stringtranslate.com

Сложная система

Сложная система – это система , состоящая из множества компонентов, которые могут взаимодействовать друг с другом. Примерами сложных систем являются глобальный климат Земли , организмы , человеческий мозг , инфраструктура, такая как энергосистема, транспортные или коммуникационные системы, сложное программное обеспечение и электронные системы, социальные и экономические организации (например, города ), экосистема , живая клетка и, в конечном итоге, вся вселенная . [ нужна цитата ]

Сложные системы — это системы , поведение которых по своей природе трудно смоделировать из-за зависимостей, конкуренции, отношений или других типов взаимодействий между их частями или между данной системой и ее средой. « Сложные » системы имеют различные свойства, возникающие из этих отношений, такие как нелинейность , эмерджентность , спонтанный порядок , адаптация и петли обратной связи , среди других. Поскольку такие системы встречаются в самых разных областях, общие черты между ними стали темой их независимой области исследований. Во многих случаях полезно представить такую ​​систему как сеть, узлы которой представляют компоненты и ссылки на их взаимодействие.

Термин « сложные системы» часто относится к изучению сложных систем, что представляет собой подход к науке, который исследует, как отношения между частями системы порождают ее коллективное поведение и как система взаимодействует и формирует отношения со своей средой. [1] При изучении сложных систем коллективное или общесистемное поведение рассматривается как фундаментальный объект исследования; по этой причине сложные системы можно понимать как парадигму, альтернативную редукционизму , который пытается объяснить системы с точки зрения их составных частей и индивидуальных взаимодействий между ними.

Будучи междисциплинарной областью, сложные системы черпают вклад из многих различных областей, таких как изучение самоорганизации и критических явлений в физике, спонтанного порядка в социальных науках, хаоса в математике, адаптации в биологии и многих других. Поэтому сложные системы часто используются как широкий термин, охватывающий исследовательский подход к проблемам во многих различных дисциплинах, включая статистическую физику , теорию информации , нелинейную динамику , антропологию , информатику , метеорологию , социологию , экономику , психологию и биологию .

Ключевые идеи

Планер Госпера создает « планеры » в клеточном автомате «Игра жизни» Конвея [2]

Приспособление

Сложные адаптивные системы — это особые случаи сложных систем, которые адаптивны в том смысле, что способны меняться и учиться на собственном опыте. Примеры сложных адаптивных систем включают фондовый рынок , социальные колонии насекомых и муравьев , биосферу и экосистему , мозг и иммунную систему , клетку и развивающийся эмбрион , города, промышленные предприятия и любую деятельность человека, основанную на социальных группах. культурная и социальная система , такая как политические партии или сообщества . [3]

Функции

Сложные системы могут иметь следующие особенности: [4]

