фермион Майораны

Фермион, который является своей собственной античастицей

Майорановские фермионы ( / m aɪ ə ˈ r ɑː n ə / ^[1] ), также называемые майорановскими частицами , — это фермионы , которые являются своими собственными античастицами . Они были выдвинуты Этторе Майораной в 1937 году. Этот термин иногда используется в противопоставлении дираковским фермионам , которые описывают фермионы, которые не являются своими собственными античастицами.

За исключением нейтрино , все фермионы Стандартной модели , как известно, ведут себя как фермионы Дирака при низкой энергии (ниже температуры нарушения электрослабой симметрии ), и ни один из них не является фермионом Майораны. Природа нейтрино не установлена ​​— они могут оказаться либо фермионами Дирака, либо фермионами Майораны.

В физике конденсированного состояния квазичастичные возбуждения могут выглядеть как связанные фермионы Майораны. Однако вместо одной фундаментальной частицы они представляют собой коллективное движение нескольких отдельных частиц (которые сами по себе являются составными), которые управляются неабелевой статистикой .

Теория

Эта концепция восходит к предположению Майораны, высказанному в 1937 году ^[2], что электрически нейтральный спин - ⁠1/2⁠ Частицы могут быть описаны действительным волновым уравнением ( уравнением Майораны ) и, следовательно, будут идентичны своим античастицам, поскольку волновые функции частицы и античастицы связаны комплексным сопряжением , которое оставляет волновое уравнение Майораны неизменным.

Различие между фермионами Майораны и фермионами Дирака можно выразить математически в терминах операторов рождения и уничтожения вторичного квантования : оператор рождения создает фермион в квантовом состоянии (описываемом действительной волновой функцией), тогда как оператор уничтожения уничтожает его (или, что эквивалентно, создает соответствующую античастицу). Для фермиона Дирака операторы и различны, тогда как для фермиона Майораны они идентичны. Обычные фермионные операторы уничтожения и рождения и могут быть записаны в терминах двух операторов Майораны и следующим образом: ${\displaystyle \gamma _{j}^{\dagger }}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle \gamma _{j}}$ ${\displaystyle \gamma _{j}^{\dagger }}$ ${\displaystyle \gamma _{j}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f^{\dagger }}$ ${\displaystyle \gamma _{1}}$ ${\displaystyle \gamma _{2}}$

${\displaystyle f={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(\gamma _{1}+i\gamma _{2}),}$

${\displaystyle f^{\dagger }={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(\gamma _{1}-i\gamma _{2})~.}$

В моделях суперсимметрии нейтралино — суперпартнеры калибровочных бозонов и бозонов Хиггса — являются майорановскими фермионами.

Идентичности

Другим распространенным соглашением для нормализации оператора фермиона Майораны является ${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle f={\tfrac {1}{2}}(\gamma _{1}+i\gamma _{2}),}$

${\displaystyle f^{\dagger }={\tfrac {1}{2}}(\gamma _{1}-i\gamma _{2}),}$

которые можно переставить, чтобы получить операторы фермионов Майораны как

${\displaystyle \gamma _{1}=f^{\dagger }+f,}$

${\displaystyle \gamma _{2}=i(f^{\dagger }-f).}$

Легко видеть, что действительно выполняется. Это соглашение имеет то преимущество, что оператор Майораны квадратируется до тождества , то есть . Используя это соглашение, набор фермионов Майораны ( обычных фермионов), ( ) подчиняется следующим антикоммутационным тождествам ${\displaystyle \gamma _{i}=\gamma _{i}^{\dagger }}$ ${\displaystyle \gamma _{i}^{2}=(\gamma _{i}^{\dagger })^{2}=1}$ ${\displaystyle 2n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \gamma _{i}}$ ${\displaystyle i=1,2,..,2n}$

${\displaystyle \{\gamma _{i},\gamma _{j}\}=2\delta _{ij}}$

и

${\displaystyle \sum _{ijkl}[\gamma _{i}A_{ij}\gamma _{j},\gamma _{k}B_{kl}\gamma _{l}]=4\sum _{ij}\gamma _{i}[A,B]_{ij}\gamma _{j}}$

где и — антисимметричные матрицы. Они идентичны коммутационным соотношениям для вещественной алгебры Клиффорда в размерностях ( ). ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \mathrm {Cl} (\mathbb {R} ^{n})}$

Элементарные частицы

Поскольку частицы и античастицы имеют противоположные сохраняющиеся заряды, майорановские фермионы имеют нулевой заряд, поэтому среди фундаментальных частиц единственными фермионами, которые могут быть майорановскими, являются стерильные нейтрино , если они существуют. Все другие элементарные фермионы Стандартной модели имеют калибровочные заряды , поэтому они не могут иметь фундаментальных майорановских масс : даже левосторонние нейтрино и правосторонние антинейтрино Стандартной модели имеют ненулевой слабый изоспин , зарядоподобное квантовое число. Однако, если они существуют, так называемые « стерильные нейтрино » (левосторонние антинейтрино и правосторонние нейтрино) были бы действительно нейтральными частицами (предполагая, что не существует никаких других неизвестных калибровочных зарядов). ${\displaystyle T_{3}=\pm {\tfrac {1}{2}},}$

Этторе Майорана выдвинул гипотезу о существовании фермионов Майораны в 1937 году.

