Универсальный шарнир

Механизм с гибкой осью вращения

Универсальный шарнир

Универсальный шарнир (также называемый универсальной муфтой или U-образным шарниром ) — это шарнир или муфта, соединяющая жесткие валы , оси которых наклонены друг к другу. Обычно он используется в валах, передающих вращательное движение . Он состоит из пары шарниров, расположенных близко друг к другу, ориентированных под углом 90° друг к другу, соединенных поперечным валом. Универсальный шарнир не является шарниром равных угловых скоростей . ^[1]

Карданные шарниры иногда также называют различными одноименными названиями, например:

• Карданный шарнир , названный в честь Джероламо Кардано , ученого-энциклопедиста XVI века, который внес вклад в изучение различных хитроумных механизмов, включая карданные подвесы.
• Сустав Гука или сустав Гука , названный в честь Роберта Гука , учёного-энциклопедиста XVII века, который внёс вклад в изучение различных хитроумных механизмов.
• Соединение Спайсера , названное в честь Кларенса В. Спайсера и компании Spicer Manufacturing Company , которые производили U-образные соединения.
• Харди Спайсер Джоинт , в честь бренда Харди Спайсер , преемника бренда Спайсер

История

В этом видео показаны различные детали и работа карданного вала.

Карданные шарниры Spicer для автомобилей, 1916 год.

Основная концепция универсального шарнира основана на конструкции карданных подвесов , которые использовались с античности. Одним из предвосхищений универсального шарнира было его использование древними греками на баллистах . ^[2] В Европе универсальный шарнир часто называют кардановым шарниром (а приводной вал , который использует шарниры, кардановым валом), в честь итальянского математика XVI века Джероламо Кардано , который был одним из первых авторов, писавших о карданных подвесах, хотя в его трудах упоминались только карданные крепления, а не универсальные шарниры. ^[3]

Механизм был позже описан в Technica curiosa sive mirabilia artis (1664) Гаспаром Шоттом , который ошибочно утверждал, что это был шарнир постоянной скорости . ^{[4] [5] [6]} Вскоре после этого, между 1667 и 1675 годами, Роберт Гук проанализировал шарнир и обнаружил, что его скорость вращения была неравномерной, но это свойство можно было использовать для отслеживания движения тени на циферблате солнечных часов. ^[4] Фактически, компонент уравнения времени , который учитывает наклон экваториальной плоскости относительно эклиптики, полностью аналогичен математическому описанию универсального шарнира. Первое зарегистрированное использование термина «универсальный шарнир» для этого устройства было сделано Гуком в 1676 году в его книге « Гелиоскопы» . ^{[7] [8] [9]} Он опубликовал описание в 1678 году, ^[10] что привело к использованию термина « шарнир Гука» в англоязычном мире. В 1683 году Гук предложил решение проблемы неравномерной скорости вращения универсального шарнира: пара шарниров Гука, сдвинутых на 90° по фазе на каждом конце промежуточного вала, — конструкция, которая теперь известна как тип шарнира постоянной скорости. ^{[4] [11]} Кристофер Полхем из Швеции позже заново изобрел универсальный шарнир, что привело к названию Polhemsknut («узел Полхема») на шведском языке.

В 1841 году английский ученый Роберт Уиллис проанализировал движение универсального шарнира. ^[12] К 1845 году французский инженер и математик Жан-Виктор Понселе проанализировал движение универсального шарнира, используя сферическую тригонометрию. ^[13]

Термин «универсальный шарнир» использовался в XVIII веке ^[10] и был общеупотребимым в XIX веке. Патент Эдмунда Морвуда 1844 года на машину для нанесения покрытия на металл требовал универсального шарнира под этим названием для компенсации небольших ошибок выравнивания между валами двигателя и прокатного стана. ^{[14] Патент} на локомотив Эфриама Шея 1881 года, например, использовал двойные универсальные шарниры в приводном валу локомотива . ^[15] Чарльз Амидон использовал гораздо меньший универсальный шарнир в своей запатентованной в 1884 году скобе бит . ^{[16] Сферический, вращающийся, высокоскоростной паровой двигатель} Бошам-Тауэр использовал адаптацию универсального шарнира около  1885 года . ^[17]

