stringtranslate.com

Стохастический

Стохастический ( / s t ə ˈ k æ s t ɪ k / ; от древнегреческого στόχος ( stókhos )  'целься, угадывай') [1] относится к свойству хорошо описываться случайным распределением вероятностей . [1] Хотя стохастичность и случайность отличаются тем, что первая относится к подходу моделирования, а вторая относится к самим явлениям, эти два термина часто используются как синонимы . Кроме того, в теории вероятностей формальное понятие случайного процесса также называется случайным процессом . [2] [3] [4] [5] [6]

Стохастичность используется во многих различных областях, включая естественные науки , такие как биология , [7] химия , [8] экология , [9] нейробиология , [10] и физика , [11] , а также технологии и инженерные области, такие как обработка изображений. обработка , обработка сигналов , [12] теория информации , [13] информатика , [14] криптография , [15] и телекоммуникации . [16] Он также используется в финансах из-за, казалось бы, случайных изменений на финансовых рынках [17] [18] [19] , а также в медицине, лингвистике, музыке, средствах массовой информации, теории цвета, ботанике, производстве и геоморфологии.

Этимология

Слово «стохастический» в английском языке первоначально использовалось как прилагательное с определением «относящийся к предположению» и произошло от греческого слова, означающего «нацеливаться на отметку, угадывать», а Оксфордский словарь английского языка называет 1662 год как самое раннее появление. . [1] В своей работе о вероятности Ars Conjectandi , первоначально опубликованной на латыни в 1713 году, Якоб Бернулли использовал фразу «Ars Conjectandi sive Stochastice», которая переводится как «искусство предположения или стохастика». [20] Эту фразу по отношению к Бернулли использовал Ладислав Борткевич , [21] который в 1917 году написал на немецком языке слово « Сточастик» со смыслом, означающим случайный. Термин «стохастический процесс» впервые появился на английском языке в статье Джозефа Дуба в 1934 году . [1] В отношении этого термина и конкретного математического определения Дуб процитировал другую статью 1934 года, где термин стохастический процесс использовался на немецком языке Александром Хинчиным , [22] [23] хотя немецкий термин использовался ранее, в 1931 году, Андреем Колмогоровым. . [24]

Математика

В начале 1930-х годов Александр Хинчин дал первое математическое определение случайного процесса как семейства случайных величин, индексированных реальной линией. [25] [22] [a] Дальнейшая фундаментальная работа по теории вероятностей и случайным процессам была проделана Хинчиным, а также другими математиками, такими как Андрей Колмогоров , Джозеф Дуб , Уильям Феллер , Морис Фреше , Поль Леви , Вольфганг Деблин и Харальд Крамер. . [27] [28] Десятилетия спустя Крамер назвал 1930-е годы «героическим периодом математической теории вероятностей». [28]

В математике теория случайных процессов является важным вкладом в теорию вероятностей [29] и продолжает оставаться активной темой исследований как теории, так и приложений . [30] [31] [32]

Слово стохастический используется для описания других терминов и объектов математики. Примеры включают стохастическую матрицу , которая описывает стохастический процесс, известный как марковский процесс , и стохастическое исчисление, которое включает в себя дифференциальные уравнения и интегралы, основанные на случайных процессах, таких как винеровский процесс , также называемый процессом броуновского движения.

Естественные науки

Одним из простейших стохастических процессов с непрерывным временем является броуновское движение . Впервые это заметил ботаник Роберт Браун, рассматривая в микроскоп пыльцевые зерна в воде.

Физика

Метод Монте -Карло — стохастический метод, популяризированный исследователями-физиками Станиславом Уламом , Энрико Ферми , Джоном фон Нейманом и Николасом Метрополисом . [33] Использование случайности и повторяющийся характер процесса аналогичны действиям, проводимым в казино. Методы моделирования и статистической выборки обычно действовали наоборот: использовали моделирование для проверки ранее понятной детерминированной проблемы. Хотя примеры «перевернутого» подхода исторически существуют, они не считались общим методом до тех пор, пока не распространилась популярность метода Монте-Карло.

