Центробежная сила

Тип инерционной силы

В ньютоновской механике центробежная сила — это сила инерции (также называемая «фиктивной» или «псевдо» силой), которая действует на все объекты, если смотреть во вращающейся системе отсчета . Он направлен радиально от оси вращения . Величина центробежной силы F , действующей на объект массы m на расстоянии r от оси вращения системы отсчета, вращающейся с угловой скоростью ω , равна:

$${\displaystyle F=m\omega ^{2}r}$$

Эта фиктивная сила часто применяется к вращающимся устройствам, таким как центрифуги , центробежные насосы , центробежные регуляторы и центробежные муфты , а также к центробежным железным дорогам , планетарным орбитам и наклонным кривым , когда они анализируются в неинерциальной системе отсчета , такой как вращающаяся система отсчета. система координат.

Как ни странно, этот термин иногда также используется для обозначения реактивной центробежной силы , реальной, независимой от системы координат Ньютоновой силы, которая существует как реакция на центростремительную силу .

В инерциальной системе отсчета (верхняя часть изображения) черный шар движется прямолинейно. Однако наблюдатель (коричневая точка), который стоит во вращающейся/неинерциальной системе отсчета (нижняя часть изображения), видит, что объект следует по искривленной траектории из-за сил Кориолиса и центробежных сил, присутствующих в этом кадре.

История

С 1659 года неолатинский термин vi centrifuga («центробежная сила») засвидетельствован в записках и письмах Христиана Гюйгенса . ^{[1] [2]} Обратите внимание, что на латыни centrum означает «центр», а ‑fugus (от fugiō ) означает «бегство, избегание». Таким образом, центрифуга в буквальном переводе означает «бегство от центра» .

В 1673 году в «Horologium Oscillatorium » Гюйгенс пишет (в переводе Ричарда Дж. Блэквелла ): ^[3]

Помимо того, который мы рассматривали до сих пор, существует еще один вид колебаний; а именно, движение, при котором подвешенный груз перемещается по окружности. Отсюда мы пришли к созданию еще одних часов примерно в то же время, когда мы изобрели первые. [...] Первоначально я намеревался опубликовать здесь подробное описание этих часов, а также вопросы, относящиеся к круговому движению и центробежной силе ^[a] , как это можно назвать, предмету, о котором я могу сказать больше, чем я в состоянии сделать в настоящее время. Но для того, чтобы интересующиеся этими вещами могли скорее насладиться этими новыми и не бесполезными рассуждениями и чтобы их публикация не помешалась какой-нибудь случайностью, я решил, вопреки своему плану, добавить эту пятую часть[.. .].

В том же году Исаак Ньютон получил работу Гюйгенса через Генри Ольденбурга и ответил: «Я молю вас вернуть [г-ну Гюйгенсу] мою скромную благодарность [...] Я рад, что мы можем ожидать еще одного рассуждения о центрифуге , о чем могут свидетельствовать предположения. хорошее применение в натурфилософии и астрономии , а также в механике ». ^{[1] [4]}

В 1687 году в «Началах » Ньютон далее развивает vis centrifuga («центробежную силу»). Примерно в это же время концепция получила дальнейшее развитие Ньютона, Готфрида Вильгельма Лейбница и Роберта Гука .

В конце 18 века современная концепция центробежной силы развилась как « фиктивная сила », возникающая во вращающемся отсчете. ^{[ нужна цитата ]}

Центробежная сила также сыграла роль в дебатах классической механики об обнаружении абсолютного движения. Ньютон предложил два аргумента для ответа на вопрос, можно ли обнаружить абсолютное вращение : аргумент вращающегося ведра и аргумент вращающихся сфер . ^[5] Согласно Ньютону, в каждом сценарии центробежная сила будет наблюдаться в локальной системе отсчета объекта (системе, в которой объект неподвижен) только в том случае, если система отсчета вращается относительно абсолютного пространства.

Примерно в 1883 году был предложен принцип Маха , согласно которому вместо абсолютного вращения движение далеких звезд относительно местной инерциальной системы порождает посредством некоторого (гипотетического) физического закона центробежную силу и другие эффекты инерции. Сегодняшний взгляд основан на идее инерциальной системы отсчета, которая дает привилегии наблюдателям, для которых законы физики принимают простейшую форму, и, в частности, системам, которые не используют центробежные силы в своих уравнениях движения для описания движений. правильно.

