Список вещей, названных в честь Леонарда Эйлера

Леонард Эйлер (1707–1783)

В математике и физике многие разделы названы в честь швейцарского математика Леонарда Эйлера (1707–1783), который сделал много важных открытий и инноваций. Многие из этих предметов, названных в честь Эйлера, включают свою собственную уникальную функцию, уравнение, формулу, тождество, число (одиночное или последовательность) или другую математическую сущность. Многим из этих сущностей были даны простые, но неоднозначные названия, такие как функция Эйлера , уравнение Эйлера и формула Эйлера .

Работы Эйлера затронули так много областей, что он часто является самым ранним письменным источником по данному вопросу. Чтобы избежать называния всего в честь Эйлера, некоторые открытия и теоремы приписываются первому человеку, который доказал их после Эйлера. ^{[1] [2]}

Догадки

• Гипотеза Эйлера (проблема Варинга)
• Гипотеза Эйлера о сумме степеней
• Гипотеза Эйлера о греко-латинском квадрате

Уравнения

Обычно уравнение Эйлера относится к одному из (или набору) дифференциальных уравнений (ДУ). Их принято классифицировать на ОДУ и УЧП .

В противном случае уравнение Эйлера может относиться к недифференциальному уравнению, как в следующих трех случаях:

• Уравнение Эйлера–Лотка , характеристическое уравнение , используемое в математической демографии
• Уравнение насоса и турбины Эйлера
• Преобразование Эйлера используется для ускорения сходимости знакопеременных рядов, а также часто применяется к гипергеометрическим рядам.

Обыкновенные дифференциальные уравнения

• Уравнения вращения Эйлера — набор уравнений ОДУ первого порядка, описывающих вращения твёрдого тела .
• Уравнение Эйлера–Коши , линейное равноразмерное ОДУ второго порядка с переменными коэффициентами . Его версия второго порядка может возникнуть из уравнения Лапласа в полярных координатах .
• Уравнение Эйлера–Бернулли для балок , ОДУ четвертого порядка, касающееся упругости структурных балок.
• Дифференциальное уравнение Эйлера , нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка

Уравнения с частными производными

• Уравнения сохранения Эйлера , набор квазилинейных гиперболических уравнений первого порядка, используемых в гидродинамике для невязких потоков . В пределе (Фруда) отсутствия внешнего поля они являются уравнениями сохранения .
• Уравнение Эйлера–Трикоми – уравнение в частных производных второго порядка, вытекающее из уравнений сохранения Эйлера.
• Уравнение Эйлера–Пуассона–Дарбу , дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка, играющее важную роль в решении волнового уравнения .
• Уравнение Эйлера–Лагранжа , уравнение в частных производных второго порядка, возникающее из задач минимизации в вариационном исчислении .

Формулы

• Формула Эйлера , e ^ix = cos  x + i  sin  x
• Полиэдральная формула Эйлера для плоских графов или полиэдров: v − e + f = 2 , частный случай характеристики Эйлера в топологии
• Формула Эйлера для критической нагрузки колонны: ${\displaystyle P_{\text{cr}}={\frac {\pi ^{2}EI}{(KL)^{2}}}}$
• Формула цепной дроби Эйлера, связывающая конечную сумму произведений с конечной цепной дробью
• Формула произведения Эйлера для дзета-функции Римана .
• Формула Эйлера–Маклорена ( формула суммирования Эйлера ), связывающая интегралы с суммами
• Формула Эйлера–Родрига, описывающая вращение вектора в трех измерениях
• Формула отражения Эйлера , формула отражения для гамма-функции
• Локальная формула Эйлера

Функции

• Функция Эйлера , модулярная форма , являющаяся прототипом q-ряда .
• Функция Эйлера (или фи-функция Эйлера (φ)) в теории чисел , подсчитывающая количество взаимно простых целых чисел, меньших целого числа.
• Гипергеометрический интеграл Эйлера
• Дзета-функция Эйлера–Римана

Идентичности

• Тождество Эйлера e ^{i π} + 1 = 0 .
• Тождество четырех квадратов Эйлера , которое показывает, что произведение двух сумм четырех квадратов само может быть выражено как сумма четырех квадратов.
• Тождество Эйлера может также относиться к теореме о пятиугольных числах .