Сложные системы могут быть открытыми
Сложные системы обычно являются открытыми системами , то есть существуют в термодинамическом градиенте и рассеивают энергию. Другими словами, сложные системы часто далеки от энергетического равновесия : но, несмотря на этот поток, может существовать стабильность структуры, [5] см. синергетику .
Сложные системы могут демонстрировать критические переходы
Графическое представление альтернативных стабильных состояний и направления критического замедления перед критическим переходом (взято из Lever et al. 2020). [6] Верхние панели (а) показывают ландшафты устойчивости в различных условиях. Средние панели (b) показывают темпы изменений, аналогичные наклону ландшафтов стабильности, а нижние панели (c) указывают на восстановление после возмущения к будущему состоянию системы (cI) и в другом направлении (c.II).
Критические переходы – это резкие изменения в состоянии экосистем , климата , финансовых систем или других сложных систем, которые могут произойти, когда изменяющиеся условия проходят критическую точку или точку бифуркации . [7] [8] [9] [10] «Направление критического замедления» в пространстве состояний системы может указывать на будущее состояние системы после таких переходов, когда запаздывающие отрицательные обратные связи, приводящие к колебательной или другой сложной динамике, слабы. [6]
Сложные системы могут быть вложенными.
Компоненты сложной системы сами могут быть сложными системами. Например, экономика состоит из организаций , которые состоят из людей , которые состоят из клеток – и все они представляют собой сложные системы. Организация взаимодействий внутри сложных двусторонних сетей также может быть вложенной. В частности, было обнаружено, что двусторонние экологические и организационные сети взаимовыгодного взаимодействия имеют вложенную структуру. [11] [12] Эта структура способствует косвенному содействию и способности системы сохраняться во все более суровых обстоятельствах, а также потенциалу крупномасштабных системных изменений режима. [13] [14]
Динамическая сеть множественности
Помимо правил связи , важна динамическая сеть сложной системы. Часто используются сети малого мира или безмасштабные сети [15] [16] , которые имеют много локальных взаимодействий и меньшее количество межобластных соединений. Природные сложные системы часто демонстрируют такую ​​топологию. Например, в коре головного мозга человека мы видим плотные локальные связи и несколько очень длинных выступов аксонов между областями внутри коры и другими областями мозга.
Может вызвать возникающие явления
Сложные системы могут демонстрировать эмерджентное поведение , то есть, хотя результаты могут в достаточной степени определяться деятельностью основных компонентов системы, они могут обладать свойствами, которые можно изучить только на более высоком уровне. Например, эмпирические пищевые сети демонстрируют регулярные, инвариантные к масштабу особенности водных и наземных экосистем при изучении на уровне кластерных «трофических» видов. [17] [18] Другой пример — термиты в насыпи, физиология, биохимия и биологическое развитие которых находятся на одном уровне анализа, тогда как их социальное поведение и построение насыпи являются свойством, которое возникает из коллекции термитов и требует изучения. анализироваться на другом уровне.
Отношения нелинейны
На практике это означает, что небольшое возмущение может вызвать большой эффект (см. Эффект бабочки ), пропорциональный эффект или даже полное отсутствие эффекта. В линейных системах следствие всегда прямо пропорционально причине. См. нелинейность .
Отношения содержат петли обратной связи
В сложных системах всегда встречаются как отрицательная ( затухающая ), так и положительная (усиливающая) обратная связь . Эффекты поведения элемента возвращаются таким образом, что изменяется сам элемент.

История

В 1948 году доктор Уоррен Уивер опубликовал эссе на тему «Наука и сложность», [19] исследуя разнообразие типов проблем, противопоставляя проблемы простоты, дезорганизованной сложности и организованной сложности. Уивер описал их как «проблемы, требующие одновременного решения значительного числа факторов, взаимосвязанных в единое целое».

Хотя подробное изучение сложных систем датируется, по крайней мере, 1970-ми годами, [20] первый исследовательский институт, занимающийся сложными системами, Институт Санта-Фе , был основан в 1984 году. [21] [22] Среди первых участников Института Санта-Фе были нобелевские лауреаты по физике. лауреаты Мюррей Гелл-Манн и Филип Андерсон , лауреат Нобелевской премии по экономике Кеннет Эрроу и ученые Манхэттенского проекта Джордж Коуэн и Херб Андерсон . [23] Сегодня существует более 50 институтов и исследовательских центров, занимающихся сложными системами. [ нужна цитата ]

С конца 1990-х годов возрос интерес физиков-математиков к исследованию экономических явлений. Распространение междисциплинарных исследований с применением решений, зародившихся в физической эпистемологии, повлекло за собой постепенную смену парадигмы теоретических формулировок и методологических подходов в экономической науке, прежде всего в финансовой экономике. Развитие привело к появлению новой отрасли дисциплины, а именно «эконофизики», которая в широком смысле определяется как междисциплина, применяющая методологии статистической физики, которые в основном основаны на теории сложных систем и теории хаоса для экономического анализа. [24]

Нобелевская премия по физике 2021 года была присуждена Сюкуро Манабе , Клаусу Хассельману и Джорджио Паризи за их работу по пониманию сложных систем. Их работа была использована для создания более точных компьютерных моделей влияния глобального потепления на климат Земли. [25]

Приложения

Сложность на практике

Традиционный подход к решению проблемы сложности заключается в ее уменьшении или ограничении. Обычно это предполагает разделение: разделение большой системы на отдельные части. Например, организации делят свою работу на отделы, каждый из которых занимается отдельными вопросами. Инженерные системы часто проектируются с использованием модульных компонентов. Однако модульные конструкции могут выйти из строя, когда возникают проблемы, устраняющие разногласия.