Возможно, самое известное раннее использование было сделано Энрико Ферми в 1930 году, когда он использовал случайный метод для расчета свойств недавно открытого нейтрона . Методы Монте-Карло играли центральную роль в моделировании, необходимом для Манхэттенского проекта , хотя они были сильно ограничены вычислительными инструментами того времени. Поэтому только после создания электронных компьютеров (с 1945 г.) методы Монте-Карло начали углубленно изучаться. В 1950-х годах они использовались в Лос-Аламосе для первых работ, связанных с разработкой водородной бомбы , и стали популяризироваться в области физики , физической химии и исследования операций . Корпорация RAND и ВВС США были двумя основными организациями, ответственными за финансирование и распространение информации о методах Монте-Карло в то время, и они начали находить широкое применение во многих различных областях.

Использование методов Монте-Карло требует большого количества случайных чисел, и именно их использование стимулировало разработку генераторов псевдослучайных чисел , которые можно было использовать гораздо быстрее, чем таблицы случайных чисел, которые ранее использовались для статистической выборки.

Биология

Стохастический резонанс . Было обнаружено, что в биологических системах введение стохастического «шума» помогает улучшить силу сигнала внутренних петель обратной связи для баланса и других вестибулярных коммуникаций. [34] Было обнаружено, что он помогает пациентам с диабетом и инсультом контролировать баланс. [35] Многие биохимические события также поддаются стохастическому анализу. Экспрессия генов , например, имеет стохастический компонент из-за молекулярных столкновений — как во время связывания и развязывания РНК-полимеразы с промотором гена — через броуновское движение раствора .

Креативность

Саймонтон (2003, Psych Bulletin ) утверждает, что креативность в науке (учёных) — это ограниченное стохастическое поведение, при котором новые теории во всех науках являются, по крайней мере частично, продуктом случайного процесса .

Информатика

Стохастическая трассировка лучей — это применение моделирования Монте-Карло к алгоритму трассировки лучей компьютерной графики . « Распределенная трассировка лучей производит выборку подынтегрального выражения во многих случайно выбранных точках и усредняет результаты для получения лучшего приближения. По сути, это применение метода Монте-Карло к 3D компьютерной графике , и по этой причине его также называют стохастической трассировкой лучей ». [ нужна цитата ]

Стохастическая криминалистика анализирует компьютерные преступления, рассматривая компьютеры как стохастические шаги.

В области искусственного интеллекта стохастические программы работают, используя вероятностные методы для решения проблем, например, в моделируемом отжиге , стохастических нейронных сетях , стохастической оптимизации , генетических алгоритмах и генетическом программировании . Сама проблема также может быть стохастической, как, например, при планировании в условиях неопределенности.

Финансы

Финансовые рынки используют стохастические модели для представления кажущегося случайным поведения различных финансовых активов, включая случайное поведение цены одной валюты по сравнению с ценой другой (например, цена доллара США по сравнению с ценой евро), а также для представления случайного поведения процентных ставок . Эти модели затем используются количественными аналитиками для оценки опционов на цены акций, цены облигаций и процентные ставки, см. Модели Маркова . Более того, он находится в центре страховой отрасли .

Геоморфология

Формирование речных меандров проанализировано как случайный процесс.

Язык и лингвистика

Недетерминистские подходы в изучении языка во многом вдохновлены работами Фердинанда де Соссюра , например, по функционалистской лингвистической теории , которая утверждает, что компетентность основана на результативности . [36] [37] Это различие в функциональных теориях грамматики следует тщательно отличать от различия языка и условно-досрочного выражения. Поскольку лингвистические знания составляются из опыта общения с языком, грамматика считается вероятностной и изменчивой, а не фиксированной и абсолютной. Эта концепция грамматики как вероятностной и изменчивой вытекает из идеи, что компетентность человека меняется в соответствии с его опытом общения с языком. Хотя эта концепция оспаривается, [38] она также обеспечила основу для современной статистической обработки естественного языка [39] и для теорий изучения и изменения языка. [40]

Производство

Предполагается, что производственные процессы являются случайными процессами . Это предположение в значительной степени справедливо как для непрерывных, так и для серийных производственных процессов. Тестирование и мониторинг процесса фиксируются с помощью карты управления процессом , на которой заданный параметр управления процессом отображается с течением времени. Обычно одновременно отслеживается дюжина или более параметров. Статистические модели используются для определения предельных линий, которые определяют, когда необходимо предпринять корректирующие действия, чтобы вернуть процесс в запланированное рабочее окно.

