универсальный шарнир

Механизм с изгибаемой осью вращения

Универсальный шарнир

Универсальный шарнир (также называемый универсальной муфтой или U-образным шарниром ) — это шарнир или муфта , соединяющая жесткие валы , оси которых наклонены друг к другу. Он обычно используется в валах, передающих вращательное движение . Он состоит из пары шарниров , расположенных близко друг к другу, ориентированных под углом 90° друг к другу, соединенных поперечным валом. Универсальный шарнир не является шарниром равных скоростей . ^[1]

U-образные соединения также иногда называют различными одноименными названиями, например:

• Карданный шарнир , в честь Джероламо Кардано , эрудита 16 века, внесшего вклад в знание различных умных механизмов, в том числе подвесов .
• Сустав Гука или сустав Гука , в честь Роберта Гука , эрудита 17 века, внесшего вклад в познание различных хитроумных механизмов.
• Соединение Spicer , в честь Кларенса В. Спайсера и производственной компании Spicer , производивших U-образные соединения.
• Соединение Hardy Spicer , после бренда Hardy Spicer , преемника бренда Spicer.

История

В этом видео показаны различные детали и работа карданного вала.

Универсальные шарниры Spicer для автомобилей, 1916 год.

Основная концепция универсального шарнира основана на конструкции подвесов , которые использовались с древности. Одним из предвосхищений универсального шарнира было его использование древними греками на баллистах . ^[2] В Европе универсальный шарнир часто называют карданным шарниром (а приводной вал , в котором используются шарниры, — карданным валом) в честь итальянского математика 16-го века Джероламо Кардано , который был одним из первых авторов, посвященных карданам, хотя его работы упоминались только крепления кардана, а не карданы. ^[3]

Позднее механизм был описан в Technica curiosa sive mirabilia artis (1664) Гаспара Шотта , который ошибочно утверждал, что это шарнир равных скоростей . ^{[4] [5] [6]} Вскоре после этого, между 1667 и 1675 годами, Роберт Гук проанализировал сустав и обнаружил, что скорость его вращения неравномерна, но это свойство можно использовать для отслеживания движения тени на поверхности тела. солнечные часы. ^[4] Фактически, та часть уравнения времени , которая объясняет наклон экваториальной плоскости относительно эклиптики, полностью аналогична математическому описанию универсального шарнира. Первое зарегистрированное использование термина « универсальный шарнир» для этого устройства было сделано Гуком в 1676 году в его книге «Гелиоскопы» . ^{[7] [8] [9]} Он опубликовал описание в 1678 году, ^[10] что привело к использованию термина « сустав Гука» в англоязычном мире. В 1683 году Гук предложил решение проблемы неравномерной скорости вращения универсального шарнира: пара шарниров Гука, сдвинутых по фазе на 90 ° на обоих концах промежуточного вала, устройство, которое теперь известно как тип шарнира равных угловых скоростей . ^{[4] [11]} Кристофер Полхем из Швеции позже заново изобрел универсальный шарнир, в результате чего на шведском языке появилось название Polhemsknut («узел Полхема»).

В 1841 году английский учёный Роберт Уиллис проанализировал движение универсального шарнира. ^[12] К 1845 году французский инженер и математик Жан-Виктор Понселе проанализировал движение универсального шарнира с помощью сферической тригонометрии. ^[13]

Термин «универсальный шарнир» использовался в 18 веке ^[10] и широко использовался в 19 веке. Патент Эдмунда Морвуда 1844 года на машину для нанесения металлического покрытия предусматривал создание универсального шарнира с таким названием, чтобы компенсировать небольшие ошибки соосности между валами двигателя и прокатного стана. ^[14] Например, в патенте Эфриама Шея 1881 года на локомотив использовались двойные универсальные шарниры на приводном валу локомотива . ^[15] Чарльз Амидон использовал гораздо меньший универсальный шарнир в своей запатентованной в 1884 году скобе долота . ^{[16] Сферический, роторный, высокоскоростной паровой двигатель} Beauchamp Tower использовал адаптацию универсального шарнира c.  1885 год . ^[17]

Термин «карданное соединение», по-видимому, появился в английском языке поздно. Многие ранние варианты использования в 19 веке появляются в переводах с французского языка или находятся под сильным влиянием французского использования. Примеры включают отчет 1868 года о Всемирной выставке 1867 года ^[18] и статью о динамометре , переведенную с французского в 1881 году. ^[19]

В 20-м веке Кларенс В. Спайсер и компания Spicer Manufacturing Company , а также бренд-преемник Hardy Spicer помогли дальнейшей популяризации универсальных шарниров в автомобильной промышленности , сельскохозяйственной технике , тяжелом оборудовании и промышленном машиностроении .