Сложность городов

Джейн Джейкобс описала города как проблему организованной сложности в 1961 году, цитируя эссе доктора Уивера 1948 года. [26] В качестве примера она объясняет, как обилие факторов влияет на то, как различные городские пространства приводят к разнообразию взаимодействий, и как изменение этих факторов может изменить то, как используется пространство, и насколько хорошо пространство поддерживает функции город. Далее она иллюстрирует, как серьезно пострадали города, когда к ним подходили как к проблеме в простоте, заменяя организованную сложность простыми и предсказуемыми пространствами, такими как «Сияющий город» Ле Корбюзье и «Город-сад» Эбенезера Ховарда. С тех пор другие подробно писали о сложности городов. [27]

Экономика сложности

За последние десятилетия в развивающейся области экономики сложности были разработаны новые инструменты прогнозирования для объяснения экономического роста. Так обстоит дело с моделями, построенными Институтом Санта-Фе в 1989 году, и с более поздним индексом экономической сложности (ECI), представленным физиком Массачусетского технологического института Сезаром А. Идальго и экономистом из Гарварда Рикардо Хаусманном .

Количественный анализ повторяемости использовался для выявления характеристик деловых циклов и экономического развития . С этой целью Орландо и др. [28] разработали так называемый индекс корреляции количественного повторения (RQCI) для проверки корреляций RQA на выборке сигнала, а затем исследовали его применение к временным рядам бизнеса. Доказано, что указанный индекс обнаруживает скрытые изменения во временных рядах. Кроме того, Орландо и др. [29] на обширном наборе данных показали, что количественный анализ повторяемости может помочь в прогнозировании переходов от ламинарной (т.е. регулярной) к турбулентной (т.е. хаотичной) фазе, такой как ВВП США в 1949, 1953 и т.д. Но что не менее важно, было продемонстрировано, что количественный анализ повторяемости может обнаружить различия между макроэкономическими переменными и выявить скрытые особенности экономической динамики.

Сложность и образование

Сосредоточив внимание на проблемах настойчивости студентов в учебе, Форсман, Молл и Линдер исследуют «жизнеспособность использования науки о сложности в качестве основы для расширения методологических приложений для исследований в области физического образования», обнаруживая, что «построение анализа социальных сетей с точки зрения науки о сложности предлагает новая и мощная возможность применения в широком спектре тем PER». [30]

Сложность и биология

Наука о сложности применяется к живым организмам, и в частности к биологическим системам. Одним из направлений исследований является возникновение и эволюция интеллектуальных систем. Анализ параметров интеллектуальных систем, закономерностей их возникновения и эволюции, особенностей, констант и пределов их структур и функций позволил измерить и сравнить пропускную способность коммуникаций (~100–300 млн м/с), количественно оценить количество компонентов в интеллектуальных системах (~10 11 нейронов) и вычислить количество успешных связей, ответственных за сотрудничество (~10 14 синапсов) [31] . В развивающейся области фрактальной физиологии телесные сигналы, такие как сердечные Скорость или активность мозга характеризуются с помощью энтропийных или фрактальных индексов. Цель часто состоит в том, чтобы оценить состояние и здоровье основной системы, а также диагностировать потенциальные расстройства и болезни.

