В физике скаляры (или скалярные величины ) — это физические величины , на которые не влияют изменения базиса векторного пространства (т. е. преобразование системы координат ). Скаляры часто сопровождаются единицами измерения , например «10 см ». Примерами скалярных величин являются масса , расстояние , заряд , объем , время , скорость и величина физических векторов в целом (например, скорость ). [1]
Изменение базиса векторного пространства меняет описание вектора в терминах используемого базиса, но не меняет сам вектор, а скаляр не имеет к этому изменению никакого отношения. В классической физике, такой как механика Ньютона , вращения и отражения сохраняют скаляры, тогда как в теории относительности преобразования Лоренца или перемещения пространства-времени сохраняют скаляры. Термин «скаляр» возник в результате умножения векторов на безразмерный скаляр , что представляет собой преобразование равномерного масштабирования .
Скаляр в физике является также скаляром в математике , как элемент математического поля , используемый для определения векторного пространства . Например, величина (или длина) вектора электрического поля рассчитывается как квадратный корень из его абсолютного квадрата ( скалярного произведения электрического поля на самого себя); таким образом, результат внутреннего продукта является элементом математического поля векторного пространства, в котором описывается электрическое поле. Поскольку векторное пространство в этом примере и обычных случаях в физике определяется по математическому полю действительных или комплексных чисел , величина также является элементом поля, поэтому математически она является скаляром. Поскольку скалярное произведение не зависит от какого-либо базиса векторного пространства, величина электрического поля также физически является скаляром.
На массу объекта не влияет изменение основы векторного пространства, поэтому он также является физическим скаляром, описываемым действительным числом как элементом поля действительных чисел. Поскольку поле представляет собой векторное пространство, в котором сложение определяется на основе сложения векторов, а умножение определяется как скалярное умножение , масса также является математическим скаляром.
Поскольку скаляры в основном можно рассматривать как частные случаи многомерных величин, таких как векторы и тензоры , физические скалярные поля можно рассматривать как частный случай более общих полей, таких как векторные поля , спинорные поля и тензорные поля .
Как и другие физические величины , физическая величина скаляра также обычно выражается числовым значением и физической единицей , а не просто числом, чтобы обеспечить ее физический смысл. Его можно рассматривать как произведение числа на единицу измерения (например, 1 км, поскольку физическое расстояние равно 1000 м). Физическое расстояние не зависит от длины каждого базового вектора системы координат, где длина базового вектора соответствует используемой единице физического расстояния. (Например, длина базового вектора 1 м означает, что используются единицы метра .) Физическое расстояние отличается от метрики в том смысле, что это не просто действительное число, в то время как метрика рассчитывается в действительное число, но метрика может быть преобразована к физическому расстоянию путем преобразования длины каждого базового вектора в соответствующую физическую единицу.
Любое изменение системы координат может повлиять на формулу вычисления скаляров (например, евклидова формула для расстояния в координатах основана на ортонормированности базиса ), но не на сами скаляры. Сами векторы также не изменяются при изменении системы координат, но изменяются их описания (например, изменение чисел, представляющих вектор положения , путем вращения используемой системы координат).
Примером скалярной величины является температура : температура в данной точке представляет собой одно число. Скорость же является векторной величиной.
Другими примерами скалярных величин в физике являются масса , заряд , объем , время , скорость , [1] давление и электрический потенциал в точке внутри среды. Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве является скаляром, а направление от одной из этих точек к другой — нет, поскольку для описания направления требуются две физические величины, такие как угол в горизонтальной плоскости и угол от нее. самолет. Силу нельзя описать с помощью скаляра, поскольку сила имеет как направление, так и величину ; однако величина самой силы может быть описана скаляром, например, гравитационная сила, действующая на частицу, не является скаляром, а ее величина. Скорость объекта является скалярной величиной (например, 180 км/ч), а его скорость — нет (например, скорость 180 км/ч примерно в северо-западном направлении может состоять из 108 км/ч на север и 144 км/ч на запад). ). Некоторые другие примеры скалярных величин в механике Ньютона — электрический заряд и плотность заряда .
В теории относительности рассматриваются изменения систем координат, в которых пространство заменяется временем. Как следствие, несколько физических величин, которые являются скалярами в «классической» (нерелятивистской) физике, необходимо объединять с другими величинами и рассматривать как четырехвекторы или тензоры. Например, плотность заряда в точке среды, которая в классической физике является скаляром, должна быть объединена с локальной плотностью тока (3-вектор), чтобы составить релятивистский 4-вектор . Аналогично, плотность энергии должна быть объединена с плотностью импульса и давлением в тензор энергии-импульса .
Примеры скалярных величин в теории относительности включают электрический заряд , пространственно-временной интервал (например, собственное время и собственная длина ) и инвариантную массу .
СМИ, связанные со скалярными физическими величинами, на Викискладе?