Система единиц сантиметр-грамм-секунда

Физическая система измерений, использующая сантиметр, грамм и секунду в качестве основных единиц.

Система единиц сантиметр-грамм-секунда ( СГС или СГС ) является вариантом метрической системы, основанной на сантиметре как единице длины , грамме как единице массы и секунде как единице времени . Все механические единицы СГС однозначно выводятся из этих трех базовых единиц, но существует несколько различных способов, которыми система СГС была расширена для охвата электромагнетизма . ^{[1] [2] [3]}

Система СГС была в значительной степени вытеснена системой МКС , основанной на метре , килограмме и секунде, которая в свою очередь была расширена и заменена Международной системой единиц (СИ). Во многих областях науки и техники СИ является единственной используемой системой единиц, но СГС по-прежнему распространена в некоторых подобластях.

В измерениях чисто механических систем (включая единицы длины, массы, силы , энергии , давления и т. д.) различия между СГС и СИ очевидны: коэффициенты преобразования единиц являются степенями 10, так как 100 см = 1 м , а 1000 г = 1 кг . Например, единицей силы в системе СГС является дина , которая определяется как1 г⋅см/с ² , поэтому единица силы в системе СИ — ньютон (1 кг⋅м/с ² ), равно100 000  дин .

С другой стороны, при измерениях электромагнитных явлений (включая единицы заряда , электрических и магнитных полей, напряжения и т. д.) преобразование между СГС и СИ менее прямолинейно. Формулы для физических законов электромагнетизма (например, уравнения Максвелла ) принимают форму, которая зависит от используемой системы единиц, поскольку электромагнитные величины определяются по-разному в СИ и СГС. Кроме того, в СГС существует несколько правдоподобных способов определения электромагнитных величин, что приводит к различным «подсистемам», включая гауссовы единицы , «ESU», «EMU» и единицы Хевисайда–Лоренца . Среди этих вариантов гауссовы единицы являются наиболее распространенными сегодня, а «единицы СГС» часто предназначены для обозначения гауссовых единиц СГС.

История

Система СГС восходит к предложению немецкого математика Карла Фридриха Гаусса , выдвинутому в 1832 году , основать систему абсолютных единиц на трех основных единицах длины, массы и времени. ^[4] Гаусс выбрал единицы миллиметр, миллиграмм и секунду. ^[5] В 1873 году комитет Британской ассоциации содействия развитию науки , включающий физиков Джеймса Клерка Максвелла и Уильяма Томсона, рекомендовал принять сантиметр, грамм и секунду в качестве основных единиц и выразить все производные электромагнитные единицы в этих основных единицах, используя префикс «единица СГС ...». ^[6]

Размеры многих единиц СГС оказались неудобными для практических целей. Например, многие повседневные предметы имеют длину в сотни или тысячи сантиметров, такие как люди, комнаты и здания. Таким образом, система СГС так и не получила широкого распространения за пределами области науки. Начиная с 1880-х годов и, что более важно, к середине 20-го века, система СГС постепенно была заменена на международном уровне для научных целей системой МКС (метр-килограмм-секунда), которая, в свою очередь, развилась в современный стандарт СИ .

С момента международного принятия стандарта MKS в 1940-х годах и стандарта SI в 1960-х годах техническое использование единиц CGS постепенно снижалось во всем мире. Единицы CGS были отменены в пользу единиц SI NIST , ^[7] а также такими организациями, как Американское физическое общество ^[8] и Международный астрономический союз . ^[9] Единицы SI в основном используются в инженерных приложениях и физическом образовании, в то время как гауссовы единицы CGS по-прежнему широко используются в теоретической физике, описывая микроскопические системы, релятивистскую электродинамику и астрофизику . ^{[10] [11]}

Единицы грамм и сантиметр остаются полезными в качестве некогерентных единиц в системе СИ, как и любые другие префиксные единицы СИ.

Определение единиц СГС в механике

В механике величины в системах СГС и СИ определяются одинаково. Две системы отличаются только масштабом трех основных единиц (сантиметр против метра и грамм против килограмма соответственно), причем третья единица (секунда) одинакова в обеих системах.

