Интенсивность отказов

Частота, с которой инженерная система или компонент выходит из строя

Интенсивность отказов — это частота , с которой инженерная система или компонент выходит из строя, выраженная в отказах в единицу времени. Обычно он обозначается греческой буквой λ (лямбда) и часто используется в технике надежности .

Частота отказов системы обычно зависит от времени и меняется в течение жизненного цикла системы. Например, частота отказов автомобиля на пятом году эксплуатации может быть во много раз выше, чем частота отказов в течение первого года эксплуатации. Никто не ожидает замены выхлопной трубы, капитального ремонта тормозов или серьезных проблем с трансмиссией в новом автомобиле.

На практике вместо интенсивности отказов часто указывается среднее время между отказами (MTBF, 1/λ). Это действительно и полезно, если интенсивность отказов можно считать постоянной (часто используется для сложных узлов/систем, электроники) и является общим соглашением в некоторых стандартах надежности (военных и аэрокосмических). В данном случае это относится только к плоскому участку кривой ванны , который также называется «сроком полезного использования». По этой причине неверно экстраполировать среднее время безотказной работы для оценки срока службы компонента, который обычно будет намного меньше, чем предполагает среднее время безотказной работы из-за гораздо более высокой частоты отказов при «износе в конце срока службы». часть «кривой ванны».

Причина предпочтительного использования чисел безотказной работы заключается в том, что использование больших положительных чисел (например, 2000 часов) более интуитивно понятно и легче запоминается, чем очень маленькие числа (например, 0,0005 в час).

MTBF является важным системным параметром в системах, где необходимо управлять интенсивностью отказов, особенно в системах безопасности. Среднее время безотказной работы часто упоминается в требованиях к инженерному проектированию и определяет частоту необходимого обслуживания и проверок системы. В специальных процессах, называемых процессами восстановления , где временем восстановления после отказа можно пренебречь, а вероятность отказа остается постоянной по отношению ко времени, интенсивность отказов представляет собой просто мультипликативную обратную величину MTBF (1/λ).

Аналогичное соотношение, используемое в транспортной отрасли , особенно на железных дорогах и грузовых автомобилях, представляет собой «среднее расстояние между отказами», вариант, который пытается соотнести фактические расстояния при нагрузке с аналогичными потребностями и практиками надежности.

Частота отказов является важным фактором в страховании, финансах, торговле и регулировании, а также имеет основополагающее значение для проектирования безопасных систем в самых разных приложениях.

Данные о частоте отказов

Данные о частоте отказов можно получить несколькими способами. Наиболее распространенными средствами являются:

Оценка

На основе отчетов о частоте отказов на местах можно использовать методы статистического анализа для оценки интенсивности отказов. Для получения точных показателей интенсивности отказов аналитик должен хорошо понимать работу оборудования, процедуры сбора данных, ключевые переменные окружающей среды, влияющие на интенсивность отказов, то, как оборудование используется на уровне системы и как данные об отказах будут использоваться проектировщиками системы.

Исторические данные о рассматриваемом устройстве или системе

Многие организации поддерживают внутренние базы данных с информацией о сбоях в устройствах или системах, которые они производят, которые можно использовать для расчета интенсивности отказов этих устройств или систем. Для новых устройств или систем исторические данные для аналогичных устройств или систем могут служить полезной оценкой.

Государственные и коммерческие данные о частоте отказов

Справочники с данными о частоте отказов различных компонентов можно получить в государственных и коммерческих источниках. MIL-HDBK-217F, «Прогнозирование надежности электронного оборудования », представляет собой военный стандарт , который предоставляет данные о частоте отказов для многих военных электронных компонентов. На коммерческой основе доступно несколько источников данных о частоте отказов, в которых основное внимание уделяется коммерческим компонентам, включая некоторые неэлектронные компоненты.

Прогноз

Временной лаг является одним из серьезных недостатков всех оценок интенсивности отказов. Зачастую к тому времени, когда становятся доступными данные о частоте отказов, исследуемые устройства уже устаревают. Из-за этого недостатка были разработаны методы прогнозирования интенсивности отказов. Эти методы можно использовать на недавно разработанных устройствах для прогнозирования частоты отказов устройства и режимов отказов. Два подхода стали хорошо известны: циклическое тестирование и FMEDA.

Жизненное тестирование

Наиболее точным источником данных является тестирование образцов реальных устройств или систем с целью получения данных об отказах. Зачастую это непомерно дорого или непрактично, поэтому вместо этого часто используются предыдущие источники данных.

