Фазовая манипуляция

Тип кодировки данных

Фазовая манипуляция ( PSK ) — это процесс цифровой модуляции , который передает данные путем изменения (модуляции) фазы несущей волны постоянной частоты . Модуляция осуществляется путем изменения синусоидальных и косинусоидальных входов в точное время. Она широко используется для беспроводных локальных сетей , RFID и связи Bluetooth .

Любая схема цифровой модуляции использует конечное число различных сигналов для представления цифровых данных. PSK использует конечное число фаз, каждой из которых присвоен уникальный шаблон двоичных цифр . Обычно каждая фаза кодирует равное число бит. Каждый шаблон бит формирует символ , представленный конкретной фазой. Демодулятор , который разработан специально для набора символов, используемого модулятором, определяет фазу принятого сигнала и сопоставляет ее с символом, который он представляет, таким образом восстанавливая исходные данные. Для этого требуется, чтобы приемник мог сравнивать фазу принятого сигнала с опорным сигналом — такая система называется когерентной (и упоминается как CPSK).

CPSK требует сложного демодулятора, поскольку он должен извлекать опорную волну из принятого сигнала и отслеживать ее, чтобы сравнивать с ней каждый образец. В качестве альтернативы сдвиг фазы каждого отправленного символа может быть измерен относительно фазы предыдущего отправленного символа. Поскольку символы кодируются в разнице фаз между последовательными образцами, это называется дифференциальной фазовой манипуляцией (DPSK) . DPSK может быть значительно проще в реализации, чем обычная PSK, поскольку это «некогерентная» схема, т. е. нет необходимости, чтобы демодулятор отслеживал опорную волну. Компромисс заключается в том, что он имеет больше ошибок демодуляции.

Введение

Существует три основных класса методов цифровой модуляции, используемых для передачи данных в цифровом виде:

• Амплитудно-модуляционная модуляция (ASK)
• Частотная манипуляция (FSK)
• Фазовая манипуляция (ФМн)

Все передают данные, изменяя некоторый аспект базового сигнала, несущей волны (обычно синусоиды ), в ответ на сигнал данных. В случае PSK фаза изменяется для представления сигнала данных. Существует два основных способа использования фазы сигнала таким образом:

• Рассматривая саму фазу как средство передачи информации, в этом случае демодулятор должен иметь опорный сигнал для сравнения с ним фазы принятого сигнала; или
• Рассматривая изменение фазы как передачу информации – дифференциальные схемы, некоторые из которых не нуждаются в опорном носителе (в определенной степени).

Удобным методом представления схем PSK является диаграмма созвездия . Она показывает точки на комплексной плоскости , где в этом контексте действительная и мнимая оси называются синфазной и квадратурной осями соответственно из-за их разделения на 90°. Такое представление на перпендикулярных осях поддается простой реализации. Амплитуда каждой точки вдоль синфазной оси используется для модуляции косинусоидальной (или синусоидальной) волны, а амплитуда вдоль квадратурной оси — для модуляции синусоидальной (или косинусоидальной) волны. По соглашению синфазная модулирует косинус, а квадратурная модулирует синус.

В PSK выбранные точки созвездия обычно располагаются с равномерным угловым интервалом по окружности . Это обеспечивает максимальное разделение фаз между соседними точками и, таким образом, наилучшую устойчивость к искажениям. Они располагаются на окружности так, чтобы все они могли передаваться с одинаковой энергией. Таким образом, модули комплексных чисел, которые они представляют, будут одинаковыми, а значит, и амплитуды, необходимые для косинусоидальных и синусоидальных волн. Два распространенных примера — это «двоичная фазовая манипуляция» (BPSK), которая использует две фазы, и «квадратурная фазовая манипуляция» (QPSK), которая использует четыре фазы, хотя может использоваться любое количество фаз. Поскольку передаваемые данные обычно являются двоичными, схема PSK обычно разрабатывается с количеством точек созвездия, равным степени двойки .

Двоичная фазовая манипуляция (BPSK)

Пример диаграммы созвездия для BPSK

BPSK (иногда также называемая PRK, фазовая реверсивная манипуляция или 2PSK) — это простейшая форма фазовой манипуляции (PSK). Она использует две фазы, которые разделены на 180°, поэтому ее также можно назвать 2-PSK. Не имеет особого значения, где именно расположены точки созвездия, и на этом рисунке они показаны на действительной оси, на 0° и 180°. Поэтому она обрабатывает самый высокий уровень шума или искажений, прежде чем демодулятор примет неверное решение. Это делает ее самой надежной из всех PSK. Однако она способна модулировать только на уровне 1  бит/символ (как показано на рисунке) и поэтому не подходит для приложений с высокой скоростью передачи данных.

При наличии произвольного фазового сдвига, вносимого каналом связи , демодулятор (см., например, петлю Костаса ) не может определить, какая точка созвездия является какой. В результате данные часто кодируются дифференциально до модуляции.

BPSK функционально эквивалентна модуляции 2-QAM .

Выполнение

Общая форма для BPSK следует уравнению:

${\displaystyle s_{n}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi ft+\pi (1-n)),\quad n=0,1.}$

Это дает две фазы, 0 и π. В конкретной форме двоичные данные часто передаются следующими сигналами: ^{[ необходима цитата ]}

${\displaystyle s_{0}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi ft+\pi )=-{\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi ft)}$для двоичного "0"

${\displaystyle s_{1}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi ft)}$для двоичной "1"

где f — частота базовой полосы.