Термин «Карданный шарнир» кажется поздно вошедшим в английский язык. Многие ранние использования в 19 веке появляются в переводах с французского или находятся под сильным влиянием французского использования. Примерами служат отчет 1868 года о Всемирной выставке 1867 года ^[18] и статья о динамометре, переведенная с французского в 1881 году. ^[19]

В XX веке Кларенс В. Спайсер и компания Spicer Manufacturing Company , а также преемник бренда Hardy Spicer способствовали дальнейшей популяризации универсальных шарниров в автомобильной , сельскохозяйственной , тяжелой технике и промышленном машиностроении.

Уравнение движения

Диаграмма переменных для универсального шарнира. Ось 1 перпендикулярна красной плоскости, а ось 2 перпендикулярна синей плоскости в любое время. Эти плоскости находятся под углом β друг к другу. Угловое смещение (положение вращения) каждой оси задается как и соответственно, которые являются углами единичных векторов и относительно их начальных положений вдоль осей x и y. Векторы и фиксируются карданным подвесом, соединяющим две оси, и поэтому вынуждены оставаться перпендикулярными друг другу в любое время. ${\displaystyle \gamma _{1}}$ ${\displaystyle \gamma _{2}}$ ${\displaystyle {\hat {x}}_{1}}$ ${\displaystyle {\hat {x}}_{2}}$ ${\displaystyle {\hat {x}}_{1}}$ ${\displaystyle {\hat {x}}_{2}}$

Образец универсального шарнира, цветовое кодирование которого соответствует диаграммам уравнения движения. Видны красные и синие плоскости.

Карданный шарнир страдает от одной большой проблемы: даже когда ось входного приводного вала вращается с постоянной скоростью, ось выходного приводного вала вращается с переменной скоростью, что вызывает вибрацию и износ. Изменение скорости ведомого вала зависит от конфигурации шарнира, которая определяется тремя переменными:

1. ${\displaystyle \gamma _{1}}$угол поворота оси 1
2. ${\displaystyle \gamma _{2}}$угол поворота оси 2
3. ${\displaystyle \beta }$угол изгиба соединения или угол осей по отношению друг к другу, при этом ноль соответствует параллельности или прямолинейности.

Эти переменные показаны на диаграмме справа. Также показан набор фиксированных осей координат с единичными векторами и и плоскостями вращения каждой оси. Эти плоскости вращения перпендикулярны осям вращения и не перемещаются при вращении осей. Две оси соединены карданным подвесом, который не показан. Однако ось 1 крепится к карданному подвесу в красных точках на красной плоскости вращения на диаграмме, а ось 2 крепится в синих точках на синей плоскости. Системы координат, фиксированные относительно вращающихся осей, определяются как имеющие единичные векторы оси x ( и ), направленные из начала координат к одной из точек соединения. Как показано на диаграмме, находится под углом относительно своего начального положения вдоль оси x и находится под углом относительно своего начального положения вдоль оси y . ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {y} }}}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$ ${\displaystyle \gamma _{1}}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$ ${\displaystyle \gamma _{2}}$

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$ограничена «красной плоскостью» на диаграмме и связана с : ${\displaystyle \gamma _{1}}$

$${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}=\left[\cos \gamma _{1}\,,\,\sin \gamma _{1}\,,\,0\right]}$$

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$ограничивается «синей плоскостью» на диаграмме и является результатом поворота единичного вектора на оси x на углы Эйлера ]: ${\displaystyle {\hat {x}}=[1,0,0]}$ ${\displaystyle [\pi \!/2\,,\,\beta \,,\,\gamma _{2}}$

$${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}=\left[-\cos \beta \sin \gamma _{2}\,,\,\cos \gamma _{2}\,,\,\sin \beta \sin \gamma _{2}\right]}$$

Ограничение на векторы и заключается в том, что, поскольку они зафиксированы в карданном подвесе , они должны оставаться под прямым углом друг к другу. Это так, когда их скалярное произведение равно нулю: ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$

$${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}\cdot {\hat {\mathbf {x} }}_{2}=0}$$