Числа

• Число Эйлера , e = 2,71828 . . .  , основание натурального логарифма
• Идонеальные числа Эйлера , набор из 65 или, возможно, 66 или 67 целых чисел со специальными свойствами
• Числа Эйлера , целые числа, встречающиеся в коэффициентах ряда Тейлора 1/cosh  t
• Числа Эйлера учитывают определенные типы перестановок.
• Число Эйлера (физика) , число кавитации в гидродинамике .
• Число Эйлера (алгебраическая топология) – сейчас эйлерова характеристика , классически число вершин минус ребра плюс грани многогранника.
• Число Эйлера (топология 3-многообразия) – см. волокнистое пространство Зейферта
• Счастливые числа Эйлера
• Постоянная Эйлера гамма ( γ ), также известная как константа Эйлера–Маскерони
• Целые числа Эйлера , чаще называемые целыми числами Эйзенштейна, — алгебраические целые числа вида a + bω , где ω — комплексный кубический корень из 1.
• Константа Эйлера–Гомпертца

Теоремы

• Теорема Эйлера об однородной функции  – Однородная функция представляет собой линейную комбинацию своих частных производных.
• Теорема Эйлера о бесконечной тетрации  – О пределе повторного возведения в степень
• Теорема Эйлера о вращении  – Движение с неподвижной точкой есть вращение
• Теорема Эйлера (дифференциальная геометрия)  – Ортогональность направлений главных кривизн поверхности
• Теорема Эйлера в геометрии  – О расстоянии между центрами треугольника
• Теорема Эйлера о четырехугольнике  – Связь между сторонами выпуклого четырехугольника и его диагоналями.
• Теорема Евклида–Эйлера , характеризующая четные совершенные числа
• Теорема Эйлера о модульном возведении в степень
• Теорема Эйлера о разбиении, связывающая представления произведения и ряда функции Эйлера Π(1 −  x ⁿ )
• Теорема Гольдбаха–Эйлера гласит, что сумма 1/( k  − 1), где k пробегает положительные целые числа вида m ⁿ для m  ≥ 2 и n  ≥ 2, равна 1
• Теорема Грама–Эйлера

Законы

• Первый закон Эйлера : сумма внешних сил, действующих на твердое тело, равна скорости изменения импульса тела.
• Второй закон Эйлера гласит , что сумма внешних моментов относительно точки равна скорости изменения момента импульса относительно этой точки.

Другие вещи

• 2002 Эйлер (малая планета)
• Эйлер (кратер)
• Шрифт AMS Euler
• Эйлер (программное обеспечение)
• Книжная премия Эйлера
• Лекция Эйлера , ежегодная лекция в Потсдамском университете
• Медаль Эйлера — премия за исследования в области комбинаторики.
• Золотая медаль Леонарда Эйлера — премия за выдающиеся достижения в области математики и физики
• язык программирования Эйлера
• Общество Эйлера , американская группа, посвященная жизни и творчеству Леонарда Эйлера
• Эйлеровский комитет Швейцарской академии наук
• Род Эйлера–Фоккера
• Проект Эйлера
• Телескоп Леонарда Эйлера
• Rue Euler (улица в Париже, Франция) ^[3]
• EulerOS , операционная система на базе CentOS Linux
• Французская подводная лодка Эйлер
• квадрат Эйлера
• вершина Эйлера

Темы по областям изучения

Избранные темы из вышеперечисленного, сгруппированные по темам, а также дополнительные темы из областей музыки и физических систем.

Анализ: производные, интегралы и логарифмы

• Приближение Эйлера – (см. метод Эйлера )
• Интегралы Эйлера первого и второго рода, а именно бета-функция и гамма-функция .
• Метод Эйлера — метод нахождения численных решений дифференциальных уравнений.
  • Полунеявный метод Эйлера
  • Метод Эйлера–Маруямы
  • Обратный метод Эйлера
• Число Эйлера e ≈ 2,71828 , основание натурального логарифма , также известное как постоянная Непера .
• Подстановки Эйлера для интегралов, содержащих квадратный корень.
• Формула суммирования Эйлера , теорема об интегралах.
• Уравнение Коши–Эйлера (или уравнение Эйлера), линейное дифференциальное уравнение второго порядка
• Оператор Коши–Эйлера
• Формула Эйлера–Маклорена – связь между интегралами и суммами
• Константа Эйлера – Маскерони или постоянная Эйлера γ ≈ 0,577216.
• Интегрирование по формуле Эйлера
• суммирование Эйлера
• Суммирование Эйлера–Буля