Теория сложности и хаоса

Теория сложных систем уходит корнями в теорию хаоса , которая, в свою очередь, возникла более века назад в работах французского математика Анри Пуанкаре . Хаос иногда рассматривают как чрезвычайно сложную информацию, а не как отсутствие порядка. [32] Хаотические системы остаются детерминированными, хотя их долгосрочное поведение трудно предсказать с какой-либо точностью. Обладая прекрасным знанием начальных условий и соответствующих уравнений, описывающих поведение хаотической системы, теоретически можно сделать совершенно точные предсказания системы, хотя на практике это невозможно сделать с произвольной точностью. Илья Пригожин утверждал [33] , что сложность недетерминирована и не дает никакой возможности точно предсказать будущее. [34]

Появление теории сложных систем показывает сложную область между детерминированным порядком и случайностью. [35] Это называется « краем хаоса ». [36]

График аттрактора Лоренца

Например, при анализе сложных систем чувствительность к начальным условиям не является столь важной проблемой, как в теории хаоса, в которой она преобладает. Как заявил Коландер [37] , изучение сложности противоположно изучению хаоса. Сложность заключается в том, как огромное количество чрезвычайно сложных и динамичных наборов отношений может порождать некоторые простые модели поведения, тогда как хаотическое поведение в смысле детерминированного хаоса является результатом относительно небольшого количества нелинейных взаимодействий. [35] Недавние примеры из экономики и бизнеса см. Stoop et al. [38] , который обсуждал положение Android на рынке, Орландо [39] , который объяснил корпоративную динамику с точки зрения взаимной синхронизации и хаоса, регуляризации всплесков в группе хаотически разрывающихся ячеек, и Орландо и др. [40] , которые смоделировали финансовые данные (индекс финансового стресса, свопы и акции, развивающиеся и развитые страны, корпоративные и государственные, краткосрочные и долгосрочные сроки погашения) с помощью низкоразмерной детерминистической модели.

Поэтому главное отличие хаотических систем от сложных — это их история. [41] Хаотические системы не полагаются на свою историю, как это делают сложные системы. Хаотическое поведение подталкивает систему, находящуюся в равновесии, к хаотическому порядку, что, другими словами, означает выход из того, что мы традиционно определяем как «порядок». [ необходимо разъяснение ] С другой стороны, сложные системы развиваются далеко от равновесия на грани хаоса. Они развиваются в критическом состоянии, созданном историей необратимых и неожиданных событий, которые физик Мюррей Гелл-Манн назвал «скоплением замороженных случайностей». [42] В некотором смысле хаотические системы можно рассматривать как подмножество сложных систем, отличающихся именно отсутствием исторической зависимости. Многие реальные сложные системы на практике и в течение длительных, но ограниченных периодов времени являются устойчивыми. Однако они обладают потенциалом для радикальных качественных изменений, сохраняя при этом системную целостность. Метаморфоза, возможно, служит чем-то большим, чем просто метафорой таких преобразований.

Сложность и сетевая наука

Сложная система обычно состоит из множества компонентов и их взаимодействий. Такая система может быть представлена ​​сетью, где узлы представляют компоненты, а ссылки представляют их взаимодействие. [43] [44] Например, Интернет можно представить как сеть, состоящую из узлов (компьютеров) и связей (прямых соединений между компьютерами). Другие примеры сложных сетей включают социальные сети, взаимозависимости финансовых учреждений, [45] сети авиакомпаний, [46] и биологические сети.