Таким образом, уравнение движения, связывающее два угловых положения, имеет вид:

$${\displaystyle \tan \gamma _{1}=\cos \beta \tan \gamma _{2}\,}$$

с формальным решением для : ${\displaystyle \gamma _{2}}$

$${\displaystyle \gamma _{2}=\tan ^{-1}\left[\tan \gamma _{1}\sec \beta \right]\,}$$

Решение для не является единственным, поскольку функция арктангенса многозначна, однако требуется, чтобы решение для было непрерывным по углам интереса. Например, следующее явное решение с использованием функции atan2 (y, x) будет действительным для : ${\displaystyle \gamma _{2}}$ ${\displaystyle \gamma _{2}}$ ${\displaystyle -\pi <\gamma _{1}<\pi }$

$${\displaystyle \gamma _{2}=\operatorname {atan2} \left(\sin \gamma _{1},\cos \beta \,\cos \gamma _{1}\right)}$$

Углы и во вращающемся соединении будут функциями времени. Дифференцирование уравнения движения по времени и использование самого уравнения движения для исключения переменной дает соотношение между угловыми скоростями и : ${\displaystyle \gamma _{1}}$ ${\displaystyle \gamma _{2}}$ ${\displaystyle \omega _{1}=d\gamma _{1}/dt}$ ${\displaystyle \omega _{2}=d\gamma _{2}/dt}$

$${\displaystyle \omega _{2}=\omega _{1}\left({\frac {\cos \beta }{1-\sin ^{2}\beta \,\cos ^{2}\gamma _{1}}}\right)}$$

Как показано на графиках, угловые скорости не связаны линейно, а скорее периодически с периодом, равным половине периода вращающихся валов. Уравнение угловой скорости можно снова продифференцировать, чтобы получить соотношение между угловыми ускорениями и : ${\displaystyle a_{1}}$ ${\displaystyle a_{2}}$

$${\displaystyle a_{2}={\frac {a_{1}\cos \beta }{1-\sin ^{2}\beta \,\cos ^{2}\gamma _{1}}}-{\frac {\omega _{1}^{2}\cos \beta \,\sin ^{2}\beta \,\sin 2\gamma _{1}}{\left(1-\sin ^{2}\beta \,\cos ^{2}\gamma _{1}\right)^{2}}}}$$

Двойной карданный вал

Универсальные шарниры в карданном валу

Конфигурация, известная как двойной карданный шарнир приводного вала, частично решает проблему рывкового вращения. Эта конфигурация использует два карданных шарнира, соединенных промежуточным валом, причем второй карданный шарнир фазирован относительно первого карданного шарнира для устранения изменяющейся угловой скорости. В этой конфигурации угловая скорость ведомого вала будет соответствовать угловой скорости ведущего вала при условии, что и ведущий вал, и ведомый вал находятся под равными углами относительно промежуточного вала (но не обязательно в одной плоскости) и что два универсальных шарнира сдвинуты по фазе на 90 градусов. Эта сборка обычно используется в автомобилях с задним приводом , где она известна как приводной вал или карданный вал (пропеллер).

Даже когда ведущий и ведомый валы находятся под равными углами по отношению к промежуточному валу, если эти углы больше нуля, колебательные моменты применяются к трем валам при их вращении. Они имеют тенденцию изгибать их в направлении, перпендикулярном общей плоскости валов. Это прикладывает силы к опорным подшипникам и может вызвать «дрожание при запуске» в заднеприводных автомобилях. ^[20] Промежуточный вал также будет иметь синусоидальную составляющую своей угловой скорости, что способствует вибрации и напряжениям.

