Генерация второй гармоники

Нелинейный оптический процесс

Схема энергетических уровней процесса SHG

Генерация второй гармоники ( ГВГ ), также известная как удвоение частоты , является нелинейным взаимодействием волна-волна низшего порядка, которое происходит в различных системах, включая оптические, радио, атмосферные и магнитогидродинамические системы. ^[1] Как прототип поведения волн, ГВГ широко используется, например, при удвоении частот лазеров. Первоначально ГВГ была обнаружена как нелинейный оптический процесс ^[2], в котором два фотона с одинаковой частотой взаимодействуют с нелинейным материалом, «объединяются» и генерируют новый фотон с удвоенной энергией исходных фотонов (эквивалентно удвоенной частоте и половине длины волны ), что сохраняет когерентность возбуждения. Это особый случай генерации суммарной частоты (2 фотона) и, в более общем смысле, генерации гармоник .

Нелинейная восприимчивость второго порядка среды характеризует ее тенденцию вызывать SHG. Генерация второй гармоники, как и другие нелинейные оптические явления четного порядка, не допускается в средах с инверсионной симметрией (в ведущем электрическом дипольном вкладе). ^[3] Однако такие эффекты, как сдвиг Блоха-Зигерта (осцилляция), обнаруженные при возбуждении двухуровневых систем на частотах Раби, сопоставимых с их частотами перехода, приведут к генерации второй гармоники в центросимметричных системах. ^{[4] [5]} Кроме того, в нецентросимметричных кристаллах , принадлежащих к кристаллографической точечной группе 432, SHG невозможна ^[6], а при условиях Клейнмана SHG в точечных группах 422 и 622 должна исчезнуть, ^[7] хотя существуют некоторые исключения. ^[8]

В некоторых случаях почти 100% световой энергии может быть преобразовано в частоту второй гармоники. Эти случаи обычно включают интенсивные импульсные лазерные лучи, проходящие через большие кристаллы, и тщательное выравнивание для получения фазового соответствия . В других случаях, таких как микроскопия изображений второй гармоники , только крошечная часть световой энергии преобразуется во вторую гармонику, но этот свет, тем не менее, может быть обнаружен с помощью оптических фильтров .

Генерация второй гармоники, часто называемая удвоением частоты, также является процессом в радиосвязи; он был разработан в начале 20-го века и использовался с частотами в диапазоне мегагерц. Это особый случай умножения частоты .

История

Электрон (фиолетовый) толкается из стороны в сторону синусоидально колеблющейся силой, т. е. электрическим полем света. Но поскольку электрон находится в ангармонической потенциальной энергетической среде (черная кривая), движение электрона не является синусоидальным. Три стрелки показывают ряд Фурье движения: синяя стрелка соответствует обычной (линейной) восприимчивости , зеленая стрелка соответствует генерации второй гармоники, а красная стрелка соответствует оптическому выпрямлению .

Генерация второй гармоники была впервые продемонстрирована Питером Франкеном , А. Э. Хиллом, К. В. Питерсом и Г. Вайнрайхом в Мичиганском университете в Энн-Арборе в 1961 году. ^[9] Демонстрация стала возможной благодаря изобретению лазера , который создавал требуемый когерентный свет высокой интенсивности. Они сфокусировали рубиновый лазер с длиной волны 694 нм в кварцевый образец. Они направили выходной свет через спектрометр , регистрируя спектр на фотобумаге, который указывал на производство света на длине волны 347 нм. Известно, что при публикации в журнале Physical Review Letters ^[9] редактор ошибочно принял тусклое пятно (на длине волны 347 нм) на фотобумаге за пятнышко грязи и удалил его из публикации. ^[10] Формулировка SHG была первоначально описана Н. Бломбергеном и П. С. Першаном в Гарварде в 1962 году. ^[11] В их обширной оценке уравнений Максвелла на плоском интерфейсе между линейной и нелинейной средой были выявлены несколько правил взаимодействия света в нелинейных средах.

Типы кристаллов

Критическое согласование фаз

Различные типы генерации второй гармоники фазового согласования когерентного света для сильного преобразования. Рассматривается случай отрицательных кристаллов ( ), инвертируйте индексы, если кристалл положительный ( ). ${\displaystyle n_{o}>n_{e}}$ ${\displaystyle n_{e}>n_{o}}$

Генерация второй гармоники происходит в трех типах для критического фазового согласования, ^[12] обозначенных 0, I и II. В SHG типа 0 два фотона, имеющие необычную поляризацию относительно кристалла, объединятся, чтобы сформировать один фотон с удвоенной частотой/энергией и необычной поляризацией. В SHG типа I два фотона, имеющие обычную поляризацию относительно кристалла, объединятся, чтобы сформировать один фотон с удвоенной частотой и необычной поляризацией. В SHG типа II два фотона, имеющие ортогональные поляризации, объединятся, чтобы сформировать один фотон с удвоенной частотой и обычной поляризацией. Для данной ориентации кристалла происходит только один из этих типов SHG. В общем случае для использования взаимодействий типа 0 потребуется тип кристалла с квазисогласованием фаз , например, периодически поляризованный ниобат лития (PPLN).

Некритическое согласование фаз

Поскольку процесс фазового согласования в основном означает адаптацию оптических индексов n при ω и 2ω, его также можно выполнить с помощью температурного контроля в некоторых двулучепреломляющих кристаллах, поскольку n изменяется с температурой. Например, LBO обеспечивает идеальное фазовое согласование при 25 °C для SHG, возбуждаемой при 1200 или 1400 нм, ^[13], но его необходимо повысить при 200 °C для SHG с обычной лазерной линией 1064 нм. Он называется «некритическим», потому что он не зависит от ориентации кристалла, как обычное фазовое согласование.

Генерация оптической второй гармоники

Схема процесса генерации второй гармоники

Поскольку средам с инверсионной симметрией запрещено генерировать свет второй гармоники через вклад электрического диполя ведущего порядка (в отличие от генерации третьей гармоники ), поверхности и интерфейсы представляют собой интересные объекты для изучения с помощью SHG. Фактически, генерация второй гармоники и генерация суммарной частоты дискриминируют сигналы из объема, неявно маркируя их как методы, специфичные для поверхности. В 1982 году TF Heinz и YR Shen впервые явно продемонстрировали, что SHG может использоваться в качестве спектроскопического метода для исследования молекулярных монослоев, адсорбированных на поверхности. ^[14] Heinz и Shen адсорбировали монослои лазерного красителя родамина на плоской поверхности плавленого кварца ; затем покрытую поверхность накачивали наносекундным сверхбыстрым лазером. Свет SH с характерными спектрами адсорбированной молекулы и ее электронных переходов измеряли как отражение от поверхности и демонстрировали квадратичную зависимость мощности от мощности лазера накачки.

