Фильтр полного пропускания

Фильтр обработки сигнала

Фильтр all-pass — это фильтр обработки сигнала , который пропускает все частоты одинаково по усилению, но изменяет фазовое соотношение между различными частотами. Большинство типов фильтров уменьшают амплитуду (т. е. величину) подаваемого на него сигнала для некоторых значений частоты, тогда как фильтр all-pass пропускает все частоты без изменения уровня.

Распространенные приложения

Распространенным применением в создании электронной музыки является разработка блока эффектов, известного как « фейзер », в котором последовательно соединены несколько фильтров всех частот, а выходной сигнал смешивается с необработанным сигналом.

Он делает это, изменяя свой фазовый сдвиг в зависимости от частоты. Обычно фильтр описывается частотой, на которой фазовый сдвиг пересекает 90° (т. е. когда входной и выходной сигналы переходят в квадратуру  – когда между ними есть задержка в четверть длины волны ).

Они обычно используются для компенсации других нежелательных фазовых сдвигов, возникающих в системе, или для смешивания с несмещенной версией оригинала для реализации режекторного гребенчатого фильтра .

Их также можно использовать для преобразования фильтра со смешанной фазой в фильтр с минимальной фазой с эквивалентной амплитудно-частотной характеристикой или нестабильного фильтра в стабильный фильтр с эквивалентной амплитудно-частотной характеристикой.

Активная аналоговая реализация

^[1]

Реализация с использованием фильтра нижних частот

Фильтр нижних частот на базе операционного усилителя, включающий в себя фильтр нижних частот.

Схема операционного усилителя , показанная на соседнем рисунке, реализует однополюсный активный фильтр всех частот, который включает фильтр нижних частот на неинвертирующем входе операционного усилителя. Передаточная функция фильтра определяется как:

${\displaystyle H(s)=-{\frac {s-{\frac {1}{RC}}}{s+{\frac {1}{RC}}}}={\frac {1-sRC}{1+sRC}},\,}$

которая имеет один полюс при -1/RC и один ноль при 1/RC (т.е. они являются отражениями друг друга относительно мнимой оси комплексной плоскости ). Величина и фаза H(iω) для некоторой угловой частоты ω равны

${\displaystyle |H(i\omega )|=1\quad {\text{and}}\quad \angle H(i\omega )=-2\arctan(\omega RC).\,}$

Фильтр имеет единичную величину усиления для всех ω. Фильтр вводит различную задержку на каждой частоте и достигает квадратуры вход-выход при ω=1/RC (т.е. сдвиг фазы составляет 90°). ^[2]

В данной реализации используется фильтр нижних частот на неинвертирующем входе для генерации фазового сдвига и отрицательной обратной связи .

• На высоких частотах конденсатор представляет собой короткое замыкание , создавая инвертирующий усилитель (т.е. сдвиг фаз на 180°) с единичным усилением.
• На низких частотах и ​​постоянном токе конденсатор представляет собой разомкнутую цепь, создавая буфер напряжения с единичным усилением (т.е. без сдвига фаз).
• На угловой частоте ω=1/RC фильтра нижних частот (т.е. когда входная частота равна 1/(2πRC)) схема вносит сдвиг на 90° (т.е. выходной сигнал находится в квадратуре с входным; выходной сигнал кажется задержанным на четверть периода от входного).

Фактически, сдвиг фазы фильтра всех частот в два раза превышает сдвиг фазы фильтра нижних частот на его неинвертирующем входе.

Интерпретация как приближение Паде к чистой задержке

Преобразование Лапласа чистой задержки определяется выражением

${\displaystyle e^{-sT},}$

где — задержка (в секундах), а — комплексная частота. Это можно аппроксимировать с помощью аппроксимации Паде следующим образом: ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle s\in \mathbb {C} }$

${\displaystyle e^{-sT}={\frac {e^{-sT/2}}{e^{sT/2}}}\approx {\frac {1-sT/2}{1+sT/2}},}$

где последний шаг был достигнут посредством разложения числителя и знаменателя в ряд Тейлора первого порядка . Устанавливая мы восстанавливаем сверху. ${\displaystyle RC=T/2}$ ${\displaystyle H(s)}$

Реализация с использованием фильтра верхних частот

Фильтр нижних частот на базе операционного усилителя, включающий фильтр верхних частот.

