Комптоновское рассеяние

Рассеяние фотонов на заряженных частицах

Комптоновское рассеяние (или эффект Комптона ) — это квантовая теория рассеяния высокочастотных фотонов после взаимодействия с заряженной частицей , обычно электроном. В частности, когда фотон сталкивается с электронами, он высвобождает слабосвязанные электроны из внешних валентных оболочек атомов или молекул.

Эффект был открыт в 1923 году Артуром Холли Комптоном при исследовании рассеяния рентгеновских лучей легкими элементами и принес ему Нобелевскую премию по физике в 1927 году. Эффект Комптона существенно отличался от доминирующих классических теорий, используя как специальную теорию относительности , так и квантовую механику для объяснения взаимодействия между высокочастотными фотонами и заряженными частицами.

Фотоны могут взаимодействовать с веществом на атомном уровне (например, фотоэлектрический эффект и рассеяние Рэлея ), на уровне ядра или просто с электроном. Образование пар и эффект Комптона происходят на уровне электрона. ^[1] Когда высокочастотный фотон рассеивается из-за взаимодействия с заряженной частицей, происходит уменьшение энергии фотона и, таким образом, увеличение его длины волны . Этот компромисс между длиной волны и энергией в ответ на столкновение является эффектом Комптона. Из-за сохранения энергии потерянная энергия фотона передается отскакивающей частице (такой электрон будет называться «электроном отдачи Комптона»).

Это означает, что если отскакивающая частица изначально несла больше энергии, чем фотон, то произойдет обратное. Это известно как обратное комптоновское рассеяние , при котором рассеянный фотон увеличивает энергию.

Введение

Рис. 1: Схематическая диаграмма эксперимента Комптона. Комптоновское рассеяние происходит в графитовой мишени слева. Щель пропускает рентгеновские фотоны, рассеянные под выбранным углом, и их средняя скорость энергии измеряется с помощью брэгговского рассеяния от кристалла справа в сочетании с ионизационной камерой.

График энергий фотонов, рассчитанных для заданного элемента (атомный номер Z ), при котором значение сечения для процесса справа становится больше сечения для процесса слева. Для кальция ( Z = 20 ) комптоновское рассеяние начинает доминировать при hυ = 0,08 МэВ и прекращается при 12 МэВ. ^[2]

В оригинальном эксперименте Комптона (см. рис. 1) энергия рентгеновского фотона (≈ 17 кэВ) была значительно больше энергии связи атомного электрона, поэтому электроны можно было считать свободными после рассеяния. Величина, на которую изменяется длина волны света, называется комптоновским сдвигом . Хотя существует ядерное комптоновское рассеяние, ^[3] комптоновское рассеяние обычно относится к взаимодействию, в котором участвуют только электроны атома. Эффект Комптона наблюдался Артуром Холли Комптоном в 1923 году в Университете Вашингтона в Сент-Луисе и был дополнительно подтвержден его аспирантом Й. Х. Ву в последующие годы. За это открытие Комптон был удостоен Нобелевской премии по физике 1927 года .

Эффект важен, поскольку он демонстрирует, что свет нельзя объяснить исключительно как волновое явление. ^[4] Рассеяние Томсона , классическая теория электромагнитной волны, рассеиваемой заряженными частицами, не может объяснить сдвиги длины волны при низкой интенсивности: классически, свет достаточной интенсивности для того, чтобы электрическое поле разогнало заряженную частицу до релятивистской скорости, вызовет отдачу радиационного давления и связанный с этим доплеровский сдвиг рассеянного света, ^[5] но эффект станет произвольно малым при достаточно низкой интенсивности света независимо от длины волны . Таким образом, если мы хотим объяснить рассеяние Комптона низкой интенсивности, свет должен вести себя так, как будто он состоит из частиц. Или предположение о том, что электрон можно рассматривать как свободный, неверно, что приводит к эффективно бесконечной массе электрона, равной массе ядра (см., например, комментарий ниже об упругом рассеянии рентгеновских лучей, происходящем от этого эффекта). Эксперимент Комптона убедил физиков, что свет можно рассматривать как поток частицеподобных объектов (квантов, называемых фотонами), энергия которых пропорциональна частоте световой волны.