Уравнение движения

Диаграмма переменных универсального шарнира. Ось 1 всегда перпендикулярна красной плоскости, а ось 2 всегда перпендикулярна синей плоскости. Эти плоскости расположены под углом β друг к другу. Угловое смещение (положение вращения) каждой оси определяется как и соответственно, которые представляют собой углы единичных векторов и относительно их начальных положений вдоль осей x и y. Векторы и фиксируются подвесом, соединяющим две оси, и поэтому вынуждены всегда оставаться перпендикулярными друг другу. ${\displaystyle \gamma _{1}}$ ${\displaystyle \gamma _{2}}$ ${\displaystyle {\hat {x}}_{1}}$ ${\displaystyle {\hat {x}}_{2}}$ ${\displaystyle {\hat {x}}_{1}}$ ${\displaystyle {\hat {x}}_{2}}$

Образец кардана с цветовой маркировкой диаграммы уравнения движения. Видны красная и синяя плоскости.

Карданный шарнир имеет одну серьезную проблему: даже когда ось входного ведущего вала вращается с постоянной скоростью, ось выходного ведущего вала вращается с переменной скоростью, что приводит к вибрации и износу. Изменение скорости ведомого вала зависит от конфигурации шарнира, который задается тремя переменными:

1. ${\displaystyle \gamma _{1}}$угол поворота оси 1
2. ${\displaystyle \gamma _{2}}$угол поворота оси 2
3. ${\displaystyle \beta }$угол изгиба шарнира или угол осей относительно друг друга, при этом ноль соответствует параллельности или прямолинейности.

Эти переменные показаны на диаграмме справа. Также показан набор фиксированных координатных осей с единичными векторами и плоскостями вращения каждой оси. Эти плоскости вращения перпендикулярны осям вращения и не перемещаются при вращении осей. Две оси соединены подвесом, который не показан. Однако ось 1 крепится к подвесу в красных точках на красной плоскости вращения на схеме, а ось 2 — в синих точках на синей плоскости. Системы координат, фиксированные относительно вращающихся осей, определяются как имеющие единичные векторы оси X ( и ), указывающие от начала координат к одной из точек соединения. Как показано на диаграмме, он находится под углом к ​​своему начальному положению по оси x и под углом к ​​своему начальному положению по оси y . ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {y} }}}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$ ${\displaystyle \gamma _{1}}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$ ${\displaystyle \gamma _{2}}$

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$ограничен «красной плоскостью» на диаграмме и связан с : ${\displaystyle \gamma _{1}}$

$${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}=\left[\cos \gamma _{1}\,,\,\sin \gamma _{1}\,,\,0\right]}$$

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$ограничен «синей плоскостью» на диаграмме и является результатом поворота единичного вектора на оси x на углы Эйлера ]: ${\displaystyle {\hat {x}}=[1,0,0]}$ ${\displaystyle [\pi \!/2\,,\,\beta \,,\,\gamma _{2}}$

$${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}=\left[-\cos \beta \sin \gamma _{2}\,,\,\cos \gamma _{2}\,,\,\sin \beta \sin \gamma _{2}\right]}$$

Ограничением векторов и является то, что, поскольку они зафиксированы в подвесе , они должны оставаться под прямым углом друг к другу. Это происходит, когда их скалярное произведение равно нулю: ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$

$${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}\cdot {\hat {\mathbf {x} }}_{2}=0}$$

