Тормозное излучение

Электромагнитное излучение, возникающее вследствие торможения заряженных частиц

Тормозное излучение, создаваемое высокоэнергетическим электроном, отклоняемым в электрическом поле атомного ядра.

В физике элементарных частиц тормозное излучение / ˈ b r ɛ m ʃ t r ɑː l ə ŋ / ^[1] ( немецкое произношение: [ˈbʁɛms.ʃtʁaːlʊŋ] ^ⓘ ; отнемецкого bremsen 'тормозить' иStrahlung 'излучение') —электромагнитное излучение, возникающее приторможениизаряженной частицыприотклонении ее другой заряженной частицей, обычноэлектрономотатомного ядра. Движущаяся частица теряеткинетическую энергию, которая преобразуется в излучение (т. е.фотоны), тем самым удовлетворяязакону сохранения энергии. Термин также используется для обозначения процесса создания излучения.Тормозное излучениеимеетнепрерывный спектр, который становится более интенсивным и пиковая интенсивность которого смещается в сторону более высоких частот по мере увеличения изменения энергии замедленных частиц.

В широком смысле, тормозное излучение — это любое излучение, возникающее в результате ускорения (положительного или отрицательного) заряженной частицы, которое включает синхротронное излучение (т. е. испускание фотона релятивистской частицей ), циклотронное излучение ( т . е. испускание фотона нерелятивистской частицей) и испускание электронов и позитронов во время бета-распада . Однако этот термин часто используется в более узком смысле — как излучение от электронов (из любого источника), замедляющихся в веществе.

Тормозное излучение, испускаемое плазмой , иногда называют свободно-свободным излучением . Это относится к тому факту, что излучение в этом случае создается электронами, которые свободны (т. е. не находятся в атомном или молекулярном связанном состоянии ) до и остаются свободными после испускания фотона. На том же языке связанно-связанное излучение относится к дискретным спектральным линиям (электрон «прыгает» между двумя связанными состояниями), в то время как свободно-связанное излучение относится к процессу лучистой комбинации, в котором свободный электрон рекомбинирует с ионом.

В данной статье используются единицы СИ, а также масштабированный заряд одной частицы . ${\displaystyle {\bar {q}}\equiv q/(4\pi \epsilon _{0})^{1/2}}$

Классическое описание

Линии поля и модуль электрического поля, создаваемого (отрицательным) зарядом, сначала движущимся с постоянной скоростью, а затем быстро останавливающимся, что демонстрирует генерируемое тормозное излучение.

Если квантовые эффекты пренебрежимо малы, то ускоряющаяся заряженная частица излучает мощность, как описано формулой Лармора и ее релятивистским обобщением.

Общая излучаемая мощность

Полная излучаемая мощность равна ^[2] где (скорость частицы, деленная на скорость света), — фактор Лоренца , — диэлектрическая проницаемость вакуума , — производная по времени от , а q — заряд частицы. В случае, когда скорость параллельна ускорению (т.е. линейное движение), выражение сводится к ^[3] где — ускорение. Для случая ускорения, перпендикулярного скорости ( ), например, в синхротронах , полная мощность равна $${\displaystyle P={\frac {2{\bar {q}}^{2}\gamma ^{4}}{3c}}\left({\dot {\beta }}^{2}+{\frac {\left({\boldsymbol {\beta }}\cdot {\dot {\boldsymbol {\beta }}}\right)^{2}}{1-\beta ^{2}}}\right),}$$ ${\textstyle {\boldsymbol {\beta }}={\frac {\mathbf {v} }{c}}}$ ${\textstyle \gamma ={1}/{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle {\dot {\boldsymbol {\beta }}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}}$ $${\displaystyle P_{a\parallel v}={\frac {2{\bar {q}}^{2}a^{2}\gamma ^{6}}{3c^{3}}},}$$ ${\displaystyle a\equiv {\dot {v}}={\dot {\beta }}c}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}\cdot {\dot {\boldsymbol {\beta }}}=0}$ $${\displaystyle P_{a\perp v}={\frac {2{\bar {q}}^{2}a^{2}\gamma ^{4}}{3c^{3}}}.}$$

Мощность, излучаемая в двух предельных случаях, пропорциональна или . Поскольку , мы видим, что для частиц с одинаковой энергией общая излучаемая мощность идет как или , что объясняет, почему электроны теряют энергию из-за тормозного излучения гораздо быстрее, чем более тяжелые заряженные частицы (например, мюоны, протоны, альфа-частицы). По этой причине электрон-позитронный коллайдер с энергией ТэВ (такой как предлагаемый Международный линейный коллайдер ) не может использовать кольцевой туннель (требующий постоянного ускорения), в то время как протон-протонный коллайдер (такой как Большой адронный коллайдер ) может использовать кольцевой туннель. Электроны теряют энергию из-за тормозного излучения со скоростью, в раз большей, чем протоны. ${\displaystyle \gamma ^{4}}$ ${\displaystyle \left(a\perp v\right)}$ ${\displaystyle \gamma ^{6}}$ ${\displaystyle \left(a\parallel v\right)}$ ${\displaystyle E=\gamma mc^{2}}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle m^{-4}}$ ${\displaystyle m^{-6}}$ ${\displaystyle (m_{\text{p}}/m_{\text{e}})^{4}\approx 10^{13}}$

Угловое распределение

Наиболее общая формула для излучаемой мощности как функции угла выглядит следующим образом: ^[4] где — единичный вектор, направленный от частицы к наблюдателю, а — бесконечно малый телесный угол. $${\displaystyle {\frac {dP}{d\Omega }}={\frac {{\bar {q}}^{2}}{4\pi c}}{\frac {\left|{\hat {\mathbf {n} }}\times \left(\left({\hat {\mathbf {n} }}-{\boldsymbol {\beta }}\right)\times {\dot {\boldsymbol {\beta }}}\right)\right|^{2}}{\left(1-{\hat {\mathbf {n} }}\cdot {\boldsymbol {\beta }}\right)^{5}}}}$$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$ ${\displaystyle d\Omega }$

В случае, когда скорость параллельна ускорению (например, линейное движение), это упрощается до ^[4] , где — угол между и направлением наблюдения . $${\displaystyle {\frac {dP_{a\parallel v}}{d\Omega }}={\frac {{\bar {q}}^{2}a^{2}}{4\pi c^{3}}}{\frac {\sin ^{2}\theta }{(1-\beta \cos \theta )^{5}}}}$$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$

Упрощенное квантово-механическое описание

Полная квантово-механическая обработка тормозного излучения очень сложна. «Вакуумный случай» взаимодействия одного электрона, одного иона и одного фотона с использованием чистого кулоновского потенциала имеет точное решение, которое, вероятно, впервые опубликовал Арнольд Зоммерфельд в 1931 году. ^[5] Это аналитическое решение включает в себя сложную математику, и было опубликовано несколько численных расчетов, например, Карзасом и Латтером. ^[6] Были представлены и другие приближенные формулы, например, в недавней работе Вайнберга ^[7] и Прадлера и Семмельрока. ^[8]

