Школа счетов — это термин, применяемый к любой итальянской школе или учебному заведению после 13-го века, в чьей учебной программе, ориентированной на коммерцию, среди других предметов особое внимание уделялось математике, такой как алгебра . [1] Эти школы возникли после публикации «Книги абаков » Фибоначчи и введения им индуистско-арабской системы счисления . С точки зрения Фибоначчи, эта система, зародившаяся в Индии около 400 г. до н.э. и позже принятая арабами, была проще и практичнее, чем использование существующей римской цифровой традиции. Итальянские купцы и торговцы быстро приняли эту структуру как средство подготовки бухгалтеров, клерков и т. д., и впоследствии были созданы школы счетов для студентов. [2] Это делалось разными способами: коммуны могли обращаться к покровителям с просьбой поддержать учреждение и найти хозяев; религиозные учреждения могли бы финансировать и контролировать учебную программу ; независимые мастера могли обучать учеников. Если их не отбирали для преподавания оплачиваемых профессий, большинство магистров обучали студентов, которые могли платить, поскольку это было их основным источником дохода. [3]
Слова счеты или абако относятся к расчетам, особенно к предмету прямых вычислений, и не подразумевают использование счетов . [4]
Школы счетов имели большое значение по нескольким причинам:
Во-первых, поскольку математика была связана со многими профессиями, включая торговлю , [5] возрастала необходимость покончить со старой римской системой счисления, которая приводила к слишком большому количеству ошибок. [6] Количество римских символов, которые торговец должен был запомнить для проведения финансовых операций, в отличие от индийских цифр, сделало этот переход практичным. Коммерсанты впервые познакомились с этой новой системой через Леонардо Фибоначчи, который происходил из деловой семьи и изучал арабскую математику. Поэтому, будучи убежденными в его использовании, школы счетов были созданы богатыми купцами, и в них, за некоторыми исключениями, доминировали. [5] [7] Сыновья теперь могли быть обучены лучшими и талантливыми учителями, чтобы они могли взять на себя управление семейным бизнесом, а удачливые бедняки имели больший доступ к различным профессиям. [8] Мораль также играла роль в определении посещаемости школы простолюдинами. [9]
Во-вторых, чтение, письмо и некоторые элементарные математические знания в качестве требований для работы по общим профессиям [10] означали, что уровень грамотности рос вместе с числом обычных студентов, посещающих учебные заведения или обучающихся на дому. Моряки, например, желавшие подняться по социальной лестнице, должны были указать в своем резюме грамотность и навыки арифметики . [11] Сами стремящиеся стать мастерами аббако должны изучать только элементарное или среднее аббако, чтобы обучать других. [12]
Итальянские школьные системы по счетам в средние века различались больше по своему устройству, чем по учебной программе . Например, учреждения и назначенные педагоги создавались разными способами: либо через патронаж общины, либо за счет личных средств независимых мастеров. Некоторые учителя аббако занимались частным обучением на дому. Однако все преподаватели были связаны договорными обязательствами, что обычно означало, что они могли дополнять свою зарплату платой за обучение или другими ставками. [13] Учебная программа для магистров Аббако также была универсальной, поскольку уроки были направлены на решение коммерческих проблем. [14] Тем не менее, эти начальные и средние математические школы не следует путать с математическими предметами университетского уровня. [15]
Богатые купцы, ввиду своего значительного влияния на органы государственной власти и желания обучить своих сыновей коммерческой математике, инициировали строительство школ при поддержке других родителей. [16] Затем общинные власти приступили к привлечению мастеров аббако из других мест, чтобы избежать пристрастности и неизбежных споров, а также выбрать лучших в соответствии с квалификацией, возрастом и запросом заработной платы. Они составляли контракты, в которых указывалось количество лет, в течение которых назначенный мастер должен был работать, количество студентов, которых ему разрешалось обучать, и определенный процент гонорара, который он должен был возвращать коммуне. [17] Контракты обычно составляли от двадцати до тридцати дукатов или флоринов, в зависимости от используемой валюты , на срок от одного до трех лет. Взамен коммуны предоставляли налоговые льготы (полные или наполовину), права на взимание платы (плата за обучение, продажа учебников и школьных принадлежностей), а также дом для личного пользования сверх годовой зарплаты учителя. [18]
Коммуна также могла нанимать независимых учителей, но за более низкую заработную плату. [19] В большинстве случаев с учителями-фрилансерами группа родителей заключала контракты аналогично коллективным соглашениям, таким образом открывая свою собственную школу, если количество обучаемых учеников было значительным по размеру. [20] Ученики Аббако, готовящиеся стать мастерами, также могли обучать домашних детей и одновременно оплачивать их учебу. Однако после окончания учебы ученикам приходилось преподавать в другом месте, опасаясь украсть студентов и доход мастера. [21]
Арифметика, геометрия , бухгалтерский учет, чтение и письмо на местном языке были основными элементарными и второстепенными предметами в программе abbaco для большинства учебных заведений, которая начиналась осенью с понедельника по субботу. [22] Хотя Грендлер утверждает, что часы, которые ученики проводят в школе, могут быть очень продолжительными и длиться от полугода до восьми месяцев, [23] Мерри Визнер-Хэнкс придерживается противоположной точки зрения: мальчики и девочки проводили только полдня в течение четырех лет. месяцы. [24] Здесь Грендлер, возможно, имеет в виду богатых простолюдинов и высшие социальные классы, тогда как Визнер-Хэнкс, возможно, рассматривает рабочие классы.
Математические задачи касались повседневного обмена различными видами товаров или денег разной стоимости, независимо от того, пользовались ли они спросом или были ли они хорошего качества, а также сколько их продавалось. Другие проблемы касались распределения прибыли, когда каждый участник инвестировал определенную сумму и позже мог снять часть этой суммы. Затронуты и трудовые договоры, где работодатель соглашался на определенную заработную плату в течение определенного срока за определенный вид работы, производящей определенное количество продукции, но работник через некоторое время решил уйти. Бухгалтерия научила студентов отмечать вес , длину , размер и другую количественную и качественную информацию о товарах. [25]