Примерно в 1914 году аналогия между центробежной силой (иногда используемой для создания искусственной гравитации ) и гравитационными силами привела к принципу эквивалентности общей теории относительности . ^{[6] [7]}

Введение

Центробежная сила — это внешняя сила, действующая во вращающейся системе отсчета . ^{[8] [9] [10] [11]} Его не существует, когда система описывается относительно инерциальной системы отсчета .

Все измерения положения и скорости должны производиться относительно некоторой системы отсчета. Например, анализ движения объекта в авиалайнере в полете можно провести относительно авиалайнера, поверхности Земли или даже Солнца. ^[12] Система отсчета, которая находится в состоянии покоя (или та, которая движется без вращения и с постоянной скоростью) относительно « неподвижных звезд », обычно считается инерциальной системой отсчета. Любую систему можно анализировать в инерциальной системе отсчета (и, следовательно, без центробежной силы). Однако часто вращающуюся систему удобнее описывать с помощью вращающейся системы отсчета: расчеты проще, а описания интуитивно понятны. При таком выборе возникают фиктивные силы, в том числе центробежная.

В системе отсчета, вращающейся вокруг оси, проходящей через ее начало, все объекты, независимо от состояния их движения, оказываются под действием радиально (от оси вращения) внешней силы, пропорциональной их массе, расстоянию от оси вращения рамки, и к квадрату угловой скорости рамки. ^{[13] [14]} Это центробежная сила. Поскольку люди обычно испытывают центробежную силу изнутри вращающейся системы отсчета, например, на карусели или транспортном средстве, это гораздо более известно, чем центростремительная сила.

Движение относительно вращающейся системы координат приводит к возникновению еще одной фиктивной силы: силы Кориолиса . Если скорость вращения рамки изменится, потребуется третья фиктивная сила ( сила Эйлера ). Эти фиктивные силы необходимы для формулировки правильных уравнений движения во вращающейся системе отсчета ^{[15] [16]} и позволяют использовать в такой системе законы Ньютона в их нормальной форме (за одним исключением: фиктивные силы не подчиняются Третий закон Ньютона: у них нет равных и противоположных аналогов). ^[15] Третий закон Ньютона требует, чтобы двойники существовали в одной и той же системе отсчета, следовательно, центробежная и центростремительная силы, которые этого не делают, не являются действием и противодействием (как иногда ошибочно утверждается).

Примеры

Транспортное средство движется по повороту

Пассажиры, едущие в транспортном средстве, например в автомобиле, меняющем направление, сталкиваются с обычным опытом, который порождает представление о центробежной силе. Если автомобиль движется с постоянной скоростью по прямой дороге, то пассажир внутри не ускоряется и, согласно второму закону движения Ньютона , суммарная сила, действующая на него, равна нулю (все силы, действующие на него, компенсируют друг друга). ). Если автомобиль входит в поворот, который поворачивает влево, пассажир испытывает кажущуюся силу, которая, кажется, тянет его вправо. Это фиктивная центробежная сила. В рамках местной системы координат пассажиров необходимо объяснить их внезапную тенденцию начать ускоряться вправо относительно автомобиля — тенденцию, которой они должны противостоять, прикладывая к автомобилю силу, направленную вправо (например, силу трения о автомобиль). сиденье), чтобы оставаться внутри в фиксированном положении. Поскольку они толкают сиденье вправо, третий закон Ньютона гласит, что сиденье толкает их влево. Центробежная сила должна быть включена в систему отсчета пассажира (в которой пассажир остается в покое): она противодействует левой силе, приложенной к пассажиру со стороны сиденья, и объясняет, почему эта в противном случае несбалансированная сила не заставляет его ускоряться. ^[17] Однако неподвижному наблюдателю, наблюдающему с эстакады выше, было бы очевидно, что сила трения, действующая на пассажира со стороны сиденья, не уравновешивается; она представляет собой результирующую силу слева, заставляющую пассажира ускоряться по направлению к внутренней части поворота, как это и должно быть, чтобы продолжать движение вместе с автомобилем, а не двигаться по прямой линии, как в противном случае. Таким образом, «центробежная сила», которую они ощущают, является результатом «центробежной тенденции», вызванной инерцией. ^[18] Подобные эффекты наблюдаются в самолетах и ​​американских горках , где величина кажущейся силы часто выражается в « G ».

Камень на веревке

Если камень вращается на веревке в горизонтальной плоскости, единственная реальная сила, действующая на камень в горизонтальной плоскости, прикладывается нитью (гравитация действует вертикально). На камень в горизонтальной плоскости действует чистая сила, действующая по направлению к центру.