Следовательно, сигнальное пространство может быть представлено единой базисной функцией

${\displaystyle \phi (t)={\sqrt {\frac {2}{T_{b}}}}\cos(2\pi ft)}$

где 1 представлено как , а 0 представлен как . Это назначение является произвольным. ${\displaystyle {\sqrt {E_{b}}}\phi (t)}$ ${\displaystyle -{\sqrt {E_{b}}}\phi (t)}$

Это использование этой базисной функции показано в конце следующего раздела на временной диаграмме сигнала. Самый верхний сигнал — это модулированная BPSK косинусоидальная волна, которую вырабатывает модулятор BPSK. Поток битов, который вызывает этот выход, показан над сигналом (остальные части этого рисунка относятся только к QPSK). После модуляции сигнал базовой полосы будет перемещен в высокочастотную полосу путем умножения . ${\displaystyle \cos(2\pi f_{c}t)}$

Коэффициент битовых ошибок

Коэффициент ошибок по битам (BER) BPSK в условиях аддитивного белого гауссовского шума (AWGN) можно рассчитать следующим образом: ^[1]

${\displaystyle P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right)}$или ${\displaystyle P_{e}={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{b}}{N_{0}}}}\right)}$

Поскольку на каждый символ приходится только один бит, это также является частотой появления ошибочных символов.

Квадратурная фазовая манипуляция (QPSK)

Диаграмма созвездия для QPSK с кодированием Грея . Каждый соседний символ отличается только одним битом.

Иногда это известно как квадрифазная PSK , 4-PSK или 4 - QAM . (Хотя основные концепции QPSK и 4-QAM различны, полученные модулированные радиоволны абсолютно одинаковы.) QPSK использует четыре точки на диаграмме созвездия, равномерно распределенные по окружности. С четырьмя фазами QPSK может кодировать два бита на символ, показанный на диаграмме с кодированием Грея, чтобы минимизировать частоту ошибок по битам (BER) — иногда ошибочно воспринимаемую как удвоенную BER BPSK.

Математический анализ показывает, что QPSK можно использовать либо для удвоения скорости передачи данных по сравнению с системой BPSK, сохраняя ту же полосу пропускания сигнала, либо для сохранения скорости передачи данных BPSK, но вдвое уменьшая необходимую полосу пропускания. В этом последнем случае BER QPSK точно такой же, как BER BPSK, и полагать иначе — это распространенная путаница при рассмотрении или описании QPSK. Передаваемая несущая может претерпевать ряд изменений фазы.

Учитывая, что каналы радиосвязи выделяются такими агентствами, как Федеральная комиссия по связи, давая предписанную (максимальную) полосу пропускания, преимущество QPSK над BPSK становится очевидным: QPSK передает данные в два раза быстрее в заданной полосе пропускания по сравнению с BPSK - при том же BER. Инженерный штраф, который приходится платить, заключается в том, что передатчики и приемники QPSK сложнее, чем для BPSK. Однако с современными электронными технологиями штраф в стоимости весьма умеренный.

Как и в случае с BPSK, на приемной стороне возникают проблемы с фазовой неоднозначностью, поэтому на практике часто используется дифференциально-кодированная QPSK.

Выполнение

Реализация QPSK более общая, чем BPSK, а также указывает на реализацию PSK более высокого порядка. Запись символов на диаграмме созвездия в терминах синусоидальных и косинусоидальных волн, используемых для их передачи:

${\displaystyle s_{n}(t)={\sqrt {\frac {2E_{s}}{T_{s}}}}\cos \left(2\pi f_{c}t+(2n-1){\frac {\pi }{4}}\right),\quad n=1,2,3,4.}$

Это дает четыре фазы π/4, 3π/4, 5π/4 и 7π/4 по мере необходимости.

Это приводит к двумерному сигнальному пространству с единичными базисными функциями.

${\displaystyle {\begin{aligned}\phi _{1}(t)&={\sqrt {\frac {2}{T_{s}}}}\cos \left(2\pi f_{c}t\right)\\\phi _{2}(t)&={\sqrt {\frac {2}{T_{s}}}}\sin \left(2\pi f_{c}t\right)\end{aligned}}}$

Первая базисная функция используется как синфазная составляющая сигнала, а вторая — как квадратурная составляющая сигнала.

Таким образом, сигнальное созвездие состоит из 4 точек сигнального пространства.

${\displaystyle {\begin{pmatrix}\pm {\sqrt {\frac {E_{s}}{2}}}&\pm {\sqrt {\frac {E_{s}}{2}}}\end{pmatrix}}.}$

Коэффициенты 1/2 указывают на то, что общая мощность делится поровну между двумя носителями.

Сравнение этих базисных функций с функциями для BPSK наглядно показывает, как QPSK можно рассматривать как два независимых сигнала BPSK. Обратите внимание, что точки сигнального пространства для BPSK не должны разделять энергию символа (бита) по двум несущим в схеме, показанной на диаграмме созвездия BPSK.

Системы QPSK могут быть реализованы несколькими способами. Ниже показана иллюстрация основных компонентов структуры передатчика и приемника.