Как показано на рис. 2, взаимодействие электрона и фотона приводит к тому, что электрон получает часть энергии (заставляя его отскакивать), а фотон с оставшейся энергией испускается в направлении, отличном от исходного, так что общий импульс системы также сохраняется. Если рассеянный фотон все еще имеет достаточно энергии, процесс может быть повторен. В этом сценарии электрон рассматривается как свободный или слабосвязанный. Экспериментальная проверка сохранения импульса в отдельных процессах комптоновского рассеяния Боте и Гейгером , а также Комптоном и Саймоном сыграла важную роль в опровержении теории БКС .

Комптоновское рассеяние обычно описывается как неупругое рассеяние . Это связано с тем, что, в отличие от более распространенного томсоновского рассеяния, которое происходит на пределе низкой энергии, энергия в рассеянном фотоне при комптоновском рассеянии меньше энергии падающего фотона. ^{[6] [7]} Поскольку электрон обычно слабо связан с атомом, рассеяние можно рассматривать либо с точки зрения электрона в потенциальной яме, либо с точки зрения атома с малой энергией ионизации. В первом случае энергия падающего фотона передается частице отдачи, но только как кинетическая энергия. Электрон не приобретает внутренней энергии, соответствующие массы остаются прежними, что является признаком упругого столкновения . С этой точки зрения комптоновское рассеяние можно считать упругим, поскольку внутреннее состояние электрона не изменяется в процессе рассеяния. Во втором случае состояние атома изменяется, что составляет неупругое столкновение . Считается ли комптоновское рассеяние упругим или неупругим, зависит от того, какая перспектива используется, а также от контекста.

Комптоновское рассеяние — один из четырех конкурирующих процессов, когда фотоны взаимодействуют с веществом. При энергиях от нескольких эВ до нескольких кэВ, соответствующих видимому свету через мягкие рентгеновские лучи, фотон может быть полностью поглощен, и его энергия может выбить электрон из его атома-хозяина, процесс, известный как фотоэлектрический эффект. Высокоэнергетические фотоны1,022 МэВ и выше могут бомбардировать ядро ​​и вызывать образование электрона и позитрона, процесс, называемый рождением пар ; фотоны еще более высокой энергии (выше пороговой энергии по крайней мере1,670 МэВ , в зависимости от вовлеченных ядер), может выбросить нуклон или альфа-частицу из ядра в процессе, называемом фоторасщеплением . Комптоновское рассеяние является наиболее важным взаимодействием в промежуточной энергетической области, при энергиях фотонов, больших, чем типичные для фотоэлектрического эффекта, но меньших, чем порог образования пар.

Описание явления

Рис. 2: Фотон с длиной волны входит слева, сталкивается с покоящейся целью, и новый фотон с длиной волны вылетает под углом . Цель отскакивает, унося с собой зависящее от угла количество падающей энергии. ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda '}$ ${\displaystyle \theta }$

К началу 20 века исследования взаимодействия рентгеновских лучей с веществом были уже в самом разгаре. Было замечено, что когда рентгеновские лучи известной длины волны взаимодействуют с атомами, рентгеновские лучи рассеиваются под углом и выходят на другой длине волны, связанной с . Хотя классический электромагнетизм предсказывал, что длина волны рассеянных лучей должна быть равна начальной длине волны, ^[8] многочисленные эксперименты показали, что длина волны рассеянных лучей была больше (соответствовала меньшей энергии), чем начальная длина волны. ^[8] ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \theta }$