В этом разделе дается квантово-механический аналог предыдущего раздела, но с некоторыми упрощениями для иллюстрации важной физики. Мы даем нерелятивистскую трактовку особого случая электрона с массой , зарядом и начальной скоростью , замедляющегося в кулоновском поле газа тяжелых ионов с зарядом и плотностью числа . Испускаемое излучение представляет собой фотон с частотой и энергией . Мы хотим найти излучательную способность , которая представляет собой мощность, излучаемую за (телесный угол в пространстве скоростей фотона * частоту фотона), суммированную по обеим поперечным поляризациям фотона. Мы выражаем его как приближенный классический результат, умноженный на свободно-свободный фактор излучения Гаунта g _ff с учетом квантовых и других поправок: если , то есть электрон не имеет достаточно кинетической энергии для испускания фотона. Общая квантово-механическая формула для существует, но она очень сложна и обычно находится с помощью численных расчетов. Мы представляем некоторые приближенные результаты со следующими дополнительными предположениями: ${\displaystyle m_{\text{e}}}$ ${\displaystyle -e}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle Ze}$ ${\displaystyle n_{i}}$ ${\displaystyle \nu =c/\lambda }$ ${\displaystyle h\nu }$ ${\displaystyle j(v,\nu )}$ $${\displaystyle j(v,\nu )={8\pi \over 3{\sqrt {3}}}{Z^{2}{\bar {e}}^{6}n_{i} \over c^{3}m_{\text{e}}^{2}v}g_{\rm {ff}}(v,\nu )}$$ ${\displaystyle j(\nu ,v)=0}$ ${\displaystyle h\nu >mv^{2}/2}$ ${\displaystyle g_{\rm {ff}}}$

• Взаимодействие вакуума: мы пренебрегаем любыми эффектами фоновой среды, такими как эффекты экранирования плазмы. Это разумно для частоты фотона, намного большей, чем плазменная частота с плотностью электронов плазмы. Обратите внимание, что световые волны являются мимолетными для и потребуется существенно иной подход. ${\displaystyle \nu _{\rm {pe}}\propto n_{\rm {e}}^{1/2}}$ ${\displaystyle n_{\text{e}}}$ ${\displaystyle \nu <\nu _{\rm {pe}}}$
• Мягкие фотоны: , то есть энергия фотона намного меньше начальной кинетической энергии электрона. ${\displaystyle h\nu \ll m_{\text{e}}v^{2}/2}$

При этих предположениях два безразмерных параметра характеризуют процесс: , который измеряет силу кулоновского взаимодействия электронов и ионов, и , который измеряет «мягкость» фотона, и мы предполагаем, что всегда мало (выбор множителя 2 сделан для удобства в дальнейшем). В пределе квантово-механическое приближение Борна дает: ${\displaystyle \eta _{Z}\equiv Z{\bar {e}}^{2}/\hbar v}$ ${\displaystyle \eta _{\nu }\equiv h\nu /2m_{\text{e}}v^{2}}$ ${\displaystyle \eta _{Z}\ll 1}$ $${\displaystyle g_{\text{ff,Born}}={{\sqrt {3}} \over \pi }\ln {1 \over \eta _{\nu }}}$$

В противоположном пределе полный квантово-механический результат сводится к чисто классическому результату, где — постоянная Эйлера–Маскерони . Обратите внимание, что — чисто классическое выражение без постоянной Планка . ${\displaystyle \eta _{Z}\gg 1}$ $${\displaystyle g_{\text{ff,class}}={{\sqrt {3}} \over \pi }\left[\ln \left({1 \over \eta _{Z}\eta _{\nu }}\right)-\gamma \right]}$$ ${\displaystyle \gamma \approx 0.577}$ ${\displaystyle 1/\eta _{Z}\eta _{\nu }=m_{\text{e}}v^{3}/\pi Z{\bar {e}}^{2}\nu }$ ${\displaystyle h}$

Полуклассический, эвристический способ понять фактор Гаунта — записать его как , где и — максимальные и минимальные «параметры удара» для столкновения электронов с ионами в присутствии электрического поля фотона. При наших предположениях: для больших параметров удара синусоидальные колебания поля фотона обеспечивают «смешивание фаз», которое сильно уменьшает взаимодействие. — большее из квантово-механической длины волны де Бройля и классического расстояния наибольшего сближения , где потенциальная энергия Кулона электронов с ионами сравнима с начальной кинетической энергией электрона. ${\displaystyle g_{\text{ff}}\approx \ln(b_{\text{max}}/b_{\text{min}})}$ ${\displaystyle b_{\max }}$ ${\displaystyle b_{\min }}$ ${\displaystyle b_{\rm {max}}=v/\nu }$ ${\displaystyle b_{\rm {min}}}$ ${\displaystyle \approx h/m_{\text{e}}v}$ ${\displaystyle \approx {\bar {e}}^{2}/m_{\text{e}}v^{2}}$

Вышеуказанные приближения обычно применяются, пока аргумент логарифма велик, и ломаются, когда он меньше единицы. А именно, эти формы для фактора Гаунта становятся отрицательными, что нефизично. Грубое приближение к полным вычислениям с соответствующими борновскими и классическими пределами таково: $${\displaystyle g_{\text{ff}}\approx \max \left[1,{{\sqrt {3}} \over \pi }\ln \left[{1 \over \eta _{\nu }\max(1,e^{\gamma }\eta _{Z})}\right]\right]}$$

Тепловое тормозное излучение в среде: излучение и поглощение.

В этом разделе обсуждается тормозное излучение и обратный процесс поглощения (называемый обратным тормозным излучением) в макроскопической среде. Начнем с уравнения переноса излучения, которое применимо к общим процессам, а не только к тормозному излучению: $${\displaystyle {\frac {1}{c}}\partial _{t}I_{\nu }+{\hat {\mathbf {n} }}\cdot \nabla I_{\nu }=j_{\nu }-k_{\nu }I_{\nu }}$$

${\displaystyle I_{\nu }(t,\mathbf {x} )}$— спектральная интенсивность излучения, или мощность на (площадь × телесный угол в пространстве скоростей фотона × частота фотона), суммированная по обеим поляризациям. — излучательная способность, аналогичная определенной выше, а — поглощательная способность. и — свойства материи, а не излучения, и учитывают все частицы в среде — а не только пару из одного электрона и одного иона, как в предыдущем разделе. Если однородно в пространстве и времени, то левая часть уравнения переноса равна нулю, и мы находим ${\displaystyle j_{\nu }}$ ${\displaystyle j(v,\nu )}$ ${\displaystyle k_{\nu }}$ ${\displaystyle j_{\nu }}$ ${\displaystyle k_{\nu }}$ ${\displaystyle I_{\nu }}$ $${\displaystyle I_{\nu }={j_{\nu } \over k_{\nu }}}$$