Концептуальная структура передатчика для QPSK. Двоичный поток данных разделяется на синфазную и квадратурно-фазовую составляющие. Затем они отдельно модулируются на две ортогональные базисные функции. В этой реализации используются две синусоиды. После этого два сигнала накладываются друг на друга, и результирующий сигнал является сигналом QPSK. Обратите внимание на использование полярного кодирования без возврата к нулю . Эти кодеры могут быть размещены перед двоичным источником данных, но были размещены после, чтобы проиллюстрировать концептуальное различие между цифровыми и аналоговыми сигналами, связанными с цифровой модуляцией.

Структура приемника для QPSK. Согласованные фильтры можно заменить корреляторами. Каждое устройство обнаружения использует опорное пороговое значение для определения того, обнаружено ли 1 или 0.

Вероятность ошибки

Хотя QPSK можно рассматривать как кватернарную модуляцию, проще рассматривать ее как две независимо модулированные квадратурные несущие. При такой интерпретации четные (или нечетные) биты используются для модуляции синфазного компонента несущей, в то время как нечетные (или четные) биты используются для модуляции квадратурно-фазового компонента несущей. BPSK используется на обеих несущих, и их можно демодулировать независимо.

В результате вероятность битовой ошибки для QPSK такая же, как и для BPSK:

${\displaystyle P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right)}$

Однако для достижения той же вероятности битовой ошибки, что и BPSK, QPSK использует вдвое большую мощность (поскольку два бита передаются одновременно).

Коэффициент ошибок символов определяется по формуле:

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{s}&=1-\left(1-P_{b}\right)^{2}\\&=2Q\left({\sqrt {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}\right)-\left[Q\left({\sqrt {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}\right)\right]^{2}.\end{aligned}}}$

Если отношение сигнал/шум высокое (что необходимо для практических систем QPSK), вероятность ошибки символа может быть приблизительно определена:

${\displaystyle P_{s}\approx 2Q\left({\sqrt {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}\right)=\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{s}}{2N_{0}}}}\right)=\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{b}}{N_{0}}}}\right)}$

Модулированный сигнал показан ниже для короткого сегмента случайного двоичного потока данных. Две несущие волны представляют собой косинусоидальную и синусоидальную волну, как указано в анализе пространства сигнала выше. Здесь нечетные биты были назначены синфазному компоненту, а четные биты — квадратурному компоненту (принимая первый бит за номер 1). Общий сигнал — сумма двух компонентов — показан внизу. Скачки фазы можно увидеть, поскольку PSK изменяет фазу на каждом компоненте в начале каждого периода бита. Только самая верхняя форма волны соответствует описанию, данному для BPSK выше.

Временная диаграмма для QPSK. Двоичный поток данных показан под осью времени. Два компонента сигнала с их битовыми назначениями показаны вверху, а общий комбинированный сигнал внизу. Обратите внимание на резкие изменения фазы на некоторых границах битового периода.

Двоичные данные, передаваемые этой формой волны: 11000110 .

• Нечетные биты, выделенные здесь, вносят вклад в синфазную составляющую: 1 1 0 0 0 1 1 0
• Выделенные здесь четные биты вносят вклад в квадратурно-фазовую составляющую: 1 1 0 0 0 1 1 0

Варианты

Смещение QPSK (OQPSK)

Сигнал не проходит через источник, поскольку за один раз изменяется только один бит символа.

Смещенная квадратурная фазовая манипуляция ( OQPSK ) — это вариант фазовой манипуляции, использующий четыре различных значения фазы для передачи. Иногда ее называют ступенчатой ​​квадратурной фазовой манипуляцией ( SQPSK ).

Разница фаз между QPSK и OQPSK

Принимая четыре значения фазы (два бита ) за раз для построения символа QPSK, можно позволить фазе сигнала скакать на целых 180° за раз. Когда сигнал фильтруется низкочастотным фильтром (что типично для передатчика), эти фазовые сдвиги приводят к большим амплитудным колебаниям, нежелательному качеству в системах связи. При смещении синхронизации нечетных и четных битов на один битовый период или половину символьного периода синфазные и квадратурные компоненты никогда не будут изменяться одновременно. На диаграмме созвездия, показанной справа, можно увидеть, что это ограничит фазовый сдвиг не более чем 90° за раз. Это дает гораздо меньшие амплитудные колебания, чем несмещенная QPSK, и иногда является предпочтительным на практике.

На рисунке справа показана разница в поведении фазы между обычной QPSK и OQPSK. Видно, что на первом графике фаза может измениться сразу на 180°, тогда как в OQPSK изменения никогда не превышают 90°.

Модулированный сигнал показан ниже для короткого сегмента случайного двоичного потока данных. Обратите внимание на смещение половины символьного периода между двумя составляющими волнами. Внезапные сдвиги фаз происходят примерно в два раза чаще, чем для OQPSK (поскольку сигналы больше не изменяются вместе), но они менее выражены. Другими словами, величина скачков меньше в OQPSK по сравнению с QPSK.

Временная диаграмма для offset-QPSK. Двоичный поток данных показан под осью времени. Два компонента сигнала с их битовыми назначениями показаны сверху, а общий, объединенный сигнал — снизу. Обратите внимание на смещение полупериода между двумя компонентами сигнала.