В 1923 году Комптон опубликовал статью в Physical Review , в которой объяснил сдвиг рентгеновских лучей, приписав квантам света импульс, подобный частице ( Альберт Эйнштейн предложил кванты света в 1905 году при объяснении фотоэлектрического эффекта, но Комптон не основывался на работе Эйнштейна). Энергия квантов света зависит только от частоты света. В своей статье Комптон вывел математическую связь между сдвигом длины волны и углом рассеяния рентгеновских лучей, предположив, что каждый рассеянный рентгеновский фотон взаимодействует только с одним электроном. Его статья завершается отчетом об экспериментах, которые подтвердили его выведенное соотношение: где $${\displaystyle \lambda '-\lambda ={\frac {h}{m_{\text{e}}c}}(1-\cos {\theta }),}$$

• ${\displaystyle \lambda }$— начальная длина волны,
• ${\displaystyle \lambda '}$длина волны после рассеяния,
• ${\displaystyle h}$постоянная Планка ,
• ${\displaystyle m_{\text{e}}}$масса покоя электрона ,
• ${\displaystyle c}$это скорость света , и
• ${\displaystyle \theta }$угол рассеяния.

Количество ⁠час/м _е с⁠ известна как комптоновская длина волны электрона; она равна2,43 × 10−12  м . Сдвиг длины волны λ′ − λ равен по крайней мере нулю (для ^θ = 0° ) и не превышает удвоенной комптоновской длины волны электрона (для θ = 180° ) .

Комптон обнаружил, что некоторые рентгеновские лучи не испытывают смещения длины волны, несмотря на рассеивание под большими углами; в каждом из этих случаев фотон не смог выбросить электрон. ^[8] Таким образом, величина смещения связана не с длиной волны Комптона электрона, а с длиной волны Комптона всего атома, которая может быть в 10000 раз меньше. Это известно как «когерентное» рассеяние от всего атома, поскольку атом остается нетронутым, не получая внутреннего возбуждения.

В оригинальных экспериментах Комптона сдвиг длины волны, указанный выше, был непосредственно измеряемым наблюдаемым. В современных экспериментах принято измерять энергии, а не длины волн рассеянных фотонов. Для заданной падающей энергии исходящая энергия конечного состояния фотона, , определяется как ${\displaystyle E_{\gamma }=hc/\lambda }$ ${\displaystyle E_{\gamma ^{\prime }}}$ $${\displaystyle E_{\gamma ^{\prime }}={\frac {E_{\gamma }}{1+(E_{\gamma }/m_{\text{e}}c^{2})(1-\cos \theta )}}.}$$

Вывод формулы рассеяния

Рис. 3: Энергии фотона при 500 кэВ и электрона после комптоновского рассеяния.

Фотон γ с длиной волны λ сталкивается с электроном e в атоме, который рассматривается как находящийся в состоянии покоя. Столкновение заставляет электрон отскакивать , и новый фотон γ ′ с длиной волны λ ′ появляется под углом θ от входящего пути фотона. Пусть e ′ обозначает электрон после столкновения. Комптон допускал возможность того, что взаимодействие иногда будет ускорять электрон до скоростей, достаточно близких к скорости света, чтобы потребовать применения специальной теории относительности Эйнштейна для надлежащего описания его энергии и импульса.

В заключение статьи Комптона 1923 года он сообщил о результатах экспериментов, подтверждающих предсказания его формулы рассеяния, тем самым поддерживая предположение, что фотоны переносят импульс, а также квантованную энергию. В начале своего вывода он постулировал выражение для импульса фотона из уравнения уже установленного Эйнштейном соотношения массы и энергии к квантованным энергиям фотона , которые Эйнштейн постулировал отдельно. Если , эквивалентная масса фотона должна быть . Тогда импульс фотона просто равен этой эффективной массе, умноженной на инвариантную относительно системы отсчета скорость фотона c . Для фотона его импульс , и, таким образом, hf можно заменить на pc для всех членов импульса фотона, которые возникают в ходе вывода ниже. Вывод, который появляется в статье Комптона, более краток, но следует той же логике в той же последовательности, что и следующий вывод. ${\displaystyle E=mc^{2}}$ ${\displaystyle hf}$ ${\displaystyle mc^{2}=hf}$ ${\displaystyle hf/c^{2}}$ ${\displaystyle p=hf/c}$