Тот же подход используется в сфере услуг, где параметры заменяются процессами, связанными с соглашениями об уровне обслуживания.

СМИ

Маркетинг и изменение вкусов и предпочтений аудитории, а также пропаганда и научная привлекательность определенных кино- и телевизионных дебютов (т. е. их первые выходные, сарафанное радио, самые важные знания среди опрошенных групп). , узнаваемость звездных имен и другие элементы охвата социальных сетей и рекламы) частично определяются с помощью стохастического моделирования. Недавняя попытка повторного бизнес-анализа была предпринята японскими учеными [ нужна ссылка ] и является частью системы Cinematic Contagion Systems, запатентованной Женевским медиа-холдингом, и такое моделирование использовалось при сборе данных со времен первоначальных рейтингов Nielsen до современных студий. и телевизионные тестовые аудитории.

Лекарство

Стохастический эффект, или «случайный эффект» — это одна из классификаций радиационных эффектов, которая относится к случайному, статистическому характеру ущерба. В отличие от детерминистического эффекта, тяжесть не зависит от дозы. С увеличением дозы увеличивается только вероятность эффекта.

Музыка

В музыке математические процессы , основанные на вероятности, могут генерировать случайные элементы.

Стохастические процессы могут использоваться в музыке для создания фиксированного произведения или могут быть воспроизведены во время исполнения. Стохастическая музыка была впервые изобретена Яннисом Ксенакисом , который ввел термин стохастическая музыка . Конкретными примерами математики, статистики и физики, применяемыми к музыкальной композиции, являются использование статистической механики газов в Pithoprakta , статистического распределения точек на плоскости в Diamorphosis , минимальных ограничений в Achorripsis , нормального распределения в ST/10 и Atrées . Цепи Маркова в Analogiques , теория игр в Duel and Strategie , теория групп в Nomos Alpha (для Зигфрида Палма ), теория множеств в Herma и Eonta , [41] и броуновское движение в N'Shima . [ нужна цитация ] Ксенакис часто использовал компьютеры для создания своих партитур, таких как серии ST , включая Morsima-Amorsima и Atrées , и основал CEMAMu . Ранее Джон Кейдж и другие сочиняли алеаторическую или неопределенную музыку , которая создается случайными процессами, но не имеет строгой математической основы ( Музыка перемен Кейджа , например, использует систему диаграмм, основанную на И-Цзин ). Леджарен Хиллер и Леонард Иссаксон использовали порождающие грамматики и цепи Маркова в своей «Иллиак-сюите» 1957 года . Современные методы производства электронной музыки делают эти процессы относительно простыми в реализации, а многие аппаратные устройства, такие как синтезаторы и драм-машины, включают функции рандомизации. Таким образом, генеративные музыкальные методы легко доступны композиторам, исполнителям и продюсерам.

Социальные науки

Стохастическая теория социальных наук похожа на теорию систем в том, что события представляют собой взаимодействия систем, хотя и с заметным акцентом на бессознательные процессы. Событие создает свои собственные условия возможности, делая его непредсказуемым хотя бы из-за количества задействованных переменных. Теорию стохастической социальной науки можно рассматривать как разработку своего рода «третьей оси», в которой человеческое поведение можно расположить рядом с традиционной оппозицией «природа против воспитания». Примеры стохастической теории социальных наук см. в Юлии Кристеве об использовании ею «семиотики», Люсе Иригарей об обратной хайдеггеровской эпистемологии и Пьере Бурдье о политетическом пространстве. [ нужна цитата ]

