В физике и технике диаграмма свободного тела ( FBD ; также называемая диаграммой сил ) [1] представляет собой графическую иллюстрацию, используемую для визуализации приложенных сил , моментов и результирующих реакций на свободное тело в заданном состоянии. Она изображает тело или связанные тела со всеми приложенными силами и моментами и реакциями, которые действуют на тело(а). Тело может состоять из нескольких внутренних элементов (например, ферма ) или быть компактным телом (например, балка ). Для решения сложных задач может потребоваться ряд свободных тел и других диаграмм. Иногда для того, чтобы графически рассчитать результирующую силу, приложенные силы располагаются как ребра многоугольника сил [2] или многоугольника сил (см. § Многоугольник сил).
Тело называется «свободным», когда оно выделено из других тел для целей динамического или статического анализа. Объект не обязательно должен быть «свободным» в смысле отсутствия принуждения, и он может находиться или не находиться в состоянии равновесия; скорее, он не зафиксирован на месте и, таким образом, «свободен» двигаться в ответ на силы и моменты, которые он может испытывать .
На рисунке 1 слева показаны зеленые, красные и синие виджеты, сложенные друг на друга, и по какой-то причине красный цилиндр оказался интересующим телом. (Например, может потребоваться рассчитать напряжение, которому он подвергается.) Справа красный цилиндр стал свободным телом. На рисунке 2 интерес сместился только на левую половину красного цилиндра, и теперь это свободное тело справа. Пример иллюстрирует контекстную чувствительность термина «свободное тело». Цилиндр может быть частью свободного тела, он может быть свободным телом сам по себе, и, поскольку он состоит из частей, любая из этих частей может быть свободным телом сама по себе. Рисунки 1 и 2 еще не являются диаграммами свободного тела. На завершенной диаграмме свободного тела свободное тело будет показано с действующими на него силами. [3]
Диаграммы свободного тела используются для визуализации сил и моментов, приложенных к телу, а также для расчета реакций в задачах механики. Эти диаграммы часто используются как для определения нагрузки отдельных структурных компонентов, так и для расчета внутренних сил внутри конструкции. Они используются большинством инженерных дисциплин от биомеханики до строительной инженерии . [4] [5] В образовательной среде диаграмма свободного тела является важным шагом в понимании определенных тем, таких как статика , динамика и другие формы классической механики .
Диаграмма свободного тела — это не масштабированный рисунок, это диаграмма . Символы, используемые в диаграмме свободного тела, зависят от того, как моделируется тело. [6]
Бесплатные диаграммы тела состоят из:
Число показанных сил и моментов зависит от конкретной задачи и сделанных предположений. Обычные предположения — пренебречь сопротивлением воздуха и трением и предположить действие твердого тела .
В статике все силы и моменты должны быть уравновешены до нуля; физическая интерпретация заключается в том, что если этого не происходит, тело ускоряется и принципы статики неприменимы. В динамике результирующие силы и моменты могут быть ненулевыми.
Диаграммы свободного тела могут не отображать все физическое тело. Части тела могут быть выбраны для анализа. Эта техника позволяет вычислять внутренние силы, делая их внешними, что позволяет проводить анализ. Это можно использовать несколько раз для вычисления внутренних сил в разных местах внутри физического тела.
Например, гимнаст, выполняющий железный крест : моделирование канатов и человека позволяет рассчитать общие силы (вес тела, пренебрегая весом каната, ветры, плавучесть, электростатика, относительность, вращение Земли и т. д.). Затем уберите человека и покажите только один канат; вы получите направление силы. Затем, глядя только на человека, можно рассчитать силы на руке. Теперь смотрите только на руку, чтобы рассчитать силы и моменты на плечах, и так далее, пока не будет рассчитан компонент, который вам нужно проанализировать.
Тело можно моделировать тремя способами:
FBD представляет собой интересующее тело и внешние силы, действующие на него.
Часто предварительное свободное тело рисуется до того, как все известно. Целью диаграммы является помощь в определении величины, направления и точки приложения внешних нагрузок. Когда сила изначально нарисована, ее длина может не указывать на величину. Ее линия может не соответствовать точной линии действия. Даже ее ориентация может быть неправильной.
Внешние силы, которые, как известно, оказывают незначительное влияние на анализ, могут быть исключены после тщательного рассмотрения (например, выталкивающие силы воздуха при анализе стула или атмосферное давление при анализе сковороды).
Внешние силы, действующие на объект, могут включать трение , гравитацию , нормальную силу , сопротивление , натяжение или человеческую силу, возникающую из-за толкания или вытягивания. В неинерциальной системе отсчета (см. систему координат ниже) уместны фиктивные силы , такие как центробежная псевдосила .
По крайней мере одна система координат всегда включена и выбрана для удобства. Разумный выбор системы координат может упростить определение векторов при написании уравнений движения или статики. Например, направление x может быть выбрано так, чтобы указывать вниз по пандусу в задаче о наклонной плоскости . В этом случае сила трения имеет только компонент x , а нормальная сила имеет только компонент y . Сила тяжести тогда будет иметь компоненты как в направлениях x, так и в направлениях y : mg sin( θ ) в x и mg cos( θ ) в y , где θ — угол между пандусом и горизонталью.
На свободной диаграмме тела не должно быть показано:
В анализе используется диаграмма свободного тела путем суммирования всех сил и моментов (часто вдоль или вокруг каждой из осей). Когда сумма всех сил и моментов равна нулю, тело находится в состоянии покоя или движется и/или вращается с постоянной скоростью, согласно первому закону Ньютона . Если сумма не равна нулю, то тело ускоряется в направлении или вокруг оси согласно второму закону Ньютона .
Определение суммы сил и моментов является простым, если они совмещены с осями координат, но это более сложно, если некоторые из них не совмещены. Удобно использовать компоненты сил, в этом случае вместо ΣF используются символы ΣF x и ΣF y (переменная M используется для моментов).
Силы и моменты, расположенные под углом к оси координат, можно переписать в виде двух векторов, эквивалентных исходным (или трех, для трехмерных задач), — каждый вектор направлен вдоль одной из осей ( F x ) и ( F y ).
Это иллюстрирует простая диаграмма свободного тела, показанная выше, на которой изображен блок на пандусе.
При интерпретации диаграммы требуется определенная осторожность.
В случае двух приложенных сил их сумму ( результирующую силу ) можно найти графически с помощью параллелограмма сил .
Чтобы графически определить результирующую силу нескольких сил, действующие силы можно расположить в виде рёбер многоугольника , присоединив начало одного вектора силы к концу другого в произвольном порядке. Тогда векторное значение результирующей силы будет определяться отсутствующим ребром многоугольника. [ 2] На схеме силы P 1 — P 6 приложены к точке O. Многоугольник строится, начиная с P 1 и P 2, с использованием параллелограмма сил ( вершина a). Процесс повторяется (добавление P 3 даёт вершину b и т. д.). Оставшееся ребро многоугольника Oe представляет результирующую силу R.
В динамике кинетическая диаграмма — это изобразительный прием, используемый при анализе проблем механики, когда определяется, что на тело действует чистая сила и/или момент. Они связаны с диаграммами свободного тела и часто используются вместе с ними, но изображают только чистую силу и момент, а не все рассматриваемые силы.
Кинетические диаграммы не требуются для решения задач динамики; некоторые [7] выступают против их использования в преподавании динамики в пользу других методов, которые они считают более простыми. Они появляются в некоторых текстах по динамике [8], но отсутствуют в других. [9]