Закон сохранения энергии просто уравнивает сумму энергий до и после рассеяния. ${\displaystyle E}$

${\displaystyle E_{\gamma }+E_{e}=E_{\gamma '}+E_{e'}.}$

Комптон постулировал, что фотоны переносят импульс; ^[8] таким образом, из закона сохранения импульса , импульсы частиц должны быть аналогичным образом связаны соотношением

${\displaystyle \mathbf {p} _{\gamma }=\mathbf {p} _{\gamma '}+\mathbf {p} _{e'},}$

в котором ( ) опущено, поскольку предполагается, что оно фактически равно нулю. ${\displaystyle {p_{e}}}$

Энергии фотонов связаны с частотами соотношением

${\displaystyle E_{\gamma }=hf}$

${\displaystyle E_{\gamma '}=hf'}$

где h — постоянная Планка .

До момента рассеяния электрон рассматривается как находящийся достаточно близко к состоянию покоя, так что его полная энергия полностью состоит из эквивалентности массы и энергии его (массы покоя) , ${\displaystyle m_{\text{e}}}$

${\displaystyle E_{e}=m_{\text{e}}c^{2}.}$

После рассеяния возможность того, что электрон может быть ускорен до значительной доли скорости света, требует, чтобы его полная энергия была представлена ​​с использованием релятивистского соотношения энергии-импульса

${\displaystyle E_{e'}={\sqrt {(p_{e'}c)^{2}+(m_{\text{e}}c^{2})^{2}}}~.}$

Подстановка этих величин в выражение для сохранения энергии дает

${\displaystyle hf+m_{\text{e}}c^{2}=hf'+{\sqrt {(p_{e'}c)^{2}+(m_{\text{e}}c^{2})^{2}}}.}$

Это выражение можно использовать для нахождения величины импульса рассеянного электрона,

Обратите внимание, что эта величина импульса, полученного электроном (ранее равная нулю), превышает энергию/ c, потерянную фотоном,

${\displaystyle {\frac {1}{c}}{\sqrt {(hf-hf'+m_{e}c^{2})^{2}-m_{e}^{2}c^{4}}}>{\frac {hf-hf'}{c}}~.}$

Уравнение (1) связывает различные энергии, связанные со столкновением. Изменение импульса электрона включает в себя релятивистское изменение энергии электрона, поэтому оно не просто связано с изменением энергии, происходящим в классической физике. Изменение величины импульса фотона связано не только с изменением его энергии; оно также включает в себя изменение направления.

Решение уравнения сохранения импульса для импульса рассеянного электрона дает

${\displaystyle \mathbf {p} _{e'}=\mathbf {p} _{\gamma }-\mathbf {p} _{\gamma '}.}$

Использование скалярного произведения дает квадрат его величины,

${\displaystyle {\begin{aligned}p_{e'}^{\,2}&=\mathbf {p} _{e'}\cdot \mathbf {p} _{e'}=(\mathbf {p} _{\gamma }-\mathbf {p} _{\gamma '})\cdot (\mathbf {p} _{\gamma }-\mathbf {p} _{\gamma '})\\&=p_{\gamma }^{\,2}+p_{\gamma '}^{\,2}-2p_{\gamma }\,p_{\gamma '}\cos \theta .\end{aligned}}}$

В ожидании замены на , умножьте обе части на , ${\displaystyle p_{\gamma }c}$ ${\displaystyle hf}$ ${\displaystyle c^{2}}$

${\displaystyle p_{e'}^{\,2}c^{2}=p_{\gamma }^{\,2}c^{2}+p_{\gamma '}^{\,2}c^{2}-2c^{2}p_{\gamma }\,p_{\gamma '}\cos \theta .}$

После замены членов импульса фотона на получаем второе выражение для величины импульса рассеянного электрона: ${\displaystyle hf/c}$