Если материя и излучение также находятся в тепловом равновесии при некоторой температуре, то должен быть спектр черного тела : Поскольку и не зависят от , это означает, что должен быть спектр черного тела всякий раз, когда материя находится в равновесии при некоторой температуре – независимо от состояния излучения. Это позволяет нам немедленно узнать оба и как только один известен – для материи в равновесии. ${\displaystyle I_{\nu }}$ $${\displaystyle B_{\nu }(\nu ,T_{\text{e}})={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{h\nu /k_{\text{B}}T_{\text{e}}}-1}}}$$ ${\displaystyle j_{\nu }}$ ${\displaystyle k_{\nu }}$ ${\displaystyle I_{\nu }}$ ${\displaystyle j_{\nu }/k_{\nu }}$ ${\displaystyle j_{\nu }}$ ${\displaystyle k_{\nu }}$

В плазме: приблизительные классические результаты

ПРИМЕЧАНИЕ : в этом разделе в настоящее время приводятся формулы, которые применяются в пределе Рэлея–Джинса , и не используется квантованная (Планковская) трактовка излучения. Таким образом, обычный фактор типа не появляется. Появление в нижеследующем обусловлено квантово-механической трактовкой столкновений. ${\displaystyle \hbar \omega \ll k_{\text{B}}T_{\text{e}}}$ ${\displaystyle \exp(-\hbar \omega /k_{\rm {B}}T_{\text{e}})}$ ${\displaystyle \hbar \omega /k_{\text{B}}T_{\text{e}}}$ ${\displaystyle y}$

Классический результат Бекефи для спектра мощности тормозного излучения из максвелловского распределения электронов. Он быстро уменьшается при больших , а также подавляется вблизи . Этот график для квантового случая , и . Синяя кривая — полная формула с , красная кривая — приближенная логарифмическая форма для . ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega =\omega _{\rm {p}}}$ ${\displaystyle T_{\text{e}}>Z^{2}E_{\text{h}}}$ ${\displaystyle \hbar \omega _{\text{p}}/T_{\text{e}}=0.1}$ ${\displaystyle E_{1}(y)}$ ${\displaystyle y\ll 1}$

В плазме свободные электроны постоянно сталкиваются с ионами, производя тормозное излучение. Полный анализ требует учета как бинарных кулоновских столкновений, так и коллективного (диэлектрического) поведения. Подробный анализ дан Бекефи, ^[9] , а упрощенный — Ичимару. ^[10] В этом разделе мы следуем диэлектрическому анализу Бекефи, при этом столкновения включаются приблизительно через волновое число отсечки, . ${\displaystyle k_{\text{max}}}$

Рассмотрим однородную плазму с тепловыми электронами, распределенными в соответствии с распределением Максвелла-Больцмана с температурой . Следуя Бекефи, спектральная плотность мощности (мощность на интервал угловой частоты на объем, интегрированная по всему sr телесного угла и в обеих поляризациях) излучаемого тормозного излучения вычисляется следующим образом: где — электронная плазменная частота, — частота фотона, — плотность числа электронов и ионов, а другие символы — физические константы . Второй множитель в скобках — показатель преломления световой волны в плазме, и он показывает, что излучение значительно подавлено для (это условие отсечки для световой волны в плазме; в этом случае световая волна является затухающей ). Таким образом, эта формула применима только для . Эту формулу следует суммировать по видам ионов в многовидовой плазме. ${\displaystyle T_{\text{e}}}$ ${\displaystyle 4\pi }$ $${\displaystyle {dP_{\mathrm {Br} } \over d\omega }={\frac {8{\sqrt {2}}}{3{\sqrt {\pi }}}}{{\bar {e}}^{6} \over (m_{\text{e}}c^{2})^{3/2}}\left[1-{\omega _{\rm {p}}^{2} \over \omega ^{2}}\right]^{1/2}{Z_{i}^{2}n_{i}n_{\text{e}} \over (k_{\rm {B}}T_{\text{e}})^{1/2}}E_{1}(y),}$$ ${\displaystyle \omega _{p}\equiv (n_{\text{e}}e^{2}/\varepsilon _{0}m_{\text{e}})^{1/2}}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle n_{\text{e}},n_{i}}$ ${\displaystyle \omega <\omega _{\rm {p}}}$ ${\displaystyle \omega >\omega _{\rm {p}}}$

Специальная функция определена в статье об экспоненциальном интеграле , а безразмерная величина равна ${\displaystyle E_{1}}$ ${\displaystyle y}$ $${\displaystyle y={\frac {1}{2}}{\omega ^{2}m_{\text{e}} \over k_{\text{max}}^{2}k_{\text{B}}T_{\text{e}}}}$$

${\displaystyle k_{\text{max}}}$— это максимальное или предельное волновое число, возникающее из-за бинарных столкновений, и может меняться в зависимости от вида ионов. Грубо говоря, когда (обычно в не слишком холодной плазме), где эВ — это энергия Хартри , а ^{[ необходимо разъяснение ] — это} тепловая длина волны де Бройля электронов . В противном случае, где — классическое кулоновское расстояние наибольшего сближения. ${\displaystyle k_{\text{max}}=1/\lambda _{\text{B}}}$ ${\displaystyle k_{\text{B}}T_{\text{e}}>Z_{i}^{2}E_{\text{h}}}$ ${\displaystyle E_{\text{h}}\approx 27.2}$ ${\displaystyle \lambda _{\text{B}}=\hbar /(m_{\text{e}}k_{\text{B}}T_{\text{e}})^{1/2}}$ ${\displaystyle k_{\text{max}}\propto 1/l_{\text{C}}}$ ${\displaystyle l_{\text{C}}}$

Для обычного случая мы находим ${\displaystyle k_{m}=1/\lambda _{B}}$ $${\displaystyle y={\frac {1}{2}}\left[{\frac {\hbar \omega }{k_{\text{B}}T_{\text{e}}}}\right]^{2}.}$$

Формула для является приблизительной, поскольку она не учитывает усиление эмиссии, происходящее при значениях, немного превышающих . ${\displaystyle dP_{\mathrm {Br} }/d\omega }$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega _{\text{p}}}$

