При обработке сигналов Sinc -фильтр может относиться либо к синхроимпульсному фильтру , импульсная характеристика которого представляет собой sinc-функцию , а частотная характеристика имеет прямоугольную форму, либо к синхрочастотному фильтру, импульсная характеристика которого является прямоугольной, а частотная характеристика — прямоугольной. является функцией sinc. Называя их в зависимости от того, в каком домене фильтр похож на синк, можно избежать путаницы. Если домен не указан, часто предполагается синхронизация во времени, или, как мы надеемся, контекст может определить правильный домен.
Sinc-in-time — это идеальный фильтр , который удаляет все частотные компоненты выше заданной частоты среза , не ослабляя более низкие частоты, и имеет линейную фазовую характеристику. Таким образом, его можно рассматривать как фильтр с кирпичной стеной или прямоугольный фильтр.
Его импульсная характеристика представляет собой функцию sinc во временной области :
в то время как его частотная характеристика представляет собой прямоугольную функцию :
где (представляющая полосу пропускания ) — произвольная частота среза.
Его импульсная характеристика определяется обратным преобразованием Фурье его частотной характеристики:
где sinc — нормализованная функция sinc .
Идеализированный электронный фильтр с полным пропусканием в полосе пропускания, полным ослаблением в полосе заграждения и резкими переходами в просторечии известен как «фильтр с кирпичной стеной» (в связи с формой передаточной функции ). Синхронный фильтр представляет собой фильтр нижних частот с кирпичной стенкой, из которого легко конструируются полосовые фильтры с кирпичной стенкой и фильтры верхних частот .
Фильтр нижних частот с отсечкой по кирпичной стене на частоте B L имеет импульсную характеристику и передаточную функцию, определяемые следующим образом:
Полосовой фильтр с нижней границей полосы B L и верхней границей полосы B H представляет собой всего лишь разницу между двумя такими синхронизирующими фильтрами (поскольку фильтры имеют нулевую фазу, их амплитудные характеристики вычитаются напрямую): [1]
Фильтр верхних частот с нижним краем полосы B H представляет собой просто прозрачный фильтр без синхроимпульса, что дает понять, что дельта - функция Дирака является пределом узкого по времени синхроимпульса. :
Поскольку синхроимпульсный фильтр имеет бесконечную импульсную характеристику как в положительном, так и в отрицательном временном направлении, он не является причинным и имеет бесконечную задержку (т. е. его компактная опора в частотной области вынуждает его временную характеристику не иметь компактного опорного значения). что оно вечно) и бесконечный порядок (т. е. ответ не может быть выражен в виде линейного дифференциального уравнения с конечной суммой). Однако он используется в концептуальных демонстрациях или доказательствах, таких как теорема выборки и формула интерполяции Уиттекера-Шеннона .
Синхронные фильтры должны быть аппроксимированы для реальных (неабстрактных) приложений, обычно путем оконной обработки и усечения идеального синхроимпульсного ядра фильтра , но это снижает его идеальные свойства. Это относится и к другим «кирпичным» фильтрам, построенным с использованием синхронизирующихся по времени фильтров.
Sinc-фильтр не является стабильным по принципу ограниченного ввода-ограниченного вывода (BIBO) . То есть ограниченный вход может давать неограниченный выход, поскольку интеграл абсолютного значения функции sinc бесконечен. Ограниченный ввод, который производит неограниченный вывод, — это sgn(sinc( t )). Другой - sin(2 π Bt ) u ( t ), синусоидальная волна, начинающаяся в момент времени 0, на частоте среза.
Самая простая реализация синхрочастотного фильтра использует коробчатую импульсную характеристику для получения простого скользящего среднего (особенно при делении на количество выборок), также известного как фильтр накопления и сброса (в частности, если просто суммировать без деления ). Его можно смоделировать как КИХ-фильтр со всеми равными коэффициентами. Иногда его используют каскадно для получения скользящих средних более высокого порядка (см. Конечная импульсная характеристика § Пример скользящего среднего и каскадный интегратор-гребенчатый фильтр ).
Этот фильтр можно использовать для грубого, но быстрого и простого понижения дискретизации (так называемого прореживания) с коэффициентом Не удалось проанализировать (SVG (MathML можно включить через плагин браузера): Неверный ответ («Расширение Math не может подключиться к Restbase.») с сервера. "http://localhost:6011/en.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle N.} Простота фильтра (накопление выборок данных, вывод результата аккумулятора, обнуление аккумулятора и повторение) мешают его посредственные возможности нижних частот. Его наименьшее затухание в полосе задерживания составляет -13,3 дБ [2] , а большинство высокочастотных компонентов затухают лишь немного сильнее этого значения. Фильтр выборки, дискретизируемый по желанию , псевдоним всех не полностью ослабленных компонентов сигнала, лежащих выше основной полосы частот в диапазоне от постоянного тока до
Отсчеты обработки группового усредняющего фильтра имеют нули передачи , равномерно распределенные между самым низким нулем и самым высоким нулем в ( частота Найквиста ). Выше частоты Найквиста частотная характеристика зеркально отражается, а затем периодически повторяется выше навсегда.
Величина частотной характеристики (показана на этих графиках) полезна, когда нужно узнать, насколько ослабляются частоты . Хотя функция sinc на самом деле колеблется между отрицательными и положительными значениями, отрицательные значения частотной характеристики просто соответствуют фазовому сдвигу на 180 градусов .
Фильтр с обратной синусоидой может использоваться для выравнивания в цифровой области (например, КИХ-фильтр ) или аналоговой области (например, фильтр операционного усилителя ) для противодействия нежелательному затуханию в интересующей полосе частот и обеспечения плоской частотной характеристики. [3]
См. Оконную функцию § Прямоугольное окно для применения ядра sinc в качестве простейшей оконной функции.