Приравнивая альтернативные выражения для этого импульса, получаем

${\displaystyle (hf-hf'+m_{\text{e}}c^{2})^{2}-m_{\text{e}}^{\,2}c^{4}=\left(hf\right)^{2}+\left(hf'\right)^{2}-2h^{2}ff'\cos {\theta },}$

что после оценки квадрата и сокращения и перестановки членов дает дополнительно

${\displaystyle 2hfm_{\text{e}}c^{2}-2hf'm_{\text{e}}c^{2}=2h^{2}ff'\left(1-\cos \theta \right).}$

Разделим обе части на урожайность ${\displaystyle 2hff'm_{\text{e}}c}$

${\displaystyle {\frac {c}{f'}}-{\frac {c}{f}}={\frac {h}{m_{\text{e}}c}}\left(1-\cos \theta \right).}$

Наконец, поскольку fλ = f ′ λ ′ = c ,

Далее можно увидеть, что угол φ выходящего электрона с направлением входящего фотона определяется выражением

Приложения

Комптоновское рассеяние

Комптоновское рассеяние имеет первостепенное значение для радиобиологии , поскольку оно представляет собой наиболее вероятное взаимодействие гамма-лучей и рентгеновских лучей высокой энергии с атомами в живых существах и применяется в лучевой терапии . ^{[9] [10]}

Комптоновское рассеяние является важным эффектом в гамма-спектроскопии , который приводит к комптоновскому краю , поскольку гамма-лучи могут рассеиваться из используемых детекторов. Комптоновское подавление используется для обнаружения случайных рассеянных гамма-лучей, чтобы противодействовать этому эффекту.

Магнитное комптоновское рассеяние

Магнитное комптоновское рассеяние является расширением ранее упомянутой техники, которая включает намагничивание кристаллического образца, пораженного высокоэнергетическими, циркулярно поляризованными фотонами. Измеряя энергию рассеянных фотонов и обращая намагничивание образца, генерируются два различных комптоновских профиля (один для импульсов спина вверх и один для импульсов спина вниз). Взяв разницу между этими двумя профилями, получаем магнитный комптоновский профиль (МКП), заданный как – одномерная проекция плотности спина электронов. где – число спин-неспаренных электронов в системе, а – трехмерные распределения импульса электронов для большинства спина и меньшинства спина электронов соответственно. ${\displaystyle J_{\text{mag}}(\mathbf {p} _{z})}$ $${\displaystyle J_{\text{mag}}(\mathbf {p} _{z})={\frac {1}{\mu }}\iint _{-\infty }^{\infty }(n_{\uparrow }(\mathbf {p} )-n_{\downarrow }(\mathbf {p} ))d\mathbf {p} _{x}d\mathbf {p} _{y}}$$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle n_{\uparrow }(\mathbf {p} )}$ ${\displaystyle n_{\downarrow }(\mathbf {p} )}$

Поскольку этот процесс рассеяния некогерентен (между рассеянными фотонами нет фазовой связи), MCP является репрезентативным для объемных свойств образца и является зондом основного состояния. Это означает, что MCP идеально подходит для сравнения с теоретическими методами, такими как теория функционала плотности . Площадь под MCP прямо пропорциональна спиновому моменту системы и поэтому, в сочетании с методами измерения полного момента (такими как SQUID- магнитометрия), может использоваться для выделения как спинового, так и орбитального вкладов в полный момент системы. Форма MCP также дает представление о происхождении магнетизма в системе. ^{[11] [12]}

Обратное комптоновское рассеяние

Обратное комптоновское рассеяние важно в астрофизике . В рентгеновской астрономии предполагается , что аккреционный диск, окружающий черную дыру, создает тепловой спектр. Фотоны с более низкой энергией, полученные из этого спектра, рассеиваются до более высоких энергий релятивистскими электронами в окружающей короне . Предполагается, что это вызывает компонент степенного закона в рентгеновских спектрах (0,2–10 кэВ) аккрецирующих черных дыр. ^[13]

Эффект также наблюдается, когда фотоны реликтового излучения (CMB) движутся через горячий газ, окружающий скопление галактик . Фотоны CMB рассеиваются до более высоких энергий электронами в этом газе, что приводит к эффекту Сюняева–Зельдовича . Наблюдения эффекта Сюняева–Зельдовича обеспечивают почти независимые от красного смещения средства обнаружения скоплений галактик.