Известные ученые

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Бар-Ям, Янир (2002). «Общие характеристики сложных систем» (PDF) . Энциклопедия систем жизнеобеспечения . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г. Проверено 16 сентября 2014 г.
  2. ^ Дэниел Деннетт (1995), Опасная идея Дарвина , Penguin Books, Лондон, ISBN 978-0-14-016734-4 , ISBN 0-14-016734-X  
  3. ^ Скримизеа, Эйрини; Ханиоту, Хелен; Парра, Констанца (2019). «О« повороте сложности »в планировании: адаптивное обоснование навигации в пространствах и во времена неопределенности». Теория планирования . 18 : 122–142. дои : 10.1177/1473095218780515 . S2CID  149578797.
  4. ^ Алан Рэндалл (2011). Риск и меры предосторожности. Издательство Кембриджского университета. ISBN 9781139494793.
  5. ^ Покровский, Владимир (2021). Термодинамика сложных систем: принципы и приложения . Издательство IOP, Бристоль, Великобритания. Бибкод : 2020tcsp.book.....P.
  6. ^ аб Левер, Дж. Джелле; Лемпут, Ингрид А.; Вейнанс, Элс; Квакс, Рик; Дакос, Василис; Нес, Эгберт Х.; Баскомпт, Хорди; Шеффер, Мартен (2020). «Предвидение будущего мутуалистических сообществ после краха». Экологические письма . 23 (1): 2–15. дои : 10.1111/ele.13401. ПМК 6916369 . ПМИД  31707763. 
  7. ^ Шеффер, Мартен; Карпентер, Стив; Фоли, Джонатан А.; Фольке, Карл; Уокер, Брайан (октябрь 2001 г.). «Катастрофические сдвиги в экосистемах». Природа . 413 (6856): 591–596. Бибкод : 2001Natur.413..591S. дои : 10.1038/35098000. ISSN  1476-4687. PMID  11595939. S2CID  8001853.
  8. ↑ Шеффер, Мартен (26 июля 2009 г.). Критические переходы в природе и обществе . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0691122045.
  9. ^ Шеффер, Мартен; Баскомпт, Хорди; Брок, Уильям А.; Бровкин, Виктор; Карпентер, Стивен Р.; Дакос, Василис; Хельд, Германн; ван Нес, Эгберт Х.; Риткерк, Макс; Сугихара, Джордж (сентябрь 2009 г.). «Сигналы раннего предупреждения о критических переходах». Природа . 461 (7260): 53–59. Бибкод : 2009Natur.461...53S. дои : 10.1038/nature08227. ISSN  1476-4687. PMID  19727193. S2CID  4001553.
  10. ^ Шеффер, Мартен; Карпентер, Стивен Р.; Лентон, Тимоти М.; Баскомпт, Хорди; Брок, Уильям; Дакос, Василис; Коппель, Йохан ван де; Лемпут, Ингрид А. ван де; Левин, Саймон А.; Нес, Эгберт Х. ван; Паскуаль, Мерседес; Вандермеер, Джон (19 октября 2012 г.). «Предвидение критических переходов». Наука . 338 (6105): 344–348. Бибкод : 2012Sci...338..344S. дои : 10.1126/science.1225244. hdl : 11370/92048055-b183-4f26-9aea-e98caa7473ce . ISSN  0036-8075. PMID  23087241. S2CID  4005516. Архивировано из оригинала 24 июня 2020 года . Проверено 10 июня 2020 г.
  11. ^ Баскомпт, Дж.; Джордано, П.; Мелиан, CJ; Олесен, Дж. М. (24 июля 2003 г.). «Вложенная сборка мутуалистических сетей растений и животных». Труды Национальной академии наук . 100 (16): 9383–9387. Бибкод : 2003PNAS..100.9383B. дои : 10.1073/pnas.1633576100 . ПМК 170927 . ПМИД  12881488. 
  12. ^ Сааведра, Сергей; Рид-Цочас, Феликс; Уззи, Брайан (январь 2009 г.). «Простая модель двустороннего сотрудничества экологических и организационных сетей». Природа . 457 (7228): 463–466. Бибкод : 2009Natur.457..463S. дои : 10.1038/nature07532. ISSN  1476-4687. PMID  19052545. S2CID  769167.