Математически это можно показать следующим образом: если и — углы для входа и выхода универсального шарнира, соединяющего ведущий и промежуточный валы соответственно, а и — углы для входа и выхода универсального шарнира, соединяющего промежуточный и выходной валы соответственно, и каждая пара расположена под углом друг к другу, то: ${\displaystyle \gamma _{1}\,}$ ${\displaystyle \gamma _{2}\,}$ ${\displaystyle \gamma _{3}\,}$ ${\displaystyle \gamma _{4}\,}$ ${\displaystyle \beta \,}$

$${\displaystyle \tan \gamma _{2}=\cos \beta \,\tan \gamma _{1}\qquad \tan \gamma _{4}=\cos \beta \,\tan \gamma _{3}}$$

Если второй универсальный шарнир повернут на 90 градусов относительно первого, то . Используя тот факт, что получаем: ${\displaystyle \gamma _{3}=\gamma _{2}+\pi /2}$ ${\displaystyle \tan(\gamma +\pi /2)=1/\tan \gamma }$

$${\displaystyle \tan \gamma _{4}={\frac {\cos \beta }{\tan \gamma _{2}}}={\frac {1}{\tan \gamma _{1}}}=\tan \left(\gamma _{1}+{\frac {\pi }{2}}\right)\,}$$

и видно, что выходной привод сдвинут по фазе всего на 90 градусов относительно входного вала, что обеспечивает привод с постоянной скоростью.

ПРИМЕЧАНИЕ: Опорой для измерения углов входного и выходного валов карданного шарнира являются взаимно перпендикулярные оси. Таким образом, в абсолютном смысле вилки промежуточного вала параллельны друг другу. (Поскольку одна вилка действует как вход, а другая вилка действует как выход для валов, и между вилками упоминается разность фаз более 90 градусов.)

Двойной карданный шарнир

Двойной карданный шарнир состоит из двух универсальных шарниров, установленных спина к спине с центральным ярмом; центральный ярм заменяет промежуточный вал. При условии, что угол между входным валом и центральным ярмом равен углу между центральным ярмом и выходным валом, второй карданный шарнир устранит ошибки скорости, вносимые первым карданным шарниром, а выровненный двойной карданный шарнир будет действовать как шарнир равных угловых скоростей.

муфта Томпсона

Муфта Томпсона — это усовершенствованная версия двойного карданного шарнира. Она обеспечивает немного большую эффективность, но в качестве наказания за это приходится платить большим увеличением сложности.

Смотрите также

• Кэнфилд-джойнт
• Упругая муфта
• Зубчатая муфта
• привод Хотчкисса
• Список автозапчастей
• Тряпичный сустав
• Двойное пружинное соединение