Стерильные нейтрино, введенные для объяснения нейтринных осцилляций и аномально малых масс нейтрино СМ, могут иметь майорановские массы. Если это так, то при низкой энергии (после нарушения электрослабой симметрии ) по механизму качелей нейтринные поля естественным образом будут вести себя как шесть майорановских полей, причем три из них, как ожидается, будут иметь очень высокие массы (сравнимые со шкалой GUT ), а остальные три, как ожидается, будут иметь очень низкие массы (ниже 1 эВ). Если правые нейтрино существуют, но не имеют майорановской массы, нейтрино вместо этого будут вести себя как три фермиона Дирака и их античастицы с массами, полученными непосредственно из взаимодействия Хиггса, как и другие фермионы Стандартной модели.

Механизм качелей привлекателен, поскольку он естественным образом объясняет, почему наблюдаемые массы нейтрино столь малы. Однако, если нейтрино являются майорановскими, то они нарушают закон сохранения лептонного числа и даже B − L .

Двойной бета-распад без нейтрино (пока) не наблюдался ^[3] , но если он существует, его можно рассматривать как два обычных события бета-распада , в результате которых антинейтрино немедленно уничтожают друг друга, и это возможно только в том случае, если нейтрино являются своими собственными античастицами. ^[4]

Высокоэнергетическим аналогом процесса двойного бета-распада без нейтрино является рождение пар лептонов с одинаковым зарядом в адронных коллайдерах ; ^[5] его ищут в экспериментах ATLAS и CMS на Большом адронном коллайдере . В теориях, основанных на лево-правой симметрии , существует глубокая связь между этими процессами. ^[6] В наиболее предпочитаемом в настоящее время объяснении малости массы нейтрино , механизме качелей , нейтрино «естественно» является майорановским фермионом.

Майорановские фермионы не могут обладать собственными электрическими или магнитными моментами, только тороидальными моментами . ^{[7] [8] [9]} Такое минимальное взаимодействие с электромагнитными полями делает их потенциальными кандидатами на роль холодной темной материи . ^{[10] [11]}

Майорана связанные штаты

В сверхпроводящих материалах квазичастица может возникнуть как майорановский фермион (нефундаментальный), более известный как квазичастица Боголюбова в физике конденсированного состояния. Ее существование становится возможным , поскольку квазичастица в сверхпроводнике является своей собственной античастицей.

Математически сверхпроводник накладывает «симметрию» электронов и дырок на возбуждения квазичастиц, связывая оператор рождения при энергии с оператором уничтожения при энергии . Майорановские фермионы могут быть связаны с дефектом при нулевой энергии, и тогда объединенные объекты называются майорановскими связанными состояниями или майорановскими нулевыми модами . ^[12] Это название более уместно, чем майорановские фермионы (хотя в литературе это различие не всегда проводится), поскольку статистика этих объектов больше не является фермионной . Вместо этого майорановские связанные состояния являются примером неабелевых анионов : их перестановка изменяет состояние системы способом, который зависит только от порядка, в котором был выполнен обмен. Неабелева статистика, которой обладают майорановские связанные состояния, позволяет использовать их в качестве строительного блока для топологического квантового компьютера . ^[13] ${\displaystyle \gamma (E)}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle {\gamma ^{\dagger }(-E)}}$ ${\displaystyle -E}$

Квантовый вихрь в некоторых сверхпроводниках или сверхтекучих жидкостях может захватывать состояния в середине щели, что является одним из источников связанных состояний Майораны. ^{[14] [15] [16]} Состояния Шокли на концах сверхпроводящих проводов или дефектов линий являются альтернативным, чисто электрическим, источником. ^[17] Совершенно другой источник использует дробный квантовый эффект Холла в качестве замены сверхпроводнику. ^[18]

Эксперименты по сверхпроводимости

В 2008 году Фу и Кейн представили новаторскую разработку, теоретически предсказав, что состояния Майораны могут появляться на границе раздела между топологическими изоляторами и сверхпроводниками. ^{[19] [20]} Вскоре последовало много предложений в похожем духе, в которых было показано, что состояния Майораны могут появляться даже без какого-либо топологического изолятора. Интенсивный поиск экспериментальных доказательств состояний Майораны в сверхпроводниках ^{[21] [22]} впервые дал некоторые положительные результаты в 2012 году. ^{[23] [24]} Группа из Института нанонауки Кавли в Делфтском технологическом университете в Нидерландах сообщила об эксперименте с нанопроводами антимонида индия, подключенными к цепи с золотым контактом на одном конце и ломтиком сверхпроводника на другом. При воздействии умеренно сильного магнитного поля аппарат показал пиковую электропроводность при нулевом напряжении, что согласуется с образованием пары состояний Майораны, по одному на каждом конце области нанопровода, контактирующего со сверхпроводником. ^[25] Одновременно группа из Университета Пердью и Университета Нотр-Дам сообщила о наблюдении дробного эффекта Джозефсона (уменьшение частоты Джозефсона в 2 раза) в нанопроводах антимонида индия, соединенных с двумя сверхпроводящими контактами и подвергнутых воздействию умеренного магнитного поля, ^[26] еще один признак связанных состояний Майораны. ^[27] Связанное состояние с нулевой энергией вскоре было обнаружено несколькими другими группами в аналогичных гибридных устройствах, ^{[28] [29] [30] [31]} и дробный эффект Джозефсона наблюдался в топологическом изоляторе HgTe со сверхпроводящими контактами ^[32]