SOQPSK

Не требующая лицензии смещенная QPSK (SOQPSK) совместима с запатентованной Feher QPSK ( FQPSK ) в том смысле, что детектор смещения QPSK с интегрированием и сбросом выдает одинаковый выходной сигнал независимо от того, какой тип передатчика используется. ^[2]

Эти модуляции тщательно формируют формы сигналов I и Q таким образом, что они изменяются очень плавно, и сигнал остается с постоянной амплитудой даже во время переходов сигнала. (Вместо того, чтобы мгновенно перемещаться от одного символа к другому или даже линейно, он плавно перемещается по кругу постоянной амплитуды от одного символа к следующему.) Модуляцию SOQPSK можно представить как гибрид QPSK и MSK : SOQPSK имеет то же самое сигнальное созвездие, что и QPSK, однако фаза SOQPSK всегда стационарна. ^{[3] [4]}

Стандартное описание SOQPSK-TG включает троичные символы . ^[5] SOQPSK является одной из наиболее распространенных схем модуляции, применяемых в спутниковой связи на низкой околоземной орбите . ^[6]

π/4-QPSK

Диаграмма двойного созвездия для π/4-QPSK. Здесь показаны два отдельных созвездия с идентичным кодированием Грея, но повернутые на 45° относительно друг друга.

Этот вариант QPSK использует два идентичных созвездия, которые повернуты на 45° ( радиан, отсюда и название) относительно друг друга. Обычно для выбора точек из одного созвездия используются либо четные, либо нечетные символы, а другие символы выбирают точки из другого созвездия. Это также уменьшает фазовые сдвиги с максимума в 180°, но только до максимума в 135°, и поэтому амплитудные колебания -QPSK находятся между OQPSK и несмещенным QPSK. ${\displaystyle \pi /4}$ ${\displaystyle \pi /4}$

Одним из свойств этой схемы модуляции является то, что если модулированный сигнал представлен в комплексной области, переходы между символами никогда не проходят через 0. Другими словами, сигнал не проходит через начало координат. Это снижает динамический диапазон колебаний сигнала, что желательно при проектировании сигналов связи.

С другой стороны, -QPSK легко поддается демодуляции и был принят для использования, например, в системах сотовой связи TDMA . ${\displaystyle \pi /4}$

Модулированный сигнал показан ниже для короткого сегмента случайного двоичного потока данных. Конструкция та же, что и выше для обычного QPSK. Последовательные символы берутся из двух созвездий, показанных на диаграмме. Таким образом, первый символ (1 1) берется из "синего" созвездия, а второй символ (0 0) берется из "зеленого" созвездия. Обратите внимание, что величины двух компонентных волн изменяются при переключении между созвездиями, но общая величина сигнала остается постоянной ( постоянная огибающая ). Фазовые сдвиги находятся между фазами двух предыдущих временных диаграмм.

Временная диаграмма для π/4-QPSK. Двоичный поток данных показан под осью времени. Два компонента сигнала с их битовыми назначениями показаны сверху, а общий, объединенный сигнал — снизу. Обратите внимание, что последовательные символы берутся поочередно из двух созвездий, начиная с «синего».

DPQPSK

Двойная поляризационная квадратурная фазовая манипуляция (DPQPSK) или двойная поляризация QPSK — включает в себя поляризационное мультиплексирование двух различных сигналов QPSK, тем самым повышая спектральную эффективность в 2 раза. Это экономически эффективная альтернатива использованию 16-PSK вместо QPSK для удвоения спектральной эффективности.

PSK высшего порядка

Диаграмма созвездия для 8-PSK с кодированием Грея

Для построения созвездия PSK может использоваться любое количество фаз, но 8-PSK обычно является созвездием PSK наивысшего порядка. При более чем 8 фазах частота ошибок становится слишком высокой, и существуют лучшие, хотя и более сложные модуляции, такие как квадратурная амплитудная модуляция (QAM). Хотя может использоваться любое количество фаз, тот факт, что созвездие обычно должно иметь дело с двоичными данными, означает, что количество символов обычно является степенью 2, чтобы разрешить целое число бит на символ.

Коэффициент битовых ошибок

Для общей M-PSK нет простого выражения для вероятности ошибки символа, если . К сожалению, его можно получить только из ${\displaystyle M>4}$

${\displaystyle P_{s}=1-\int _{-\pi /M}^{\pi /M}p_{\theta _{r}}\left(\theta _{r}\right)d\theta _{r},}$

где

${\displaystyle {\begin{aligned}p_{\theta _{r}}\left(\theta _{r}\right)&={\frac {1}{2\pi }}e^{-2\gamma _{s}\sin ^{2}\theta _{r}}\int _{0}^{\infty }Ve^{-{\frac {1}{2}}\left(V-2{\sqrt {\gamma _{s}}}\cos \theta _{r}\right)^{2}}\,dV,\\V&={\sqrt {r_{1}^{2}+r_{2}^{2}}},\\\theta _{r}&=\tan ^{-1}\left({\frac {r_{2}}{r_{1}}}\right),\\\gamma _{s}&={\frac {E_{s}}{N_{0}}}\end{aligned}}}$

