Излучение черного тела

Тепловое электромагнитное излучение

Излучение черного тела — это тепловое электромагнитное излучение внутри или вокруг тела, находящегося в термодинамическом равновесии с окружающей средой, испускаемое черным телом (идеализированным непрозрачным, неотражающим телом). Оно имеет определенный, непрерывный спектр длин волн , обратно пропорциональный интенсивности, который зависит только от температуры тела , которая, в целях расчетов и теории, считается однородной и постоянной. ^{[1] [2] [3] [4]}

При понижении температуры черного тела интенсивность испускаемого теплового излучения уменьшается, а его максимум смещается в сторону более длинных волн. Для сравнения показан классический закон Рэлея-Джинса и его ультрафиолетовая катастрофа .

Идеально изолированное помещение, находящееся в тепловом равновесии, содержит внутри излучение черного тела и будет испускать его через отверстие, сделанное в его стенке, при условии, что отверстие достаточно мало, чтобы оказывать пренебрежимо малое влияние на равновесие. Тепловое излучение, спонтанно испускаемое многими обычными объектами, можно аппроксимировать как излучение черного тела.

Особое значение имеет тот факт, что, хотя планеты и звезды (включая Землю и Солнце ) не находятся ни в тепловом равновесии со своим окружением, ни в абсолютно черном теле, излучение черного тела все же является хорошим первым приближением для энергии, которую они излучают. ^[5]

Термин « чёрное тело» был введён Густавом Кирхгофом в 1860 году. ^[6] Излучение чёрного тела также называют тепловым излучением , полостным излучением , полным излучением или температурным излучением .

Теория

Спектр

Кузнецы оценивают температуру заготовки по цвету свечения. ^[7]

Эта кузнечная цветовая карта заканчивается на температуре плавления стали.

Излучение абсолютно черного тела имеет характерный непрерывный спектр частот , который зависит только от температуры тела, ^[8] называемый спектром Планка или законом Планка . Спектр достигает пика на характерной частоте, которая смещается к более высоким частотам с ростом температуры, и при комнатной температуре большая часть излучения находится в инфракрасной области электромагнитного спектра . ^{[9] [10] [11]} Когда температура повышается примерно до 500 градусов по Цельсию , абсолютно черные тела начинают излучать значительное количество видимого света. В темноте человеческий глаз видит первое слабое свечение как «призрачный» серый цвет (видимый свет на самом деле красный, но свет низкой интенсивности активирует только датчики серого уровня глаза). С повышением температуры свечение становится видимым даже при наличии некоторого фонового окружающего света: сначала как тускло-красный, затем желтый и, в конечном итоге, «ослепительно голубовато-белый» по мере повышения температуры. ^{[12] [13]} Когда тело кажется белым, оно излучает значительную часть своей энергии в виде ультрафиолетового излучения . Солнце , эффективная температура которого составляет приблизительно 5800 К ^[14], представляет собой приблизительно черное тело со спектром излучения, пик которого приходится на центральную, желто-зеленую часть видимого спектра , но которое также обладает значительной мощностью в ультрафиолетовой области.

Излучение черного тела дает представление о состоянии термодинамического равновесия излучения полости.

Черное тело

Вся нормальная ( барионная ) материя испускает электромагнитное излучение, когда имеет температуру выше абсолютного нуля . Излучение представляет собой преобразование внутренней энергии тела в электромагнитную энергию и поэтому называется тепловым излучением . Это спонтанный процесс радиационного распределения энтропии .

Цвет абсолютно черного тела от 800 К до 12200 К. Этот диапазон цветов приблизительно соответствует диапазону цветов звезд различной температуры, видимых или фотографируемых на ночном небе.

Наоборот, вся нормальная материя поглощает электромагнитное излучение в той или иной степени. Объект, который поглощает все падающее на него излучение на всех длинах волн , называется черным телом. Когда черное тело имеет однородную температуру, его излучение имеет характерное распределение частот, которое зависит от температуры. Его излучение называется излучением черного тела.

Концепция черного тела является идеализацией, поскольку идеально черных тел в природе не существует. ^[15] Однако графит и ламповая сажа с излучательной способностью более 0,95 являются хорошими приближениями к черному материалу. Экспериментально излучение черного тела может быть установлено наилучшим образом как в конечном счете стабильное равновесное излучение в полости твердого тела при однородной температуре, которое полностью непрозрачно и лишь частично отражает свет. ^[15] Закрытый ящик со стенками из графита при постоянной температуре с небольшим отверстием с одной стороны дает хорошее приближение к идеальному излучению черного тела, исходящему из отверстия. ^{[16] [17]}

Излучение черного тела имеет уникальное абсолютно стабильное распределение интенсивности излучения, которое может сохраняться в термодинамическом равновесии в полости. ^[15] В равновесии для каждой частоты интенсивность излучения, которое испускается и отражается от тела относительно других частот (то есть чистое количество излучения, покидающего его поверхность, называемое спектральной яркостью ), определяется исключительно равновесной температурой и не зависит от формы, материала или структуры тела. ^[18] Для черного тела (идеального поглотителя) нет отраженного излучения, и поэтому спектральная яркость полностью обусловлена ​​излучением. Кроме того, черное тело является диффузным излучателем (его излучение не зависит от направления).

Излучение абсолютно черного тела становится видимым свечением света, если температура объекта достаточно высока. ^[19] Точка Дрейпера — это температура, при которой все твердые тела светятся тусклым красным цветом, около798 К. [ ^20] В1000 К , небольшое отверстие в стенке большой равномерно нагретой непрозрачной полости (например, печи), если смотреть снаружи, выглядит красным; при6000 К , выглядит белым. Неважно, как сконструирована печь или из какого материала, главное, чтобы она была сконструирована так, что почти весь входящий свет поглощался ее стенками, она будет содержать хорошее приближение к излучению черного тела. Спектр и, следовательно, цвет выходящего света будут зависеть только от температуры полости. График спектральной интенсивности излучения, построенный в зависимости от частоты (или длины волны), называется кривой черного тела . Различные кривые получаются путем изменения температуры.

Температуру потока лавы Пахоэхоэ можно оценить, наблюдая за его цветом. Результат хорошо согласуется с другими измерениями температуры потоков лавы в диапазоне от 1000 до 1200 °C (от 1830 до 2190 °F).

Когда тело черное, поглощение очевидно: количество поглощенного света — это весь свет, который падает на поверхность. Для черного тела, намного большего длины волны, световая энергия, поглощенная на любой длине волны λ в единицу времени, строго пропорциональна кривой черного тела. Это означает, что кривая черного тела — это количество световой энергии, испускаемой черным телом, что оправдывает название. Это условие применимости закона Кирхгофа о тепловом излучении : кривая черного тела характерна для теплового света, который зависит только от температуры стенок полости, при условии, что стенки полости полностью непрозрачны и не очень отражающие, и что полость находится в термодинамическом равновесии . ^[21] Когда черное тело мало, так что его размер сопоставим с длиной волны света, поглощение изменяется, поскольку небольшой объект не является эффективным поглотителем света с большой длиной волны, но принцип строгого равенства излучения и поглощения всегда соблюдается в состоянии термодинамического равновесия.

