В геометрии круговая симметрия — это тип непрерывной симметрии для плоского объекта , который можно вращать на любой произвольный угол и отображать сам на себя.
Вращательная круговая симметрия изоморфна группе окружности в комплексной плоскости , или специальной ортогональной группе SO(2), и унитарной группе U(1). Отражательная круговая симметрия изоморфна ортогональной группе O(2).
Двумерный объект с круговой симметрией будет состоять из концентрических окружностей и кольцевых областей.
Вращательная круговая симметрия имеет всю циклическую симметрию , Z n как симметрии подгруппы. Отражательная круговая симметрия имеет всю диэдральную симметрию , Dih n как симметрии подгруппы.
В 3-х измерениях поверхность или тело вращения имеет круговую симметрию вокруг оси, также называемую цилиндрической симметрией или осевой симметрией . Примером является прямой круговой конус . Круговая симметрия в 3-х измерениях имеет всю пирамидальную симметрию , C n v как подгруппы.
Двойной конус , биконус , цилиндр , тороид и сфероид имеют круговую симметрию, а также двустороннюю симметрию, перпендикулярную оси системы (или полуцилиндрическую симметрию ). Эти отражательные круговые симметрии имеют все дискретные призматические симметрии , D n h как подгруппы.
В четырех измерениях объект может иметь круговую симметрию, на двух ортогональных плоскостях осей или дуоцилиндрическую симметрию . Например, дуоцилиндр и тор Клиффорда имеют круговую симметрию на двух ортогональных осях. Сфериндер имеет сферическую симметрию в одном 3-пространстве и круговую симметрию в ортогональном направлении.
Аналогичным трехмерным эквивалентным термином является сферическая симметрия .
Вращательная сферическая симметрия изоморфна группе вращений SO(3) и может быть параметризована цепочкой вращений Дэвенпорта pitch, yaw и roll. Вращательная сферическая симметрия имеет все дискретные хиральные 3D точечные группы в качестве подгрупп. Отражательная сферическая симметрия изоморфна ортогональной группе O(3) и имеет 3-мерные дискретные точечные группы в качестве подгрупп.
Скалярное поле имеет сферическую симметрию, если оно зависит только от расстояния до начала координат, например, потенциал центральной силы . Векторному полю присуща сферическая симметрия, если оно направлено радиально внутрь или наружу с величиной и ориентацией (внутрь/наружу) [ требуется ссылка ] в зависимости только от расстояния до начала координат, например, центральная сила.