Модифицированная ньютоновская динамика

Гипотеза, предлагающая модификацию законов Ньютона

Модифицированная ньютоновская динамика ( МОНД ) — это теория, которая предлагает модификацию второго закона Ньютона для учета наблюдаемых свойств галактик . Ее основной мотивацией является объяснение кривых вращения галактик без привлечения темной материи , и это одна из самых известных теорий этого класса. Однако она не получила широкого признания, поскольку большинство астрофизиков поддерживают модель Лямбда-CDM как обеспечивающую лучшее соответствие наблюдениям. ^{[1] [2]}

MOND был разработан в 1982 году и представлен в 1983 году израильским физиком Мордехаем Милгромом . ^[3] Милгром отметил, что данные о кривой вращения галактики, которые, казалось бы, показывают, что галактики содержат больше материи, чем наблюдается, также могут быть объяснены, если гравитационная сила, испытываемая звездой во внешних областях галактики, затухает медленнее, чем предсказывает закон тяготения Ньютона . MOND изменяет законы Ньютона для чрезвычайно малых ускорений (характерных для внешних областей галактик или межгалактических сил внутри скоплений галактик), подгоняя данные о кривой вращения галактики. ^[4] Кроме того, теория предсказывает, что масса Галактического центра должна даже влиять на орбиты объектов пояса Койпера . ^[5]

Нерешенная задача по физике :

• Какова природа темной материи ? Является ли она частицей или явления, приписываемые темной материи, на самом деле требуют изменения законов гравитации?

(еще нерешенные проблемы по физике)

С момента первоначального предложения Милгрома MOND добилась разрозненных успехов. Она способна объяснить несколько наблюдений в динамике галактик, ^{[6] [7]} некоторые из которых могут быть трудны для объяснения с помощью Lambda-CDM. ^[8] Однако MOND с трудом объясняет ряд других наблюдений, таких как акустические пики космического микроволнового фона и скопление Пуля ; кроме того, поскольку MOND не является релятивистской теорией, она с трудом объясняет релятивистские эффекты, такие как гравитационное линзирование и гравитационные волны . Наконец, основным недостатком MOND является то, что скопления галактик показывают остаточное расхождение масс даже при анализе с помощью MOND. ^{[6] [9] [10]}

Меньшинство астрофизиков продолжают работать над теорией. Якоб Бекенштейн разработал релятивистское обобщение MOND в 2004 году, TeVeS , которое, однако, имело свой собственный набор проблем. Другая заметная попытка была сделана Константиносом Скордисом и Томом Злосником, которые предложили релятивистскую модель MOND в 2021 году, которая, как утверждалось, объясняет космический микроволновый фон, но, по-видимому, является крайне надуманной. ^[1]

Обзор

Рисунок 1 – Сравнение наблюдаемых и ожидаемых кривых вращения типичной спиральной галактики M33 ^[11]

Несколько независимых наблюдений показывают, что видимая масса галактик и скоплений галактик недостаточна для объяснения их динамики при анализе с использованием законов Ньютона. Это несоответствие, известное как «проблема недостающей массы», было впервые выявлено для скоплений швейцарским астрономом Фрицем Цвикки в 1933 году (который изучал скопление Волосы Вероники ), ^{[12] [13]} и впоследствии распространено на спиральные галактики в работе 1939 года Хораса Бабкока об Андромеде . ^[14]

Эти ранние исследования были дополнены и доведены до сведения астрономического сообщества в 1960-х и 1970-х годах работой Веры Рубин из Института Карнеги в Вашингтоне, которая подробно картировала скорости вращения звезд в большой выборке спиралей. В то время как законы Ньютона предсказывают, что скорости вращения звезд должны уменьшаться с расстоянием от галактического центра, Рубин и ее коллеги обнаружили, что вместо этого они остаются почти постоянными ^[15] – кривые вращения , как говорят, «плоские». Это наблюдение требует по крайней мере одного из следующих:

Вариант (1) приводит к гипотезе темной материи; вариант (2) приводит к MOND.

MOND был предложен Мордехаем Мильгромом в 1983 году.

Основная предпосылка MOND заключается в том, что хотя законы Ньютона были тщательно проверены в условиях высоких ускорений (в Солнечной системе и на Земле), они не были проверены для объектов с чрезвычайно низким ускорением, таких как звезды во внешних частях галактик. Это привело Милгрома к постулированию нового эффективного закона гравитационной силы (иногда называемого « законом Милгрома »), который связывает истинное ускорение объекта с ускорением, которое можно было бы предсказать для него на основе ньютоновской механики. ^[3] Этот закон, краеугольный камень MOND, выбран для воспроизведения ньютоновского результата при высоком ускорении, но приводит к другому («глубокому MOND») поведению при низком ускорении:

Здесь F _N — ньютоновская сила, m — масса объекта (гравитационная) , a — его ускорение, μ ( x ) — пока еще неопределенная функция (называемая интерполирующей функцией ), а a ₀ — новая фундаментальная константа, которая отмечает переход между ньютоновским и глубоко-MOND режимами. Согласие с ньютоновской механикой требует

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu (x)\longrightarrow 1&&{\text{ for }}x\gg 1\end{aligned}}~,}$

и согласованность с астрономическими наблюдениями требует

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu (x)\longrightarrow x&&{\text{ for }}x\ll 1\end{aligned}}~.}$

За пределами этих пределов интерполирующая функция не определяется гипотезой, хотя ее можно слабо ограничить эмпирически. ^{[16] [17]} Два распространенных выбора — это «простая интерполирующая функция»:

${\displaystyle \mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)={\frac {1}{1+{\frac {a_{0}}{a}}}}~,}$

и «стандартная интерполирующая функция»:

${\displaystyle \mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)={\sqrt {{\frac {1}{1+\left({\frac {a_{0}}{a}}\right)^{2}}}~}}~.}$

Таким образом, в режиме глубокого МОНДа ( a ≪ a ₀ ):

${\displaystyle F_{\text{N}}=m{\frac {\,a^{2}\,}{\,a_{0}\,}}~.}$

Применяя это к звезде или другому объекту массой m на круговой орбите вокруг массы M (общая барионная масса галактики), получаем

Подгоняя свой закон к данным кривой вращения, Милгром обнаружил, что оптимальным является значение ₀ ≈ 1,2 × 10−10 ^м  /с2 ^.

MOND утверждает, что для ускорений, меньших значения a ₀ , примерно 1,2 × 10 ⁻¹⁰  м/с ² , ускорения все больше отходят от стандартного ньютоновского соотношения массы и расстояния M · G  /  r  ² , в котором гравитационная сила пропорциональна массе и обратно пропорциональна квадрату расстояния. В частности, теория утверждает, что когда гравитация значительно ниже значения a ₀ , ее скорость изменения — включая кривизну пространства-времени — увеличивается с квадратным корнем массы (а не линейно, как в законе Ньютона) и линейно уменьшается с расстоянием (а не с квадратом расстояния).

Всякий раз, когда малая масса m находится вблизи гораздо большей массы M , будь то звезда вблизи центра галактики или объект вблизи или на Земле, MOND дает динамику, которая неразличимо близка к динамике ньютоновской гравитации. Это соответствие 1 к 1 между MOND и ньютоновской динамикой сохраняется вплоть до ускорений около 1,2 × 10 ⁻¹⁰  м/с ² ( значение a ₀ ); по мере того, как ускорения уменьшаются ниже a ₀ , динамика MOND быстро расходится с ньютоновским описанием гравитации. Например, существует определенное расстояние от центра любой данной галактики, на котором ее гравитационное ускорение равно a ₀ ; на расстоянии в десять раз большем ньютоновская гравитация предсказывает стократное уменьшение гравитации, тогда как MOND предсказывает только десятикратное уменьшение.

Важно отметить, что ньютоновская составляющая динамики MOND остается активной при ускорениях значительно ниже значения a ₀ , равного 1,2 × 10 ⁻¹⁰  м/с ² ; уравнения MOND не предполагают минимального ускорения для ньютоновской составляющей. Однако, поскольку остаточная ньютоновская динамика MOND продолжает снижаться как обратный квадрат расстояния ниже a ₀ — так же, как и выше — они сравнительно исчезают, поскольку их подавляет более сильная «глубокая MOND» линейная динамика теории.

MOND предсказывает скорости звезд, которые близко соответствуют наблюдениям для необычайно широкого диапазона расстояний от галактических центров масс. Величина 1,2 × 10−10 ^a0 устанавливает не только расстояние от центра галактики, на котором ньютоновская и MOND-динамика расходятся, но _{a0 также} устанавливает угол (если не нанесен на график с логарифмическими шкалами ) неньютоновского линейного наклона на графиках скорости/радиуса, подобных рис. 1 .