В лаборатории излучение черного тела аппроксимируется излучением из небольшого отверстия в большой полости, hohlraum , в полностью непрозрачном теле, которое является лишь частично отражающим и которое поддерживается при постоянной температуре. (Эта методика приводит к альтернативному термину излучение полости .) Любой свет, попадающий в отверстие, должен был бы отразиться от стенок полости несколько раз, прежде чем он выйдет, в этом процессе он почти наверняка будет поглощен. Поглощение происходит независимо от длины волны входящего излучения (при условии, что она мала по сравнению с отверстием). Таким образом, отверстие является близким приближением к теоретическому черному телу, и если полость нагревается, спектр излучения отверстия (то есть количество света, испускаемого отверстием на каждой длине волны) будет непрерывным и будет зависеть только от температуры и того факта, что стенки непрозрачны и, по крайней мере, частично поглощают, но не от конкретного материала, из которого они построены, и не от материала в полости (сравните со спектром излучения ).

Яркость или наблюдаемая интенсивность не являются функцией направления. Поэтому черное тело является идеальным ламбертовским излучателем .

Реальные объекты никогда не ведут себя как полностью идеально черные тела, и вместо этого испускаемое излучение на заданной частоте является лишь долей того, каким было бы идеальное излучение. Излучательная способность материала определяет, насколько хорошо реальное тело излучает энергию по сравнению с черным телом. Эта излучательная способность зависит от таких факторов, как температура, угол излучения и длина волны. Однако в инженерии обычно предполагается, что спектральная излучательная способность и поглощательная способность поверхности не зависят от длины волны, так что излучательная способность является постоянной. Это известно как предположение серого тела .

Изображение космического микроволнового фонового излучения во Вселенной, полученное за девять лет с помощью WMAP (2012 г.). ^{[22] [23]}

В случае нечерных поверхностей отклонения от поведения идеального черного тела определяются как структурой поверхности, такой как шероховатость или зернистость, так и химическим составом. На основе «на длину волны» реальные объекты в состояниях локального термодинамического равновесия по-прежнему следуют закону Кирхгофа : излучательная способность равна поглощательной способности, так что объект, который не поглощает весь падающий свет, также будет излучать меньше излучения, чем идеально черное тело; неполное поглощение может быть связано с тем, что часть падающего света проходит через тело или часть его отражается от поверхности тела.

В астрономии такие объекты, как звезды , часто рассматриваются как черные тела, хотя это часто является плохим приближением. Почти идеальный спектр черного тела демонстрирует космическое микроволновое фоновое излучение . Излучение Хокинга — это гипотетическое излучение черного тела, испускаемое черными дырами при температуре, которая зависит от массы, заряда и спина дыры. Если это предсказание верно, черные дыры будут очень постепенно сжиматься и испаряться с течением времени, поскольку они теряют массу из-за испускания фотонов и других частиц.

Черное тело излучает энергию на всех частотах, но ее интенсивность быстро стремится к нулю на высоких частотах (короткие длины волн). Например, черное тело при комнатной температуре (300 К ) с площадью поверхности в один квадратный метр будет излучать фотон в видимом диапазоне (390–750 нм) со средней скоростью один фотон каждые 41 секунду, что означает, что для большинства практических целей такое черное тело не излучает в видимом диапазоне. ^[24]

Изучение законов черного тела и неспособность классической физики описать их помогли заложить основы квантовой механики .

Дальнейшее объяснение

Согласно классической теории излучения, если каждая мода Фурье равновесного излучения (в пустой полости с идеально отражающими стенками) рассматривается как степень свободы, способная обмениваться энергией, то, согласно теореме о равнораспределении классической физики, в каждой моде будет одинаковое количество энергии. Поскольку существует бесконечное число мод, это будет означать бесконечную теплоемкость , а также нефизический спектр испускаемого излучения, который неограниченно растет с увеличением частоты, проблема, известная как ультрафиолетовая катастрофа .

В более длинных волнах это отклонение не так заметно, так как и очень малы. В более коротких волнах ультрафиолетового диапазона, однако, классическая теория предсказывает, что излучаемая энергия стремится к бесконечности, отсюда и ультрафиолетовая катастрофа. Теория даже предсказывала, что все тела будут излучать большую часть своей энергии в ультрафиолетовом диапазоне, что явно противоречит экспериментальным данным, которые показали различную пиковую длину волны при различных температурах (см. также закон Вина ). ${\displaystyle h\nu }$ ${\displaystyle nh\nu }$

С ростом температуры пик кривой испускаемого излучения черного тела смещается в сторону более высоких интенсивностей и более коротких длин волн. График излучения черного тела также сравнивается с классической моделью Рэлея и Джинса.

Вместо этого, при квантовом рассмотрении этой проблемы, числа энергетических мод квантуются , ослабляя спектр на высокой частоте в соответствии с экспериментальным наблюдением и разрешая катастрофу. Моды, которые имели больше энергии, чем тепловая энергия самого вещества, не рассматривались, и из-за квантования моды, имеющие бесконечно малую энергию, были исключены.

Таким образом, для более коротких длин волн было разрешено очень мало мод (имеющих энергию более ), что подтверждает данные о том, что излучаемая энергия уменьшается для длин волн, меньших длины волны наблюдаемого пика излучения. ${\displaystyle h\nu }$

Обратите внимание, что за форму графика отвечают два фактора, которые можно рассматривать как работающие противоположно друг другу. Во-первых, более короткие длины волн имеют большее количество мод, связанных с ними. Это объясняет увеличение спектральной яркости по мере продвижения от самых длинных длин волн к пику на относительно более коротких длинах волн. Во-вторых, однако, на более коротких длинах волн требуется больше энергии для достижения порогового уровня для занятия каждой моды: чем больше энергии требуется для возбуждения моды, тем ниже вероятность того, что эта мода будет занята. По мере уменьшения длины волны вероятность возбуждения моды становится чрезвычайно малой, что приводит к тому, что меньше этих мод будет занято: это объясняет уменьшение спектральной яркости на очень коротких длинах волн слева от пика. В совокупности они дают характерный график. ^[25]

Вычисление кривой черного тела было серьезной проблемой в теоретической физике в конце девятнадцатого века. Проблема была решена в 1901 году Максом Планком в формализме, который теперь известен как закон излучения черного тела Планка . ^[26] Внеся изменения в закон излучения Вина (не путать с законом смещения Вина) в соответствии с термодинамикой и электромагнетизмом , он нашел математическое выражение, удовлетворительно соответствующее экспериментальным данным. Планку пришлось предположить, что энергия осцилляторов в полости квантуется, то есть она существует в целых кратных некоторой величины. Эйнштейн развил эту идею и предложил квантование самого электромагнитного излучения в 1905 году для объяснения фотоэлектрического эффекта . Эти теоретические достижения в конечном итоге привели к замене классического электромагнетизма квантовой электродинамикой . Эти кванты были названы фотонами , а полость черного тела считалась содержащей газ из фотонов . Кроме того, это привело к разработке квантовых распределений вероятностей, называемых статистикой Ферми–Дирака и статистикой Бозе–Эйнштейна , каждая из которых применима к разному классу частиц, фермионов и бозонов .