Циклическое тестирование

Механическое движение является основным механизмом отказа, вызывающим износ механических и электромеханических устройств. Для многих устройств точка отказа из-за износа измеряется количеством циклов, выполненных до того, как устройство выйдет из строя, и может быть обнаружена путем циклического тестирования. При циклическом тестировании устройство включается настолько быстро, насколько это возможно, пока оно не выйдет из строя. При тестировании набора этих устройств тест будет выполняться до тех пор, пока 10% устройств не выйдут из строя.

ФМЕДА

Виды, последствия и диагностический анализ отказов (FMEDA) — это метод систематического анализа, позволяющий получить интенсивность отказов на уровне подсистемы/продукта, виды отказов и расчетную прочность. Методика FMEDA учитывает:

• Все компоненты конструкции,
• Функциональность каждого компонента,
• Виды отказов каждого компонента,
• Влияние режима отказа каждого компонента на функциональность продукта,
• Возможность любой автоматической диагностики обнаружить неисправность,
• Расчетная прочность (снижение номинальных значений, коэффициенты безопасности) и
• Эксплуатационный профиль (факторы экологического стресса).

Учитывая базу данных компонентов, откалиброванную с помощью достаточно точных данных о сбоях на местах ^[1] , этот метод может прогнозировать частоту отказов на уровне продукта и данные о режимах отказов для данного приложения. Было показано, что прогнозы более точны ^[2] , чем анализ возвратов по гарантии или даже типичный анализ отказов на месте, учитывая, что эти методы зависят от отчетов, которые обычно не содержат достаточно подробной информации в записях об отказах. ^[3]

Интенсивность отказов в дискретном смысле

Интенсивность отказов можно определить следующим образом:

Общее количество отказов в группе элементов , разделенное на общее время, затраченное этой группой, в течение определенного интервала измерений при установленных условиях. (МакДиармид и др. )

Хотя интенсивность отказов часто рассматривается как вероятность того, что отказ произойдет в указанном интервале времени при отсутствии отказов до этого момента , на самом деле это не вероятность, поскольку она может превышать 1. Ошибочное выражение интенсивности отказов в % может привести к неправильное восприятие меры, особенно если она будет измеряться от ремонтопригодных систем и множественных систем с непостоянной интенсивностью отказов или разным временем работы. Ее можно определить с помощью функции надежности , также называемой функцией выживания, вероятности отсутствия отказа до наступления определенного времени . ${\displaystyle \lambda (t)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle R(t)=1-F(t)}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle \lambda (t)={\frac {f(t)}{R(t)}}}$, где – распределение времени до (первого) отказа (т.е. функция плотности отказов). ${\displaystyle f(t)}$

${\displaystyle \lambda (t)={\frac {R(t_{1})-R(t_{2})}{(t_{2}-t_{1})\cdot R(t_{1})}}={\frac {R(t)-R(t+\Delta t)}{\Delta t\cdot R(t)}}\!}$

за интервал времени = от (или ) до . Обратите внимание, что это условная вероятность , при которой условием является отсутствие сбоев до истечения заданного времени . Отсюда и в знаменателе. ${\displaystyle \Delta t}$ ${\displaystyle (t_{2}-t_{1})}$ ${\displaystyle t_{1}}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle R(t)}$

Уровень опасности и ROCOF (частота возникновения отказов) часто ошибочно рассматриваются как одинаковые и равные частоте отказов. ^{[ нужны разъяснения ]} Чтобы уточнить; чем быстрее будут отремонтированы изделия, тем скорее они снова сломаются, а значит, тем выше ROCOF. Однако уровень опасности не зависит от времени ремонта и времени логистической задержки.

Интенсивность отказов в непрерывном смысле

Функция риска построена для выборки логарифмически-логистических распределений . ${\displaystyle h(t)}$

Расчет интенсивности отказов для все меньших интервалов времени приводит кфункция опасности (также называемаястепенью опасности),. Это становитсямгновеннойинтенсивностью отказов или, мы говорим, мгновенной интенсивностью опасности приприближении к нулю: ${\displaystyle h(t)}$ ${\displaystyle \Delta t}$

${\displaystyle h(t)=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {R(t)-R(t+\Delta t)}{\Delta t\cdot R(t)}}=-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\ln R(t).}$