Гравитация, соответствующая MOND, которая объясняет наблюдения галактического масштаба, ранее не была обнаружена ближе к Земле, например, в национальных лабораториях или на траекториях межпланетных космических аппаратов, поскольку ускорение a ₀ , 1,2 × 10 ⁻¹⁰  м/с ² , при котором динамика MOND начинает расходиться с ньютоновской динамикой, — с практической точки зрения — неразличимо близко к полной невесомости . В пределах Солнечной системы уравнение v ⁴  =  GMa ₀ делает эффект члена a ₀ практически несуществующим; он подавляется огромным — и в высшей степени ньютоновским — гравитационным влиянием Солнца, а также изменчивостью поверхностной гравитации Земли.

На поверхности Земли — и в национальных лабораториях при выполнении сверхточной гравиметрии — значение a ₀ равно 0,012  микрогала (мкГал), что составляет всего лишь двенадцать триллионных силы гравитации Земли . Изменение законов гравитации ниже этого ускорения слишком мало, чтобы его можно было определить даже с помощью самых чувствительных абсолютных гравиметров свободного падения , доступных национальным лабораториям, таких как FG5-X, точность которого составляет всего ±2 мкГал. При рассмотрении того, почему эффекты MOND не обнаруживаются с помощью точной гравиметрии на Земле, важно помнить, что a ₀ не представляет собой ложную силу; это сила гравитации, при которой MOND, как предполагается, начинает значительно отходить от ньютоновской динамики. Более того, сила a 0 _{эквивалентна} изменению силы гравитации Земли, вызванному разницей высот в 0,04 мм — шириной тонкого человеческого волоса. Такие тонкие гравитационные детали, помимо того, что их невозможно определить с помощью современных гравиметров, подавляются дважды в день искажениями формы Земли из-за лунных гравитационных приливов, которые могут вызывать локальные изменения высоты почти в 10 000 раз больше, чем 0,04 мм. Такие нарушения локальной гравитации из-за приливных искажений даже обнаруживаются как изменения в скорости двухмаятниковых часов Шорта , которые были национальным стандартом хронометража в конце 1920-х годов.

Даже на краю Солнечной системы точка a ₀ , в которой динамика MOND значительно расходится с динамикой Ньютона, подавляется и маскируется гораздо более сильными гравитационными полями от Солнца и планет, которые следуют ньютоновской гравитации. Чтобы дать представление о масштабе a ₀ , свободно плавающая масса в космосе, которая в течение одного часа подвергалась воздействию 1,2 × 10 ⁻¹⁰  м/с ^{2 ,} «упадет» всего на 0,8 миллиметра — примерно толщину кредитной карты. Межпланетный космический корабль на свободно летящей инерциальной траектории значительно выше плоскости эклиптики Солнечной системы (где он изолирован от гравитационного влияния отдельных планет), находясь на том же расстоянии от Солнца, что и Нептун, испытает классическую ньютоновскую гравитационную силу, которая в 55 000 раз сильнее, чем a ₀ . Для небольших астероидов Солнечной системы гравитационные эффекты в области a ₀ сопоставимы по величине с эффектом Ярковского , который тонко возмущает их орбиты в течение длительных периодов из-за передачи импульса от несимметричного излучения тепловых фотонов. Вклад Солнца в межзвездную галактическую гравитацию не снижается до порога a ₀ , при котором преобладают эффекты MOND, пока объекты не находятся на расстоянии 41  светового дня от Солнца; это в 53 раза дальше от Солнца, чем был Voyager 2 в ноябре 2022 года, который находится в межзвездной среде с 2012 года.

Несмотря на его исчезающе малые и необнаружимые эффекты на телах, которые находятся на Земле, в пределах Солнечной системы и даже в непосредственной близости от Солнечной системы и других планетных систем , MOND успешно объясняет значительные наблюдаемые эффекты вращения в галактическом масштабе, не привлекая существование пока еще необнаруженных частиц темной материи, лежащих за пределами весьма успешной Стандартной модели физики элементарных частиц. Это во многом связано с тем, что MOND утверждает, что чрезвычайно слабая гравитация галактического масштаба, удерживающая галактики вместе вблизи их периметров, ослабевает как очень медленная линейная зависимость от расстояния от центра галактики, а не ослабевает как обратный квадрат расстояния.

Закон Милгрома можно интерпретировать двумя способами:

• Одна из возможностей — рассматривать его как модификацию второго закона Ньютона , так что сила, действующая на объект, не пропорциональна ускорению частицы a, а скорее В этом случае модифицированная динамика будет применяться не только к гравитационным явлениям, но и к явлениям, создаваемым другими силами , например, электромагнетизмом . ^[18] ${\textstyle \mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)a.}$
• С другой стороны, закон Милгрома можно рассматривать как сохраняющий Второй закон Ньютона нетронутым и вместо этого модифицирующий закон обратных квадратов гравитации, так что истинная сила тяготения, действующая на объект массой m со стороны другого объекта массой M, примерно имеет вид В этой интерпретации модификация Милгрома будет применяться исключительно к гравитационным явлениям. ${\textstyle {\frac {GMm}{\mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)r^{2}}}.}$

Сам по себе закон Милгрома не является полной и самодостаточной физической теорией , а скорее специальным эмпирически мотивированным вариантом одного из нескольких уравнений, составляющих классическую механику. Его статус в рамках последовательной нерелятивистской гипотезы MOND сродни Третьему закону Кеплера в ньютоновской механике; он дает краткое описание наблюдаемых фактов, но сам должен быть объяснен более фундаментальными концепциями, расположенными в пределах базовой гипотезы. Было предложено несколько полных классических гипотез (обычно по линиям «модифицированной гравитации» в отличие от «модифицированной инерции»), которые обычно точно приводят к закону Милгрома в ситуациях высокой симметрии и в противном случае немного отклоняются от него. Подмножество этих нерелятивистских гипотез было далее встроено в релятивистские теории, которые способны вступать в контакт с неклассическими явлениями (например, гравитационным линзированием ) и космологией . ^[19] Теоретическое и наблюдательное различение этих альтернатив является предметом текущих исследований.

Большинство астрономов , астрофизиков и космологов принимают темную материю в качестве объяснения кривых вращения галактик (основанных на общей теории относительности и, следовательно, на механике Ньютона) и привержены решению проблемы недостающей массы с помощью темной материи. ^[20] Основное различие между сторонниками ΛCDM и MOND заключается в наблюдениях, для которых они требуют надежного количественного объяснения, и тех, для которых они удовлетворены качественным описанием или готовы оставить для будущей работы. Сторонники MOND подчеркивают прогнозы, сделанные в масштабах галактик (где MOND пользуется наиболее заметными успехами), и считают, что космологическая модель, согласующаяся с динамикой галактик, еще не открыта. Сторонники ΛCDM требуют высокого уровня космологической точности (который обеспечивает космология согласованности) и утверждают, что решение проблем в масштабах галактик будет следовать из лучшего понимания сложной барионной астрофизики, лежащей в основе формирования галактик . ^{[6] [21]}

Данные наблюдений за MOND

Поскольку MOND был специально разработан для получения плоских кривых вращения, они не являются доказательством гипотезы, но каждое соответствующее наблюдение добавляет поддержку эмпирическому закону. Тем не менее, сторонники утверждают, что широкий спектр астрофизических явлений в галактическом масштабе аккуратно объясняется в рамках MOND. ^{[19] [22]} Многие из них появились после публикации оригинальных статей Милгрома и их трудно объяснить с помощью гипотезы темной материи. Наиболее заметными являются следующие:

• В дополнение к демонстрации того, что кривые вращения в MOND являются плоскими, уравнение 2 обеспечивает конкретную связь между полной барионной массой галактики (суммой ее массы в звездах и газе) и ее асимптотической скоростью вращения. Это предсказанное отношение было названо Милгромом отношением массы к асимптотической скорости (MASSR); его наблюдательное проявление известно как барионное отношение Тулли–Фишера (BTFR), ^[23] и, как обнаружено, довольно близко соответствует предсказанию MOND. ^[24]
• Закон Милгрома полностью определяет кривую вращения галактики, учитывая только распределение ее барионной массы. В частности, MOND предсказывает гораздо более сильную корреляцию между особенностями распределения барионной массы и особенностями кривой вращения, чем гипотеза темной материи (поскольку темная материя доминирует в бюджете массы галактики и традиционно предполагается, что она не слишком тесно связана с распределением барионов). Такая тесная корреляция, как утверждается, наблюдается в нескольких спиральных галактиках, факт, который был назван «правилом Ренцо». ^[19]
• Поскольку MOND изменяет ньютоновскую динамику в зависимости от ускорения, он предсказывает определенную связь между ускорением звезды на любом радиусе от центра галактики и количеством невидимой массы (темной материи) в пределах этого радиуса, которая была бы выведена в ньютоновском анализе. Это известно как соотношение расхождения масс-ускорения и было измерено наблюдательно. ^{[25] [26]} Одним из аспектов предсказания MOND является то, что масса выведенной темной материи стремится к нулю, когда центростремительное ускорение звезды становится больше 0 , где MOND возвращается к ньютоновской механике. В гипотезе темной материи сложно понять, почему эта масса должна так тесно коррелировать с ускорением, и почему, по- _{видимому} , существует критическое ускорение, выше которого темная материя не требуется. ^[6]
• Как MOND, так и гало темной материи стабилизируют дисковые галактики, помогая им сохранять структуру, поддерживаемую вращением, и предотвращая их трансформацию в эллиптические галактики . В MOND эта дополнительная устойчивость доступна только для областей галактик в глубоком режиме MOND (т. е. с a < a ₀ ), что предполагает, что спирали с a > a ₀ в их центральных областях должны быть склонны к нестабильности и, следовательно, с меньшей вероятностью выживут до наших дней. ^[27] Это может объяснить « предел Фримена » для наблюдаемой центральной поверхностной плотности массы спиральных галактик, которая составляет примерно a ₀ / G . ^[28] Этот масштаб должен быть введен вручную в модели формирования галактик на основе темной материи. ^[29]
• Особенно массивные галактики находятся в ньютоновском режиме ( a > a ₀ ) вплоть до радиусов, охватывающих подавляющее большинство их барионной массы. На этих радиусах MOND предсказывает, что кривая вращения должна падать как 1/ r , в соответствии с законами Кеплера . Напротив, с точки зрения темной материи можно было бы ожидать, что гало значительно увеличит скорость вращения и заставит ее асимптотировать к постоянному значению, как в менее массивных галактиках. Наблюдения за эллиптиками большой массы подтверждают предсказание MOND. ^{[30] [31]}
• В MOND все гравитационно связанные объекты с a < a ₀ – независимо от их происхождения – должны демонстрировать расхождение масс при анализе с использованием ньютоновской механики и должны лежать на BTFR. Согласно гипотезе темной материи, объекты, образованные из барионного материала, выброшенного во время слияния или приливного взаимодействия двух галактик (« приливные карликовые галактики »), как ожидается, будут лишены темной материи и, следовательно, не будут демонстрировать расхождения масс. Три объекта, однозначно идентифицированные как приливные карликовые галактики, по-видимому, имеют расхождения масс в близком соответствии с предсказанием MOND. ^{[32] [33] [34]}
• Недавние исследования показали, что многие из карликовых галактик вокруг Млечного Пути и Андромеды расположены преимущественно в одной плоскости и имеют коррелированные движения. Это говорит о том, что они могли образоваться во время близкого столкновения с другой галактикой и, следовательно, быть приливными карликовыми галактиками. Если это так, то наличие расхождений масс в этих системах является доказательством MOND. Кроме того, утверждается, что для сохранения орбит этими галактиками с течением времени требуется гравитационная сила, более сильная, чем у Ньютона (например, у Милгрома). ^[35]
• В 2020 году группа астрономов, проанализировав данные из выборки Spitzer Photometry and Accurate Rotation Curves (SPARC) вместе с оценками крупномасштабного внешнего гравитационного поля из каталога галактик всего неба, пришла к выводу, что существуют весьма статистически значимые доказательства нарушения сильного принципа эквивалентности в слабых гравитационных полях вблизи галактик, поддерживаемых вращением. ^[36] Они наблюдали эффект, согласующийся с эффектом внешнего поля модифицированной ньютоновской динамики и несовместимый с приливными эффектами в парадигме модели Lambda-CDM, широко известной как Стандартная модель космологии.
• В опубликованном в 2022 году обзоре карликовых галактик из каталога Fornax Deep Survey (FDS) группа астрономов и физиков пришла к выводу, что «наблюдаемые деформации карликовых галактик в скоплении Fornax и отсутствие карликов с низкой поверхностной яркостью по направлению к его центру несовместимы с ожиданиями ΛCDM, но хорошо согласуются с MOND» ^{[37] .}
• В 2022 году Кроупа и др. опубликовали исследование рассеянных звездных скоплений, утверждая, что асимметрия в популяции ведущих и отстающих приливных хвостов, а также наблюдаемое время жизни этих скоплений несовместимы с ньютоновской динамикой, но согласуются с MOND. ^{[38] [39]}
• В 2023 году исследование показало, что холодная темная материя не может объяснить кривые вращения галактик, в то время как MOND может. ^[40]
• В 2023 году исследование измерило ускорение 26 615 широких двойных в пределах 200 парсеков. Исследование показало, что эти двойные с ускорением менее 1 нанометра в секунду в квадрате систематически отклоняются от ньютоновской динамики, но соответствуют предсказаниям MOND, в частности AQUAL . ^[41] Результаты оспариваются, некоторые авторы утверждают, что обнаружение вызвано плохим контролем качества, ^[42] в то время как первоначальные авторы утверждали, что добавленный контроль качества не оказывает существенного влияния на результаты. ^[43]

Полные гипотезы MOND

Закон Милгрома требует включения в полную гипотезу, если он должен удовлетворять законам сохранения и предоставлять уникальное решение для временной эволюции любой физической системы. Каждая из описанных здесь теорий сводится к закону Милгрома в ситуациях высокой симметрии (и, таким образом, пользуется успехами, описанными выше), но производит различное поведение в деталях.

Нерелятивистский

Первая гипотеза MOND (получившая название AQUAL ) была разработана в 1984 году Милгромом и Джейкобом Бекенштейном . ^[44] AQUAL генерирует поведение MONDian, изменяя гравитационный член в классическом лагранжиане с квадратичного по градиенту ньютоновского потенциала на более общую функцию. (AQUAL — это аббревиатура от A QUAdratic Lagrangian.) В формулах:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\text{Newton}}&=-{\frac {1}{8\pi G}}\cdot \|\nabla \phi \|^{2}\\[6pt]{\mathcal {L}}_{\text{AQUAL}}&=-{\frac {1}{8\pi G}}\cdot a_{0}^{2}F\left({\tfrac {\|\nabla \phi \|^{2}}{a_{0}^{2}}}\right)\end{aligned}}}$

где — стандартный ньютоновский гравитационный потенциал, а F — новая безразмерная функция. Применение уравнений Эйлера–Лагранжа стандартным способом приводит к нелинейному обобщению уравнения Ньютона–Пуассона : ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \nabla \cdot \left[\mu \left({\frac {\left\|\nabla \phi \right\|}{a_{0}}}\right)\nabla \phi \right]=4\pi G\rho }$

Эту задачу можно решить, задав подходящие граничные условия и выбрав F, чтобы получить закон Милгрома (с точностью до поправки на вихревое поле, которая исчезает в ситуациях высокой симметрии).

Альтернативный способ изменения гравитационного члена в лагранжиане — ввести различие между истинным (MONDian) полем ускорения a и ньютоновским полем ускорения a _N . Лагранжиан может быть построен так, чтобы a _N удовлетворяло обычному уравнению Ньютона-Пуассона, а затем используется для нахождения a с помощью дополнительного алгебраического, но нелинейного шага, который выбирается для удовлетворения закона Милгрома. Это называется «квазилинейной формулировкой MOND» или QUMOND ^[45] и особенно полезно для расчета распределения «фантомной» темной материи, которое можно было бы вывести из ньютоновского анализа данной физической ситуации. ^[19]

И AQUAL, и QUMOND предлагают изменения в гравитационной части классического действия материи и, следовательно, интерпретируют закон Милгрома как модификацию ньютоновской гравитации в противовес второму закону Ньютона. Альтернативой является превращение кинетического члена действия в функционал, зависящий от траектории частицы. Однако такие теории «модифицированной инерции» трудно использовать, поскольку они нелокальны по времени, требуют нетривиального переопределения энергии и импульса для сохранения и имеют предсказания, которые зависят от всей орбиты частицы. ^[19]

Релятивистский

В 2004 году Якоб Бекенштейн сформулировал TeVeS , первую полную релятивистскую гипотезу, использующую поведение MONDian. ^[46] TeVeS построена из локального лагранжиана (и, следовательно, соблюдает законы сохранения) и использует единичное векторное поле , динамическое и нединамическое скалярное поле , свободную функцию и неэйнштейновскую метрику , чтобы получить AQUAL в нерелятивистском пределе (низкие скорости и слабая гравитация). TeVeS добилась определенного успеха в установлении контакта с гравитационным линзированием и наблюдениями за образованием структур , ^[47] но сталкивается с проблемами при столкновении с данными об анизотропии космического микроволнового фона , ^[48] времени жизни компактных объектов, ^[49] и связи между линзированием и потенциалами сверхплотности материи. ^[50]