Таким образом, уравнение движения, связывающее два угловых положения, имеет вид:

$${\displaystyle \tan \gamma _{1}=\cos \beta \tan \gamma _{2}\,}$$

с формальным решением для : ${\displaystyle \gamma _{2}}$

$${\displaystyle \gamma _{2}=\tan ^{-1}\left[\tan \gamma _{1}\sec \beta \right]\,}$$

Решение для не является единственным, поскольку функция арктангенса многозначна, однако требуется, чтобы решение для было непрерывным по интересующим углам. Например, следующее явное решение с использованием функции atan2 (y, x) будет действительным для : ${\displaystyle \gamma _{2}}$ ${\displaystyle \gamma _{2}}$ ${\displaystyle -\pi <\gamma _{1}<\pi }$

$${\displaystyle \gamma _{2}=\operatorname {atan2} \left(\sin \gamma _{1},\cos \beta \,\cos \gamma _{1}\right)}$$

Углы и во вращающемся суставе будут функциями времени. Дифференцирование уравнения движения по времени и использование самого уравнения движения для исключения переменной дает соотношение между угловыми скоростями и : ${\displaystyle \gamma _{1}}$ ${\displaystyle \gamma _{2}}$ ${\displaystyle \omega _{1}=d\gamma _{1}/dt}$ ${\displaystyle \omega _{2}=d\gamma _{2}/dt}$

$${\displaystyle \omega _{2}=\omega _{1}\left({\frac {\cos \beta }{1-\sin ^{2}\beta \,\cos ^{2}\gamma _{1}}}\right)}$$

Как показано на графиках, угловые скорости не связаны линейно, а являются периодическими с периодом, вдвое меньшим, чем у вращающихся валов. Уравнение угловой скорости можно снова дифференцировать, чтобы получить связь между угловыми ускорениями и : ${\displaystyle a_{1}}$ ${\displaystyle a_{2}}$

$${\displaystyle a_{2}={\frac {a_{1}\cos \beta }{1-\sin ^{2}\beta \,\cos ^{2}\gamma _{1}}}-{\frac {\omega _{1}^{2}\cos \beta \,\sin ^{2}\beta \,\sin 2\gamma _{1}}{\left(1-\sin ^{2}\beta \,\cos ^{2}\gamma _{1}\right)^{2}}}}$$

Двойной карданный вал

Универсальные шарниры в карданном валу

Конфигурация, известная как приводной вал с двойным карданным шарниром, частично решает проблему рывков вращения. В этой конфигурации используются два U-образных шарнира, соединенных промежуточным валом, при этом второй U-образный шарнир сфазирован относительно первого U-образного шарнира для компенсации изменения угловой скорости. В этой конфигурации угловая скорость ведомого вала будет соответствовать угловой скорости ведущего вала при условии, что и ведущий вал, и ведомый вал расположены под равными углами по отношению к промежуточному валу (но не обязательно в одной плоскости) и что два универсальных шарнира сдвинуты по фазе на 90 градусов. Этот узел обычно используется в заднеприводных автомобилях, где он известен как приводной вал или карданный (карданный) вал.

Даже когда ведущий и ведомый валы расположены под равными углами относительно промежуточного вала, если эти углы больше нуля, при вращении к трем валам прикладываются колебательные моменты. Они имеют тенденцию сгибать их в направлении, перпендикулярном общей плоскости валов. Это приводит к воздействию усилий на опорные подшипники и может вызвать «дрожание при запуске» заднеприводных автомобилей. ^[20] Угловая скорость промежуточного вала также будет иметь синусоидальную составляющую, которая способствует возникновению вибрации и напряжений.

Математически это можно показать следующим образом: Если и - углы входа и выхода кардана, соединяющего ведущий и промежуточный валы соответственно, и и - углы входа и выхода кардана, соединяющего промежуточный и промежуточный валы. выходные валы соответственно, и каждая пара расположена под углом друг к другу, тогда: ${\displaystyle \gamma _{1}\,}$ ${\displaystyle \gamma _{2}\,}$ ${\displaystyle \gamma _{3}\,}$ ${\displaystyle \gamma _{4}\,}$ ${\displaystyle \beta \,}$

$${\displaystyle \tan \gamma _{2}=\cos \beta \,\tan \gamma _{1}\qquad \tan \gamma _{4}=\cos \beta \,\tan \gamma _{3}}$$

