Термодинамика черной дыры

Область исследования

Изображение художника слияния двух черных дыр - процесса, в котором соблюдаются законы термодинамики.

В физике термодинамика черных дыр ^[1] — это область исследования, которая стремится согласовать законы термодинамики с существованием горизонтов событий черных дыр . Поскольку изучение статистической механики излучения черного тела привело к развитию теории квантовой механики , попытки понять статистическую механику черных дыр оказали глубокое влияние на понимание квантовой гравитации , что привело к формулировке голографический принцип . ^[2]

Обзор

Второй закон термодинамики требует, чтобы черные дыры обладали энтропией . Если бы черные дыры не содержали энтропии, можно было бы нарушить второй закон, выбросив массу в черную дыру. Увеличение энтропии черной дыры с лихвой компенсирует уменьшение энтропии, которую несет проглоченный объект.

В 1972 году Джейкоб Бекенштейн предположил, что черные дыры должны иметь энтропию, пропорциональную площади горизонта событий, ^[3] и в том же году предложил теоремы об отсутствии волос .

В 1973 году Бекенштейн предложил в качестве константы пропорциональности, утверждая, что если константа не совсем такая, то она должна быть очень близка к ней. В следующем году, в 1974 году, Стивен Хокинг показал, что чёрные дыры испускают тепловое излучение Хокинга ^{[4] [5]} , соответствующее определённой температуре (температуре Хокинга). ^{[6] [7]} Используя термодинамическую взаимосвязь между энергией, температурой и энтропией, Хокинг смог подтвердить гипотезу Бекенштейна и зафиксировать константу пропорциональности на уровне : ^{[8] [9]} ${\displaystyle {\frac {\ln {2}}{0.8\pi }}\approx 0.276}$ ${\displaystyle 1/4}$

${\displaystyle S_{\text{BH}}={\frac {k_{\text{B}}A}{4\ell _{\text{P}}^{2}}},}$

где – площадь горизонта событий, – постоянная Больцмана , – планковская длина . Эту формулу часто называют формулой Бекенштейна-Хокинга . Индекс BH означает либо «черную дыру», либо «Бекенштейна – Хокинга». Энтропия черной дыры пропорциональна площади ее горизонта событий . Тот факт, что энтропия черной дыры также является максимальной энтропией, которую можно получить с помощью границы Бекенштейна (при этом граница Бекенштейна становится равенством), был основным наблюдением, которое привело к голографическому принципу . ^[2] Это соотношение площадей было обобщено на произвольные области с помощью формулы Рю-Такаянаги , которая связывает энтропию запутывания граничной конформной теории поля с конкретной поверхностью в ее двойной теории гравитации. ^[10] ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle k_{\text{B}}}$ ${\displaystyle \ell _{\text{P}}={\sqrt {G\hbar /c^{3}}}}$ ${\displaystyle A}$

Хотя расчеты Хокинга предоставили дополнительные термодинамические доказательства существования энтропии черной дыры, до 1995 года никто не мог провести контролируемый расчет энтропии черной дыры на основе статистической механики , которая связывает энтропию с большим количеством микросостояний. Фактически, так называемые теоремы об « отсутствии волос » ^[11] предполагают, что черные дыры могут иметь только одно микросостояние. Ситуация изменилась в 1995 году, когда Эндрю Стромингер и Камран Вафа рассчитали ^[12] правую энтропию Бекенштейна–Хокинга суперсимметричной черной дыры в теории струн , используя методы, основанные на D-бранах и струнной дуальности . За их расчетом последовало множество аналогичных вычислений энтропии больших классов других экстремальных и околоэкстремальных черных дыр , и результат всегда согласовывался с формулой Бекенштейна-Хокинга. Однако для черной дыры Шварцшильда , рассматриваемой как наиболее далекая от экстремальной черной дыры, связь между микро- и макросостояниями не охарактеризована. Усилия по разработке адекватного ответа в рамках теории струн продолжаются.

