Сохранение массы

В физике и химии закон сохранения массы или принцип сохранения массы гласит, что для любой системы, закрытой для любого переноса материи и энергии , масса системы должна оставаться постоянной во времени, поскольку масса системы не может измениться, поэтому количество нельзя ни добавить, ни удалить. Следовательно, количество массы сохраняется с течением времени. ^[1]

Закон подразумевает, что масса не может быть ни создана, ни уничтожена, хотя она может переставляться в пространстве или связанные с ней сущности могут изменяться по форме. Например, в химических реакциях масса химических компонентов до реакции равна массе компонентов после реакции. Таким образом, при любой химической реакции и низкоэнергетических термодинамических процессах в изолированной системе общая масса реагирующих веществ , или исходных веществ, должна быть равна массе продуктов.

Концепция сохранения массы широко используется во многих областях, таких как химия , механика и гидродинамика . Исторически сохранение массы в химических реакциях было впервые продемонстрировано в 17 веке ^[2] и окончательно подтверждено Антуаном Лавуазье в конце 18 века. Формулировка этого закона имела решающее значение в переходе от алхимии к современному естествознанию химии.

В действительности сохранение массы справедливо лишь приблизительно и считается частью ряда предположений классической механики . Закон необходимо изменить, чтобы он соответствовал законам квантовой механики и специальной теории относительности в соответствии с принципом эквивалентности массы и энергии , который гласит, что энергия и масса образуют одну сохраняющуюся величину. Показано, что для очень энергичных систем не выполняется сохранение только массы, как это имеет место в ядерных реакциях и аннигиляции частица-античастица в физике элементарных частиц .

Масса также обычно не сохраняется в открытых системах . Так обстоит дело, когда различные формы энергии и материи впускаются в систему или выходят из нее. Однако, если речь не идет о радиоактивности или ядерных реакциях, количество энергии, ускользающей (или попадающей) в такие системы, как тепло , механическая работа или электромагнитное излучение , обычно слишком мало, чтобы его можно было измерить как уменьшение (или увеличение) массы системы. .

Для систем, включающих большие гравитационные поля, необходимо учитывать общую теорию относительности ; таким образом, сохранение массы и энергии становится более сложной концепцией, подлежащей различным определениям, и ни масса, ни энергия не сохраняются так строго и просто, как в специальной теории относительности.

Формулировка и примеры

Закон сохранения массы можно сформулировать только в классической механике , в которой энергетические масштабы, связанные с изолированной системой, намного меньше, чем , где - масса типичного объекта в системе, измеренная в той системе отсчета, где объект находится в состоянии покоя и является скоростью света . $mc^{2}$ $m$ $c$

Закон может быть сформулирован математически в области механики жидкости и механики сплошных сред , где сохранение массы обычно выражается с помощью уравнения неразрывности , заданного в дифференциальной форме как

{\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot (\rho \mathbf {v} )=0,

плотность дивергенция скорости потока

{\textstyle \rho }

{\textstyle t}

{\textstyle \nabla \cdot }

{\textstyle \mathbf {v} }

Интерпретация уравнения неразрывности для массы следующая: для данной замкнутой поверхности в системе изменение в течение любого интервала времени массы, заключенной в поверхности, равно массе, пересекающей поверхность в течение этого интервала времени: положительный, если материя входит, и отрицательный, если материя выходит. Для всей изолированной системы это условие означает, что полная масса , сумма масс всех компонентов системы, не изменяется с течением времени, т.е. ${\textstyle M}$

{\frac {{\text{d}}M}{{\text{d}}t}}={\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}\int \rho \,{\text{d}}V=0,

дифференциал интеграл

{\textstyle {\text{d}}V}

Уравнение неразрывности массы является частью уравнений Эйлера гидродинамики. Многие другие уравнения конвекции-диффузии описывают сохранение и поток массы и вещества в данной системе.

