В геодезии фигура Земли — это размер и форма, используемые для моделирования планеты Земля . Вид фигуры зависит от области применения, включая точность, необходимую для модели. Сферическая Земля — это хорошо известное историческое приближение, которое подходит для географии , астрономии и многих других целей. Было разработано несколько моделей с большей точностью (включая эллипсоид ), чтобы системы координат могли служить точным потребностям навигации , геодезии , кадастра , землепользования и различных других задач.
Топографическая поверхность Земли очевидна с ее разнообразием форм суши и водных пространств. Эта топографическая поверхность, как правило, является предметом внимания топографов, гидрографов и геофизиков . Хотя это поверхность, на которой производятся измерения Земли, ее математическое моделирование с учетом неровностей было бы чрезвычайно сложным.
Пифагорейская концепция сферической Земли предлагает простую поверхность, с которой легко работать математически. Многие астрономические и навигационные вычисления используют сферу для моделирования Земли в качестве близкого приближения. Однако для измерения расстояний и площадей в масштабе, выходящем за рамки чисто локального, требуется более точная цифра. Лучшие приближения можно получить, моделируя всю поверхность как сплющенный сфероид , используя сферические гармоники для аппроксимации геоида или моделируя область с наилучшим образом соответствующим референц-эллипсоидом .
Для обследований небольших территорий достаточно плоской (плоской) модели поверхности Земли, поскольку местный рельеф перевешивает кривизну. Планшетные обследования проводятся для относительно небольших территорий без учета размера и формы всей Земли. Например, обследование города может быть проведено таким образом.
К концу 1600-х годов были предприняты серьезные усилия по моделированию Земли как эллипсоида, начиная с измерения французским астрономом Жаном Пикаром градуса дуги вдоль парижского меридиана . Улучшенные карты и более точное измерение расстояний и площадей национальных территорий мотивировали эти ранние попытки. Геодезические приборы и методы совершенствовались в течение последующих столетий. Модели фигуры Земли совершенствовались шаг за шагом.
В середине-конце 20-го века исследования в области наук о Земле способствовали радикальному повышению точности определения фигуры Земли. Основной пользой от этой улучшенной точности было предоставление географических и гравитационных данных для инерциальных систем наведения баллистических ракет . Это финансирование также способствовало расширению геонаучных дисциплин, способствуя созданию и росту различных кафедр геонауки во многих университетах. [1] Эти разработки также принесли пользу многим гражданским занятиям, таким как управление спутниками погоды и связи и определение местоположения GPS , что было бы невозможно без высокоточных моделей фигуры Земли.
Модели фигуры Земли различаются по способу использования, по сложности и по точности, с которой они отображают размер и форму Земли.
.JPG/1280px-Horizon,_Valencia_(Spain).JPG)
Простейшей моделью формы всей Земли является сфера. Радиус Земли — это расстояние от центра Земли до ее поверхности, около 6371 км (3959 миль). В то время как «радиус» обычно является характеристикой идеальных сфер, Земля отклоняется от сферичности всего на треть процента, что достаточно близко, чтобы рассматривать ее как сферу во многих контекстах и оправдывать термин «радиус Земли».
Концепция сферической Земли восходит примерно к 6 веку до н. э. , [2] но оставалась предметом философских спекуляций до 3 века до н. э . Первая научная оценка радиуса Земли была дана Эратосфеном около 240 г. до н. э., при этом оценки точности измерений Эратосфена составляли от −1% до 15%.
Земля лишь приблизительно сферическая, поэтому ни одно значение не может служить ее естественным радиусом. Расстояния от точек на поверхности до центра варьируются от 6353 км (3948 миль) до 6384 км (3967 миль). Несколько различных способов моделирования Земли как сферы дают средний радиус 6371 км (3959 миль). Независимо от модели, любой радиус попадает между полярным минимумом около 6357 км (3950 миль) и экваториальным максимумом около 6378 км (3963 мили). Разница в 21 км (13 миль) соответствует полярному радиусу, который примерно на 0,3% короче экваториального радиуса.
Согласно теории Исаака Ньютона и Христиана Гюйгенса , [3] : 4 Земля сплющена на полюсах и выпукла на экваторе . Таким образом, геодезия представляет фигуру Земли как сплющенный сфероид . Сплющенный сфероид, или сплющенный эллипсоид , представляет собой эллипсоид вращения, полученный вращением эллипса вокруг его короткой оси. Это правильная геометрическая форма, которая наиболее близко приближается к форме Земли. Сфероид, описывающий фигуру Земли или другого небесного тела, называется референц-эллипсоидом . Референц-эллипсоид для Земли называется земным эллипсоидом .