В пределе мы можем аппроксимировать как где — константа Эйлера–Маскерони . Ведущий логарифмический член часто используется и напоминает кулоновский логарифм, который встречается в других расчетах столкновительной плазмы. Поскольку логарифмический член отрицателен, аппроксимация явно неадекватна. Бекефи приводит исправленные выражения для логарифмического члена, которые соответствуют подробным расчетам бинарных столкновений. ${\displaystyle y\ll 1}$ ${\displaystyle E_{1}}$ ${\displaystyle E_{1}(y)\approx -\ln[ye^{\gamma }]+O(y)}$ ${\displaystyle \gamma \approx 0.577}$ ${\displaystyle y>e^{-\gamma }}$

Общая плотность мощности излучения, интегрированная по всем частотам, составляет $${\displaystyle {\begin{aligned}P_{\mathrm {Br} }&=\int _{\omega _{\text{p}}}^{\infty }d\omega {\frac {dP_{\mathrm {Br} }}{d\omega }}={\frac {16}{3}}{\frac {{\bar {e}}^{6}}{m_{\text{e}}^{2}c^{3}}}Z_{i}^{2}n_{i}n_{\text{e}}k_{\text{max}}G(y_{\text{p}})\\[1ex]G(y_{p})&={\frac {1}{2{\sqrt {\pi }}}}\int _{y_{\text{p}}}^{\infty }dy\,y^{-{1}/{2}}\left[1-{y_{\text{p}} \over y}\right]^{1/2}E_{1}(y)\\[1ex]y_{\text{p}}&=y({\omega \!=\!\omega _{\text{p}}})\end{aligned}}}$$

${\displaystyle G(y_{\text{p}}=0)=1}$и уменьшается с ; он всегда положительный. Для , мы находим ${\displaystyle y_{\text{p}}}$ ${\displaystyle k_{\text{max}}=1/\lambda _{\text{B}}}$

$${\displaystyle P_{\mathrm {Br} }={16 \over 3}{{\bar {e}}^{6} \over (m_{\text{e}}c^{2})^{\frac {3}{2}}\hbar }Z_{i}^{2}n_{i}n_{\text{e}}(k_{\rm {B}}T_{\text{e}})^{\frac {1}{2}}G(y_{\rm {p}})}$$

Обратите внимание на появление из-за квантовой природы . В практических единицах обычно используемая версия этой формулы для имеет вид ^[11] ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle \lambda _{\rm {B}}}$ ${\displaystyle G=1}$ $${\displaystyle P_{\mathrm {Br} }[\mathrm {W/m^{3}} ]={Z_{i}^{2}n_{i}n_{\text{e}} \over \left[7.69\times 10^{18}\mathrm {m^{-3}} \right]^{2}}T_{\text{e}}[\mathrm {eV} ]^{\frac {1}{2}}.}$$

Эта формула в 1,59 раза больше приведенной выше, с разницей из-за деталей бинарных столкновений. Такая неоднозначность часто выражается введением фактора Гаунта , например, в ^[12] можно найти , где все выражено в единицах СГС . ${\displaystyle g_{\rm {B}}}$ $${\displaystyle \varepsilon _{\text{ff}}=1.4\times 10^{-27}T^{\frac {1}{2}}n_{\text{e}}n_{i}Z^{2}g_{\text{B}},\,}$$

Релятивистские поправки

Релятивистские поправки к излучению фотона с энергией 30 кэВ электроном, сталкивающимся с протоном.

При очень высоких температурах в этой формуле имеются релятивистские поправки, то есть дополнительные члены порядка . ^[13] ${\displaystyle k_{\text{B}}T_{\text{e}}/m_{\text{e}}c^{2}}$

Охлаждение тормозным излучением

Если плазма оптически тонкая , тормозное излучение покидает плазму, унося часть внутренней энергии плазмы. Этот эффект известен как охлаждение тормозным излучением . Это тип радиационного охлаждения . Энергия, уносимая тормозным излучением, называется потерями на тормозное излучение и представляет собой тип потерь на излучение. Термин потери на тормозное излучение обычно используется в контексте, когда охлаждение плазмы нежелательно, например, в термоядерной плазме .

Поляризационное тормозное излучение

Поляризационное тормозное излучение (иногда называемое «атомным тормозным излучением») — это излучение, испускаемое атомными электронами мишени, когда атом мишени поляризуется кулоновским полем падающей заряженной частицы. ^{[14] [15]} Вклады поляризационного тормозного излучения в полный спектр тормозного излучения наблюдались в экспериментах с относительно массивными падающими частицами, ^[16] резонансными процессами ^[17] и свободными атомами. ^[18] Однако все еще ведутся споры о том, существуют ли существенные вклады поляризационного тормозного излучения в экспериментах с быстрыми электронами, падающими на твердые мишени. ^{[19] [20]}

Стоит отметить, что термин «поляризационный» не подразумевает, что испускаемое тормозное излучение поляризовано. Кроме того, угловое распределение поляризационного тормозного излучения теоретически сильно отличается от обычного тормозного излучения. ^[21]

Источники

рентгеновская трубка

Спектр рентгеновских лучей, испускаемых рентгеновской трубкой с родиевой мишенью, работающей при 60 кВ . Непрерывная кривая обусловлена ​​тормозным излучением, а пики являются характерными линиями K для родия. Кривая достигает нуля в 21 час вечера в соответствии с законом Дуэйна-Ханта , как описано в тексте.

В рентгеновской трубке электроны ускоряются в вакууме электрическим полем по направлению к куску материала, называемому «мишенью». Рентгеновские лучи испускаются, когда электроны попадают в цель.

Уже в начале 20 века физики обнаружили, что рентгеновские лучи состоят из двух компонентов, один из которых не зависит от материала мишени, а другой обладает характеристиками флуоресценции . ^[22] Теперь мы говорим, что выходной спектр состоит из непрерывного спектра рентгеновских лучей с дополнительными острыми пиками при определенных энергиях. Первый обусловлен тормозным излучением, в то время как последние являются характеристическими рентгеновскими лучами, связанными с атомами в мишени. По этой причине тормозное излучение в этом контексте также называется непрерывным рентгеновским излучением . ^[23] Сам немецкий термин был введен в 1909 году Арнольдом Зоммерфельдом для того, чтобы объяснить природу первой разновидности рентгеновских лучей. ^[22]

Форма этого непрерывного спектра приблизительно описывается законом Крамерса .

