обзоры современной физики . 29 (3): 423–428. Бибкод : 1957RvMP...29..423B. doi : 10.1103/RevModPhys.29.423.
8. Прайс, РМ (1993). «Отрицательная масса может быть забавной» (PDF) . Являюсь. Дж. Физ . 61 (3): 216. Бибкод : 1993AmJPh..61..216P. дои : 10.1119/1.17293.
9. Шоен, Р.; Яо, С.-Т. (1979). «О доказательстве гипотезы положительной массы в общей теории относительности» (PDF) . Коммун. Математика. Физ . 65 (1): 45–76. Бибкод : 1979CMaPh..65...45S. дои : 10.1007/BF01940959. S2CID  54217085. Архивировано из оригинала (PDF) 16 мая 2017 года . Проверено 20 декабря 2014 г.
10. Виттен, Эдвард (1981). «Новое доказательство теоремы о положительной энергии». Комм. Математика. Физ . 80 (3): 381–402. Бибкод : 1981CMaPh..80..381W. дои : 10.1007/bf01208277. S2CID  1035111.
11. Беллетет, Джонатан; Паранджапе, Ману (2013). «Об отрицательной массе». Межд. Дж. Мод. Физ. Д. _ 22 (12): 1341017. arXiv : 1304.1566 . Бибкод : 2013IJMPD..2241017B. дои : 10.1142/S0218271813410174. S2CID  119258256.
12. Мбарек, Соссен; Паранджапе, Ману (2014). «Пузыри отрицательной массы в пространстве-времени Де Ситтера». Физ. Преподобный Д. 90 (10): 101502. arXiv : 1407.1457 . Бибкод : 2014PhRvD..90j1502M. doi : 10.1103/PhysRevD.90.101502. S2CID  119167780.
13. Боннор, ВБ; Сваминараян, Н.С. (июнь 1964 г.). «Точное решение для равномерно ускоренных частиц в общей теории относительности». Zeitschrift für Physik . 177 (3): 240–256. Бибкод : 1964ZPhy..177..240B. дои : 10.1007/BF01375497. S2CID  122830231.
14. Bonnor, WB (1989). «Отрицательная масса в общей теории относительности». Общая теория относительности и гравитация . 21 (11): 1143–1157. Бибкод : 1989GReGr..21.1143B. дои : 10.1007/BF00763458. S2CID  121243887.
15. Форвард, RL (1990). «Движение отрицательной материи». Журнал движения и мощности . 6 : 28–37. дои : 10.2514/3.23219.
16. Бонди, Х.; Бергманн, П.; Голд, Т.; Пирани, Ф. (январь 1957 г.). «Отрицательная масса в общей теории относительности». У М. ДеВитта, Сесиль ; Риклз, Дин (ред.). Роль гравитации в физике: отчет с конференции в Чапел-Хилл 1957 года . Открытый доступ Epubli 2011. ISBN 978-3869319636. Проверено 21 декабря 2018 г.
17. Лэндис, Г. (1991). «Комментарии к отрицательной массовой тяге». J. Движение и мощность . 7 (2): 304. дои : 10.2514/3.23327.
18. Сахаров, А.Д. (1980). " " [Космологическая модель Вселенной с инверсией вектора времени]. ЖЭТФ . 79 : 689–693.^{[ нужна полная цитата ]}
    перевод в «Космологической модели Вселенной с инверсией вектора времени». Письмо в ЖЭТФ . 52 : 349–351. 1980.^{[ нужна полная цитата ]}
19. Барбур, Джулиан ; Козловски, Тим; Меркати, Флавио (2014). «Идентификация гравитационной стрелы времени». Письма о физических отзывах . 113 (18): 181101. arXiv : 1409.0917 . Бибкод : 2014PhRvL.113r1101B. doi : 10.1103/PhysRevLett.113.181101. PMID  25396357. S2CID  25038135.
20. Хоссенфельдер, С. (15 августа 2008 г.). «Биметрическая теория с обменной симметрией». Физический обзор D . 78 (4): 044015. arXiv : 0807.2838 . Бибкод : 2008PhRvD..78d4015H. doi : 10.1103/PhysRevD.78.044015. S2CID  119152509.