Вышеупомянутые эксперименты знаменуют собой возможные проверки независимых теоретических предложений 2010 года от двух групп ^{[33] [34],} предсказывающих твердотельное проявление состояний Майораны в полупроводниковых проводах, приближенных к сверхпроводникам . Однако было также отмечено, что некоторые другие тривиальные нетопологические связанные состояния ^[35] могут в высокой степени имитировать пик проводимости нулевого напряжения состояния Майораны. Тонкая связь между этими тривиальными связанными состояниями и состояниями Майораны была сообщена исследователями из Института Нильса Бора ^[36], которые могут напрямую «наблюдать» за тем, как состояния Андреева, связанные с Майораной, эволюционируют в состояния Майораны, благодаря гораздо более чистой гибридной системе полупроводник-сверхпроводник.

В 2014 году ученые Принстонского университета также наблюдали наличие связанных состояний Майораны с помощью низкотемпературного сканирующего туннельного микроскопа . ^{[37] [38]} Эти эксперименты разрешили предсказанные сигнатуры локализованных связанных состояний Майораны — мод с нулевой энергией — на концах ферромагнитных (железных) цепей на поверхности сверхпроводника (свинца) с сильной спин-орбитальной связью. Последующие эксперименты при более низких температурах исследовали эти конечные состояния с более высоким энергетическим разрешением и показали их надежность, когда цепи скрыты слоями свинца. ^[39] Эксперименты со спин-поляризованными зондами СТМ также использовались в 2017 году, чтобы отличить эти конечные режимы от тривиальных мод с нулевой энергией, которые могут образовываться из-за магнитных дефектов в сверхпроводнике, что предоставило важные доказательства (помимо пиков нулевого смещения) для интерпретации моды с нулевой энергией на конце цепей как связанного состояния Майораны. ^[40] Дополнительные эксперименты, нашедшие доказательства существования связанных состояний Майораны в цепях, были также проведены с другими типами магнитных цепей, в частности, с цепями, которые обрабатывались атом за атомом для создания спиновой спирали на поверхности сверхпроводника. ^{[41] [42]}

Майорановские фермионы также могут возникать как квазичастицы в квантовых спиновых жидкостях , и были обнаружены исследователями из Национальной лаборатории Оук-Ридж , работающими в сотрудничестве с Институтом Макса Планка и Кембриджским университетом 4 апреля 2016 года. ^[43]

Хиральные фермионы Майораны были обнаружены в 2017 году К. Л. Хе и др. в гибридном устройстве с квантовым аномальным эффектом Холла и сверхпроводником. ^{[44] [45]} В этой системе краевая мода фермионов Майораны приведет к возникновению краевого тока проводимости. Однако последующие эксперименты других групп не смогли воспроизвести эти результаты. ^{[46] [47] [48]} В ноябре 2022 года статья Хе и др. была отозвана редакторами ^[49], поскольку «анализ необработанных и опубликованных данных выявил серьезные нарушения и несоответствия». ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\tfrac {e^{2}}{h}}}$

16 августа 2018 года группы Дина и Гао из Института физики Китайской академии наук и Университета Китайской академии наук сообщили о веских доказательствах существования связанных состояний Майораны (или анионов Майораны ) в сверхпроводнике на основе железа , которые не могут объяснить многие альтернативные тривиальные объяснения , когда они использовали сканирующую туннельную спектроскопию на сверхпроводящем состоянии поверхности Дирака сверхпроводника на основе железа. Это был первый случай, когда признаки частиц Майораны были обнаружены в объеме чистого вещества. ^[50] Однако более поздние экспериментальные исследования сверхпроводников на основе железа показывают, что топологически тривиальные состояния Кароли–де Женнеса–Матрикона ^[51] и состояния Ю–Шибы–Русинова ^[52] могут демонстрировать качественные и количественные характеристики, аналогичные тем, которые имели бы нулевые моды Майораны. В 2020 году аналогичные результаты были получены для платформы, состоящей из сульфида европия и золотых пленок, выращенных на ванадии. ^[53]

Связанные состояния Майораны в квантовой коррекции ошибок

Одной из причин интереса к связанным состояниям Майораны является то, что их можно использовать в квантовых кодах исправления ошибок . ^{[54] [55]} Этот процесс осуществляется путем создания так называемых «дефектов скручивания» в кодах, таких как торический код ^[56], которые несут неспаренные моды Майораны. ^[57] Затем Майораны «сплетаются», физически перемещаясь вокруг друг друга в двумерных листах или сетях нанопроводов. ^[58] Этот процесс сплетения формирует проективное представление группы кос . ^[59]

Такая реализация Майоранаса позволила бы использовать их для хранения и обработки квантовой информации в рамках квантовых вычислений . ^[60] Хотя коды обычно не имеют гамильтониана для обеспечения подавления ошибок, отказоустойчивость будет обеспечиваться базовым квантовым кодом исправления ошибок.