Интенсивность непрерывных отказов зависит от существования распределения отказов , , которое представляет собой кумулятивную функцию распределения , которая описывает вероятность отказа (по крайней мере) до момента времени t включительно : ${\displaystyle F(t)}$

${\displaystyle \operatorname {P} (T\leq t)=F(t)=1-R(t),\quad t\geq 0.\!}$

где время отказа. Функция распределения отказов представляет собой интеграл функции плотности отказов f ( t ) , ${\displaystyle {T}}$

${\displaystyle F(t)=\int _{0}^{t}f(\tau )\,d\tau .\!}$

Теперь функцию риска можно определить как

${\displaystyle h(t)={\frac {f(t)}{1-F(t)}}={\frac {f(t)}{R(t)}}.}$

Экспоненциальные функции плотности отказов. Каждый из них имеет (различную) постоянную функцию опасности (см. текст).

Многие распределения вероятностей можно использовать для моделирования распределения отказов ( см. Список важных распределений вероятностей ). Распространенной моделью является экспоненциальное распределение отказов .

${\displaystyle F(t)=\int _{0}^{t}\lambda e^{-\lambda \tau }\,d\tau =1-e^{-\lambda t},\!}$

которая основана на функции экспоненциальной плотности . Функция степени опасности для этого:

${\displaystyle h(t)={\frac {f(t)}{R(t)}}={\frac {\lambda e^{-\lambda t}}{e^{-\lambda t}}}=\lambda .}$

Таким образом, для экспоненциального распределения отказов уровень опасности является константой по времени (то есть распределение « без памяти »). Для других распределений, таких как распределение Вейбулла , логарифмически нормальное распределение или гипертабастическое распределение , функция риска может не быть постоянной во времени. Для некоторых, таких как детерминированное распределение, оно монотонно увеличивается (аналог «износа» ), для других, таких как распределение Парето , оно монотонно уменьшается (аналог «выгорания» ), а для многих оно не монотонно.

Решение дифференциального уравнения

${\displaystyle h(t)={\frac {f(t)}{1-F(t)}}={\frac {F'(t)}{1-F(t)}}}$

для можно показать, что ${\displaystyle F(t)}$

${\displaystyle F(t)=1-\exp {\left(-\int _{0}^{t}h(t)dt\right)}.}$

Снижение частоты отказов

Уменьшение частоты отказов (DFR) описывает явление, при котором вероятность события в фиксированном интервале времени в будущем уменьшается с течением времени. Уменьшающаяся частота отказов может описывать период «детской смертности», когда более ранние отказы устраняются или исправляются ^[4] и соответствует ситуации, когда λ( t ) является убывающей функцией .

Смеси переменных DFR представляют собой DFR. ^[5] Смеси экспоненциально распределенных случайных величин распределены гиперэкспоненциально .

Процессы обновления

Для процесса продления с функцией продления DFR время между продлениями имеет вогнутую форму. ^{[5] [6]} Браун предположил обратное, что DFR также необходим для того, чтобы времена между обновлениями были вогнутыми, ^[7] однако было показано, что эта гипотеза не верна ни в дискретном случае ^[6] , ни в непрерывном случае. случай. ^[8]

Приложения

Увеличение частоты отказов — интуитивно понятная концепция, вызванная износом компонентов. Уменьшение частоты отказов описывает систему, которая улучшается с возрастом. ^[9] В течение срока службы космических кораблей наблюдается снижение частоты отказов. Бейкер и Бейкер отмечают, что «те космические корабли, которые служат долго, служат долго и долго». ^{[10] [11]} Было обнаружено, что надежность систем кондиционирования воздуха в самолетах индивидуально имеет экспоненциальное распределение и, следовательно, в объединенной совокупности DFR. ^[9]

Коэффициент вариации

Когда интенсивность отказов уменьшается, коэффициент вариации составляет ⩾ 1, а когда интенсивность отказов увеличивается, коэффициент вариации составляет ⩽ 1. ^[12] Обратите внимание, что этот результат справедлив только тогда, когда интенсивность отказов определена для всех t ⩾ 0 ^{[ 13]} и что обратный результат (коэффициент вариации, определяющий характер интенсивности отказов) не имеет места.

Единицы

Интенсивность отказов может быть выражена с использованием любой меры времени, но на практике наиболее распространенной единицей являются часы . Вместо единиц «времени» также можно использовать другие единицы, такие как мили, обороты и т. д.

Интенсивность отказов часто выражается в инженерных обозначениях как отказов на миллион, или 10 ^-6 , особенно для отдельных компонентов, поскольку интенсивность их отказов часто очень низка.

