Теория гравитации Уайтхеда

В теоретической физике теория гравитации Уайтхеда была введена математиком и философом Альфредом Нортом Уайтхедом в 1922 году. ^[1] Хотя она никогда не была широко принята, в свое время она была научно правдоподобной альтернативой общей теории относительности . Однако после дальнейшего экспериментального и теоретического рассмотрения эта теория в настоящее время обычно считается устаревшей.

Основные характеристики

Уайтхед разработал свою теорию гравитации, рассматривая, как мировая линия частицы подвергается влиянию линий соседних частиц. Он пришел к выражению для того, что он назвал «потенциальным импульсом» одной частицы из-за другой, что изменило закон всемирного тяготения Ньютона , включив временную задержку для распространения гравитационных влияний. Формула Уайтхеда для потенциального импульса включает метрику Минковского , которая используется для определения того, какие события причинно связаны, и для расчета того, как гравитационные влияния задерживаются расстоянием. Потенциальный импульс, рассчитанный с помощью метрики Минковского, затем используется для вычисления физической метрики пространства-времени , а движение пробной частицы задается геодезической относительно метрики . ^{[2] [3]} В отличие от уравнений поля Эйнштейна , теория Уайтхеда является линейной , в том смысле, что суперпозиция двух решений снова является решением. Это означает, что теории Эйнштейна и Уайтхеда, как правило, дают разные прогнозы, когда задействовано более двух массивных тел. ^[4] ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$ ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$

Следуя обозначениям Чанга и Хамити ^[5] , введем пространство-время Минковского с метрическим тензором , где индексы пробегают от 0 до 3, и пусть массы набора гравитирующих частиц будут . ${\displaystyle \eta _{ab}=\mathrm {diag} (1,-1,-1,-1)}$ ${\displaystyle a,b}$ ${\displaystyle m_{a}}$

Длина дуги Минковского частицы обозначается как . Рассмотрим событие с координатами . Запаздывающее событие с координатами на мировой линии частицы определяется соотношениями . Единичный касательный вектор в точке равен . Нам также понадобятся инварианты . Тогда потенциал гравитационного тензора определяется как ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \tau _{A}}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \chi ^{a}}$ ${\displaystyle p_{A}}$ ${\displaystyle \chi _{A}^{a}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle (y_{A}^{a}=\chi ^{a}-\chi _{A}^{a},y_{A}^{a}y_{Aa}=0,y_{A}^{0}>0)}$ ${\displaystyle p_{A}}$ ${\displaystyle \lambda _{A}^{a}=(dx_{A}^{a}/d\tau _{A})p_{A}}$ ${\displaystyle w_{A}=y_{A}^{a}\lambda _{Aa}}$

${\displaystyle g_{ab}=\eta _{ab}-h_{ab},}$

где

${\displaystyle h_{ab}=2\sum _{A}{\frac {m_{A}}{w_{A}^{3}}}y_{Aa}y_{Ab}.}$

Это метрика , которая появляется в геодезическом уравнении. ${\displaystyle g}$

Экспериментальные испытания

Теория Уайтхеда эквивалентна метрике Шварцшильда ^[4] и делает те же предсказания, что и общая теория относительности относительно четырех классических тестов солнечной системы ( гравитационное красное смещение , искривление света, смещение перигелия , задержка времени Шапиро ), и рассматривалась как жизнеспособный конкурент общей теории относительности в течение нескольких десятилетий. В 1971 году Уилл утверждал, что теория Уайтхеда предсказывает периодическое изменение локального гравитационного ускорения в 200 раз больше, чем граница, установленная экспериментом. ^{[6] [7]} В учебнике Мизнера , Торна и Уиллера «Гравитация » говорится, что Уилл продемонстрировал, что «теория Уайтхеда предсказывает временную зависимость приливов и отливов океанских приливов, что полностью противоречит повседневному опыту». ^{[8] : 1067}

Фаулер утверждал, что различные приливные предсказания могут быть получены с помощью более реалистичной модели галактики. ^{[9] [2]} Рейнхардт и Розенблюм утверждали, что опровержение теории Уайтхеда приливными эффектами было «необоснованным». ^[10] Чан и Хамити утверждали, что подход Рейнхардта и Розенблюма «не обеспечивает уникальной геометрии пространства-времени для общей гравитационной системы», и они подтвердили вычисления Уилла другим методом. ^[5] В 1989 году была предложена модификация теории Уайтхеда, которая устранила ненаблюдаемые сидерические приливные эффекты. Однако модифицированная теория не допускала существования черных дыр . ^[11]

Субрахманьян Чандрасекар писал: «Философская проницательность Уайтхеда не сослужила ему хорошую службу в его критике Эйнштейна». ^[12]

Философские споры

Клиффорд М. Уилл утверждал, что теория Уайтхеда имеет априорную геометрию. ^[13] Согласно представлению Уилла (которое было вдохновлено интерпретацией теории Джоном Лайтоном Синджем ^{[14] [15]} ), теория Уайтхеда имеет любопытную особенность, что электромагнитные волны распространяются вдоль нулевых геодезических физического пространства-времени (как определено метрикой, определенной из геометрических измерений и экспериментов по синхронизации), в то время как гравитационные волны распространяются вдоль нулевых геодезических плоского фона, представленного метрическим тензором пространства-времени Минковского . Гравитационный потенциал может быть полностью выражен в терминах волн, замедленных вдоль фоновой метрики, подобно потенциалу Льенара–Вихерта в электромагнитной теории.