Майорана связал состояния в цепях Китаева

В феврале 2023 года ^{[61] [62]} исследование сообщило о реализации Майораны "бедного человека", которая является связанным состоянием Майораны, которое не защищено топологически и, следовательно, стабильно только для очень малого диапазона параметров. Оно было получено в цепочке Китаева, состоящей из двух квантовых точек в сверхпроводящей нанопроволоке, сильно связанных нормальным туннелированием и туннелированием Андреева, с состоянием, возникающим, когда скорость обоих процессов совпадает, подтверждая предсказание Алексея Китаева . ^[63]

Ссылки

1. «Квантовые вычисления возможны с помощью майорановских фермионов» на YouTube , загружено 19 апреля 2013 г., извлечено 5 октября 2014 г.; а также основано на произношении имени физика .
2. Майорана, Этторе; Майани, Лучано (2006). «Симметричная теория электронов и позитронов». В Бассани, Джузеппе Франко (ред.). Научные статьи Этторе Майораны . стр. 201–233. дои : 10.1007/978-3-540-48095-2_10. ISBN 978-3-540-48091-4. S2CID  17529013.Перевод: Майорана, Этторе (1937). «Теория симметричности электронов и позитронов». Il Nuovo Cimento (на итальянском языке). 14 (4): 171–184. Бибкод : 1937NCim...14..171M. дои : 10.1007/bf02961314. S2CID  18973190.
3. Родеджоханн, Вернер (2011). «Безнейтринный двойной бета-распад и физика частиц». Международный журнал современной физики . E20 (9): 1833–1930. arXiv : 1106.1334 . Bibcode : 2011IJMPE..20.1833R. doi : 10.1142/S0218301311020186. S2CID  119102859.
4. Шехтер, Дж.; Валле, Дж. В. Ф. (1982). «Безнейтринный двойной β-распад в теориях SU(2) x U(1)» (PDF) . Physical Review D. 25 ( 11): 2951–2954. Bibcode : 1982PhRvD..25.2951S. doi : 10.1103/PhysRevD.25.2951. hdl : 10550/47205 .
5. Keung, Wai-Yee; Senjanović, Goran (1983). «Майорановские нейтрино и рождение правостороннего заряженного калибровочного бозона». Physical Review Letters . 50 (19): 1427–1430. Bibcode : 1983PhRvL..50.1427K. doi : 10.1103/PhysRevLett.50.1427.
6. Телло, Владимир; Немевшек, Миха; Нести, Фабрицио; Сеньянович, Горан; Виссани, Франческо (2011). «Симметрия слева-справа: от LHC до двойного бета-распада без нейтрино». Physical Review Letters . 106 (15): 151801. arXiv : 1011.3522 . Bibcode :2011PhRvL.106o1801T. doi :10.1103/PhysRevLett.106.151801. PMID  21568545. S2CID  42414212.
7. Кайзер, Борис; Гольдхабер, Альфред С. (1983). «CPT и CP свойства частиц Майораны и последствия». Physical Review D. 28 ( 9): 2341–2344. Bibcode : 1983PhRvD..28.2341K. doi : 10.1103/PhysRevD.28.2341. S2CID  1935565.
8. Радеску, Э. Э. (1985). «Об электромагнитных свойствах фермионов Майораны». Physical Review D. 32 ( 5): 1266–1268. Bibcode : 1985PhRvD..32.1266R. doi : 10.1103/PhysRevD.32.1266. PMID  9956279.
9. Boudjema, F.; Hamzaoui, C.; Rahal, V.; Ren, HC (1989). «Электромагнитные свойства обобщенных частиц Майораны». Physical Review Letters . 62 (8): 852–854. Bibcode : 1989PhRvL..62..852B. doi : 10.1103/PhysRevLett.62.852. PMID  10040354.
10. Поспелов, Максим; тер Вельдхёйс, Тоннис (2000). «Прямые и косвенные ограничения на электромагнитные форм-факторы WIMP». Physics Letters B. 480 ( 1–2): 181–186. arXiv : hep-ph/0003010 . Bibcode : 2000PhLB..480..181P. doi : 10.1016/S0370-2693(00)00358-0. S2CID  14251522.
11. Хо, Чиу Ман; Шеррер, Роберт Дж. (2013). «Анапольная темная материя». Physics Letters B. 722 ( 8): 341–346. arXiv : 1211.0503 . Bibcode : 2013PhLB..722..341H. doi : 10.1016/j.physletb.2013.04.039. S2CID  15472526.
12. Вильчек, Франк (2009). «Majorana returns» (PDF) . Nature Physics . 5 (9): 614–618. Bibcode : 2009NatPh...5..614W. doi : 10.1038/nphys1380.
13. Nayak, Chetan; Simon, Steven H.; Stern, Ady; Freedman, Michael; Das Sarma, Sankar (2008). «Неабелевы анионы и топологические квантовые вычисления». Reviews of Modern Physics . 80 (3): 1083–1159. arXiv : 0707.1889 . Bibcode :2008RvMP...80.1083N. doi :10.1103/RevModPhys.80.1083. S2CID  119628297.