Некоторые установки синхротронного излучения рассеивают лазерный свет от сохраненного электронного пучка. Это комптоновское обратное рассеяние производит высокоэнергетические фотоны в диапазоне МэВ-ГэВ ^{[14] [15],} которые впоследствии используются в экспериментах по ядерной физике.

Нелинейное обратное комптоновское рассеяние

Нелинейное обратное комптоновское рассеяние (NICS) — это рассеяние нескольких низкоэнергетических фотонов, создаваемых интенсивным электромагнитным полем, в высокоэнергетическом фотоне (рентгеновском или гамма-излучении) во время взаимодействия с заряженной частицей, такой как электрон. ^[16] Его также называют нелинейным комптоновским рассеянием и многофотонным комптоновским рассеянием. Это нелинейная версия обратного комптоновского рассеяния, в которой условия для многофотонного поглощения заряженной частицей достигаются за счет очень интенсивного электромагнитного поля, например, создаваемого лазером . [ ^17]

Нелинейное обратное комптоновское рассеяние является интересным явлением для всех приложений, требующих высокоэнергетических фотонов, поскольку NICS способен производить фотоны с энергией, сравнимой с энергией покоя заряженной частицы и выше. ^[18] Как следствие, фотоны NICS могут быть использованы для запуска других явлений, таких как рождение пар, комптоновское рассеяние, ядерные реакции , и могут быть использованы для исследования нелинейных квантовых эффектов и нелинейной КЭД . ^[16]

Смотрите также

• Гамма-обсерватория Комптона
• Формула Клейна–Нишины
• Ядерный электромагнитный импульс
• Производство пар
• Питер Дебай
• Фотоэлектрический эффект
• Радиационное давление
• Резонансное неупругое рассеяние рентгеновских лучей
• Рассеяние Томсона
• Хронология реликтовой астрономии
• Нелинейное обратное комптоновское рассеяние

