Ядерный магнитный момент

Магнитный момент атомного ядра

Ядерный магнитный момент — это магнитный момент атомного ядра , возникающий в результате вращения протонов и нейтронов . В основном это магнитный дипольный момент; квадрупольный момент также вызывает некоторые небольшие сдвиги в сверхтонкой структуре . Все ядра, имеющие ненулевой спин, обладают также и ненулевым магнитным моментом, и наоборот, хотя связь между этими двумя величинами не является простой или легко вычислимой.

Ядерный магнитный момент варьируется от изотопа к изотопу элемента . Для ядра, в котором число протонов и нейтронов одинаково в основном состоянии (т.е. состоянии с наименьшей энергией), ядерный спин и магнитный момент всегда равны нулю. В случаях с нечетным числом протонов и нейтронов или обоих, ядро ​​часто имеет ненулевой спин и магнитный момент. Ядерный магнитный момент не является суммой магнитных моментов нуклонов, это свойство приписывается тензорному характеру ядерной силы , как, например, в случае простейшего ядра, в котором присутствуют и протон, и нейтрон, а именно ядра дейтерия, дейтрона.

Методы измерения

Методы измерения ядерных магнитных моментов можно разделить на две большие группы по взаимодействию с внутренними или внешними приложенными полями. ^[1] Как правило, методы, основанные на внешних полях, являются более точными.

Различные экспериментальные методы предназначены для измерения ядерных магнитных моментов определенного ядерного состояния. Например, следующие методы направлены на измерение магнитных моментов соответствующего ядерного состояния в диапазоне времен жизни τ :

• Ядерный магнитный резонанс (ЯМР) мс. ${\displaystyle \sim }$
• Возмущенное угловое распределение дифференциала во времени (TDPAD) s. ${\displaystyle \sim \mu }$
• Возмущенная угловая корреляция (PAC) нс. ${\displaystyle \sim }$
• Дифференциальная отдача во времени в вакуум (TDRIV), пс. ${\displaystyle \sim }$
• Отдача в вакуум (RIV) нс. ${\displaystyle \sim }$
• Переходное поле (TF) нс. ${\displaystyle \sim }$

Такие методы, как переходное поле, позволили измерить g- фактор в ядерных состояниях с временем жизни в несколько пс или меньше. ^[2]

Модель оболочки

Согласно оболочечной модели , протоны или нейтроны имеют тенденцию образовывать пары с противоположным полным угловым моментом . Следовательно, магнитный момент ядра с четным числом протонов и нейтронов равен нулю, а магнитный момент ядра с нечетным числом протонов и четным числом нейтронов (или наоборот) должен быть равен магнитному моменту оставшегося неспаренного нуклона . . Для ядра с нечетным числом протонов и нейтронов общий магнитный момент будет представлять собой некоторую комбинацию магнитных моментов как «последнего», неспаренного протона, так и нейтрона.

Магнитный момент вычисляется через j , l и s неспаренного нуклона, но ядра не находятся в состояниях с четко определенными l и s . Кроме того, для нечетно-нечетных ядер необходимо учитывать два неспаренных нуклона, как в дейтерии . Следовательно, существует значение ядерного магнитного момента, связанное с каждой возможной комбинацией состояний l и s , и фактическое состояние ядра представляет собой суперпозицию этих состояний. Таким образом, реальный (измеренный) ядерный магнитный момент находится между значениями, связанными с «чистыми» состояниями, хотя он может быть близок к тому или другому (как в дейтерии).

g -факторы

G - фактор представляет собой безразмерный фактор, связанный с магнитным моментом ядра. Этот параметр содержит знак ядерного магнитного момента, который очень важен в структуре ядра, поскольку дает информацию о том, какой тип нуклона (протон или нейтрон) доминирует над волновой функцией ядра. Положительный знак связан с доминированием протонов, отрицательный - с доминированием нейтронов.