В инерциальной системе отсчета , если бы не эта результирующая сила, действующая на камень, камень двигался бы по прямой линии, согласно первому закону движения Ньютона . Чтобы камень продолжал двигаться по круговой траектории, к камню должна постоянно прикладываться центростремительная сила , в данном случае создаваемая струной. Как только его уберут (например, если веревка порвется), камень начнет двигаться по прямой, если смотреть сверху. В этой инерциальной системе отсчета понятие центробежной силы не требуется, поскольку все движение можно правильно описать, используя только реальные силы и законы движения Ньютона.

В системе отсчета, вращающейся с камнем вокруг той же оси, что и камень, камень неподвижен. Однако сила, приложенная струной, по-прежнему действует на камень. Если бы кто-то применял законы Ньютона в их обычной (инерциальной) форме, можно было бы прийти к выводу, что камень должен ускоряться в направлении результирующей приложенной силы - к оси вращения - чего он не делает. Центробежная сила и другие фиктивные силы должны быть включены вместе с реальными силами, чтобы применить законы движения Ньютона во вращающейся системе отсчета.

Земля

Земля представляет собой вращающуюся систему отсчета, поскольку она вращается вокруг своей оси каждые 23 часа 56 минут . Поскольку вращение медленное, создаваемые им фиктивные силы часто малы, и в повседневных ситуациях ими обычно можно пренебречь. Даже в расчетах, требующих высокой точности, центробежная сила обычно не учитывается явно, а скорее смешивается с гравитационной силой : сила и направление местной « гравитации » в любой точке земной поверхности на самом деле представляет собой комбинацию гравитационных и центробежных сил. силы. Однако фиктивные силы могут иметь произвольный размер. Например, в земной системе отсчета (где Земля представлена ​​как стационарная) фиктивная сила (сумма Кориолиса и центробежных сил) огромна и отвечает за вращение Солнца вокруг Земли. Это связано с большой массой и скоростью Солнца (относительно Земли).

Вес объекта на полюсах и на экваторе

Если объект взвешивается с помощью простых пружинных весов на одном из полюсов Земли, на объект действуют две силы: сила тяжести Земли, действующая в направлении вниз, и равная и противоположная возвращающая сила пружины, действующая вверх. . Поскольку объект неподвижен и не ускоряется, на объект не действует результирующая сила, а сила пружины равна по величине силе тяжести, действующей на объект. В этом случае весы показывают значение силы тяжести, действующей на предмет.

Когда тот же объект взвешивается на экваторе , на него действуют одни и те же две реальные силы. Однако объект движется по круговой траектории по мере вращения Земли и, следовательно, испытывает центростремительное ускорение. Если рассматривать его в инерциальной системе отсчета (то есть в той, которая не вращается вместе с Землей), ненулевое ускорение означает, что сила гравитации не будет уравновешиваться силой пружины. Чтобы иметь чистую центростремительную силу, величина возвращающей силы пружины должна быть меньше величины силы тяжести. Эта уменьшенная восстанавливающая сила пружины отражается на весах как меньший вес — примерно на 0,3% меньше на экваторе, чем на полюсах. ^[19] В земной системе отсчета (в которой взвешиваемый объект покоится) объект не ускоряется; однако две реальные силы, гравитация и сила пружины, имеют одинаковую величину и не уравновешиваются. Центробежная сила должна быть включена, чтобы сумма сил была равна нулю и соответствовала кажущемуся отсутствию ускорения.

Примечание. На самом деле наблюдаемая разница в весе больше — около 0,53%. Гравитация Земли на полюсах немного сильнее, чем на экваторе, поскольку Земля не является идеальной сферой , поэтому объект на полюсах находится немного ближе к центру Земли, чем объект на экваторе; этот эффект в сочетании с центробежной силой приводит к наблюдаемой разнице в весе. ^[20]

Вывод

В следующем формализме вращающаяся система отсчета рассматривается как частный случай неинерциальной системы отсчета , которая вращается относительно инерциальной системы отсчета, называемой стационарной системой отсчета.