В SHG-спектроскопии основное внимание уделяется измерению удвоенной падающей частоты 2 ω при наличии входящего электрического поля для получения информации о поверхности. Проще говоря (более глубокий вывод см. ниже), индуцированный диполь второй гармоники на единицу объема, , можно записать как ${\displaystyle E(\omega )}$ ${\displaystyle P^{(2)}(2\omega )}$

${\displaystyle E(2\omega )\propto P^{(2)}(2\omega )=\chi ^{(2)}E(\omega )E(\omega )}$

где известен как тензор нелинейной восприимчивости и является характеристикой материалов на границе раздела исследования. ^[15] Было показано, что сгенерированные и соответствующие им значения раскрывают информацию об ориентации молекул на поверхности/интерфейсе, аналитической химии интерфейсов поверхностей и химических реакциях на интерфейсах. ${\displaystyle \chi ^{(2)}}$ ${\displaystyle E(2\omega )}$ ${\displaystyle \chi ^{(2)}}$

С плоских поверхностей

Изображение установки генерации второй гармоники для измерения ориентации фенола на границе раздела воздух-вода.

Ранние эксперименты в этой области продемонстрировали генерацию второй гармоники от металлических поверхностей. ^[16] В конечном итоге, SHG была использована для исследования интерфейса воздух-вода, что позволило получить подробную информацию о молекулярной ориентации и упорядочении на одной из самых распространенных поверхностей. ^[17] Можно показать, что конкретные элементы : ${\displaystyle \chi ^{(2)}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\chi _{zzz}^{(2)}&=N_{s}\left\langle \cos ^{3}(\theta )\right\rangle \alpha _{zzz}^{(2)}\\\chi _{xzx}^{(2)}&={\frac {1}{2}}N_{s}\left\langle \cos(\theta )\sin ^{2}(\theta )\right\rangle \alpha _{zzz}^{(2)}\end{aligned}}}$

где N _s — плотность адсорбата, θ — угол, который молекулярная ось z образует с нормалью к поверхности Z , а — доминирующий элемент нелинейной поляризуемости молекулы на границе раздела, позволяют определить  θ , учитывая лабораторные координаты ( x , y , z ) . ^[18] Используя метод интерференционной SHG для определения этих элементов χ (2), первое измерение молекулярной ориентации показало, что гидроксильная группа фенола направлена ​​вниз в воду на границе раздела воздух-вода (как и ожидалось из-за потенциала гидроксильных групп образовывать водородные связи). Кроме того, SHG на плоских поверхностях выявила различия в pK ^a и вращательных движениях молекул на границах раздела. ${\displaystyle \alpha _{zzz}^{(2)}}$

Из неплоских поверхностей

Карикатура, изображающая упорядоченные молекулы на небольшой сферической поверхности. Сверхбыстрый лазер накачки накачивает свет с частотой ω, который генерирует свет с частотой 2ω из локально нецентросимметричных сред.

Свет второй гармоники также может быть сгенерирован с поверхностей, которые являются «локально» плоскими, но могут иметь инверсионную симметрию (центросимметричными) в большем масштабе. В частности, недавняя теория продемонстрировала, что SHG от малых сферических частиц (микро- и нанометрового масштаба) допускается при правильной обработке рэлеевского рассеяния (рассеяние без изменения частоты от поглощенных до испускаемых волн). ^[19] На поверхности небольшой сферы инверсионная симметрия нарушается, что позволяет возникать SHG и другим гармоникам четного порядка.

Для коллоидной системы микрочастиц при относительно низких концентрациях общий сигнал SH определяется по формуле: ${\displaystyle I_{2\omega }^{\text{total}}}$

${\displaystyle I_{2\omega }^{\text{total}}\propto \sum \limits _{j=1}^{n}\left(E_{j}^{2\omega }\right)^{2}=n\left(E^{2\omega }\right)^{2}=nI_{2\omega }}$

где - электрическое поле SH, генерируемое j -й частицей, а n - плотность частиц. ^[20] Свет SH, генерируемый каждой частицей, является когерентным , но некогерентно добавляется к свету SH, генерируемому другими (при условии, что плотность достаточно низкая). Таким образом, свет SH генерируется только из интерфейсов сфер и их окружения и не зависит от взаимодействий частица-частица. Также было показано, что электрическое поле второй гармоники масштабируется с радиусом частицы в кубе, a ³ . ${\displaystyle E_{j}^{2\omega }}$ ${\displaystyle E(2\omega )}$

Помимо сфер, другие мелкие частицы, такие как стержни, изучались аналогичным образом с помощью SHG. ^[21] Можно исследовать как иммобилизованные, так и коллоидные системы мелких частиц. Недавние эксперименты с использованием генерации второй гармоники неплоских систем включают кинетику транспорта через мембраны живых клеток ^[22] и демонстрации SHG в сложных наноматериалах . ^[23]

Диаграмма направленности излучения

Диаграмма излучения SHG, возбуждаемая гауссовым пучком в однородной среде (A) или на границе раздела противоположных полярностей, параллельной распространению (B). Представлена ​​только прямая SHG.

Диаграмма излучения SHG, генерируемая возбуждающим гауссовым пучком, также имеет (однородный) двумерный гауссов профиль, если возбуждаемая нелинейная среда однородна (A). Однако, если возбуждающий пучок расположен на границе между противоположными полярностями (± граница, B ), которая параллельна распространению пучка (см. рисунок), SHG будет разделена на два лепестка, амплитуды которых имеют противоположный знак, т.е. сдвинуты по фазе. ^[24] ${\displaystyle \pi }$

Эти границы можно найти, например, в саркомерах мышц ( белок = миозин ). Обратите внимание, что мы рассмотрели здесь только прямое поколение.