  13. ^ Бастолла, Уго; Фортуна, Мигель А.; Паскуаль-Гарсия, Альберто; Феррера, Антонио; Луке, Бартоло; Баскомпт, Хорди (апрель 2009 г.). «Архитектура мутуалистических сетей сводит к минимуму конкуренцию и увеличивает биоразнообразие». Природа . 458 (7241): 1018–1020. Бибкод : 2009Natur.458.1018B. дои : 10.1038/nature07950. ISSN  1476-4687. PMID  19396144. S2CID  4395634.
  14. ^ Левер, Дж. Джелле; Нес, Эгберт Х. ван; Шеффер, Мартен; Баскомпт, Хорди (2014). «Внезапный крах сообществ опылителей». Экологические письма . 17 (3): 350–359. дои : 10.1111/ele.12236. hdl : 10261/91808 . ISSN  1461-0248. ПМИД  24386999.
  15. ^ А. Л. Барабаси, Р. Альберт (2002). «Статистическая механика сложных сетей». Обзоры современной физики . 74 (1): 47–94. arXiv : cond-mat/0106096 . Бибкод : 2002РвМП...74...47А. CiteSeerX 10.1.1.242.4753 . doi : 10.1103/RevModPhys.74.47. S2CID  60545. 
  16. ^ М. Ньюман (2010). Сети: Введение . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-920665-0.
  17. ^ Коэн, Дж. Э.; Бриан, Ф.; Ньюман, CM (1990). Сообщество пищевых сетей: данные и теория. Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer. п. 308. дои : 10.1007/978-3-642-83784-5. ISBN 9783642837869.
  18. ^ Бриан, Ф.; Коэн, Дж. Э. (1984). «Пищевые сети сообщества имеют масштабно-инвариантную структуру». Природа . 307 (5948): 264–267. Бибкод : 1984Natur.307..264B. дои : 10.1038/307264a0. S2CID  4319708.
  19. ^ Уоррен, Уивер (октябрь 1948 г.). «Наука и сложность». Американский учёный . 36 (4): 536–544 . Проверено 28 октября 2023 г.
  20. ^ Вемури, В. (1978). Моделирование сложных систем: Введение . Нью-Йорк: Академическая пресса. ISBN 978-0127165509.
  21. ^ Ледфорд, Х (2015). «Как решить самые большие мировые проблемы». Природа . 525 (7569): 308–311. Бибкод : 2015Natur.525..308L. дои : 10.1038/525308a . ПМИД  26381968.
  22. ^ «История». Институт Санта-Фе. Архивировано из оригинала 3 апреля 2019 г. Проверено 17 мая 2018 г.
  23. ^ Уолдроп, ММ (1993). Сложность: развивающаяся наука на грани порядка и хаоса. Саймон и Шустер.
  24. ^ Хо, YJ; Руис Эстрада, Массачусетс; Яп, Сан-Франциско (2016). «Эволюция теории сложных систем и развитие методов эконофизики в изучении крахов фондового рынка». Лабуанский бюллетень международного бизнеса и финансов . 14 : 68–83.
  25. ^ «Нобелевская премия по физике: прорывы в науке о климате заслуживают премии» . Новости BBC . 5 октября 2021 г.
  26. ^ Джейкобс, Джейн (1961). Смерть и жизнь великих американских городов . Нью-Йорк: Винтажные книги. стр. 428–448.
  27. ^ «Города, масштабирование и устойчивость». Институт Санта-Фе . Проверено 28 октября 2023 г.
  28. ^ Орландо, Джузеппе; Зиматоре, Джованна (18 декабря 2017 г.). «Корреляции RQA во временных рядах реальных деловых циклов». Индийская академия наук – серия конференций . 1 (1): 35–41. дои : 10.29195/iascs.01.01.0009 .
  29. ^ Орландо, Джузеппе; Зиматоре, Джованна (1 мая 2018 г.). «Количественный анализ повторяемости деловых циклов». Хаос, солитоны и фракталы . 110 : 82–94. Бибкод : 2018CSF...110...82O. дои :10.1016/j.chaos.2018.02.032. ISSN  0960-0779. S2CID  85526993.