Длина волны, на которой излучение наиболее сильное, определяется законом смещения Вина, а общая мощность, излучаемая на единицу площади, определяется законом Стефана-Больцмана . Таким образом, по мере повышения температуры цвет свечения меняется с красного на желтый, на белый и на синий. Даже когда пиковая длина волны перемещается в ультрафиолет, достаточно излучения продолжает излучаться в синих длинах волн, чтобы тело продолжало казаться синим. Оно никогда не станет невидимым — действительно, излучение видимого света монотонно увеличивается с температурой. ^[27] Закон Стефана-Больцмана также гласит, что полная лучистая тепловая энергия, излучаемая поверхностью, пропорциональна четвертой степени ее абсолютной температуры . Закон был сформулирован Йозефом Стефаном в 1879 году и позже выведен Людвигом Больцманом. Приведена формула E = σT ⁴ , где E — лучистое тепло, излучаемое единицей площади за единицу времени, T — абсолютная температура, а σ =5,670 367 × 10−8  Вт·м ⁻² ⋅К ^{−4 —} постоянная Стефана–Больцмана . ^[28]

Уравнения

Закон Планка об излучении абсолютно черного тела

Закон Планка гласит, что ^[29] где $${\displaystyle B_{\nu }(T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{h\nu /kT}-1}},}$$

• ${\displaystyle B_{\nu }(T)}$спектральная яркость ( мощность на единицу телесного угла и на единицу площади, перпендикулярной распространению) плотность частотного излучения на единицу частоты в тепловом равновесии при температуре . Единицы: мощность / [площадь × телесный угол × частота]. ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle T}$
• ${\displaystyle h}$— постоянная Планка ;
• ${\displaystyle c}$скорость света в вакууме;
• ${\displaystyle k}$— постоянная Больцмана ;
• ${\displaystyle \nu }$частота электромагнитного излучения ;
• ${\displaystyle T}$— абсолютная температура тела (в единицах СГС).

Для поверхности абсолютно черного тела спектральная плотность излучения (определяемая на единицу площади, перпендикулярной направлению распространения) не зависит от угла излучения относительно нормали. Однако это означает, что, следуя закону косинуса Ламберта , это плотность излучения на единицу площади излучающей поверхности, поскольку площадь поверхности, участвующая в создании излучения, увеличивается на коэффициент относительно площади, перпендикулярной направлению распространения. При косых углах задействованные телесные углы становятся меньше, что приводит к более низким совокупным интенсивностям. ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle B_{\nu }(T)\cos \theta }$ ${\displaystyle 1/\cos \theta }$

Плотность потока излучаемой энергии или освещенность связана с плотностью потока фотонов через ^[30] ${\displaystyle B_{\nu }(T,E)}$ ${\displaystyle b_{\nu }(T,E)}$ $${\displaystyle B_{\nu }(T,E)=Eb_{\nu }(T,E)}$$

Закон смещения Вина

Закон смещения Вина показывает, как спектр излучения абсолютно черного тела при любой температуре связан со спектром при любой другой температуре. Если мы знаем форму спектра при одной температуре, мы можем вычислить форму при любой другой температуре. Спектральная интенсивность может быть выражена как функция длины волны или частоты.

Следствием закона смещения Вина является то, что длина волны, на которой интенсивность на единицу длины волны излучения, создаваемого черным телом, имеет локальный максимум или пик, является функцией только температуры: где константа b , известная как константа смещения Вина, равна ${\displaystyle \lambda _{\text{peak}}}$ $${\displaystyle \lambda _{\text{peak}}={\frac {b}{T}},}$$ ${\displaystyle {\frac {hc}{k}}{\frac {1}{5+W_{0}(-5e^{-5})}}\approx }$ 2,897 771 955 × 10 ⁻³  м К . ^[31] — это функция Ламберта W . Так что приблизительно 2898 мкм/Тл, при температуре, указанной в кельвинах. При типичной комнатной температуре 293 К (20 °C) максимальная интенсивность находится при ${\displaystyle W_{0}}$ ${\displaystyle \lambda _{\text{peak}}}$9,9 мкм .

Закон Планка также был сформулирован выше как функция частоты. Максимум интенсивности для этого определяется как ^[32] В безразмерной форме максимум достигается при , где . Приближенное численное решение имеет вид . При типичной комнатной температуре 293 К (20 °C) максимальная интенсивность составляет для = 17 ТГц . $${\displaystyle \nu _{\text{peak}}=T\times 5.879...\times 10^{10}\ \mathrm {Hz} /\mathrm {K} .}$$ ${\displaystyle e^{x}(1-x/3)=1}$ ${\displaystyle x=h\nu /kT}$ ${\displaystyle x\approx 2.82}$ ${\displaystyle \nu }$

Закон Стефана-Больцмана

Интегрируя по частоте, получаем яркость (единицы: мощность/[площадь × телесный угол]), используя при этом и при этом — постоянная Стефана–Больцмана . ${\displaystyle B_{\nu }(T)\cos(\theta )}$ ${\displaystyle L}$ $${\displaystyle L={\frac {2\pi ^{5}}{15}}{\frac {k^{4}T^{4}}{c^{2}h^{3}}}{\frac {1}{\pi }}=\sigma T^{4}{\frac {\cos(\theta )}{\pi }}}$$ ${\displaystyle \int _{0}^{\infty }dx\,{\frac {x^{3}}{e^{x}-1}}={\frac {\pi ^{4}}{15}}}$ ${\displaystyle x\equiv {\frac {h\nu }{kT}}}$ ${\displaystyle \sigma \equiv {\frac {2\pi ^{5}}{15}}{\frac {k^{4}}{c^{2}h^{3}}}=5.670373\times 10^{-8}\mathrm {\frac {W}{m^{2}K^{4}}} }$

Кстати, на расстоянии d интенсивность на единицу площади излучающей поверхности является полезным выражением, когда принимающая поверхность перпендикулярна излучению. ${\displaystyle dI}$ ${\displaystyle dA}$ $${\displaystyle dI=\sigma T^{4}{\frac {\cos \theta }{\pi d^{2}}}dA}$$

Последовательно интегрируя по телесному углу для всех азимутальных углов (от 0 до ) и полярных углов от 0 до , приходим к закону Стефана-Больцмана : мощность j *, излучаемая с единицы площади поверхности черного тела, прямо пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры: Мы использовали ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle 2\pi }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \pi /2}$ $${\displaystyle j^{\star }=\sigma T^{4},}$$ $${\displaystyle \int \cos \theta \,d\Omega =\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi /2}\cos \theta \sin \theta \,d\theta \,d\phi =\pi .}$$

Приложения

Выбросы человеческого тела

Человеческое тело излучает энергию в виде инфракрасного света. Чистая излучаемая мощность — это разница между излучаемой и поглощаемой мощностью: Применяя закон Стефана-Больцмана, где A и T — площадь поверхности тела и температура, — это излучательная способность , а T ₀ — температура окружающей среды. $${\displaystyle P_{\text{net}}=P_{\text{emit}}-P_{\text{absorb}}.}$$ $${\displaystyle P_{\text{net}}=A\sigma \varepsilon \left(T^{4}-T_{0}^{4}\right),}$$ ${\displaystyle \varepsilon }$

Общая площадь поверхности взрослого человека составляет около2 м ² , а излучательная способность кожи и большей части одежды в среднем и дальнем инфракрасном диапазоне близка к единице, как и для большинства неметаллических поверхностей. ^{[33] [34]} Температура кожи составляет около 33 °C, ^[35] но одежда снижает температуру поверхности до около 28 °C, когда температура окружающей среды составляет 20 °C. ^[36] Следовательно, чистая потеря тепла излучением составляет около Общая энергия, излучаемая за один день, составляет около 8 МДж , или 2000 ккал (пищевые калории ). Базальная скорость метаболизма для 40-летнего мужчины составляет около 35 ккал/(м ² · ч), ^[37] что эквивалентно 1700 ккал в день, предполагая ту же площадь 2 м ^2. Однако средняя скорость метаболизма малоподвижных взрослых примерно на 50–70 % выше их базальной скорости. ^[38] $${\displaystyle P_{\text{net}}=P_{\text{emit}}-P_{\text{absorb}}=\mathrm {100~W} .}$$

