Фрактальная кривая — это, грубо говоря, математическая кривая , форма которой сохраняет один и тот же общий рисунок нерегулярности , независимо от того, насколько она увеличена, то есть ее график принимает форму фрактала . [ 1] В общем, фрактальные кривые — это нигде не спрямляемые кривые , то есть они не имеют конечной длины , и каждая поддуга длиннее одной точки имеет бесконечную длину . [2]
Известным примером является граница множества Мандельброта .
Фрактальные кривые и фрактальные узоры широко распространены в природе , их можно встретить в таких местах, как брокколи , снежинки , лапки гекконов , ледяные кристаллы и молнии . [3] [4] [5] [6]
См. также брокколи Романеско , дендритный кристалл , деревья, фракталы , бабочку Хофштадтера , фигуру Лихтенберга и самоорганизованную критичность .
Большинство из нас привыкли к математическим кривым, имеющим размерность один, но, как правило, фрактальные кривые имеют другие размерности, [7] см. также фрактальную размерность и список фракталов по размерности Хаусдорфа .
Начиная с 1950-х годов Бенуа Мандельброт и другие изучали самоподобие фрактальных кривых и применяли теорию фракталов к моделированию природных явлений . Самоподобие имеет место, и анализ этих закономерностей обнаружил фрактальные кривые в таких различных областях, как экономика , механика жидкости , геоморфология , физиология человека и лингвистика .
В качестве примеров можно привести «пейзажи», выявленные при микроскопическом исследовании поверхностей в связи с броуновским движением , сосудистые сети и формы полимерных молекул, которые все связаны с фрактальными кривыми. [1]