Формула закона Крамерса обычно задается как распределение интенсивности (количества фотонов) в зависимости от длины волны испускаемого излучения: ^[24] ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle \lambda }$ $${\displaystyle I(\lambda )\,d\lambda =K\left({\frac {\lambda }{\lambda _{\min }}}-1\right){\frac {d\lambda }{\lambda ^{2}}}}$$

Константа K пропорциональна атомному номеру целевого элемента и представляет собой минимальную длину волны, заданную законом Дуэйна-Ханта . ${\displaystyle \lambda _{\min }}$

Спектр имеет резкий срез при , что обусловлено ограниченной энергией входящих электронов. Например, если электрон в трубке ускоряется до 60 кВ , то он приобретает кинетическую энергию 60 кэВ , и когда он ударяется о цель, он может создать рентгеновские лучи с энергией не более 60 кэВ, по закону сохранения энергии . (Этот верхний предел соответствует остановке электрона, испускающего всего один рентгеновский фотон . Обычно электрон испускает много фотонов, и каждый имеет энергию менее 60 кэВ.) Фотон с энергией не более 60 кэВ имеет длину волны не менее ${\displaystyle \lambda _{\min }}$21  pm , поэтому непрерывный спектр рентгеновского излучения имеет именно эту границу, как показано на графике. В более общем виде формула для границы с низкой длиной волны, закон Дуэйна-Ханта, выглядит так: ^[25] где h — постоянная Планка , c — скорость света , V — напряжение , через которое ускоряются электроны, e — элементарный заряд , а pm — пикометры . $${\displaystyle \lambda _{\min }={\frac {hc}{eV}}\approx {\frac {1239.8}{V}}\,\mathrm {pm/kV} }$$

Бета-распад

Вещества, испускающие бета-частицы, иногда демонстрируют слабое излучение с непрерывным спектром, которое обусловлено тормозным излучением (см. «внешнее тормозное излучение» ниже). В этом контексте тормозное излучение является типом «вторичного излучения», поскольку оно возникает в результате остановки (или замедления) первичного излучения ( бета-частиц ). Оно очень похоже на рентгеновские лучи, возникающие при бомбардировке металлических мишеней электронами в рентгеновских генераторах (как выше), за исключением того, что оно возникает за счет высокоскоростных электронов из бета-излучения.

Внутреннее и внешнее тормозное излучение.

«Внутреннее» тормозное излучение (также известное как «внутреннее тормозное излучение») возникает из-за создания электрона и потери им энергии (из-за сильного электрического поля в области распадающегося ядра) при его выходе из ядра. Такое излучение является признаком бета-распада в ядрах, но иногда (реже) наблюдается при бета-распаде свободных нейтронов на протоны, где оно создается, когда бета-электрон покидает протон.

При излучении электронов и позитронов в результате бета-распада энергия фотона исходит от пары электрон- нуклон , при этом спектр тормозного излучения непрерывно уменьшается с ростом энергии бета-частицы. При захвате электронов энергия исходит за счет нейтрино , и спектр имеет наибольшее значение примерно при одной трети нормальной энергии нейтрино, уменьшаясь до нулевой электромагнитной энергии при нормальной энергии нейтрино. Обратите внимание, что в случае захвата электронов тормозное излучение испускается, даже если не испускается ни одна заряженная частица. Вместо этого можно считать, что тормозное излучение создается, когда захваченный электрон ускоряется в направлении поглощения. Такое излучение может иметь частоты, которые совпадают с частотами мягкого гамма-излучения , но оно не демонстрирует ни одной из резких спектральных линий гамма-распада и, таким образом, технически не является гамма-излучением.

Внутренний процесс следует противопоставлять «внешнему» тормозному излучению, возникающему из-за столкновения с ядром электронов, приходящих извне (т.е. испускаемых другим ядром), как обсуждалось выше. ^[26]

Радиационная безопасность

В некоторых случаях, таких как распад32P , тормозное излучение, создаваемое при экранировании бета-излучения обычно используемыми плотными материалами (например, свинцом ), само по себе опасно; в таких случаях экранирование должно осуществляться с использованием материалов с низкой плотностью, таких как плексиглас ( люцит ), пластик , дерево или вода ; ^[27] поскольку атомный номер этих материалов ниже, интенсивность тормозного излучения значительно снижается, но для остановки электронов (бета-излучения) требуется большая толщина экрана.

В астрофизике

Доминирующим светящимся компонентом в скоплении галактик является внутрикластерная среда с температурой от 10 ⁷ до 10 ⁸ кельвинов . Излучение внутрикластерной среды характеризуется тепловым тормозным излучением. Это излучение находится в диапазоне энергий рентгеновских лучей и может легко наблюдаться с помощью космических телескопов, таких как Chandra X-ray Observatory , XMM-Newton , ROSAT , ASCA , EXOSAT , Suzaku , RHESSI и будущих миссий, таких как IXO [1] и Astro-H [2].

Тормозное излучение также является доминирующим механизмом излучения для областей H II в радиодиапазоне.

В электрических разрядах

В электрических разрядах, например, как лабораторные разряды между двумя электродами или как грозовые разряды между облаком и землей или внутри облаков, электроны производят тормозные фотоны, рассеиваясь от молекул воздуха. Эти фотоны проявляются во вспышках земного гамма-излучения и являются источником пучков электронов, позитронов, нейтронов и протонов. ^[28] Появление тормозных фотонов также влияет на распространение и морфологию разрядов в смесях азота и кислорода с низким процентным содержанием кислорода. ^[29]

Квантово-механическое описание

Полное квантово-механическое описание было впервые выполнено Бете и Гайтлером. ^[30] Они предположили плоские волны для электронов, которые рассеиваются на ядре атома, и вывели поперечное сечение, которое связывает полную геометрию этого процесса с частотой испускаемого фотона. Четырехкратное дифференциальное поперечное сечение, которое показывает квантово-механическую симметрию для образования пар , есть

${\displaystyle {\begin{aligned}d^{4}\sigma ={}&{\frac {Z^{2}\alpha _{\text{fine}}^{3}\hbar ^{2}}{(2\pi )^{2}}}{\frac {\left|\mathbf {p} _{f}\right|}{\left|\mathbf {p} _{i}\right|}}{\frac {d\omega }{\omega }}{\frac {d\Omega _{i}\,d\Omega _{f}\,d\Phi }{\left|\mathbf {q} \right|^{4}}}\\&{}\times \left[{\frac {\mathbf {p} _{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{f}}{\left(E_{f}-c\left|\mathbf {p} _{f}\right|\cos \Theta _{f}\right)^{2}}}\left(4E_{i}^{2}-c^{2}\mathbf {q} ^{2}\right)+{\frac {\mathbf {p} _{i}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}{\left(E_{i}-c\left|\mathbf {p} _{i}\right|\cos \Theta _{i}\right)^{2}}}\left(4E_{f}^{2}-c^{2}\mathbf {q} ^{2}\right)\right.\\&{}\qquad +2\hbar ^{2}\omega ^{2}{\frac {\mathbf {p} _{i}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}+\mathbf {p} _{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{f}}{(E_{f}-c\left|\mathbf {p} _{f}\right|\cos \Theta _{f})\left(E_{i}-c\left|\mathbf {p} _{i}\right|\cos \Theta _{i}\right)}}\\&{}\qquad -2\left.{\frac {\left|\mathbf {p} _{i}\right|\left|\mathbf {p} _{f}\right|\sin \Theta _{i}\sin \Theta _{f}\cos \Phi }{\left(E_{f}-c\left|\mathbf {p} _{f}\right|\cos \Theta _{f}\right)\left(E_{i}-c\left|\mathbf {p} _{i}\right|\cos \Theta _{i}\right)}}\left(2E_{i}^{2}+2E_{f}^{2}-c^{2}\mathbf {q} ^{2}\right)\right],\end{aligned}}}$