Существуют и другие важные механизмы потери тепла, включая конвекцию и испарение . Теплопроводность незначительна — число Нуссельта намного больше единицы. Испарение через потоотделение требуется только в том случае, если излучение и конвекция недостаточны для поддержания постоянной температуры (но испарение из легких происходит независимо от этого). Скорости свободной конвекции сопоставимы, хотя и несколько ниже, чем скорости излучения. ^[39] Таким образом, излучение составляет около двух третей потери тепловой энергии в холодном, неподвижном воздухе. Учитывая приблизительный характер многих предположений, это можно принять только как грубую оценку. Движение окружающего воздуха, вызывающее вынужденную конвекцию или испарение, снижает относительную важность излучения как механизма потери тепла.

Применение закона Вина к излучению человеческого тела приводит к пиковой длине волны По этой причине тепловизионные устройства для наблюдения за людьми наиболее чувствительны в диапазоне 7–14 микрометров. $${\displaystyle \lambda _{\text{peak}}=\mathrm {\frac {2.898\times 10^{-3}~K\cdot m}{305~K}} =\mathrm {9.50~\mu m} .}$$

Температурная связь между планетой и ее звездой

Закон черного тела можно использовать для оценки температуры планеты, вращающейся вокруг Солнца.

Интенсивность длинноволнового теплового излучения Земли от облаков, атмосферы и земли

Температура планеты зависит от нескольких факторов:

• Падающее излучение от его звезды
• Излучение планеты (например, инфракрасное свечение Земли )
• Эффект альбедо , приводящий к тому, что часть света отражается планетой.
• Парниковый эффект для планет с атмосферой
• Энергия, вырабатываемая внутри самой планеты за счет радиоактивного распада , приливного нагрева и адиабатического сжатия из-за охлаждения .

Анализ учитывает только тепло Солнца для планеты Солнечной системы.

Закон Стефана-Больцмана определяет общую мощность (энергия/секунда), излучаемую Солнцем:

Земля имеет поглощающую площадь, равную только двумерному диску, а не поверхности сферы.

где

• ${\displaystyle \sigma \,}$— постоянная Стефана–Больцмана ,
• ${\displaystyle T_{\rm {S}}\,}$это эффективная температура Солнца, и
• ${\displaystyle R_{\rm {S}}\,}$радиус Солнца.

Солнце излучает эту мощность одинаково во всех направлениях. Из-за этого на планету попадает лишь малая ее часть. Мощность Солнца, которая падает на планету (в верхней части атмосферы), составляет:

где

• ${\displaystyle R_{\rm {E}}\,}$это радиус планеты, а
• ${\displaystyle D\,}$расстояние между Солнцем и планетой.

Из-за своей высокой температуры Солнце излучает в значительной степени в ультрафиолетовом и видимом (UV-Vis) диапазоне частот. В этом диапазоне частот планета отражает часть этой энергии, где — альбедо или отражательная способность планеты в диапазоне UV-Vis. Другими словами, планета поглощает часть солнечного света и отражает остальную часть. Мощность, поглощаемая планетой и ее атмосферой, тогда равна: ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle 1-\alpha }$

Несмотря на то, что планета поглощает только как круглая область , она излучает во всех направлениях; сферическая площадь поверхности составляет . Если бы планета была абсолютно черным телом, она бы излучала в соответствии с законом Стефана-Больцмана ${\displaystyle \pi R^{2}}$ ${\displaystyle 4\pi R^{2}}$

где — температура планеты. Эта температура, рассчитанная для случая, когда планета действует как черное тело, путем установки , известна как эффективная температура . Фактическая температура планеты, вероятно, будет отличаться в зависимости от ее поверхности и атмосферных свойств. Игнорируя атмосферу и парниковый эффект, планета, поскольку она имеет гораздо более низкую температуру, чем Солнце, излучает в основном в инфракрасной (ИК) части спектра. В этом диапазоне частот она излучает излучение, которое излучало бы черное тело, где — средняя излучательная способность в ИК-диапазоне. Мощность, излучаемая планетой, тогда равна: ${\displaystyle T_{\rm {E}}}$ ${\displaystyle P_{\rm {abs}}=P_{\rm {emt\,bb}}}$ ${\displaystyle {\overline {\epsilon }}}$ ${\displaystyle {\overline {\epsilon }}}$

Для тела, находящегося в равновесии лучистого обмена с окружающей средой, скорость, с которой оно испускает лучистую энергию , равна скорости, с которой оно ее поглощает: ^{[40] [41]}

Подставляя выражения для солнечной и планетарной мощности в уравнения 1–6 и упрощая, получаем расчетную температуру планеты, игнорируя парниковый эффект, T _P :

Другими словами, при сделанных предположениях температура планеты зависит только от температуры поверхности Солнца, радиуса Солнца, расстояния между планетой и Солнцем, альбедо и ИК-излучения планеты.

Обратите внимание, что серый (с плоским спектром) шар достигает той же температуры, что и черное тело, независимо от того, насколько он темно- или светло-серый. ${\displaystyle (1-\alpha )={\overline {\varepsilon }}}$

Эффективная температура Земли

Подставляя измеренные значения для Солнца и Земли, получаем:

• ${\displaystyle T_{\rm {S}}=5772\ \mathrm {K} ,}$^[42]
• ${\displaystyle R_{\rm {S}}=6.957\times 10^{8}\ \mathrm {m} ,}$^[42]
• ${\displaystyle D=1.496\times 10^{11}\ \mathrm {m} ,}$^[42]
• ${\displaystyle \alpha =0.309\ }$^[43]

Если принять среднюю излучательную способность за единицу, то эффективная температура Земли составит: или −18,8 °C. ${\displaystyle {\overline {\varepsilon }}}$ $${\displaystyle T_{\rm {E}}=254.356\ \mathrm {K} }$$

Это температура Земли, если бы она излучала как абсолютно черное тело в инфракрасном диапазоне, предполагая неизменное альбедо и игнорируя парниковые эффекты (которые могут повысить температуру поверхности тела выше той, которая была бы, если бы оно было абсолютно черным телом во всех спектрах ^[44] ). На самом деле Земля излучает не совсем как абсолютно черное тело в инфракрасном диапазоне, что повысит расчетную температуру на несколько градусов выше эффективной температуры. Если мы хотим оценить, какой была бы температура Земли, если бы у нее не было атмосферы, то мы могли бы взять альбедо и излучательную способность Луны в качестве хорошей оценки. Альбедо и излучательная способность Луны составляют около 0,1054 ^[45] и 0,95 ^[46] соответственно, что дает расчетную температуру около 1,36 °C.