В химии расчет количества реагентов и продуктов химической реакции, или стехиометрии , основан на принципе сохранения массы. Этот принцип подразумевает, что в ходе химической реакции общая масса реагентов равна общей массе продуктов. Например, в следующей реакции

СН
₄+ 2 О
₂→ КО
₂+ 2 ч.
₂О ,

где одна молекула метана ( CH
₄) и две молекулы кислорода O
₂превращаются в одну молекулу углекислого газа ( CO
₂) и два воды ( H
₂О ). Число молекул, образующихся в результате реакции, можно вывести из принципа сохранения массы, поскольку изначально присутствуют четыре атома водорода , 4 атома кислорода и один атом углерода (как и в конечном состоянии); таким образом, количество образующихся молекул воды должно составлять ровно две на молекулу произведенного углекислого газа.

Многие инженерные проблемы решаются путем отслеживания массового распределения данной системы во времени; эта методология известна как баланс масс .

История

Еще в 520 году до нашей эры джайнская философия , некреационистская философия , основанная на учении Махавиры , ^[6] утверждала, что Вселенная и ее составляющие, такие как материя, не могут быть уничтожены или созданы. В джайнском тексте «Таттвартхасутра» (2 век н. э.) говорится, что субстанция постоянна, но ее формы характеризуются созданием и разрушением. ^[7]

Важная идея древнегреческой философии заключалась в том, что « Ничто не возникает из ничего », поэтому то, что существует сейчас, существовало всегда: никакая новая материя не может возникнуть там, где ее раньше не было. Явное заявление об этом, а также о дальнейшем принципе, согласно которому ничто не может перейти в ничто, можно найти у Эмпедокла (ок. IV в. до н.э.): «Ибо невозможно, чтобы что-либо могло возникнуть из того, чего нет, и не может быть осуществлено или услышано о том, что то, что есть, должно быть полностью уничтожено». ^[8]

Еще один принцип сохранения был сформулирован Эпикуром примерно в III веке до нашей эры, который, описывая природу Вселенной, писал, что «совокупность вещей всегда была такой, какая она есть сейчас, и всегда будет». ^[9]

Открытия в химии

К 18 веку принцип сохранения массы во время химических реакций широко использовался и был важным предположением во время экспериментов, даже до того, как определение было широко распространено, ^[10] , хотя выражение закона можно датировать временем Героя Александрийского. , ^[11] как можно увидеть в работах Джозефа Блэка , Генри Кавендиша и Джин Рей . ^[12] Одним из первых, кто изложил этот принцип, был Михаил Ломоносов в 1756 году. Возможно, он продемонстрировал его экспериментально и, конечно же, обсуждал этот принцип в 1748 году в переписке с Леонардом Эйлером , ^[13] хотя его утверждение по этому поводу иногда оспаривается. . ^[14]^[15] По словам советского физика Якова Дорфмана:

Всеобщий закон был сформулирован Ломоносовым на основе общефилософских материалистических соображений, он никогда не ставился им под сомнение и не проверялся, а, напротив, служил ему прочной исходной позицией во всех исследованиях на протяжении всей его жизни. ^[16]

Более совершенная серия экспериментов была позже проведена Антуаном Лавуазье , который высказал свое заключение в 1773 году и популяризировал принцип сохранения массы. ^[17] Демонстрация этого принципа опровергла популярную в то время теорию флогистона , которая гласила, что масса может приобретаться или теряться в процессах сгорания и тепла.

Вопрос о сохранении массы был неясен на протяжении тысячелетий из-за эффекта плавучести земной атмосферы на вес газов. Например, кусок дерева после горения весит меньше; ^[17] это, казалось, предполагало, что некоторая часть его массы исчезает, трансформируется или теряется. Это не было опровергнуто до тех пор, пока не были проведены тщательные эксперименты, в которых химические реакции, такие как ржавление, могли протекать в запечатанных стеклянных ампулах; Было установлено, что химическая реакция не изменила вес запечатанного контейнера и его содержимого. Взвешивание газов с помощью весов было невозможно до изобретения вакуумного насоса в 17 веке.

Когда это было понято, сохранение массы имело большое значение в переходе от алхимии к современной химии. Как только ранние химики поняли, что химические вещества никогда не исчезают, а лишь превращаются в другие вещества того же веса, эти ученые впервые смогли приступить к количественным исследованиям превращений веществ. Идея сохранения массы плюс предположение о том, что одни «элементарные вещества» также не могут превращаться в другие посредством химических реакций, в свою очередь привели к пониманию химических элементов , а также к идее о том, что все химические процессы и превращения (например, горение и метаболические реакции) представляют собой реакции между неизменными количествами или массами этих химических элементов.