и и являются гауссовыми случайными величинами . ${\displaystyle r_{1}\sim N\left({\sqrt {E_{s}}},{\frac {1}{2}}N_{0}\right)}$ ${\displaystyle r_{2}\sim N\left(0,{\frac {1}{2}}N_{0}\right)}$

Кривые частоты ошибок по битам для BPSK, QPSK, 8-PSK и 16-PSK, аддитивный белый гауссовский шумовой канал

Это можно приблизительно выразить для высокого и высокого следующим образом: ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$

${\displaystyle P_{s}\approx 2Q\left({\sqrt {2\gamma _{s}}}\sin {\frac {\pi }{M}}\right).}$

Вероятность битовой ошибки для -PSK может быть точно определена только после того, как известно битовое отображение. Однако, когда используется кодирование Грея , наиболее вероятная ошибка от одного символа к другому производит только одну битовую ошибку и ${\displaystyle M}$

${\displaystyle P_{b}\approx {\frac {1}{k}}P_{s}.}$

(Использование кодирования Грея позволяет нам аппроксимировать расстояние Ли ошибок как расстояние Хэмминга ошибок в декодированном потоке битов, что проще реализовать на аппаратном уровне.)

График справа сравнивает частоту ошибок битов BPSK, QPSK (которые одинаковы, как отмечено выше), 8-PSK и 16-PSK. Видно, что модуляции более высокого порядка демонстрируют более высокую частоту ошибок; взамен они, однако, обеспечивают более высокую скорость передачи сырых данных.

Границы коэффициентов ошибок различных схем цифровой модуляции можно вычислить, применив объединение, связанное с сигнальным созвездием.

Спектральная эффективность

Эффективность полосы пропускания (или спектральная эффективность) схем модуляции M-PSK увеличивается с увеличением порядка модуляции M (в отличие, например, от M-FSK ): ^[7]

${\displaystyle \rho ={\frac {\log _{2}M}{2}}\quad [{\text{bits}}/{\text{s}}\cdot {\text{Hz}}]}$

То же самое соотношение справедливо и для M-QAM . ^[8]

Дифференциальная фазовая манипуляция (DPSK)

Дифференциальное кодирование

Дифференциальная фазовая манипуляция (DPSK) — это распространенная форма фазовой модуляции, которая передает данные путем изменения фазы несущей волны. Как упоминалось для BPSK и QPSK, существует неоднозначность фазы, если созвездие поворачивается из-за какого-либо эффекта в канале связи, через который проходит сигнал. Эту проблему можно преодолеть, используя данные для изменения, а не для установки фазы.

Например, в дифференциально-кодированной BPSK двоичная «1» может быть передана путем добавления 180° к текущей фазе, а двоичный «0» — путем добавления 0° к текущей фазе.Другим вариантом DPSK является симметричная дифференциальная фазовая манипуляция (SDPSK), где кодирование будет +90° для «1» и −90° для «0».

В дифференциально-кодированной QPSK (DQPSK) фазовые сдвиги составляют 0°, 90°, 180°, −90°, что соответствует данным «00», «01», «11», «10». Этот вид кодирования может быть демодулирован таким же образом, как и для недифференциальной PSK, но неоднозначности фазы можно игнорировать. Таким образом, каждый полученный символ демодулируется в одну из точек в созвездии, а затем компаратор вычисляет разницу в фазе между этим полученным сигналом и предыдущим. Разница кодирует данные, как описано выше. Симметричная дифференциальная квадратурная фазовая манипуляция (SDQPSK) похожа на DQPSK, но кодирование симметрично, используя значения фазового сдвига −135°, −45°, +45° и +135°. ${\displaystyle M}$

Модулированный сигнал показан ниже для DBPSK и DQPSK, как описано выше. На рисунке предполагается, что сигнал начинается с нулевой фазы , и поэтому в обоих сигналах есть сдвиг фазы на . ${\displaystyle t=0}$

Временная диаграмма для DBPSK и DQPSK. Двоичный поток данных находится над сигналом DBPSK. Отдельные биты сигнала DBPSK группируются в пары для сигнала DQPSK, который изменяется только каждые T _s = 2 T _b .

Анализ показывает, что дифференциальное кодирование примерно удваивает частоту ошибок по сравнению с обычным -PSK, но это можно преодолеть лишь небольшим увеличением . Кроме того, этот анализ (и графические результаты ниже) основаны на системе, в которой единственным искажением является аддитивный белый гауссовский шум (AWGN). Однако в системе связи также будет физический канал между передатчиком и приемником. Этот канал, как правило, вносит неизвестный фазовый сдвиг в сигнал PSK; в этих случаях дифференциальные схемы могут обеспечить лучшую частоту ошибок, чем обычные схемы, которые полагаются на точную фазовую информацию. ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$

Одним из самых популярных применений DPSK является стандарт Bluetooth , в котором реализованы -DQPSK и 8-DPSK. ${\displaystyle \pi /4}$

Демодуляция

Сравнение BER между DBPSK, DQPSK и их недифференциальными формами с использованием кодирования Грея и работы в белом шуме

Для сигнала, который был закодирован дифференциально, существует очевидный альтернативный метод демодуляции. Вместо того, чтобы демодулировать как обычно и игнорировать неоднозначность фазы несущей, сравнивается фаза между двумя последовательными полученными символами и используется для определения того, какими должны были быть данные. Когда дифференциальное кодирование используется таким образом, схема известна как дифференциальная фазовая манипуляция (DPSK). Обратите внимание, что это немного отличается от просто дифференциально закодированной PSK, поскольку при приеме полученные символы не декодируются один за другим в точки созвездия, а вместо этого сравниваются напрямую друг с другом.

