Оценка опционов

В финансах цена (премия) выплачивается или получается за покупку или продажу опционов . В данной статье рассматривается расчет этой премии в целом. Более подробную информацию см.: Математические финансы § Цены на деривативы: мир Q для обсуждения математики; Финансовый инжиниринг для реализации; а также Финансовое моделирование § Количественные финансы в целом.

Премиальные компоненты

Эту цену можно разделить на два компонента: внутреннюю стоимость и временную стоимость (также называемую «внешней стоимостью»). ^[1]

Внутренняя ценность

Внутренняя стоимость — это разница между базовой спотовой ценой и ценой исполнения в той степени, в которой она выгодна держателю опциона. Для опциона колл опцион считается «в деньгах», если базовая спотовая цена выше цены исполнения; тогда внутренняя стоимость равна цене базового актива минус цена исполнения. Для опциона пут опцион считается «в деньгах», если цена исполнения выше базовой спотовой цены; тогда внутренняя стоимость равна цене исполнения минус базовая спотовая цена. В противном случае внутренняя стоимость равна нулю.

Например, когда опцион DJI колл (бычий/длинный) стоит 18 000, а базовый индекс DJI оценивается в 18 050 долларов, то существует преимущество в 50 долларов, даже если срок действия опциона истечет сегодня. Эти 50 долларов представляют собой внутреннюю стоимость опциона.

Вкратце, внутренняя стоимость:

= текущая цена акции − цена исполнения (опцион колл)

= цена исполнения − текущая цена акции (опцион пут)

Внешнее (временное) значение

Премия опциона всегда превышает внутреннюю стоимость до момента истечения срока действия опциона. Эти дополнительные деньги предназначены для покрытия риска, который берет на себя продавец/продавец опциона. Это называется временной стоимостью.

Временная стоимость — это сумма, которую трейдер опциона платит за контракт выше его внутренней стоимости, полагая, что до истечения срока действия контракта стоимость увеличится из-за благоприятного изменения цены базового актива. Чем дольше период времени до истечения срока действия контракта, тем больше временная стоимость. Так,

Временная стоимость = премия опциона − внутренняя стоимость

Другие факторы, влияющие на премию

Есть много факторов, влияющих на опционную премию. Эти факторы влияют на премию опциона с различной интенсивностью. Некоторые из этих факторов перечислены здесь:

• Цена базового актива: Любое колебание цены базового актива (акции/индекса/товара), очевидно, оказывает наибольшее влияние на премию опционного контракта. Увеличение базовой цены увеличивает премию опциона колл и уменьшает премию опциона пут. Обратное верно, когда базовая цена снижается.
• Цена исполнения: насколько далеко цена исполнения от спота также влияет на премию опциона. Скажем, если NIFTY повысится с 5000 до 5100, премия в размере 5000 страйков и 5100 страйков сильно изменится по сравнению с контрактом со страйком 5500 или 4700.
• Неустойчивость базового актива. Базовая ценная бумага постоянно меняется. Степень колебания цены можно назвать волатильностью. Таким образом, акция, которая ежедневно колеблется на 5% в обе стороны, считается более волатильной, чем, например, акции стабильных голубых фишек, колебания которых более незначительны и составляют 2–3%. Волатильность одинаково влияет на колл и пут. Более высокая волатильность увеличивает премию по опциону, поскольку она несет больший риск для продавца.
• Выплата дивидендов: Выплата дивидендов не оказывает прямого влияния на стоимость деривативов, но оказывает косвенное влияние через цену акций. Мы знаем, что если выплачиваются дивиденды, акции переходят в категорию экс-дивидендных, поэтому цена акций упадет, что приведет к увеличению премии пут и уменьшению премии колл.

Помимо вышеперечисленного, на премию также влияют другие факторы, такие как доходность облигаций (или процентная ставка ). Это связано с тем, что деньги, вложенные продавцом, могут принести этот безрисковый доход в любом случае и, следовательно, при продаже опциона; ему приходится зарабатывать больше из-за более высокого риска, на который он идет.

