Ультрафиолетовая катастрофа

Классическое физико-математическое предсказание, что излучение черного тела неограниченно растет с частотой

Ультрафиолетовая катастрофа — это ошибка на коротких длинах волн в законе Рэлея-Джинса (изображенном на графике как «классическая теория») для энергии, излучаемой абсолютно черным телом . Ошибка, гораздо более выраженная для коротких длин волн, — это разница между черной кривой (как классически предсказывается законом Рэлея-Джинса ) и синей кривой (измеренная кривая, как предсказывает закон Планка ).

Ультрафиолетовая катастрофа , также называемая катастрофой Рэлея–Джинса , была предсказанием классической физики конца XIX — начала XX века о том, что идеальное черное тело в состоянии теплового равновесия будет излучать неограниченное количество энергии при уменьшении длины волны в ультрафиолетовом диапазоне. ^{[1] : 6–7} Термин «ультрафиолетовая катастрофа» был впервые использован в 1911 году Паулем Эренфестом , ^[2] но сама концепция возникла вместе со статистическим выводом закона Рэлея–Джинса в 1900 году .

Фраза относится к тому факту, что эмпирически выведенный закон Рэлея-Джинса, который точно предсказывал экспериментальные результаты на больших длинах волн, не справлялся с этим для коротких длин волн. (См. изображение для дальнейшего изучения.) Поскольку теория расходилась с эмпирическими наблюдениями, когда эти частоты достигали ультрафиолетовой области электромагнитного спектра , возникла проблема. ^[3] Позднее было обнаружено, что эта проблема была вызвана свойством квантов, предложенным Максом Планком : не могло быть никакой доли дискретного энергетического пакета, уже несущего минимальную энергию.

С момента первого использования этого термина он также использовался для других предсказаний аналогичного характера, как в квантовой электродинамике , так и в таких случаях, как ультрафиолетовая расходимость .

Проблема

Закон Рэлея-Джинса является приближением спектральной яркости электромагнитного излучения как функции длины волны от черного тела при заданной температуре посредством классических аргументов. Для длины волны это: ${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle B_{\lambda }(T)={\frac {2ck_{\mathrm {B} }T}{\lambda ^{4}}},}$

где - спектральная яркость , мощность, излучаемая на единицу излучающей площади, на стерадиан , на единицу длины волны; - скорость света ; - постоянная Больцмана ; и - температура в градусах Кельвина . Для частоты выражение имеет вид ${\displaystyle B_{\lambda }}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {B} }}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \nu }$

${\displaystyle B_{\nu }(T)={\frac {2\nu ^{2}k_{\mathrm {B} }T}{c^{2}}}.}$

Эта формула получена из теоремы о равнораспределении классической статистической механики , которая гласит, что все моды гармонических осцилляторов (степени свободы) системы, находящейся в равновесии, имеют среднюю энергию . ${\displaystyle k_{\rm {B}}T}$

«Ультрафиолетовая катастрофа» является выражением того факта, что формула ведет себя неправильно на более высоких частотах, т.е. как . ${\displaystyle B_{\nu }(T)\to \infty }$ ${\displaystyle \nu \to \infty }$

Пример из «Истории наук» Мейсона ^[4] иллюстрирует многомодовую вибрацию через кусок струны. Как естественный вибратор , струна будет колебаться с определенными модами (стоячие волны струны в гармоническом резонансе), в зависимости от длины струны. В классической физике излучатель энергии будет действовать как естественный вибратор. Кроме того, поскольку каждая мода будет иметь одинаковую энергию, большая часть энергии в естественном вибраторе будет находиться в меньших длинах волн и более высоких частотах, где находится большинство мод.

Согласно классическому электромагнетизму, число электромагнитных мод в трехмерной полости на единицу частоты пропорционально квадрату частоты. Это подразумевает, что излучаемая мощность на единицу частоты должна быть пропорциональна квадрату частоты. Таким образом, как мощность на заданной частоте, так и общая излучаемая мощность неограниченны, если рассматривать все более высокие частоты: это нефизично, поскольку общая излучаемая мощность полости не наблюдается бесконечной, что было независимо отмечено Эйнштейном , лордом Рэлеем и сэром Джеймсом Джинсом в 1905 году.

Решение

В 1900 году Макс Планк вывел правильную форму для функции спектрального распределения интенсивности, сделав несколько странных (для того времени) предположений. В частности, Планк предположил, что электромагнитное излучение может испускаться или поглощаться только дискретными пакетами, называемыми квантами , энергии: где: $${\displaystyle E_{\text{quanta}}=h\nu =h{\frac {c}{\lambda }},}$$

• h — постоянная Планка ,
• ν — частота света,
• c - скорость света ,
• λ — длина волны света.

Применив эту новую энергию к статистической сумме в статистической механике , предположения Планка привели к правильной форме спектральных функций распределения: где: $${\displaystyle B_{\lambda }(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{\exp \left({\frac {hc}{\lambda k_{\mathrm {B} }T}}\right)-1}}}$$

• T — абсолютная температура тела,
• k _B — постоянная Больцмана ,
• exp обозначает экспоненциальную функцию .

Альберт Эйнштейн (в 1905 году) решил эту проблему, постулировав, что кванты Планка были реальными физическими частицами – тем, что мы теперь называем фотонами , а не просто математической фикцией. Они модифицировали статистическую механику в стиле Больцмана до ансамбля фотонов. Фотон Эйнштейна имел энергию, пропорциональную его частоте, а также объяснил неопубликованный закон Стокса и фотоэлектрический эффект . ^[5] Этот опубликованный постулат был специально процитирован комитетом Нобелевской премии по физике в их решении присудить премию за 1921 год Эйнштейну. ^[6]

Смотрите также

• приближение Вина
• Вакуумная катастрофа
• Планковское локусное место

Ссылки

1. Васкес, М.; Ханслмейер, Арнольд (2005). Ультрафиолетовое излучение в Солнечной системе. Springer. ISBN 978-1-4020-3726-9.
2. Эренфест 1911
3. МакКуорри, Дональд А.; Саймон, Джон Д. (1997). Физическая химия: молекулярный подход (ред. ред.). Саусалито, Калифорния: Univ. Science Books. ISBN 978-0-935702-99-6.
4. Мейсон, Стивен Ф. (1962). История наук . Collier Books. стр. 550.
5. Стоун, А. Дуглас (2013). Эйнштейн и квант . Princeton University Press. ISBN 9780691139685.
6. "Нобелевская премия по физике: 1921". Nobelprize.org . Nobel Media AB. 2017 . Получено 13 декабря 2017 г. За заслуги перед теоретической физикой и особенно за открытие закона фотоэлектрического эффекта.

Библиография

• Эренфест, П. (1911). «Welche Züge der Lichtquantenhypothese spielen in der Theorie der Wärmestrahlung eine wesentliche Rolle?» В каких особенностях квантовой гипотезы света тепловое излучение играет существенную роль? Аннален дер Физик . 341 (11): 91–118. Бибкод : 1911АнП...341...91Э. дои : 10.1002/andp.19113411106.

Дальнейшее чтение

• Кремер, Герберт ; Киттель, Чарльз (1980). "Глава 4". Теплофизика (2-е изд.). WH Freeman Company. ISBN 0-7167-1088-9.
• Коэн-Таннуджи, Клод ; Диу, Бернар; Лалоэ; Франк (1977). Квантовая механика: Том первый . Герман, Париж. стр. 624–626. ISBN 0-471-16433-X.