Более того, согласование фаз SHG также может привести к : некоторая SHG также испускается в обратном направлении (эпинаправление). Когда согласование фаз не выполняется, как в биологических тканях , обратный сигнал исходит из достаточно высокого фазового несоответствия, что позволяет небольшому обратному вкладу компенсировать его. ^[25] В отличие от флуоресценции, пространственная когерентность процесса ограничивает его излучение только в этих двух направлениях, но длина когерентности в обратном направлении всегда намного меньше, чем в прямом, что означает, что всегда больше прямого, чем обратного сигнала SHG. ^[26] ${\displaystyle {\vec {k}}_{2\omega }=-2{\vec {k}}_{\omega }}$

Диаграмма излучения SHG в прямом (F) и обратном направлении (B) от различных конфигураций диполей: (a) одиночные диполи, таким образом , F  =  B  ; (b) небольшой стек диполей, F  >  B  ; (c) большой стек диполей, F  >>  B  ; (d) фазовый сдвиг Гуи нейтрализует SHG, F  и  B слабые

Отношение прямого ( F ) к обратному ( B ) зависит от расположения различных диполей (зеленые на рисунке), которые возбуждаются. При наличии только одного диполя ((a) на рисунке) F  =  B , но F становится выше B , когда больше диполей укладываются вдоль направления распространения (b и c). Однако сдвиг фазы Гуи гауссова пучка будет подразумевать сдвиг фазы между SHG, генерируемыми на краях фокального объема, и, таким образом, может привести к деструктивным интерференциям (нулевой сигнал), если на этих краях есть диполи, имеющие одинаковую ориентацию (случай (d) на рисунке). ${\displaystyle \pi }$

Приложения

Зелёные лазеры

Генерация второй гармоники используется в лазерной промышленности для создания зеленых лазеров 532 нм из источника 1064 нм. Свет 1064 нм подается через объемный нелинейный кристалл (обычно изготавливаемый из KDP или KTP ). В высококачественных диодных лазерах кристалл покрыт на выходной стороне инфракрасным фильтром для предотвращения утечки интенсивного инфракрасного света 1064 нм или 808 нм в луч. Обе эти длины волн невидимы и не вызывают защитную реакцию «рефлекса моргания» в глазах и, следовательно, могут представлять особую опасность для человеческих глаз. Кроме того, некоторые защитные очки для лазеров, предназначенные для аргоновых или других зеленых лазеров, могут отфильтровывать зеленый компонент (давая ложное чувство безопасности), но пропускать инфракрасный. Тем не менее, на рынке появились некоторые продукты «зеленых лазерных указок », в которых отсутствует дорогой инфракрасный фильтр, часто без предупреждения. ^[27]

Измерение сверхкоротких импульсов

Генерация второй гармоники также используется для измерения ширины ультракоротких импульсов с помощью автокорреляторов . Характеристика ультракороткого импульса (например, измерение его временной ширины) не может быть выполнена напрямую только с помощью электроники, так как временная шкала составляет менее 1 пс ( сек): для этого необходимо использовать сам импульс, поэтому часто используется функция автокорреляции. SHG имеет преимущество смешивания двух входных полей для генерации гармонического поля, поэтому он является хорошим кандидатом (но не единственным) для выполнения такого измерения импульса. Оптическая автокорреляция в своей версии интенсивности или с разрешением полос ( интерферометрической ) использует SHG, ^[28] в отличие от полевой автокорреляции . Кроме того, большинство версий FROG ( называемых SHG-FROG) используют SHG для смешивания задержанных полей. ^[29] ${\displaystyle 10^{-12}}$

Микроскопия генерации второй гармоники

В биологической и медицинской науке эффект генерации второй гармоники используется для оптической микроскопии высокого разрешения. Из-за ненулевого коэффициента второй гармоники только нецентросимметричные структуры способны излучать свет SHG. Одной из таких структур является коллаген, который встречается в большинстве тканей, несущих нагрузку. Используя лазер с коротким импульсом, такой как фемтосекундный лазер , и набор соответствующих фильтров, возбуждающий свет можно легко отделить от излучаемого сигнала SHG с удвоенной частотой. Это позволяет получить очень высокое осевое и латеральное разрешение, сравнимое с разрешением конфокальной микроскопии, без необходимости использования точечных отверстий. Микроскопия SHG использовалась для изучения роговицы [ ^30] и решетчатой ​​пластинки склеры ^[31] , которые в основном состоят из коллагена. Генерация второй гармоники может быть произведена несколькими нецентросимметричными органическими красителями; однако большинство органических красителей также генерируют коллатеральную флуоресценцию вместе с сигналами генерации второй гармоники. ^[32] До сих пор было показано только два класса органических красителей, которые не производят никакой побочной флуоресценции и работают исключительно на основе генерации второй гармоники. ^{[32] [33]} Недавно, используя двухфотонную возбужденную флуоресценцию и микроскопию, основанную на генерации второй гармоники, группа исследователей из Оксфордского университета показала, что органические молекулы порфиринового типа могут иметь различные переходные дипольные моменты для двухфотонной флуоресценции и генерации второй гармоники, ^[34] которые, как иначе считалось, происходят из одного и того же переходного дипольного момента. ^[35]

Микроскопия генерации второй гармоники также используется в материаловедении, например, для характеристики наноструктурированных материалов. ^[36]

Характеристика кристаллических материалов

Генерация второй гармоники также актуальна для характеристики органических или неорганических кристаллов ^[37], поскольку является одним из наиболее дискриминантных и быстрых методов обнаружения нецентросимметрии . ^[38] Кроме того, этот метод может быть использован как на монокристаллах, так и на порошкообразных образцах. Следует помнить, что SHG возможна только (из объема) в нецентросимметричных (NC) кристаллах . Доля нецентросимметричных кристаллов в природе намного ниже, чем центросимметричных кристаллов (около 22% структурной базы данных Кембриджа ^[39] ), но частота NC кристаллов значительно увеличивается в фармацевтических, биологических и электронных областях из-за особых свойств этих кристаллов ( пьезоэлектричество , пироэлектричество , полярные фазы, хиральность и т. д.).