Производные по времени во вращающейся системе отсчета

Во вращающейся системе отсчета производные по времени любой векторной функции P времени, например векторов скорости и ускорения объекта, будут отличаться от ее производных по времени в стационарной системе отсчета. Если P ₁ P ₂ , P ₃ являются компонентами P относительно единичных векторов i , j , k , направленных вдоль осей вращающейся системы отсчета (т. е. P = P ₁ i + P ₂ j + P ₃ k ), то первая производная по времени [d P /d t ] от P относительно вращающейся системы отсчета равна, по определению, d P ₁ /d t i + d P ₂ /d t j + d P ₃ /d t k . Если абсолютная угловая скорость вращающейся системы отсчета равна ω , то производная d P /d t от P относительно неподвижной системы отсчета связана с [d P /d t ] уравнением: ^[21]

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {P}}}{\mathrm {d} t}}=\left[{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {P}}}{\mathrm {d} t}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {P}}\ ,}$$

векторное векторное произведениеPωωправилу правой руки ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {P}}}$

Ускорение

Закон движения Ньютона для частицы массы m , записанный в векторной форме:

$${\displaystyle {\boldsymbol {F}}=m{\boldsymbol {a}}\ ,}$$

Faускорение

$${\displaystyle {\boldsymbol {a}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}\ ,}$$

r

Применяя приведенное выше преобразование от неподвижной системы к вращающейся системе три раза (дважды и один раз к ), абсолютное ускорение частицы можно записать как: ${\textstyle {\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}}$ ${\textstyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left[{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\right]}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {a}}&={\frac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left(\left[{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}}\ \right)\\&=\left[{\frac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times \left[{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\right]+{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times {\boldsymbol {r}}+{\boldsymbol {\omega }}\times {\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\\&=\left[{\frac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times \left[{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\right]+{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times {\boldsymbol {r}}+{\boldsymbol {\omega }}\times \left(\left[{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}}\ \right)\\&=\left[{\frac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}\right]+{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times {\boldsymbol {r}}+2{\boldsymbol {\omega }}\times \left[{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}})\ .\end{aligned}}}$$

Сила

Кажущееся ускорение во вращающейся системе отсчета равно . Наблюдатель, не знающий о вращении, ожидал бы, что оно будет равно нулю в отсутствие внешних сил. Однако законы движения Ньютона применимы только в инерциальной системе отсчета и описывают динамику в терминах абсолютного ускорения . Следовательно, наблюдатель воспринимает дополнительные члены как вклады фиктивных сил. Эти члены кажущегося ускорения не зависят от массы; таким образом, оказывается, что каждая из этих фиктивных сил, подобно гравитации, притягивает объект пропорционально его массе. При сложении этих сил уравнение движения имеет вид: ^{[22] [23] [24]} ${\displaystyle \left[{\frac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}\right]}$ ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}}$

$${\displaystyle {\boldsymbol {F}}-m{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times {\boldsymbol {r}}-2m{\boldsymbol {\omega }}\times \left[{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\right]-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}})=m\left[{\frac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}\right]\ .}$$

С точки зрения вращающейся рамы, дополнительные силы воспринимаются так же, как и реальные внешние силы, и способствуют кажущемуся ускорению. ^{[25] [26]} Дополнительные члены в силовой части уравнения можно распознать как, читая слева направо, силу Эйлера , силу Кориолиса и центробежную силу соответственно. ^[27] В отличие от двух других фиктивных сил, центробежная сила всегда направлена ​​радиально наружу от оси вращения вращающейся системы координат с величиной mω ² r и, в отличие от силы Кориолиса, в частности, не зависит от движения частицы. во вращающейся рамке. Как и ожидалось, для невращающейся инерциальной системы отсчета центробежная сила и все другие фиктивные силы исчезают. ^[28] Аналогично, поскольку центробежная сила пропорциональна расстоянию от объекта до оси вращения рамки, центробежная сила исчезает для объектов, лежащих на оси. ${\displaystyle -m\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}/\mathrm {d} t\times {\boldsymbol {r}}}$ ${\displaystyle -2m{\boldsymbol {\omega }}\times \left[\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}/\mathrm {d} t\right]}$ ${\displaystyle -m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}})}$ ${\displaystyle ({\boldsymbol {\omega }}=0)}$

Абсолютное вращение

Граница раздела двух несмешивающихся жидкостей, вращающихся вокруг вертикальной оси, представляет собой круглый параболоид, открывающийся вверх.

При анализе во вращающейся системе отсчета планеты центробежная сила заставляет вращающиеся планеты принимать форму сплюснутого сфероида.

Три сценария были предложены Ньютоном, чтобы ответить на вопрос, можно ли обнаружить абсолютное вращение локальной системы отсчета; то есть, если наблюдатель может решить, вращается ли наблюдаемый объект или вращается наблюдатель. ^{[29] [30]}

• Форма поверхности воды, вращающейся в ведре . Форма поверхности становится вогнутой, чтобы уравновесить центробежную силу и другие силы, действующие на жидкость.
• Натяжение струны, соединяющей две сферы, вращающиеся вокруг своего центра масс. Натяжение струны будет пропорционально центробежной силе, действующей на каждую сферу при ее вращении вокруг общего центра масс.

