stringtranslate.com

Эксцентриситет орбиты

Эллиптическая, параболическая и гиперболическая орбита Кеплера :
  Эллиптический (эксцентриситет = 0,7)
  Параболический (эксцентриситет = 1)
  Гиперболическая орбита (эксцентриситет = 1,3)
Эллиптическая орбита по эксцентриситету
  0  ·   0,2  ·   0,4  ·   0,6  ·   0,8

В астродинамике эксцентриситет орбиты астрономического объекта — это безразмерный параметр , который определяет величину, на которую его орбита вокруг другого тела отклоняется от идеальной окружности . Значение 0 соответствует круговой орбите , значения от 0 до 1 образуют эллиптическую орбиту , 1 — параболическую орбиту ускользания (или орбиту захвата), а больше 1 — гиперболу . Термин получил свое название от параметров конических сечений , поскольку каждая орбита Кеплера является коническим сечением. Обычно он используется для изолированной задачи двух тел , но существуют расширения для объектов, следующих по розеточной орбите через Галактику.

Определение

В задаче двух тел с силой, подчиняющейся закону обратных квадратов, каждая орбита является орбитой Кеплера . Эксцентриситет этой орбиты Кеплера — неотрицательное число , определяющее ее форму.

Эксцентриситет может принимать следующие значения:

Эксцентриситет e определяется по формуле [1]

где E — полная орбитальная энергия , Lмомент импульса , m redприведенная масса , а коэффициент центральной силы, подчиняющейся закону обратных квадратов, такой как в теории гравитации или электростатике классической физики : ( отрицателен для силы притяжения, положителен для силы отталкивания; связан с задачей Кеплера )

или в случае гравитационной силы: [2] : 24 

где εудельная орбитальная энергия (общая энергия, деленная на приведенную массу), μ – стандартный гравитационный параметр, основанный на общей массе, а h – удельный относительный угловой момент ( угловой момент, деленный на приведенную массу). [2] : 12–17 

Для значений e от 0 до 1 форма орбиты — все более вытянутый (или более плоский) эллипс; для значений e от 1 до бесконечности орбита — ветвь гиперболы, совершающая полный поворот на 2 arccsc ( e ) , уменьшаясь от 180 до 0 градусов. Здесь полный поворот аналогичен числу поворота , но для открытых кривых (угол, охватываемый вектором скорости). Предельным случаем между эллипсом и гиперболой, когда e равно 1, является парабола.

Радиальные траектории классифицируются как эллиптические, параболические или гиперболические на основе энергии орбиты, а не эксцентриситета. Радиальные орбиты имеют нулевой угловой момент и, следовательно, эксцентриситет равен единице. Сохраняя энергию постоянной и уменьшая угловой момент, эллиптические, параболические и гиперболические орбиты стремятся к соответствующему типу радиальной траектории, в то время как e стремится к 1 (или в параболическом случае остается 1).

Для силы отталкивания применима только гиперболическая траектория, включая радиальный вариант.

Для эллиптических орбит простое доказательство показывает, что дает проекционный угол идеального круга на эллипс с эксцентриситетом e . Например, чтобы увидеть эксцентриситет планеты Меркурий ( e = 0,2056), нужно просто вычислить обратный синус , чтобы найти проекционный угол 11,86 градуса. Затем, наклонив любой круглый объект на этот угол, видимый эллипс этого объекта, спроецированный на глаз наблюдателя, будет иметь тот же эксцентриситет.

Этимология

Слово «эксцентричность» происходит от средневекового латинского eccentricus , которое произошло от греческого ἔκκεντρος ekkentros «вне центра», от ἐκ- ek- , «вне» + κέντρον kentron «центр». «Эксцентричный» впервые появился в английском языке в 1551 году с определением «...круг, в котором земля, солнце и т. д. отклоняются от своего центра». [ необходима цитата ] В 1556 году, пять лет спустя, появилась адъективная форма слова.

Расчет

Эксцентриситет орбиты можно рассчитать из векторов орбитального состояния как величину вектора эксцентриситета : где :

Для эллиптических орбит его также можно рассчитать из перицентра и апоцентра, так как и где a — длина большой полуоси . где:

Большая полуось, a, также является усредненным по пути расстоянием до центра масс, [2] : 24–25,  тогда как усредненное по времени расстояние равно a(1 + ee / 2).[1]

Эксцентриситет эллиптической орбиты можно использовать для получения отношения радиуса апоцентра к радиусу перицентра :

Для Земли эксцентриситет орбиты e0,016 71 , апоцентр — это афелий, а перицентр — это перигелий относительно Солнца.