Примечания

1. UjjwalRane (8 июля 2010 г.). «Кинематика с MicroStation - Ch02 J Hookes Joint». Архивировано из оригинала 11 марта 2016 г. Получено 4 мая 2018 г. – через YouTube.
2. см.: "Универсальный шарнир - изобретен Джероламо Кардано" "Универсальный шарнир, изобретатели универсального шарнира". Архивировано из оригинала 2017-04-22 . Получено 2017-04-21 .
3. См.:
   • Тони Ротман (2013) «Кардано против Тартальи: Великая вражда становится сверхъестественной», стр. 25. Доступно онлайн на сайте: Arxiv.org. (Обратите внимание, что Ротман упоминает ошибку Википедии относительно предполагаемого изобретения Кардано универсального шарнира.)
   • Ханс-Кристоф Зехерр-Тосс, Фридрих Шмельц, Эрих Ауктор, Универсальные шарниры и карданные валы: анализ, проектирование, применение (Берлин, Германия: Springer Verlag, 1992), стр. 1.
   • Мари Боас, Научный ренессанс: 1450-1630 (Нью-Йорк, Нью-Йорк: Harper Brothers, 1962), стр. 186 Архивировано 11 апреля 2016 г. на Wayback Machine .
   • Джеймс Экман, Джером Кардан (Балтимор, Мэриленд: The Johns Hopkins Press, 1946.), стр. 77.
   • Hieronymi Cardanime (Джероламо Кардано), De Subtilitate Libri XXI. (О тонких вещах в 21 книге) (Базель, Швейцария: Себастьян Хенрик Петри, 1553), Liber XVII. De Artibus, Artificiosisque; rebus. (Книга 17. О ремеслах и хитроумных приспособлениях), стр. 817. (Примечание: (1) Эта книга является перепечаткой оригинала 1500 года. (2) На полях стр. 817 напечатано: Sedes mira (чудесное кресло).) Со стр. 817: Архивировано 11 октября 2017 г. в Wayback Machine «Similiratione inventũ est, ut Cesaris sedes ita disponeretur, ut quocumque situ constituatur, ille immobilis, ac commodè dum vehitur sedeat. Hoc Tractum ex Armillarum Ratio: cum Enim Circuli Tres Chalybei Constituatur, polis Sursum, , ante, Retro, dextra ac sinistra mobilibus, cum plures non possint esse situs, necesse est ipsum in essedo quomodocumque agatur quiescere perpetuò». (Подобным же образом было установлено, что кресло императора можно расположить так, чтобы он оставался неподвижным в любой выбранной ориентации и чтобы ему было удобно сидеть во время перевозки. Это основано на логике карданного крепления: три стальных кольца располагаются подвижными стойками [т. е. концами осей] вверх, вниз, вперед, назад, вправо и влево, когда больше [движений] допустить нельзя, [потому что] необходимо, [чтобы] он в каретке каким-то образом постоянно оставался неподвижным.)
   • Иероними Кардани (Джероламо Кардано), Mediolanensis Philosophi ac Medici Celeberrimi Operum [Из очень известных произведений миланского философа и врача] (Лион (Лугдунум), Франция: Жан Антуан Угетан и Марк Антуан Раво, 1663), vol. 10: Opuscula miscellanea (Разные произведения), Paralipomenon (Дополнение), Liber V. De rebus factis raris & artificiis (Книга 5. О редких и искусно сделанных вещах), Caput VII. De Armillarum Instrumento (Глава 7. Об армилляре), стр. 488-489.
4. Миллс, Аллан, «Универсальный шарнир Роберта Гука и его применение в солнечных часах и солнечных часах», Заметки и записи Королевского общества , 2007, доступ онлайн Архивировано 25 сентября 2015 г. на Wayback Machine 16 июня 2010 г.
5. Гаспарис Шотти, Technica Curiosa, sive Mirabilia Artis, Libris XII. … [Любопытные произведения искусства или чудесные произведения мастерства] (Нюрнберг (Норимберга), (Германия): Йоханнес Андреас Эндтер и Вольфганг Эндтер, 1664), Liber IX. Mirabilia Chronometrica,… (Книга 9. Чудесные часы,…), Caput V. Signa Chronometrica optica, seu indexes. (Глава 5. Чудесные визуальные часы, или часы со стрелками), стр. 664-665: Propositio XX. Indicem sinuosum & obliquatum per anfractus quosvis, sine Rotis dentatis quocumque lubet educere. (Предложение 20. [Как], без всяких шестеренок, провести крутящийся, вращающийся указатель [т. е. вал, который приводит в движение стрелки часов] через любой изгиб, какой только пожелает.) На полях напечатано: Vide Iconism. VII. Рис. 32. (См. Таблицу 7, Рисунок 32.), на которой изображен универсальный шарнир Шотта. Шотт сначала отмечает, что могут быть случаи, когда механизм часов работает, а его циферблат не может быть удобно выровнен; например, общественные часы, установленные на башнях. Он затем упоминает в описании его конструкции ( Technasma , греческое слово для «искусства»), что универсальный шарнир напоминает карданный подвес, который используется для удержания масляной лампы, чтобы она не проливала масло. Шарнир Шотта состоит из двух