Между основными единицами механики в СГС и СИ существует прямое соответствие. Поскольку формулы, выражающие законы механики, одинаковы в обеих системах и поскольку обе системы являются когерентными , определения всех когерентных производных единиц в терминах основных единиц одинаковы в обеих системах, и между производными единицами существует однозначная связь:

• ${\displaystyle v={\frac {dx}{dt}}}$  (определение скорости )
• ${\displaystyle F=m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}}$  ( Второй закон движения Ньютона )
• ${\displaystyle E=\int {\vec {F}}\cdot d{\vec {x}}}$  ( энергия определяется через работу )
• ${\displaystyle p={\frac {F}{L^{2}}}}$  ( давление определяется как сила на единицу площади)
• ${\displaystyle \eta =\tau /{\frac {dv}{dx}}}$  (динамическая вязкость , определяемая как напряжение сдвига на единицу градиента скорости ).

Так, например, единица давления системы СГС, барие , связана с основными единицами длины, массы и времени системы СГС таким же образом, как единица давления системы СИ, паскаль , связана с основными единицами длины, массы и времени системы СИ:

1 единица давления = 1 единица силы / (1 единица длины) ² = 1 единица массы / (1 единица длины × (1 единица времени) ² )

1 Ba = 1 г/(см⋅с ² )

1 Па = 1 кг/(м⋅с ² ).

Выражение производной единицы СГС через основные единицы СИ или наоборот требует объединения масштабных коэффициентов, связывающих две системы:

1 Ба = 1 г/(см⋅с2 ⁾ = 10−3 ^кг  / (10−2 ^м⋅с2  ) ⁼ 10−1 ^кг  /(м⋅с2 ⁾ = 10−1 ^Па  .

Определения и коэффициенты перевода единиц СГС в механике

Вывод единиц СГС в электромагнетизме

Подход CGS к электромагнитным единицам

Коэффициенты преобразования, связывающие электромагнитные единицы в системах СГС и СИ, усложняются различиями в формулах, выражающих физические законы электромагнетизма, как предполагается каждой системой единиц, в частности, в природе констант, которые появляются в этих формулах. Это иллюстрирует фундаментальное различие в способах построения двух систем:

• В системе СИ единица измерения электрического тока , ампер (А), исторически была определена таким образом, что магнитная сила, создаваемая двумя бесконечно длинными, тонкими, параллельными проводами на расстоянии 1  метра друг от друга, по которым течет ток силой 1  ампер, равна в точности2 × 10−7 Н ^/  м . Это определение приводит к тому , что все электромагнитные единицы СИ численно согласованы (с учетом коэффициентов некоторых целых степеней 10) с единицами системы CGS-EMU, описанными в дальнейших разделах. Ампер является базовой единицей системы СИ, имеющей тот же статус, что и метр, килограмм и секунда. Таким образом, связь в определении ампера с метром и ньютоном игнорируется, и ампер не рассматривается как размерно эквивалентный любой комбинации других базовых единиц. В результате электромагнитные законы в СИ требуют дополнительной константы пропорциональности (см. Проницаемость вакуума ) для связи электромагнитных единиц с кинематическими единицами. (Эта константа пропорциональности выводится непосредственно из приведенного выше определения ампера.) Все остальные электрические и магнитные единицы выводятся из этих четырех основных единиц с использованием самых простых общих определений: например, электрический заряд q определяется как ток I, умноженный на время t , в результате чего единица электрического заряда, кулон (Кл), определяется как 1 Кл = 1 А⋅с. $${\displaystyle q=I\,t,}$$
• Вариант системы СГС избегает введения новых основных величин и единиц, а вместо этого определяет все электромагнитные величины, выражая физические законы, связывающие электромагнитные явления с механикой, только с безразмерными константами, и, следовательно, все единицы для этих величин напрямую выводятся из сантиметра, грамма и секунды.

В каждой из этих систем величины, называемые «зарядом» и т. д., могут быть разными величинами; они здесь обозначены верхним индексом. Соответствующие величины каждой системы связаны через константу пропорциональности.

Уравнения Максвелла можно записать в каждой из этих систем как: ^{[10] [13]}

Электростатические блоки (ЭСБ)

В электростатическом варианте системы СГС (CGS-ESU) заряд определяется как величина, которая подчиняется форме закона Кулона без множительной константы (и ток тогда определяется как заряд за единицу времени):

${\displaystyle F={q_{1}^{\text{ESU}}q_{2}^{\text{ESU}} \over r^{2}}.}$

Единица измерения заряда ESU, франклин ( Fr ), также известная как статкулон или заряд ESU , определяется следующим образом: ^[14]

Говорят, что два одинаковых точечных заряда, расположенных на расстоянии 1 сантиметра друг от друга, имеют заряд массой 1 франклин каждый, если электростатическая сила между ними составляет 1 дин .