Существует несколько альтернативных релятивистских обобщений MOND, включая BIMOND и обобщенную теорию эфира Эйнштейна . ^[19] Существует также релятивистское обобщение MOND, которое предполагает инвариантность типа Лоренца как физическую основу феноменологии MOND. ^[51]

Эффект внешнего поля

В ньютоновской механике ускорение объекта можно найти как векторную сумму ускорения, вызванного каждой из отдельных сил, действующих на него. Это означает, что подсистему можно отделить от более крупной системы, в которую она встроена, просто соотнеся движение ее составляющих частиц с их центром масс; другими словами, влияние более крупной системы не имеет значения для внутренней динамики подсистемы. Поскольку закон Милгрома нелинеен по ускорению, МОНДовские подсистемы не могут быть отделены от их окружения таким образом, и в определенных ситуациях это приводит к поведению, не имеющему ньютоновской параллели. Это известно как «внешний полевой эффект» (EFE), ^[3] для которого существуют наблюдательные доказательства. ^[36]

Эффект внешнего поля лучше всего описывается путем классификации физических систем в соответствии с их относительными значениями a _in (характерное ускорение одного объекта внутри подсистемы из-за влияния другого), a _ex (ускорение всей подсистемы из-за сил, оказываемых объектами вне ее) и a ₀ :

• ${\displaystyle a_{\mathrm {in} }>a_{0}}$ : Ньютоновский режим
• ${\displaystyle a_{\mathrm {ex} }<a_{\mathrm {in} }<a_{0}}$ : Режим Deep-MOND
• ${\displaystyle a_{\mathrm {in} }<a_{0}<a_{\mathrm {ex} }}$ : Внешнее поле является доминирующим, а поведение системы является ньютоновским.
• ${\displaystyle a_{\mathrm {in} }<a_{\mathrm {ex} }<a_{0}}$ : Внешнее поле больше внутреннего ускорения системы, но оба они меньше критического значения. В этом случае динамика ньютоновская, но эффективное значение G увеличивается в a ₀ / a _ex . ^[52]

Эффект внешнего поля подразумевает фундаментальный разрыв с принципом сильной эквивалентности (но не обязательно со слабым принципом эквивалентности ). Эффект был постулирован Милгромом в первой из его статей 1983 года, чтобы объяснить, почему некоторые открытые скопления не имели никакого расхождения масс, даже если их внутренние ускорения были ниже a _0. С тех пор он был признан важнейшим элементом парадигмы MOND.

Зависимость в MOND внутренней динамики системы от ее внешней среды (в принципе, остальной части вселенной ) сильно напоминает принцип Маха и может намекать на более фундаментальную структуру, лежащую в основе закона Милгрома. В этой связи Милгром прокомментировал: ^[53]

Давно предполагалось, что локальная динамика находится под сильным влиянием Вселенной в целом, как в принципе Маха, но MOND, похоже, является первым, кто предоставил конкретные доказательства такой связи. Это может оказаться самым фундаментальным следствием MOND, помимо его подразумеваемой модификации ньютоновской динамики и общей теории относительности, а также помимо устранения темной материи.

Действительно, потенциальная связь между динамикой MONDian и вселенной в целом (то есть космологией) дополняется наблюдением, что значение a ₀ (определяемое путем подгонки к внутренним свойствам галактик) находится в пределах порядка величины cH ₀ , где c - скорость света , а H ₀ - постоянная Хаббла (мера современной скорости расширения вселенной). ^[3] Оно также близко к скорости ускорения вселенной и, следовательно, космологической постоянной . Недавняя работа по транзакционной формулировке энтропийной гравитации Шлаттера и Кастнера ^[54] предполагает естественную связь между a ₀ , H ₀ и космологической постоянной .

Отзывы и критика

Объяснение темной материи

Признавая, что закон Милгрома дает краткое и точное описание ряда галактических явлений, многие физики отвергают идею о том, что сама классическая динамика должна быть изменена, и вместо этого пытаются объяснить успех закона ссылкой на поведение темной материи. Некоторые усилия были направлены на установление наличия характерной шкалы ускорения как естественного следствия поведения гало холодной темной материи, ^{[55] [56]} хотя Милгром утверждал, что такие аргументы объясняют лишь небольшое подмножество явлений MOND. ^[57] Альтернативное предложение состоит в том, чтобы изменить свойства темной материи (например, заставить ее сильно взаимодействовать с собой или барионами), чтобы вызвать тесную связь между барионной и темной массой, на которую указывают наблюдения. ^[58] Наконец, некоторые исследователи предполагают, что объяснение эмпирического успеха закона Милгрома требует более радикального разрыва с общепринятыми предположениями о природе темной материи. Одна из идей (названная «дипольной темной материей») состоит в том, чтобы сделать темную материю гравитационно поляризуемой обычной материей и заставить эту поляризацию усилить гравитационное притяжение между барионами. ^[59]

Нерешенные проблемы для MOND

Самая серьезная проблема, с которой сталкивается закон Милгрома, заключается в том, что он не может устранить необходимость в темной материи во всех астрофизических системах: скопления галактик показывают остаточное расхождение масс даже при анализе с помощью MOND. ^[6] Тот факт, что в этих системах должна существовать некоторая форма невидимой массы, снижает адекватность MOND как решения проблемы недостающей массы, хотя требуемое количество дополнительной массы составляет пятую часть от ньютоновского анализа, и нет требования, чтобы недостающая масса была небарионной. Было высказано предположение, что 2 эВ нейтрино могли бы объяснить наблюдения скоплений в MOND, сохраняя при этом успехи гипотезы в масштабах галактики. ^{[60] [61]} Действительно, анализ данных резкого линзирования для скопления галактик Abell 1689 показывает, что MOND становится отличительным только на расстоянии Мпк от центра, так что головоломка Цвикки остается, ^[62] и 1,8 эВ нейтрино необходимы в скоплениях. ^[63]

Наблюдение в 2006 году пары сталкивающихся галактических скоплений, известных как « Скопление Пули », ^[64] представляет собой значительную проблему для всех теорий, предлагающих модифицированное гравитационное решение проблемы недостающей массы, включая MOND. Астрономы измерили распределение звездной и газовой массы в скоплениях, используя видимый и рентгеновский свет соответственно, и, кроме того, составили карту предполагаемой плотности темной материи с помощью гравитационного линзирования. В MOND можно было бы ожидать, что «недостающая масса» будет сосредоточена в областях видимой массы, которые испытывают ускорения ниже ₀ (предполагая, что эффект внешнего поля пренебрежимо мал). С другой стороны, в ΛCDM можно было бы ожидать, что темная материя будет значительно смещена относительно видимой массы, поскольку гало двух сталкивающихся скоплений будут проходить друг сквозь друга (предполагая, как это принято, что темная материя бесстолкновительна), в то время как газ скопления будет взаимодействовать и окажется в центре. Смещение ясно видно в наблюдениях. Однако было высказано предположение, что модели на основе MOND могут генерировать такое смещение в системах с сильной сферической симметрией, таких как скопление Пуля. ^[65]

Некоторые ультрадиффузные галактики , такие как NGC 1052-DF2 , по-видимому, не содержат темной материи. Если это действительно так, то это создает проблему для MOND, поскольку она не может объяснить кривые вращения. ^[a] Ведутся работы по демонстрации того, что либо MOND способен воспроизводить кривые вращения, ^[66] либо наблюдения неверны. ^[67]

Значительным доказательством в пользу стандартной темной материи является наблюдаемая анизотропия в космическом микроволновом фоне . ^[68] В то время как ΛCDM способна объяснить наблюдаемый угловой спектр мощности, MOND приходится гораздо сложнее, хотя можно построить релятивистские обобщения MOND, которые также могут соответствовать наблюдениям. ^[69] MOND также сталкивается с трудностями при объяснении формирования структур , поскольку возмущения плотности в MOND, возможно, растут так быстро, что к настоящей эпохе формируется слишком много структур. ^[70] Однако более быстрое формирование галактик, чем в ΛCDM, может быть в некоторой степени полезным. ^[71]

Несколько других исследований отметили трудности наблюдения с MOND. Например, утверждалось, что MOND плохо подходит для профиля дисперсии скоростей шаровых скоплений и профиля температуры скоплений галактик, ^{[72] [73]} , что для согласования с различными кривыми вращения галактик требуются разные значения a _{0 ,} ^[74] и что MOND по своей природе не подходит для формирования основы космологии. ^[75] Кроме того, многие версии MOND предсказывают, что скорость света отличается от скорости гравитации, но в 2017 году скорость гравитационных волн была измерена как равная скорости света с высокой точностью. ^[76] Это хорошо понимается в современных релятивистских теориях MOND, при этом ограничение со стороны гравитационных волн фактически помогает, существенно ограничивая то, как может быть построена ковариантная теория. ^[77]

Помимо этих наблюдательных проблем, MOND и его релятивистские обобщения страдают от теоретических трудностей. ^{[75] [78]} Для создания теории, совместимой с неньютоновским нерелятивистским пределом, требуется несколько специальных и неэлегантных дополнений к общей теории относительности, хотя предсказания в этом пределе довольно ясны. Это касается более часто используемых модифицированных гравитационных версий MOND, но некоторые формулировки (в первую очередь те, которые основаны на модифицированной инерции) долгое время страдали от плохой совместимости с заветными физическими принципами, такими как законы сохранения. Исследователи, работающие над MOND, обычно не интерпретируют его как модификацию инерции, и в этой области проделана лишь очень ограниченная работа.