Для годовой орбиты Земли отношение наибольшего радиуса ( r a ) к наименьшему радиусу ( r p ) равно

Примеры

График изменения эксцентриситетов орбит Меркурия , Венеры , Земли и Марса в течение следующих 50 000 лет. Стрелки указывают на различные используемые масштабы, поскольку эксцентриситеты Меркурия и Марса намного больше, чем у Венеры и Земли. Нулевая точка на оси x на этом графике соответствует 2007 году.

В таблице перечислены значения для всех планет и карликовых планет, а также для некоторых астероидов, комет и лун. Меркурий имеет самый большой эксцентриситет орбиты среди всех планет Солнечной системы ( e =0,2056 ), за которым следует Марс 0,093 4 . Такой эксцентриситет достаточен для того, чтобы Меркурий получал в два раза больше солнечного излучения в перигелии по сравнению с афелием. До лишения его статуса планеты в 2006 году Плутон считался планетой с самой эксцентричной орбитой ( e =0,248 ). Другие транснептуновые объекты имеют значительный эксцентриситет, в частности, карликовая планета Эрида (0,44). Еще дальше, Седна имеет чрезвычайно высокий эксцентриситет0,855 из-за предполагаемого афелия в 937 а.е. и перигелия около 76 а.е., возможно, под влиянием неизвестного объекта(ов) .

Эксцентриситет орбиты Земли в настоящее время составляет около 0,016 7 ; ее орбита почти круговая. Нептун и Венера имеют еще меньшие эксцентриситеты 0,008 6 и 0,006 8 соответственно, причем последний является наименьшим орбитальным эксцентриситетом среди всех планет Солнечной системы. За сотни тысяч лет эксцентриситет орбиты Земли меняется от почти 0,003 4 до почти 0,058 в результате гравитационного притяжения между планетами. [3]

Значение Луны составляет 0,054 9 , это самый эксцентричный из крупных спутников в Солнечной системе. Четыре галилеевых спутника ( Ио , Европа , Ганимед и Каллисто ) имеют эксцентриситет менее 0,01. Самый большой спутник Нептуна Тритон имеет эксцентриситет1,6 × 10 −5 ( 0,000 016 ), [4] наименьший эксцентриситет среди всех известных лун в Солнечной системе; [ требуется ссылка ] ее орбита настолько близка к идеальной окружности, насколько это возможно в настоящее время [ когда? ] измерить. Меньшие луны, особенно нерегулярные луны , могут иметь значительные эксцентриситеты, например, третья по величине луна Нептуна, Нереида ,0,75 .

Большинство астероидов Солнечной системы имеют эксцентриситет орбит от 0 до 0,35 со средним значением 0,17. [5] Их сравнительно высокие эксцентриситеты, вероятно, обусловлены влиянием Юпитера и прошлыми столкновениями.

Кометы имеют очень разные значения эксцентриситета. Периодические кометы имеют эксцентриситет в основном между 0,2 и 0,7, [6] но некоторые из них имеют сильно эксцентричные эллиптические орбиты с эксцентриситетом чуть ниже 1; например, комета Галлея имеет значение 0,967. Непериодические кометы следуют почти параболическим орбитам и, таким образом, имеют эксцентриситет даже ближе к 1. Примерами являются комета Хейла-Боппа со значением 0,995 1 , [7] комета Икея-Секи со значением 0,999 9 и комета Макнота (C/2006 P1) со значением 1,000 019 . [8] Поскольку значения первых двух меньше 1, их орбиты эллиптические, и они вернутся. [7] Макнот имеет гиперболическую орбиту , но в пределах влияния планет [8] все еще связан с Солнцем с орбитальным периодом около 10 5 лет. [9] Комета C/1980 E1 имеет самый большой эксцентриситет среди всех известных гиперболических комет солнечного происхождения с эксцентриситетом 1,057 [10] и в конечном итоге покинет Солнечную систему.

ʻOumuamua — первый межзвездный объект , обнаруженный проходящим через Солнечную систему. Его орбитальный эксцентриситет 1,20 указывает на то, что ʻOumuamua никогда не был гравитационно связан с Солнцем. Он был обнаружен в 0,2 а.е. ( 30 000 000  км; 19 000 000  миль) от Земли и имеет диаметр примерно 200 метров. Его межзвездная скорость (скорость на бесконечности) составляет 26,33 км/с ( 58 900  миль/ч).