  30. ^ Форсман, Джонас; Молл, Рэйчел; Линдер, Седрик (2014). «Расширение теоретической основы исследований в области физического образования: иллюстративное применение науки о сложности». Специальные темы физического обзора — исследования в области физического образования . 10 (2): 020122. Бибкод : 2014PRPER..10b0122F. doi : 10.1103/PhysRevSTPER.10.020122 . hdl : 10613/2583 .
  31. ^ Ерёмин, А.Л. (2022). Биофизика эволюции интеллектуальных систем. Биофизика, 67(2), 320-326.
  32. ^ Хейлс, Северная Каролина (1991). Граница хаоса: упорядоченный беспорядок в современной литературе и науке . Издательство Корнельского университета, Итака, Нью-Йорк.
  33. ^ Пригожин, И. (1997). Конец уверенности , Свободная пресса, Нью-Йорк.
  34. ^ См. также Д. Карфи (2008). «Суперпозиции в подходе Пригожина к необратимости». AAPP: физические, математические и естественные науки . 86 (1): 1–13..
  35. ^ аб Силлиерс, П. (1998). Сложность и постмодернизм: понимание сложных систем , Рутледж, Лондон.
  36. ^ Пер Бак (1996). Как устроена природа: наука самоорганизованной критичности , Коперник, Нью-Йорк, США
  37. ^ Дуршлаг, Д. (2000). Видение сложности и преподавание экономики , Э. Элгар, Нортгемптон, Массачусетс.
  38. ^ Ступ, Руди; Орландо, Джузеппе; Буфало, Микеле; Делла Росса, Фабио (18 ноября 2022 г.). «Использование детерминированных особенностей явно стохастических данных». Научные отчеты . 12 (1): 19843. Бибкод : 2022NatSR..1219843S. дои : 10.1038/s41598-022-23212-x. ISSN  2045-2322. ПМЦ 9674651 . ПМИД  36400910. 
  39. ^ Орландо, Джузеппе (01.06.2022). «Моделирование гетерогенной корпоративной динамики с помощью карты Рулкова». Структурные изменения и экономическая динамика . 61 : 32–42. doi :10.1016/j.strueco.2022.02.003. ISSN  0954-349X.
  40. ^ Орландо, Джузеппе; Буфало, Микеле; Ступ, Руди (01 февраля 2022 г.). «Детерминистические аспекты финансовых рынков, смоделированные с помощью уравнения малой размерности». Научные отчеты . 12 (1): 1693. Бибкод : 2022NatSR..12.1693O. doi : 10.1038/s41598-022-05765-z. ISSN  2045-2322. ПМЦ 8807815 . ПМИД  35105929. 
  41. ^ Бьюкенен, М. (2000). Вездесущность: Почему происходят катастрофы , издательство Three River Press, Нью-Йорк.
  42. ^ Гелл-Манн, М. (1995). Что такое сложность? Сложность 1/1, 16-19
  43. ^ Дороговцев, С. Н.; Мендес, JFF (2003). Эволюция сетей . Том. 51. с. 1079. arXiv : cond-mat/0106144 . doi :10.1093/acprof:oso/9780198515906.001.0001. ISBN 9780198515906.
  44. ^ Ньюман, Марк (2010). Сети. doi :10.1093/acprof:oso/9780199206650.001.0001. ISBN 9780199206650.[ постоянная мертвая ссылка ]
  45. ^ Баттистон, Стефано; Кальдарелли, Гвидо; Мэй, Роберт М.; Рукный, тарик; Стиглиц, Джозеф Э. (6 сентября 2016 г.). «Цена сложности в финансовых сетях». Труды Национальной академии наук . 113 (36): 10031–10036. Бибкод : 2016PNAS..11310031B. дои : 10.1073/pnas.1521573113 . ПМК 5018742 . ПМИД  27555583. 
  46. ^ Баррат, А.; Бартелеми, М.; Пастор-Саторрас, Р.; Веспиньяни, А. (2004). «Архитектура комплексно-взвешенных сетей». Труды Национальной академии наук . 101 (11): 3747–3752. arXiv : cond-mat/0311416 . Бибкод : 2004PNAS..101.3747B. дои : 10.1073/pnas.0400087101 . ISSN  0027-8424. ПМЦ 374315 . ПМИД  15007165. 

дальнейшее чтение

Внешние ссылки

Викискладе есть медиафайлы по теме «Сложные системы» .
Поищите сложные системы в Викисловаре, бесплатном словаре.