Предложения по тестированию MOND

Было предложено несколько наблюдательных и экспериментальных тестов, помогающих различать ^[79] модели MOND и модели, основанные на темной материи:

• Обнаружение частиц, подходящих для образования космологической темной материи , убедительно свидетельствует о том, что теория ΛCDM верна и не требует никаких изменений законов Ньютона.
• Если MOND рассматривать как теорию модифицированной инерции, она предсказывает существование аномальных ускорений на Земле в определенных местах и ​​временах года. Их можно обнаружить в прецизионном эксперименте. Это предсказание не будет верным, если MOND рассматривать как теорию модифицированной гравитации, поскольку внешний полевой эффект, создаваемый Землей, отменит эффекты MOND на поверхности Земли. ^{[80] [81]}
• Было высказано предположение, что MOND может быть протестирован в Солнечной системе с использованием миссии LISA Pathfinder (запущенной в 2015 году). В частности, может быть возможным обнаружить аномальные приливные напряжения, которые MOND предсказывает для существования в седловой точке Земля-Солнце ньютоновского гравитационного потенциала. ^[82] Также может быть возможным измерить поправки MOND к прецессии перигелия планет в Солнечной системе, ^[83] или специально построенного космического корабля. ^[84]
• Один из потенциальных астрофизических тестов MOND заключается в исследовании того, ведут ли себя изолированные галактики иначе, чем идентичные галактики, находящиеся под влиянием сильного внешнего поля. Другой заключается в поиске неньютоновского поведения в движении двойных звездных систем , где звезды достаточно разделены, чтобы их ускорения были ниже a ₀ . ^[85]
• Тестирование MOND с использованием зависимости радиального ускорения от красного смещения – Сабина Хоссенфельдер и Тобиас Мистеле предлагают модель MOND без параметров, которую они называют ковариантной возникающей гравитацией, и предполагают, что по мере улучшения измерений радиального ускорения различные модели MOND и частицы темной материи могут стать различимыми, поскольку MOND предсказывает гораздо меньшую зависимость от красного смещения. ^[86]

Смотрите также

• Исследователи МОНД:
  • Мордехай Мильгром  – израильский физик (родился в 1946 году)
  • Якоб Бекенштейн  – мексикано-израильский физик
  • Стейси Макгоу  — американский астроном (родилась в 1964 году)
  • Павел Крупа  – чешско-австралийский астрофизик
• Альтернативы общей теории относительности  – Предлагаемые теории гравитации
  • Энтропийная гравитация  – Теория в современной физике, описывающая гравитацию как энтропийную силу.
• AQUAL  – Теория гравитации
• Холодная темная материя  – Гипотетический тип темной материи в физике
• Темная материя  – Концепция в космологии
• Модель Лямбда-CDM  – Модель космологии Большого взрыва
• Кривая вращения галактики  – Наблюдаемое расхождение в угловых моментах галактик
• TeVeS  – релятивистское обобщение парадигмы MOND Мордехая МилгромаPages displaying short descriptions of redirect targets
• Соотношение Талли–Фишера  – Тенденция в астрономии

Примечания

1. Это также проблема для стандартной холодной темной материи, поскольку необходимо продемонстрировать, что она способна образовывать галактики без темной материи.