14. Копнин, Н.Б.; Саломаа, М.М. (1991). «Взаимное трение в сверхтекучем ³ He: эффекты связанных состояний в ядре вихря». Physical Review B. 44 ( 17): 9667–9677. Bibcode : 1991PhRvB..44.9667K. doi : 10.1103/PhysRevB.44.9667. PMID  9998953.
15. Воловик, GE (1999). "Нулевые моды фермионов на вихрях в хиральных сверхпроводниках". Письма в ЖЭТФ . 70 (9): 609–614. arXiv : cond-mat/9909426 . Bibcode : 1999JETPL..70..609V. doi : 10.1134/1.568223. S2CID  118970615.
16. Рид, Н.; Грин, Дмитрий (2000). «Спаренные состояния фермионов в двух измерениях с нарушением симметрии четности и обращения времени и дробный квантовый эффект Холла». Physical Review B. 61 ( 15): 10267–10297. arXiv : cond-mat/9906453 . Bibcode : 2000PhRvB..6110267R. doi : 10.1103/PhysRevB.61.10267. S2CID  119427877.
17. Китаев, А. Ю. (2001). «Неспаренные майорановские фермионы в квантовых проволоках». Приложение к УФН . 44 (131): 131–136. arXiv : cond-mat/0010440 . Bibcode :2001PhyU...44..131K. doi :10.1070/1063-7869/44/10S/S29. S2CID  9458459.
18. Мур, Грегори; Рид, Николас (август 1991 г.). «Ненабелионы в дробном квантовом эффекте Холла». Nuclear Physics B. 360 ( 2–3): 362–396. Bibcode : 1991NuPhB.360..362M. doi : 10.1016/0550-3213(91)90407-O .
19. Фу, Лян; Кейн, Чарльз Л. (2008). «Сверхпроводящий эффект близости и майорановские фермионы на поверхности топологического изолятора». Physical Review Letters . 10 (9): 096407. arXiv : 0707.1692 . Bibcode : 2008PhRvL.100i6407F. doi : 10.1103/PhysRevLett.100.096407. PMID  18352737. S2CID  7618062.
20. Фу, Лян; Кейн, Чарльз Л. (2009). «Ток Джозефсона и шум в переходе сверхпроводник/квантовый спин-холловский изолятор/сверхпроводник». Physical Review B. 79 ( 16): 161408. arXiv : 0804.4469 . Bibcode : 2009PhRvB..79p1408F. doi : 10.1103/PhysRevB.79.161408. S2CID  15398390.
21. Алисея, Джейсон (2012). «Новые направления в поисках фермионов Майораны в твердотельных системах». Reports on Progress in Physics . 75 (7): 076501. arXiv : 1202.1293 . Bibcode : 2012RPPh...75g6501A. doi : 10.1088/0034-4885/75/7/076501. PMID  22790778. S2CID  206021454.
22. Beenakker, CWJ (апрель 2013 г.). «Поиск майорановских фермионов в сверхпроводниках». Annual Review of Condensed Matter Physics . 4 (113): 113–136. arXiv : 1112.1950 . Bibcode : 2013ARCMP...4..113B. doi : 10.1146/annurev-conmatphys-030212-184337. S2CID  54577113.
23. Райх, Эжени Сэмюэл (28 февраля 2012 г.). «Поиски необычных квантовых частиц, возможно, привели к золоту». Nature News . doi :10.1038/nature.2012.10124.
24. Амос, Джонатан (13 апреля 2012 г.). «Частица Майорана, замеченная в лаборатории». BBC News . Получено 15 апреля 2012 г.
25. Мурик, В.; Цзо, К.; Фролов С.М.; Плассар, СР; Баккерс, EPAM; Кувенховен, LP (12 апреля 2012 г.). «Признаки майорановских фермионов в гибридных сверхпроводниково-полупроводниковых нанопроволочных устройствах». Наука . 336 (6084): 1003–1007. arXiv : 1204.2792 . Бибкод : 2012Sci...336.1003M. дои : 10.1126/science.1222360. PMID  22499805. S2CID  18447180.
26. Rokhinson, LP; Liu, X.; Furdyna, JK (2012). «Наблюдение эффекта дробного переменного тока Джозефсона: сигнатура частиц Майораны». Nature Physics . 8 (11): 795–799. arXiv : 1204.4212 . Bibcode :2012NatPh...8..795R. doi :10.1038/nphys2429. S2CID  119104344.
27. Квон, Х.-Дж.; Сенгупта, К.; Яковенко, В.М. (2004). «Дробный эффект Джозефсона на переменном токе в сверхпроводниках p- и d-волн». The European Physical Journal B. 37 ( 3): 349–361. arXiv : cond-mat/0210148 . Bibcode : 2004EPJB...37..349K. doi : 10.1140/epjb/e2004-00066-4. S2CID  119549172.