Оценки среднего альбедо Земли варьируются в диапазоне 0,3–0,4, что приводит к различным оценкам эффективных температур. Оценки часто основаны на солнечной постоянной (общая плотность мощности инсоляции), а не на температуре, размере и расстоянии Солнца. Например, используя 0,4 для альбедо и инсоляцию 1400 Вт м ⁻² , получаем эффективную температуру около 245 К. ^[47] Аналогично, используя альбедо 0,3 и солнечную постоянную 1372 Вт м ⁻² , получаем эффективную температуру 255 К. ^{[48] [49] [50]}

Космология

Наблюдаемое сегодня космическое микроволновое фоновое излучение является самым совершенным излучением черного тела, когда-либо наблюдавшимся в природе, с температурой около 2,7 К. ^[51] Это «моментальный снимок» излучения в момент разделения между материей и излучением в ранней Вселенной. До этого времени большая часть материи во Вселенной находилась в форме ионизированной плазмы в тепловом, хотя и не полном термодинамическом, равновесии с излучением.

По мнению Кондепуди и Пригожина, при очень высоких температурах (выше 10 ¹⁰  К; такие температуры существовали в очень ранней Вселенной), где тепловое движение разделяет протоны и нейтроны, несмотря на сильные ядерные силы, пары электрон-позитрон появляются и исчезают спонтанно и находятся в тепловом равновесии с электромагнитным излучением. Эти частицы образуют часть спектра черного тела, в дополнение к электромагнитному излучению. ^[52]

Черное тело при комнатной температуре (23 °C (296 K; 73 °F)) излучает в основном в инфракрасном спектре, который не может быть воспринят человеческим глазом, ^[53] но может быть воспринят некоторыми рептилиями. По мере того, как объект повышается в температуре примерно до 500 °C (773 K; 932 °F), спектр излучения становится сильнее и простирается в диапазон человеческого зрения, и объект кажется тускло-красным. По мере дальнейшего повышения его температуры он излучает все больше и больше оранжевого, желтого, зеленого, а затем синего света (и в конечном итоге за пределами фиолетового, ультрафиолетового ).

Лампочка

Лампы накаливания вольфрамовой нити имеют непрерывный спектр черного тела с более холодной цветовой температурой, около 2700 К (2430 °C; 4400 °F), который также излучает значительную энергию в инфракрасном диапазоне. Современные люминесцентные и светодиодные лампы, которые более эффективны, не имеют непрерывного спектра излучения черного тела, а излучают напрямую или с помощью комбинаций люминофоров, которые излучают несколько узких спектров.

Цвет ( хроматичность ) излучения абсолютно черного тела обратно пропорционален температуре абсолютно черного тела; геометрическое место таких цветов, показанное здесь в пространстве x,y CIE 1931 , известно как планковское геометрическое место .

История

В своих первых мемуарах Огюстен-Жан Френель (1788–1827) ответил на точку зрения, которую он извлек из французского перевода « Оптики » Исаака Ньютона . Он говорит, что Ньютон представлял себе частицы света, пересекающие пространство, не сдерживаемые заполняющей его теплородной средой, и опровергает эту точку зрения (которую Ньютон никогда не поддерживал), говоря, что черное тело под воздействием освещения будет бесконечно увеличивать тепло. ^[54]

Бальфур Стюарт

В 1858 году Бальфур Стюарт описал свои эксперименты по тепловой излучательной и поглощающей способности полированных пластин из различных веществ, по сравнению с характеристиками поверхностей из ламповой сажи при той же температуре. ^[55] Стюарт выбрал поверхности из ламповой сажи в качестве эталона из-за различных предыдущих экспериментальных открытий, особенно тех, что были получены Пьером Прево и Джоном Лесли . Он писал: «Ламповая сажа, которая поглощает все лучи, падающие на нее, и, следовательно, обладает максимально возможной поглощающей способностью, будет обладать и максимально возможной излучающей способностью». Утверждение Стюарта предполагало общий принцип: существует тело или поверхность, которые имеют максимально возможную поглощающую и излучательную способность для каждой длины волны и равновесной температуры.

Стюарт занимался селективным тепловым излучением, которое он исследовал с помощью пластин, которые селективно излучали и поглощали волны разной длины. Он обсуждал эксперименты с точки зрения лучей, которые могли отражаться и преломляться и которые подчинялись принципу взаимности Стокса-Гельмгольца . Его исследования не учитывали, что свойства лучей зависят от длины волны, и он не использовал такие инструменты, как призмы или дифракционные решетки. Его работа была количественной в рамках этих ограничений. Он проводил свои измерения в условиях комнатной температуры и быстро, чтобы поймать свои тела в состоянии, близком к тепловому равновесию, в котором они были подготовлены.

Густав Кирхгоф

В 1859 году Густав Роберт Кирхгоф сообщил о совпадении длин волн спектрально разрешенных линий поглощения и испускания видимого света. Что важно для тепловой физики, он также заметил, что яркие или темные линии были видны в зависимости от разницы температур между излучателем и поглотителем. ^[56]

Затем Кирхгоф перешел к рассмотрению некоторых тел, которые испускают и поглощают тепловое излучение, находящихся в непрозрачном ограждении или полости , в равновесии при температуре T.

Здесь используется обозначение, отличное от обозначения Кирхгофа. Здесь излучающая мощность E ( T , i ) обозначает размерную величину, полное излучение, испускаемое телом, обозначенным индексом i при температуре T . Полный коэффициент поглощения a ( T , i ) этого тела безразмерен, отношение поглощенного к падающему излучению в полости при температуре T . (В отличие от определения Бальфура Стюарта, определение Кирхгофа его коэффициента поглощения не относилось конкретно к поверхности ламповой сажи как источнику падающего излучения.) Таким образом, отношение E ( T , i ) / a ( T , i ) излучаемой мощности к поглощательной способности является размерной величиной, с размерностью излучающей мощности, поскольку a ( T , i ) безразмерно. Также здесь излучательная мощность тела, специфичная для длины волны при температуре T , обозначается как E ( λ , T , i ) , а коэффициент поглощения, специфичный для длины волны , как a ( λ , T , i ) . Опять же, отношение E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i ) мощности излучения к поглощательной способности является размерной величиной, имеющей размерность мощности излучения.

Во втором докладе, сделанном в 1859 году, Кирхгоф объявил о новом общем принципе или законе, для которого он предложил теоретическое и математическое доказательство, хотя он не предложил количественных измерений мощности излучения. ^[57] Его теоретическое доказательство было и до сих пор считается некоторыми авторами недействительным. ^{[58] [59]} Однако его принцип выдержал испытание временем: он заключался в том, что для тепловых лучей с одинаковой длиной волны, находящихся в равновесии при данной температуре, удельное для длины волны отношение излучательной способности к поглощательной способности имеет одно и то же общее значение для всех тел, которые излучают и поглощают на этой длине волны. В символах закон гласил, что удельное для длины волны отношение E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i ) имеет одно и то же значение для всех тел. В этом докладе не упоминались черные тела.