Эллипсоид вращения однозначно определяется двумя величинами. В геодезии используются несколько соглашений для выражения двух величин, но все они эквивалентны и преобразуемы друг в друга:
Эксцентриситет и сплющивание — это разные способы выражения того, насколько сплющен эллипсоид. Когда сплющивание выступает как одна из определяющих величин в геодезии, оно обычно выражается его обратной величиной. Например, в сфероиде WGS 84 , используемом сегодняшними системами GPS, обратная величина сплющивания установлена как точно 298.257 223 563 .
Разница между сферой и референц-эллипсоидом для Земли невелика, всего около одной части из 300. Исторически сплющивание вычислялось на основе измерений уклона . В настоящее время используются геодезические сети и спутниковая геодезия . На практике многие референц-эллипсоиды были разработаны на протяжении столетий на основе различных съемок. Значение сплющивания немного варьируется от одного референц-эллипсоида к другому, отражая местные условия и то, предназначен ли референц-эллипсоид для моделирования всей Земли или только некоторой ее части.
Сфера имеет один радиус кривизны , который является просто радиусом сферы. Более сложные поверхности имеют радиусы кривизны, которые изменяются по поверхности. Радиус кривизны описывает радиус сферы, который наилучшим образом аппроксимирует поверхность в этой точке. Сплющенные эллипсоиды имеют постоянный радиус кривизны с востока на запад вдоль параллелей , если на поверхности нанесена сетка , но переменную кривизну в любом другом направлении. Для сплющенного эллипсоида полярный радиус кривизны больше экваториального
потому что полюс сплющен: чем площе поверхность, тем больше должна быть сфера, чтобы ее аппроксимировать. Наоборот, радиус кривизны эллипсоида с севера на юг на экваторе меньше, чем на полюсе
где - расстояние от центра эллипсоида до экватора (большая полуось), а - расстояние от центра до полюса (малая полуось).
Возможность того, что экватор Земли лучше характеризовать как эллипс, а не как круг, и, следовательно, что эллипсоид является трехосным, была предметом научных исследований в течение многих лет. [4] [5] Современные технологические разработки предоставили новые и быстрые методы сбора данных, и с момента запуска Спутника-1 орбитальные данные использовались для исследования теории эллиптичности. [3] Более поздние результаты указывают на разницу в 70 м между двумя экваториальными большими и малыми осями инерции, при этом больший полудиаметр указывает на 15° западной долготы (а также на 180 градусов в сторону). [6] [7]
После работы Пикара итальянский полимат Джованни Доменико Кассини обнаружил, что длина градуса, по-видимому, короче к северу от Парижа, чем к югу, что подразумевает, что Земля имеет форму яйца . [3] : 4 В 1498 году Христофор Колумб сомнительно предположил, что Земля имеет форму груши, основываясь на своих разрозненных мобильных показаниях угла Полярной звезды , которые он неверно интерпретировал как имеющие переменное суточное движение . [8]
Теория о слегка грушевидной форме Земли возникла, когда в 1958 году были получены данные с американского искусственного спутника Vanguard 1. Было обнаружено, что она меняется на своей длинной периодической орбите, причем Южное полушарие демонстрирует более высокое гравитационное притяжение, чем Северное полушарие. Это указывало на сплющивание на Южном полюсе и выпуклость той же степени на Северном полюсе , при этом уровень моря увеличился примерно на 9 м (30 футов) на последнем. [9] [10] [3] : 9 Эта теория подразумевает, что северные средние широты слегка сплющены, а южные средние широты соответственно выпуклы. [3] : 9 Потенциальные факторы, вовлеченные в эту аберрацию, включают приливы и подкорковое движение (например, тектоника плит ). [9] [10]
Джону А. О'Кифу и соавторам приписывают открытие того, что Земля имеет значительную зональную сферическую гармонику третьей степени в своем гравитационном поле, используя данные спутника Vanguard 1. [11] Основываясь на дополнительных данных спутниковой геодезии , Десмонд Кинг-Хеле уточнил оценку до 45 м (148 футов) разницы между северным и южным полярными радиусами, из-за 19-метрового (62 фута) «ствола», возвышающегося на Северном полюсе, и 26-метровой (85 футов) впадины на Южном полюсе. [12] [13] Полярная асимметрия примерно в тысячу раз меньше, чем сплющивание Земли, и даже меньше, чем ее геоидальная волнистость в некоторых регионах. [14]
Современная геодезия имеет тенденцию сохранять эллипсоид вращения в качестве референц-эллипсоида и рассматривать триаксиальность и грушевидную форму как часть фигуры геоида : они представлены сферическими гармоническими коэффициентами и , соответственно, соответствующими степенным и порядковым числам 2,2 для триаксиальности и 3,0 для грушевидной формы.