Если второй кардан повернут на 90 градусов относительно первого, то . Используя тот факт, что это дает: ${\displaystyle \gamma _{3}=\gamma _{2}+\pi /2}$ ${\displaystyle \tan(\gamma +\pi /2)=1/\tan \gamma }$

$${\displaystyle \tan \gamma _{4}={\frac {\cos \beta }{\tan \gamma _{2}}}={\frac {1}{\tan \gamma _{1}}}=\tan \left(\gamma _{1}+{\frac {\pi }{2}}\right)\,}$$

и видно, что выходной привод сдвинут по фазе с входным валом всего на 90 градусов, что обеспечивает привод с постоянной скоростью.

ПРИМЕЧАНИЕ: Ориентиром для измерения углов входного и выходного валов карданного шарнира являются взаимно перпендикулярные оси. Итак, в абсолютном смысле вилки промежуточного вала параллельны друг другу. (Поскольку одна вилка действует как вход, а другая — как выход для валов, и между вилками упоминается разность фаз более 90 градусов.)

Двойной кардан

Двойной кардан состоит из двух универсальных шарниров, установленных вплотную друг к другу с помощью центральной вилки; центральная траверса заменяет промежуточный вал. При условии, что угол между входным валом и центральной вилкой равен углу между центральной вилкой и выходным валом, второй кардан компенсирует ошибки скорости, вносимые первым карданом, а совмещенный двойной кардан будет действовать как ШРУС.

Муфта Томпсона

Муфта Томпсона представляет собой усовершенствованную версию двойного кардана. Он предлагает немного повышенную эффективность, но зато значительно увеличивает сложность.

Смотрите также

• Кэнфилд сустав
• Шарнир равных скоростей
• Эластичная муфта
• Зубчатая муфта
• Гочкис драйв
• Список автозапчастей
• Тряпичный сустав
• Двойная пружинная муфта