28. Дэн, MT; Ю, CL; Хуан, GY; Ларссон, M.; Карофф, P.; Сюй, HQ (28 ноября 2012 г.). "Аномальный пик проводимости при нулевом смещении в гибридном устройстве Nb-InSb nanowire-Nb". Nano Letters . 12 (12): 6414–6419. arXiv : 1204.4130 . Bibcode :2012NanoL..12.6414D. doi :10.1021/nl303758w. PMID  23181691. S2CID  119240318.
29. Das, A.; Ronen, Y.; Most, Y.; Oreg, Y.; Heiblum, M.; Shtrikman, H. (11 ноября 2012 г.). «Пики с нулевым смещением и расщепление в топологическом сверхпроводнике Al-InAs nanowire как сигнатура фермионов Майораны». Nature Physics . 8 (12): 887–895. arXiv : 1205.7073 . Bibcode :2012NatPh...8..887D. doi :10.1038/nphys2479. S2CID  119297473.
30. Черчилль, HOH; Фатеми, В.; Гроув-Расмуссен, К.; Дэн, М. Т.; Карофф, П.; Сюй, Х. К.; Маркус, К. М. (6 июня 2013 г.). "Устройства на основе сверхпроводниковых нанопроволок от туннелирования до многоканального режима: осцилляции при нулевом смещении и переход магнитопроводимости". Physical Review B. 87 ( 24): 241401(R). arXiv : 1303.2407 . Bibcode : 2013PhRvB..87x1401C. doi : 10.1103/PhysRevB.87.241401. S2CID  118487534.
31. Дэн, МТ; Ю, КЛ; Хуан, ГЙ; Ларссон, Маркус; Карофф, П.; Сюй, ХК (11 ноября 2014 г.). "Независимость от четности пика проводимости при нулевом смещении в гибридном устройстве на основе топологического сверхпроводника и квантовой точки на основе нанопроволоки". Scientific Reports . 4 : 7261. arXiv : 1406.4435 . Bibcode :2014NatSR...4E7261D. doi :10.1038/srep07261. PMC 4248274 . PMID  25434375. 
32. Виденманн, Дж.; Бокильон, Э.; Дикон, Р. С.; Хартингер, С.; Херрманн, О.; Клапвийк, Т. М.; и др. (2016). «4-пи-периодический сверхток Джозефсона в топологических переходах Джозефсона на основе HgTe». Nature Communications . 7 : 10303. arXiv : 1503.05591 . Bibcode : 2016NatCo...710303W. doi : 10.1038/ncomms10303. PMC 4735757 . PMID  26792013. 
33. Лучин, Роман М.; Сау, Джей Д.; Дас Сарма, С. (август 2010 г.). «Фермионы Майораны и топологический фазовый переход в гетероструктурах полупроводник-сверхпроводник». Physical Review Letters . 105 (7): 077001. arXiv : 1002.4033 . Bibcode :2010PhRvL.105g7001L. doi :10.1103/PhysRevLett.105.077001. PMID  20868069. S2CID  8863469.
34. Oreg, Yuval; Refael, Gil; von Oppen, Felix (октябрь 2010 г.). "Спиральные жидкости и состояния Майораны, связанные в квантовых проводах". Physical Review Letters . 105 (17): 177002. arXiv : 1003.1145 . Bibcode : 2010PhRvL.105q7002O. doi : 10.1103/PhysRevLett.105.177002. PMID  21231073. S2CID  14736864.
35. Ли, Э. Дж. Х.; Цзян, Х.; Узе, М.; Агуадо, Р.; Либер, К. М.; Франчески, С. Д. (15 декабря 2013 г.). «Спин-разрешенные уровни Андреева и четные переходы в гибридных сверхпроводниково-полупроводниковых наноструктурах». Nature Nanotechnology . 9 (1): 79–84. arXiv : 1302.2611 . Bibcode :2014NatNa...9...79L. doi :10.1038/nnano.2013.267. PMID  24336403. S2CID  9579343.
36. Deng, MT; Vaitiekėnas, S.; Hansen, EB; Danon, J.; Leijnse, M.; Flensberg, K.; et al. (2016). «Связанное состояние Майораны в связанной системе гибридных квантовых точек и нанопроволок». Science . 354 (6319): 1557–1562. arXiv : 1612.07989 . Bibcode :2016Sci...354.1557D. doi :10.1126/science.aaf3961. PMID  28008065. S2CID  5219260.
37. Надж-Перге, Стеван; Дроздов Илья К.; Ли, Цзянь; Чен, Хуа; Чон, Санджун; Со, Юнгпиль; и др. (2 октября 2014 г.). «Наблюдение майорановских фермионов в ферромагнитных атомных цепочках на сверхпроводнике». Наука . 346 (6209): 602–607. arXiv : 1410.0682 . Бибкод : 2014Sci...346..602N. дои : 10.1126/science.1259327. PMID  25278507. S2CID  206561257.
38. "Фермион Майораны: физики наблюдают неуловимую частицу, которая является своей собственной античастицей". Phys.org (пресс-релиз). 2 октября 2014 г. Получено 3 октября 2014 г.