Среднее среднее

Средний эксцентриситет объекта — это средний эксцентриситет в результате возмущений за определенный период времени. Нептун в настоящее время имеет мгновенный (текущая эпоха ) эксцентриситет 0,011 3 , [11] но с 1800 по 2050 год имеет средний эксцентриситет0,008 59 . [12]

Климатический эффект

Орбитальная механика требует, чтобы продолжительность сезонов была пропорциональна площади орбиты Земли, охватываемой между солнцестояниями и равноденствиями , поэтому, когда эксцентриситет орбиты экстремальн, сезоны, которые происходят на дальней стороне орбиты ( афелий ), могут быть существенно длиннее по продолжительности. Осень и зима в северном полушарии происходят при самом близком сближении ( перигелий ), когда Земля движется с максимальной скоростью, в то время как в южном полушарии происходит обратное. В результате в северном полушарии осень и зима немного короче весны и лета, но в глобальном масштабе это уравновешивается тем, что они длиннее ниже экватора. В 2006 году лето в северном полушарии было на 4,66 дня длиннее зимы, а весна была на 2,9 дня длиннее осени из-за эксцентриситета орбиты. [13] [14]

Апсидальная прецессия также медленно изменяет место на орбите Земли, где происходят солнцестояния и равноденствия. Это медленное изменение орбиты Земли, а не оси вращения, которое называется осевой прецессией . Климатические эффекты этого изменения являются частью циклов Миланковича . В течение следующих 10 000 лет зимы в северном полушарии будут постепенно становиться длиннее, а лето — короче. Любой охлаждающий эффект в одном полушарии уравновешивается потеплением в другом, и любое общее изменение будет нейтрализовано тем фактом, что эксцентриситет орбиты Земли уменьшится почти вдвое. [15] Это уменьшит средний орбитальный радиус и повысит температуру в обоих полушариях ближе к пику середины межледниковья.

Экзопланеты

Из многих обнаруженных экзопланет большинство имеют более высокий эксцентриситет орбиты, чем планеты в Солнечной системе. Экзопланеты, обнаруженные с низким эксцентриситетом орбиты (почти круговые орбиты), находятся очень близко к своей звезде и приливно захвачены звездой. Все восемь планет в Солнечной системе имеют почти круговые орбиты. Обнаруженные экзопланеты показывают, что Солнечная система с ее необычно низким эксцентриситетом является редкой и уникальной. [16] Одна теория приписывает этот низкий эксцентриситет большому количеству планет в Солнечной системе; другая предполагает, что он возник из-за ее уникальных поясов астероидов. Было обнаружено несколько других многопланетных систем , но ни одна из них не похожа на Солнечную систему. Солнечная система имеет уникальные планетезимальные системы, которые привели к тому, что планеты имеют почти круговые орбиты. Солнечные планетезимальные системы включают пояс астероидов , семейство Хильды , пояс Койпера , облако Хиллса и облако Оорта . Обнаруженные экзопланетные системы либо не имеют планетезимальных систем, либо имеют очень большую. Низкий эксцентриситет необходим для обитаемости, особенно для развитой жизни. [17] Системы с высокой множественностью планет имеют гораздо больше шансов иметь обитаемые экзопланеты. [18] [19] Гипотеза великого галса Солнечной системы также помогает понять ее почти круговые орбиты и другие уникальные особенности. [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27]

Смотрите также

Сноски

  1. ^ Хотя его орбита гиперболическая, он все еще связан с Солнцем из-за влияния планет.
  2. ^ ` Оумуамуа никогда не был связан с Солнцем, поэтому его орбита гиперболическая: e ≈ 1,20 > 1
  3. ^ C/2019 Q4 (Борисов) никогда не был связан с Солнцем, поэтому его орбита гиперболическая: e ≈ 3,5 > 1