Назовем полученный символ в ^th-м временном интервале и пусть он имеет фазу . Предположим без потери общности, что фаза несущей волны равна нулю. Обозначим член аддитивного белого гауссовского шума (AWGN) как . Тогда ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle r_{k}}$ ${\displaystyle \phi _{k}}$ ${\displaystyle n_{k}}$

${\displaystyle r_{k}={\sqrt {E_{s}}}e^{j\phi _{k}}+n_{k}.}$

Переменная решения для ^th-го символа и ^th-го символа — это разность фаз между и . То есть, если проецируется на , решение принимается по фазе полученного комплексного числа: ${\displaystyle k-1}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle r_{k}}$ ${\displaystyle r_{k-1}}$ ${\displaystyle r_{k}}$ ${\displaystyle r_{k-1}}$

${\displaystyle r_{k}r_{k-1}^{*}=E_{s}e^{j\left(\varphi _{k}-\varphi _{k-1}\right)}+{\sqrt {E_{s}}}e^{j\varphi _{k}}n_{k-1}^{*}+{\sqrt {E_{s}}}e^{-j\varphi _{k-1}}n_{k}+n_{k}n_{k-1}^{*}}$

где верхний индекс * обозначает комплексное сопряжение . При отсутствии шума фаза этого сигнала равна , сдвигу фаз между двумя полученными сигналами, который можно использовать для определения переданных данных. ${\displaystyle \phi _{k}-\phi _{k-1}}$

Вероятность ошибки для DPSK в общем случае трудно подсчитать, но в случае DBPSK она составляет:

${\displaystyle P_{b}={\frac {1}{2}}e^{-{\frac {E_{b}}{N_{0}}}},}$^[9]

что при численной оценке лишь немного хуже обычного BPSK, особенно при более высоких значениях. ${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$

Использование DPSK позволяет избежать необходимости использования сложных схем восстановления несущей для обеспечения точной оценки фазы и может стать привлекательной альтернативой обычной PSK.

В оптической связи данные могут быть модулированы на фазу лазера дифференциальным способом. Модуляция представляет собой лазер, который излучает непрерывную волну , и модулятор Маха-Цендера, который принимает электрические двоичные данные. В случае BPSK лазер передает поле неизменным для двоичной «1» и с обратной полярностью для «0». Демодулятор состоит из интерферометра с линией задержки , который задерживает один бит, поэтому два бита могут сравниваться одновременно. При дальнейшей обработке фотодиод используется для преобразования оптического поля в электрический ток, поэтому информация возвращается в исходное состояние.

Коэффициенты битовых ошибок DBPSK и DQPSK сравниваются с их недифференциальными аналогами на графике справа. Потери при использовании DBPSK достаточно малы по сравнению с уменьшением сложности, поэтому он часто используется в системах связи, которые в противном случае использовали бы BPSK. Однако для DQPSK потеря производительности по сравнению с обычным QPSK больше, и разработчик системы должен сбалансировать это с уменьшением сложности.

Пример: дифференциально-кодированная BPSK

Схема системы дифференциального кодирования/декодирования

В тайм-слоте называют бит, который должен быть промодулирован , дифференциально-кодированный бит и полученный модулированный сигнал . Предположим, что созвездие позиционирует символы на ±1 (что является BPSK). Дифференциальный кодер выдает: ${\displaystyle k^{\textrm {th}}}$ ${\displaystyle b_{k}}$ ${\displaystyle e_{k}}$ ${\displaystyle m_{k}(t)}$

${\displaystyle \,e_{k}=e_{k-1}\oplus b_{k}}$

где обозначает двоичное сложение или сложение по модулю 2 . ${\displaystyle \oplus {}}$

Сравнение BER между BPSK и дифференциально-кодированной BPSK, работающей в белом шуме

Так что меняет состояние (с двоичного "0" на двоичную "1" или с двоичной "1" на двоичный "0") только если это двоичная "1". В противном случае он остается в своем предыдущем состоянии. Это описание дифференциально кодированной BPSK, приведенное выше. ${\displaystyle e_{k}}$ ${\displaystyle b_{k}}$

Полученный сигнал демодулируется для получения , а затем дифференциальный декодер обращает процедуру кодирования и выдает ${\displaystyle e_{k}=\pm 1}$

${\displaystyle b_{k}=e_{k}\oplus e_{k-1},}$

поскольку двоичное вычитание равно двоичному сложению.

Следовательно, если и отличаются и если они одинаковы. Следовательно, если и инвертированы , все равно будут декодироваться правильно. Таким образом, неоднозначность фазы 180° не имеет значения . ${\displaystyle b_{k}=1}$ ${\displaystyle e_{k}}$ ${\displaystyle e_{k-1}}$ ${\displaystyle b_{k}=0}$ ${\displaystyle e_{k}}$ ${\displaystyle e_{k-1}}$ ${\displaystyle b_{k}}$

Дифференциальные схемы для других модуляций PSK могут быть разработаны по аналогичным линиям. Формы волн для DPSK такие же, как для дифференциально кодированной PSK, приведенной выше, поскольку единственное изменение между двумя схемами происходит на приемнике.