Термин «стохастический терроризм» стал часто использоваться [42] в отношении терроризма «одинокого волка» . Термины «сценарий насилия» и «стохастический терроризм» связаны соотношением «причина <> следствие». Риторика «сценарного насилия» может привести к акту «стохастического терроризма». Фраза «насилие по сценарию» используется в социальных науках как минимум с 2002 года. [43]

Автор Дэвид Нейверт, написавший книгу «Альтернативная Америка» , рассказал интервьюеру Салона Чонси Девеге:

Сценарий насилия – это когда человек, имеющий национальную платформу, описывает вид насилия, который он хочет совершить. Он определяет цели и оставляет на усмотрение слушателей осуществить это насилие. Это форма терроризма. Это акт и социальное явление, при котором существует соглашение о применении массового насилия в отношении целого сегмента общества. Опять же, это насилие возглавляют люди, занимающие высокие посты в средствах массовой информации и правительстве. Именно они пишут сценарии, а выполняют их обычные люди.

Думайте об этом как о Чарльзе Мэнсоне и его последователях. Мэнсон написал сценарий; он не совершал ни одного из этих убийств. Он просто поручил своим последователям их выполнить. [44]

Субтрактивная цветопередача

При воспроизведении цвета изображение разделяется на составляющие цвета путем создания нескольких фотографий, отфильтрованных по каждому цвету. Одна полученная пленка или пластина представляет каждый из голубых, пурпурных, желтых и черных данных. Цветная печать представляет собой бинарную систему, в которой чернила либо присутствуют, либо отсутствуют, поэтому все цветоделения, подлежащие печати, должны быть переведены в точки на определенном этапе рабочего процесса. Традиционные линейные экраны с амплитудной модуляцией имели проблемы с муаром , но использовались до тех пор, пока не стало доступно стохастическое экранирование . Стохастический (или частотно-модулированный ) точечный рисунок создает более четкое изображение.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Дуб, цитируя Хинчина, использует термин «случайная переменная», который раньше был альтернативой термину «случайная величина». [26]