Таким образом, в системе CGS-ESU франклин равен сантиметру, умноженному на квадратный корень из дин:

${\displaystyle \mathrm {1\,Fr=1\,statcoulomb=1\,esu\;charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-1}} .}$

Единица тока определяется как:

${\displaystyle \mathrm {1\,Fr/s=1\,statampere=1\,esu\;current=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm{\cdot }s^{-1}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-2}} .}$

Таким образом , в системе CGS-ESU заряд q имеет размерность M ^1/2 L ^3/2 T ⁻¹ .

Другие единицы в системе CGS-ESU включают статампер (1 статКл/с) и статвольт (1  эрг /статКл).

В CGS-ESU все электрические и магнитные величины размерно выражаются через длину, массу и время, и ни одна из них не имеет независимой размерности. Такая система единиц электромагнетизма, в которой размерности всех электрических и магнитных величин выражаются через механические размерности массы, длины и времени, традиционно называется «абсолютной системой». ^{[15] :3}

Символы единиц измерения

Все электромагнитные единицы в системе CGS-ESU, которым не присвоены собственные названия, именуются в соответствии с названием СИ с присоединенным префиксом «stat» или с отдельной аббревиатурой «esu», а также с соответствующими символами. ^[14]

Электромагнитные блоки (ЭББ)

В другом варианте системы СГС, электромагнитных единицах ( ЭМЕ ), ток определяется через силу, действующую между двумя тонкими, параллельными, бесконечно длинными проводами, по которым он проходит, а заряд затем определяется как ток, умноженный на время. (Этот подход в конечном итоге использовался также для определения единицы СИ ампера ).

Единица измерения тока в ЭМУ, биот ( Би ), также известная как абампер или ток ЭМУ , определяется следующим образом: ^[14]

Биот — это такой постоянный ток, который, если его поддерживать в двух прямых параллельных проводниках бесконечной длины с пренебрежимо малым круглым сечением, расположенных на расстоянии одного сантиметра друг от друга в вакууме , будет создавать между этими проводниками силу, равную двум динам на сантиметр длины.

Таким образом, в электромагнитных единицах СГС биот равен квадратному корню из дина:

${\displaystyle \mathrm {1\,Bi=1\,abampere=1\,emu\;current=1\,dyne^{1/2}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}{\cdot }s^{-1}} .}$

Единицей тарифа в CGS EMU является:

${\displaystyle \mathrm {1\,Bi{\cdot }s=1\,abcoulomb=1\,emu\,charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }s=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}} .}$

Таким образом, в системе CGS-EMU размерность заряда q эквивалентна M ^1/2 L ^1/2 . Следовательно, ни заряд, ни ток не являются независимыми физическими величинами в системе CGS-EMU.

Обозначение EMU

Все электромагнитные единицы в системе СГС-ЭМУ, не имеющие собственных наименований, обозначаются соответствующим наименованием в системе СИ с присоединенным префиксом «аб» или отдельной аббревиатурой «эму». ^[14]

Практические единицы СГС

Практическая система СГС представляет собой гибридную систему, которая использует вольт и ампер в качестве единиц напряжения и тока соответственно. Это позволяет избежать неудобно больших и маленьких электрических единиц, которые возникают в системах esu и emu. Эта система в свое время широко использовалась инженерами-электриками, поскольку вольт и ампер были приняты в качестве международных стандартных единиц Международным электрическим конгрессом 1881 года. ^[16] Наряду с вольтом и ампером, фарад (емкость), ом (сопротивление), кулон (электрический заряд) и генри (индуктивность) соответственно также используются в практической системе и являются такими же, как единицы SI. Магнитные единицы являются единицами системы emu. ^[17]

Электрические единицы, кроме вольта и ампера, определяются требованием, чтобы любое уравнение, включающее только электрические и кинематические величины, которые действительны в СИ, также были действительны в этой системе. Например, поскольку напряженность электрического поля — это напряжение на единицу длины, ее единицей является вольт на сантиметр, что в сто раз больше единицы СИ.

Система электрически рационализирована и магнитно нерационализирована; то есть, 𝜆 = 1 и 𝜆′ = 4 π , но приведенная выше формула для 𝜆 недействительна. Тесно связанной системой является Международная система электрических и магнитных единиц ^[18] , которая имеет другую единицу массы, так что формула для 𝜆′ недействительна. Единица массы была выбрана для удаления степеней десяти из контекстов, в которых они считались нежелательными (например, P = VI и F = qE ). Неизбежно, степени десяти снова появились в других контекстах, но эффект заключался в том, чтобы сделать знакомые джоуль и ватт единицами работы и мощности соответственно.