В 1968 году ^[40] (спустя 7 лет после первого экспериментального доказательства SHG на монокристалле ^[9] ) Курц и Перри начали разрабатывать анализатор SHG для быстрого обнаружения наличия или отсутствия центра инверсии в порошкообразных кристаллических образцах. Было показано, что обнаружение сигнала SHG является надежным и чувствительным тестом для обнаружения кристаллической нецентросимметрии с уровнем достоверности выше 99%. Это важный инструмент для разрешения неоднозначностей пространственной группы, которые могут возникнуть из-за закона Фриделя в монокристаллической рентгеновской дифракции. ^[41] Кроме того, этот метод упоминается в Международных таблицах по кристаллографии и описывается как «мощный метод тестирования кристаллических материалов на отсутствие центра симметрии». ^[42]

Одним из возможных применений является также быстрое различение хиральных фаз, таких как конгломерат , которые представляют особый интерес для фармацевтической промышленности. ^[43] Его также можно использовать в качестве метода для исследования структурной чистоты материала, если одна из примесей представляет собой NC, достигая порога обнаружения всего лишь 1 ppm ^[44] с использованием аппарата Курца-Перри до одной части на 10 миллиардов по объему с использованием SHG-микроскопа. ^[45]

Благодаря высокой чувствительности метода он может быть полезным инструментом для точного определения фазовой диаграммы ^[46] , а также может использоваться для мониторинга фазовых переходов ( полиморфный переход, дегидратация, ...), когда по крайней мере одна из фаз является NC. ^{[47] [48] [49]}

Теоретический вывод (плоская волна)

При низкой конверсии

Простейшим случаем для анализа генерации второй гармоники является плоская волна амплитуды E ( ω ), распространяющаяся в нелинейной среде в направлении ее вектора k . Поляризация генерируется на частоте второй гармоники: ^[50]

${\displaystyle P(2\omega )=\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}E^{2}(\omega )=2\varepsilon _{0}d_{\text{eff}}(2\omega ;\omega ,\omega )E^{2}(\omega ),\,}$

где - эффективный нелинейный оптический коэффициент, который зависит от конкретных компонентов, которые участвуют в этом конкретном взаимодействии. Волновое уравнение при 2ω (предполагая пренебрежимо малые потери и утверждая приближение медленно меняющейся огибающей ) имеет вид ${\displaystyle d_{\text{eff}}}$ ${\displaystyle \chi ^{(2)}}$

${\displaystyle {\frac {\partial E(2\omega )}{\partial z}}=-{\frac {i\omega }{n_{2\omega }c}}d_{\text{eff}}E^{2}(\omega )e^{i\,\Delta k\,z}}$

где . ${\displaystyle \Delta k=k(2\omega )-2k(\omega )}$

При низкой эффективности преобразования ( E (2 ω ) ≪ E ( ω )) амплитуда остается практически постоянной на длине взаимодействия, . Тогда с граничным условием получаем ${\displaystyle E(\omega )}$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle E(2\omega ,z=0)=0}$

${\displaystyle E(2\omega ,z=\ell )=-{\frac {i\omega d_{\text{eff}}}{n_{2\omega }c}}E^{2}(\omega )\int _{0}^{\ell }e^{i\,\Delta k\,z}\,dz=-{\frac {i\omega d_{\text{eff}}}{n_{2\omega }c}}E^{2}(\omega )\ell \,{\frac {\sin \left({\frac {1}{2}}\,\Delta k\,\ell \right)}{{\frac {1}{2}}\,\Delta k\,\ell }}e^{{\frac {i}{2}}\,\Delta k\,\ell }}$

С точки зрения оптической интенсивности, это, ${\displaystyle I=n/2{\sqrt {\varepsilon _{0}/\mu _{0}}}|E|^{2}}$

${\displaystyle I(2\omega ,\ell )={\frac {2\omega ^{2}d_{\text{eff}}^{2}\ell ^{2}}{n_{2\omega }n_{\omega }^{2}c^{3}\varepsilon _{0}}}\left({\frac {\sin \left({\frac {1}{2}}\,\Delta k\,\ell \right)}{{\frac {1}{2}}\,\Delta k\,\ell }}\right)^{2}I^{2}(\omega )}$

Эта интенсивность максимальна для согласованного по фазе условия Δ k = 0. Если процесс не согласован по фазе, то возбуждающая поляризация в ω входит и выходит из фазы с генерируемой волной E (2 ω ), и преобразование колеблется как sin(Δ kℓ /2). Длина когерентности определяется как . Невыгодно использовать нелинейный кристалл намного длиннее длины когерентности. ( Периодическая поляризация и квазисогласование фаз обеспечивают другой подход к этой проблеме.) ${\displaystyle \ell _{c}={\frac {\pi }{\Delta k}}}$

С истощением

Схема генерации второй гармоники с идеальным фазовым согласованием . ${\displaystyle \Delta k=0}$

Схема генерации второй гармоники с неидеальным фазовым согласованием . В этом случае энергия течет вперед и назад от накачки к удвоенному по частоте сигналу, а наличие толстого кристалла может привести к меньшему количеству произведенной SHG. ${\displaystyle \Delta k\neq 0}$

Когда преобразование во 2-ю гармонику становится существенным, становится необходимым включить истощение фундаментальной частоты. Преобразование энергии утверждает, что все вовлеченные поля подтверждают соотношения Мэнли-Роу . Тогда можно получить связанные уравнения: ^[51]

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial E(2\omega )}{\partial z}}&=-{\frac {i\omega }{n_{2\omega }c}}d_{\text{eff}}E^{2}(\omega )e^{i\,\Delta k\,z},\\[5pt]{\frac {\partial E(\omega )}{\partial z}}&=-{\frac {i\omega }{n_{\omega }c}}d_{\text{eff}}^{*}E(2\omega )E^{*}(\omega )e^{-i\,\Delta k\,z},\end{aligned}}}$

где обозначает комплексное сопряжение. Для простоты предположим, что генерация согласована по фазе ( ). Тогда сохранение энергии требует, чтобы ${\displaystyle *}$ ${\displaystyle \Delta k=0}$

${\displaystyle n_{2\omega }\left[E^{*}(2\omega ){\frac {\partial E(2\omega )}{\partial z}}+{\text{c.c.}}\right]=-n_{\omega }\left[E(\omega ){\frac {\partial E^{*}(\omega )}{\partial z}}+{\text{c.c.}}\right]}$

где - комплексное сопряжение другого члена, или ${\displaystyle {\text{c.c.}}}$

${\displaystyle n_{2\omega }\left|E(2\omega )\right|^{2}+n_{\omega }|E(\omega )|^{2}=n_{2\omega }E_{0}^{2}.}$

Согласованная по фазе SHG с истощением источника (синий) и соответствующим возбуждением (оранжевый). L — длина взаимодействия ( ℓ в тексте).