В 1860 году, все еще не зная об измерениях Стюарта для отдельных качеств излучения, Кирхгоф указал, что было давно установлено экспериментально, что для полного теплового излучения, испускаемого и поглощаемого телом в равновесии, размерное полное отношение излучения E ( T , i ) / a ( T , i ) имеет одно и то же значение, общее для всех тел. ^[60] Опять же без измерений мощности излучения или других новых экспериментальных данных Кирхгоф затем предложил новое теоретическое доказательство своего нового принципа универсальности значения отношения длины волны E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i ) в тепловом равновесии. Его новое теоретическое доказательство было и все еще считается некоторыми авторами недействительным. ^{[58] [59]}

Но что еще важнее, он опирался на новый теоретический постулат «совершенно черных тел», что является причиной, по которой говорят о законе Кирхгофа. Такие черные тела показали полное поглощение в их бесконечно тонкой самой поверхностной поверхности. Они соответствуют эталонным телам Бальфура Стюарта с внутренним излучением, покрытым сажей. Они не были более реалистичными совершенно черными телами, которые позже рассматривал Планк. Черные тела Планка излучали и поглощали только материалом в своих внутренних частях; их интерфейсы с соприкасающимися средами были только математическими поверхностями, неспособными ни поглощать, ни испускать, а только отражать и передавать с преломлением. ^[61]

Доказательство Кирхгофа рассматривало произвольное неидеальное тело, обозначенное i , а также различные абсолютно черные тела, обозначенные BB . Оно требовало, чтобы тела находились в полости в тепловом равновесии при температуре T. Его доказательство имело целью показать, что отношение E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i ) не зависит от природы i неидеального тела, каким бы частично прозрачным или частично отражающим оно ни было.

Его доказательство сначала утверждало, что для длины волны λ и при температуре T , в тепловом равновесии, все абсолютно черные тела одинакового размера и формы имеют одно и то же общее значение излучательной способности E ( λ , T , BB) , с размерностями мощности. Его доказательство отметило, что безразмерная удельная поглощательная способность a ( λ , T , BB) абсолютно черного тела по определению равна точно 1. Тогда для абсолютно черного тела удельное для длины волны отношение излучательной способности к поглощательной способности E ( λ , T , BB) / a ( λ , T , BB) снова равно E ( λ , T , BB) , с размерностями мощности. Кирхгоф рассматривал тепловое равновесие с произвольным неидеальным телом и с абсолютно черным телом одинакового размера и формы, находящимся в его полости в равновесии при температуре T . Он утверждал, что потоки теплового излучения должны быть одинаковыми в каждом случае. Таким образом, он утверждал, что при тепловом равновесии отношение E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i ) равно E ( λ , T , BB) , что теперь можно обозначить как B _λ ( λ , T ) . B _λ ( λ , T ) является непрерывной функцией, зависящей только от λ при фиксированной температуре T , и возрастающей функцией T при фиксированной длине волны λ . Она исчезает при низких температурах для видимых длин волн, что не зависит от природы i произвольного неидеального тела (геометрические факторы, подробно учтенные Кирхгофом, были проигнорированы в вышеизложенном).

Таким образом, закон теплового излучения Кирхгофа можно сформулировать так: Для любого материала, излучающего и поглощающего в термодинамическом равновесии при любой заданной температуре T , для каждой длины волны λ отношение излучательной способности к поглощательной способности имеет одно универсальное значение, которое характерно для абсолютно черного тела и является излучательной способностью, которую мы здесь представляем как B _λ (λ, T) . (Для нашего обозначения B _λ ( λ , T ) исходное обозначение Кирхгофа было просто e .) ^{[60] [62 ] [63] [64] [65] [66]}

Кирхгоф объявил, что определение функции B _λ ( λ , T ) является проблемой высочайшей важности, хотя он осознавал, что придется преодолеть экспериментальные трудности. Он предположил, что, как и другие функции, не зависящие от свойств отдельных тел, это будет простая функция. Иногда историки называли эту функцию B _λ ( λ , T ) «(эмиссионной, универсальной) функцией Кирхгофа» ^{[67] [68] [69] [70],} хотя ее точная математическая форма не будет известна еще сорок лет, пока ее не откроет Планк в 1900 году. Теоретическое доказательство принципа универсальности Кирхгофа разрабатывалось и обсуждалось различными физиками в то же время и позже. ^[59] Кирхгоф позже в 1860 году заявил, что его теоретическое доказательство было лучше, чем доказательство Бальфура Стюарта, и в некоторых отношениях так оно и было. ^[58] В статье Кирхгофа 1860 года не упоминался второй закон термодинамики, и, конечно, не упоминалось понятие энтропии, которое в то время не было установлено. В более обдуманном изложении в книге 1862 года Кирхгоф упомянул связь своего закона с принципом Карно , который является формой второго закона. ^[71]

По словам Хельге Крага, «квантовая теория обязана своим происхождением изучению теплового излучения, в частности, излучению «черного тела», которое Роберт Кирхгоф впервые определил в 1859–1860 годах» ^{[72] .}

эффект Доплера

Релятивистский эффект Доплера вызывает сдвиг частоты f света, исходящего от источника, движущегося относительно наблюдателя, так что наблюдаемая волна имеет частоту f' : где v — скорость источника в системе покоя наблюдателя, θ — угол между вектором скорости и направлением наблюдатель-источник, измеренный в системе отсчета источника, а c — скорость света . ^[73] Это можно упростить для особых случаев объектов, движущихся прямо к ( θ = π) или от ( θ = 0) наблюдателя, и для скоростей, намного меньших c . $${\displaystyle f'=f{\frac {1-{\frac {v}{c}}\cos \theta }{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},}$$

Согласно закону Планка температурный спектр черного тела пропорционально связан с частотой света, и в этом уравнении можно заменить частоту на температуру ( T ).

В случае источника, движущегося прямо к наблюдателю или от него, это сводится к следующему: Здесь v > 0 указывает на удаляющийся источник, а v < 0 указывает на приближающийся источник. $${\displaystyle T'=T{\sqrt {\frac {c-v}{c+v}}}.}$$

Это важный эффект в астрономии, где скорости звезд и галактик могут достигать значительных долей c . Примером может служить космическое микроволновое фоновое излучение , которое демонстрирует дипольную анизотропию от движения Земли относительно этого поля излучения черного тела.

Смотрите также

• Болометр
• Цветовая температура
• точка дрейпера
• Инфракрасный термометр
• Поляризация фотона
• Закон Планка
• Пирометр
• Закон Рэлея-Джинса
• Уравнение Сакумы–Хаттори
• Терагерцовое излучение
• Термография
• приближение Вина