Рекомендации

  1. ^ abcd "Стохастик". Британский словарь английского языка Lexico . Издательство Оксфордского университета . Архивировано из оригинала 2 января 2020 года.
  2. ^ Роберт Дж. Адлер; Джонатан Э. Тейлор (29 января 2009 г.). Случайные поля и геометрия. Springer Science & Business Media. стр. 7–8. ISBN 978-0-387-48116-6.
  3. ^ Дэвид Стирзакер (2005). Стохастические процессы и модели. Издательство Оксфордского университета. п. 45. ИСБН 978-0-19-856814-8.
  4. ^ Лоик Шомон; Марк Йор (19 июля 2012 г.). Упражнения по вероятности: экскурсия от теории меры к случайным процессам через кондиционирования. Издательство Кембриджского университета. п. 175. ИСБН 978-1-107-60655-5.
  5. ^ Мюррей Розенблатт (1962). Случайные процессы. Издательство Оксфордского университета. п. 91. ИСБН 9780758172174.
  6. ^ Олав Калленберг (8 января 2002 г.). Основы современной вероятности. Springer Science & Business Media. стр. 24 и 25. ISBN. 978-0-387-95313-7.
  7. ↑ Пол К. Бресслофф (22 августа 2014 г.). Случайные процессы в клеточной биологии. Спрингер. ISBN 978-3-319-08488-6.
  8. ↑ Н.Г. Ван Кампен (30 августа 2011 г.). Случайные процессы в физике и химии. Эльзевир. ISBN 978-0-08-047536-3.
  9. ^ Рассел Ланде; Стейнар Энген; Бернт-Эрик Сетер (2003). Стохастическая динамика численности населения в экологии и охране природы. Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-852525-7.
  10. ^ Карло Лэнг; Габриэль Дж. Лорд (2010). Стохастические методы в неврологии. ОУП Оксфорд. ISBN 978-0-19-923507-0.
  11. ^ Вольфганг Пауль; Йорг Башнагель (11 июля 2013 г.). Случайные процессы: от физики к финансам. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-319-00327-6.
  12. ^ Эдвард Р. Догерти (1999). Случайные процессы обработки изображений и сигналов. SPIE Оптическая инженерия. ISBN 978-0-8194-2513-3.
  13. ^ Томас М. Обложка; Джой А. Томас (28 ноября 2012 г.). Элементы теории информации. Джон Уайли и сыновья. п. 71. ИСБН 978-1-118-58577-1.
  14. ^ Майкл Барон (15 сентября 2015 г.). Вероятность и статистика для компьютерщиков, второе издание. ЦРК Пресс. п. 131. ИСБН 978-1-4987-6060-7.
  15. ^ Джонатан Кац; Иегуда Линделл (31 августа 2007 г.). Введение в современную криптографию: принципы и протоколы. ЦРК Пресс. п. 26. ISBN 978-1-58488-586-3.
  16. ^ Франсуа Бачелли; Бартломей Блащишин (2009). Стохастическая геометрия и беспроводные сети. Now Publishers Inc., стр. 200–. ISBN 978-1-60198-264-3.
  17. ^ Дж. Майкл Стил (2001). Стохастическое исчисление и финансовые приложения. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-387-95016-7.
  18. ^ Марек Мусиела; Марек Рутковски (21 января 2006 г.). Методы Мартингейла в финансовом моделировании. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-26653-2.
  19. ^ Стивен Э. Шрив (3 июня 2004 г.). Стохастическое исчисление для финансов II: модели непрерывного времени. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-387-40101-0.
  20. ^ О. Б. Шейнин (2006). Теория вероятностей и статистика на примере коротких изречений. НГ Верлаг. п. 5. ISBN 978-3-938417-40-9.
  21. ^ Оскар Шейнин; Генрих Штрекер (2011). Александр Алексеевич Чупров: жизнь, творчество, переписка. В&Р Юнипресс ГмбХ. п. 136. ИСБН 978-3-89971-812-6.
  22. ^ Аб Дуб, Джозеф (1934). «Стохастические процессы и статистика». Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 20 (6): 376–379. Бибкод : 1934PNAS...20..376D. дои : 10.1073/pnas.20.6.376 . ПМЦ 1076423 . ПМИД  16587907. 
  23. ^ Хинчин, А. (1934). «Теория корреляции канцелярских стохастических процессов». Математические Аннален . 109 (1): 604–615. дои : 10.1007/BF01449156. ISSN  0025-5831. S2CID  122842868.
  24. ^ Колмогоров, А. (1931). «Über die Analytischen Methoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung». Математические Аннален . 104 (1): 1. дои : 10.1007/BF01457949. ISSN  0025-5831. S2CID  119439925.
  25. ^ Вер-Джонс, Дэвид (2006). «Хинчин, Александр Яковлевич». Энциклопедия статистических наук . п. 4. дои : 10.1002/0471667196.ess6027.pub2. ISBN 0471667196.