Частота отказов во времени ( FIT ) устройства — это количество отказов, которые можно ожидать за один миллиард (10 ⁹ ) часов работы устройства. ^[14] (Например, 1000 устройств на 1 миллион часов, или 1 миллион устройств на 1000 часов каждое, или какая-либо другая комбинация.) Этот термин используется, в частности, в полупроводниковой промышленности.

Отношение FIT к MTBF можно выразить следующим образом: MTBF = 1 000 000 000 x 1/FIT.

Аддитивность

При определенных инженерных предположениях (например, помимо приведенных выше предположений о постоянной интенсивности отказов, предположения о том, что рассматриваемая система не имеет соответствующих избыточностей ), интенсивность отказов для сложной системы представляет собой просто сумму отдельных интенсивностей отказов ее компонентов, при условии, что поскольку единицы измерения последовательны, например, количество отказов на миллион часов. Это позволяет тестировать отдельные компоненты или подсистемы, интенсивность отказов которых затем суммируется для получения общей интенсивности отказов системы. ^{[15] [16]}

Добавление «избыточных» компонентов для устранения единой точки отказа повышает частоту отказов миссии, но ухудшает частоту серийных отказов (также называемую интенсивностью логистических отказов) — дополнительные компоненты улучшают среднее время между критическими отказами (MTBCF), даже несмотря на то, что среднее время до того, как что-то выйдет из строя, еще хуже. ^[17]

Пример

Предположим, необходимо оценить интенсивность отказов определенного компонента. Можно провести тест, чтобы оценить интенсивность отказов. Каждый из десяти идентичных компонентов тестируется до тех пор, пока они либо не выйдут из строя, либо не достигнут 1000 часов, после чего испытание для этого компонента прекращается. (Уровень статистической достоверности в этом примере не учитывается.) Результаты следующие:

Расчетная интенсивность отказов

${\displaystyle {\frac {6{\text{ failures}}}{7502{\text{ hours}}}}=0.0007998\,{\frac {\text{failures}}{\text{hour}}}=799.8\times 10^{-6}\,{\frac {\text{failures}}{\text{hour}}},}$

или 799,8 отказов на каждый миллион часов работы.

Смотрите также

• Математический портал

• Годовая частота отказов
• Записать в
• Отказ
• Режим отказа
• Виды отказов, последствия и диагностический анализ
• Сила смертности
• Частота превышения
• Инженерия надежности
• Теория надежности
• Теория надежности, старения и долголетия
• Анализ выживания
• Распределение Вейбулла