В этих сценариях эффекты, приписываемые центробежной силе, наблюдаются только в локальной системе отсчета (системе, в которой объект неподвижен), если объект подвергается абсолютному вращению относительно инерциальной системы отсчета. Напротив, в инерциальной системе отсчета наблюдаемые эффекты возникают вследствие инерции и известных сил без необходимости введения центробежной силы. Основываясь на этом аргументе, привилегированная система отсчета, в которой законы физики принимают простейшую форму, представляет собой стационарную систему отсчета, в которой нет необходимости использовать какие-либо фиктивные силы.

В рамках этого взгляда на физику любое другое явление, которое обычно приписывают центробежной силе, можно использовать для определения абсолютного вращения. Например, сжатие сферы свободно текущего материала часто объясняется центробежной силой. Форма сплющенного сфероида , согласно теореме Клеро , отражает баланс между удерживанием гравитационным притяжением и рассеиванием центробежной силой. То, что Земля сама представляет собой сплющенный сфероид, выпуклый на экваторе, где радиальное расстояние и, следовательно, центробежная сила больше, рассматривается как одно из доказательств ее абсолютного вращения. ^[31]

Приложения

Работу многочисленных распространенных вращающихся механических систем легче всего представить с точки зрения центробежной силы. Например:

• Центробежный регулятор регулирует скорость двигателя, используя вращающиеся массы, которые движутся радиально, регулируя дроссельную заслонку по мере изменения скорости двигателя. В системе отсчета вращающихся масс центробежная сила вызывает радиальное движение.
• Центробежное сцепление используется в небольших устройствах с приводом от двигателя, таких как цепные пилы, картинги и модели вертолетов. Он позволяет двигателю запускаться и работать на холостом ходу без приведения в действие устройства, но автоматически и плавно включает привод при повышении частоты вращения двигателя. Инерционные барабанные тормозные зажимы , используемые при скалолазании, и инерционные катушки, используемые во многих автомобильных ремнях безопасности, работают по одному и тому же принципу.
• Центробежные силы могут использоваться для создания искусственной гравитации , как в предлагаемых конструкциях вращающихся космических станций. Биоспутник Mars Gravity изучал бы влияние гравитации на уровне Марса на мышей, моделируя гравитацию таким образом.
• Центробежное литье и центробежное литье — это методы производства, в которых используется центробежная сила для распределения жидкого металла или пластика по отрицательному пространству формы.
• Центрифуги используются в науке и промышленности для разделения веществ. В системе отсчета, вращающейся вместе с центрифугой, центробежная сила вызывает градиент гидростатического давления в заполненных жидкостью трубках, ориентированных перпендикулярно оси вращения, что приводит к возникновению больших плавучих сил , которые толкают частицы низкой плотности внутрь. Элементы или частицы, более плотные, чем жидкость, движутся наружу под действием центробежной силы. По сути, это принцип Архимеда , поскольку он создается центробежной силой, а не гравитацией.
• Некоторые аттракционы используют центробежные силы. Например, вращение Гравитрона прижимает гонщиков к стене и позволяет им подняться над полом машины, игнорируя гравитацию Земли. ^[32]

Тем не менее, все эти системы также можно описать, не прибегая к понятию центробежной силы, в терминах движений и сил в неподвижной системе отсчета, ценой некоторого большего внимания при рассмотрении сил и движений внутри системы.

Другие варианты использования термина

Хотя в большей части научной литературы термин « центробежная сила» используется для обозначения конкретной фиктивной силы, возникающей во вращающихся системах отсчета, в литературе имеется несколько ограниченных примеров применения этого термина к другим отдельным физическим концепциям.