В петлевой квантовой гравитации (LQG) ^{[nb 1]} можно связать геометрическую интерпретацию с микросостояниями: это квантовая геометрия горизонта. LQG предлагает геометрическое объяснение конечности энтропии и пропорциональности площади горизонта. ^{[13] [14] Из ковариантной формулировки полной квантовой теории (} спин-пена ) можно вывести правильное соотношение между энергией и площадью (1-й закон), температуру Унру и распределение, которое дает энтропию Хокинга. ^[15] В расчетах используется понятие динамического горизонта и делается для неэкстремальных черных дыр. По-видимому, обсуждается также вычисление энтропии Бекенштейна–Хокинга с точки зрения петлевой квантовой гравитации . В настоящее время принятым ансамблем микросостояний для черных дыр является микроканонический ансамбль. Статистическая сумма для черных дыр приводит к отрицательной теплоемкости. В канонических ансамблях существует ограничение на положительную теплоемкость, тогда как микроканонические ансамбли могут существовать при отрицательной теплоемкости. ^[16]

Законы механики черных дыр

Четыре закона механики черных дыр — это физические свойства, которым, как полагают, удовлетворяют черные дыры . Законы, аналогичные законам термодинамики , были открыты Джейкобом Бекенштейном , Брэндоном Картером и Джеймсом Бардином . Дальнейшие соображения были высказаны Стивеном Хокингом .

Заявление о законах

Законы механики черных дыр выражаются в геометрических единицах .

Нулевой закон

Горизонт имеет постоянную поверхностную гравитацию для стационарной черной дыры.

Первый закон

Для возмущений стационарных черных дыр изменение энергии связано с изменением площади, углового момента и электрического заряда соотношением

${\displaystyle dE={\frac {\kappa }{8\pi }}\,dA+\Omega \,dJ+\Phi \,dQ,}$

где - энергия , - поверхностная сила тяжести , - площадь горизонта, - угловая скорость , - угловой момент , - электростатический потенциал и - электрический заряд . ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle Q}$

Второй закон

Площадь горизонта, при условии слабой энергии , является неубывающей функцией времени:

${\displaystyle {\frac {dA}{dt}}\geq 0.}$

Этот «закон» был заменен открытием Хокинга о том, что черные дыры излучают, что приводит к тому, что и масса черной дыры, и площадь ее горизонта со временем уменьшаются.

Третий закон

Невозможно образовать черную дыру с исчезающей поверхностной гравитацией. То есть не может быть достигнуто. ${\displaystyle \kappa =0}$

Обсуждение законов

Нулевой закон

Нулевой закон аналогичен нулевому закону термодинамики , который гласит, что температура постоянна во всем теле, находящемся в тепловом равновесии . Это предполагает, что поверхностная гравитация аналогична температуре . Константа Т теплового равновесия для нормальной системы аналогична константе над горизонтом стационарной черной дыры. ${\displaystyle \kappa }$

Первый закон

Левая часть представляет собой изменение энергии (пропорциональное массе). Хотя первый член не имеет очевидной физической интерпретации, второй и третий члены в правой части представляют изменения энергии из-за вращения и электромагнетизма . Аналогично, первый закон термодинамики — это утверждение о сохранении энергии , которое содержит в правой части член . ${\displaystyle dE}$ ${\displaystyle TdS}$

Второй закон

Второй закон — это формулировка теоремы Хокинга о площади. Аналогично, второй закон термодинамики утверждает, что изменение энтропии в изолированной системе будет больше или равно 0 для спонтанного процесса, что предполагает связь между энтропией и площадью горизонта черной дыры. Однако эта версия нарушает второй закон термодинамики, поскольку материя теряет (свою) энтропию при падении, что приводит к уменьшению энтропии. Однако обобщение второго закона как суммы энтропии черной дыры и внешней энтропии показывает, что второй закон термодинамики не нарушается в системе, включающей вселенную за горизонтом.

Обобщенный второй закон термодинамики (GSL) был необходим для того, чтобы представить второй закон термодинамики как действительный. Это потому, что второй закон термодинамики в результате исчезновения энтропии вблизи внешней части черной дыры бесполезен. GSL допускает применение закона, поскольку теперь возможно измерение внутренней общей энтропии. Справедливость GSL можно установить, изучив пример, например, рассмотрев систему, имеющую энтропию, которая падает в большую, неподвижную черную дыру, и установив верхнюю и нижнюю границы энтропии для увеличения энтропии и энтропии черной дыры. системы соответственно. ^[17] Следует также отметить, что GSL будет справедлив для таких теорий гравитации, как гравитация Эйнштейна , гравитация Лавлока или гравитация мира браны, поскольку условия для использования GSL для них могут быть выполнены. ^[18]

Однако, что касается образования черных дыр, возникает вопрос, будет ли действовать обобщенный второй закон термодинамики, и если да, то его справедливость будет доказана для всех ситуаций. Поскольку образование черной дыры не является стационарным, а движется, доказать, что GSL удерживается, сложно. Доказательство общей справедливости GSL потребует использования квантово-статистической механики , поскольку GSL является одновременно квантовым и статистическим законом . Такой дисциплины не существует, поэтому можно предположить, что GSL полезен в целом, а также для прогнозирования. Например, можно использовать GSL, чтобы предсказать, что для холодного, невращающегося набора нуклонов , где – энтропия черной дыры, а – сумма обычной энтропии. ^{[17] [19]} ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle S_{BH}-S>0}$ ${\displaystyle S_{BH}}$ ${\displaystyle S}$