Ссылки

1. Keith Cooper (6 февраля 2024 г.). «Космическая битва: погружение в битву между темной материей и модифицированной гравитацией». Physicsworld.
2. Итан Сигел (19 октября 2022 г.). «Почему изменение гравитации не дает результата».
3. Милгром, М. (1983). «Модификация ньютоновской динамики как альтернатива гипотезе скрытой массы». Astrophysical Journal . 270 : 365–370. Bibcode : 1983ApJ...270..365M. doi : 10.1086/161130 .. Милгром, М. (1983). «Модификация ньютоновской динамики — последствия для галактик». Astrophysical Journal . 270 : 371–383. Bibcode :1983ApJ...270..371M. doi :10.1086/161131.. Милгром, М. (1983). «Модификация ньютоновской динамики — последствия для галактических систем». Astrophysical Journal . 270 : 384. Bibcode :1983ApJ...270..384M. doi :10.1086/161132..
4. Milgrom, Mordehai (февраль 2015 г.). «Теория MOND». Canadian Journal of Physics . 93 (2): 107–118. arXiv : 1404.7661 . Bibcode : 2015CaJPh..93..107M. doi : 10.1139/cjp-2014-0211. ISSN  0008-4204.
5. Кэтрин Браун; Харш Матур (22 сентября 2023 г.). «Модифицированная ньютоновская динамика как альтернатива гипотезе о девятой планете». The Astronomical Journal . 166 (4): 168 и далее. arXiv : 2304.00576 . Bibcode : 2023AJ....166..168B. doi : 10.3847/1538-3881/acef1e .
6. McGaugh, S. (2015). «Повесть о двух парадигмах: взаимная несоизмеримость LCDM и MOND». Canadian Journal of Physics . 93 (2): 250–259. arXiv : 1404.7525 . Bibcode : 2015CaJPh..93..250M. doi : 10.1139/cjp-2014-0203. S2CID  51822163.
7. Kroupa, P.; Pawlowski, M.; Milgrom, M. (2012). «Неудачи стандартной модели космологии требуют новой парадигмы». International Journal of Modern Physics . 21 (14): 1230003. arXiv : 1301.3907 . Bibcode : 2012IJMPD..2130003K. doi : 10.1142/S0218271812300030. S2CID  118461811.
8. См. например [1]
9. Мордехай, М. (2014) «Парадигма модифицированной динамики МОНД». Scholarpedia, 9(6):31410.
10. Hodson, AO; Zhao, H. (2017). «Обобщение MOND для объяснения недостающей массы в скоплениях галактик». Astronomy & Astrophysics . 598 (A127): 127. arXiv : 1701.03369 . Bibcode :2017A&A...598A.127H. doi :10.1051/0004-6361/201629358.
11. Данные взяты из: Corbelli, E.; Salucci, P. (2000). «The extended rotation curve and the dark matter halo of M33». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 311 (2): 441–447. arXiv : astro-ph/9909252 . Bibcode : 2000MNRAS.311..441C. doi : 10.1046/j.1365-8711.2000.03075.x . S2CID  10888599.
12. Цвикки, Ф. (1933). «Die Rotverschiebung von extragalaktischen Nebeln». Гельветика Физика Акта . 6 : 110–127. Бибкод : 1933AcHPh...6..110Z.
13. Цвикки, Ф. (1937). «О массах туманностей и скоплений туманностей». The Astrophysical Journal . 86 : 217. Bibcode : 1937ApJ....86..217Z. doi : 10.1086/143864 .
14. Бэбкок, Х. (1939). «Вращение туманности Андромеды». Бюллетень Ликской обсерватории . 498 (498): 41. Bibcode :1939LicOB..19...41B. doi : 10.5479/ADS/bib/1939LicOB.19.41B .
15. Рубин, Вера К .; Форд, У. Кент-младший (февраль 1970 г.). «Вращение туманности Андромеды по спектроскопическому обзору областей излучения». The Astrophysical Journal . 159 : 379–403. Bibcode : 1970ApJ...159..379R. doi : 10.1086/150317. S2CID  122756867.
16. Gentile, G.; Famaey, B.; de Blok, WJG (2011). "THINGS about MOND". Астрономия и астрофизика . 527 (A76): A76. arXiv : 1011.4148 . Bibcode : 2011A&A...527A..76G. doi : 10.1051/0004-6361/201015283. S2CID  73653467.
17. Famaey, B.; Binney, J. (2005). «Модифицированная ньютоновская динамика в Млечном Пути». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 363 (2): 603–608. arXiv : astro-ph/0506723 . Bibcode : 2005MNRAS.363..603F. doi : 10.1111/j.1365-2966.2005.09474.x . S2CID  150557.
18. Милгром, М. (2011). «МОНД – Особенно как модифицированная инерция». Акта Физика Полоника Б. 42 (11): 2175. arXiv : 1111.1611 . doi :10.5506/APhysPolB.42.2175. S2CID  119272458.
19. Famaey, B.; McGaugh, S. (2012). "Модифицированная ньютоновская динамика (MOND): наблюдательная феноменология и релятивистские расширения". Living Reviews in Relativity . 15 (1): 10. arXiv : 1112.3960 . Bibcode :2012LRR....15...10F. doi : 10.12942/lrr-2012-10 . PMC 5255531 . PMID  28163623. 
20. Бертоне, Джанфранко; Хупер, Дэн (2018). «История темной материи». Обзоры современной физики . 90 (4). Американское физическое общество: 045002. arXiv : 1605.04909 . Bibcode : 2018RvMP...90d5002B. doi : 10.1103/RevModPhys.90.045002. S2CID  18596513.
21. Сандерс, Р. Х. (2014). «Историческая перспектива модифицированной ньютоновской динамики». Канадский журнал физики . 93 (2): 126–138. arXiv : 1404.0531 . Bibcode : 2015CaJPh..93..126S. doi : 10.1139/cjp-2014-0206. S2CID  119240769.
22. Милгром, Мордехай (2014). «МОНД законы галактической динамики». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 437 (3): 2531–2541. arXiv : 1212.2568 . Бибкод : 2014MNRAS.437.2531M. дои : 10.1093/mnras/stt2066 . S2CID  118840212.
23. Макгоф, СС; Шомберт, Дж. М.; Ботун, Грузия; Де Блок, WJG (2000). «Барионное соотношение Талли-Фишера». Астрофизический журнал . 533 (2): L99–L102. arXiv : astro-ph/0003001 . Бибкод : 2000ApJ...533L..99M. дои : 10.1086/312628. PMID  10770699. S2CID  103865.
24. Макго, Стейси С. (2012). «Барионная связь Талли-Фишера для богатых газом галактик как тест Λcdm и Mond». The Astronomical Journal . 143 (2): 40. arXiv : 1107.2934 . Bibcode : 2012AJ....143...40M. doi : 10.1088/0004-6256/143/2/40. S2CID  38472632.
25. Р. Сандерс, «Расхождения масс в галактиках: темная материя и альтернативы», The Astronomy and Astrophysics Review 1990, том 2, выпуск 1, стр. 1-28
26. Макго, Стейси С. (2004). «Соотношение между массой и ускорением: масса диска и распределение темной материи». The Astrophysical Journal . 609 (2): 652–666. arXiv : astro-ph/0403610 . Bibcode : 2004ApJ...609..652M. doi : 10.1086/421338. S2CID  9544873.
27. Хименес, MA; Эрнандес, X. (2014). «Устойчивость диска под действием гравитации MONDian». arXiv : 1406.0537 [astro-ph.GA].
28. Макго, С. (1998). «Проверка гипотезы модифицированной динамики с галактиками с низкой поверхностной яркостью и другими доказательствами». Astrophys J . 499 (1): 66–81. arXiv : astro-ph/9801102 . Bibcode :1998ApJ...499...66M. doi :10.1086/305629. S2CID  18901029.
29. Макго, С. (2005). «Баланс темной и светящейся массы во вращающихся галактиках». Phys. Rev. Lett . 95 (17): 171302. arXiv : astro-ph/0509305 . Bibcode : 2005PhRvL..95q1302M. doi : 10.1103/physrevlett.95.171302. PMID  16383816. S2CID  1715002.
30. Романовский, AJ; Дуглас, штат Нью-Йорк; Арнабольди, М.; Куйкен, К.; Меррифилд, MR; Наполитано, Северная Каролина; Капаччоли, М.; Фриман, К.К. (2003). «Недостаток темной материи в обычных эллиптических галактиках». Наука . 301 (5640): 1696–1698. arXiv : astro-ph/0308518 . Бибкод : 2003Sci...301.1696R. дои : 10.1126/science.1087441. PMID  12947033. S2CID  120137872.</
31. Милгром, М.; Сандерс, Р.Х. (2003). «Модифицированная ньютоновская динамика и «дефицит темной материи в обычных эллиптических галактиках»". Astrophys J . 599 (1): 25–28. arXiv : astro-ph/0309617 . Bibcode :2003ApJ...599L..25M. doi :10.1086/381138. S2CID  14378227.
32. Бурно, Ф.; Дюк, Пенсильвания; Бринкс, Э.; Бокиен, М.; Амрам, П.; Лизенфельд, У.; Корибальский, Б.С.; Уолтер, Ф.; Чармандарис, В. (2007). «Недостающая масса в столкновительных обломках галактик». Наука . 316 (5828): 1166–1169. arXiv : 0705.1356 . Бибкод : 2007Sci...316.1166B. дои : 10.1126/science.1142114. PMID  17495138. S2CID  20946839.
33. Gentile, G.; Famaey, B.; Combes, F.; Kroupa, P.; Zhao, HS; Tiret, O. (2007). «Приливные карликовые галактики как проверка фундаментальной физики». Astronomy & Astrophysics . 472 (2): L25–L28. arXiv : 0706.1976 . Bibcode :2007A&A...472L..25G. doi :10.1051/0004-6361:20078081. S2CID  1288102.
34. Kroupa, P. (2012). «Кризис темной материи: фальсификация текущей стандартной модели космологии». Публикации Астрономического общества Австралии . 29 (4): 395–433. arXiv : 1204.2546 . Bibcode : 2012PASA...29..395K. doi : 10.1071/AS12005. S2CID  55470527.
35. Крупа, Павел (2015). «Уроки локальной группы (и за ее пределами) по темной материи». Уроки локальной группы . стр. 337–352. arXiv : 1409.6302 . doi :10.1007/978-3-319-10614-4_28. ISBN 978-3-319-10613-7. S2CID  119114754.
36. Chae, Kyu-Hyun; Lelli, Federico; Desmond, Harry; McGaugh, Stacy S.; Li, Pengfei; Schombert, James M. (2020). «Проверка сильного принципа эквивалентности: обнаружение эффекта внешнего поля в галактиках с вращательной поддержкой». The Astrophysical Journal . 904 (1): 51. arXiv : 2009.11525 . Bibcode :2020ApJ...904...51C. doi : 10.3847/1538-4357/abbb96 . S2CID  221879077.
37. Асенсио, Елена; Баник, Индранил; Миске, Штеффен; Венхола, Аку; Крупа, Павел; Чжао, Хуншэн (2022 г.). «Распределение и морфология карликовых галактик скопления Форнакс позволяют предположить, что им не хватает темной материи». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 515 (2): 2981–3013. arXiv : 2208.02265 . дои : 10.1093/mnras/stac1765 .
38. Крупа, Павел; Жерабкова, Тереза; Тиес, Инго; Пфламм-Альтенбург, Ян; Фамей, Бенуа; Боффен, Анри; Дабрингхаузен, Йорг; Беккари, Джакомо; Прусти, Тимо; Бойли, Кристиан; Хаги, Хосейн; Ву, Сюйфэнь; Хаас, Ярослав; Зонузи, Акрам Хасани; Томас, Гийом; Шубр, Ладислав; Ошет, Сверре Дж. (26 октября 2022 г.). «Асимметричные приливные хвосты рассеянных звездных скоплений: звезды, пересекающие прах † своего скопления, бросают вызов ньютоновской гравитации». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 517 (3): 3613–3639. arXiv : 2210.13472 . doi : 10.1093/mnras/stac2563 . Получено 2 ноября 2022 г. .
39. Боннский университет. «Астрофизики делают наблюдения, согласующиеся с предсказаниями альтернативной теории гравитации». Phys.org . Получено 2 ноября 2022 г.
40. Кю-Хюн Чхэ (18 октября 2022 г.). «Различение темной материи, модифицированной гравитации и модифицированной инерции с внутренними и внешними частями кривых галактического вращения». The Astrophysical Journal . 941 (1): 55. arXiv : 2207.11069 . Bibcode :2022ApJ...941...55C. doi : 10.3847/1538-4357/ac93fc .
41. Кю-Хён, Чэ (2023). «Нарушение стандартной гравитации Ньютона–Эйнштейна при низком ускорении во внутренней динамике широких двойных звезд». The Astrophysical Journal . 952 (2): 128. arXiv : 2305.04613 . Bibcode : 2023ApJ...952..128C. doi : 10.3847/1538-4357/ace101 .
42. Баник, Индранил; Питтордис, Хараламбос; Сазерленд, Уилл; Фамей, Бенуа; Ибата, Родриго; Миске, Штеффен; Чжао, Хуншэн (2024). «Сильные ограничения на закон гравитации из широких двойных звезд Gaia DR3». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 527 (3): 4573–4615. arXiv : 2311.03436 . doi : 10.1093/mnras/stad3393 .