Ранее было сказано, что измерения производятся на видимой или топографической поверхности Земли, и только что было объяснено, что вычисления производятся на эллипсоиде. Еще одна поверхность участвует в геодезических измерениях: геоид. В геодезической съемке вычисление геодезических координат точек обычно выполняется на референц-эллипсоиде, близко приближающемся к размеру и форме Земли в области съемки. Фактические измерения, производимые на поверхности Земли с помощью определенных инструментов, однако, относятся к геоиду. Эллипсоид - это математически определенная регулярная поверхность с определенными размерами. Геоид, с другой стороны, совпадает с той поверхностью, которой соответствовали бы океаны по всей Земле, если бы они могли свободно приспосабливаться к совокупному эффекту притяжения масс Земли ( гравитации ) и центробежной силы вращения Земли . В результате неравномерного распределения массы Земли геоидальная поверхность является нерегулярной, и поскольку эллипсоид является регулярной поверхностью, расстояния между ними, называемые волнами геоида , высотами геоида или расстояниями геоида, также будут нерегулярными.
Геоид — это поверхность, вдоль которой гравитационный потенциал везде одинаков и к которой направление силы тяжести всегда перпендикулярно. Последнее особенно важно, поскольку оптические приборы, содержащие нивелиры с гравитационным отсчетом, обычно используются для проведения геодезических измерений. При правильной настройке вертикальная ось прибора совпадает с направлением силы тяжести и, следовательно, перпендикулярна геоиду. Угол между отвесной линией, перпендикулярной геоиду (иногда называемой «вертикалью»), и перпендикулярной эллипсоиду (иногда называемой «эллипсоидальной нормалью») определяется как отклонение вертикали . Он имеет две компоненты: компоненту восток-запад и компоненту север-юг. [3]
Возможны более простые локальные приближения.
Локальная касательная плоскость подходит для анализа на небольших расстояниях.
Наилучшим локальным сферическим приближением к эллипсоиду в окрестности заданной точки является оскулирующая сфера Земли . Ее радиус равен гауссову радиусу кривизны Земли , а ее радиальное направление совпадает с направлением геодезической нормали . Центр оскулирующей сферы смещен относительно центра эллипсоида, но находится в центре кривизны для заданной точки на поверхности эллипсоида. Эта концепция помогает интерпретировать наземные и планетарные измерения рефракции радиозатмения , а также в некоторых навигационных и наблюдательных приложениях. [15] [16]
Определение точной фигуры Земли является не только геометрической задачей геодезии, но также имеет геофизические соображения. Согласно теоретическим рассуждениям Ньютона, Леонарда Эйлера и других, тело, имеющее равномерную плотность 5515 кг/м3 , которое вращается как Земля, должно иметь сплющивание 1:229. Такой вывод можно сделать без какой-либо информации о составе недр Земли . [17] Однако измеренное сплющивание составляет 1:298,25, что ближе к сфере и является сильным аргументом в пользу того, что ядро Земли чрезвычайно компактно. Следовательно, плотность должна быть функцией глубины, варьируясь от 2600 кг/м3 на поверхности (плотность горных пород гранита и т. д.) до 13000 кг/м3 внутри внутреннего ядра. [18]
Также для физического исследования недр Земли имеет значение гравитационное поле , которое является чистым эффектом гравитации (из-за притяжения масс) и центробежной силы (из-за вращения). Его можно очень точно измерить на поверхности и дистанционно с помощью спутников. Истинная вертикаль, как правило, не соответствует теоретической вертикали ( отклонение составляет до 50"), поскольку рельеф и все геологические массы возмущают гравитационное поле. Поэтому общую структуру земной коры и мантии можно определить с помощью геодезическо-геофизических моделей недр.
В статье использован текст из источника, находящегося в общественном достоянии : Defense Mapping Agency (1983). Geodesy for the Layman (Report). ВВС США.