Теперь решим уравнения с предпосылкой

${\displaystyle {\begin{aligned}E(\omega )&=\left|E(\omega )\right|e^{i\varphi (\omega )}\\E(2\omega )&=\left|E(2\omega )\right|e^{i\varphi (2\omega )}\end{aligned}}}$

и получить

${\displaystyle {\frac {d\left|E(2\omega )\right|}{dz}}=-{\frac {i\omega d_{\text{eff}}}{n_{\omega }c}}\left[E_{0}^{2}-\left|E(2\omega )\right|^{2}\right]e^{2i\varphi (\omega )-i\varphi (2\omega )}}$

что приводит к

${\displaystyle \int _{0}^{\left|E(2\omega )\right|\ell }{\frac {d\left|E(2\omega )\right|}{E_{0}^{2}-\left|E(2\omega )\right|^{2}}}=-\int _{0}^{\ell }{\frac {i\omega d_{\text{eff}}}{n_{\omega }c}}e^{2i\varphi (\omega )-i\varphi (2\omega )}\,dz.}$

С использованием

${\displaystyle \int {\frac {dx}{a^{2}-x^{2}}}={\frac {1}{a}}\tanh ^{-1}{\frac {x}{a}}}$

мы получаем

${\displaystyle \left|E(2\omega )\right|_{z=\ell }=E_{0}\tanh \left({\frac {-iE_{0}\ell \omega d_{\text{eff}}}{n_{\omega }c}}e^{2i\varphi (\omega )-i\varphi (2\omega )}\right).}$

Если мы предположим, что реальное , то относительные фазы для реального гармонического роста должны быть такими, что . Тогда ${\displaystyle d_{\text{eff}}}$ ${\displaystyle e^{2i\varphi (\omega )-i\varphi (2\omega )}=i}$

${\displaystyle I(2\omega ,\ell )=I(\omega ,0)\tanh ^{2}\left({\frac {E_{0}\omega d_{\text{eff}}\ell }{n_{\omega }c}}\right)}$

или

${\displaystyle I(2\omega ,\ell )=I(\omega ,0)\tanh ^{2}(\Gamma \ell ),}$

где . Из , также следует, что ${\displaystyle \Gamma =\omega d_{\text{eff}}E_{0}/nc}$ ${\displaystyle I(2\omega ,\ell )+I(\omega ,\ell )=I(\omega ,0)}$

${\displaystyle I(\omega ,\ell )=I(\omega ,0)\operatorname {sech} ^{2}(\Gamma \ell ).}$

Теоретическое выражение с гауссовыми пучками

Предполагается, что возбуждающая волна представляет собой гауссов пучок с амплитудой: ${\displaystyle A_{1}=A_{0}{\sqrt {\frac {2}{\pi }}}{\frac {z_{R}}{iq(z)}}\exp \left(ik_{1}{\frac {x^{2}+y^{2}}{2q(z)}}\right)}$

где , направление распространения, радиус Рэлея, волновой вектор . ${\displaystyle q(z)=z-iz_{R}}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle z_{R}}$ ${\displaystyle {k}_{1}}$

Каждая волна проверяет волновое уравнение

${\displaystyle \left[{\frac {\partial }{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial }{\partial y^{2}}}+2ik_{1}{\frac {\partial }{\partial z}}\right]A(x,y,z;k_{1})={\begin{cases}0&{\text{for the fundamental}},\\{\frac {\omega _{n}^{2}c^{2}}{\chi ^{(n)}}}A(x,y,z;k_{1})e^{i\,\Delta k\,z}&{\text{for }}n{\text{-th harmonic}}.\end{cases}}}$

где . ${\displaystyle \Delta k=k_{n}-k_{1}}$

С фазовым согласованием

Можно показать, что: ${\displaystyle A_{n}=-i{\frac {\omega _{n}}{2n_{n\omega }c}}{\left(A_{0}{\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\right)^{n}}z_{R}^{2}\int _{-\infty }^{z}{\frac {\chi ^{(n)}(u)}{q(u)^{2}}}\,du\exp \left(ik_{n}{\frac {x^{2}+y^{2}}{2q(z)}}\right)}$

( гауссова функция ), является решением уравнения ( n  = 2 для SHG).

Нет фазового согласования

Интенсивность SHG, согласованная по фазе или нет. Ширина среды должна быть намного больше z , диапазон Рэлея — 20 мкм, длина волны возбуждения — 0,8 мкм, а оптический индекс — 2,2.

Неидеальное фазовое согласование является более реалистичным условием на практике, особенно в биологических образцах. Однако параксиальное приближение предполагается все еще действительным: , а в гармоническом выражении теперь . ${\displaystyle k_{n}=nk_{1}}$ ${\displaystyle \chi ^{(n)}(z)}$ ${\displaystyle \chi ^{(n)}(z)e^{i\,\Delta k\,z}}$

В частном случае SHG ( n  = 2) в среде длиной L и фокусном положении интенсивность записывается следующим образом: ^[52] ${\displaystyle z_{0}}$

${\displaystyle I_{2\omega }={\frac {2\omega ^{2}}{\pi c^{2}\varepsilon _{0}w_{0}^{2}n_{2\omega }n_{\omega }^{2}}}I_{\omega }^{2}(\chi ^{(2)})^{2}\left(\int _{z_{0}}^{z_{0}+L}{\frac {e^{i\,\Delta k\,z}}{1+iz/z_{R}}}\right)^{2}\,dz.}$

где - скорость света в вакууме , диэлектрическая проницаемость вакуума , оптический показатель среды при и размер перетяжки возбуждения. ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle n_{n\omega }}$ ${\displaystyle n\omega }$ ${\displaystyle w_{0}}$

Таким образом, интенсивность ГВГ быстро затухает в объеме ( ) из-за фазового сдвига Гуи гауссова пучка. ${\displaystyle 0<z_{0}<L}$

В соответствии с экспериментами, сигнал SHG исчезает в объеме (если толщина среды слишком велика), и SHG должен генерироваться на поверхности материала: поэтому преобразование не строго масштабируется с квадратом числа рассеивателей, вопреки тому, что указывает модель плоской волны. Интересно, что сигнал также исчезает в объеме для более высоких порядков , таких как THG.