43. Кю-Хён, Чэ (2024). «Надежные доказательства нарушения стандартной гравитации при низком ускорении от статистически чистых двойных звезд, свободных от скрытых компаньонов». The Astrophysical Journal . 960 (2): 114. arXiv : 2309.10404 . Bibcode : 2024ApJ...960..114C. doi : 10.3847/1538-4357/ad0ed5 .
44. Якоб Бекенштейн и М. Милгром (1984). «Сигнализирует ли проблема недостающей массы о крахе ньютоновской гравитации?». Astrophys. J . 286 : 7–14. Bibcode :1984ApJ...286....7B. doi :10.1086/162570.
45. Милгром, Мордехай (2010). «Квазилинейная формулировка МОНД». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 403 (2): 886–895. arXiv : 0911.5464 . Бибкод : 2010MNRAS.403..886M. дои : 10.1111/j.1365-2966.2009.16184.x . S2CID  119305157.
46. Якоб Д. Бекенштейн (2004). «Релятивистская теория гравитации для парадигмы MOND». Phys. Rev. D70 ( 8): 83509. arXiv : astro-ph/0403694 . Bibcode : 2004PhRvD..70h3509B. doi : 10.1103/PhysRevD.70.083509.
47. Клифтон, Тимоти; Феррейра, Педро Г.; Падилла, Антонио; Скордис, Константинос (2012). «Модифицированная гравитация и космология». Physics Reports . 513 (1–3): 1–189. arXiv : 1106.2476 . Bibcode :2012PhR...513....1C. doi :10.1016/j.physrep.2012.01.001. S2CID  119258154.
48. Слосар, Анже; Мельчиорри, Алессандро; Силк, Джозеф И. (2005). «Тест модифицированной ньютоновской динамики с недавними данными Boomerang». Physical Review D. 72 ( 10): 101301. arXiv : astro-ph/0508048 . Bibcode : 2005PhRvD..72j1301S. doi : 10.1103/PhysRevD.72.101301.
49. Seifert, MD (2007). "Устойчивость сферически симметричных решений в модифицированных теориях гравитации". Physical Review D. 76 ( 6): 064002. arXiv : gr-qc/0703060 . Bibcode : 2007PhRvD..76f4002S. doi : 10.1103/PhysRevD.76.064002. S2CID  29014948.
50. Чжан, П.; Лигуори, М.; Бин, Р.; Додельсон, С. (2007). «Исследование гравитации в космологических масштабах с помощью измерений, проверяющих связь между гравитационным линзированием и сверхплотностью материи». Physical Review Letters . 99 (14): 141302. arXiv : 0704.1932 . Bibcode :2007PhRvL..99n1302Z. doi :10.1103/PhysRevLett.99.141302. PMID  17930657. S2CID  119672184.
51. Alzain, Mohammed (2017). «Модифицированная ньютоновская динамика (MOND) как модификация ньютоновской инерции». Журнал астрофизики и астрономии . 38 (4): 59. arXiv : 1708.05385 . Bibcode : 2017JApA...38...59A. doi : 10.1007/s12036-017-9479-0. S2CID  119245210.
52. S. McGaugh, EFE в MOND Архивировано 16 июля 2017 г. на Wayback Machine
53. Милгром, Мордехай (2008). «Парадигма МОНД». arXiv : 0801.3133 [астроф-ф].
54. Шлаттер, А.; Кастнер, Р. Э. (2023). «Гравитация из транзакций: выполнение программы энтропийной гравитации». Journal of Physics Communications . 7 (6): 065009. arXiv : 2209.04025 . Bibcode : 2023JPhCo...7f5009S. doi : 10.1088/2399-6528/acd6d7 . S2CID  258791517.
55. Каплингхат, Манодж; Тернер, Майкл (2002). «Как теория холодной темной материи объясняет закон Милгрома». The Astrophysical Journal . 569 (1): L19–L22. arXiv : astro-ph/0107284 . Bibcode : 2002ApJ...569L..19K. doi : 10.1086/340578. S2CID  5679705.
56. Блейк, Крис; Джеймс, Дж. Бериан; Пул, Грегори Б. (2014). «Использование топологии крупномасштабной структуры в обзоре темной энергии WiggleZ в качестве космологической стандартной линейки». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 437 (3): 2488–2506. arXiv : 1310.6810 . Bibcode : 2014MNRAS.437.2488B. doi : 10.1093/mnras/stt2062 . S2CID  56352810.
57. Милгром, Мордехай (2002). «Следует ли модифицированная ньютоновская динамика из парадигмы холодной темной материи?». The Astrophysical Journal . 571 (2): L81–L83. arXiv : astro-ph/0110362 . Bibcode : 2002ApJ...571L..81M. doi : 10.1086/341223. S2CID  120648795.
58. Дж. Буллок (2014), Самовзаимодействующая темная материя
59. Бланше, Люк (2007). «Гравитационная поляризация и феноменология MOND». Классическая и квантовая гравитация . 24 (14): 3529–3539. arXiv : astro-ph/0605637 . Bibcode : 2007CQGra..24.3529B. doi : 10.1088/0264-9381/24/14/001. S2CID  16832511.
60. Angus, Garry W.; Shan, Huan Yuan; Zhao, Hong Sheng & Famaey, Benoit (2007). «О доказательстве темной материи, законе гравитации и массе нейтрино». The Astrophysical Journal Letters . 654 (1): L13–L16. arXiv : astro-ph/0609125 . Bibcode : 2007ApJ...654L..13A. doi : 10.1086/510738. S2CID  17977472.
61. RH Sanders (2007). «Нейтрино как кластерная темная материя». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 380 (1): 331–338. arXiv : astro-ph/0703590 . Bibcode : 2007MNRAS.380..331S. doi : 10.1111/j.1365-2966.2007.12073.x . S2CID  14237211.
62. Nieuwenhuizen, Theodorus M. (2016). «Как Цвикки уже исключил модифицированные теории гравитации без темной материи». Fortschritte der Physik . 65 (6–8): 1600050. arXiv : 1610.01543 . doi : 10.1002/prop.201600050. S2CID  118676940.
63. Nieuwenhuizen, Theodorus M. (2015). "Масса нейтрино Дирака из модели нейтринной темной материи для скопления галактик Abell 1689". Journal of Physics: Conference Series . 701 (1): 012022(13pp). arXiv : 1510.06958 . Bibcode : 2016JPhCS.701a2022N. doi : 10.1088/1742-6596/701/1/012022. S2CID  3599969.
64. Клоу, Дуглас; Брадача, Маруша; Гонсалес, Энтони Х.; Маркевич, Максим; Рэндалл, Скотт У.; Джонс, Кристин и Зарицкий, Деннис (2006). «Прямое эмпирическое доказательство существования темной материи». The Astrophysical Journal Letters . 648 (2): L109–L113. arXiv : astro-ph/0608407 . Bibcode : 2006ApJ...648L.109C. doi : 10.1086/508162. S2CID  2897407.
65. GW Angus; B. Famaey & H. Zhao (сентябрь 2006 г.). «Может ли MOND выдержать пулю? Аналитическое сравнение трех версий MOND за пределами сферической симметрии». Mon. Not. R. Astron. Soc . 371 (1): 138–146. arXiv : astro-ph/0606216v1 . Bibcode : 2006MNRAS.371..138A. doi : 10.1111/j.1365-2966.2006.10668.x . S2CID  15025801.
66. Хаги, Хосейн; Крупа, Павел; Баник, Индранил; Ву, Сюйфэнь; Зонузи, Акрам Х.; Джаванмарди, Бехнам; Гари, Амир; Мюллер, Оливер; Дабрингхаузен, Йорг; Чжао, Хуншэн (14 августа 2019 г.). «Новая формулировка эффекта внешнего поля в MOND и численное моделирование ультрадиффузных карликовых галактик – применение к NGC 1052-DF2 и NGC 1052-DF4». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 487 (2): 2441–2454. arXiv : 1906.03268 . дои : 10.1093/mnras/stz1465 . ISSN  0035-8711.
67. JA Sellwood; RH Sanders (июнь 2022 г.). «Сверхдиффузная галактика AGC 114905 нуждается в темной материи». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 514 (3): 4008–4017. arXiv : 2202.08678 . doi : 10.1093/mnras/stac1604 .
68. См . Темная материя#Космический микроволновый фон .
69. Константинос Скордис и Том Злосник (2021). «Новая релятивистская теория для модифицированной ньютоновской динамики». Physical Review Letters . 127 (16): 161302. arXiv : 2007.00082 . Bibcode : 2021PhRvL.127p1302S. doi : 10.1103/PhysRevLett.127.161302. PMID  34723619. S2CID  220281053.
70. Макго, Стейси (2015). «Рассказ о двух парадигмах: Взаимная несоизмеримость ΛCDM и MOND». Канадский журнал физики . 93 (2): 250–259. arXiv : 1404.7525v2 . Bibcode : 2015CaJPh..93..250M. doi : 10.1139/cjp-2014-0203. S2CID  51822163.
71. Чарльз Л. Стейнхардт; Питер Капак; Дэн Мастерс и Джош С. Спигл (2016). «Проблема невозможно ранней галактики». The Astrophysical Journal . 824 (1): 21. arXiv : 1506.01377 . Bibcode : 2016ApJ...824...21S. doi : 10.3847/0004-637X/824/1/21 . S2CID  35183078.
72. Чарльз Сейф (2004). Альфа и Омега . Penguin Books. стр. 100–101. ISBN 0-14-200446-4. Модифицированная ньютоновская динамика.
73. Энтони Агирре; Джуп Шайе и Элиот Кватерт (2001). «Проблемы модифицированной ньютоновской динамики в скоплениях и лесу Lyα?». The Astrophysical Journal . 561 (2): 550–558. arXiv : astro-ph/0105184 . Bibcode : 2001ApJ...561..550A. doi : 10.1086/323376. S2CID  119071058.
74. SM Kent, "Темная материя в спиральных галактиках. II - Галактики с кривыми вращения HI", 1987, AJ, 93, 816
75. Скотт, Д.; Уайт, М.; Кон, Дж. Д.; Пьерпаоли, Э. (2001). «Космологические трудности с модифицированной ньютоновской динамикой (или: La Fin du MOND?)». arXiv : astro-ph/0104435 .
76. Оран, Сибель; Десаи, Сантана; Кая, Эмре; Вудард, Ричард (2018). «GW170817 фальсифицирует эмуляторы темной материи». Physical Review D. 97 ( 4): 041501. arXiv : 1710.06168 . Bibcode : 2018PhRvD..97d1501B. doi : 10.1103/PhysRevD.97.041501. S2CID  119468128.
77. Константинос Скордис и Том Злосник (2019). «Новая релятивистская теория для модифицированной ньютоновской динамики». Physical Review D. 100 ( 10): 104013. arXiv : 1905.09465 . Bibcode : 2019PhRvD.100j4013S. doi : 10.1103/PhysRevD.100.104013. S2CID  209924502.
78. Контальди, Карло Р.; Уайзман, Тоби; Уизерс, Бенджамин (2008). «TeVeS попадает в каустику». Physical Review D. 78 ( 4): 044034. arXiv : 0802.1215 . Bibcode : 2008PhRvD..78d4034C. doi : 10.1103/PhysRevD.78.044034. S2CID  119240967.
79. Уоллин, Джон Ф.; Диксон, Дэвид С.; Пейдж, Гэри Л. (23 мая 2007 г.). «Тестирование гравитации во внешней Солнечной системе: результаты по транснептуновым объектам». The Astrophysical Journal . 666 (2): 1296–1302. arXiv : 0705.3408 . Bibcode : 2007ApJ...666.1296W. doi : 10.1086/520528. S2CID  18654075.
80. Игнатьев, А.Ю. (2015). «Тестирование MOND на Земле». Canadian Journal of Physics . 93 (2): 166–168. arXiv : 1408.3059 . Bibcode :2015CaJPh..93..166I. doi :10.1139/cjp-2014-0164. S2CID  119260352.
81. De Lorenci, VA; Faúndez-Abans, M.; Pereira, JP (2009). «Проверка второго закона Ньютона в режиме малых ускорений». Astronomy & Astrophysics . 503 (1): L1–L4. arXiv : 1002.2766 . Bibcode :2009A&A...503L...1D. doi :10.1051/0004-6361/200811520. S2CID  53345722.
82. Тренкель, Кристиан; Кембл, Стив; Бевис, Нил; Магейжу, Жуан (2010). «Тестирование MOND/TEVES с помощью LISA Pathfinder». arXiv : 1001.1303 [astro-ph.CO].
83. Бланше, Люк; Новак, Джером (2011). «Тестирование MOND в Солнечной системе». arXiv : 1105.5815 [astro-ph.CO].
84. Сахни, Варун; Штанов, Юрий (2008). «Apsis: искусственная планетарная система в космосе для исследования сверхразмерной гравитации и Монда». International Journal of Modern Physics D . 17 (3n04): 453–466. arXiv : gr-qc/0606063 . Bibcode :2008IJMPD..17..453S. doi :10.1142/S0218271808012127. S2CID  6416355.
85. Hernandez, X.; Jiménez, MA; Allen, C. (2012). «Широкие двойные как критический тест классической гравитации». The European Physical Journal C. 72 ( 2): 1884. arXiv : 1105.1873 . Bibcode :2012EPJC...72.1884H. doi :10.1140/epjc/s10052-012-1884-6. S2CID  119202534.
86. Хоссенфельдер, Сабина; Мистеле, Тобиас (2018). «Зависимость радиального ускорения от красного смещения: модифицированная гравитация в сравнении с частицами темной материи». Международный журнал современной физики D. 27 ( 14). arXiv : 1803.08683 . Bibcode : 2018IJMPD..2747010H. doi : 10.1142/S0218271818470107. S2CID  54663204.