В лагранжевой механике

Один из таких случаев встречается в лагранжевой механике . Лагранжева механика формулирует механику в терминах обобщенных координат { q _k }, которые могут быть такими же простыми, как обычные полярные координаты , или гораздо более обширным списком переменных. ^{[33] [34]} В этой формулировке движение описывается в терминах обобщенных сил , используя вместо законов Ньютона уравнения Эйлера -Лагранжа . Среди обобщенных сил те, которые включают квадрат производных по времени {(d q _k   ⁄ d t  ) ² }, иногда называют центробежными силами. ^{[35] [36] [37] [38]} В случае движения в центральном потенциале лагранжева центробежная сила имеет ту же форму, что и фиктивная центробежная сила, возникающая в системе отсчета, вращающейся вместе. ^[39] Однако лагранжево использование «центробежной силы» в других, более общих случаях имеет лишь ограниченную связь с ньютоновским определением. ${\displaystyle (r,\ \theta )}$

Как реактивная сила

В другом случае этот термин относится к силе реакции на центростремительную силу или реактивной центробежной силе . Тело, совершающее криволинейное движение, например круговое , ускоряется к центру в любой конкретный момент времени. Это центростремительное ускорение обеспечивается центростремительной силой, которая действует на тело, находящееся в криволинейном движении, со стороны какого-либо другого тела. В соответствии с третьим законом движения Ньютона , тело, находящееся в криволинейном движении, оказывает на другое тело равную и противоположную силу. Эта реактивная сила воздействует телом, совершающим криволинейное движение, на другое тело, которое обеспечивает центростремительную силу, и ее направление — от этого другого тела к телу, находящемуся в криволинейном движении. ^{[40] [41] [42] [43]}

Эту силу реакции иногда описывают как центробежную инерционную реакцию , ^{[44] [45]} , то есть силу, направленную центробежно, которая представляет собой реактивную силу, равную и противоположную центростремительной силе, искривляющей траекторию массы.

Понятие реактивной центробежной силы иногда используется в механике и технике. Иногда ее называют просто центробежной силой , а не реактивной центробежной силой ^{[46] [47]} , хотя в элементарной механике такое использование не рекомендуется. ^[48]

Смотрите также

• Физический портал

• Балансировка вращающихся масс
• Центробежный механизм ускорения
• Принцип эквивалентности
• Народная физика
• точка Лагранжа
• Уравнение Ламма

Примечания

1. На латыни: vim centrifugam .