Примечания

1. УджвалРейн (8 июля 2010 г.). «Кинематика MicroStation — соединение Ch02 J Hooks». Архивировано из оригинала 11 марта 2016 года . Проверено 4 мая 2018 г. - через YouTube.
2. см.: «Универсальный шарнир - изобретен Джероламо Кардано» «Универсальный шарнир, изобретатели универсального шарнира». Архивировано из оригинала 22 апреля 2017 г. Проверено 21 апреля 2017 г.
3. См.:
   • Тони Ротман (2013) «Кардано против Тартальи: Великая вражда становится сверхъестественной», с. 25. Доступно на сайте: Arxiv.org. (Обратите внимание, что Ротман упоминает ошибку Википедии относительно предполагаемого изобретения Кардано универсального шарнира.)
   • Ханс-Кристоф Зехерр-Тосс, Фридрих Шмельц, Эрих Ауктор, Универсальные шарниры и карданные валы: анализ, проектирование, применение (Берлин, Германия: Springer Verlag, 1992), стр. 1.
   • Мари Боас, Научный ренессанс: 1450–1630 (Нью-Йорк, Нью-Йорк: Harper Brothers, 1962), стр. 186. Архивировано 11 апреля 2016 г. в Wayback Machine .
   • Джеймс Экман, Джером Кардан (Балтимор, Мэриленд: The Johns Hopkins Press, 1946), стр. 77.
   • Иероними Карданиме (Джероламо Кардано), De Subtilitate Libri XXI. (О тонких вещах в 21 книге) (Базель, Швейцария: Себастьян Хенрик Петри, 1553 г.), Liber XVII. Де Артибус, Искусственный; ребус. (Книга 17. О ремеслах и хитроумных приспособлениях), с. 817. (Примечание: (1) Эта книга представляет собой переиздание оригинала 1500 года. (2) На полях стр. 817 напечатано: Sedes mira (чудесное кресло).) Со стр. 817: Архивировано 11 октября 2017 г. в Wayback Machine : «Similiratione inventũ est, ut Cesaris sedes ita disponeretur, ut quocumque situ constituatur, ille immobilis, ac commodè dum vehitur sedeat. , polis sursum, deorsum, antè, Retro, dextra ac sinistra mobilibus, cum plures non possint esse situs, necesse est ipsum in essedo quomodocumque agatur quiescere perpetuò». (По аналогичным рассуждениям [было] обнаружено, что кресло Императора может быть устроено так, что он [остается] зафиксированным в любой выбранной ориентации и удобно сидит во время транспортировки. Это основано на логике установки карданного подвеса: три стальных кольца расположены подвижными полюсами [т. е. концами осей] вверх, вниз, вперед, назад, вправо и влево, когда больше [движений] нельзя допустить, [потому что] необходимо, чтобы он в карету каким-то образом заставить постоянно оставаться неподвижной.)
   • Иероними Кардани (Джероламо Кардано), Mediolanensis Philosophi ac Medici Celeberrimi Operum [Из очень известных произведений миланского философа и врача] (Лион (Лугдунум), Франция: Жан Антуан Угетан и Марк Антуан Раво, 1663), vol. 10: Opuscula miscellanea (Разные произведения), Paralipomenon (Дополнение), Liber V. De rebus factis raris & artificiis (Книга 5. О редких и искусно изготовленных вещах), Caput VII. De Armillarum Instrumento (Глава 7. Об армиллярии), стр. 488-489.
4. Миллс, Аллан, «Универсальный шарнир Роберта Гука и его применение к солнечным часам и солнечным часам», Notes & Records of the Royal Society , 2007, доступно в Интернете. Архивировано 25 сентября 2015 г. на Wayback Machine 2010-06. -16
5. Гаспарис Шотти, Technica Curiosa, sive Mirabilia Artis, Libris XII. … [Любопытные произведения искусства или чудесные произведения мастерства] (Нюрнберг (Норимберга), (Германия): Йоханнес Андреас Эндтер и Вольфганг Эндтер, 1664), Liber IX. Mirabilia Chronometrica,… (Книга 9. Чудесные часы,…), Caput V. Signa Chronometrica optica, seu indexes. (Глава 5. Чудесные визуальные часы, или часы со стрелками), стр. 664-665: Propositio XX. Indicem sinuosum & obliquatum per anfractus quosvis, sine Rotis dentatis quocumque lubet educere. (Предложение 20. [Как] без всяких шестеренок провести крутящийся, вращающийся указатель [т. е. вал, приводящий в движение стрелки часов] через любой изгиб, какой захочется.) На полях напечатано: Vide Iconism. VII. Рис. 32. (См. табл. 7, рис. 32.), на котором изображен универсальный шарнир Шотта. Шотт сначала отмечает, что могут быть случаи, когда механизм часов работает, а их циферблат невозможно выровнять; например, общественные часы, установленные на башнях. Затем он упоминает в описании его конструкции ( Technasma , греческое слово, означающее «искусство»), что универсальный шарнир напоминает кардан, который используется для удержания масляной лампы, чтобы из нее не пролилось масло. Сустав Шотта состоит из двух вилок ( fuscinula ), каждая из которых состоит