Схема операционного усилителя , показанная на соседнем рисунке, реализует однополюсный активный фильтр всех частот, который включает фильтр верхних частот на неинвертирующем входе операционного усилителя. Передаточная функция фильтра определяется как:

${\displaystyle H(s)={\frac {s-{\frac {1}{RC}}}{s+{\frac {1}{RC}}}},\,}$^[3]

которая имеет один полюс при -1/RC и один ноль при 1/RC (т.е. они являются отражениями друг друга относительно мнимой оси комплексной плоскости ). Величина и фаза H(iω) для некоторой угловой частоты ω равны

${\displaystyle |H(i\omega )|=1\quad {\text{and}}\quad \angle H(i\omega )=\pi -2\arctan(\omega RC).\,}$

Фильтр имеет единичную величину усиления для всех ω. Фильтр вводит различную задержку на каждой частоте и достигает квадратуры вход-выход при ω=1/RC (т.е. опережение фазы составляет 90°).

В этой реализации используется фильтр верхних частот на неинвертирующем входе для генерации фазового сдвига и отрицательной обратной связи .

• На высоких частотах конденсатор представляет собой короткое замыкание , тем самым создавая буфер напряжения с единичным усилением (т.е. без опережения фазы) .
• На низких частотах и ​​постоянном токе конденсатор представляет собой разомкнутую цепь, а схема представляет собой инвертирующий усилитель (т.е. опережение фазы на 180°) с единичным усилением.
• На угловой частоте ω=1/RC фильтра верхних частот (т.е. когда входная частота равна 1/(2πRC)) схема вводит опережение фазы на 90° (т.е. выходной сигнал находится в квадратуре со входным; выходной сигнал кажется опережающим на четверть периода относительно входного).

Фактически, сдвиг фазы всечастотного фильтра в два раза превышает сдвиг фазы фильтра верхних частот на его неинвертирующем входе.

Реализация с контролируемым напряжением

Резистор можно заменить на FET в омическом режиме для реализации фазовращателя, управляемого напряжением; напряжение на затворе регулирует фазовый сдвиг. В электронной музыке фазер обычно состоит из двух, четырех или шести таких фазосдвигающих секций, соединенных последовательно и суммируемых с оригиналом. Низкочастотный генератор ( LFO ) наращивает управляющее напряжение для получения характерного свистящего звука.

Пассивная аналоговая реализация

Преимущество реализации фильтров с активными компонентами, такими как операционные усилители, заключается в том, что они не требуют индукторов , которые громоздки и дороги в конструкциях интегральных схем . В других приложениях, где индукторы легко доступны, фильтры с полным проходом могут быть реализованы полностью без активных компонентов. Существует ряд топологий схем , которые можно использовать для этого. Ниже приведены наиболее часто используемые схемы.

Фильтр решетчатый

Фильтр полного пропускания с использованием решетчатой ​​топологии

Решетчатый фазовый эквалайзер , или фильтр , представляет собой фильтр, состоящий из решетчатых или X-секционных элементов. С ветвями из одного элемента он может производить сдвиг фазы до 180°, а с резонансными ветвями он может производить сдвиг фазы до 360°. Фильтр является примером сети с постоянным сопротивлением (т. е. его импеданс изображения постоянен на всех частотах).

Фильтр Т-образного сечения

Фазовый эквалайзер на основе топологии T является неуравновешенным эквивалентом решетчатого фильтра и имеет ту же фазовую характеристику. Хотя схема цепи может выглядеть как фильтр нижних частот, она отличается тем, что две ветви индуктора взаимно связаны. Это приводит к трансформаторному действию между двумя индукторами и всепроходному отклику даже на высокой частоте.