Ссылки

1. Лаудон 2000, Глава 1.
2. Мэндель и Вольф 1995, Глава 13.
3. Кондепуди и Пригожин 1998, Глава 11.
4. Ландсберг 1990, Глава 13.
5. Ян Морисон (2008). Введение в астрономию и космологию. J Wiley & Sons. стр. 48. ISBN 978-0-470-03333-3.
6. Из (Кирхгофа, 1860) ( Annalen der Physik und Chemie ), с. 277: «Der Beweis, welcher für die ausgesprochene Behauptung hier gegeben werden soll,… vollkommen schwarze , oder kürzer schwarze , nennen». (Доказательство, которое будет приведено здесь для изложенного [выше] положения, основано на предположении, что мыслимы тела, которые в случае бесконечно малых толщин полностью поглощают все падающие на них лучи, таким образом, [они] не отражают и не такие тела я буду называть «совершенно черными [телами]» или короче «черными [телами]».) См. также (Кирхгоф, 1860) ( «Философский журнал» ), с. 2.
7. Дастин (18 декабря 2018 г.). «Как кузнецы измеряют температуру своего горна и стали?». Кузница У.
8. Tomokazu Kogure; Kam-Ching Leung (2007). "§2.3: Термодинамическое равновесие и излучение черного тела". Астрофизика звезд с эмиссионными линиями . Springer. стр. 41. ISBN 978-0-387-34500-0.
9. Вена, В. (1893). Eine neue Beziehung der Strahlung schwarzer Körper zum zweiten Hauptsatz der Wärmetheorie, Sitzungberichte der Königlich-Preußischen Akademie der Wissenschaften (Берлин), 1893, 1 : 55–62.
10. Люммер, О., Прингсхайм, Э. (1899). Die Vertheilung der Energie im Spectrum des schwarzen Körpers, Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gessellschaft (Лейпциг), 1899, 1 : 23–41.
11. Планк 1914
12. Дрейпер, Дж. У. (1847). О производстве света теплом, Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал , серия 3, 30 : 345–360. [1]
13. Партингтон 1949, стр. 466–467, 478.
14. Гуди и Юнг 1989, стр. 482, 484.
15. Планк 1914, стр. 42
16. Вена 1894 г.
17. Планк 1914, стр. 43
18. Джозеф Каниу (1999). "§4.2.2: Расчет закона Планка". Пассивное инфракрасное обнаружение: теория и применение . Springer. стр. 107. ISBN 0-7923-8532-2.
19. Мехренгин, МВ; Мешковский, ИК; Ташкинов, ВА; Гурьев, ВИ; Сухинец, АВ; Смирнов, ДС (июнь 2019). «Мультиспектральный пирометр для высокотемпературных измерений внутри камеры сгорания газотурбинных двигателей». Measurement . 139 : 355–360. Bibcode :2019Meas..139..355M. doi :10.1016/j.measurement.2019.02.084. S2CID  116260472.
20. JR Mahan (2002). Лучистый перенос тепла: статистический подход (3-е изд.). Wiley-IEEE. стр. 58. ISBN 978-0-471-21270-6.
21. Хуан, Керсон (1967). Статистическая механика . Нью-Йорк: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-81518-7.
22. Гэннон, Меган (21 декабря 2012 г.). «Обнародована новая „детская фотография“ Вселенной». Space.com . Получено 21 декабря 2012 г.
23. Bennett, CL; Larson, L.; Weiland, JL; Jarosk, N.; Hinshaw, N.; Odegard, N.; Smith, KM; Hill, RS; Gold, B.; Halpern, M.; Komatsu, E.; Nolta, MR; Page, L.; Spergel, DN; Wollack, E.; Dunkley, J.; Kogut, A.; Limon, M.; Meyer, SS; Tucker, GS; Wright, EL (20 декабря 2012 г.). "Девятилетние наблюдения зонда микроволновой анизотропии Уилкинсона (WMAP): окончательные карты и результаты". Серия дополнений к Astrophysical Journal . 1212 (2): 5225. arXiv : 1212.5225 . Bibcode : 2013ApJS..208...20B. doi : 10.1088/0067-0049/208/2/20. S2CID  119271232.
24. «Излучение абсолютно черного тела – Университетская физика, том 3».
25. «Излучение абсолютно черного тела».
26. Планк, Макс (1901). «Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum» [О законе распределения энергии в нормальном спектре]. Аннален дер Физик . 4-я серия (на немецком языке). 4 (3): 553–563. Бибкод : 1901АнП...309..553П. дои : 10.1002/andp.19013090310 .
27. Ландау, Л. Д.; Е. М. Лифшиц (1996). Статистическая физика (3-е издание, часть 1-е изд.). Оксфорд: Баттерворт–Хайнеманн. ISBN 0-521-65314-2.
28. "Закон Стефана-Больцмана". Encyclopaedia Britannica . 2019.
29. Рыбицки и Лайтман 1979, с. 22
30. Дженни Нельсон (2002). Физика солнечных элементов. Imperial College Press. стр. 19. doi :10.1142/p276. ISBN 978-1-86094-340-9.
31. "Константа закона смещения длины волны Вина". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Получено 8 июля 2023 г.
32. Наве, д-р Род. «Закон смещения Вина и другие способы характеристики пика излучения черного тела». HyperPhysics .Предоставляет 5 вариантов закона смещения Вина.
33. Инфракрасные услуги. "Значения излучательной способности для обычных материалов". Архивировано из оригинала 2007-06-25 . Получено 2007-06-24 .
34. Omega Engineering. "Излучательная способность обычных материалов" . Получено 24.06.2007 .
35. Farzana, Abanty (2001). "Температура здорового человека (температура кожи)". The Physics Factbook . Получено 24.06.2007 .
36. Ли, Б. "Теоретическое прогнозирование и измерение кажущейся температуры поверхности ткани в моделируемой системе человек/ткань/окружающая среда" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2006-09-02 . Получено 2007-06-24 .
37. Харрис Дж., Бенедикт Ф.; Бенедикт (1918). «Биометрическое исследование базального метаболизма человека». Proc Natl Acad Sci USA . 4 (12): 370–3. Bibcode : 1918PNAS....4..370H. doi : 10.1073/pnas.4.12.370 . PMC 1091498. PMID  16576330. 
38. Левин, Дж. (2004). «Термогенез без физических упражнений (NEAT): окружающая среда и биология». Am J Physiol Endocrinol Metab . 286 (5): E675–E685. doi :10.1152/ajpendo.00562.2003. PMID  15102614.
39. DrPhysics.com. "Теплопередача и человеческое тело" . Получено 24.06.2007 .
40. Прево, П. (1791). «Мемуар о равновесии огня». Журнал де Физик (Париж) . 38 : 314–322.
41. Ирибарн, Дж. В., Годсон, У. Л. (1981). Атмосферная термодинамика , второе издание, D. Reidel Publishing, Дордрехт, ISBN 90-277-1296-4 , стр. 227. 
42. NASA Sun Информационный листок
43. Коул, Джордж HA; Вулфсон, Майкл М. (2002). Планетарная наука: наука о планетах вокруг звезд (1-е изд.). IOP Publishing. стр. 36–37, 380–382. ISBN 0-7503-0815-X.
44. Принципы планетарного климата Рэймонда Т. Пейррехумберта, Cambridge University Press (2011), стр. 146. Из главы 3, которая доступна онлайн здесь Архивировано 28 марта 2012 г. на Wayback Machine , стр. 12 упоминается, что температура черного тела Венеры будет 330 К «в случае нулевого альбедо», но из-за потепления атмосферы ее фактическая температура поверхности составляет 740 К.
45. Saari, JM; Shorthill, RW (1972). «Освещенная лунная поверхность. I. Исследования альбедо и полная луна». Луна . 5 (1–2): 161–178. Bibcode : 1972Moon....5..161S. doi : 10.1007/BF00562111. S2CID  119892155.
46. Лунная и планетарная наука XXXVII (2006) 2406
47. Майкл Д. Папагианнис (1972). Космическая физика и космическая астрономия. Тейлор и Фрэнсис. стр. 10–11. ISBN 978-0-677-04000-4.
48. Виллем Йозеф Майне Мартенс и Ян Ротманс (1999). Изменение климата: комплексный взгляд. Спрингер. стр. 52–55. ISBN 978-0-7923-5996-8.
49. F. Selsis (2004). «Пребиотическая атмосфера Земли». В Паскаль Эренфройнд и др. (ред.). Астробиология: перспективы будущего . Springer. стр. 279–280. ISBN 978-1-4020-2587-7.
50. Уоллес, Дж. М., Хоббс, П. В. (2006). Атмосферная наука. Вводный обзор , второе издание, Elsevier, Амстердам, ISBN 978-0-12-732951-2 , упражнение 4.6, страницы 119–120. 
51. Уайт, М. (1999). "Анизотропия в реликтовом излучении". arXiv : astro-ph/9903232 . Bibcode :1999dpf..conf.....W.
52. Кондепуди и Пригожин 1998, стр. 227–228; также Раздел 11.6, стр. 294–296.
53. Партингтон, Дж. Р. (1949), стр. 466.
54. Джиллиспи, Чарльз Коулстон (1960). Грань объективности: эссе по истории научных идей . Princeton University Press. стр. 408–9. ISBN 0-691-02350-6.
55. Стюарт 1858
56. Кирхгоф 1860a
57. Кирхгоф 1860б
58. Siegel 1976
59. Ширрмахер 2001
60. Кирхгоф 1860c
61. Планк 1914, стр. 11
62. Чандрасекар 1950, стр. 8
63. Милн 1930, стр. 80
64. Рыбицки и Лайтман 1979, стр. 16–17.
65. Михалас и Вайбель-Михалас 1984, с. 328
66. Гуди и Юнг 1989, стр. 27–28.
67. Пашен, Ф. (1896), личное письмо, цитируемое Германом 1971, стр. 6
68. Германн 1971, стр. 7
69. Кун 1978, стр. 8, 29
70. Мехра и Рехенберг 1982, стр. 26, 28, 31, 39
71. Кирхгоф и 1862/1882, стр. 573
72. Краг 1999, стр. 58
73. Эффект Доплера, Т. П. Гилл, Logos Press, 1965