Использованные материалы

Материалы, способные генерировать вторую гармонику, представляют собой кристаллы без инверсионной симметрии, за исключением кристаллов с точечной группой 432. Это исключает воду и стекло. ^[50]

Примечательно, что нитевидные биологические белки с цилиндрической симметрией, такие как коллаген , тубулин или миозин , а также некоторые углеводы (такие как крахмал или целлюлоза ) также являются довольно хорошими преобразователями SHG (фундаментальной в ближнем инфракрасном диапазоне). ^[53]

Примеры кристаллов, используемых для преобразования SHG:

• Основное возбуждение при 600–1500 нм: ^[54] BiBO (BiB ₃ O ₆ )
• Основное возбуждение при 570–4000 нм: ^[55] иодат лития LiIO ₃ .
• Основное возбуждение при 800–1100 нм, часто 860 или 980 нм: ^[56] ниобат калия KNbO ₃ .
• Основное возбуждение при 410–2000 нм: BBO (β-BaB ₂ O ₄ ). ^[57]
• Основное возбуждение при 984–3400 нм: KTP (KTiOPO ₄ ) или KTA. ^[58]
• Основное возбуждение при ~1000–2000 нм: периодически поляризованные кристаллы, такие как PPLN . ^[59]

Для распространенных типов твердотельных лазеров с диодной накачкой с входными длинами волн:

• 1064 нм: монофосфат калия KDP (KH ₂ PO ₄ ), триборат лития (LiB ₃ O ₅ ), CsLiB ₆ O ₁₀ и борат бария BBO(β-BaB ₂ O ₄ ).
• 1319 нм: KNbO ₃ , BBO (β-BaB ₂ O ₄ ), монокалийфосфат KDP (KH ₂ PO ₄ ), LiIO ₃ , LiNbO ₃ и титанилфосфат калия KTP (KTiOPO ₄ ).

Смотрите также

• Генерация полугармоники
• Генерация гармоник
• Нелинейная оптика
• Оптический умножитель частоты
• Микроскопия изображений второй гармоники
• Спонтанное параметрическое понижение частоты
• Генерация второй поверхностной гармоники

