Смещение (геометрия)

В геометрии и механике смещение — это вектор , длина которого — кратчайшее расстояние от начального до конечного положения точки P, совершающей движение . ^[1] Он количественно определяет как расстояние, так и направление чистого или полного движения по прямой линии от начального положения до конечного положения траектории точки . Смещение можно определить как перенос , который отображает начальное положение в конечное положение. Смещение — это сдвиг местоположения, когда движущийся объект меняет одно положение на другое. ^[2] Для движения в течение заданного интервала времени смещение, деленное на длину временного интервала, определяет среднюю скорость (вектор), величина которого является средней скоростью (скалярной величиной).

Формулировка

Смещение можно сформулировать как относительное положение (возникающее в результате движения), то есть как конечное положение $x f$ точки относительно ее начального положения $x i$ . Соответствующий вектор смещения можно определить как разность между конечным и начальным положениями: $s=x_{\textrm {f}}-x_{\textrm {i}}=\Delta {x}$

Твёрдое тело

При рассмотрении движения твердого тела термин перемещение может также включать в себя вращения тела. В этом случае перемещение частицы тела называется линейным перемещением (перемещением вдоль линии), а вращение тела называется угловым перемещением . ^[3]

Производные

Для вектора положения , который является функцией времени , производные могут быть вычислены по . Первые две производные часто встречаются в физике. $\mathbf {s}$ $t$ $t$

Скорость: $\mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {s} }{dt}}$
Ускорение: $\mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {s} }{dt^{2}}}$
Придурок: $\mathbf {j} ={\frac {d\mathbf {a} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {v} }{dt^{2}}}={\frac {d^{3}\mathbf {s} }{dt^{3}}}$

Эти общие названия соответствуют терминологии, используемой в базовой кинематике. ^[4] В более широком смысле производные более высокого порядка могут быть вычислены аналогичным образом. Изучение этих производных более высокого порядка может улучшить приближения исходной функции смещения. Такие члены более высокого порядка требуются для точного представления функции смещения как суммы бесконечного ряда , что позволяет использовать несколько аналитических методов в инженерии и физике. Производная четвертого порядка называется jounce .

Обсуждение

При рассмотрении движений объектов с течением времени мгновенная скорость объекта — это скорость изменения смещения как функции времени. Мгновенная скорость , таким образом, отличается от скорости или скорости изменения во времени расстояния, пройденного по определенному пути. Скорость может быть эквивалентно определена как скорость изменения во времени вектора положения. Если рассмотреть движущееся начальное положение или, что эквивалентно, движущееся начало координат (например, начальное положение или начало координат, которое закреплено на вагоне поезда, который, в свою очередь, движется по своему рельсовому пути), скорость P (например, точки, представляющей положение пассажира, идущего по поезду) можно назвать относительной скоростью ; это противоположно абсолютной скорости , которая вычисляется относительно точки и осей координат, которые считаются находящимися в состоянии покоя ( инерциальная система отсчета, такая как, например, точка, закрепленная на полу железнодорожной станции, и обычные вертикальные и горизонтальные направления).

Смотрите также

Ссылки

^ Том Хендерсон. «Описание движения словами». The Physics Classroom . Получено 2 января 2012 г.
^ Мёбс, Уильям; Линг, Сэмюэл Дж.; Сэнни, Джефф (19.09.2016). "3.1 Положение, смещение и средняя скорость - Университетская физика, том 1 | OpenStax". openstax.org . Получено 11.03.2024 .
^ «Угловое смещение, скорость, ускорение». NASA Glenn Research Center . Национальное управление по аэронавтике и исследованию космического пространства. 13 мая 2021 г. Получено 9 ноября 2023 г.
^ Стюарт, Джеймс (2001). "§2.8 - Производная как функция". Исчисление (2-е изд.). Брукс/Коул. ISBN 0-534-37718-1.

Внешние ссылки

Медиа, связанные с вектором смещения на Wikimedia Commons