Начиная с 19 века, некоторые физики, в частности Альберт Эйнштейн , пытались разработать единую теоретическую структуру, которая могла бы объяснить все фундаментальные силы природы – единую теорию поля . Классические единые теории поля являются попытками создать единую теорию поля, основанную на классической физике . В частности, объединение гравитации и электромагнетизма активно проводилось несколькими физиками и математиками в годы между двумя мировыми войнами. Эта работа стимулировала чисто математическое развитие дифференциальной геометрии .
В этой статье описываются различные попытки сформулировать классическую (не квантовую ), релятивистскую единую теорию поля . Для обзора классических релятивистских полевых теорий гравитации, мотивированных теоретическими проблемами, отличными от объединения, см. Классические теории гравитации . Для обзора текущих работ по созданию квантовой теории гравитации см. квантовая гравитация .
Ранние попытки создания единой теории поля начались с римановой геометрии общей теории относительности и пытались включить электромагнитные поля в более общую геометрию, поскольку обычная риманова геометрия, казалось, не могла выразить свойства электромагнитного поля. Эйнштейн был не одинок в своих попытках объединить электромагнетизм и гравитацию; большое количество математиков и физиков, включая Германа Вейля , Артура Эддингтона и Теодора Калуцу , также пытались разработать подходы, которые могли бы объединить эти взаимодействия. [1] [2] Эти ученые преследовали несколько путей обобщения, включая расширение основ геометрии и добавление дополнительного пространственного измерения.
Первые попытки предоставить единую теорию были предприняты Г. Ми в 1912 году [3] [4] : 115 и Эрнстом Рейхенбахером в 1916 году. [5] Однако эти теории были неудовлетворительными, поскольку они не включали общую теорию относительности, поскольку общая теория относительности еще не была сформулирована. Эти усилия, наряду с усилиями Рудольфа Фёрстера, включали превращение метрического тензора (который ранее считался симметричным и действительным) в асимметричный и/или комплекснозначный тензор, и они также пытались создать теорию поля для материи.
С 1918 по 1923 год существовало три различных подхода к теории поля: калибровочная теория Вейля, пятимерная теория Калуцы и развитие аффинной геометрии Эддингтоном . Эйнштейн переписывался с этими исследователями и сотрудничал с Калуцой, но еще не был полностью вовлечен в работу по объединению.
Чтобы включить электромагнетизм в геометрию общей теории относительности, Герман Вейль работал над обобщением римановой геометрии , на которой основана общая теория относительности. Его идея состояла в том, чтобы создать более общую геометрию бесконечно малых величин. Он отметил, что в дополнение к метрическому полю могут быть дополнительные степени свободы вдоль пути между двумя точками в многообразии, и он попытался использовать это, введя базовый метод для сравнения локальных мер размера вдоль такого пути, в терминах калибровочного поля . Эта геометрия обобщила риманову геометрию тем, что было векторное поле Q , в дополнение к метрике g , которые вместе порождали как электромагнитные, так и гравитационные поля. Эта теория была математически обоснованной, хотя и сложной, что приводило к сложным и высокопорядковым уравнениям поля. Вейль и его коллеги разработали критические математические компоненты этой теории, лагранжианы и тензор кривизны . Затем Вейль провел обширную переписку с Эйнштейном и другими относительно ее физической обоснованности, и в конечном итоге теория была признана физически необоснованной. Однако принцип калибровочной инвариантности Вейля позднее был применен в модифицированной форме к квантовой теории поля .
Подход Калуцы к объединению заключался в том, чтобы встроить пространство-время в пятимерный цилиндрический мир, состоящий из четырех пространственных измерений и одного временного измерения. В отличие от подхода Вейля, риманова геометрия была сохранена, а дополнительное измерение позволило включить вектор электромагнитного поля в геометрию. Несмотря на относительную математическую элегантность этого подхода, в сотрудничестве с Эйнштейном и помощником Эйнштейна Громмером было установлено, что эта теория не допускает несингулярного, статического, сферически симметричного решения. Эта теория оказала некоторое влияние на более поздние работы Эйнштейна и была позже развита Клейном в попытке включить относительность в квантовую теорию, в то, что сейчас известно как теория Калуцы–Клейна .