Фильтр мостового Т-образного сечения

Топология моста T используется для выравнивания задержки, в частности, дифференциальной задержки между двумя наземными линиями , используемыми для стереофонических звуковых трансляций. Это приложение требует, чтобы фильтр имел линейную фазовую характеристику с частотой (т. е. постоянную групповую задержку ) в широкой полосе пропускания, и это является причиной выбора этой топологии.

Цифровая реализация

Реализация Z -преобразования всепропускающего фильтра с комплексным полюсом в точке ${\displaystyle z_{0}}$

${\displaystyle H(z)={\frac {z^{-1}-{\overline {z_{0}}}}{1-z_{0}z^{-1}}}\ }$

который имеет ноль в , где обозначает комплексно сопряженное . Полюс и ноль находятся под одним и тем же углом, но имеют обратные величины (т. е. они являются отражениями друг друга через границу комплексной единичной окружности ). Расположение этой пары полюс-ноль для заданного может быть повернуто в комплексной плоскости на любой угол и сохранять свою характеристику всепроходной величины. Комплексные пары полюс-ноль в всепроходных фильтрах помогают контролировать частоту, на которой происходят фазовые сдвиги. ${\displaystyle 1/{\overline {z_{0}}}}$ ${\displaystyle {\overline {z}}}$ ${\displaystyle z_{0}}$

Для создания полнопроходной реализации с действительными коэффициентами комплексный полнопроходной фильтр можно каскадировать с полнопроходным фильтром, который заменяет , что приводит к реализации Z-преобразования ${\displaystyle {\overline {z_{0}}}}$ ${\displaystyle z_{0}}$

${\displaystyle H(z)={\frac {z^{-1}-{\overline {z_{0}}}}{1-z_{0}z^{-1}}}\times {\frac {z^{-1}-z_{0}}{1-{\overline {z_{0}}}z^{-1}}}={\frac {z^{-2}-2\Re (z_{0})z^{-1}+\left|{z_{0}}\right|^{2}}{1-2\Re (z_{0})z^{-1}+\left|z_{0}\right|^{2}z^{-2}}},\ }$

что эквивалентно разностному уравнению

${\displaystyle y[k]-2\Re (z_{0})y[k-1]+\left|z_{0}\right|^{2}y[k-2]=x[k-2]-2\Re (z_{0})x[k-1]+\left|z_{0}\right|^{2}x[k],\,}$

где — выход, а — вход на дискретном временном шаге . ${\displaystyle y[k]}$ ${\displaystyle x[k]}$ ${\displaystyle k}$

Фильтры, подобные вышеприведенным, можно каскадировать с нестабильными или смешанно-фазовыми фильтрами для создания стабильного или минимально-фазового фильтра без изменения амплитудного отклика системы. Например, при правильном выборе полюс нестабильной системы, который находится за пределами единичной окружности , можно отменить и отразить внутри единичной окружности. ${\displaystyle z_{0}}$

Смотрите также

• Мостовой эквалайзер задержки T
• Решетчатый фазовый выравниватель
• Минимальная фаза
• Преобразование Гильберта
• Фильтр верхних частот
• Фильтр нижних частот
• Полосовой режекторный фильтр
• Полосовой фильтр
• Сеть задержки решетчатого типа

Ссылки

1. Операционные усилители для всех, Рон Манчини, Newnes 780750677011
2. Махешвари, Л.К.; Ананд, М.М.С., Аналоговая электроника , стр. 213-214, PHI Learning, 2009 ISBN  9788120327221 .
3. Уильямс, А. Б.; Тейлор, Ф. Дж., Справочник по проектированию электронных фильтров , McGraw-Hill, 1995 ISBN 0070704414 , стр. 10.7. 

Внешние ссылки

• JOS@Stanford о всепропускающих фильтрах
• ECE 209 Схема фазовращателя, этапы анализа общей аналоговой схемы фазовращателя.
• filter-solutions.com: Фильтры всех частот