Рекомендации

1. Йодер, Джоэлла (1991). «Великое сокровище Христиана Гюйгенса» (PDF) . Трактрикс . 3 : 1–13. Архивировано (PDF) из оригинала 13 апреля 2018 г. Проверено 12 апреля 2018 г.
2. Йодер, Джоэлла (17 мая 2013 г.). Каталог рукописей Христиана Гюйгенса, включая согласование с его «Полными произведениями». БРИЛЛ. ISBN 9789004235656. Архивировано из оригинала 16 марта 2020 года . Проверено 12 апреля 2018 г.
3. Блэквелл, Ричард Дж. (1986). Христиан Гюйгенс «Часы с маятником, или Геометрические демонстрации движения маятника применительно к часам». Эймс: Издательство Университета штата Айова. п. 173. ИСБН 978-0-8138-0933-5.
4. Œuvres completes de Christian Huygens (на французском языке). Том. 7. Гаага: М. Нийхофф. 1897. с. 325.
5. Английский перевод можно найти у Исаака Ньютона (1934). Philosophiae naturalis principia mathematica (перевод Эндрю Мотта 1729 года, отредактированный Флорианом Каджори под ред.). Издательство Калифорнийского университета. стр. 10–12. ISBN 9780520009271.
6. Джулиан Б. Барбур; Герберт Пфистер, ред. (1995). Принцип Маха: от ведра Ньютона к квантовой гравитации. Бостон: Биркхойзер. п. 69. ИСБН 0-8176-3823-7. ОСЛК  32664808.
7. Научное образование в 21 веке. Ингрид В. Эрикссон. Нью-Йорк: Издательство Nova Science. 2008. ISBN 978-1-60021-951-1. ОСЛК  165958146.{{cite book}}: CS1 maint: others (link)
8. Ричард Т. Вайднер и Роберт Л. Селлс (1973). Механика, механические волны, кинетическая теория, термодинамика (2-е изд.). Аллин и Бэкон. п. 123.
9. Рестучча, С.; Торош, М.; Гибсон, генеральный менеджер; Ульбрихт, Х.; Фаччо, Д.; Пэджетт, MJ (2019). «Группировка фотонов во вращающейся системе отсчета». Письма о физических отзывах . 123 (11): 110401. arXiv : 1906.03400 . Бибкод : 2019PhRvL.123k0401R. doi : 10.1103/physrevlett.123.110401. PMID  31573252. S2CID  182952610.
10. Джон Роберт Тейлор (2004). Классическая механика. Саусалито, Калифорния: Университетские научные книги. Глава 9, стр. 344 и далее. ISBN 978-1-891389-22-1.
11. Кобаяши, Юкио (2008). «Замечания по поводу просмотра ситуации во вращающейся рамке». Европейский журнал физики . 29 (3): 599–606. Бибкод : 2008EJPh...29..599K. дои : 10.1088/0143-0807/29/3/019. S2CID  120947179.
12. Дэвид П. Стерн (2006). «Системы отсчета: основы». От звездочетов до звездолетов . Центр космических полетов Годдарда. Центр обработки данных космической физики. Архивировано из оригинала 6 апреля 2020 года . Проверено 20 апреля 2017 г.
13. «Центрифуга». Британская энциклопедия . 30 апреля 2015 г.
14. Лекции Фейнмана по физике Том. Я Ч. 12: Характеристики силы
15. Александр Л. Феттер ; Джон Дирк Валека (2003). Теоретическая механика частиц и сплошных сред. Публикации Courier Dover. стр. 38–39. ISBN 978-0-486-43261-8.
16. Джеррольд Э. Марсден; Тудор С. Ратиу (1999). Введение в механику и симметрию: базовое изложение классических механических систем. Спрингер. п. 251. ИСБН 978-0-387-98643-2.
17. «Центробежная сила». Британская энциклопедия. 17 августа 2016 г. Проверено 20 апреля 2017 г.
18. Найт, Джадсон (2016). Шлагер, Нил (ред.). Центростремительная сила. Томсон Обучение. п. 47 . Проверено 19 апреля 2017 г. {{cite book}}: |work=игнорируется ( помощь )
19. "Интересно, что касается астрономии?" Архивировано 17 января 2015 года в Wayback Machine Корнелльского университета, получено в июне 2007 года.
20. Бойнтон, Ричард (2001). «Точное измерение массы» (PDF) . Бумага Саве № 3147 . Арлингтон, Техас: SAWE, Inc. Архивировано из оригинала (PDF) 27 февраля 2007 г. Проверено 21 января 2007 г.
21. Джон Л. Синг; Байрон А. Гриффит (2007). Принципы механики (перепечатка второго издания 1942 г.). Читать книги. п. 347. ИСБН  978-1-4067-4670-9.
22. Тейлор (2005). п. 342.
23. Л.Д. Ландау; Л. М. Лифшиц (1976). Механика (Третье изд.). Оксфорд: Баттерворт-Хайнеманн. п. 128. ИСБН  978-0-7506-2896-9.
24. Луи Н. Хэнд; Джанет Д. Финч (1998). Аналитическая механика. Издательство Кембриджского университета . п. 267. ИСБН  978-0-521-57572-0.
25. Марк П. Сильверман (2002). Вселенная атомов, атом во вселенной (2-е изд.). Спрингер. п. 249. ИСБН 978-0-387-95437-0.
26. Тейлор (2005). п. 329.
27. Корнелиус Ланцос (1986). Вариационные принципы механики (переиздание четвертого издания 1970 г.). Дуврские публикации. Глава 4, §5. ISBN 978-0-486-65067-8.
28. Мортон Тавел (2002). Современная физика и пределы познания. Издательство Университета Рутгерса . п. 93. ИСБН 978-0-8135-3077-2. Неинерционные силы, такие как центробежные силы и силы Кориолиса, можно устранить, перейдя в систему отсчета, которая движется с постоянной скоростью, систему, которую Ньютон назвал инерциальной.
29. Луи Н. Хэнд; Джанет Д. Финч (1998). Аналитическая механика. Издательство Кембриджского университета. п. 324. ИСБН 978-0-521-57572-0.