Библиография

• Чандрасекар, С. (1950). Перенос излучения . Oxford University Press .
• Гуди, Р. М.; Юнг, Я. Л. (1989). Атмосферная радиация: Теоретическая основа (2-е изд.). Oxford University Press . ISBN 978-0-19-510291-8.
• Германн, А. (1971). Генезис квантовой теории. Нэш, Ч. У. (перевод). MIT Press . ISBN 0-262-08047-8.перевод Frühgeschichte der Quantentheorie (1899–1913) , Physik Verlag, Мосбах/Баден.
• Кирхгоф, Г .; [27 октября 1859 г.] (1860а). «Über die Fraunhofer'schen Linien» [По строкам Фраунгофера]. Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin : 662–665.{{cite journal}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
• Кирхгоф, Г .; [11 декабря 1859 г.] (1860б). «Über den Zusammenhang zwischen Emission und Absorbion von Licht und Wärme» [О соотношении между излучением и поглощением света и тепла]. Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin : 783–787.{{cite journal}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
• Кирхгоф, Г. (1860c). «Ueber das Verhältniss zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorbsvermögen der Körper für Wärme and Licht» [О связи между излучающей способностью тел и способностью поглощать тепло и свет]. Аннален дер Физик и Химия . 109 (2): 275–301. Бибкод : 1860АнП...185..275К. дои : 10.1002/andp.18601850205 .Перевод Guthrie, F. как Kirchhoff, G. (1860). «О соотношении между излучательной и поглощающей способностью различных тел для света и тепла». Philosophical Magazine . Серия 4, том 20: 1–21.
• Кирхгоф, Г. (1882) [1862], «Ueber das Verhältniss zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorbsvermögen der Körper für Wärme und Licht», Gessamelte Abhandlungen , Лейпциг: Иоганн Амброзиус Барт, стр. 571–598
• Кондепуди, Д. ; Пригожин, И. (1998). Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур . John Wiley & Sons . ISBN 0-471-97393-9.
• Краг, Х. (1999). Квантовые поколения: история физики в двадцатом веке . Princeton University Press . ISBN 0-691-01206-7.
• Kuhn, TS (1978). Теория черного тела и квантовый разрыв . Oxford University Press . ISBN 0-19-502383-8.
• Ландсберг, ПТ (1990). Термодинамика и статистическая механика (Переиздание). Courier Dover Publications . ISBN 0-486-66493-7.
• Лавенда, Бернард Ховард (1991). Статистическая физика: вероятностный подход . John Wiley & Sons . стр. 41–42. ISBN 978-0-471-54607-8.
• Лоудон, Р. (2000) [1973]. Квантовая теория света (третье изд.). Cambridge University Press . ISBN 0-19-850177-3.
• Мандель, Л.; Вольф , Э. (1995). Оптическая когерентность и квантовая оптика . Cambridge University Press . ISBN 0-521-41711-2.
• Мехра, Дж .; Рехенберг, Х. (1982). Историческое развитие квантовой теории . Том 1, часть 1. Springer-Verlag . ISBN 0-387-90642-8.
• Михалас, Д.; Вайбель-Михалас, Б. (1984). Основы радиационной гидродинамики . Oxford University Press . ISBN 0-19-503437-6.
• Милн, Э.А. (1930). «Термодинамика звезд». Справочник по астрофизике . 3, часть 1: 63–255.
• Мюллер-Кирстен, Харальд Дж. В. (2013). Основы статистической физики (2-е изд.). World Scientific . ISBN 978-981-4449-53-3.
• Партингтон, Дж. Р. (1949). Расширенный трактат по физической химии. Том 1. Основные принципы. Свойства газов . Longmans, Green and Co.
• Планк, М. (1914) [1912]. Теория теплового излучения. перевод Масиуса, М. П. Blakiston's Sons & Co.
• Рыбицкий, ГБ; Лайтман, А.П. (1979). Радиационные процессы в астрофизике. John Wiley & Sons . ISBN 0-471-82759-2.
• Ширмахер, А. (2001). Экспериментальная теория: доказательства закона излучения Кирхгофа до и после Планка . Münchner Zentrum für Wissenschafts und Technikgeschichte.
• Siegel, DM (1976). "Бальфур Стюарт и Густав Роберт Кирхгоф: два независимых подхода к "закону излучения Кирхгофа"". Isis . 67 (4): 565–600. doi :10.1086/351669. PMID  794025. S2CID  37368520.
• Стюарт, Б. (1858). «Отчет о некоторых экспериментах по лучистому теплу». Труды Королевского общества Эдинбурга . 22 : 1–20. doi :10.1017/S0080456800031288. S2CID  122316368.
• Вена, В. (1894). «Температура и энтропия излучения». Аннален дер Физик . 288 (5): 132–165. Бибкод : 1894АнП...288..132Вт. дои : 10.1002/andp.18942880511.

Дальнейшее чтение

• Кремер, Герберт; Киттель, Чарльз (1980). Теплофизика (2-е изд.). WH Freeman Company. ISBN 0-7167-1088-9.
• Типлер, Пол; Ллевеллин, Ральф (2002). Современная физика (4-е изд.). WH Freeman. ISBN 0-7167-4345-0.

Внешние ссылки

• Излучение абсолютно черного тела JavaScript Interactives Излучение абсолютно черного тела от Fu-Kwun Hwang и Loo Kang Wee
• Расчет излучения черного тела Интерактивный калькулятор с эффектом Доплера. Включает большинство систем единиц.
• Демонстрация зависимости цвета от температуры на Academo.org
• Механизмы охлаждения человеческого тела – от гиперфизики
• Описания излучения, испускаемого многими различными объектами
• Апплет излучения черного тела Архивировано 2010-06-09 на Wayback Machine
• «Спектр черного тела» Джеффа Брайанта, Wolfram Demonstrations Project , 2007.