Кривая BER для этого примера сравнивается с обычной BPSK справа. Как упоминалось выше, хотя частота ошибок примерно удваивается, увеличение, необходимое для ее преодоления, невелико. Однако увеличение, необходимое для преодоления дифференциальной модуляции в кодированных системах, больше — обычно около 3 дБ. Ухудшение производительности является результатом некогерентной передачи — в данном случае это относится к тому факту, что отслеживание фазы полностью игнорируется. ${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$ ${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$

Определения

Для математического определения коэффициентов ошибок понадобятся некоторые определения:

• ${\displaystyle E_{b}}$, энергия на бит
• ${\displaystyle E_{s}=nE_{b}}$, энергия на символ с n битами
• ${\displaystyle T_{b}}$, длительность бита
• ${\displaystyle T_{s}}$, длительность символа
• ${\displaystyle {\frac {1}{2}}N_{0}}$, спектральная плотность мощности шума ( Вт / Гц )
• ${\displaystyle P_{b}}$, вероятность битовой ошибки
• ${\displaystyle P_{s}}$, вероятность символьной ошибки

${\displaystyle Q(x)}$даст вероятность того, что единичная выборка, взятая из случайного процесса с нулевым средним и единичной дисперсией гауссовой функции плотности вероятности, будет больше или равна . Это масштабированная форма дополнительной гауссовой функции ошибок : ${\displaystyle x}$

${\displaystyle Q(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{x}^{\infty }e^{-{\frac {1}{2}}t^{2}}\,dt={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right),\ x\geq 0}$.

Указанные здесь показатели ошибок относятся к аддитивному белому гауссовскому шуму (AWGN). Эти показатели ошибок ниже, чем те, которые вычисляются в каналах с затуханием , поэтому являются хорошим теоретическим эталоном для сравнения.

Приложения

Благодаря простоте PSK, особенно по сравнению с конкурирующей квадратурной амплитудной модуляцией , она широко используется в существующих технологиях.

Стандарт беспроводной локальной сети IEEE 802.11b-1999 [ ^{10] [11]} использует различные PSK в зависимости от требуемой скорости передачи данных. При базовой скорости 1 Мбит /с используется DBPSK (дифференциальная BPSK). Для обеспечения расширенной скорости 2 Мбит/с используется DQPSK. При достижении 5,5 Мбит/с и полной скорости 11 Мбит/с используется QPSK, но его необходимо сочетать с дополнительным кодовым кодированием . Более высокоскоростной стандарт беспроводной локальной сети IEEE 802.11g-2003 [ ^{10] [12]} имеет восемь скоростей передачи данных: 6, 9, 12, 18, 24, 36, 48 и 54 Мбит/с. Режимы 6 и 9 Мбит/с используют модуляцию OFDM , где каждая поднесущая модулируется BPSK. Режимы 12 и 18 Мбит/с используют OFDM с QPSK. Самые быстрые четыре режима используют OFDM с формами квадратурной амплитудной модуляции .       

Благодаря своей простоте BPSK подходит для недорогих пассивных передатчиков и используется в стандартах RFID , таких как ISO/IEC 14443 , который был принят для биометрических паспортов , кредитных карт, таких как ExpressPay от American Express , и многих других приложений. ^[13]

Bluetooth 2 использует -DQPSK на более низкой скорости (2 Мбит/с) и 8-DPSK на более высокой скорости (3 Мбит/с), когда связь между двумя устройствами достаточно надежна. Bluetooth 1 модулирует с помощью гауссовой манипуляции с минимальным сдвигом , двоичной схемы, поэтому любой выбор модуляции в версии 2 даст более высокую скорость передачи данных. Похожая технология, IEEE 802.15.4 (стандарт беспроводной связи, используемый ZigBee ) также опирается на PSK, используя два частотных диапазона: 868 МГц и 915 МГц с BPSK и на 2,4 ГГц с OQPSK. ${\displaystyle \pi /4}$    

QPSK и 8PSK широко используются в спутниковом вещании. QPSK по-прежнему широко используется в потоковой передаче спутниковых каналов SD и некоторых каналов HD. Программы высокой четкости доставляются почти исключительно в 8PSK из-за более высоких битрейтов HD-видео и высокой стоимости спутниковой полосы пропускания. ^[14] Стандарт DVB-S2 требует поддержки как QPSK, так и 8PSK. Чипсеты, используемые в новых спутниковых приставках, таких как Broadcom серии 7000, поддерживают 8PSK и обратно совместимы со старым стандартом. ^[15]

Исторически синхронные модемы голосового диапазона , такие как Bell 201, 208 и 209, а также CCITT V.26, V.27, V.29, V.32 и V.34, использовали PSK. ^[16]

Взаимная информация с аддитивным белым гауссовым шумом

Взаимная информация PSK по каналу AWGN

Взаимная информация PSK может быть оценена в аддитивном гауссовском шуме путем численного интегрирования его определения. ^[17] Кривые взаимной информации насыщаются числом бит, переносимых каждым символом в пределе бесконечного отношения сигнал/шум . Напротив, в пределе малых отношений сигнал/шум взаимная информация приближается к пропускной способности канала AWGN , которая является супремумом среди всех возможных выборов статистических распределений символов. ${\displaystyle E_{s}/N_{0}}$

При промежуточных значениях отношения сигнал/шум взаимная информация (МИ) хорошо аппроксимируется выражением: ^[17]

${\displaystyle {\textrm {MI}}\simeq \log _{2}\left({\sqrt {{\frac {4\pi }{e}}{\frac {E_{s}}{N_{0}}}}}\right).}$

Взаимная информация PSK по каналу AWGN обычно ниже, чем у форматов модуляции QAM .