39. Фельдман, Бенджамин Э.; Рандерия, Маллика Т.; Ли, Цзянь; Чон, Санджун; Се, Юнлун; Ван, Чжицзюнь и др. (март 2017 г.). «Высокоразрешающие исследования платформы атомной цепи Майораны». Nature Physics . 13 (3): 286–291. arXiv : 1611.02707 . Bibcode :2017NatPh..13..286F. doi :10.1038/nphys3947. ISSN  1745-2473. S2CID  85510646.
40. Jeon, Sangjun; Xie, Yonglong; Li, Jian; Wang, Zhijun; Bernevig, B. Andrei; Yazdani, Ali (10 ноября 2017 г.). «Выделение нулевой моды Майораны с использованием измерений с разрешением по спину». Science . 358 (6364): 772–776. arXiv : 1710.04662 . Bibcode :2017Sci...358..772J. doi :10.1126/science.aan3670. ISSN  0036-8075. PMID  29025997. S2CID  29851188.
41. Ким, Ховон; Паласио-Моралес, Александра; Посске, Торе; Рожа, Левенте; Палотас, Кристиан; Шуньёх, Ласло; и др. (30 мая 2018 г.). «К адаптации майорановских связанных состояний в искусственно созданных цепочках магнитных атомов на элементарных сверхпроводниках». Достижения науки . 4 (5): eaar5251. Бибкод : 2018SciA....4.5251K. doi : 10.1126/sciadv.aar5251. ISSN  2375-2548. ПМЦ 5947976 . ПМИД  29756034. 
42. Jäck, Berthold; Xie, Yonglong; Yazdani, Ali (август 2021 г.). «Обнаружение и различение нулевых мод Майораны с помощью сканирующего туннельного микроскопа». Nature Reviews Physics . 3 (8): 541–554. arXiv : 2103.13210 . Bibcode : 2021NatRP...3..541J. doi : 10.1038/s42254-021-00328-z. ISSN  2522-5820. S2CID  232335790.
43. Баннерджи, А.; Бриджес, К.А.; Ян, Дж.-К.; и др. (4 апреля 2016 г.). «Приблизительное поведение Китаева квантовой спиновой жидкости в сотовом магните». Nature Materials . 15 (7): 733–740. arXiv : 1504.08037 . Bibcode :2016NatMa..15..733B. doi :10.1038/nmat4604. PMID  27043779. S2CID  3406627.
44. He, Qing Lin; Pan, Lei; Stern, Alexander L.; Burks, Edward C.; Che, Xiaoyu; Yin, Gen; et al. (21 июля 2017 г.). «Киральные майорановские фермионные моды в квантово-аномальной холловской структуре изолятор–сверхпроводник». Science . 357 (6348): 294–299. arXiv : 1606.05712 . Bibcode :2017Sci...357..294H. doi :10.1126/science.aag2792. ISSN  0036-8075. PMID  28729508. S2CID  3904085.(Отозвано, см. doi :10.1126/science.adf7575, PMID  36395244, Retraction Watch)
45. Коновер, Эмили (20 июля 2017 г.). «Майорановский фермион обнаружен в квантовом слоеном пироге». Новости науки (sciencenews.org) .
46. Kayyalha, Morteza; Xiao, Di; Zhang, Ruoxi; Shin, Jaeho; Jiang, Jue; Wang, Fei; et al. (3 января 2020 г.). «Отсутствие доказательств существования киральных майорановских мод в квантовых аномальных устройствах Холла со сверхпроводниками». Science . 367 (6473): 64–67. arXiv : 1904.06463 . Bibcode :2020Sci...367...64K. doi :10.1126/science.aax6361. PMID  31896711. S2CID  209677626.
47. Елена Стаич (3 января 2020 г.). «В поисках хиральных майоранов». Science . 367 (6473): 36–38. doi : 10.1126/science.2020.367.6473.twis . S2CID  240657983.
48. «Дело неуловимого Майорана: так называемая «частица-ангел» все еще остается загадкой». ScienceDaily (пресс-релиз). Университет штата Пенсильвания . 3 января 2020 г. Согласно новому исследованию, сообщение 2017 года об открытии особого вида фермиона Майорана — хирального фермиона Майорана, называемого «частицей-ангелом», — вероятно, является ложной тревогой.
49. «Редакционное опровержение». Science . 378 (6621): 718.
50. Ван, Дунфэй; Конг, Линъюань; Фань, Пэн; Чэнь, Хуэй; Чжу, Шиюй; Лю, Вэньяо; и др. (16 августа 2018 г.). «Доказательства майорановских связанных состояний в сверхпроводнике на основе железа». Science . 362 (6412): 333–335. arXiv : 1706.06074 . Bibcode :2018Sci...362..333W. doi :10.1126/science.aao1797. ISSN  0036-8075. PMID  30115743. S2CID  52021577.
51. Чен, Миньянг и др. (6 марта 2018 г.). "Дискретные уровни энергии состояний Кароли-де Женнес-Матрикон в квантовом пределе в FeTe0.55Se0.45". Nature Communications . 9 (970): 970. arXiv : 1706.06074 . Bibcode :2018NatCo...9..970C. doi :10.1038/s41467-018-03404-8. PMC 5840178 . PMID  29511191. S2CID  3706042. 