21. Андерссон, ЕК; Бейкер, CJ; Берче, В.; Бхатт, Нью-Мексико (27 сентября 2023 г.). «Наблюдение влияния гравитации на движение антиматерии». Природа . 621 (7980): 716–722. Бибкод : 2023Natur.621..716A. дои : 10.1038/s41586-023-06527-1. ПМЦ 10533407 . ПМИД  37758891. 
22. Дирак, ПАМ (1928). «Квантовая теория электрона». Труды Королевского общества A: Математические, физические и технические науки . 117 (778): 610–624. Бибкод : 1928RSPSA.117..610D. дои : 10.1098/rspa.1928.0023 .
23. Моррис, Майкл С.; Торн, Кип С.; Юрцевер, Ульви (1988). «Червоточины, машины времени и слабая энергия» (PDF) . Письма о физических отзывах . 61 (13): 1446–1449. Бибкод : 1988PhRvL..61.1446M. doi :10.1103/PhysRevLett.61.1446. ПМИД  10038800.
24. Крамер, Джон Г.; Нападающий, Роберт Л.; Моррис, Майкл С.; Виссер, Мэтт; Бенфорд, Грегори; Лэндис, Джеффри А. (1995). «Естественные червоточины как гравитационные линзы». Физический обзор D . 51 (6): 3117–3120. arXiv : astro-ph/9409051 . Бибкод : 1995PhRvD..51.3117C. doi :10.1103/PhysRevD.51.3117. PMID  10018782. S2CID  42837620.
25. Хокинг, Стивен (2002). Будущее пространства-времени . WW Нортон. стр. 96. ISBN 978-0-393-02022-9.
26. Милтон, Грэм В.; Уиллис, Джон Р. (8 марта 2007 г.). «О модификациях второго закона Ньютона и линейной эластодинамики сплошной среды». Труды Королевского общества A: Математические, физические и технические науки . 463 (2079): 855–880. Бибкод : 2007RSPSA.463..855M. дои : 10.1098/rspa.2006.1795. S2CID  122990527.
27. Чан, Коннектикут; Ли, Дженсен; Фунг, К.Х. (1 января 2006 г.). «О распространении концепции двойной негативности на акустические волны». Журнал науки Чжэцзянского университета А. 7 (1): 24–28. дои :10.1631/jzus.2006.A0024. ISSN  1862-1775. S2CID  120899746.
28. Хуан, Х.Х.; Вс, Коннектикут; Хуанг, GL (1 апреля 2009 г.). «Об отрицательной эффективной плотности массы в акустических метаматериалах». Международный журнал инженерных наук . 47 (4): 610–617. дои : 10.1016/j.ijengsci.2008.12.007. ISSN  0020-7225.
29. Яо, Шаньшань; Чжоу, Сяомин; Ху, Генкай (14 апреля 2008 г.). «Экспериментальное исследование отрицательной эффективной массы в одномерной системе масса-пружина». Новый журнал физики . 10 (4): 043020. Бибкод : 2008NJPh...10d3020Y. дои : 10.1088/1367-2630/10/4/043020 . ISSN  1367-2630.
30. Бормашенко, Эдвард; Легченкова, Ирина (апрель 2020 г.). «Отрицательная эффективная масса в плазмонных системах». Материалы . 13 (8): 1890. Бибкод : 2020Mate...13.1890B. дои : 10.3390/ma13081890 . ПМЦ 7215794 . ПМИД  32316640. 
31. Бормашенко, Эдвард; Легченкова Ирина; Френкель, Марк (август 2020 г.). «Отрицательная эффективная масса в плазмонных системах II: выяснение оптической и акустической ветвей колебаний и возможности антирезонансного распространения». Материалы . 13 (16): 3512. Бибкод : 2020Mate...13.3512B. дои : 10.3390/ma13163512 . ПМК 7476018 . ПМИД  32784869. 

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с отрицательной массой, на Викискладе?