Система ампер-витков строится аналогичным образом, если рассматривать магнитодвижущую силу и напряженность магнитного поля как электрические величины и рационализировать систему путем деления единиц напряженности магнитного полюса и намагниченности на 4π . Единицами первых двух величин являются ампер и ампер на сантиметр соответственно. Единицей магнитной проницаемости является единица системы эму, а магнитные конститутивные уравнения имеют вид B = (4π / 10) μ H и B = (4π / 10) μ ₀ H + μ ₀ M. Магнитному сопротивлению задается гибридная единица, чтобы гарантировать справедливость закона Ома для магнитных цепей .

Во всех практических системах ε ₀ = 8,8542 × 10 ⁻¹⁴ А⋅с/(В⋅см), µ ₀ = 1 В⋅с/(А⋅см) и c ² = 1/(4 π × 10 ⁻⁹ ε ₀ μ ₀ ).

Другие варианты

В разные периоды времени использовалось около полудюжины систем электромагнитных единиц, большинство из которых основано на системе СГС. ^[19] К ним относятся гауссовы единицы и единицы Хевисайда-Лоренца .

Электромагнитные блоки в различных системах СГС

В этой таблице с =29 979 245 800 — числовое значение скорости света в вакууме, выраженное в единицах сантиметров в секунду. Символ «≘» используется вместо «=» как напоминание о том, что единицы соответствуют, но не равны . Например, согласно строке емкости таблицы, если конденсатор имеет емкость 1 Ф в СИ, то он имеет емкость (10−9 ^c2  ) см в ESU; но неправильно заменять «1 Ф» на «(10−9 ^{c2 )} см » в уравнении или формуле. (Это предупреждение является особым аспектом единиц электромагнетизма. Напротив, всегда правильно заменять, например, «1 м» на ^« 100 см» в уравнении или формуле.) 

Физические константы в единицах СГС

Преимущества и недостатки

Отсутствие уникальных названий единиц приводит к потенциальной путанице: «15 emu» может означать либо 15 абвольтов , либо 15 emu единиц электрического дипольного момента , либо 15 emu единиц магнитной восприимчивости , иногда (но не всегда) на грамм или на моль . Благодаря своей системе единиц с уникальными названиями СИ устраняет любую путаницу в использовании: 1 ампер — это фиксированное значение определенной величины, как и 1 генри , 1  ом и 1 вольт.

В системе СГС-Гаусса электрические и магнитные поля имеют одинаковые единицы, 4 π 𝜖 ₀ заменяется на 1, а единственная размерная константа, появляющаяся в уравнениях Максвелла, это c , скорость света. Система Хевисайда–Лоренца также обладает этими свойствами (с ε _{0 ,} равным 1).

В СИ и других рационализированных системах (например, Хевисайда–Лоренца ) единица тока была выбрана таким образом, что электромагнитные уравнения, касающиеся заряженных сфер, содержат 4π , уравнения, касающиеся катушек тока и прямых проводов, содержат 2π , а уравнения, имеющие дело с заряженными поверхностями, вообще не содержат π , что было наиболее удобным выбором для приложений в электротехнике и напрямую связано с геометрической симметрией системы , описываемой уравнением.

Специализированные системы единиц используются для упрощения формул больше, чем это делают СИ или СГС, путем устранения констант посредством соглашения о нормализации величин относительно некоторой системы естественных единиц . Например, в физике элементарных частиц используется система, в которой каждая величина выражается только одной единицей энергии, электронвольтом , при этом длины, времена и т. д. преобразуются в единицы энергии путем вставки факторов скорости света c и приведенной постоянной Планка ħ . Эта система единиц удобна для расчетов в физике элементарных частиц , но непрактична в других контекстах.

Смотрите также

• Очерк метрологии и измерений

• Международная система единиц
• Международная система электрических и магнитных единиц
• Список метрических единиц
• Список научных подразделений, названных в честь людей
• Система единиц метр-тонна-секунда
• Единицы измерения США
• Система единиц фут-фунт-секунда