  26. ^ Снелл, Дж. Лори (2005). «Некролог: Джозеф Леонард Дуб». Журнал прикладной вероятности . 42 (1): 251. doi : 10.1239/jap/1110381384 . ISSN  0021-9002.
  27. ^ Бингхэм, Н. (2000). «Исследования по истории вероятности и статистике XLVI. Мера в вероятность: от Лебега до Колмогорова». Биометрика . 87 (1): 145–156. дои : 10.1093/biomet/87.1.145. ISSN  0006-3444.
  28. ^ аб Крамер, Харальд (1976). «Полвека с теорией вероятностей: некоторые личные воспоминания». Анналы вероятности . 4 (4): 509–546. дои : 10.1214/aop/1176996025 . ISSN  0091-1798.
  29. ^ Эпплбаум, Дэвид (2004). «Процессы Леви: от вероятности к финансам и квантовым группам». Уведомления АМС . 51 (11): 1336–1347.
  30. ^ Йохен Блат; Питер Имкеллер; Сильви Рулли (2011). Исследования случайных процессов. Европейское математическое общество. стр. 5–. ISBN 978-3-03719-072-2.
  31. ^ Мишель Талагранд (12 февраля 2014 г.). Верхние и нижние границы случайных процессов: современные методы и классические проблемы. Springer Science & Business Media. стр. 4–. ISBN 978-3-642-54075-2.
  32. ↑ Пол К. Бресслофф (22 августа 2014 г.). Случайные процессы в клеточной биологии. Спрингер. стр. VII–IX. ISBN 978-3-319-08488-6.
  33. ^ Дуглас Хаббард «Как что-либо измерить: определение ценности нематериальных активов в бизнесе» с. 46, Джон Уайли и сыновья, 2007 г.
  34. ^ Хэнги, П. (2002). «Стохастический резонанс в биологии: как шум может улучшить обнаружение слабых сигналов и улучшить обработку биологической информации». ХимияФизХим . 3 (3): 285–90. doi :10.1002/1439-7641(20020315)3:3<285::AID-CPHC285>3.0.CO;2-A. ПМИД  12503175.
  35. ^ Приплата, А.; и другие. (2006). «Контроль баланса с усиленным шумом у пациентов с диабетом и пациентов с инсультом» (PDF) . Энн Нейрол . 59 (1): 4–12. дои : 10.1002/ана.20670. PMID  16287079. S2CID  3140340.
  36. ^ Ньюмейер, Фредерик. 2001. «Пражская школа и североамериканские функционалистские подходы к синтаксису» Journal of Linguistics 37, стр. 101–126. «Поскольку большинство американских функционалистов придерживаются этой тенденции, я буду называть ее и ее сторонников инициалами «USF». Некоторые из наиболее выдающихся USF — это Джоан Байби , Уильям Крофт , Талми Гивон , Джон Хайман , Пол Хоппер , Марианна Митхун и Сандра Томпсон . В своей наиболее радикальной форме (Хоппер 1987, 1988) USF отвергает дихотомии Соссюра, такие как язык и слово. О ранних интерпретативистских подходах к фокусировке см. Хомский (1971) и Джекендофф (1972). Все приверженцы этой тенденции чувствуют, что пропаганда Хомского резкого различия между компетентностью и деятельностью в лучшем случае непродуктивна и мракобесна, а в худшем — теоретически немотивирована».
  37. ^ Байби, Джоан. «Фонология, основанная на использовании». п. 213 в Дарнеле, Майк (ред.). 1999. Функционализм и формализм в лингвистике: общие статьи. Издательская компания Джона Бенджаминса
  38. ^ Хомский (1959). Обзор вербального поведения Скиннера, Язык, 35: 26–58.
  39. ^ Мэннинг и Шютце, (1999) Основы статистической обработки естественного языка, MIT Press. Кембридж, Массачусетс
  40. ^ Байби (2007) Частота использования и организация языка. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета
  41. ^ Илиас Криссохоидис, Ставрос Хулиарас и Христос Мицакис, «Теория множеств в EONTA Ксенакиса», на Международном симпозиуме Яннис Ксенакис , изд. Анастасия Георгаки и Макис Соломос (Афины: Национальный университет Каподистрии, 2005), 241–249.
  42. ↑ Энтони Скарамуччи говорит, что не поддерживает переизбрание президента Трампа на YouTube , опубликовано 12 августа 2019 г. CNN.
  43. ^ Хамамото, Даррелл Ю. (2002). «Империя смерти: милитаризованное общество и рост серийных и массовых убийств». Новая политическая наука . 24 (1): 105–120. дои : 10.1080/07393140220122662. S2CID  145617529.
  44. ↑ ДеВега, Чонси (1 ноября 2018 г.). «Автор Дэвид Нейверт о вспышке политического насилия». Салон . Проверено 13 декабря 2018 г.

дальнейшее чтение

Внешние ссылки