Дальнейшее чтение

Технические:

• Мерритт, Дэвид (2020). Философский подход к MOND: оценка исследовательской программы Милгрома в космологии (Кембридж: Cambridge University Press ), 282 стр. ISBN 9781108492690 
• Милгром, Мордехай (2014). «Парадигма модифицированной динамики MOND». Scholarpedia . 9 (6): 31410. Bibcode :2014SchpJ...931410M. doi : 10.4249/scholarpedia.31410 .
• Famaey, Benoît; McGaugh, Stacy S. (2012). "Модифицированная ньютоновская динамика (MOND): наблюдательная феноменология и релятивистские расширения". Living Reviews in Relativity . 15 (1): 10. arXiv : 1112.3960 . Bibcode :2012LRR....15...10F. doi : 10.12942/lrr-2012-10 . PMC  5255531 . PMID  28163623.
• Макго, Стейси С. (2015). «Рассказ о двух парадигмах: взаимная несоизмеримость ΛCDM и MOND». Канадский журнал физики . 93 (2): 250–259. arXiv : 1404.7525 . Bibcode : 2015CaJPh..93..250M. doi : 10.1139/cjp-2014-0203. S2CID  51822163.
• Милгром, Мордехай (2015). «Теория МОНД». Канадский журнал физики . 93 (2): 107–118. arXiv : 1404.7661 . Bibcode : 2015CaJPh..93..107M. doi : 10.1139/cjp-2014-0211. S2CID  119183394.
• Kroupa, Pavel (2015). «Галактики как простые динамические системы: данные наблюдений не в пользу темной материи и стохастического звездообразования». Canadian Journal of Physics . 93 (2): 169–202. arXiv : 1406.4860 . Bibcode :2015CaJPh..93..169K. doi :10.1139/cjp-2014-0179. S2CID  118479184.
• Клифтон, Тимоти; Феррейра, Педро Г.; Падилла, Антонио; Скордис, Константинос (2012). «Модифицированная гравитация и космология». Physics Reports . 513 (1–3): 1–189. arXiv : 1106.2476 . Bibcode :2012PhR...513....1C. doi :10.1016/j.physrep.2012.01.001. S2CID  119258154.
• Мангейм, П. (2006). «Альтернативы темной материи и темной энергии». Progress in Particle and Nuclear Physics . 56 (2): 340–445. arXiv : astro-ph/0505266 . Bibcode :2006PrPNP..56..340M. doi :10.1016/j.ppnp.2005.08.001. S2CID  14024934.

Популярно:

• Нестандартная модель, Дэвид Мерритт, журнал Aeon, июль 2021 г.
• Критики темной материи сосредоточены на деталях, игнорируя общую картину, Ли, 14 ноября 2012 г.
• Милгром, Мордехай (2009). «МОНД: время изменить мнение?». arXiv : 0908.3842 [astro-ph.CO].
• Скептики «темной материи» еще не замолчали Архивировано 20 мая 2016 г. в Wayback Machine , World Science, 2 августа 2007 г.
• Действительно ли существует темная материя?, Милгром, Scientific American, август 2002 г.

Внешние ссылки

• Медиа, связанные с модифицированной ньютоновской динамикой на Wikimedia Commons

• Страницы MOND, Стейси Макгоу
• Сайт Мордехая Милгрома
• Блог "The Dark Matter Crisis", Павел Крупа, Марсель Павловски
• Сайт Павла Крупы
• Хоссенфельдер, Сабина (1 февраля 2016 г.). "Сверхтекучая Вселенная" . Получено 2 февраля 2016 г.Сверхтекучая темная материя может обеспечить более естественный способ прийти к уравнению МОНД.