Ссылки

  1. ^ Авраам, Ральф (2008). Основы механики . Джеррольд Э. Марсден (2-е изд.). Провиденс, Род-Айленд: Паб AMS Chelsea/Американское математическое общество. ISBN 978-0-8218-4438-0. OCLC  191847156.
  2. ^ abcd Бейт, Роджер Р.; Мюллер, Дональд Д.; Уайт, Джерри Э.; Сэйлор, Уильям У. (2020). Основы астродинамики. Courier Dover . ISBN 978-0-486-49704-4. Получено 4 марта 2022 г. .
  3. ^ A. Berger & MF Loutre (1991). "Graph of the excentricity of the Earth's orbit". Музей штата Иллинойс (Значения инсоляции для климата за последние 10 миллионов лет). Архивировано из оригинала 6 января 2018 года.
  4. Дэвид Р. Уильямс (22 января 2008 г.). «Информационный бюллетень о спутнике Нептуна». НАСА.
  5. AsteroidsАрхивировано 4 марта 2007 г. на Wayback Machine
  6. Льюис, Джон (2 декабря 2012 г.). Физика и химия Солнечной системы. Academic Press. ISBN 9780323145848.
  7. ^ ab "JPL Small-Body Database Browser: C/1995 O1 (Hale-Bopp)" (последнее наблюдение 22 октября 2007 г.) . Получено 5 декабря 2008 г.
  8. ^ ab "JPL Small-Body Database Browser: C/2006 P1 (McNaught)" (последнее наблюдение 11 июля 2007 г.) . Получено 17 декабря 2009 г.
  9. ^ "Комета C/2006 P1 (Макнот) – факты и цифры". Пертская обсерватория в Австралии. 22 января 2007 г. Архивировано из оригинала 18 февраля 2011 г.
  10. ^ "JPL Small-Body Database Browser: C/1980 E1 (Bowell)" (последнее наблюдение 02.12.1986) . Получено 22 марта 2010 г.
  11. Уильямс, Дэвид Р. (29 ноября 2007 г.). «Информационный бюллетень о Нептуне». НАСА.
  12. ^ "Элементы Кеплера для 1800 г. н.э. — 2050 г. н.э." JPL Solar System Dynamics . Получено 17 декабря 2009 г.
  13. Данные Военно-морской обсерватории США, архив 13 октября 2007 г., Wayback Machine
  14. ^ Бергер А.; Лутр М.Ф.; Мелис Ж.Л. (2006). «Экваториальная инсоляция: от прецессионных гармоник до частот эксцентриситета» (PDF) . Климат. Прошлое обсуждение . 2 (4): 519–533. doi : 10.5194/cpd-2-519-2006 .
  15. ^ "Long Term Climate". ircamera.as.arizona.edu . Архивировано из оригинала 2 июня 2015 года . Получено 1 сентября 2016 года .
  16. ^ "ЭКСЦЕНТРИЧНОСТЬ". exoplanets.org .
  17. ^ Уорд, Питер; Браунли, Дональд (2000). Редкая Земля: Почему сложная жизнь необычна во Вселенной . Springer. С. 122–123. ISBN 0-387-98701-0.
  18. ^ Лимбах, MA; Тернер, EL (2015). «Эксцентриситет орбиты экзопланет: соотношение множественности и Солнечная система». Proc Natl Acad Sci USA . 112 (1): 20–4. arXiv : 1404.2552 . Bibcode : 2015PNAS..112...20L. doi : 10.1073/pnas.1406545111 . PMC 4291657. PMID  25512527 . 
  19. ^ Youdin, Andrew N.; Rieke, George H. (15 декабря 2015 г.). «Планетезимали в дисках-обломках». arXiv : 1512.04996 . {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
  20. ^ Зубрицкий, Элизабет. «Юношеские путешествия Юпитера переопределили Солнечную систему». NASA . Архивировано из оригинала 9 июня 2011 г. Получено 4 ноября 2015 г.
  21. Сандерс, Рэй (23 августа 2011 г.). «Как Юпитер сформировал нашу Солнечную систему?». Universe Today . Получено 4 ноября 2015 г.
  22. ^ Чой, Чарльз К. (23 марта 2015 г.). «Сокрушительная миграция Юпитера может объяснить нашу странную Солнечную систему». Space.com . Получено 4 ноября 2015 г.
  23. ^ Дэвидссон, д-р Бьёрн Дж. Р. (9 марта 2014 г.). «Загадки пояса астероидов». История Солнечной системы . Получено 7 ноября 2015 г.
  24. Рэймонд, Шон (2 августа 2013 г.). «The Grand Tack». PlanetPlanet . Получено 7 ноября 2015 г.
  25. ^ О'Брайен, Дэвид П.; Уолш, Кевин Дж.; Морбиделли, Алессандро; Рэймонд, Шон Н.; Манделл, Ави М. (2014). «Доставка воды и гигантские удары в сценарии «Гранд Тэк»». Icarus . 239 : 74–84. arXiv : 1407.3290 . Bibcode :2014Icar..239...74O. doi :10.1016/j.icarus.2014.05.009. S2CID  51737711.
  26. ^ Лёб, Абрахам; Батиста, Рафаэль; Слоан, Дэвид (август 2016 г.). «Относительная вероятность жизни как функция космического времени». Журнал космологии и астрочастичной физики . 2016 (8): 040. arXiv : 1606.08448 . Bibcode : 2016JCAP...08..040L. doi : 10.1088/1475-7516/2016/08/040. S2CID  118489638.
  27. ^ «Является ли земная жизнь преждевременной с космической точки зрения?». Гарвард-Смитсоновский центр астрофизики. 1 августа 2016 г.

Дальнейшее чтение

Внешние ссылки