Смотрите также

• Двоичная модуляция смещения несущей
• Дифференциальное кодирование
• Модуляция  – для обзора всех схем модуляции
• Фазовая модуляция (ФМ) – аналоговый эквивалент ФМн
• Полярная модуляция
• ПСК31
• ПСК63

Примечания

1. Стерн, Х.; Махмуд, С. (2004). Системы связи . Pearson Prentice Hall. стр. 283. ISBN 0-13-121929-4.
2. Нельсон, Т.; Перринс, Э.; Райс, М. (2005). «Общие детекторы для модуляций уровня 1» (Документ). Международный фонд телеметрии. hdl :10150/604890.
   Nelson, T.; Perrins, E.; Rice, M. (2005). "Обычные детекторы для профилированной офсетной QPSK (SOQPSK) и запатентованной Feher QPSK (FQPSK)". GLOBECOM '05. IEEE Global Telecommunications Conference, 2005. стр. 5 стр. doi :10.1109/GLOCOM.2005.1578470. ISBN 0-7803-9414-3. S2CID  11020777.
3. Хилл, Терренс Дж. (2000). «Непатентованный, постоянный огибающий, вариант сформированного смещения QPSK (SOQPSK) для улучшенного спектрального сдерживания и эффективности обнаружения». Труды MILCOM 2000. Военные коммуникации 21-го века. Архитектуры и технологии для информационного превосходства . Том 1. IEEE. стр. 347–352. doi :10.1109/MILCOM.2000.904973. ISBN 0-7803-6521-6.
4. Ли, Лифан; Саймон, МК (2004). «Характеристики кодированной квадратурной фазовой манипуляции со смещением (OQPSK) и MIL-STD-образной OQPSK (SOQPSK) с итеративным декодированием» (PDF) . Interplanetary Network Prog. Rep . 42 : 156.
5. Шахин, К.; Перринс, Э. (2011). «Мощность СОЦПСК-ТГ». 2011 – Конференция по военной связи MILCOM 2011 . IEEE. стр. 555–560. дои : 10.1109/MILCOM.2011.6127730. ISBN 978-1-4673-0081-0.
6. Саид, Н.; Эльзанати, А.; Альморад, Х.; Дахрудж, Х.; Аль-Наффури, Т.Й.; Алуини, М.С. (2020). «Cubesat communications: Recent achievements and future challenges». IEEE Communications Surveys & Tutorials . 22 (3): 1839–62. arXiv : 1908.09501 . doi : 10.1109/COMST.2020.2990499.
7. Хайкин, С. (2001). Системы связи . Wiley. стр. 368. ISBN 0-471-17869-1.
8. "Анализ бюджета связи: цифровая модуляция, часть 3 (www.AtlantaRF.com)". Архивировано из оригинала 10 февраля 2020 г. Получено 15 июля 2020 г.
9. Штюбер, Г. Л. (август 1988 г.). «Мягкие решения приемников прямой последовательности DPSK». Труды IEEE по транспортным технологиям . 37 (3): 151–157. doi :10.1109/25.16541.
10. IEEE Std 802.11-1999: Спецификации управления доступом к среде беспроводной локальной сети (MAC) и физического уровня (PHY) — всеобъемлющая спецификация IEEE 802.11.
11. IEEE Std 802.11b-1999 (R2003) — спецификация IEEE 802.11b.
12. IEEE Std 802.11g-2003 — спецификация IEEE 802.11g.
13. "Понимание требований ISO/IEC 14443 для бесконтактных идентификационных карт типа B" (PDF) . Примечание к применению . ATMEL. 2005. Версия 2056B–RFID–11/05.
14. «Как работают спутники связи». Planet Fox . 2014.
15. "Low-Cost Satellite Set-top Box SoC — BCM7325". Broadcom. Архивировано из оригинала 15 сентября 2015 г. Получено 8 сентября 2015 г.
16. "Локальные и удаленные модемы" (PDF) . Black Box . Black Box Network Services. Архивировано из оригинала (PDF) 22 декабря 2015 г. . Получено 20 декабря 2015 г. .
17. Blahut, RE (1988). Принципы и практика теории информации . Addison Wesley. ISBN 0-201-10709-0.

Ссылки

Обозначения и теоретические результаты в данной статье основаны на материалах, представленных в следующих источниках:

• Прокис, Джон Г. (1995). Цифровые коммуникации. McGraw Hill. ISBN 0-07-113814-5.
• Couch, Leon W. II (1997). Цифровые и аналоговые коммуникации . Prentice-Hall. ISBN 0-13-081223-4.
• Хайкин, Саймон (1988). Цифровые коммуникации . Wiley. ISBN 0-471-62947-2.