Модели ценообразования

Поскольку стоимость опционных контрактов зависит от ряда различных переменных в дополнение к стоимости базового актива, их сложно оценить. Существует множество моделей ценообразования, хотя все они по существу включают концепции рационального ценообразования (т.е. нейтральности риска ), денежности , временной стоимости опциона и паритета пут-колл .

Сама оценка сочетает в себе (1) модель поведения ( «процесса» ) базовой цены с (2) математическим методом, который возвращает премию как функцию предполагаемого поведения.

Модели в (1) варьируются от (прототипической) модели Блэка-Шоулза для акций до модели Хита-Джарроу-Мортона для процентных ставок и модели Хестона , где сама волатильность считается стохастической . Список различных моделей см. в разделе «Цены на активы» здесь.

Что касается (2), реализации, наиболее распространенными подходами являются:

• Закрытая форма , аналитические модели: наиболее основными из них являются формула Блэка-Шоулза и модель Блэка .
• Решетчатые модели (деревья): модель ценообразования биномиальных опционов ; Трехчленное дерево
• Методы Монте-Карло для определения цены опционов
• Методы конечных разностей для ценообразования опционов
• Совсем недавно появились модели, учитывающие поверхность волатильности, в семействах локальной волатильности и стохастической волатильности .

Модель Блэка расширяет модель Блэка-Шоулза от акций до опционов на фьючерсы , опционы на облигации , свопы (т.е. опционы на свопы ), а также верхний и нижний предел процентной ставки (фактически опционы на процентную ставку).

Последние четыре — это численные методы , обычно требующие сложного программного обеспечения для производных или числового пакета , такого как MATLAB . Для них результат рассчитывается следующим образом, даже если числовые значения различаются: (i) для базовой цены строится нейтральное к риску распределение во времени (для неевропейских опционов , по крайней мере, на каждую дату исполнения) с помощью выбранной модели , откалиброванный по рынку; (ii) величина выплаты опциона определяется в каждый из этих моментов времени для каждой из этих цен; (iii) выплаты дисконтируются по безрисковой ставке , а затем усредняются. Для аналитических методов они сводятся к одному вероятностному результату; см. модель Блэка – Шоулза § Интерпретация .

Посткризисный

После финансового кризиса 2007–2008 годов в оценку были включены соображения кредитного риска контрагента , ранее для дисконтирования выплаты использовалась безрисковая ставка. Здесь есть ^[2] три основных события в ценообразовании опционов:

1. Для дисконтирования кривая индексированного свопа овернайт (OIS) обычно используется для «безрисковой ставки», в отличие от LIBOR , как раньше ( LIBOR должна быть постепенно отменена к концу 2021 года с заменой, включая SOFR и TONAR ); см. Процентный своп § Оценка и ценообразование . Кроме того, « структура с несколькими кривыми » теперь является стандартной при оценке процентных деривативов и для анализа фиксированного дохода в целом.
2. Как уже упоминалось, модели ценообразования опционов должны учитывать поверхность волатильности , и тогда числовые значения потребуют нулевого шага калибровки , чтобы наблюдаемые цены возвращались до того, как можно будет рассчитать новые цены и / или «греки» . Для этого банки будут применять локальные или стохастические модели волатильности, такие как упомянутая выше модель Хестона (или менее распространенные подразумеваемые деревья ).
3. The risk neutral value, no matter how determined, is adjusted for the impact of counterparty credit risk via a credit valuation adjustment, or CVA, as well as various of the other XVA which may also be appended.

References

1. "Extrinsic Value Definition | Britannica Money". www.britannica.com. Retrieved 2023-05-09.
2. Derivatives Pricing after the 2007-2008 Crisis: How the Crisis Changed the Pricing Approach, Didier Kouokap Youmbi, Bank of England – Prudential Regulation Authority