вилки ( fuscinula ), каждая из которых состоит из стержня, к одному концу которого прикреплена металлическая полоска, согнутая в полукруг. Около каждого конца полукруга просверлено отверстие. Также делается крест с четырьмя перпендикулярными плечами ( crux sive 4 brachia ). Отверстия в каждом полукруге надеваются на концы противоположной пары плеч. Угол между осями должен быть больше прямого угла. При обсуждении движения сустава ( Motus ), Шотт утверждает, что два вала движутся с одинаковой скоростью (т. е. образуют шарнир постоянной скорости): « … horum autem ductum necesse est sequatur & altera fuscinula, parique cum priore illa feratur velocitate: unde si fuerit unius» fuscinulae motus regularis circularis, erit similis & alterius … " ( … но эта ведомая [вилка] должна следовать за другой [ведущей] вилкой, и она должна рождаться со скоростью, равной первой: откуда, если бы движение одной вилки было регулярно круговым, она то же самое будет и с другими…).
6. (Частичную) историю универсальных шарниров см.: Роберт Уиллис, Принципы механизма …, 2-е изд. (Лондон, Англия: Longmans, Green, and Co., 1870), Часть пятая: О универсальных шарнирах, стр. 437-457.
7. "универсальный, а. (нареч.) и сущ. ", параграф 13, Оксфордский словарь английского языка онлайн, дата обращения 2010-06-16
8. Гук впервые описал универсальный шарнир в инструменте Гевелия в: Robert Hooke, Animadversions on the first part of the Machina Coelestis … (Лондон, Англия: Джон Мартин, 1674), стр. 73. Здесь он называет шарнир «универсальным инструментом». Со страницы 73: Я покажу «… какое применение я получил от этого шарнира, как универсального инструмента для набора номера, для выравнивания времени, для приведения стрелки часов в движение в тени стиля и для выполнения множества других механических операций». Шарнир изображен на пластине X, рис. 22 и 23, которые доступны по адресу: Posner Memorial Collection - Carnegie Mellon University Архивировано 17.11.2015 в Wayback Machine
9. Роберт Гук, Описание гелиоскопов и некоторых других инструментов (Лондон, Англия: Джон Мартин, 1676), стр. 14. Со стр. 14: « Универсальный шарнир для всех этих способов операций, не имея времени описать последнее упражнение, теперь я более подробно объясню». Иллюстрации универсального шарнира Гука представлены на стр. 40, рис. 9 и 10; доступно по адресу: ETU Library; Цюрих, Швейцария. Архивировано 23 сентября 2015 г. на Wayback Machine .
10. Обзор трактата Фердинанда Берту о морских часах, Приложение, ст. VIII, «Ежемесячный обзор или литературный журнал», т. L, 1774; см. сноску, стр. 565.
11. Гюнтер, Роберт Теодор, Ранняя наука в Оксфорде , т. 7: «Жизнь и творчество Роберта Гука, часть II» (Оксфорд, Англия: Dawsons of Pall Mall, 1930), стр. 621–622.
12. Уиллис, Роберт, Принципы механизмов , … (Лондон, Англия: Джон У. Паркер, 1841), стр. 272-284.
13. JV Poncelet, Traité de Mécanique Appliquée aux Machines , Часть 1 (Льеж, Франция: Librairie scientifique et industrielle, 1845), стр. 121-124.
14. Эдмунд П. Морвуд, Улучшение покрытия железа и меди, патент США 3746, 17 сентября 1844 г.
15. Эфраим Шей, Локомотив, Патент США 242,992, 14 июня 1881 г.
16. Чарльз Х. Амидон, Bit-Brace, патент США 298,542, 13 мая 1884 г.
17. Дуглас Селф . «Башенный сферический двигатель».
18. Уильям П. Блейк, Отчет комиссара Парижской выставки 1867 г., Глава 1, Труды Калифорнийского государственного сельскохозяйственного общества за 1866 и 1867 гг., Том X, Гелвикс, Сакраменто, 1868 г.
19. Динамометрические весы, [Журнал инженерии Ван Ностранда], т. XXV, № CLVI (декабрь 1881 г.); стр. 471.
20. Опорный кронштейн подшипника с регулируемой высотой и электронным управлением - Патент США 6345680 Архивировано 5 февраля 2009 г. на Wayback Machine

Ссылки

• Теория машин 3 от Национального университета Ирландии

Внешние ссылки

• [1] Шандор Кабай, Демонстрационный проект Wolfram .
• Сделай сам: замена карданных шарниров на About.com.
• Объяснение муфты Томпсона от компании Thompson Couplings Limited.
• Отказ универсального шарнира — индивидуальные решения для решения распространенных проблем
• Фазировка карданного шарнира - концепция и важность фазировки карданного шарнира и выравнивания приводного вала
• Муфта Томпсона — изобретение Гленна Томпсона для телеканала ABC ( The New Inventors , трансляция в феврале 2007 г.).
• Патент США 7,144,326 (муфта постоянной скорости).
• О карданных шарнирах в McMaster Carr.
• Карданный вал в McMaster Carr.