После новаторской работы Лавуазье исчерпывающие эксперименты Жана Стаса подтвердили непротиворечивость этого закона в химических реакциях ^[18] , хотя они проводились с другими целями. Его исследования ^[19,^20] показали, что в некоторых реакциях потеря или прирост не могли превышать 2–4 частей на 100 000. ^[21] Разница в точности, к которой стремились и достигали Лавуазье, с одной стороны, и Морли и Стас, с другой, огромна. ^[22]

Современная физика

Закон сохранения массы был поставлен под сомнение с появлением специальной теории относительности. В одной из статей Альберта Эйнштейна Annus Mirabilis в 1905 году он предположил эквивалентность массы и энергии. Эта теория подразумевала несколько утверждений, например, идею о том, что внутренняя энергия системы может способствовать увеличению массы всей системы или что масса может быть преобразована в электромагнитное излучение . Однако, как указывал Макс Планк , изменение массы в результате извлечения или присоединения химической энергии, как предсказывает теория Эйнштейна, настолько мало, что его нельзя измерить имеющимися приборами и нельзя представить как тест. специальной теории относительности. Эйнштейн предположил, что энергии, связанные с недавно обнаруженной радиоактивностью , были достаточно значительными по сравнению с массой систем, производящих их, чтобы можно было измерить изменение их массы после того, как энергия реакции была удалена из системы. Позже это действительно оказалось возможным, хотя в конечном итоге это была первая искусственная реакция ядерной трансмутации в 1932 году, продемонстрированная Кокрофтом и Уолтоном , которая доказала первую успешную проверку теории Эйнштейна относительно потери массы с увеличением энергии.

Закон сохранения массы и аналогичный закон сохранения энергии были окончательно обобщены и объединены в принцип эквивалентности массы и энергии , описанный знаменитой формулой Альберта Эйнштейна $. E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2} }$ . Специальная теория относительности также дает новое определение понятиям массы и энергии, которые могут использоваться взаимозаменяемо и определяются относительно системы отсчета. Для обеспечения согласованности необходимо было определить несколько величин, таких как масса покоя частицы (масса в системе покоя частицы) и релятивистская масса (в другой системе отсчета). Последний термин обычно используется реже.

Обобщение

Специальная теория относительности

В специальной теории относительности закон сохранения массы не применяется, если система открыта и энергия ускользает. Однако это продолжает применяться к полностью закрытым (изолированным) системам. Если энергия не может покинуть систему, ее масса не может уменьшиться. В теории относительности, пока внутри системы сохраняется какой-либо тип энергии, эта энергия обладает массой.

Кроме того, массу следует отличать от материи , поскольку материя не может полностью сохраняться в изолированных системах, хотя масса в таких системах всегда сохраняется. Однако в химии материя настолько почти законсервирована, что нарушения сохранения материи не наблюдались до наступления ядерной эпохи, и предположение о сохранении материи остается важной практической концепцией в большинстве систем в химии и других исследованиях, которые не связаны с высокими энергиями, типичными для радиоактивность и ядерные реакции .

Масса, связанная с химическим количеством энергии, слишком мала, чтобы ее можно было измерить.

Изменение массы некоторых видов открытых систем, в которых атомам или массивным частицам не разрешено покидать пределы, но другим видам энергии (например, свету или теплу) разрешено проникать, выходить или сливаться, осталось незамеченным в XIX веке. потому что изменение массы, связанное с добавлением или потерей небольших количеств тепловой или лучистой энергии в химических реакциях, очень мало. (Теоретически, масса вообще не изменится в экспериментах, проводимых в изолированных системах, куда не допускаются тепло и работа.)

Сохранение массы остается правильным, если энергия не теряется.

Сохранение релятивистской массы подразумевает точку зрения одного наблюдателя (или взгляд из одной инерциальной системы), поскольку смена инерциальных систем может привести к изменению полной энергии (релятивистской энергии) систем, и эта величина определяет релятивистскую массу.