30. И. Бернард Коэн; Джордж Эдвин Смит (2002). Кембриджский спутник Ньютона. Издательство Кембриджского университета. п. 43. ИСБН 978-0-521-65696-2.
31. Саймон Ньюкомб (1878). Популярная астрономия. Харпер и братья. стр. 86–88.
32. Майерс, Расти Л. (2006). Основы физики . Издательская группа Гринвуд. п. 57. ИСБН 978-0-313-32857-2.
33. Введение см., например, Корнелиусом Ланцосом (1986). Вариационные принципы механики (переиздание 1970 г., изд. Университета Торонто). Дувр. п. 1. ISBN 978-0-486-65067-8.
34. Описание обобщенных координат см. в Ahmed A. Shabana (2003). «Обобщенные координаты и кинематические ограничения». Динамика систем многих тел (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 90 и далее . ISBN 978-0-521-54411-5.
35. Кристиан Отт (2008). Декартово управление импедансом роботов с резервированием и гибкими шарнирами. Спрингер. п. 23. ISBN 978-3-540-69253-9.
36. Шужи С. Ге; Тонг Хенг Ли; Кристофер Джон Харрис (1998). Адаптивное нейросетевое управление роботами-манипуляторами. Всемирная научная. стр. 47–48. ISBN 978-981-02-3452-2. В приведенных выше уравнениях Эйлера – Лагранжа есть три типа членов. Первый предполагает вторую производную обобщенных координат. Второй квадратичный, где коэффициенты могут зависеть от . Они далее подразделяются на два типа. Члены, включающие произведение типа, называются центробежными силами , а члены, включающие в себя произведение типа для i ≠ j , называются силами Кориолиса . Третий тип представляет собой функции только сил тяготения и называется гравитационными . ${\displaystyle {\boldsymbol {\dot {q}}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {q}}}$ ${\displaystyle {{\dot {q}}_{i}}^{2}}$ ${\displaystyle {\dot {q}}_{i}{\dot {q}}_{j}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {q}}}$
37. РК Миттал; И. Дж. Награт (2003). Робототехника и управление. Тата МакГроу-Хилл. п. 202. ИСБН 978-0-07-048293-7.
38. Т Янао; К. Такацука (2005). «Эффекты внутренней метрики внутреннего пространства молекулы». В Микито Тода; Тамики Комацузаки; Стюарт А. Райс; Тетсуро Кониси; Р. Стивен Берри (ред.). Геометрические структуры фазового пространства в многомерном хаосе: приложения к динамике химических реакций в сложных системах . Уайли. п. 98. ИСБН 978-0-471-71157-5. Как видно из первых слагаемых..., которые пропорциональны квадрату , возникает своего рода «центробежная сила»... Эту силу мы называем «демократической центробежной силой». Конечно, DCF отличается от обычной центробежной силы и возникает даже в системе с нулевым угловым моментом. ${\displaystyle {\dot {\phi }}}$
39. См. стр. 5 в Донато Бини; Паоло Карини; Роберт Т. Янцен (1997). «Внутренняя производная и центробежные силы в общей теории относительности: I. Теоретические основы». Международный журнал современной физики D (Представлена ​​рукопись). 6 (1): 143–198. arXiv : gr-qc/0106014v1 . Бибкод : 1997IJMPD...6..143B. дои : 10.1142/S021827189700011X. S2CID  10652293.. Сопутствующая статья — Донато Бини; Паоло Карини; Роберт Т. Янцен (1997). «Внутренняя производная и центробежные силы в общей теории относительности: II. Приложения к круговым орбитам в некоторых стационарных осесимметричных пространствах-временях». Международный журнал современной физики D (Представлена ​​рукопись). 6 (1): 143–198. arXiv : gr-qc/0106014v1 . Бибкод : 1997IJMPD...6..143B. дои : 10.1142/S021827189700011X. S2CID  10652293.
40. Мук, Дело Э.; Томас Варгиш (1987). Внутри теории относительности. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. п. 47. ИСБН 0-691-08472-6. ОСЛК  16089285.
41. Г. Дэвид Скотт (1957). «Центробежные силы и законы движения Ньютона». Том. 25. Американский физический журнал. п. 325.
42. Сигнелл, Питер (2002). «Ускорение и сила в круговом движении» Физнет . Университет штата Мичиган, «Ускорение и сила в круговом движении», §5b, с. 7.
43. Моханти, АК (1994). Механика жидкости (2-е изд.). Нью-Дели: Прентис-Холл Индии. п. 121. ИСБН 81-203-0894-8. ОСЛК  44020947.
44. Рош, Джон (сентябрь 2001 г.). «Представляем движение по кругу» (PDF) . Физическое образование . 43 (5): 399–405. Бибкод : 2001PhyEd..36..399R. дои : 10.1088/0031-9120/36/5/305. S2CID  250827660.
45. Ллойд Уильям Тейлор (1959). «Физика, пионерская наука». Американский журнал физики . 1 (8): 173. Бибкод : 1961AmJPh..29..563T. дои : 10.1119/1.1937847.
46. Эдвард Альберт Баузер (1920). Элементарный трактат по аналитической механике: с многочисленными примерами (25-е изд.). Компания Д. Ван Ностранда. п. 357.
47. Джозеф А. Анджело (2007). Робототехника: справочник по новым технологиям. Гринвуд Пресс. п. 267. ИСБН 978-1-57356-337-6.
48. Эрик М. Роджерс (1960). Физика для пытливого ума . Издательство Принстонского университета. п. 302.

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с центробежной силой, на Викискладе?