где — атомный номер , постоянная тонкой структуры , приведенная постоянная Планка и скорость света . Кинетическая энергия электрона в начальном и конечном состоянии связана с его полной энергией или его импульсами через где — масса электрона . Сохранение энергии дает где — энергия фотона. Направления испущенного фотона и рассеянного электрона задаются как где — импульс фотона. ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle \alpha _{\text{fine}}\approx 1/137}$ ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle E_{{\text{kin}},i/f}}$ ${\displaystyle E_{i,f}}$ ${\displaystyle \mathbf {p} _{i,f}}$ $${\displaystyle E_{i,f}=E_{{\text{kin}},i/f}+m_{\text{e}}c^{2}={\sqrt {m_{\text{e}}^{2}c^{4}+\mathbf {p} _{i,f}^{2}c^{2}}},}$$ ${\displaystyle m_{\text{e}}}$ $${\displaystyle E_{f}=E_{i}-\hbar \omega ,}$$ ${\displaystyle \hbar \omega }$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\Theta _{i}&=\sphericalangle (\mathbf {p} _{i},\mathbf {k} ),\\\Theta _{f}&=\sphericalangle (\mathbf {p} _{f},\mathbf {k} ),\\\Phi &={\text{Angle between the planes }}(\mathbf {p} _{i},\mathbf {k} ){\text{ and }}(\mathbf {p} _{f},\mathbf {k} ),\end{aligned}}}$$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$

Дифференциалы задаются как $${\displaystyle {\begin{aligned}d\Omega _{i}&=\sin \Theta _{i}\ d\Theta _{i},\\d\Omega _{f}&=\sin \Theta _{f}\ d\Theta _{f}.\end{aligned}}}$$

Абсолютное значение виртуального фотона между ядром и электроном равно

${\displaystyle {\begin{aligned}-\mathbf {q} ^{2}={}&-\left|\mathbf {p} _{i}\right|^{2}-\left|\mathbf {p} _{f}\right|^{2}-\left({\frac {\hbar }{c}}\omega \right)^{2}+2\left|\mathbf {p} _{i}\right|{\frac {\hbar }{c}}\omega \cos \Theta _{i}-2\left|\mathbf {p} _{f}\right|{\frac {\hbar }{c}}\omega \cos \Theta _{f}\\&{}+2\left|\mathbf {p} _{i}\right|\left|\mathbf {p} _{f}\right|\left(\cos \Theta _{f}\cos \Theta _{i}+\sin \Theta _{f}\sin \Theta _{i}\cos \Phi \right).\end{aligned}}}$

Диапазон применимости определяется приближением Борна , где это соотношение должно выполняться для скорости электрона в начальном и конечном состоянии. $${\displaystyle v\gg {\frac {Zc}{137}}}$$ ${\displaystyle v}$

Для практических приложений (например, в кодах Монте-Карло ) может быть интересно сосредоточиться на соотношении между частотой испускаемого фотона и углом между этим фотоном и падающим электроном. Кён и Эберт проинтегрировали четверное дифференциальное сечение Бете и Гайтлера по и и получили: ^[31] с ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle \Theta _{f}}$ $${\displaystyle {\frac {d^{2}\sigma (E_{i},\omega ,\Theta _{i})}{d\omega \,d\Omega _{i}}}=\sum \limits _{j=1}^{6}I_{j}}$$

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{1}={}&{\frac {2\pi A}{\sqrt {\Delta _{2}^{2}+4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}}\ln \left({\frac {\Delta _{2}^{2}+4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}-{\sqrt {\Delta _{2}^{2}+4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}\left(\Delta _{1}+\Delta _{2}\right)+\Delta _{1}\Delta _{2}}{-\Delta _{2}^{2}-4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}-{\sqrt {\Delta _{2}^{2}+4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}\left(\Delta _{1}-\Delta _{2}\right)+\Delta _{1}\Delta _{2}}}\right)\\&{}\times \left[1+{\frac {c\Delta _{2}}{p_{f}\left(E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}\right)}}-{\frac {p_{i}^{2}c^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}{\left(E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}\right)^{2}}}-{\frac {2\hbar ^{2}\omega ^{2}p_{f}\Delta _{2}}{c\left(E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}\right)\left(\Delta _{2}^{2}+4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)}}\right],\\I_{2}={}&-{\frac {2\pi Ac}{p_{f}\left(E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}\right)}}\ln \left({\frac {E_{f}+p_{f}c}{E_{f}-p_{f}c}}\right),\\I_{3}={}&{\frac {2\pi A}{\sqrt {\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)^{4}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}}\times \ln \left[\left(\left[E_{f}+p_{f}c\right]\right.\right.\\&\left.\left[4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\left(E_{f}-p_{f}c\right)+\left(\Delta _{1}+\Delta _{2}\right)\left(\left[\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right]-{\sqrt {\left[\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right]^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}\right)\right]\right)\\&\left[\left(E_{f}-p_{f}c\right)\left(4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\left[-E_{f}-p_{f}c\right]\right.\right.\\&{}+\left.\left.\left(\Delta _{1}-\Delta _{2}\right)\left(\left[\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right]-{\sqrt {\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}\right]\right)\right]^{-1}\\&{}\times \left[-{\frac {\left(\Delta _{2}^{2}+4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)\left(E_{f}^{3}+E_{f}p_{f}^{2}c^{2}\right)+p_{f}c\left(2\left[\Delta _{1}^{2}-4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right]E_{f}p_{f}c+\Delta _{1}\Delta _{2}\left[3E_{f}^{2}+p_{f}^{2}c^{2}\right]\right)}{\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}\right.\\&{}-{\frac {c\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)}{p_{f}\left(E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}\right)}}-{\frac {4E_{i}^{2}p_{f}^{2}\left(2\left[\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right]^{2}-4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)\left(\Delta _{1}E_{f}+\Delta _{2}p_{f}c\right)}{\left(\left[\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right]^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)^{2}}}\\&{}+\left.{\frac {8p_{i}^{2}p_{f}^{2}m^{2}c^{4}\sin ^{2}\Theta _{i}\left(E_{i}^{2}+E_{f}^{2}\right)-2\hbar ^{2}\omega ^{2}p_{i}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}p_{f}c\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)+2\hbar ^{2}\omega ^{2}p_{f}m^{2}c^{3}\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)}{\left(E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}\right)\left(\left[\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right]^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)}}\right],\\I_{4}={}&{}-{\frac {4\pi Ap_{f}c\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)}{\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}-{\frac {16\pi E_{i}^{2}p_{f}^{2}A\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)^{2}}{\left(\left[\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right]^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)^{2}}},\\I_{5}={}&{\frac {4\pi A}{\left(-\Delta _{2}^{2}+\Delta _{1}^{2}-4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)\left(\left[\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right]^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)}}\\&{}\times \left[{\frac {\hbar ^{2}\omega ^{2}p_{f}^{2}}{E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}}}\right.\\&{}\times {\frac {E_{f}\left(2\Delta _{2}^{2}\left[\Delta _{2}^{2}-\Delta _{1}^{2}\right]+8p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\left[\Delta _{2}^{2}+\Delta _{1}^{2}\right]\right)+p_{f}c\left(2\Delta _{1}\Delta _{2}\left[\Delta _{2}^{2}-\Delta _{1}^{2}\right]+16\Delta _{1}\Delta _{2}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)}{\Delta _{2}^{2}+4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}\\&{}+{\frac {2\hbar ^{2}\omega ^{2}p_{i}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\left(2\Delta _{1}\Delta _{2}p_{f}c+2\Delta _{2}^{2}E_{f}+8p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}E_{f}\right)}{E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}}}\\&{}+{\frac {2E_{i}^{2}p_{f}^{2}\left(2\left[\Delta _{2}^{2}-\Delta _{1}^{2}\right]\left[\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right]^{2}+8p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\left[\left(\Delta _{1}^{2}+\Delta _{2}^{2}\right)\left(E_{f}^{2}+p_{f}^{2}c^{2}\right)+4\Delta _{1}\Delta _{2}E_{f}p_{f}c\right]\right)}{\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}\\&{}+\left.{\frac {8p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\left(E_{i}^{2}+E_{f}^{2}\right)\left(\Delta _{2}p_{f}c+\Delta _{1}E_{f}\right)}{E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}}}\right],\\I_{6}={}&{\frac {16\pi E_{f}^{2}p_{i}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}A}{\left(E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}\right)^{2}\left(-\Delta _{2}^{2}+\Delta _{1}^{2}-4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)}},\end{aligned}}}$