из стержня, к одному концу которого прикреплена металлическая полоска, согнутая полукругом. Возле каждого конца полукруга сверлится отверстие. Также выполнен крест с четырьмя перпендикулярными плечами ( crux sive 4 brachia ). Отверстия в каждом полукруге подходят к концам противоположной пары рычагов. Угол между валами должен быть больше прямого угла. Обсуждая движение шарнира ( Motus ), Шотт утверждает, что два вала движутся с одинаковой скоростью (т. е. они образуют шарнир равной скорости): «…horum autem ductum necesse est sequatur & altera fuscinula, parique cum Priore illaferatur velocitate : unde si fuerit unius fuscinulae motus регулярис круговой, erit similis & alterius…» (…но эта ведомая [вилка] должна следовать за другой [ведущей] вилкой, и она рождается со скоростью, равной первой: откуда, если движение одной вилки были регулярно круговыми, то же самое будет и с остальным…).
6. (Частичную) историю универсальных шарниров см.: Роберт Уиллис, Принципы механизма …, 2-е изд. (Лондон, Англия: Longmans, Green и Co., 1870), Часть пятая: О универсальных шарнирах, стр. 437–457.
7. «универсальный, a. (нареч.) и n. », параграф 13, Оксфордский онлайн-словарь английского языка, по состоянию на 16 июня 2010 г.
8. Гук впервые описал универсальный шарнир в инструменте Гевелия в: Роберт Гук, Анимадверсии первой части Machina Coelestis … (Лондон, Англия: Джон Мартин, 1674), стр. 73. Здесь он называет сустав «универсальным инструментом». Со страницы 73: Я покажу «… какое использование я сделал из этого соединения, как универсальный инструмент для набора номера, для выравнивания времени, для того, чтобы заставить стрелку часов двигаться в тени стиля и для выполнения множества других механических операций». Соединение изображено на Табличке X, рис. 22 и 23, которые доступны по адресу: Мемориальная коллекция Познера - Университет Карнеги-Меллона. Архивировано 17 ноября 2015 г. в Wayback Machine.
9. Роберт Гук, Описание гелиоскопов и некоторых других инструментов (Лондон, Англия: Джон Мартин, 1676), стр. 14. Со с. 14: « Универсальное соединение для всех этих видов операций, поскольку у меня не было времени описать последнее упражнение, я сейчас объясню его более подробно». Иллюстрации универсального шарнира Гука приведены на стр. 40, рис. 9 и 10; доступно в: Библиотеке ETU; Цюрих, Швейцария. Архивировано 23 сентября 2015 г. в Wayback Machine .
10. Обзор Трактата Фердинанда Берту о морских часах, Приложение Ст. VIII, Ежемесячный обзор или литературный журнал, Том. Л, 1774; см. сноску, стр. 565.
11. Гюнтер, Роберт Теодор, Ранняя наука в Оксфорде , том. 7: «Жизнь и творчество Роберта Гука, Часть II» (Оксфорд, Англия: Доусонс из Пэлл-Мэлл, 1930), стр. 621–622.
12. Уиллис, Роберт, Принципы механизмов ,… (Лондон, Англия: Джон В. Паркер, 1841), стр. 272-284.
13. JV Poncelet, Traité de Mécanique Appliquée aux Machines , Часть 1 (Льеж, Франция: Librairie scientifique et industrielle, 1845), стр. 121-124.
14. Эдмунд П. Морвуд, Улучшение покрытия железа и меди, патент США № 3746, 17 сентября 1844 г.
15. Эфраим Шей, Локомотивный двигатель, патент США 242 992, 14 июня 1881 г.
16. Чарльз Х. Амидон, Bit-Brace, патент США 298 542, 13 мая 1884 г.
17. Дуглас Селф . «Башня сферического двигателя».
18. Уильям П. Блейк, Отчет комиссара Парижской выставки, 1867 г., Глава 1, Сделки Сельскохозяйственного общества штата Калифорния, за 1866 и 1867 годы, Том X, Гелвикс, Сакраменто, 1868 г.
19. Баланс динамометра, [Инженерный журнал Ван Ностранда], Vol. XXV, № CLVI (декабрь 1881 г.); страница 471.
20. Опорный кронштейн подшипника с регулируемой высотой и электронным управлением - патент США 6345680. Архивировано 5 февраля 2009 г., в Wayback Machine.

Рекомендации

• Теория машин 3 от Национального университета Ирландии.

Внешние ссылки

• [1] Шандор Кабай, Демонстрационный проект Wolfram .
• Сделай сам: замена универсальных шарниров на сайте About.com.
• Муфты Томпсона Ограниченное объяснение муфты Томпсона.
• Отказ универсального шарнира: индивидуальные решения решают распространенные проблемы
• Фазовка универсального шарнира — концепция и важность фазировки и выравнивания приводного вала. Архивировано 15 июня 2020 г. на Wayback Machine.
• Муфта Томпсона — изобретена Гленном Томпсоном на телевидении ABC ( «Новые изобретатели» , трансляция в феврале 2007 г.).
• Патент США 7 144 326 (муфта постоянной скорости).
• Про карданы у МакМастера Карра.
• Карданный вал в McMaster Carr.