Сэр Артур Стэнли Эддингтон был известным астрономом, который стал энтузиастом и влиятельным пропагандистом общей теории относительности Эйнштейна. Он был одним из первых, кто предложил расширение теории гравитации, основанное на аффинной связи как фундаментальном структурном поле, а не на метрическом тензоре , который был изначально центром общей теории относительности. Аффинная связь является основой для параллельного переноса векторов из одной точки пространства-времени в другую; Эддингтон предположил, что аффинная связь симметрична по своим ковариантным индексам, поскольку казалось правдоподобным, что результат параллельного переноса одного бесконечно малого вектора вдоль другого должен давать тот же результат, что и перенос второго вдоль первого. (Более поздние исследователи пересмотрели это предположение.)
Эддингтон подчеркивал то, что он считал эпистемологическими соображениями; например, он считал, что версия космологической постоянной уравнения поля общей теории относительности выражает свойство, что вселенная является «самокалибрующейся». Поскольку простейшая космологическая модель ( вселенная Де Ситтера ), которая решает это уравнение, является сферически симметричной, стационарной, замкнутой вселенной (демонстрирующей космологическое красное смещение , которое более традиционно интерпретируется как вызванное расширением), она, казалось, объясняла общую форму вселенной.
Как и многие другие классические теоретики единого поля, Эддингтон считал, что в уравнениях поля Эйнштейна для общей теории относительности тензор энергии-импульса , который представляет материю/энергию, был лишь временным, и что в действительно единой теории исходный член автоматически возникнет как некоторый аспект уравнений поля свободного пространства. Он также разделял надежду, что улучшенная фундаментальная теория объяснит, почему две известные тогда элементарные частицы (протон и электрон) имеют совершенно разные массы.
Уравнение Дирака для релятивистского квантового электрона заставило Эддингтона переосмыслить свое прежнее убеждение, что фундаментальная физическая теория должна быть основана на тензорах . Впоследствии он посвятил свои усилия разработке «Фундаментальной теории», основанной в основном на алгебраических понятиях (которые он назвал «E-frames»). К сожалению, его описания этой теории были отрывочными и трудными для понимания, поэтому очень немногие физики продолжили его работу. [6]
Когда эквивалент уравнений Максвелла для электромагнетизма формулируется в рамках общей теории относительности Эйнштейна , энергия электромагнитного поля (будучи эквивалентной массе, как определено уравнением Эйнштейна E=mc2 ) вносит вклад в тензор напряжений и, таким образом, в кривизну пространства-времени , что является общерелятивистским представлением гравитационного поля; или, говоря другими словами, определенные конфигурации искривленного пространства-времени включают эффекты электромагнитного поля. Это говорит о том, что чисто геометрическая теория должна рассматривать эти два поля как различные аспекты одного и того же базового явления. Однако обычная риманова геометрия неспособна описать свойства электромагнитного поля как чисто геометрическое явление.