Величины g ( ^l) и g ^(s) известны как g -факторы нуклонов . ^[3]

Измеренные значения g ^(l) для нейтрона и протона соответствуют их электрическому заряду . Таким образом , в единицах ядерного магнетона g ^(l) =0 для нейтрона и g ^(l) =1 для протона .

Измеренные значения g ^(s) для нейтрона и протона в два раза превышают их магнитный момент ( магнитный момент нейтрона или протона ). В ядерно-магнетонных единицах g ^(s) = −3,8263 для нейтрона и g ^(s) = 5,5858 для протона .

Гиромагнитное соотношение

Гиромагнитное отношение , выраженное в частоте ларморовской прецессии , имеет большое значение для анализа ядерного магнитного резонанса . Некоторые изотопы в человеческом организме имеют неспаренные протоны или нейтроны (или и то, и другое, поскольку магнитные моменты протона и нейтрона не полностью компенсируются) ^{[4] [5] [6]} Обратите внимание, что в таблице ниже измеренные магнитные дипольные моменты , выраженное в отношении к ядерному магнетону , можно разделить на полуцелый ядерный спин для расчета безразмерных g -факторов . Эти g-факторы можно умножить на ${\displaystyle f={\frac {\gamma }{2\pi }}B}$7,622 593 285 (47)  МГц / Т , ^[7] который представляет собой ядерный магнетон, разделенный на постоянную Планка , чтобы получить частоты Лармора в МГц/Тл. Если вместо этого разделить его на приведенную постоянную Планка , которая на 2π меньше, получится гиромагнитное отношение , выраженное в радианах, которое больше в 2π раза.

Квантованная разница между уровнями энергии , соответствующими различным ориентациям ядерного спина . Соотношение ядер в нижнем энергетическом состоянии со спином, направленным к внешнему магнитному полю, определяется распределением Больцмана . ^[8] Таким образом, умножив безразмерный g -фактор на ядерный магнетон ( ${\displaystyle \Delta E=\gamma \hbar B}$3,152 451 2550 (15) × 10 ⁻⁸  эВ · Т ⁻¹ ) и приложенного магнитного поля, и разделив на постоянную Больцмана (8,617 3303 (50) × 10 ^-5  эВ ⋅К ^-1 ) и температура.

Вычисление магнитного момента

В оболочечной модели магнитный момент нуклона с полным угловым моментом j , орбитальным угловым моментом l и спином s определяется выражением

${\displaystyle \mu =\left\langle (l,s),j,m_{j}=j|\mu _{z}|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle .}$

Проецирование с полным угловым моментом j дает

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu &=\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|{\vec {\mu }}\cdot {\vec {j}}\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle {\frac {\left\langle (l,s)j,m_{j}=j\left|j_{z}\right|(l,s)j,m_{j}=j\right\rangle }{\left\langle (l,s)j,m_{j}=j\left|{\vec {j}}\cdot {\vec {j}}\right|(l,s)j,m_{j}=j\right\rangle }}\\&={\frac {1}{j+1}}\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|{\vec {\mu }}\cdot {\vec {j}}\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle \end{aligned}}}$

${\displaystyle {\vec {\mu }}}$имеет вклады как от орбитального углового момента, так и от спина с разными коэффициентами g ^(l) и g ^(s) :

${\displaystyle {\vec {\mu }}=g^{(l)}{\vec {l}}+g^{(s)}{\vec {s}}}$

подставив это обратно в приведенную выше формулу и переписав

${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {l}}\cdot {\vec {j}}&={\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}+{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}-{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\\{\vec {s}}\cdot {\vec {j}}&={\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}-{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}+{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\\\mu &={\frac {1}{j+1}}\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|g^{(l)}{\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}+{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}-{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)+g^{(s)}{\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}-{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}+{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle \\&={\frac {1}{j+1}}\left(g^{(l)}{\frac {1}{2}}\left[j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)\right]+g^{(s)}{\frac {1}{2}}\left[j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)\right]\right)\end{aligned}}}$

Для одного нуклона . Ибо мы получаем ${\displaystyle s=1/2}$ ${\displaystyle j=l+1/2}$