Ссылки

1. Паттисон, Филип (1975). "Рассеяние рентгеновских и гамма-лучей" (PDF) . База данных Уорика . Университет Уорика: 10 – через библиотеку Уорика.
2. Сельцер, Стивен (17 сентября 2009 г.). "XCOM: База данных сечений фотонов". NIST . doi :10.18434/T48G6X.
3. P. Christillin (1986). "Ядерное комптоновское рассеяние". J. Phys. G: Nucl. Phys . 12 (9): 837–851. Bibcode :1986JPhG...12..837C. doi :10.1088/0305-4616/12/9/008. S2CID  250783416.
4. Гриффитс, Дэвид (1987). Введение в элементарные частицы . Wiley. стр. 15, 91. ISBN 0-471-60386-4.
5. C. Moore (1995). «Наблюдение перехода от томсоновского к комптоновскому рассеянию при оптических многофотонных взаимодействиях с электронами» (PDF) .
6. Каррон, Нью-Джерси (2007). Введение в прохождение энергичных частиц через вещество . Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. стр. 61. ISBN 9781420012378.
7. Чен, Соу-Хсин; Котларчик, Майкл (2007). Взаимодействие фотонов и нейтронов с материей (2-е изд.). Сингапур: World Scientific. стр. 271. ISBN 9789810242145.
8. Тейлор, JR; Зафиратос, CD; Дабсон, MA (2004). Современная физика для ученых и инженеров (2-е изд.). Prentice Hall . стр. 136–9. ISBN 0-13-805715-X.
9. Кампхаузен КА, Лоуренс РК. «Принципы лучевой терапии». Архивировано 15 мая 2009 г. в Wayback Machine в Pazdur R, Wagman LD, Camphausen KA, Hoskins WJ (редакторы). Лечение рака: междисциплинарный подход. Архивировано 4 октября 2013 г. в Wayback Machine . 11-е изд. 2008.
10. Ридван, SM, Эль-Тайеб, F., Хайнфельд, JF, и Смиловиц, HM (2020). Распределение внутривенно введенных наночастиц йода в ортотопических ксенотрансплантатах человеческой глиомы U87 с течением времени и терапия опухолей. Наномедицина, 15(24), 2369–2383. https://doi.org/10.2217/nnm-2020-0178
11. Малкольм Купер (14 октября 2004 г.). Комптоновское рассеяние рентгеновских лучей. OUP Oxford . ISBN 978-0-19-850168-8. Получено 4 марта 2013 г.
12. Барбиеллини, Б., Бансил, А. (2020). Методы рассеяния, Комптон. Материаловедение и материаловедение, Elsevier. https://doi.org/10.1016/B978-0-323-90800-9.00107-4
13. Доктор Тортоса, Алессия. «Механизмы комптонизации в горячих коронах в АЯГ. Взгляд NuSTAR» (PDF) . ОТДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТИКИ И ФИЗИКИ.
14. "Домашняя страница ГРААЛЬ" . Lnf.infn.it. ​Проверено 8 ноября 2011 г.
15. "Установка TUNL HIGS Университета Дьюка" . Получено 31 января 2021 г.
16. Di Piazza, A.; Müller, C.; Hatsagortsyan, KZ; Keitel, CH (2012-08-16). "Взаимодействие чрезвычайно высокоинтенсивного лазера с фундаментальными квантовыми системами". Reviews of Modern Physics . 84 (3): 1177–1228. arXiv : 1111.3886 . Bibcode :2012RvMP...84.1177D. doi :10.1103/RevModPhys.84.1177. ISSN  0034-6861. S2CID  118536606.
17. Мейерхофер, ДД (1997). «Высокоинтенсивное лазерное электронное рассеяние». Журнал квантовой электроники IEEE . 33 (11): 1935–1941. Bibcode : 1997IJQE...33.1935M. doi : 10.1109/3.641308.
18. Ритус, VI (1985). «Квантовые эффекты взаимодействия элементарных частиц с интенсивным электромагнитным полем». Журнал советских лазерных исследований . 6 (5): 497–617. doi :10.1007/BF01120220. ISSN  0270-2010. S2CID  121183948.

Дальнейшее чтение

• S. Chen; H. Avakian; V. Burkert; L. Vandenaweele; P. Eugenio; the CLAS collaboration; Ambrozewicz; Anghinolfi; Asryan; Bagdasaryan; Baillie; Ball; Baltzell; Barrow; Batourine; Battaglieri; Beard; Bedlinskiy; Bektasoglu; Bellis; Benmouna; Berman; Biselli; Bonner; Bouchigny; Boiarinov; Bosted; Bradford; Branford; et al. (2006). "Измерение глубоко виртуального комптоновского рассеяния с поляризованной протонной мишенью". Physical Review Letters . 97 (7): 072002. arXiv : hep-ex/0605012 . Bibcode : 2006PhRvL..97g2002C. doi : 10.1103/PhysRevLett.97.072002. PMID  17026221. S2CID  15326395.
• Комптон, Артур Х. (май 1923 г.). «Квантовая теория рассеяния рентгеновских лучей легкими элементами». Physical Review . 21 (5): 483–502. Bibcode :1923PhRv...21..483C. doi : 10.1103/PhysRev.21.483 .(оригинальная статья 1923 года на сайте APS )
• Стюэр, Роджер Х. (1975), Эффект Комптона: поворотный момент в физике (Нью-Йорк: Science History Publications)

Внешние ссылки

• Комптоновское рассеяние – Университет штата Джорджия
• Данные по комптоновскому рассеянию – Университет штата Джорджия
• Вывод уравнения сдвига Комптона