Ссылки

1. He, Maosheng; Forbes, Jeffrey M. (2022-12-07). "Генерация второй гармоники волны Россби наблюдается в средней атмосфере". Nature Communications . 13 (1): 7544. Bibcode :2022NatCo..13.7544H. doi :10.1038/s41467-022-35142-3. ISSN  2041-1723. PMC  9729661 . PMID  36476614.
2. Франкен, PA; Хилл, AE; Петерс, CW; Вайнрайх, G. (1961-08-15). «Генерация оптических гармоник». Physical Review Letters . 7 (4): 118–119. Bibcode : 1961PhRvL...7..118F. doi : 10.1103/PhysRevLett.7.118 .
3. Бойд, Р. (2007). «Нелинейная оптическая восприимчивость». Нелинейная оптика (третье изд.). С. 1–67. doi :10.1016/B978-0-12-369470-6.00001-0. ISBN 9780123694706. S2CID  15660817.
4. Cardoso, GC; Pradhan, P.; Morzinski, J.; Shahriar, MS (2005). "In situ обнаружение временной и начальной фазы второй гармоники микроволнового поля с помощью некогерентной флуоресценции". Physical Review A. 71 ( 6): 063408. arXiv : quant-ph/0410219 . Bibcode : 2005PhRvA..71f3408C. doi : 10.1103/PhysRevA.71.063408.
5. Pradhan, P.; Cardoso, GC; Shahriar, MS (2009). «Подавление ошибок вращений кубитов из-за осцилляций Блоха–Зигерта с помощью нерезонансного рамановского возбуждения». Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics . 42 (6): 065501. Bibcode : 2009JPhB...42f5501P. doi : 10.1088/0953-4075/42/6/065501. S2CID  15051122.
6. Най, Дж. Ф. (1985). Физические свойства кристаллов: их представление тензорами и матрицами (1-е издание в pbk. с исправлениями, 1985 ред.). Оксфорд [Оксфордшир]: Clarendon Press. ISBN 0-19-851165-5. OCLC  11114089.
7. Клейнман, ДА (1962-11-15). "Теория генерации второй гармоники света". Physical Review . 128 (4): 1761–1775. Bibcode : 1962PhRv..128.1761K. doi : 10.1103/PhysRev.128.1761. ISSN  0031-899X.
8. Дейли, Кристофер А.; Берк, Брайан Дж.; Симпсон, Гарт Дж. (май 2004 г.). «Общая неудача симметрии Клейнмана в практических нелинейных оптических приложениях». Chemical Physics Letters . 390 (1–3): 8–13. Bibcode : 2004CPL...390....8D. doi : 10.1016/j.cplett.2004.03.109.
9. Франкен, П.; Хилл, А.; Петерс, К.; Вайнрайх, Г. (1961). «Генерация оптических гармоник». Physical Review Letters . 7 (4): 118–119. Bibcode : 1961PhRvL...7..118F. doi : 10.1103/PhysRevLett.7.118 .
10. Арош, Серж (17 октября 2008 г.). «Эссе: Пятьдесят лет атомной, молекулярной и оптической физики в Physical Review Letters». Physical Review Letters . 101 (16): 160001. Bibcode : 2008PhRvL.101p0001H. doi : 10.1103/PhysRevLett.101.160001. PMID  18999650.
11. Бломберген, Н.; Першан, П. С. (1962). «Световые волны на границе нелинейных сред» (PDF) . Physical Review . 128 (2): 606–622. Bibcode : 1962PhRv..128..606B. doi : 10.1103/PhysRev.128.606. hdl : 1874/7432.
12. "Критическое фазовое согласование". rp-photonics.com . Получено 2019-11-01 .
13. "Некритическое фазовое согласование". rp-photonics.com . Получено 2019-11-01 .
14. Хайнц, ТФ; и др. (1982). «Спектроскопия молекулярных монослоев с помощью резонансной генерации второй гармоники». Physical Review Letters . 48 (7): 478–81. Bibcode : 1982PhRvL..48..478H. doi : 10.1103/PhysRevLett.48.478.
15. Шен, YR (1989). «Свойства поверхности, исследованные с помощью генерации 2-й гармоники и суммарной частоты». Nature . 337 (6207): 519–25. Bibcode :1989Natur.337..519S. doi :10.1038/337519a0. S2CID  4233043.
16. Браун, Ф.; Мацуока, М. (1969). «Влияние адсорбированных поверхностных слоев на свет второй гармоники из серебра». Physical Review . 185 (3): 985–987. Bibcode : 1969PhRv..185..985B. doi : 10.1103/PhysRev.185.985.
17. Эйзенталь, КБ (1992). «Равновесие и динамические процессы на границах раздела с помощью генерации 2-й гармоники и суммарной частоты». Annual Review of Physical Chemistry . 43 (1): 627–61. doi :10.1146/annurev.physchem.43.1.627.
18. Kemnitz, K.; et al. (1986). «Фаза света 2-й гармоники, генерируемого на границе раздела, и ее связь с абсолютной молекулярной ориентацией». Chemical Physics Letters . 131 (4–5): 285–90. Bibcode :1986CPL...131..285K. CiteSeerX 10.1.1.549.6666 . doi :10.1016/0009-2614(86)87152-4. S2CID  53476039. 
19. Dadap, JI; Shan, J.; Heinz, TF (2004). «Теория оптической генерации второй гармоники из сферы центросимметричного материала: предел малых частиц». Журнал оптического общества Америки B. 21 ( 7): 1328–47. Bibcode : 2004JOSAB..21.1328D. doi : 10.1364/JOSAB.21.001328.
20. Eisenthal, KB (2006). «Вторая гармоническая спектроскопия интерфейсов водных нано- и микрочастиц». Chemical Reviews . 106 (4): 1462–77. doi :10.1021/cr0403685. PMID  16608187.
21. Чан, SW; и др. (2006). «Генерация второй гармоники в наностержнях оксида цинка». Прикладная физика B: Лазеры и оптика . 84 (1–2): 351–55. Bibcode :2006ApPhB..84..351C. doi :10.1007/s00340-006-2292-0. S2CID  120094124.
22. Цзэн, Цзя и др. (2013). «Молекулярный транспорт с временным разрешением через мембраны живых клеток». Biophysical Journal . 104 (1): 139–45. Bibcode :2013BpJ...104..139Z. doi :10.1016/j.bpj.2012.11.3814. PMC 3540258 . PMID  23332066. 
23. Fan, W.; et al. (2006). «Генерация второй гармоники из наноструктурированного изотропного нелинейного материала». Nano Letters . 6 (5): 1027–30. Bibcode : 2006NanoL...6.1027F. CiteSeerX 10.1.1.172.8506 . doi : 10.1021/nl0604457. 
24. Moreaux, Laurent; Sandre, Olivier; Charpak, Serge; Blanchard-Desce, Mireille; Mertz, Jerome (2001). «Когерентное рассеяние в многогармонической световой микроскопии». Biophysical Journal . 80 (3): 1568–1574. Bibcode :2001BpJ....80.1568M. doi :10.1016/S0006-3495(01)76129-2. ISSN  0006-3495. PMC 1301348 . PMID  11222317. 
25. Кампаньола, Пол Дж.; Лоу, Лесли М. (2003). «Микроскопия изображений второй гармоники для визуализации биомолекулярных массивов в клетках, тканях и организмах». Nature Biotechnology . 21 (11): 1356–1360. doi :10.1038/nbt894. ISSN  1087-0156. PMID  14595363. S2CID  18701570.
26. LaComb, Ronald; Nadiarnykh, Олег; Townsend, Sallie S.; Campagnola, Paul J. (2008). «Соображения фазового согласования при генерации второй гармоники из тканей: влияние на направленность излучения, эффективность преобразования и наблюдаемую морфологию». Optics Communications . 281 (7): 1823–1832. Bibcode :2008OptCo.281.1823L. doi :10.1016/j.optcom.2007.10.040. ISSN  0030-4018. PMC 2390911 . PMID  19343083. 
27. Предупреждение об ИК-излучении в зеленых дешевых лазерных указках
28. Требино, Рик; Зик, Эрик (2000). "Глава 4, Автокорреляция, спектр и восстановление фазы". Оптическое стробирование с частотным разрешением: измерение сверхкоротких лазерных импульсов . Springer. стр. 61–99. doi :10.1007/978-1-4615-1181-6_4. ISBN 978-1-4615-1181-6.
29. Требино, Рик (2003). "Глава 5, FROG". Оптическое стробирование с частотным разрешением: измерение сверхкоротких лазерных импульсов . Springer. стр. 61–99. doi :10.1007/978-1-4615-1181-6_5. ISBN 978-1-4615-1181-6.
30. Хан, М.; Гизе, Г.; Билле, Дж. (2005). «Визуализация коллагеновых фибрилл роговицы и склеры с помощью второй гармоники». Optics Express . 13 (15): 5791–7. Bibcode : 2005OExpr..13.5791H. doi : 10.1364/OPEX.13.005791 . PMID  19498583.