и

${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {Z^{2}\alpha _{\text{fine}}^{3}}{(2\pi )^{2}}}{\frac {\left|\mathbf {p} _{f}\right|}{\left|\mathbf {p} _{i}\right|}}{\frac {\hbar ^{2}}{\omega }}\\\Delta _{1}&=-\mathbf {p} _{i}^{2}-\mathbf {p} _{f}^{2}-\left({\frac {\hbar }{c}}\omega \right)^{2}+2{\frac {\hbar }{c}}\omega \left|\mathbf {p} _{i}\right|\cos \Theta _{i},\\\Delta _{2}&=-2{\frac {\hbar }{c}}\omega \left|\mathbf {p} _{f}\right|+2\left|\mathbf {p} _{i}\right|\left|\mathbf {p} _{f}\right|\cos \Theta _{i}.\end{aligned}}}$

Однако гораздо более простое выражение для того же интеграла можно найти в ^[32] (уравнение 2BN) и в ^[33] (уравнение 4.1).

Анализ двойного дифференциального сечения, приведенного выше, показывает, что электроны, кинетическая энергия которых больше энергии покоя (511 кэВ), излучают фотоны в прямом направлении, тогда как электроны с малой энергией излучают фотоны изотропно.

Электронно-электронное тормозное излучение

Один механизм, считающийся важным для малых атомных чисел , — это рассеяние свободного электрона на электронах оболочки атома или молекулы. ^[34] Поскольку электрон-электронное тормозное излучение является функцией и обычное электрон-ядерное тормозное излучение является функцией , электрон-электронное тормозное излучение пренебрежимо мало для металлов. Однако для воздуха оно играет важную роль в образовании земных вспышек гамма-излучения . ^[35] ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle Z^{2}}$

Смотрите также

• Beamstrahlung
• Циклотронное излучение
• Вигглер (синхротрон)
• Лазер на свободных электронах
• История рентгеновских лучей
• Эффект Ландау–Померанчука–Мигдала
• Ядерный синтез: потери от тормозного излучения
• Радиационная длина, характеризующая потерю энергии за счет тормозного излучения высокоэнергетических электронов в веществе
• Источник синхротронного света