Ссылки и примечания

1. "Система сантиметр-грамм-секунда | физика". Encyclopedia Britannica . Получено 27.03.2018 .^{[ не пройдена проверка ]}
2. «Система единиц Сантиметр-Грам-Секунда (СГС) – Справка по программированию Maple». www.maplesoft.com . Получено 27.03.2018 .
3. Каррон, Нил Дж. (21 мая 2015 г.). «Вавилон единиц: эволюция систем единиц в классическом электромагнетизме». arXiv : 1506.01951 [physics.hist-ph].
4. Гаусс, CF (1832), «Intensitas vis Magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata», Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores , 8 : 3–44. Английский перевод
5. Халлок, Уильям; Уэйд, Герберт Тредуэлл (1906). Очерки эволюции мер и весов и метрической системы. Нью-Йорк: The Macmillan Co. стр. 200.
6. Томсон, сэр В .; Фостер, профессор Г.К.; Максвелл , профессор Дж.К .; Стоуни, г-н Г.Дж .; Дженкин, профессор Флиминг ; Сименс, доктор ; Брамвелл, г-н Ф.Дж. (сентябрь 1873 г.). Эверетт, профессор (ред.). Первый отчет Комитета по выбору и номенклатуре динамических и электрических единиц. Сорок третье заседание Британской ассоциации содействия развитию науки. Брэдфорд: Джон Мюррей. стр. 223. Получено 08.04.2012 .
7. Томпсон, Эмблер; Тейлор, Барри Н. (март 2008 г.). Руководство по использованию Международной системы единиц (СИ) (PDF) (Отчет). стр. 10. Получено 3 марта 2024 г.
8. Уолдрон, Энн; Джадд, Пегги; Миллер, Валери (февраль 1993 г.), Physical Review Style and Notation Guide (PDF) , Американское физическое общество, стр. 15 , получено 3 марта 2024 г.
9. Уилкинс, Джордж А. (1989), Руководство по стилю МАС (PDF) , Международный астрономический союз, стр. 20 , получено 3 марта 2024 г.
10. Джексон, Джон Дэвид (1999). Классическая электродинамика (3-е изд.). Нью-Йорк: Wiley. С. 775–784. ISBN 0-471-30932-X.
11. Weisstein, Eric W. "cgs". Мир физики Эрика Вайсштейна .
12. "Атомная спектроскопия". Атомная спектроскопия . NIST . Получено 25 октября 2015 г.
13. Leung, PT (2004). «Заметка о „системно-свободных“ выражениях уравнений Максвелла». European Journal of Physics . 25 (2): N1–N4. Bibcode : 2004EJPh...25N...1L. doi : 10.1088/0143-0807/25/2/N01. S2CID  43177051.
14. Кардарелли, Ф. (2004). Энциклопедия научных единиц, весов и мер: их эквиваленты в системе СИ и происхождение (2-е изд.). Springer. С. 20–25. ISBN 1-85233-682-X.
15. Фенна, Дональд (2002). Словарь весов, мер и единиц. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-107898-9.
16. Танбридж, Пол (1992). Лорд Кельвин: Его влияние на электрические измерения и единицы . IET. стр. 34–40. ISBN 0-86341-237-8.
17. Knoepfel, Heinz E. (2000). Магнитные поля: всеобъемлющий теоретический трактат для практического использования . Wiley. стр. 543. ISBN 3-527-61742-6.
18. Деллингер, Джон Говард (1916). Международная система электрических и магнитных единиц. Вашингтон, округ Колумбия: Типография правительства США.
19. Беннетт, Л. Х.; Пейдж, К. Х.; Шварцендрубер, Л. Дж. (1978). «Комментарии к единицам магнетизма». Журнал исследований Национального бюро стандартов . 83 (1): 9–12. doi : 10.6028/jres.083.002 . PMC 6752159. PMID  34565970 . 
20. Грей, Трумэн С. (1954). Прикладная электроника. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., стр. 830–831, Приложение B.
21. AP French; Эдвинд Ф. Тейлор (1978). Введение в квантовую физику . WW Norton & Company.

Общая литература

• Гриффитс, Дэвид Дж. (1999). "Приложение C: Единицы измерения" . Введение в электродинамику (3-е изд.) . Prentice Hall . ISBN 0-13-805326-X.
• Джексон, Джон Д. (1999). "Приложение о единицах и измерениях". Классическая электродинамика (3-е изд.) . Wiley . ISBN 0-471-30932-X.
• Кент, Уильям (1900). «Электротехника. Стандарты измерений, стр. 1024». Карманная книга инженера-механика (5-е изд.) . Wiley .
• Littlejohn, Robert (осень 2017 г.). "Гауссова, СИ и другие системы единиц в электромагнитной теории" (PDF) . Physics 221A, University of California , Berkeley lecture notes . Архивировано (PDF) из оригинала 2015-12-11 . Получено 2017-12-15 .