Эйнштейн пытался сформировать обобщенную теорию гравитации, которая объединила бы гравитационные и электромагнитные силы (и, возможно, другие), руководствуясь верой в единое начало для всего набора физических законов. Эти попытки изначально концентрировались на дополнительных геометрических понятиях, таких как вирбейны и «дистантный параллелизм», но в конечном итоге сосредоточились вокруг рассмотрения как метрического тензора , так и аффинной связи как фундаментальных полей. (Поскольку они не являются независимыми, метрико-аффинная теория была несколько сложной.) В общей теории относительности эти поля симметричны (в матричном смысле), но поскольку антисимметрия казалась существенной для электромагнетизма, требование симметрии было ослаблено для одного или обоих полей. Предложенные Эйнштейном уравнения единого поля (фундаментальные законы физики) в целом были выведены из вариационного принципа, выраженного в терминах тензора кривизны Римана для предполагаемого многообразия пространства-времени . [7]
В полевых теориях такого рода частицы появляются как ограниченные области в пространстве-времени, в которых напряженность поля или плотность энергии особенно высоки. Эйнштейн и его коллега Леопольд Инфельд сумели продемонстрировать, что в окончательной теории Эйнштейна единого поля истинные сингулярности поля действительно имели траектории, напоминающие точечные частицы. Однако сингулярности — это места, где уравнения разрушаются, и Эйнштейн считал, что в окончательной теории законы должны применяться везде , а частицы должны быть солитоноподобными решениями (крайне нелинейных) полевых уравнений. Кроме того, крупномасштабная топология Вселенной должна накладывать ограничения на решения, такие как квантование или дискретные симметрии.
Степень абстракции в сочетании с относительной нехваткой хороших математических инструментов для анализа нелинейных систем уравнений затрудняет связь таких теорий с физическими явлениями, которые они могли бы описывать. Например, было высказано предположение, что кручение (антисимметричная часть аффинной связи) может быть связано с изоспином, а не с электромагнетизмом; это связано с дискретной (или «внутренней» ) симметрией, известной Эйнштейну как «дуальность поля смещения».
Эйнштейн становился все более изолированным в своих исследованиях по обобщенной теории гравитации, и большинство физиков считают его попытки в конечном итоге безуспешными. В частности, его стремление к объединению фундаментальных сил игнорировало достижения квантовой физики (и наоборот), в частности, открытие сильного ядерного взаимодействия и слабого ядерного взаимодействия . [8]
Вдохновленный подходом Эйнштейна к единой теории поля и идеей Эддингтона об аффинной связности как единственной основе дифференциальной геометрической структуры пространства-времени , Эрвин Шредингер с 1940 по 1951 год тщательно исследовал чисто аффинные формулировки обобщенной теории гравитации. Хотя изначально он предполагал симметричную аффинную связность, позже, как и Эйнштейн, он рассмотрел несимметричное поле.
Самым поразительным открытием Шредингера в ходе этой работы было то, что метрический тензор был индуцирован на многообразии посредством простой конструкции из тензора кривизны Римана , который в свою очередь был полностью сформирован из аффинной связности. Кроме того, принятие этого подхода с простейшим возможным базисом для вариационного принципа привело к уравнению поля, имеющему форму уравнения поля общей теории относительности Эйнштейна с автоматически возникающим космологическим членом . [9]
Скептицизм Эйнштейна и опубликованная критика других физиков обескуражили Шредингера, и его работа в этой области была в значительной степени проигнорирована.
После 1930-х годов все меньше ученых работали над классическим объединением из-за продолжающегося развития квантово-теоретических описаний негравитационных фундаментальных сил природы и трудностей, с которыми пришлось столкнуться при разработке квантовой теории гравитации. Эйнштейн продолжал свои попытки теоретически объединить гравитацию и электромагнетизм, но он становился все более изолированным в этом исследовании, которым он занимался до самой смерти. Знаменитый статус Эйнштейна привлек большое внимание к его последнему поиску, который в конечном итоге имел ограниченный успех.
Большинство физиков, с другой стороны, в конечном итоге отказались от классических единых теорий. Текущие основные исследования единых теорий поля сосредоточены на проблеме создания квантовой теории гравитации и объединения с другими фундаментальными теориями в физике, все из которых являются квантовыми теориями поля. (Некоторые программы, такие как теория струн , пытаются решить обе эти проблемы одновременно.) Из четырех известных фундаментальных сил гравитация остается той силой, объединение с другими которой оказывается проблематичным.
Хотя время от времени продолжают предлагаться новые «классические» единые теории поля, часто включающие нетрадиционные элементы, такие как спиноры , или связывающие гравитацию с электромагнитной силой, ни одна из них пока не получила всеобщего признания физиков.