Третий закон

Экстремальные черные дыры ^[20] обладают исчезающей поверхностной гравитацией. Утверждение, что оно не может стремиться к нулю, аналогично третьему закону термодинамики , который гласит, что энтропия системы при абсолютном нуле является четко определенной константой. Это связано с тем, что система при нулевой температуре существует в основном состоянии. Более того, достигнет нуля при нулевой температуре, но и сама достигнет нуля, по крайней мере, для идеальных кристаллических веществ. О экспериментально подтвержденных нарушениях законов термодинамики пока не известно. ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \Delta S}$ ${\displaystyle S}$

Интерпретация законов

Четыре закона механики черной дыры предполагают, что следует отождествлять поверхностную гравитацию черной дыры с температурой, а площадь горизонта событий с энтропией, по крайней мере, с точностью до некоторых мультипликативных констант. Если рассматривать черные дыры только классически, то они имеют нулевую температуру и, по теореме об отсутствии волос , ^[11] нулевую энтропию, а законы механики черных дыр остаются аналогией. Однако если принять во внимание квантово-механические эффекты , окажется, что черные дыры испускают тепловое излучение (излучение Хокинга) при температуре

${\displaystyle T_{\text{H}}={\frac {\kappa }{2\pi }}.}$

Из первого закона механики черных дыр это определяет мультипликативную константу энтропии Бекенштейна – Хокинга, которая (в геометрических единицах ) равна

${\displaystyle S_{\text{BH}}={\frac {A}{4}}.}$

что является энтропией черной дыры в общей теории относительности Эйнштейна . Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени может использоваться для расчета энтропии черной дыры в любой ковариантной теории гравитации, известной как энтропия Вальда. ^[21]

Критика

Хотя термодинамика черных дыр (ТЧД) считается одним из самых глубоких ключей к пониманию квантовой теории гравитации, остаются некоторые философские критические замечания о том, что она «часто основана на своего рода карикатуре на термодинамику» и «неясно, какие системы в ней существуют». BHT должны быть», что приводит к выводу: «аналогия далеко не так хороша, как обычно полагают». ^{[22] [23]}

Эта критика побудила одного из скептиков пересмотреть «доводы в пользу рассмотрения черных дыр как термодинамических систем», уделив особое внимание «центральной роли излучения Хокинга в обеспечении возможности черным дырам находиться в тепловом контакте друг с другом» и «интерпретации Излучение Хокинга вблизи черной дыры как гравитационно связанной тепловой атмосферы», заканчиваясь противоположным выводом — «стационарные черные дыры не являются аналогами термодинамических систем: это термодинамические системы в самом полном смысле». ^[24]

За пределами черных дыр

Гэри Гиббонс и Хокинг показали, что термодинамика черных дыр более общая, чем черные дыры, — что космологические горизонты событий также имеют энтропию и температуру.

В более фундаментальном плане Джерард 'т Хоофт и Леонард Сасскинд использовали законы термодинамики черных дыр, чтобы обосновать общий голографический принцип природы, который утверждает, что последовательные теории гравитации и квантовой механики должны быть низкоразмерными. Хотя в целом голографический принцип еще не полностью понят, он занимает центральное место в таких теориях, как соответствие AdS/CFT . ^[25]

Есть также связь между энтропией черной дыры и поверхностным натяжением жидкости . ^[26]

Смотрите также

• Джозеф Полчински
• Роберт Уолд

Примечания

1. См. Список исследователей петлевой квантовой гравитации .

