В векторном исчислении соленоидальное векторное поле (также известное как несжимаемое векторное поле , векторное поле без дивергенций или поперечное векторное поле ) представляет собой векторное поле v с нулевой дивергенцией во всех точках поля: общий способ выразить это Это свойство означает, что поле не имеет источников и стоков. [примечание 1]
Теорема о дивергенции дает эквивалентное интегральное определение соленоидального поля; а именно, что для любой замкнутой поверхности чистый общий поток через поверхность должен быть равен нулю:
где – внешняя нормаль к каждому элементу поверхности.
Фундаментальная теорема векторного исчисления гласит, что любое векторное поле можно выразить как сумму безвихревого и соленоидального полей. Условие нулевой дивергенции выполняется всякий раз, когда векторное поле v имеет только компонент векторного потенциала , поскольку определение векторного потенциала A как: автоматически приводит к тождеству (что можно показать, например, с помощью декартовых координат): Обратное также верно: для любого соленоида v существует векторный потенциал A такой, что (Строго говоря, это справедливо при соблюдении некоторых технических условий на v , см. разложение Гельмгольца .)
Соленоидальный происходит от греческого слова, обозначающего соленоид , которое означает σωληνοειδές (sōlēnoeidēs), что означает трубообразный, от σωλην (sōlēn) или труба.