${\displaystyle \mu _{j}=g^{(l)}l+{1 \over 2}g^{(s)}}$

и для ${\displaystyle j=l-1/2}$

${\displaystyle \mu _{j}={j \over j+1}\left(g^{(l)}(l+1)-{\frac {1}{2}}g^{(s)}\right)}$

Смотрите также

• Магнитный момент
• Ядерный магнетон
• Гиромагнитное соотношение
• Магнитный момент электрона
• Магнитный момент нуклона
• Магнитный момент дейтерия
• Протонный спиновой кризис

Рекомендации

1. Блин Стойл, Магнитные моменты , с. 6
2. Бенцер-Коллер, Н.; Хасс, М; Сак, Дж (декабрь 1980 г.). «Переходные магнитные поля у быстрых ионов, проходящих через ферромагнитные среды, и их применение для измерения ядерных моментов». Ежегодный обзор ядерной науки и науки о элементарных частицах . 30 (1): 53–84. Бибкод : 1980ARNPS..30...53B. дои : 10.1146/annurev.ns.30.120180.000413 . ISSN  0163-8998.
3. Торрес Галиндо, Диего А; Рамирес, Фицджеральд (6 октября 2014 г.). «Аспекты ядерной структуры с помощью измерений g-фактора: расширяя границы». Материалы 10-го Латиноамериканского симпозиума по ядерной физике и ее приложениям — PoS(X LASNPA) . Монтевидео, Уругвай: Sissa Medialab. 194 :021.дои : 10.22323 /1.194.0021 .
4. Р. Эдвард Хендрик (14 декабря 2007 г.). Основы магнитно-резонансной томографии. Спрингер. п. 10. ISBN 9780387735078.
5. К. Кирк Шунг; Майкл Смит; Бенджамин М.В. Цуй (2 декабря 2012 г.). Принципы медицинской визуализации. Академическая пресса. п. 216. ИСБН 9780323139939.
6. Манорама Берри; и др., ред. (2006). Диагностическая радиология: Нейрорадиология: Визуализация головы и шеи. Братья Джейпи. ISBN 9788180616365.
7. "ядерный магнетон в МГц/Т: μ N / час {\displaystyle \mu _ {\rm {N}}/h} ". NIST (со ссылкой на рекомендованные CODATA значения). 2014.
8. «Спектроскопия ядерного магнитного резонанса». Университет Шеффилда Халлама.
9. Глэдис Х. Фуллер (1975). «Ядерные спины и моменты» (PDF) . J Phys Chem Справочные данные . 5 (4).Магнитные дипольные моменты даны с применением диамагнитной поправки; Значения коррекции подробно описаны в этом источнике.
10. NJ Stone (февраль 2014 г.). «Таблица ядерных магнитных дипольных и электрических квадрупольных моментов» (PDF) . МАГАТЭ.Для некоторых ядер на основе различных методов и публикаций были даны множественные значения магнитного диполя. Для краткости здесь показаны только первые из каждого значения в таблице.
11. «Альманах 2011» (PDF) . Брукер. 2011.
12. Из Альманаха Брукера, PDF-страница 118 (числа здесь умножены на 10 для учета разных единиц измерения)

Библиография

• Нерсесов, Е.А. (1990). Основы атомной и ядерной физики . Москва: Издательство «Мир». ISBN 5-06-001249-2.
• Сергей Вонсовский (1975). Магнетизм элементарных частиц. Издательство «Мир».
• Ганс Копферманн Kernmomente и Nuclear Momenta (Akademische Verl., 1940, 1956 и Academic Press, 1958)

Внешние ссылки

• Данные о ядерной структуре и распаде - МАГАТЭ с запросом о магнитных моментах
• Magneticmoments.info/wp Блог со всеми последними публикациями по электромагнитным моментам в ядрах.
• [1] Таблица ядерных магнитных дипольных и электрических квадрупольных моментов, Н. Дж. Стоун.
• RevModPhys Блин Стойл