Геометрия и пространственная организация

• Углы Эйлера, определяющие вращение в пространстве
• Эйлеров кирпич
• Линия Эйлера – связь между центрами треугольников
• Оператор Эйлера – набор функций для создания полигональных сеток
• фильтр Эйлера
• Теорема вращения Эйлера
• Спираль Эйлера – кривая, кривизна которой линейно зависит от длины ее дуги.
• Квадраты Эйлера, обычно называемые греко-латинскими квадратами
• Теорема Эйлера в геометрии , связывающая описанную и вписанную окружности треугольника
• Теорема Эйлера о четырехугольнике , расширение закона параллелограмма на выпуклые четырехугольники
• Формула Эйлера–Родрига относительно параметров Эйлера–Родрига и матриц трехмерного вращения
• Парадокс Крамера–Эйлера
• исчисление Эйлера
• последовательность Эйлера
• Теорема Грама–Эйлера
• Мера Эйлера

Теория графов

• Эйлерова характеристика (ранее называвшаяся числом Эйлера) в алгебраической топологии и топологической теории графов , а также соответствующая формула Эйлера ${\textstyle \chi (S^{2})=F-E+V=2}$
• Эйлеров контур, цикл Эйлера или эйлеров путь — путь через граф, который проходит по каждому ребру один раз.
  • Эйлеров граф имеет все вершины, охватываемые эйлеровым путем.
• класс Эйлера
• Диаграмма Эйлера – широко известная как «диаграмма Венна», хотя некоторые используют этот термин только для подкласса диаграмм Эйлера.
• Техника тура Эйлера

Музыка

• Род Эйлера–Фоккера
• тритон Эйлера

Теория чисел

• Критерий Эйлера – квадратичные вычеты по модулю простых чисел
• Произведение Эйлера – бесконечное разложение произведения, индексированное простыми числами ряда Дирихле
• псевдопростое число Эйлера
• Псевдопростое число Эйлера–Якоби
• Функция Эйлера (или фи-функция Эйлера (φ)) в теории чисел , подсчитывающая количество взаимно простых целых чисел, меньших целого числа.
• система Эйлера
• Метод факторизации Эйлера

Физические системы

• Диск Эйлера – игрушка, состоящая из круглого диска, который вращается без скольжения по поверхности.
• Уравнения вращения Эйлера в динамике твердого тела .
• Уравнения сохранения Эйлера в динамике жидкости .
• Число Эйлера (физика) , число кавитации в гидродинамике .
• Задача трех тел Эйлера
• Уравнение Эйлера–Бернулли для балок , касающееся упругости структурных балок.
• Формула Эйлера для расчета нагрузки на изгиб колонн.
• Уравнение Эйлера–Лагранжа
• Уравнение Эйлера-Трикоми – касается трансзвукового течения.
• Соотношения Эйлера – устанавливают связь между экстенсивными переменными в термодинамике.
• Эйлеров наблюдатель – наблюдатель, «покоящийся» в пространстве-времени, т.е. с 4-скоростью, перпендикулярной пространственным гиперповерхностям. ^[4]
• Релятивистские уравнения Эйлера
• вершина Эйлера
• Эйлерова спецификация поля течения
• Эйлерова нутация
• Уравнения Ньютона-Эйлера
• Условие Даламбера–Эйлера
• Эйлерово ускорение или сила

Полиномы

• Теорема Эйлера об однородной функции , теорема об однородных многочленах .
• Полиномы Эйлера
• Сплайн Эйлера – сплайны, составленные из дуг с использованием полиномов Эйлера ^[5]

Смотрите также

• Вклад Леонарда Эйлера в математику

Примечания

1. Ричесон, Дэвид С. (2008). Драгоценный камень Эйлера: формула многогранника и рождение топологии (иллюстрированное издание). Princeton University Press. стр. 86. ISBN 978-0-691-12677-7.
2. Эдвардс, Чарльз Генри; Пенни, Дэвид Э.; Калвис, Дэвид (2008). Дифференциальные уравнения и краевые задачи. Пирсон Прентис Холл. стр. 443 (微分方程及边值问题, издание 2004 г.). ISBN 978-0-13-156107-6.
3. де Рошгюд, Феликс (1910). Promenades dans toutes les rues de Paris [ Прогулки по всем улицам Парижа ] (изд. VIII ^e округа). Хашетт. п. 98.
4. Эванс, Чарльз Р.; Смарр, Ларри Л.; Уилсон, Джеймс Р. (1986). «Численный релятивистский гравитационный коллапс с пространственными временными срезами». Астрофизическая радиационная гидродинамика . Т. 188. С. 491–529. doi :10.1007/978-94-009-4754-2_15. ISBN 978-94-010-8612-7. Получено 27 марта 2021 г. .
5. Шенберг (1973). "библиография" (PDF) . Университет Висконсина. Архивировано из оригинала (PDF) 2011-05-22 . Получено 2007-10-28 .