31. Браун, Дональд Дж.; Моришиге, Наоюки; Нихра, Аниш; Минклер, Дон С.; Джестер, Джеймс В. (2007). «Применение микроскопии изображений второй гармоники для оценки структурных изменений в структуре головки зрительного нерва ex vivo». Журнал биомедицинской оптики . 12 (2): 024029. Bibcode : 2007JBO....12b4029B. doi : 10.1117/1.2717540 . PMID  17477744. S2CID  33236022.
32. Khadria A, Fleischhauer J, Boczarow I, Wilkinson JD, Kohl MM, Anderson HL (2018). «Порфириновые красители для нелинейной оптической визуализации живых клеток». iScience . 4 : 153–163. Bibcode :2018iSci....4..153K. doi :10.1016/j.isci.2018.05.015. PMC 6147020 . PMID  30240737. 
33. Nuriya M, Fukushima S, Momotake A, Shinotsuka T, Yasui M, Arai T (2016). «Мультимодальная двухфотонная визуализация с использованием красителя, специфичного для генерации второй гармоники». Nature Communications . 7 : 11557. Bibcode : 2016NatCo...711557N. doi : 10.1038/ncomms11557. PMC 4865818. PMID 27156702  . 
34. Khadria A, Coene Y, Gawel P, Roche C, Clays K, Anderson HL (2017). «Тянущиеся пирофеофорбиды для нелинейной оптической визуализации». Органическая и биомолекулярная химия . 15 (4): 947–956. doi :10.1039/C6OB02319C. PMID  28054076. S2CID  3540505.
35. Reeve JE, Corbett AD, Boczarow I, Wilson T, Bayley H, Anderson HL (2012). «Исследование ориентационного распределения красителей в мембранах с помощью многофотонной микроскопии». Biophysical Journal . 103 (5): 907–917. Bibcode :2012BpJ...103..907R. doi :10.1016/j.bpj.2012.08.003. PMC 3433607 . PMID  23009840. 
36. Валев, ВК (2012). «Характеристика наноструктурированных плазмонных поверхностей с генерацией второй гармоники». Langmuir . 28 (44): 15454–15471. doi :10.1021/la302485c. PMID  22889193.
37. Саймон, Флорент; Клеверс, Саймон; Дюпре, Валери; Кокерель, Жерар (2015). «Значимость генерации второй гармоники для характеристики кристаллических образцов». Химическая инженерия и технология . 38 (6): 971–983. doi :10.1002/ceat.201400756.
38. Абрахамс, SC (1972-04-01). "Письмо редактору". Журнал прикладной кристаллографии . 5 (2): 143. Bibcode :1972JApCr...5..143A. doi : 10.1107/S0021889872009045 . ISSN  0021-8898.
39. «Статистика CCDC».
40. Курц, СК; Перри, ТТ (1968). «Порошковая технология оценки нелинейных оптических материалов». Журнал прикладной физики . 39 (8): 3798–3813. Bibcode : 1968JAP....39.3798K. doi : 10.1063/1.1656857 . ISSN  0021-8979.
41. Догерти, Дж. П.; Курц, СК (1976-04-01). «Анализатор второй гармоники для обнаружения нецентросимметрии». Журнал прикладной кристаллографии . 9 (2): 145–158. Bibcode : 1976JApCr...9..145D. doi : 10.1107/S0021889876010789. ISSN  0021-8898.
42. Международные таблицы по кристаллографии . Международный союз кристаллографии. (5-е перераб. изд.). Дордрехт: Kluwer. 2002. ISBN 0-7923-6591-7. OCLC  48400542.{{cite book}}: CS1 maint: others (link)
43. Галланд, Арно; Дюпре, Валери; Бертон, Бенджамин; Морен-Грогне, Сандрин; Сансельм, Морган; Атмани, Хассан; Кокерель, Жерар (2009-06-03). "Выявление конгломератов с помощью генерации второй гармоники". Crystal Growth & Design . 9 (6): 2713–2718. doi :10.1021/cg801356m. ISSN  1528-7483.
44. Клеверс, С.; Саймон, Ф.; Дюпрей, В.; Кокерель, Г. (2013). «Генерация второй гармоники с температурным разрешением для исследования структурной чистоты м-гидроксибензойной кислоты». Журнал термического анализа и калориметрии . 112 (1): 271–277. doi :10.1007/s10973-012-2763-y. ISSN  1388-6150. S2CID  138727698.
45. Wanapun, Duangporn; Kestur, Umesh S.; Kissick, David J.; Simpson, Garth J.; Taylor, Lynne S. (2010). «Селективное обнаружение и количественное определение кристаллизации органических молекул с помощью микроскопии генерации второй гармоники». Аналитическая химия . 82 (13): 5425–5432. doi :10.1021/ac100564f. ISSN  0003-2700. PMID  20515064.
46. Юань, Лина; Клеверс, Саймон; Кувра, Николя; Картиньи, Йохан; Дюпре, Валери; Кокерель, Жерар (2016). «Точный состав эвтектики мочевина/вода с помощью температурно-разрешенной генерации второй гармоники». Химическая инженерия и технология . 39 (7): 1326–1332. doi :10.1002/ceat.201600032.
47. Юань, Лина; Клеверс, Саймон; Бурель, Антуан; Негрие, Филипп; Баррио, Мария дель; Бен Хассин, Басем; Мондиег, Дениз; Дюпрей, Валери; Тамарит, Жозеп Лл.; Кокерель, Жерар (2017-06-07). "Новый промежуточный полиморф 1-фторадамантана и его переход второго порядка в сторону низкотемпературной фазы". Crystal Growth & Design . 17 (6): 3395–3401. doi :10.1021/acs.cgd.7b00353. hdl : 2117/106369 . ISSN  1528-7483.
48. Клеверс, С.; Ружо, К.; Саймон, Ф.; Сансельм, М.; Дюпрей, В.; Кокерель, Г. (2014). «Обнаружение перехода порядок–беспорядок в органических твердых телах с использованием генерации второй гармоники с температурным разрешением (TR-SHG)». Журнал молекулярной структуры . 1078 : 61–67. Bibcode : 2014JMoSt1078...61C. doi : 10.1016/j.molstruc.2014.04.007.
49. Клеверс, Саймон; Саймон, Флорент; Сансельм, Морган; Дюпре, Валери; Кокерель, Жерар (2013-08-07). «Механизм монотропного перехода м-гидроксибензойной кислоты, исследованный с помощью температурно-разрешенной генерации второй гармоники». Crystal Growth & Design . 13 (8): 3697–3704. doi :10.1021/cg400712s. ISSN  1528-7483.
50. Boyd, RW (2008). Нелинейная оптика, 3-е издание. Academic Press. ISBN 9780121216801.
51. Зернике, Фриц; Мидвинтер, Джон Э. (1973). Прикладная нелинейная оптика. John Wiley & Sons Inc. ISBN 0-486-45360-X.
52. Столлер, Патрик; Селлиерс, Питер М.; Рейзер, Карен М.; Рубенчик, Александр М. (2003). «Количественная микроскопия генерации второй гармоники в коллагене». Applied Optics . 42 (25): 5209–19. Bibcode :2003ApOpt..42.5209S. doi :10.1364/AO.42.005209. ISSN  0003-6935. PMID  12962402.
53. Павоне, Франческо С.; Кампаньола, Пол Дж. (2016). Генерация второй гармоники (2-е изд.). CRC Taylor & Francis. ISBN 978-1-4398-4914-9.
54. "Кристаллы BiBO". newlightphotonics.com . Получено 01.11.2019 .
55. "Кристаллы LiIO3 – Кристалл иодата лития". shalomeo.com . Получено 01.11.2019 .
56. "KNbO3". laser-crylink.com . Получено 2019-11-01 .
57. "BBO Crystals". newlightphotonics.com . Получено 2019-11-01 .
58. "Кристаллы KTP". unitedcrystals.com . Получено 01.11.2019 .
59. Meyn, J.-P.; Laue, C.; Knappe, R.; Wallenstein, R.; Fejer, MM (2001). «Изготовление периодически поляризованного танталата лития для генерации УФ-излучения с помощью диодных лазеров». Applied Physics B. 73 ( 2): 111–114. Bibcode :2001ApPhB..73..111M. doi :10.1007/s003400100623. S2CID  119763435.

Внешние ссылки

Статьи

• Parameswaran, KR; Kurz, JR; Roussev, MM; Fejer (2002). «Наблюдение 99% истощения накачки при однопроходной генерации второй гармоники в периодически поляризованном волноводе из ниобата лития». Optics Letters . 27 (1): 43–45. Bibcode : 2002OptL...27...43P. doi : 10.1364/ol.27.000043. PMID  18007710.
• "Удвоение частоты". Энциклопедия лазерной физики и техники . Получено 2006-11-04 .