В обработке сигналов и электронике частотная характеристика системы является количественной мерой величины и фазы выходного сигнала в зависимости от входной частоты. [1] Частотная характеристика широко используется при проектировании и анализе систем, таких как аудиосистемы и системы управления , где они упрощают математический анализ путем преобразования основных дифференциальных уравнений в алгебраические уравнения . В аудиосистеме его можно использовать для минимизации слышимых искажений путем разработки компонентов (таких как микрофоны , усилители и громкоговорители ) таким образом, чтобы общий отклик был максимально плоским (равномерным) по всей полосе пропускания системы . В системах управления, таких как круиз-контроль автомобиля , его можно использовать для оценки стабильности системы , часто с помощью графиков Боде . Системы с определенной частотной характеристикой могут быть разработаны с использованием аналоговых и цифровых фильтров .
Частотная характеристика характеризует системы в частотной области , точно так же, как импульсная характеристика характеризует системы во временной области . В линейных системах (или в качестве приближения к реальной системе, пренебрегающей нелинейными свойствами второго порядка) любой отклик полностью описывает систему и, таким образом, имеет взаимно однозначное соответствие: частотный отклик представляет собой преобразование Фурье импульсного отклика. Частотная характеристика позволяет упростить анализ каскадных систем, таких как многокаскадные усилители , поскольку реакцию всей системы можно найти путем умножения частотных характеристик отдельных каскадов (в отличие от свертки импульсной характеристики во временной области). Частотная характеристика тесно связана с передаточной функцией в линейных системах, которая представляет собой преобразование Лапласа импульсной характеристики. Они эквивалентны, когда действительная часть комплексной переменной передаточной функции равна нулю. [2]
Измерение частотной характеристики обычно включает возбуждение системы входным сигналом и измерение результирующего выходного сигнала, расчет частотных спектров двух сигналов (например, с использованием быстрого преобразования Фурье для дискретных сигналов) и сравнение спектров для выявления эффекта. системы. В линейных системах диапазон частот входного сигнала должен охватывать интересующий диапазон частот.
Для измерения частотной характеристики системы можно использовать несколько методов, в которых используются различные входные сигналы, в том числе:
Частотная характеристика характеризуется величиной , обычно в децибелах (дБ) или общей амплитудой зависимой переменной, и фазой , в радианах или градусах, измеренной в зависимости от частоты, в радианах/с , герцах (Гц) или как доля частоты дискретизации .
Существует три распространенных способа построения графика измерений отклика:
Для проектирования систем управления любой из трех типов графиков может использоваться для вывода устойчивости и запасов устойчивости замкнутого контура на основе частотной характеристики разомкнутого контура. Во многих приложениях в частотной области фазовая характеристика относительно не важна, и все, что требуется, — это амплитудная характеристика графика Боде. В цифровых системах (таких как цифровые фильтры ) частотная характеристика часто содержит основной лепесток с несколькими периодическими боковыми лепестками из-за утечки спектра , вызванной цифровыми процессами, такими как дискретизация и обработка окон . [3]
Если исследуемая система является нелинейной , линейный анализ частотной области не выявит все нелинейные характеристики. Чтобы преодолеть эти ограничения, были определены обобщенные функции частотной характеристики и нелинейные функции выходной частотной характеристики для анализа нелинейных динамических эффектов. [4] Методы нелинейной частотной характеристики могут выявить такие эффекты, как резонанс , интермодуляция и передача энергии .
В слышимом диапазоне частотную характеристику обычно называют в связи с электронными усилителями , микрофонами и громкоговорителями . Частотная характеристика радиоспектра может относиться к измерениям коаксиального кабеля , витой пары , оборудования для коммутации видео , устройств беспроводной связи и антенных систем. Измерения инфразвуковой частотной характеристики включают землетрясения и электроэнцефалографию (мозговые волны).
Кривые частотной характеристики часто используются для указания точности электронных компонентов или систем. [5] Когда система или компонент воспроизводит все желаемые входные сигналы без выделения или ослабления определенной полосы частот, говорят, что система или компонент является «плоской» или имеет плоскую кривую частотной характеристики. [5] В другом случае мы можем использовать 3D-форму поверхности частотной характеристики.
Требования к частотной характеристике различаются в зависимости от приложения. [6] Для высококачественного звука усилитель требует ровной частотной характеристики не менее 20–20 000 Гц с допуском ±0,1 дБ на средних частотах около 1000 Гц; однако в телефонии для разборчивости речи достаточно частотной характеристики 400–4000 Гц с допуском ±1 дБ. [6]
После того как частотная характеристика измерена (например, как импульсная характеристика), при условии, что система линейна и не зависит от времени , ее характеристика может быть аппроксимирована с произвольной точностью цифровым фильтром . Аналогично, если система имеет плохую частотную характеристику, к сигналам перед их воспроизведением можно применить цифровой или аналоговый фильтр, чтобы компенсировать эти недостатки.
Форма частотной характеристики очень важна для помехозащищенности радаров , средств связи и других систем.
Анализ частотной характеристики также может применяться к биологическим областям, таким как обнаружение гормезиса в повторяющемся поведении с динамикой противостоящего процесса [7] или при оптимизации схем лечения наркозависимостью. [8]