Принцип, согласно которому масса системы частиц должна быть равна сумме их масс покоя , хотя и верен в классической физике, может быть ложным в специальной теории относительности . Причина, по которой массы покоя нельзя просто сложить, заключается в том, что при этом не принимаются во внимание другие формы энергии, такие как кинетическая и потенциальная энергия, а также безмассовые частицы, такие как фотоны, каждая из которых может (или не может) влиять на общую массу тела. системы.

Для движущихся массивных частиц в системе исследование масс покоя различных частиц также сводится к введению множества различных инерциальных систем наблюдения (что запрещено, если необходимо сохранить полную энергию и импульс системы), а также когда в системе покоя одной частица, эта процедура игнорирует импульсы других частиц, которые влияют на массу системы, если другие частицы находятся в движении в этой системе отсчета.

Для особого типа массы, называемого инвариантной массой , изменение инерциальной системы наблюдения для всей замкнутой системы не влияет на меру инвариантной массы системы, которая остается одновременно сохраняющейся и инвариантной (неизменной) даже для разных наблюдателей, наблюдающих вся система. Инвариантная масса — это системная комбинация энергии и импульса, которая инвариантна для любого наблюдателя, поскольку в любой инерциальной системе отсчета энергии и импульсы различных частиц всегда складываются в одну и ту же величину (импульс может быть отрицательным, поэтому сложение составляет вычитание). Инвариантная масса — это релятивистская масса системы, если смотреть в центре системы импульса . Это минимальная масса, которую может иметь система, если смотреть со всех возможных инерциальных систем отсчета.

Сохранение как релятивистской, так и инвариантной массы применимо даже к системам частиц, созданных парным рождением , где энергия для новых частиц может исходить от кинетической энергии других частиц или от одного или нескольких фотонов как части системы, включающей другие частицы, помимо фотон. Опять же, ни релятивистская, ни инвариантная масса полностью закрытых (то есть изолированных) систем не изменяются при рождении новых частиц. Однако разные инерционные наблюдатели не согласятся относительно ценности этой сохраняющейся массы, если это релятивистская масса (т. е. релятивистская масса сохраняется, но не инвариантна). Однако все наблюдатели согласны со значением сохраняющейся массы, если измеряемая масса является инвариантной массой (т. е. инвариантная масса одновременно сохраняется и инвариантна).

Формула эквивалентности массы и энергии дает другое предсказание в неизолированных системах , поскольку, если энергии позволить покинуть систему, ускользнут также как релятивистская масса , так и инвариантная масса . В этом случае формула эквивалентности массы и энергии предсказывает, что изменение массы системы связано с изменением ее энергии из-за добавления или вычитания энергии: эта форма, включающая изменения, была формой, в которой это знаменитое уравнение было первоначально представлено. Эйнштейном. В этом смысле изменения массы в любой системе объясняются просто, если принять во внимание массу энергии, добавленной или удаленной из системы. $\Delta m=\Delta E/c^{2}.$

Формула подразумевает, что связанные системы имеют инвариантную массу (массу покоя системы) меньше, чем сумма их частей, если энергии связи было позволено покинуть систему после того, как система была связана. Это может произойти путем преобразования потенциальной энергии системы в какой-либо другой вид активной энергии, такой как кинетическая энергия или фотоны, которые легко покидают связанную систему. Разница в массах систем, называемая дефектом массы, является мерой энергии связи в связанных системах – другими словами, энергии, необходимой для разрушения системы. Чем больше дефект массы, тем больше энергия связи. Энергия связи (которая сама по себе имеет массу) должна высвобождаться (в виде света или тепла), когда части объединяются, образуя связанную систему, и это причина, по которой масса связанной системы уменьшается, когда энергия покидает систему. ^[23] Полная инвариантная масса фактически сохраняется, если принять во внимание массу ускользнувшей энергии связи.

Общая теория относительности

В общей теории относительности общая инвариантная масса фотонов в расширяющемся объеме пространства будет уменьшаться из-за красного смещения такого расширения. Таким образом, сохранение как массы, так и энергии зависит от различных поправок, вносимых в теорию в связи с изменением гравитационной потенциальной энергии таких систем.