52. Chatzopoulos, Damianos; et al. (12 января 2021 г.). «Пространственно рассеивающиеся состояния Ю-Шибы-Русинова в нетрадиционном сверхпроводнике FeTe0.55Se0.45». Nature Communications . 12 (298): 298. arXiv : 2006.12840 . doi :10.1038/s41467-020-20529-x. PMC 7804303 . PMID  33436594. 
53. Манна, Суджит; Вэй, Пэн; Се, Инмин; Туэн Ло, Кам; Ли, Патрик; Мудера, Джагадиш (6 апреля 2020 г.). «Сигнатура пары нулевых мод Майораны в поверхностных состояниях сверхпроводящего золота». PNAS . 117 ( 16): 8775–8782. arXiv : 1911.03802 . Bibcode : 2020PNAS..117.8775M. doi : 10.1073/pnas.1919753117 . PMC 7183215. PMID  32253317. S2CID  207852777. 
54. Nayak, Chetan; Simon, Steven H.; Stern, Ady; Freedman, Michael; Sarma, Sankar Das (27 марта 2008 г.). «Неабелевы анионы и топологические квантовые вычисления». Reviews of Modern Physics . 80 (3): 1083–1159. arXiv : 0707.1889 . Bibcode : 2008RvMP...80.1083N. doi : 10.1103/RevModPhys.80.1083. S2CID  119628297.
55. Сарма, Санкар Дас; Фридман, Майкл; Наяк, Четан (27 октября 2015 г.). «Нулевые моды Майораны и топологические квантовые вычисления». npj Quantum Information . 1 (1): 15001. arXiv : 1501.02813 . Bibcode : 2015npjQI...115001S. doi : 10.1038/npjqi.2015.1 . ISSN  2056-6387. S2CID  116918566.
56. Бомбин, Х. (14 июля 2010 г.). «Топологический порядок с изюминкой: анионы Изинга из абелевой модели». Physical Review Letters . 105 (3): 030403. arXiv : 1004.1838 . Bibcode :2010PhRvL.105c0403B. doi :10.1103/PhysRevLett.105.030403. PMID  20867748. S2CID  5285193.
57. Чжэн, Хуайсю; Дуа, Арпит; Цзян, Лян (2015). «Демонстрация неабелевой статистики фермионов Майораны с использованием дефектов твиста». Physical Review B. 92 ( 24): 245139. arXiv : 1508.04166 . Bibcode : 2015PhRvB..92x5139Z. doi : 10.1103/PhysRevB.92.245139. S2CID  118701510.
58. "Почему Майораны крутые: плетение и квантовые вычисления". topocondmat.org . Получено 7 октября 2021 г. .
59. Баркешли, Майсам; Цзянь, Чао-Мин; Ци, Сяо-Лян (2013). «Дефекты скручивания и проективная неабелева статистика плетения». Physical Review B. 87 ( 4): 045130. arXiv : 1208.4834 . Bibcode : 2013PhRvB..87d5130B. doi : 10.1103/PhysRevB.87.045130. S2CID  96451256.
60. Hastings, MB; Geller, A. (2015). «Сокращение затрат пространства-времени и времени с использованием кодов дислокации и произвольных вспомогательных элементов». Quantum Information and Computation . 15 (11–12): 0962–0986. arXiv : 1408.3379 . Bibcode : 2014arXiv1408.3379H. doi : 10.26421/QIC15.11-12-6. S2CID  36122810.
61. Двир, Том; Ван, Гуаньчжун; ван Лоо, Ник; Лю, Чун-Сяо; Мазур, Гжегож П.; Бордин, Альберто; тен Хааф, Себастьян, Л.Д.; Ван, Цзи-Инь; ван Дрил, Дэвид; Зателли, Франческо; Ли, Сян; Малиновский, Филип К.; Газибегович, Саша; Бадави, Гада; Баккерс, Эрик ПАМ (15 февраля 2023 г.). «Реализация минимальной цепочки Китаева в связанных квантовых точках». Природа . 614 (7948): 445–450. arXiv : 2206.08045 . Бибкод : 2023Natur.614..445D. doi : 10.1038/s41586-022-05585-1. ISSN  1476-4687. PMID  36792741. S2CID  249712114.
62. Райт, Кэтрин (15 февраля 2023 г.). «Найдены доказательства существования «двоюродного брата» Майораны». Физика . 16 : 24. Bibcode : 2023PhyOJ..16...24W. doi : 10.1103/Physics.16.24 . S2CID  257616165.
63. Китаев, А. Ю. (1 октября 2001 г.). «Неспаренные майорановские фермионы в квантовых проволоках». Успехи физических наук . 44 (10S): 131–136. arXiv : cond-mat/0010440 . Bibcode :2001PhyU...44..131K. doi :10.1070/1063-7869/44/10S/S29. ISSN  1468-4780. S2CID  250872768.

Дальнейшее чтение

• Pal, Palash B. (2011) [12 октября 2010 г.]. «Фермионы Дирака, Майораны и Вейля». American Journal of Physics . 79 (5): 485–498. arXiv : 1006.1718 . Bibcode :2011AmJPh..79..485P. doi :10.1119/1.3549729. S2CID  118685467.