Рекомендации

1. Справочник по надежности электрических и механических компонентов. эксида. 2006.
2. Гобл, Уильям М.; Иван ван Берден (2014). Объединение данных об отказах на местах с запасами конструкции новых приборов для прогнозирования частоты отказов при проверке SIS . Материалы Международного симпозиума 2014 г. – ЗА РУБОЙ СОБЛЮДЕНИЯ НОРМАТИВНЫХ НОРМ, ДЕЛАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ ВТОРОЙ ПРИРОДОЙ, Конференц-центр Hilton College Station, Колледж-Стейшн, Техас.
3. WM Goble, «Данные о сбоях в эксплуатации - хорошие, плохие и ужасные», exida, Селлерсвилл, Пенсильвания [1]
4. Финкельштейн, Максим (2008). "Введение". Моделирование интенсивности отказов для надежности и риска . Серия Springer по технике надежности. стр. 1–84. дои : 10.1007/978-1-84800-986-8_1. ISBN 978-1-84800-985-1.
5. Браун, М. (1980). «Границы, неравенства и свойства монотонности для некоторых специализированных процессов восстановления». Анналы вероятности . 8 (2): 227–240. дои : 10.1214/aop/1176994773 . JSTOR  2243267.
6. Шантикумар, JG (1988). «Свойство DFR времен первого прохождения и его сохранение при геометрическом компаундировании». Анналы вероятности . 16 (1): 397–406. дои : 10.1214/аоп/1176991910 . JSTOR  2243910.
7. Браун, М. (1981). «Дальнейшие свойства монотонности для специализированных процессов восстановления». Анналы вероятности . 9 (5): 891–895. дои : 10.1214/aop/1176994317 . JSTOR  2243747.
8. Ю, Ю. (2011). «Функции вогнутого обновления не подразумевают время между обновлениями DFR». Журнал прикладной вероятности . 48 (2): 583–588. arXiv : 1009.2463 . дои : 10.1239/яп/1308662647. S2CID  26570923.
9. Прошан, Ф. (1963). «Теоретическое объяснение наблюдаемого снижения частоты отказов». Технометрика . 5 (3): 375–383. дои : 10.1080/00401706.1963.10490105. JSTOR  1266340.
10. Бейкер, Дж. К.; Бейкер, ГАЗ. (1980). «Влияние космической среды на срок службы космических кораблей». Журнал космических кораблей и ракет . 17 (5): 479. Бибкод : 1980JSpRo..17..479B. дои : 10.2514/3.28040.
11. Салех, Джозеф Гомер; Касте, Жан-Франсуа (2011). «Время, надежность и космический корабль». Надежность космических аппаратов и многосостоятельные отказы . п. 1. дои : 10.1002/9781119994077.ch1. ISBN 9781119994077.
12. Виерман, А .; Бансал, Н.; Хархол-Балтер, М. (2004). «Примечание о сравнении времени ответа в очередях M/GI/1/FB и M/GI/1/PS» (PDF) . Письма об исследованиях операций . 32 : 73–76. дои : 10.1016/S0167-6377(03)00061-0.
13. Гаутам, Натараджан (2012). Анализ очередей: методы и приложения . ЦРК Пресс. п. 703. ИСБН 978-1439806586.
14. Синь Ли; Майкл С. Хуанг; Кай Шен; Линкун Чу. «Реалистичная оценка аппаратных ошибок памяти и чувствительности программной системы». 2010. с. 6.
15. «Основы надежности». 2010.
16. Вита Фарачи. «Расчет частоты отказов последовательных/параллельных сетей». Архивировано 3 марта 2016 г. в Wayback Machine . 2006.
17. «Надежность миссии и надежность логистики: парадокс дизайна».

дальнейшее чтение

• Гобл, Уильям М. (2018), Проектирование систем безопасности: методы и проверка конструкции , Research Triangle Park, Северная Каролина: Международное общество автоматизации
• Бланшар, Бенджамин С. (1992). Логистическая инженерия и менеджмент (Четвертое изд.). Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл. стр. 26–32. ISBN 0135241170.
• Эбелинг, Чарльз Э. (1997). Введение в технику надежности и ремонтопригодности . Бостон: МакГроу-Хилл. стр. 23–32. ISBN 0070188521.
• Федеральный стандарт 1037C
• Капур, КК; Ламберсон, Л.Р. (1977). Надежность в инженерном проектировании . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. стр. 8–30. ISBN 0471511919.
• Ноулз, Д.И. (1995). «Следует ли нам отойти от «приемлемого уровня отказов»?». Коммуникации в надежности Ремонтопригодность и поддерживаемость . Международный комитет RMS, США. 2 (1): 23.
• МакДиармид, Престон; Моррис, Сеймур; и другие. (без даты). Инструментарий по надежности (под ред. Коммерческой практики). Рим, Нью-Йорк: Центр анализа надежности и Римская лаборатория. стр. 35–39.
• Модаррес, М .; Каминский, М.; Кривцов, В. (2010). Проектирование надежности и анализ рисков: Практическое руководство (2-е изд.). ЦРК Пресс. ISBN 9780849392474.
• Мондро, Митчелл Дж. (июнь 2002 г.). «Приблизительное среднее время наработки на отказ при периодическом обслуживании системы» (PDF) . Транзакции IEEE о надежности . 51 (2): 166–167. дои :10.1109/TR.2002.1011521.
• Раусанд, М.; Хойланд, А. (2004). Теория надежности систем; Модели, статистические методы и приложения . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. ISBN 047147133X.
• Тернер, Т.; Хокли, К.; Бурдаки, Р. (1997). Клиенту необходим период эксплуатации без обслуживания . Лезерхед, Суррей, Великобритания: ERA Technology Ltd. {{cite book}}: |work=игнорируется ( помощь )
• Министерство обороны США, (1991) Военный справочник, «Прогнозирование надежности электронного оборудования», MIL-HDBK-217F, 2

Внешние ссылки

• Проблемы с изгибом ванны. Архивировано 29 ноября 2014 г. в Wayback Machine , ASQC.
• Отказоустойчивые вычисления в промышленной автоматизации. Архивировано 26 марта 2014 г. в Wayback Machine Хубертом Киррманном, Исследовательский центр ABB, Швейцария.