Космологическую постоянную можно ввести, изменив фоновую метрику на метрику де Ситтера или анти-де Ситтера . Впервые это предложил Г. Темпл в 1923 году. ^[16] Предложения Темпла о том, как это сделать, были раскритикованы К. Б. Рейнером в 1955 году. ^{[17] [18]}

Работа Уилла была оспорена деканом Р. Фаулером, который утверждал, что представление Уиллом теории Уайтхеда противоречит философии природы Уайтхеда. Для Уайтхеда геометрическая структура природы вырастает из отношений между тем, что он называл «реальными событиями». Фаулер утверждал, что философски последовательная интерпретация теории Уайтхеда делает ее альтернативным, математически эквивалентным представлением общей теории относительности . ^[9] В свою очередь, Джонатан Бейн утверждал, что критика Уилла Фаулером была ошибочной. ^[2]

Смотрите также

• Классические теории гравитации
• Координаты Эддингтона–Финкельштейна

Ссылки

1. Уайтхед, AN (2011-06-16) [1922]. Принцип относительности: с приложениями к физической науке. Cambridge University Press . ISBN 978-1-107-60052-2.
2. Бэйн, Джонатан (1998). "Теория гравитации Уайтхеда". Stud. Hist. Phil. Mod. Phys . 29 (4): 547–574. Bibcode :1998SHPMP..29..547B. doi :10.1016/s1355-2198(98)00022-7.
3. Синг, Дж. Л. (1952-03-06). «Орбиты и лучи в гравитационном поле конечной сферы согласно теории А. Н. Уайтхеда». Труды Лондонского королевского общества. Серия A. Математические и физические науки . 211 (1106): 303–319. Bibcode : 1952RSPSA.211..303S. doi : 10.1098/rspa.1952.0044. ISSN  0080-4630. S2CID  121363087.
4. Эддингтон, Артур С. (1924). "Сравнение формул Уайтхеда и Эйнштейна". Nature . 113 (2832): 192. Bibcode :1924Natur.113..192E. doi : 10.1038/113192a0 . S2CID  36114166.
5. Chiang, CC; Hamity, VH (август 1975 г.). «О локальной ньютоновской гравитационной постоянной в теории Уайтхеда». Lettere al Nuovo Cimento . Серия 2. 13 (12): 471–475. doi :10.1007/BF02745961. ISSN  1827-613X. S2CID  121832243.
6. Уилл, Клиффорд М. (1971). «Релятивистская гравитация в Солнечной системе. II. Анизотропия ньютоновской гравитационной постоянной». The Astrophysical Journal . 169. IOP Publishing: 141. Bibcode : 1971ApJ...169..141W. doi : 10.1086/151125. ISSN  0004-637X.
7. Гиббонс, Гэри; Уилл, Клиффорд М. (2008). «О множественных смертях теории гравитации Уайтхеда». Исследования по истории и философии науки Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 39 (1): 41–61. arXiv : gr-qc/0611006 . Bibcode :2008SHPMP..39...41G. doi :10.1016/j.shpsb.2007.04.004. ISSN  1355-2198. S2CID  17017857.
8. Мизнер, Чарльз В.; Торн , Кип С. и Уилер, Джон Арчибальд (1973). Гравитация . Сан-Франциско: WH Freeman. ISBN 978-0-7167-0344-0.
9. Fowler, Dean (зима 1974). «Опровержение теории относительности Уайтхеда — критический ответ». Process Studies . 4 (4): 288–290. doi :10.5840/process19744432. Архивировано из оригинала 22.09.2021.
10. Рейнхардт, М.; Розенблюм, А. (1974). «Уайтхед против Эйнштейна». Physics Letters A. 48 ( 2). Elsevier BV: 115–116. Bibcode : 1974PhLA...48..115R. doi : 10.1016/0375-9601(74)90425-3. ISSN  0375-9601.
11. Хайман, Эндрю (1989). «Новая интерпретация теории Уайтхеда» (PDF) . Il Nuovo Cimento . 387 (4): 387–398. Bibcode : 1989NCimB.104..387H. doi : 10.1007/bf02725671. S2CID  122670014. Архивировано из оригинала (PDF) 2012-02-04.
12. Чандрасекар, С. (март 1979 г.). «Эйнштейн и общая теория относительности: исторические перспективы». American Journal of Physics . 47 (3): 212–217. Bibcode : 1979AmJPh..47..212C. doi : 10.1119/1.11666. ISSN  0002-9505.
13. Уилл, Клиффорд (1972). «Эйнштейн на линии огня». Physics Today . 25 (10): 23–29. Bibcode : 1972PhT....25j..23W. doi : 10.1063/1.3071044.
14. Синг, Джон (1951). Теория относительности А. Н. Уайтхеда . Балтимор: Мэрилендский университет.
15. Танака, Ютака (1987). «Эйнштейн и Уайтхед — сравнение теорий относительности Эйнштейна и Уайтхеда». Historia Scientiarum . 32 .
16. Темпл, Г. (1924). «Центральная орбита в релятивистской динамике, рассматриваемая методом Гамильтона-Якоби». Philosophical Magazine . 6. 48 (284): 277–292. doi :10.1080/14786442408634491.
17. Рейнер, К. (1954). «Применение теории относительности Уайтхеда к нестатическим сферически симметричным системам». Труды Лондонского королевского общества . 222 (1151): 509–526. Bibcode : 1954RSPSA.222..509R. doi : 10.1098/rspa.1954.0092. S2CID  123355240.
18. Рейнер, К. (1955). «Влияние вращения центрального тела на его планетарные орбиты после теории гравитации Уайтхеда». Труды Лондонского королевского общества . 232 (1188): 135–148. Bibcode : 1955RSPSA.232..135R. doi : 10.1098/rspa.1955.0206. S2CID  122796647.

Дальнейшее чтение

• Уилл, Клиффорд М. (1993). Был ли Эйнштейн прав?: Проверка общей теории относительности (2-е изд.). Basic Books . ISBN 978-0-465-09086-0.