Цитаты

1. Карлип, С. (2014). «Термодинамика черной дыры». Международный журнал современной физики Д. 23 (11): 1430023–736. arXiv : 1410.1486 . Бибкод : 2014IJMPD..2330023C. CiteSeerX  10.1.1.742.9918 . дои : 10.1142/S0218271814300237. S2CID  119114925.
2. Буссо, Рафаэль (2002). «Голографический принцип». Обзоры современной физики . 74 (3): 825–874. arXiv : hep-th/0203101 . Бибкод : 2002РвМП...74..825Б. doi : 10.1103/RevModPhys.74.825. S2CID  55096624.
3. Бекенштейн, А. (1972). «Черные дыры и второй закон». Lettere al Nuovo Cimento . 4 (15): 99–104. дои : 10.1007/BF02757029. S2CID  120254309.
4. «Первое наблюдение излучения Хокинга». Архивировано 1 марта 2012 г. в Wayback Machine из журнала Technology Review .
5. Мэтсон, Джон (1 октября 2010 г.). «Искусственный горизонт событий излучает лабораторный аналог теоретического излучения черной дыры». наук. Являюсь .
6. Чарли Роуз: Разговор с доктором Стивеном Хокингом и Люси Хокинг. Архивировано 29 марта 2013 г., в Wayback Machine.
7. Краткая история времени , Стивен Хокинг, Bantam Books, 1988.
8. Хокинг, SW (1975). «Создание частиц черными дырами». Связь в математической физике . 43 (3): 199–220. Бибкод : 1975CMaPh..43..199H. дои : 10.1007/BF02345020. S2CID  55539246.
9. Маджумдар, Партхасарати (1999). «Энтропия черной дыры и квантовая гравитация». Индиан Дж. Физ . 73.21 (2): 147. arXiv : gr-qc/9807045 . Бибкод : 1999InJPB..73..147M.
10. Ван Раамсдонк, Марк (31 августа 2016 г.). «Лекции о гравитации и запутанности». Новые границы в полях и строках . стр. 297–351. arXiv : 1609.00026 . дои : 10.1142/9789813149441_0005. ISBN 978-981-314-943-4. S2CID  119273886.
11. Бхаттачарья, Сурав (2007). «Теоремы о черной дыре и отсутствии волос для положительной космологической постоянной». Письма о физических отзывах . 99 (20): 201101. arXiv : gr-qc/0702006 . Бибкод : 2007PhRvL..99t1101B. doi :10.1103/PhysRevLett.99.201101. PMID  18233129. S2CID  119496541.
12. Строминджер, А.; Вафа, К. (1996). «Микроскопическое происхождение энтропии Бекенштейна-Хокинга». Буквы по физике Б. 379 (1–4): 99–104. arXiv : hep-th/9601029 . Бибкод : 1996PhLB..379...99S. дои : 10.1016/0370-2693(96)00345-0. S2CID  1041890.
13. Ровелли, Карло (1996). «Энтропия черной дыры из петлевой квантовой гравитации». Письма о физических отзывах . 77 (16): 3288–3291. arXiv : gr-qc/9603063 . Бибкод : 1996PhRvL..77.3288R. doi :10.1103/PhysRevLett.77.3288. PMID  10062183. S2CID  43493308.
14. Аштекар, Абхай; Баэз, Джон; Коричи, Алехандро; Краснов, Кирилл (1998). «Квантовая геометрия и энтропия черной дыры». Письма о физических отзывах . 80 (5): 904–907. arXiv : gr-qc/9710007 . Бибкод : 1998PhRvL..80..904A. doi : 10.1103/PhysRevLett.80.904. S2CID  18980849.
15. Бьянки, Эухенио (2012). «Энтропия неэкстремальных черных дыр из петлевой гравитации». arXiv : 1204.5122 [gr-qc].
16. Касадио, Р. (2011). «Микроканоническое описание (микро) черных дыр». Энтропия . 13 (2): 502–517. arXiv : 1101.1384 . Бибкод : 2011Entrp..13..502C. дои : 10.3390/e13020502 . S2CID  120254309.
17. Бекенштейн, Джейкоб Д. (15 июня 1974). «Обобщенный второй закон термодинамики в физике черных дыр». Физический обзор D . 9 (12): 3292–3300. Бибкод : 1974PhRvD...9.3292B. doi :10.1103/physrevd.9.3292. ISSN  0556-2821. S2CID  123043135.
18. Ву, Ван, Ян, Чжан, Шао-Фэн, Бинь, Го-Хан, Пэн-Мин (17 ноября 2008 г.). «Обобщенный второй закон термодинамики в обобщенных теориях гравитации». Классическая и квантовая гравитация . 25 (23): 235018. arXiv : 0801.2688 . Бибкод : 2008CQGra..25w5018W. дои : 10.1088/0264-9381/25/23/235018. S2CID  119117894.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
19. Уолд, Роберт М. (2001). «Термодинамика черных дыр». Живые обзоры в теории относительности . 4 (1): 6. arXiv : gr-qc/9912119 . Бибкод : 2001LRR.....4....6W. дои : 10.12942/lrr-2001-6 . ISSN  1433-8351. ПМЦ 5253844 . ПМИД  28163633. 
20. Каллош, Рената (1992). «Суперсимметрия как космический цензор». Физический обзор D . 46 (12): 5278–5302. arXiv : hep-th/9205027 . Бибкод : 1992PhRvD..46.5278K. doi : 10.1103/PhysRevD.46.5278. PMID  10014916. S2CID  15736500.
21. Уолд, Роберт (2001). «Термодинамика черных дыр». Живые обзоры в теории относительности . 4 (1): 6. arXiv : gr-qc/9912119 . Бибкод : 2001LRR.....4....6W. дои : 10.12942/lrr-2001-6 . ПМЦ 5253844 . ПМИД  28163633. 
22. Догерти, Джон; Каллендер, Крейг. «Термодинамика черной дыры: больше, чем аналогия?» (PDF) . philsci-archive.pitt.edu . Руководство по философии космологии, редакторы: А. Иджас и Б. Лёвер. Издательство Оксфордского университета.
23. Фостер, Брендан З. (сентябрь 2019 г.). «Все ли мы ошибаемся насчет черных дыр? Крейг Каллендер обеспокоен тем, что аналогия между черными дырами и термодинамикой зашла слишком далеко». quantamagazine.org . Проверено 3 сентября 2021 г.
24. Уоллес, Дэвид (ноябрь 2018 г.). «Обоснование термодинамики черных дыр, часть I: Феноменологическая термодинамика». Исследования по истории и философии науки. Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 64 . Философия современной физики, том 64, страницы 52–67: 52–67. arXiv : 1710.02724 . Бибкод : 2018SHPMP..64...52Вт. doi :10.1016/j.shpsb.2018.05.002. S2CID  73706680.
25. Авторитетный обзор см. в Ofer Aharony; Стивен С. Габсер; Хуан Мальдасена; Хироси Оогури; Ярон Оз (2000). «Теории больших N-полей, теория струн и гравитация». Отчеты по физике . 323 (3–4): 183–386. arXiv : hep-th/9905111 . Бибкод : 2000PhR...323..183A. дои : 10.1016/S0370-1573(99)00083-6. S2CID  119101855.
26. Каллауэй, Д. (1996). «Поверхностное натяжение, гидрофобность и черные дыры: энтропийная связь». Физический обзор E . 53 (4): 3738–3744. arXiv : cond-mat/9601111 . Бибкод : 1996PhRvE..53.3738C. дои : 10.1103/PhysRevE.53.3738. PMID  9964684. S2CID  7115890.

