Конструируемая топология

В коммутативной алгебре конструктивная топология на спектре коммутативного кольца — это топология , в которой каждое замкнутое множество является образом in для некоторой алгебры B над A. Важной особенностью этой конструкции является то, что отображение является замкнутым относительно конструктивной топологии. ${\displaystyle \operatorname {Spec} (A)}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \operatorname {Spec} (B)}$ ${\displaystyle \operatorname {Spec} (A)}$ ${\displaystyle \operatorname {Spec} (B)\to \operatorname {Spec} (A)}$

По отношению к этой топологии является компактным , ^[1] Хаусдорфовым и вполне несвязным топологическим пространством (т. е. пространством Стоуна ). В общем, конструктивная топология является более тонкой топологией , чем топология Зарисского , и обе топологии совпадают тогда и только тогда, когда — регулярное кольцо фон Неймана , где — нильрадикал A. ^[2] ${\displaystyle \operatorname {Spec} (A)}$ ${\displaystyle A/\operatorname {nil} (A)}$ ${\displaystyle \operatorname {nil} (A)}$

Несмотря на схожесть терминологии, конструктивная топология — это не то же самое, что множество всех конструктивных множеств . ^[3]

Смотрите также

• Конструктивный набор (топология)

Рекомендации

1. Некоторые авторы предпочитают здесь термин квазикомпактный .
2. «Лемма 5.23.8 (0905) — Проект Stacks». stacks.math.columbia.edu . Проверено 20 сентября 2022 г.
3. «Примирение двух разных определений конструктивных множеств». math.stackexchange.com . Проверено 13 октября 2016 г.

• Атья, Майкл Фрэнсис ; Макдональд, И.Г. (1969), Введение в коммутативную алгебру , Westview Press, стр. 87, ISBN 978-0-201-40751-8
• Найт, JT (1971), Коммутативная алгебра , издательство Кембриджского университета, стр. 121–123, ISBN 0-521-08193-9