Ссылки

1. "Тормозное излучение". Словарь Merriam-Webster.com . Мерриам-Вебстер.
2. Формуляр плазмы для физики, технологии и астрофизики , Д. Дайвер, стр. 46–48.
3. Гриффитс, DJ Введение в электродинамику . С. 463–465.
4. Джексон. Классическая электродинамика . §14.2–3.
5. Зоммерфельд, А. (1931). «Über die Beugung und Bremsung der Elektronen». Аннален дер Физик (на немецком языке). 403 (3): 257–330. Бибкод : 1931АнП...403..257С. дои : 10.1002/andp.19314030302.
6. Karzas, WJ; Latter, R. (май 1961). "Электронные радиационные переходы в кулоновском поле". Серия приложений к Astrophysical Journal . 6 : 167. Bibcode :1961ApJS....6..167K. doi :10.1086/190063. ISSN  0067-0049.
7. Вайнберг, Стивен (2019-04-30). "Мягкое тормозное излучение". Physical Review D. 99 ( 7): 076018. arXiv : 1903.11168 . Bibcode : 2019PhRvD..99g6018W. doi : 10.1103/PhysRevD.99.076018. ISSN  2470-0010. S2CID  85529161.
8. Прадлер, Йозеф; Земмельрок, Лукас (2021-11-01). "Нерелятивистское электронно-ионное тормозное излучение: приближенная формула для всех параметров". The Astrophysical Journal . 922 (1): 57. arXiv : 2105.13362 . Bibcode :2021ApJ...922...57P. doi : 10.3847/1538-4357/ac24a8 . ISSN  0004-637X. S2CID  235248150.
9. Радиационные процессы в плазме, G. Bekefi, Wiley, 1-е издание (1966)
10. Основные принципы физики плазмы: статистический подход, С. Ичимару, стр. 228.
11. Формуляр плазмы NRL, редакция 2006 г., стр. 58.
12. Радиационные процессы в астрофизике , GB Rybicki & AP Lightman, стр. 162.
13. Райдер, Т. Х. (1995). Фундаментальные ограничения плазменных систем синтеза, не находящихся в термодинамическом равновесии (диссертация на соискание ученой степени доктора философии). Массачусетский технологический институт. стр. 25. hdl :1721.1/11412.
14. Поляризационное тормозное излучение на атомах, плазме, наноструктурах и твердых телах , В. Астапенко
15. Новые разработки в области исследования фотонов и материалов , Глава 3: «Поляризационное тормозное излучение: обзор», С. Уильямс
16. Ishii, Keizo (2006). «Непрерывное рентгеновское излучение, полученное при столкновениях легких ионов с атомами». Radiation Physics and Chemistry . 75 (10). Elsevier BV: 1135–1163. Bibcode : 2006RaPC...75.1135I. doi : 10.1016/j.radphyschem.2006.04.008. ISSN  0969-806X.
17. Вендин, Г.; Нурох, К. (1977-07-04). «Тормозные резонансы и спектроскопия потенциала появления вблизи 3d-порогов в металлических Ba, La и Ce». Physical Review Letters . 39 (1). Американское физическое общество (APS): 48–51. Bibcode : 1977PhRvL..39...48W. doi : 10.1103/physrevlett.39.48. ISSN  0031-9007.
18. Портильо, Сал; Куорлз, Калифорния (2003-10-23). ​​"Абсолютные дважды дифференциальные сечения для электронного тормозного излучения атомов инертных газов при 28 и 50 кэВ". Physical Review Letters . 91 (17). Американское физическое общество (APS): 173201. Bibcode : 2003PhRvL..91q3201P. doi : 10.1103/physrevlett.91.173201. ISSN  0031-9007. PMID  14611345.
19. Астапенко, ВА; Кубанкин, АС; Насонов, НН; Полянский, ВВ; Похил, ГП; Сергиенко, ВИ; Хабло, ВА (2006). "Измерение поляризационного тормозного излучения релятивистских электронов в поликристаллических мишенях". Письма в ЖЭТФ . 84 (6). Pleiades Publishing Ltd: 281–284. Bibcode : 2006JETPL..84..281A. doi : 10.1134/s0021364006180019. ISSN  0021-3640. S2CID  122759704.
20. Уильямс, Скотт; Куорлз, Калифорния (2008-12-04). "Абсолютные выходы тормозного излучения при 135° от 53-кэВ электронов на золотых пленочных мишенях". Physical Review A. 78 ( 6). Американское физическое общество (APS): 062704. Bibcode : 2008PhRvA..78f2704W. doi : 10.1103/physreva.78.062704. ISSN  1050-2947.
21. Гонсалес, Д.; Кавнесс, Б.; Уильямс, С. (2011-11-29). "Угловое распределение тормозного излучения толстой мишени, создаваемого электронами с начальной энергией от 10 до 20 кэВ, падающими на Ag". Physical Review A . 84 (5): 052726. arXiv : 1302.4920 . Bibcode :2011PhRvA..84e2726G. doi :10.1103/physreva.84.052726. ISSN  1050-2947. S2CID  119233168.
22. Эккерт, Майкл (15 декабря 2020 г.). Создание квантовой физики в Мюнхене: появление квантовой школы Арнольда Зоммерфельда. Спрингер Природа. ISBN 978-3-030-62034-9.
23. SJB Reed (2005). Электронный микрозондовый анализ и сканирующая электронная микроскопия в геологии. Cambridge University Press. стр. 12. ISBN 978-1-139-44638-9.
24. Лагуиттон, Дэниел; Уильям Пэрриш (1977). "Экспериментальное спектральное распределение в сравнении с законом Крамерса для количественной рентгеновской флуоресценции методом фундаментальных параметров". Рентгеновская спектрометрия . 6 (4): 201. Bibcode : 1977XRS.....6..201L. doi : 10.1002/xrs.1300060409.
25. Рене Ван Грикен; Анджей Маркович (2001). Справочник по рентгеновской спектрометрии. ЦРК Пресс. п. 3. ISBN 978-0-203-90870-9.
26. Knipp, JK; GE Uhlenbeck (июнь 1936). «Эмиссия гамма-излучения во время бета-распада ядер». Physica . 3 (6): 425–439. Bibcode :1936Phy.....3..425K. doi :10.1016/S0031-8914(36)80008-1. ISSN  0031-8914.
27. "Окружающая среда, здоровье и безопасность" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2017-07-01 . Получено 2018-03-14 .
28. Кён, К.; Эберт, У. (2015). «Расчет пучков позитронов, нейтронов и протонов, связанных с земными вспышками гамма-излучения». Журнал геофизических исследований: Атмосферы . 120 (4): 1620–1635. Bibcode : 2015JGRD..120.1620K. doi : 10.1002/2014JD022229 .
29. Köhn, C.; Chanrion, O.; Neubert, T. (2017). "Влияние тормозного излучения на электрические разрядные стримеры в газовых смесях N2, O2". Plasma Sources Science and Technology . 26 (1): 015006. Bibcode : 2017PSST...26a5006K. doi : 10.1088/0963-0252/26/1/015006 .
30. Бете, HA; Гейтлер, W. (1934). «Об остановке быстрых частиц и создании положительных электронов». Труды Королевского общества A. 146 ( 856): 83–112. Bibcode :1934RSPSA.146...83B. doi : 10.1098/rspa.1934.0140 .
31. Кён, К.; Эберт, У. (2014). «Угловое распределение тормозных фотонов и позитронов для расчетов земных гамма-вспышек и позитронных пучков». Atmospheric Research . 135–136: 432–465. arXiv : 1202.4879 . Bibcode : 2014AtmRe.135..432K. doi : 10.1016/j.atmosres.2013.03.012. S2CID  10679475.
32. Кох, Х. В.; Мотц, Дж. В. (1959). «Формулы сечения тормозного излучения и связанные с ними данные». Reviews of Modern Physics . 31 (4): 920–955. Bibcode : 1959RvMP...31..920K. doi : 10.1103/RevModPhys.31.920.
33. Глюкстерн, Р. Л.; Халл, М. Х. младший (1953). «Зависимость от поляризации интегрального сечения тормозного излучения». Physical Review . 90 (6): 1030–1035. Bibcode : 1953PhRv...90.1030G. doi : 10.1103/PhysRev.90.1030.
34. Tessier, F.; Kawrakow, I. (2008). «Расчет сечения тормозного излучения электронов в поле атомных электронов». Ядерные приборы и методы в исследованиях физики B. 266 ( 4): 625–634. Bibcode :2008NIMPB.266..625T. doi :10.1016/j.nimb.2007.11.063.
35. Кён, К.; Эберт, У. (2014). «Значение электрон-электронного тормозного излучения для наземных гамма-вспышек, электронных пучков и электрон-позитронных пучков». Journal of Physics D . 47 (25): 252001. Bibcode :2014JPhD...47y2001K. doi :10.1088/0022-3727/47/25/252001. S2CID  7824294.

Дальнейшее чтение

• Эберхард Хауг; Вернер Накель (2004). Элементарный процесс тормозного излучения. Научные лекции по физике. Том 73. River Edge, NJ: World Scientific. ISBN 978-981-238-578-9.

Внешние ссылки

• Указатель ранних статей о тормозном излучении