Библиография

• Бардин, Дж. М.; Картер, Б.; Хокинг, Юго-Запад (1973). «Четыре закона механики черных дыр». Связь в математической физике . 31 (2): 161–170. Бибкод : 1973CMaPh..31..161B. дои : 10.1007/BF01645742. S2CID  54690354.
• Бекенштейн, Джейкоб Д. (апрель 1973 г.). «Черные дыры и энтропия». Физический обзор D . 7 (8): 2333–2346. Бибкод : 1973PhRvD...7.2333B. doi : 10.1103/PhysRevD.7.2333. S2CID  122636624.
• Хокинг, Стивен В. (1974). «Взрывы черных дыр?». Природа . 248 (5443): 30–31. Бибкод : 1974Natur.248...30H. дои : 10.1038/248030a0. S2CID  4290107.
• Хокинг, Стивен В. (1975). «Создание частиц черными дырами». Связь в математической физике . 43 (3): 199–220. Бибкод : 1975CMaPh..43..199H. дои : 10.1007/BF02345020. S2CID  55539246.
• Хокинг, Юго-Запад; Эллис, СКФ (1973). Крупномасштабная структура пространства-времени . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-09906-6.
• Хокинг, Стивен В. (1994). «Природа пространства и времени». arXiv : hep-th/9409195 .
• 'т Хоофт, Герардус (1985). «О квантовой структуре черной дыры» (PDF) . Ядерная физика Б . 256 : 727–745. Бибкод : 1985NuPhB.256..727T. дои : 10.1016/0550-3213(85)90418-3. Архивировано из оригинала (PDF) 26 сентября 2011 г.
• Пейдж, Дон (2005). «Излучение Хокинга и термодинамика черных дыр». Новый журнал физики . 7 (1): 203. arXiv : hep-th/0409024 . Бибкод : 2005NJPh....7..203P. дои : 10.1088/1367-2630/01.07.203. S2CID  119047329.

Внешние ссылки

• Энтропия Бекенштейна-Хокинга в Scholarpedia
• Термодинамика черной дыры
• Энтропия черной дыры на arxiv.org